
// Make newform 10.34.a.b in Magma, downloaded from the LMFDB on 14 March 2025.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_10_a();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_10_34_a_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_10_34_a_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [-308978618656614702, -1004377066003, 0, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0], [-669584712064, -328551, 1], [5920468011731653, 12187921542, -8842]];
    Rf_basisdens := [1, 4186, 2093];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_10_a();"
function MakeCharacter_10_a()
    N := 10;
    order := 1;
    char_gens := [7];
    v := [1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_10_a_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_10_a();
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..prec]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 34;
    raw_aps := [[-65536, 0, 0], [-11008461, -1, 0], [-152587890625, 0, 0], [13140018834458, 532031, -23], [20984519278147233, -236457626, 60989], [-310062382508403148, -24150996460, -498302], [47244924380602690896, 32326580156, -54378554], [-347797272823970765869, 4332953638732, 304402361], [-7034737577900258211366, 113262396682997, -1094035673], [866875628498882548520862, 14368378321322360, 143128194256], [1544407522070070552727004, 22892568964056322, 169531699934], [33784866427520285863776326, -352667536798687464, 830419349556], [258552221536660248247500660, -2272511316058814364, -85283111468442], [78699520693884829421406425, 6586645923170835815, 138865531333282], [1115935199275117232294648148, 71436444647430677839, -219793815972961], [-17448882379489841635563800088, -180621827505093355028, 6079636318191326], [-71513550178171300976266138071, 1239560793416308042760, 71979572474135887], [-130312978410490127156540963374, 12782181165245181984, -99789031289700912], [-245738186405219371360944817645, 7001312834716284017685, -169362583350019266], [-1473813576918584794147236022134, -37658717658977811387222, -316170134010148776], [-1540030419662819694531630850888, -89198944142347006448388, 1001467671489493926], [-16563253499100246134157791171344, 156111324575853046893996, -7700904550176040308], [-49959849394508609905235249987889, 410975432874610325240099, 3573141548302511896], [-116978199741662010920417627281530, -578977887725305388795160, 22120458583807597500], [-77878321775532614510214473069668, 2696656644308167795617556, 6207814515332256314], [890393584253877376757087250500670, 4630851110516727366472360, 185681606505955562624], [1141497067308027399661093207614326, 234879229455187899640905, 68428645575792648975], [-291724330266699165578344236417735, 10311400574684393664180989, 182472779899996142560], [-49539807678844197472069518940642, 22361454625237904288488952, -44896443746940872228], [-3436948183571970009128545778055066, -150975968078709158113702648, 35587939131286235452], [3312845834530868400265230603266660, 364169334809624377205717739, 1669561623534591831195], [-72575686335559861865829251007408585, 876523233127208750131957418, 1581590487840955254331], [-135491849143871634612703481757659022, 1420137370864020745547116752, -45498040462010234295984], [-119462247448239012741101681531130031, -1970542775346477119343949440, 49077490088676237386367], [-235408922804552528726371790245330170, 3004326160927058686263226104, 18392652724617909169836], [141602858346224845660384360426318562, 5478106091322155509121125290, 14448667605807125130240], [260279369479424931853617813611019398, -11352521715833209669603159864, 23465656255882259543692], [956781388465131405962431402674574211, -11174955918648131924984744909, -876261492090565834961836], [-5657416031507448882324485044891266330, 2599806602742868029584983343, 571579320993531033093421], [-94189998387167183445692031931430274, 80819093299713421845526220440, 496786270853083193086580], [-4889492508609581569542478816556912457, -200169407236675776390615342184, 782412029839060705490353], [188428662737365702567164295871299274, -171132398911455835091588690336, -17051448911175385947748], [-26135841534447766397261907160731655584, -696778226135345816412276349042, 470703923362892725553014], [-11984321023139256928538014127769490384, 451030753733170125054581871516, -4066503533546449954087386], [-62035743961730470895374825625191964400, 234252497493983573105674808380, 14585321072321702278806974], [14585509922311325288747279710211636642, 305377770249901002342561379448, 8835912644432984119930198], [56434343749935230929215228697395380867, -2447436166568523742375910393926, -6146621077928210347999169], [481349585910509174315053645392488347628, -5129463356928513937421271923639, 216527570811449508301344185], [329408792576635640550854239296374434971, 2661327316875911199956317122345, -118207445436439586431722918], [589922519625017105585519335267966843394, 2812736802297354031801829577328, 171962320213381939381191404], [295463038061408665147911036830978168580, -7675425278946349202042477570700, -495858252526212550524345558], [-371860732447961992894246418815869406944, -24695479942008254686310974852676, 156596171629173562605445484], [-234125371319284766071056464675761221748, -15045319970042691625764635272652, -348728182416418311765772858], [-1586616374833498032071978871077580425523, -30494849359982195404829783476658, 921476256111272747746326233], [2755834622213976601407166457353823786166, 26893288272079413933331011337352, 410770066353340332008076460], [-648411858446075670406198730864450363142, 15607056309330841709326920342241, 337457435897220288644850275], [-2028780419322814361422205598775141564422, -68751488448192248044298569086992, 622258262387693969870081096], [-8656710013097206409768255114052227189200, -195109049055655936475999186404290, 1181229481220093173230283734], [14656610709846442413539524747652570908118, -218222637441280221955942619618600, 1606303765267599211330144988], [-6168015819073695118621442642510089977888, -507369085469818444173759548555060, -3923693194368149036204048830], [2160988686939082815227317355877622004693, 462552068775467777198923929195235, 6350073682588392495391385426], [-25248213716093896891083741708761334808734, 292644000017458530357957190259856, 1391211508636653724171296624], [6690590065179210597191894727444109987487, 584791609371916858684364303179005, -19608471050694626900925636870], [944946924673008152615379309514709686194, 578465528642654843246670946942046, 28156117056335976918334207060], [-56770407849758161842853315016603623390450, -944657064765229188285179116455992, -28712085583447215693407880796], [-124631529049220858074376502699739285444740, 185153307467233314030913634579428, -30829216766911134177521894494], [252557612186391082431913202839493354578133, 1934059625230996693286360278219914, -78554678132224831884763304931], [474682511644903093094320754502979328646782, 310103689953307756489599954189304, 122905963306326469448324795516], [-171275629447764974835047019949199012279211, -3293788686155972007472085050158927, -187127951752078036755334339512], [1594238998671726006263083807420041419407394, 1318570648024863292259870325644448, -18138181190544196439561138076], [-25966365914175008078426782506347106283818, 17743576666239929077089649308193800, 84402644783213796796935850308], [1239942043305211229954181077146457961878502, 8289267916157652720608061150669640, -221299941050490827790400771294], [-1166256437517470696532058024955071658588464, -15638181350510210330018131537058385, 269398603706227532166558542307], [-3115484244128378353335724352916647547062194, -3191963950362659634891542130285944, 