
// Make newform 432.8.i.e in Magma, downloaded from the LMFDB on 15 February 2025.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_432_i();"
// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_432_i_Hecke();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_432_8_i_e();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_432_8_i_e();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [79919855971481307718190429644423027167, -18140113409773705053928159582048276332, 18304547169687091044739805564504070921, -328988998658352429191508377804789922, 164798224123857530371927578258953667, -364547360223565095382569624026928, 121645138768923372291810301132558, -110888535856083235142883207868, 27741346343998271210179496359, -12809571491275660354252428, 2563232515499525310010527, -719083941188982737718, 119894285805340530265, -21676143504368032, 3097483289700118, -356557783716, 44578211685, -2996076, 332929, -10, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-48049520813641512567345690309311815815711993192133756892050350447962875544623367330163, 2097644824001252946447284310226238761825560275747451263884888272764815348823282087346, -2099587818668776227967730060507946082689329923470024994243887800598774267327591433158, 3886434668652229532544225018976977643728421722611252639324872005888754869259530792, -1944330701730287645186492084658606750139062281473065172729700100869236606573847238, 1336134378108826083892329928860325939599679594389492208996927931061448990184172, -445533951120165639351514488141143241125925865805248283188917807182522583593972, 133570854210968722162191533643890769943246831495842652731135728178310815576, -33400834399447254803219856968552456269689824110482918340310203384120104009, 5414066258169882551384643702389802380318054700992341795846718278437702, -1082981707195103624092000801698031901659080943717378860276259727673534, 91885836713290038360866579365545426628861536326627662117669205208, -15315127092969360072507542931188662125123828364118863008289769342, 378892715717667879068108191863300445998210831853688527794948, -54114386561648795345153813755377387783886624030885942035792, -5257889322650896726104312854318205760404063361112202336, 657353201762756400596249795783957498715060467729382309, -41306975786226999956713762652392469842075620126006, 4589663976247444439634862516932496649119513347334, 0], [-678519344970408732352267856466964727527317287468452397794834342738058747607322626360637499565825906229320472979178215498474818362993364116771, 1964810516946123109712420491225109746615269851791805752911982499682442605374767621171333652056751495055270743374738119214501635916024168407, -1966227999076763465355469989425122011345181340466538495298544692330297918544046907785243482960998178725079273496859686549892676119866786911, 2835299199407420259324913660525858718491362567676519313941145809197043129055021084054971090022531860689795324716204195123013650937569664, -1418486976322717942483550785729951285291059051154788328493543965701016050373266826343367388547354231282672993407058269872679488178746846, 1004939590534113149906129776252124562814679427135473371856602636020054080399370085835940039469420126224505793573263667062243130082174, -335125947449661740822951650756481236724540750168181410153420545396004895629320720850963007597105590603219529284874755362951620645074, 125223598489949326398172391285391554749941426021632710734727478000904598756836017156784959811667886375593276348536956877010199292, -31316892690364774555349793255068881040793011942228210379152267752269082612843724590903817559273340262987490781978754900589853353, 7329127093012768564663499710285105947578111138960375017530456793491639685605621368281387285555383401156765927963596028508009, -1466240601050881846704341482073077690312230476225623456050218525446519111336224830274372772245711850756527497458526905969653, 226472992983916292243294088388217061814259237942040519892552158261142551598458387071782427729068278819037683363592048236, -37753698393780262028478252019409423231406685383356646534644811482561237139096599023076953384116609276339091428997120814, 3784526257985072965257254347285832540769156548888385674403688074206767629495141857560619375317465629391448851305066, -540726970815800427972675322611165847372527932877049607746001920569104422947079393715378479927129803496881002283414, 32145503162153728162987246394111486661349884227926164947138721493371237262410817981288309392077477577286063188, -4018494316971347855350756498141085048191654208031058770162263371338030289168883234895368742522569371601523147, 108148836046529992006129015464429008088945720101700624678771058809046365010936670940024181018120390858323, -12016537338503332445125446162714334232105080011300069408752339867671818334548518993336020113124487873147, 0], [496752167286411516216204929803465020191210934089669135864360061108624289940008113321279245167581094890599884847902859357447922878190511148619, -5141178173258769192141628697549871056444699571184531870773106403342932973844298985477967179958777050109651154240691989612383573751261951023, 