7505573860017913203865517204], [1034222950137090116495034004050587895417917, -30573571468556738629068106551345404, -193880427891409081783311500665], [-4762267658300451132450703344631017631860660, -25264737384611767661428835814207391, -107272866069629088428264024687], [2807490081471520371302228270362683026872914, 7398047257557678117402882883215536, 1371828945649104528026624316376], [1221437624869026492216589200538835310727844, -591299462785738116606888243256364, 1913678736488207011124227004690], [-2786285369629843706041540555667884526026086, 77211254546325532732005134850603264, -3338266985242969019971098850008], [10665237982573463548746869735648608604962952, -57099701173393906286031502375603316, 412791947700754715490374603762], [9545957522765567888412069869208743980292019, -70493605629075637401915900884636056, -3685760542959839489539919941307], [195330742078620244279224293932219540033142, -120723974499920384368355380497379080, 428649486014268880055336869020], [-10885157282660310332243776579974927724933848, -95879680900629795991085904697457754, -367332266297151201619334203866], [-11763906902633820747026070233518833962929300, -333122972477219978947254765761600812, -6203811832874268821963757374486], [32772737565622721985216186713507286203649602, 299957316298116277704653027477925144, 317929447816189382448719795862], [-43290409234955754518572246297259159279316123, 116037289094373864040809084978396311, 2607565779691902740950493407462], [37621636457240161337571013637707547669779236, -200971503783552991444660556654785148, 1075416956673234570768328846166], [-53625531512288189912134875341447312471349718, -478205396699083444294907912601862464, 15865378939991073684972420764784], [-9483362776540815041952942429886487384390058, -395062286611370198176249426178461944, -20678386071812443306696633111776], [-17100122978183214903327900124952229242064988, 1505422725410161831106837524050731373, 4413167085292787655464107053045], [-71740338418944664277404277523828871343405025, 1134869615089474648300560785351143773, 8256154048285886454490596938106], [194781082938411688497315451399248225170256960, -412310783192108474602839794661013060, 32765952289159087594823547613900], [-93484837088544175411437268792249377022780414, -1226222117125051199109698245434258541, -64054888876182950865764563307387], [12943544783602161848393079551347893141379029, -2317107156830466561987230907624298754, 3852565794846065164317606132545], [-223152261277531600371581230249083758088606433, 1354321417400049784132199717254139124, 64637372118019307314431477079797], [106694393349705874952442835483983060011028450, -3577082665757218318688893373649280543, -32287894922545555274644645563365], [-94322433793470352630195071331828015211898294, 1672606852899720477859550346417724560, -188343514989947455824479712972612], [-31204599838429070930092825891875008477606118, 8195210452062627473449817962046278272, -100245687868183343554471159367712], [-314335124957851914724630528672595325705683695, -441207892731321660624270315036746901, -98553296133605183293058773571202], [1263422229899103694719535047438591558176729486, -6092234163125450740578925649005599112, -105013005662073552500145584462456], [671838737077917641948876964051600930934492091, -1644898954076905261928336838722470503, -25546170310699388798118151877910], [860226649802534678067656360174673721291597974, -8440794127165984167614851473172901304, -524301496474033346581795401463980], [16278983353807565624021580445081500994411695, 17181741945755011141208968691568513103, 858792860066078520377697194121044], [-2218424259497094343300547023727941075170908256, -13784246490850353714564824387672777348, -160296486618448335540466806243190], [877374037120365927734866513315135451911739957, -17416999596837672893793822379419417814, -499982520514625210625295526001251], [3244507329226161690040058548909631212533735386, -30593676317425561436779916644282545936, 174384175666069014070173613187808], [-3438783250814873922552670286046301305008770335, 1690262387606537257325589579194150781, 615491349240995555234314525038168], [471284807419483766782207294648168223342432322, 19272685791453071943499297512135629152, -1037866801114707869352371384142544], [-9063911532933699799442643964711613972184287442, -11443272258869778955790581655909486028, -279322695696489951600881565720618], [-1632595195926850614614041793858176777097022472, -51230892034694539555942320739980748612, 1701870395990356596457415058459850], [-2916448964504116746207544146818119051153918024, 64568926630213421422365948897074875791, 2074887778464014542990095010725051], [5095666280443691384103425147874699723982950644, -60406106870866064253774350532343456668, 997093309236294937727704795135602], [-2792469154529515695054068863026158786975201028, 98299721882924923544848565880432444324, -4475841766959700658997613199042334], [-349689081315638834599202315211274200847303315, -61664682025731620522195443846020188820, -2700840161104035769915527303663585], [-6985259810405320741838213893719682613505819886, 29825321305015299629302669356546528226, 1858290216463089236612404451139560], [4324362232594176546401429214197339410090733292, 83097142972253411651986494222147675156, -433679103693950612250471064731546], [4764961174749397326250710380781949557575709995, -116163912713936227735234438329125513193, -3647137740768935882174608256469600], [-16295978418354367446489934106438718392431191462, 177068076409619693706539972269931309915, 2251640877216073433219068165597333], [11253686759898100307324686591901237048487996192, 309669196051537397047695319109433584876, -3419833596663802294033411287651338], [-9181049665833207804053748419827460829834752457, 304058352143863916031306429718102966592, 8488988873638677869178773873548537], [27271235024148072099381919324166653033730152034, -243885588533864042557961768430022347600, 43892255845241929842308483038776], [685832943885442997424125595404755822080000536, 571005127415369687932722456134622076716, 9899946857020341652312986132004134], [-10373401050180643971676459490528803100220714420, 61913696669310741094471494985244923508, 19006276422618555977168085960688186], [-72540603518272056993540056652938369295985537887, 251126438759763611017951093630785156167, -3710086117225496574840301585754246], [-40781904490690461271823702429948246081945521693, 257872470340790869221367814033235026718, -12489446964729065498451074674155213], [-90996916140101576385908604631508693969711438562, 269103989560362059417962629110242197304, 8896907728340850436676462883283964], [104722363184432414205915437071183659390237754886, -90000773486552402773966597446568021256, -12409045092321766506668302858003456], [3482866833933163470688655647179702523187340600, 214059436450957355628531172994422783116, -21351335900775708778450794329416476], [-65802351976864016484693750530543807573796789562, -181105774330936588906187503258111375425, 50394767173179918873559048698398973], [-14431589731789312325478148462214266382237834446, -3297838344529950305438633180588790748512, -8083535896028035255872706857741384], [-2092693093694890139270276400933470816882677717, 451584541727102698657088607071268562176, -34328839771567833649252519960955067], [-149907936257677807267948357988359017033436186854, -353355618792467829226482127589794184667, 10840254101397613438656676657231287], [-137814306704960948975610075420366786461810898700, 3182135145608325165886490084470351138578, 32640348696204882366164043893786646], [-243595738782583717407762822961245555602891222494, -2280025353702156886993503991300166552976, 36403627312087886508777503597537208], [-168472699406407926359398543421806499195395641462, 1858691523371952742532868492116154748640, 38049357165135642587333046468954688], [-89953898272786036160792502447286806983704390594, -5023116980361900222114370193790791350168, 44617561622645592466367854519983436], [264333584525768977180676203157886243157691895096, -2911067309001170768533193151956705893588, 49989687321808542763827317106741718], [131866888203503746974849056029757939689980793823, 2946902531479720000125890968398724466721, 49545068958342417936562992140728782], [-700581741508742782080876371780059609376078181744, -2770957650502856221252600363020946694708, -120461336558242953410561971862394010], [-857797306640234471921061734670068345958851049894, 8473021532218510414991367820629602691456, 272033370429258637916304606996972192], [-206221986186136169017974583416306116725328527, -12305657721478609617451347196837417174514, 30117318395979542152268700479948597], [-389700459698611109588858539327523219612164179186, -10325434832108857260571433075547460497656, -298524869172768550030543157919495868], [1787595725547476419232047528959308269774002546818, -6204675998975751785096037761928663802603, 109125938085389682928556915933301919], [402982824788489591815524225081747937415639362509, -2619552834688836612700335599834641620863, 421790643398901673278830636584258784], [217829033931887493745475168889086156164546335554, -15339128444929107731480639908168688276928, 293401731383313339328338740144240640], [-1032015163888081299383995192536750797126407486314, -5340094095597834513674768419624462869348, -242809187770536197190322134607895754], [204605724227951749745840037256578871923102159104, 10341426321654915131906857013455099795932, 25707660614752358646961655733029262], [-1193148934556425605590868788929750166223819540570, 31168506835826133454503828669373965276472, -175997945027486027214167135368456828], [-1008962689917565317046579500419923468267018362463, 27624706816689349246839605178969073736640, 578492176632556226811881303319864111], [-320534641168620082849772981748028939445233254600, -28667122691414307832511937297996307255687, 539972562122315838302663282346924349], [-2825772886835720493266754090875671844033943012838, -45527663398663613164213301262647574843568, 253827637081736203673523490197518128], [-2618885280612860476971064562937891276841557348288, 23232849376545444070798152304015426128972, -1074719165034775524154510644717199062], [129847224807345839671693833145659455873905255751, -28925647792206275926486262123841773845265, -1542903228964532220311823751914626020], [1356791342572165810468680525736189700312058927582, -25388908707462958350464302816974547271665, 1097908847539942436408788019375167285], [423809945966630102220281881948018457203285334465, 30623010237806279229396683353781626838481, -2157751500892083509349100573093778532], [3064405051064219390087025130175324831523784217952, 37448356469209909438425334379152512898482, -974140090311267041776329379819215222], [8821540891514058956384535323540308092954288008702, -47703518823792647608232628662600531632836, 905947455432951612280831323034389102], [5886773633259703324312380560921589571981440452580, -83014131859339817153542986277743913550332, -1274935746102338838409797068790537818], [-10859151116430961480425711165104166878751326622688, 40880979994490786631856591488283995989708, 1397670737886761274492700389031510102], [552505419401867935804806910497115687943456632314, -35453901004008065182438415263479855297808, -3613850766508137712227203862683269196], [-117584837986524133651426286256881950449226603593, -71575442879036823743065452657005449055675, 301808191600418220646804370653735370], [-3193384169794550915609874354832780005329030525670, 189607127504035243406260665021549717003968, -2737058443259320514202558099156055136], [-11100720386735904733361809397650217241142518304978, -89919669562752870817775556946969664995389, 2008484166707409899625563285055450729], [15772577903916877374302791823457068098616870493357, 41160599946214116396636708518805210222986, -836561711293148764842256829014425851], [6330098291213598003237864302784590593932139599768, 149657373208734132155437012063459193907468, 6276475950550339359473360839986526470], [4507559986408373718770169937490506520731538191710, -349247409793959605845506229048289121968359, -2884606410832692809500238450979178409], [-16819473388575489190285772963450392412548540279048, -157374584994217075053382985778754124752758, -3406477669149237256627645894012988502], [-5023971181546135224728870092455113779123408210876, 267193674417347380442042836637421766581540, -9602627374575174166365914290152209574], [-6520309176749438482602821778844790473703407579978, 5370747916472951228776787764027312462200, 10887131828696541283504650437143342356], [26130148587824951698110777934682147531320859551740, 418218227423880106619274118380529801542548, -3589987373053858579411987898670583766], [29109327654258971227544068431929143320337413752877, 259947980468782575602827969250081258820548, 5957882959506936799719676319752829143], [183147073880985185367442533078701009288158774490, 468875900208588206983212571737703605277008, -8158841484784525410044267232033524844], [14378782266548701918652747652146681294890829712222, 186654407052514134391470703436357426542342, 14195311754285138836889223215371836848], [-10296165287889534225114670262605171315038520499452, 347867034146959312361833756230368858536436, -13477229765246107138931355761889888110], [-46291844095814339650908136005372740903358848871028, 299198262894016688136209897486125422148880, 3229998982454394220912813512594013636], [-2733258605284125365256097862632771828535674428306, -923800291180257487063219403487815283121576, -7337711982881852817865442057903699852], [-21240694482646039310093939516713804342796557788427, -700407171562129832366996618849067418509494, -11817773862852079531070060375845948483], [53887807680122127577734795751075359374655609114114, -446763778815971966407194695279128066715440, -9925103809525919245190268445136932844], [-70168418968224652440301561180918447682572542462562, -98633731418904592128358362432032802637675, -142284569195287695114643530000572669], [-37221087516829251905127101975505317584627859723422, -87976075167856746031840001313233655642112, -6761318657753198161939631048618661584], [-95533135101764309694297199269039370936955195799412, 591979701071745514698159387133876903957303, -26149578683418962027140734355273985905], [48143390485440974326766619081243026935882915681551, -1480989896067747822510501736939782347855326, -28925149012900777878878801350571606597], [54625319242920545621785813002541799304926936996492, 377045325589502369430376970902916839286484, 28746897352806673849022441343890716434], [1337892504216523769638491423261928195212065010216, -31467174891281601570925671310652252284708, 32306442788624319351225459340857265270], [85718363403237888221071177933940528435681601676140, -1803316603441389983467419270082462117665847, -24865410664904055244405219805177500391], [-6457686749881520061463965954621187143746160084642, -2878419753211525502122444734615972289877272, 16930984140508040453131735553797963096], [174327277446965555869081492949756120215113940101614, -486421768258103996558509656660702381027624, 14745049472405229382090659259685227260], [30121643481103403885118538010317837772735590374539, -2614903403672241189847389807578519100113801, 