5143993878688265902649716098004101089933014058565235947299147815346771001361133798627244106301007036796298911300701116135543702534794092279, -5631958994762870306328484039546704579489686018046214241552686927883726231004596168050552721476647500777130587177170379647097506560122496, 2817349886646336218141472199951465451963316825270168416085429874410639949102594839463933616560200921391838231773911999086070658771206894, -1644606675870233849129126068951906876670546578986763933922167664140906835694978167932152742418786793124176010374518277676036495725486, 548434829171418070248516986504937346948760721266186948507145134388940696947759583741907461967002859995094541984273409372655415193186, -199389221800203853851464238962079474299429799875837054757490131258696139020912840636858041070866574451120503110680183290190496988, 49865388868937003353117670964458233982487676592909711034621780095777001526766630290863137423659206357870154778203230736025150817, -12056330670193558181639185537764072097050710725121683034156479142613185181072407551459642635702068279838748867759489324173201, 2411984227599974793732848627307068257462076797532112938949974358593352436147372237483968405318384966622220927791188364211517, -391705292958827994957936326176689897565963069289484933983952982866356589282140038463063361063837065272978877174985043404, 65299128946868889584230967200932659343694392339287421446294070901848755043036522614923200545675304352142322770565848446, -6883346333356875768523134579744670804783249939560137938110661368340273460754924237867823712192562607655724235841274, 983487935926710204240780922656111582677896187788734017575073777877632863616703308648489246821375529426598342786246, -61099145088823450216735792639540737949354770522411134167477139223581125234078200623736983783153006134078124532, 7637997027486831864984742761431483389752686427516032237926540019236395282739983624909325085004099941124176883, -213138135494325138624240525490992735296510193402517761846217513678104169485369509012510156461473305086347, 23682015054925015402693391721221415032945577044724195760690834853122685498374389890278906273497033898483, 0], [-5894552590051811415223889715885530688487844834114827539270637998880712586436274270415510944863466489308938913975106138979382102671271725258537, -25226758207502610911847569196505448224916689597968473566685555549052189553085176192575025120932340989288827846725000717964246342721595399971, 25255452646481114615870523718024577463299787887868421934565445216996664694199071526270531079004937968671625665385749144415943787658595540683, -57396286688488400317583625110957762396292071169902810981459352469147437100509859953075039803282208852852339409961643977616267001073940192, 28716665906454421923395906142113594367784659287238367629990957007799702129775862921543013398245365739037857086397785075422604443172840838, -22229128510136513317997446199768425104541435884244746386910239855935800297939191090329613938544712917182520645165672119943688895481622, 7413132708416544632014136812216317097559733608291747021401035191734888117473101639890360780394894688948071859432013545557209276997722, -2934392923771920792223179400630137779252309173452169328239207943696241350044849334410491178883952598702710002683307005223833769676, 733869709311753385244644350717341208449361723928030169979835040969875014713471781567277027988349659262379570681423017042687743109, -180996330086961065350313433600792381124581321303695047220794396978808853965612659124726458059181328550850660358780649469476477, 36210017130738436224081021019684622260583456634629609670514594767071352092235576073516844833444428858465200911639000961442009, -5864509021637414706772642345682281073174060041303915322667259053029961962260936664702083994506311807716608526607662691708, 977639321722459404524176559497590623383331665260511322156493768756101037132197956515960274043056946987190447465510959542, -102073037692989105898485280394756253433654671928287595309519358762378293153177742651222895038671204872839438603191698, 14584103897956104460448916805988516459495553838177339993336491383502824577572696102276191142018166084227490011508942, -896562200206802915781504337715936998139172211715234420461561238663003325681730144588516717177310961876654524964, 112079053597054877652655140309746219525631339008402821200423709658720714578081011639853414455921908800652416191, -3098319248651710576622857148504032318169133175947756257136997357164306305203611631349932502837140966094319, 344257694294634508513650794278225813129903686216417361904110817462700700578179070149992500315237885121591, 0], [649142551311617867559068511423002302479921857756277272566108764071836098496055088022925373871810169525476795101937029334378359722872296240531, -13204543632123107758269220821928481813755558878286287596787964918694269979726086325032581496003670957550992686025157445922972164971077676687, 13215067247170351902406706998414819236415683758303296926828890370335651436259869467234282410392766368555956242819018282122478111156535697111, -21049708895513708011070267523170012538836136059657352491590790570828187043181042507867367177737633677141457315964970384479105537454106784, 