32219582642158560311104839059610316640], [62406012209837741583808381062586319637297453642704, -3806299702243284557611411067506886761854788, -65826809862069924870899576284805359750], [-31978280233251249890823794536966293304388928296808, 417993262205531622344383629592187051713282, -50898169092273065558009906851881279262], [70022652558285172065351324612969785612465008833434, 675832854267536901129079241391203707717936, -90221959456209599573878604129420433952], [-349446591463296618975757955446424252599584890287095, -4216146038877416852512371013032595628608681, -21356784881050298232658985967782345342], [-319271159413625277990880059631114706097936141207829, -3812159040912107009178881972915369497791706, 36686882298115659565464079834385248723], [-278322337773136596616883697928665525831713744963238, 5491338889234347043126942779727256825348208, -120043493553546239014122721877170349448], [-216431406679837276287944280540283651420264289745237, 26561313299464139586473498427709787106873, 16127599834823583222397549411672093050], [-645307157259961815121780383531908379419685821523720, -295065082959069791567593025461363655088836, -102302126900869633350023468592271793602], [116322967687089890573361262964744611857732067487048, -2158195155392224637247117575809873320074916, 168475853692199247453961409853357026514], [-157759722271989652036236045960856144620199608525580, 11176151839522850008999910098619847006372084, 49082001841422002985001657301731702938], [-95753320855279016682301791245751874952049191078526, -820754903869837195167391526772892007886592, -210093449667464091336004238069154140192], [-913970023825429276483034119979647985325437654443506, 3195390496141190933393740935919067144800465, -1609153035412357207165484110910350561], [95854399627612771088170158440881310185154594312214, -6428673028031401329161781116424269644171672, -175321150731793355762918037141455422136], [-23142759678113011837374713234878120722611977043764, -7321048363803155544749292569196021417896418, 50802245724251653731596286474323520090], [-103793558480239986396712423162315326164355060738316, 14558430734452410179158630270002843124632228, -95396868349876325561579734570175688582], [291253997860309809778089360070218671096270594048786, -15814457177212856175957332308394101164051648, 20278687507220787394528903465725158016], [699114376294081003541498590942094926251877388810013, 4489630658664966338116666879518716225801832, 163616807499463346182810308992003285307], [-615760039251289031977188192280127615183430252619206, 21381844327783291280081085674553342448723376, -588932031048727229689161734145991718000], [1122241507123591423578194285639509444166753556716252, 32586282365085185893678227822209952942401752, -11154634408680786647466592564871121316], [402850374099792329653213139947478288571556275888003, -10813430172487766717909970682290608575055681, 376277878476574154855241298291889035472], [449823384453233646003840080534416871515655337814134, -1675418387150615484373133208828338282792952, -557532723834840077745510713329442966676], [-729823993838362710967386264879263672664459321520339, 12332060183696126859472327095675919791950818, -107027599536769425212222426923082281411], [-888488084249281947451537317520697198263945827575068, -6798145507706020724136087315323742952270268, -298777695247515628738417438623413013862], [-158847914078462881551468780974268276934092245129034, 16080427923470488772607648044372542550247640, -297585173111855005726579505142211952308], [-204427922112529755034704975657561998144544812031130, -4396621264984955545697930297280619695376263, 529319967797630143016446500102318832815], [-50330899506227412835833305723727120612224837333139, 31322300406202124631447033174236969165707461, -169211239998849373579495845254312319564], [639003131560216356303720561899026170218428245334050, -30309501239811288197205581050542935482547612, -387776693499626383069020361863080655598], [-1209231280600643007507756294936647315837877544004716, 20788617123585172095623786523915446479608996, -380068035209953407086136566213147105610], [-2212709327653193680125966685553704636200084649934080, 1522673468202074560471141677664829874892187, 101476608833350343698644245619061134127], [965181487051703558333632252536369650471834088626778, -52227594245523494528875613710929056417232640, 1483115641172546215268359167545191190488], [2365491307114776750253221770098584082288321811344122, -63107523521272407567976469308959597460977721, -1229316214894372213276916139791827848239], [1968846998914738835084495636434310320266894380942400, -8194716332321101818645466544283357544113972, -261127985424592877436849127527223226946], [-5495247928719723180401172953341626867279861895195870, -60659821034888431695540574970776030976530160, -368360774198694124458358977149170495096], [-8012803685640930404286718329354120296481396666717478, 17405549540917277254194751350277935166802988, 647322688654328597396864604303717940098], [-2620389637110477644820694547316190137406506488230050, 83876418574315192554046378521059283675298504, -148537334871706803075718155502371418084], [4140572842338717821199078737670168098151652160262800, -20173035238762663397859035032713683747690691, 806131914842119695501511905120175146873], [6169816068998218519956794496261512336952942280066983, 51738284409863580515552827692498188164588857, 52898495313463396880995859978314723326], [-9234439007398214674972740175244894048615306382451654, 20787486076000665214466922958569747043455296, 79906155753510432850967469609577080112], [11140020729673964336854280916203167057342605959661036, 123020315467980127644490326358612444942208292, 904873326497979976447160430475305888378], [770155220290543470869074938575350796542327285770396, -12708321775654917466595341949143562822170104, -2126346524318716862639564974354798620468], [-6032546638533173062001200610626473747040330492533466, 144216577950901922390202050514150365433081523, 3086433744948097139861703431150397688673], [13512094072004968565730468187366754877074473299150981, 31704530944625200301408088721518703568206010, 749050367336539399187189824085875719517], [2403792812255027274804803784236260082857262534626544, -248603366270788112938431816631438296623065012, -1549118877415158555644095432796515602674], [-2830971203575650444257278437661459712208446267379841, -173877696303415242810827317002287359493556468, -1531612960433065844672848134312501831795], [-7376364874613418065742187493637424498927084647579160, 214855554958140068977782858702623402804687702, -3182875434157413635353625175358181568938], [24230817076603402235843847991368132601260893812945008, -150790612772783022587372964901188257262986932, -796476772816369325673865456748090996510], [-7904512351074009829983143547725760381381502540496647, 318446428885690922373222434921970940793347347, -1433427238040652894675649257106521915906], [5326838984496233193838760103403185209486714599857744, 232307604089504521646636385380081521879265891, -3534258705523135785483207799067895655865], [6455795692737060882258375744991182333402399052110044, 312101639490621983249181422849903486382381972, -1291575955929168023908757361588130268370], [3588628612282514605394037714276669040550666400413988, -211405541138731244546269105036755191102812572, 5934020843565512378819399889454327104138], [18035990824866224234189364068519053567570590320306313, 162845956441007569139143905553491206475479580, -1081929141958242184746132564601507907661], [270552568937897739462586682788595529715716078572262, -421434162468215350292728402713194630542488514, 7260199445253083550614652105503635717504], [-15205093830572851077775461234326566966948889570840193, -107450744246471059754678297023888432090298837, 7566759678457101488721968536743831574160], [-41117992424246247116500812714130277322631542835669339, -58929512570594425645183243651197228370440066, 3928575340843460636449085897442829456113], [-48626865221618212837107949930789677605472602205404542, 287160614823876053193920523218356367981305725, 1920382582303942707849547134246679530951], [9254667077471349778828760987186389056522394660285682, 161137198520027624695186096765961412802946688, 9045718410904370574228119099146208874228], [-22995134082903464381696145000901619157689847142168746, -300704804560559147279093050704470111328171800, -2584739266800058340162351264148367337356], [-12334330254906021294548026366347474442674586141964286, -370258372912145188601787999674749028230820688, 12644126231775783220024825292315309790990], [-34237371892439534582287103586361608859641660923388172, -1060035112037559221889697817557818680520458381, 4076086832860379959168890971579136117299], [-2884130968188594201157320314756234534401520807486829, 331629971230506201419460188342099711662311814, 9461240897485826618213519023519822656203], [-538875599246513390181869386578854323191418108484323, -619467251666643393589697751264999068608127768, -5858202185424216757186957667732283545221], [-43667730980348158441550954405977046259445625745573228, 398036138151772462876716616557456850399396621, -2372427193853551170561547674784599197083], [15686218361164143709291211530326815129265310501252340, 181061800292241805640656140979668239997108564, 6973039845378868201978198546518622260210], [90066963946645940409397665870586908406770765605173602, 304881421823166680259699160810324189918159264, 1287699919616029699469518830596603321936], [82454431212284821254034254473712741191098292199041466, -351815032367242432779939709758510281716535405, -2569173104728132665348663630039059472883], [27802694814393250862869406357653584972839085164034080, 693642347816892235425723858260452870219754988, 5854133269659960273538605611479053682122], [-24957781921514585170549237186149439531813249140575190, -524233898332247053644978543082135886267106640, -21637723049233868717899634528773892324768], [-24375678091449468256420408363724730667393440552158253, 489307894650713570273256189058163465884008164, 27095657962779097404064014350435184938737], [100170437181170739745264677325265811174004269070885358, 851220196096091240518571581295507786880806280, -5874665040488538974581830026702261426832], [3349549625453597464672974807080914040020655037696365, 757297138482629739429293252451320041931963529, 20844565738989351648333532439394148786920], [57065152114715188085261062374289627567782214661239878, -343152872981719253495903616031658509603511464, 11057698906993730684828091973315811697532], [-17516471352281286103411205848217744419321687912549894, -2133823121923887470515932759708660768237791040, -11950477232221031371647467085146667740928], [46238825070628956231775066527769659368617526341360304, 669692576818609509534833321236068593382415513, 4185926659088470485169052948377117713701], [-88556821827577225723970271461782784890035185177370621, -1308655714063392337863772611542556911867356095, 21360732731043513315849949413106872206826], [-141753809755704931017803551973619953938547392256097406, -283145393171586840940289872798594635472186608, -9227394575177035044540284108985400963380], [120869172431201325716440032499379635921517444910414170, 2667760709051636620148575851979686662342637296, -17364241884766068228632247991445141001464], [-90925460875646023175975488015303453324689865231639116, 355201562466891447232782406136344716521820740, -3611190898970934855887074723340420441894], [70144668714871686706427448778662548809303458082503827, 1554585447446409039334136451158068482823953204, -31746405106098958571927137644557597701503], [-103129255417545494259017871862318017041836137663785718, -1333684926821310194381257811892905732229322672, 51828128201407555381437706327087828142908], [-54584374601713546209288166204432701545256291196839222, -2540612431659477019849167015501391426582146768, -36355786047097693124624693118923441695824], [166656829476597485680188754573210561220237870886124805, -2267517894047782063536217697965075580347173225, -5099495957043904740986056711014286656378], [-64762321508505037217792351392912800630193183824099066, 4067294820816263657298536966754231151972971480, -25752202954715186709623008154511737945436], [106717430988233567127158850591768837924231816872757410, -1723586020284691689508322211725330382510551392, -56601930619271963812151285694986429586164], [301631202275915866965474773049589535496043363514490719, 1709400338693688558403624279067087015190019725, 9784899114803417856661282404207146227626], [152588209317290770580617669794040444048417728837373796, -2558271357762703918008599714816225239291789548, 26548046672753488994057311672485366667338], [30284731850610559651761037582601809625775925286169860, 4657165475322662191378821587907116469404158176, -32195009491601735608191999995786828307876], [-222883608585573837251931890098363490384813490454709950, -1562837312217133541289418223003180685691966496, -49501562092884045443150524338061048970200], [193131224423206653691758783124633878753770522675117054, -2557217637821905053822108118575938151051707043, 120772127137111249255765744852121575450347], [58351464617681246845515837584176753411961160704143509, 3277880932151396492965959685167653569146131849, -45272241864171520422941652265422663256928], [-109591277519060421083791939516422041782221154920240898, -1014716411310355008609938948054918780987573864, 104001021564390251400607763989636400318720], [-164501556141444055498801106521053442271750180478268072, 2116142801693817228168817009009350844522023388, 60780484666530709655792325841860928398650], [189457338663923506374438246836524945684356871778411967, -5765433112486478848220984065360156044023334158, 44249788848134962249087599207193725287963], [-598972394245828278753848190391591262611588908678889968, -3792943854548860360953428214586040643449357407, -98817293928070464324012617076153751907795], [-217656341041221358560364299970885370390905312019159662, 981005515020796504599046987308736457993949894, -107607447216603743317142708361003961155396], [316412400495344253124128286323802921466523027814589754, -2242988712408898109813817353223714707995626773, 162808858613549045066980701699416481208229], [-750360323040358985278317265189736594988714572165217022, -1425208124760629874721394525561434392431758992, -151424003431697836907820611103471249523260], [-200878019870046360734208334938194048549318192069252575, -15126004379123000914060744360314414532148377227, -86370292617952197368720484717019524513744], [378309465481537324352455879069762437936400213239250932, -7803873680453386559409140167996898484568479550, 226042079213618315910860332105173278432710], [830069148047732136095081338445143774292002424122026800, -5080406599322402405686362674467414248008425540, -61904240985454152263673829295093165782778], [89366948311657689326107497791083078419741123422760540, -10340041089912590360744677454295108307082918924, 2747658343518631439232606614856858821498], [641488573012862629109941152998950478138947834377779750, 3496100103811025138943786986928221582103559260, -84161223520091835323867901640379059042650], [768893728620129806254262082382505776441139757709489788, -7481708940088518681159416068866706512372376124, -348576032974525547863018272244324595704402], [657718308745739353174915073168991490088879240452617246, 