10531051683077259658754031982204795796591317256218838153458739336825019929452644200221954547971962562931053025163939215967363229028935326, -7437334114692650371724406465985977772274640344022708936479966074445154066076712598753272406034816354785279664172310059390041878839214, 2480197621598851702112607430666988706632260342670806082094942864959487751026832055981487389782005147797716772231353555737779833362434, -931137508874827098480064521438839851207266515683192286178888466066800709544046289487084210604100768372100911158100480229892404412, 232866942517596444154934635830403223075687785112373296522009661409975535418851203650496662877097401443081290510976151220346843513, -55046688032160066921203568047357558122716436904782983929427843210702604372031862826772590529950086858937662070764695506990929, 11012493104920572731857733558331003803382971178993349221867991741126638965263916582013545437281300429653684916774669608310813, -1721256647138858483735127799920234229132371159293810254430750345214423382773656513500655092461896044027918134125691672876, 286939153150722610429281590367696793394637158478736313881155691960756627993537658265655239620628471008500339894015415054, -29098702112695633373257043534325621972622289634087415278166998983254877583184048895019066625492243794547669365196506, 4157581733834437037155850239340240337922960856498838266923236049990275768706088917423833419945015205588870088470534, -249719507181831673894884025967903792762190094966815539457369026416305187011832881492456929482820823690177138228, 31217339478306368495872267473770957484629663923233429748263674203200398881248698699081478438449740109730921627, -847440203791503180622668629288255066788959664054346856192670998441354624560651479186677563695464161922123, 94160022643500353402518736587583896309884407117149650688074555382372736062294608798519729299496017991347, 0], [-5455725489376153801666159962559180465337236784615746945458129551266626168940408097542300714044579974130487793760520767754701151339979917471779, 49502514719113912327957160590426051104313625743430169613711174506326379329295100009489194636923205187473292936317515253564078035722910929743, -49539448347415071853126469463546717414226218427066786390740871335007162906152748231997914433603679630528941034839833412648323042557943042839, 73875598458582969335832721978500321089944262270617424043301832599091937484568258540326159979754068876218521779821529332911665436840207936, -36958654629485230447736530718964397548311192363585673494392136846249323314425870811796487029405486819367636144403793963186937411816601054, 25028606962518048642575789683193715576714754864134425184988772911710888773196034553321466024367476843711315374288587138514827304444526, -8346413642449156872113632192145281161530942452271801679162184300193316742859779376618523092141770903871341594069756002205128568860226, 3038485477583573542260974455283695134113399659722430534451556801061862809645798782541366042831319758795445800709560647304873513308, -759883640729945202296704787296976774347847726676629994931295705797115535327289247459577680998228378529008077311358901349714474697, 174857342141229939427511481232055035008797172672258454374316847012136015453307173568127401753532930708824068669388402637609841, -34981254715512019128953571228932410011817179296507194578316528192848213833385974366437566674388484687963244643712015155038397, 5338204703824709369795113780702690343861616201515473042468771711081073388428494845523848231181283792327568177468249893964, -889892312597597224252635320535216652915718037435782603104710231560795661198558245954971690651957599389300819551189911886, 88400437641489928393962733973700022501319102632796554086746829539363949493051190057781902743929686229770310508088634, -12630498162300753300393033236674805839678686298546801704202669339720302591245893138554643812796963696065757323331686, 745696719747424651206845559908124625257090522741380536664832436368651297983562856056162065217300058757330601012, -93219160691114603101609776230437167810622998089683878503772945913322556699746709877694918589416376568328121003, 2495549183478247324969850089972818877652734239286383765491070790992159459301013179291919030777373057104427, -277283242608694147218872232219202097516970471031820418387896754554684384366779242143546558975263673011603, 0], [-5481680584069541621725034469183145405546169865228150520546335203369329174187095151252956313183466416662936614915737900221541097190375741288179, 98898519750591314836948922112133000220552513193325510918698128635832865178960411787350836374584374641008705295356649345300070108746274762543, -98972021810927333680638846326255480380188668579264074807538188426847312482086982939755571454383746177627641930108014005697075297710636541239, 147020783214245192862912626752690490437287680431138988044178543574223604839687499914988476248191126992860444437912410152560021061940957536, -73552049495765920635573647489540639476578165602581460476349277537558154959604805961853203151061925936477185978532146927792173367910935454, 49993759192250291531263252405150198693292540322361776773163289804305208846190734876635575774403291121854967408361709495916990821606126, -16671741312329587049840421750592450434947703419600901957890096672188989064379160549587869987320607972705979955694797922156121057869826, 