1325650828249845582061765715956534328379317208, -113642434668615990041958945620424590672436], [53036326589151983545197365458104847666495892072613279, 4753540600794417778566791328180710047566172985, -313915410428956012630483010387493548375354], [-555495634662699029360375582077858790945015568516067692, 13101322500751670315745877427386889930278471732, -37061356103814691300927635863927906929966], [-601185194756384554484465067982651901109069882310765851, 13397847273599908016828696557782794707001724326, -683691671593266734849763142708345569147335], [1067114174260027845782108960339134614757016485064304674, 4667116031606493897562659425807033082395192928, -4426196380801189154105502723037246699464], [-706976805792673073051236283035109111536084531970809962, -15788530705041474351898544796011007563639222200, 471182471582371208116847008704048087215044], [-703238736399121445890137187074463459044759153277550008, 1406169345089224642733177456399362175317344802, 456906806612063853264676447356219409942418], [-692616980908127085061410262015011555758304539922432894, -24747807458890714223756300477014514747075414160, -63520210402373827969440282895452009118080], [-582351328927739385808022496078871844006198722428554607, 12378461170322802443370898729920961938930621228, 465834853805612163728601950123246599330491], [-608796050216934942350491101893150410115587377287042749, 5424393681124841871662302954844486013414172701, 581963518075716620558876861230068677140566], [3882939968900793465585046602725914716714642278259765002, -11022757118296647143621117813844004246606079616, -481451589728119461595734652860318955410936], [3086063784433110320834920352244069482831349199258122270, -197800881819510059084505134964128280511232552, -525852217594286196982199426462716336385884], [1268013790443632514700538826294527065821132216089044868, 22298532766362450182205729258291312867795056756, 124531792590268151608748213161498191860128], [-377306684670904867796503858884621672858208402011264489, -7186123997210080097110181700081227386089414129, 528108518338010617363018731424107055138764], [1708568722980399307585108172977232162155963481904654437, 23810531232099371251591159121461008985104540654, 168649550899705780903329915901150800006561], [3823743915681311349485058179559647264455458129091923248, 13330212297062249670153911622994123241297157980, 510741065109475708259505074396137200711598], [2125957651570561906718110696835707036058344574999637321, 3816528809063597259934182320309239264061133609, 836151706582464682083672214351660790845068], [-780288242092314437332846624529058026433603093906592354, -44171880878897663733321094059153690634993020552, 880977317610303379542868300980172307247360], [-63186536530521744303641730502902266496488343665214822, -12471300215511187915070052191845734954538497408, -555202972425394122336156054925032484840698], [2676415344186146931111002063247109239673603902351879278, -4759501358739113298360348377482334437723049880, 979909121227798929679089694069703373939036], [1713018708447094258106986799022958974388818668322929208, 13265306707851509249197613313637895268144040465, 30721657703191490376372552686765318785301], [-3530161835326037262152171553943959407379207632784645990, -56355415534229789584649301081212266034818282880, 481150306538066274837098035129100074397300], [2524113865922274556092258852205969060537915569508451250, 33103592810262504637208639006226326647884206128, 1023623400195058352083891989290397981382976], [2009696848445355333927062229884369757930965463297514283, 27122154280513429760849155363723187548736395351, -1168012150957061887226035973821089840296320], [1747545894051136472786222276874252218194491341330011062, 62519576976208525719651216687924540608997756807, 1120791659564921779336311192685693378237653], [-4282398571881887769890478780436400890388181386368320370, 50071278447966093596014086380241383212297487000, 1349546549410211474614014272294412163066420], [-3932684347154784430927204678110187666877273254326088245, -55078134729085201976395543619406340435275913268, -1062366226832745585446092984428889900746367], [7004702463319824831822469029791539050554698561784978268, -36526150384805818596518981325274619861781702086, -440896469684652112546476329422440906145546], [-4326160771220207190066723088181009335226440124853786250, -57680204925251796906885702004898720418397469624, -946782791546878004698620521749866763437364], [755596029780382391394937900696802196311301980618142780, 22734057427556218955884762443015908298544721956, -371699460669217263644502322622793332853106], [-1599185758046421435105318765201579122916319435872542029, 101488523261109891016500691415328322154736731742, 1255916805476926166241973410300088628315235], [2521805233465868982163835563110279323018254365549279986, -24595216837844087760274011924628413221579591248, 2727819822015155708795064893918493413324320], [375241922809930838858615984916463893824805708728279394, 45294860054409769076848515653686951485135158112, 1127727443675468374990943216023330345413024], [-757327304347288115806665195094487699774441719806098872, -43403931033947005285994127435314427746169890723, 1578696691441688521021683880585935422439809], [-5893228748398566882690100321926111455396644792641011394, -109690617459522788428404432672583567223725176504, -801016761265438888663541178729732725921076], [1432229162486120622073468523382217271214659975144894996, 134198990230178338507085555758733709591939526980, -353361067906787544715428966141438171294498], [4315883386564517433291498109564373395759191561835734563, -35292775133138199408562402312566506113261672476, 273643193092606372350180016709134517542305], [-3294677932512837997178148305957017352795758637727064339, 26034076381280511334433529767581124334250168815, -2325007854162448338677945679343765546831530], [8027727915246227750755894067469135149333846736488529312, 96613041844511496034096534750293315657728899919, -1033279381222937082275862879546773921910509], [-16751389365128503825510434195142941767291523537990562764, -128548824483829031206806354617889535251270944348, -1071906187445407869804783137876533478840422], [-97313855025586272117701672348529224619461939950803298, -174111407129773225616789544020081465027505128712, -1581418274404724294369605513311962592943668], [3917602954748131746098539837898286541038966062345015970, -190804865896739145492711260592822580835247489600, 142469658950092149348804072816490394330664], [9370639213703298908575769842762739911922300459267134160, -8037483043496523777295918674123706717746242396, -438920451941210619750782919129902841789244], [-12186271526516840143990497017322825816642582288615473685, 64816003829069321886974074468415112113710927971, -979802396779372328243580089392650655937604], [6789320878017066343958412240921855076374815123057367341, -154550773179419869707889468364003147509906708458, 3124103763528812830350369741908652402983265], [-8154788198434045681783562027564154620836396218818945931, 282278661024298664310016209928379878774453352805, 6357733909004538616847470606202969622026796], [5377286376439025964935562332123185818585938258422684454, 212344468826937893253696605201476076252550178536, -3014637721482953491749942086473543982485644], [-10150431392968497536514664057479261754646402055129594990, 256345368158768898149114538702965999870958365472, 3085707238304642636893683711872760337148040], [2167409240344366350039756778761624898920184260584102816, -97548587565156300978704630507601356461952145940, -3862108975151368486604968949097989349485198], [28408714979526129838325821402922833465866627855167136356, -156275710849755296222115439251047947743551498373, -207313739537501091947384213943087769734645], [1216374424564735527054503096732164864932357950830943786, 78249707978127612648753284903186645645607783424, 4611997031283242193175442731325470806452216], [-8980754870522600538391270074730228902561285146908979382, -152416535555081402758414186172371911127950872928, -4073810974082056630298883576551494938283584], [-548257022274935396455320436676824084592283448951244658, 118372108551308168626873446990350175510353901672, 7788056057017244397209822601145614333100644], [26943776363504229458395308271862265634412619553721143190, -74806460912323018157980635324353684232351609886, 2220937268083856901326801949020813311885540], [4255855579204090386335537274218723673116026472502195750, -376952946006760573692830849640646050790790437688, -4096198004793305513200546072013055063202060], [-35071562267798231647747219059952981533078395243645244093, 118417391738788703476979561137605562344505927076, -1530151107992257164300646073605223148867455], [-6763741080184711204548613862662708149401109938622310, -214995437057931875865370612435036549985310078624, 1023738621808998534513165952972407146428608], [-9865042499785150946057413805762143640179315583121673207, 55218496533701160261384280748613935797261632305, 5181055589973390162769225388133113217797908], [-23875703279064368426311236529745496401131964906657153388, 317276558856338238704743453647163576222512896290, 4419648991537549973489638226150732326232390], [-9978502061385586673644287256550584630701759446737811064, 415111917169655746413046332967914482194931533964, 6757474427164888110342386665441641646739158], [-11891599532617984518001275115084467182733903118896306925, 134044244706103791572289769637363893880760513386, -11106574045424535387329018257022265958626017], [-41923075446080894581108232963865200568692574416572777090, -351456281382183497806240209590484679551945487416, -5339329942757137576265167838979241655174700], [-11600540676732083631733368127420030297503245806850900718, 47547587242117818415519898072901002287984600096, 10873118904007201986495316250353973511185024], [22385769301903567255779117482114014606193925275146274264, -80119713223805425879082943728589462996659189283, -11199232125319105877018467257920655739126383], [-18907341174364530437728407676249009382455093365820959454, 855310357024217617711893702090839589779007534864, 1328731239495624196855194532063862976520764], [37610618440578937713718722960638903159013997314279554208, -642341998701200404067052723626249433588297772180, -6061348638158849925489977913116165835573794], [7466621060093871478068128037398735680320090249563227164, 427062974402727370331554050509072374340759439124, -8656523882167472562679613338631382519079192], [-39502820301304130633487318094445946484196600793120690843, 183581945524296984337446895807781106322699192562, -15570642024888015008851434608503279785199787], [-16596633799333765597830890299942395303356033602281412368, -346454855059077672142707896679616110633320163140, -9031026338505907362735725209198095198140290], [59426016836758395368922966256379314550481051932025528150, 137778312979432057297795501149307130999784529365, -3335250564630595945058618792486489647422933], [-54905349915087061203731243495478194318793013581599688124, -538961214403141926686702669505431214938955586652, 3099776985426346206912265481822097483256394], [61426922863653441214188191358862850777178661603155481266, 594166919566011273639385175831681712837986402112, -1036774195344714608917402954423555112885640], [3905156272808990683301919458739171780102352714209946680, -296068716819298504607481181654586572441082707569, -4987857539245397521559376830435099656289637], [-8742153468733795887644881676692722636614081905073672235, 517518555491543743517559026812451592509007730504, 18465661808966574762292013340261518740757411], [-46170530709168219318218125412866000936059677616270164389, 605588523335265909570196264430448273461655762969, 18432065908712208949820919732010475888406378], [-456947107407184962754001100407616090358734832477698928, 1015846311246313301864572572202832826921193016876, 22220070347450871235676051800022044932840742], [30238634241884831601608083737180020150145977265133904472, -932223323391113367376790299456334413988950980420, -29766580652419724387817829266368447070585690], [-32644094862039905893777851994786079271298332749424252598, -124118548779431342449896594754930420998293781495, -19426023482030979533197539518452058410217637], [-4009000285308864059852501829767855452807655149614305572, 1606378728282248105193226208762897471889568521236, -34408485222212027620602694940700433223844578], [-131810701872880391164767226604864551990249930568250210165, -324016671756137340025718160035551030270054009270, 22157592214311458166054485110245320880521479], [-90178408011895014496397405700564981796995779374769554111, 1846944094287660146803903151463485431607418572012, -41069775301987442227123926065891993231633525], [125869978473176734189208772927346216087245230596795304172, -471222520898387417502955596034788726257640857603, 17105464784949749639189408667290386626740861], [110732216038503159613715006427242145644798167594897716126, 393841065112880444357730980822428558271915410088, -27652558718703578724225751664001419016273500], [-41760738751227983506010209393362624042690958206697616230, -200680543460059581671279300280819868162578872982, -40851564579379304858415740590307575671684984], [-19844878983082460296110633883169253416649496811670620548, 931899470548299788259602779268901785976227170852, 8164976801174311969032774178110093055553978], [-92076122548636057080820471835828842036628734214574975261, 332556672219876217890989303156331502615311280996, -30228981454038936156838869651594640589686879], [-21796151664941723319107219579349088295340377242675288848, -3537125359766473277267003858299314475984102739438, -2026773340421583232466139660087615025059622], [-29077040543337832638198599463236387025478564287423359806, 494159345671765516339961352770020632445167839552, 67969568477470601935606556487662273085269392], [204290028258167297747013641358781672196511112072450629660, -598395246558134024597155111906324196423557975660, 25675730938222280472611753240609408446232110], [-27752397097125037395902338747213196625778139020665524266, -269952919064722047461643857850663654749962641960, -86824441417965537428235126533872593327703644], [-86395346666941429160746983785418053659377932173111724166, 2674898404553690985641482172845149724757218059664, -39074427891534524429397081428873815325470828], [125957743134732567204489877163758184499180319031893578630, 3026154700758577581308039623009051730480927972248, -20482023214693526156544913142353915333744156], [93882665294120792264340937521236714605831212603451403498, -3032046861594532250839379726937037126285639733061, 20553263823154579494564932032483605958355589], [-224529376199595765908971814339086202361565569539638545126, 154195525417037595268048414362596492700692292080, 48738316811185485867375060558010394235876136], [285744383137777902138137841098091174905365220069702776115, 227983849809090717088895301097097730783002478540, -13810475994934045521347289512268219101406375], [133818912440989005266155351704438183324489790129982801454, 1489722341371788867463963739366010031769953094381, 35373373547891234776643639639093437522141483], [194676851518232798736940714844571049051195590084623567588, -624636128033702690938272230604654736892831982738, 11213183424864963541222886353522153945689426], [-237059054841462792377480547128634982955881453536888931282, 1352305333712324124413220642936625363198224452232, 28515138734912200032101894445016360585880556], [98574736404777413866351019790820892883818143908446335565, 2352626854692914890832555845822108153303417205367, 6154865136572977767398505805722565917038430], [391108297973672872903631910887708682508667322431433057720, -1021030770345854512797413805487833433020786941649, 46209814796669533971771167503279297402230363], [154445006759135481555301021767789151782973290049852931900, 2154384966485377954547436289858488241777412925700, 91482142974510868410580789014589019283095630], [-81801075958459384558176484727065623161750555575193996586, -4161106466369663599631753490706673728347657738184, 30233885330346991290345776091448447125914188], [-301173341742973090934796013570298983209270705054562581087, -532512173745314042318128772321941095030604869616, -100099479449476642272737078429766732137308865], [-184783219326497870979872056149705872614214709692127890017, -1410194320586408634256557057264652615388682404459, -25481660209428188319854286408349487476134958], [-100383521525885837421107775157065929918406480811221546690, 6301545140479213065932000965206343715005263359082, -8885955840323892758519445524554794257032668], [-279554820127795224496214186423592165109267981917644237302, 790523967303530914021520071882377127898043663648, -29499471563744248415777626065141211930075512], [323846930588807603991460622590305050746512157724775236120, 2472635536602897075302771381648429832792440299804, 85858038294462839841305189984202122626196], [-223169871383426211022406290401933824003399117187492313542, -257130407897756745273434179046735846254088734080, 20460308335192136501844456836249207702094144], [191305252995408221009120013463911593386176969780713828897, 5517619794811638719068134435912607274550055643894, 35833829796550116119977077372567477961276621], [-357212159538928782786936939428098119918544040832242193150, -4672128274049619337235193635718868151663243560528, -11754282187596504440865247838373890008771208], [-20491517245233971232219816420792000941437839096459816994, -5444972558636782896907569186293902927123272016200, 116609238902080045625489628871821725749012428], [-76623830130647278910127627930659452765732180075369667556, 2668367844198399599937339067660307360968490428372, -157225596589355569400044427312182424984428558], [506577859029670411099477757558788787726290805555372973128, -2476934919842589125644430856192546743282648002913, 30555562455957645006895732315999173555178331], [-255703589889638198242689044549855671866204205507170360342, 5472269322030547372031000757982026687512625573920, 139909208035831575343042826857913588466781288], [-5861721008707990453974887083700555403971189568935033574, 7451203340170256972069799415510183786017153603104, -183932737538220437362417787986620793519984736], [1075785890396629942383740110837966574406657925512916769234, -2170035788078029340998964811158791176615084366390, -23356422603950443152545224790692584975495504], [-272538610583968325925719190136010893021818403192315297048, 9523094476671020713535044155667029872298771445276, -4764816582747843348635148105598377986163346], [-157770687323547020315826189341799495794601362356933469934, -681245533567646070021993506813289191362640625040, 256501137906093541738922228146402705424125072], [-477437125506227781404670232353587425118205167327930192089, -1467040277980481012861342048463819647273369443677, -118545474966934717951089071239237956838999488], [-1268205095524865902050109343476838816191906327749948027417, 706832945531920189481245452305701917822480011856, 25994242859243835764016427480031651229644313], [-22688663077558354419173375663213859685630168597659388378, 470879700438248621317976053620138565896437764744, -336142938665216930804789475930818196249660556], [-355459937642265149890379980717153214703904020259678253994, 10012613959153025689427990656811998130538971958232, 70038242753557998595716246967954458249187700], [-499697490704073444573975615638469203462482287851776752003, -7278411883939342241951738062908846195836773328573, 88086665137542805720702301892983523418674506], [-261885002629540569832636817556974879760561336424213016881, -8733065038369476119533075166201334136182222177558, 56433171660329379206398346490725589002330979], [-438406595306321010705770965273057683827291176300572053392, -2071178657550869518347431291354342670068050021012, -82270943365937738758279647305978564236550930], [-247381107345401901506575201903579858415079579113678023914, -2617685681052307794259063566072731086076897029400, 4554349206097585234092110538663990998421152], [-123249401988762581859561759339281685174832151246642954100, -15633812608488776050355804426131862872604750549864, 180434582630476795088400614531626177696178924], [750070694328048676454206847376609435830201098361942770286, 14943551781030276780587994177352494723212138856871, 25528814285174939410052741359014997179787901], [-363262962939316256607562559962016237924501822338588045620, 3211212667394753861057380618537787352194684779988, 266044338307083170419977713770051731859296106], [158510795678110602234552996560814208059883723454571197382, 15421836098794524494968021028623527418719255362509, 169605777288701967557317745386745250917735699], [-174225084059872100224114282747894987430971958156249286, 19654662819487575790142432108769132895811372437904, -172413953785187794102753782349746186013196552], [-320010547284497106311790050995655558812850107103271846100, 11855676963176946595339613824614959774644401161588, -95809773860764476946494293749309427368287734], [159536397129371121478736108540184669195471459554873933292, 7294888528547526598164822748673546299121415046623, 203385249047050994594131013215931003030451927], [-66884971749810035320432474386053329217032680972252727695, 1259307518713893807504277062113659969452752267264, 75470219734301355264635107153012960319184031], [1641546797639313750927405632044870619511861068289870948314, -12722918651901997541233914908905509855027735090912, 233602990665914434118447859877064702921313936], [58199260418384175926630491676801362318090859630706743718, 1643061460955806826481746561700334159421476019880, -504987234901366184436785589773450437736569092], [-1643523815872069533506456506399471408633172348680929585993, 4059598366695393592960145247702083788511243778735, 128732832974382245680855757446924802846067468], [3191405875737884321179916899608958674244232817176326261128, -4245128107669643443262550558469334332148187369572, 52116756035923955457763341224065452442953026], [651441459959216177003467846074612658347225677799788099549, 5492034691682553923870858696451379129367143588362, 584777897672828023366344244202080579928595669], [348497065989743152810789415852738350877842163549813336598, -18376060595358045518969573976826067600981925874912, -457121966796309081027132465886737343977189014]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_10_a_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_10_34_a_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_10_34_a_b(:prec:=3)
    chi := MakeCharacter_10_a();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 34));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(2999) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_10_34_a_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_10_34_a_b( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_10_a();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,34,sign)));
    Vf := Kernel([<3,R![-358083737842431963895416, -7633561583743092, 33025382, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;