6133213171607095185462111349632504179862623579999184029200244821592478118290157764615724028659965353752587731435557320832009626108, -1533839506702075802206217778424274864234196918665364935631974656409342672851580222462238694913268100840724472918930691998630351897, 357496136873158177687580172593996778918134201385701778625351853071044342757320759733056426898458541101926223087601466550627441, -71519497758340092171799620634181648601011619560250961384026944345456823700655267773572285440945510382815454305762564009625597, 11057054731527531322434605770436561029348765837407898083383291132739350327443355879169300244211097378409364141956671488364, -1843243960089711125238608648719492217837312591395937479407541642212495760229525955305190181351586725674957278407564529486, 185315452175241896245338608884423390500496741954861247707835096428587999396555160351635732233004798491359293792755034, -26477584817015440859608793066031722859649663811694019710060916912716272025696857790934978223866835094743802642161286, 1579540963453150674258324440883499385324388989721898354757108712110739039142781646100032549685321692557715244212, -197457727368799722731508409281570358603837206688200102092047233157883446398365344963762481440877989156689919803, 5331860172666511488654413341036037043029284575108616732462639073317590182696188679439787133921501285475627, -592428908074056832072712593448448560336587175012068525829182119257510020299576519937754125991277920608403, 0], [-15453307700418245986035453233373394507881023734963674920999319840353172604514290891046380787767133379949598870475505030994588419783879805516559, 211253172653249819310552789631902758854166722085506138105293577953081526161178533433382353766599589507623237275599504362915977683196450223803, -211398921515486497908203702574773196167360689748997731927980961998538055965955914726839424872267949896083046325053310928117341290992766946019, 291529880925973458286251778931791258609587761793550128313815699644433528848328164239076249742170709929270652900673586518798459363532333856, -145845334493458298900967934821393361141725057053302061237870237990642719199215807591578089464148075132959621449077011552619039761706306934, 96480953705036171975502330918664204790925513160166265672896145686047723611138610820853485210368429623135118036923391970156917639707846, -32173846864730279377888622420787918078221317041299079714536690526620641139042632869589448388463701657236446233795344375052793035591146, 11597049649641113955940890990256238945241614751664124999101889328965867680843496511708936327933499462430173913367114877663885685868, -2900256942958173979743279958434011938969097811353347731659195903410859022658701111612903657617719129756715486590376253956463134637, 663057285844299318020630853488773553088693138979909484930104338087039680903853001582569809050607933320878532241610360434445861, -132648378427959698018651486685066832923290457837368427757708999073751865007282896825934382654963723903063117673732758046562337, 20139732101805138067542019974071625746489422459116165651978292844306873927239902539797845496861410520580931111277714130844, -3357341610954786327121696652492004014418801070373597153103474355346812548434099926109789838330260452043353458997165234406, 332130074260572600918046407283267065386880539522394803633190038474647687777660248169179114165217348350377629421794914, -47454133830155488000695025319167321287612106668385323197717621195082527633594747510666610483965651974997369813412606, 2792187989529859594513690363267309656572655287936225453384424767649173678483790491564775213631185222253484483652, -349049902296855880929198097301067013707807312292927988848679613950963919470542672703609176572836252262996502263, 9318919631799393524753609171755283373671047376402532574065174641368115318421620474920541978152758109744167, -1035435514644377058305956574639475930407894152933614730451686071263123924269068941657837997572528678860463, 0], [-337600904357544906599687948991608922571431380845139482071976349720011589183815855762716666228046161391008350795705211163284117860750245742793, -11510589852647393226168504797888753692618915385122902859488441236318170324632271421821988977908904507307281903158951193132191793335199069794, 11520606656514379618271082176888599964074213825009468738731557601337889710136329497627089015069419308617867076089317542447311676210362478162, -20035996242197983030911923420045206236919680714352053536926625874733463971409523206930853346781801813324135701274871213721681895214197088, 10023969614959466586444281681963087356026523613870731249519540124901768364619027300919787412802619423971494957862656772559152438899709582, -7166417875978679880692778747287864984088841237717148034854835060415137372135097876606881801445350056299849547552792821709003361771108, 2389848062418016724019635337704291914755569180846353342743730874510806871836121365427132046095957614859279056416229602929142648732008, -893294615410200584707906151032935081400462869264099425867028730815136547540288738761034108787769011058371171621762865583194157664, 223402183822746708531662239386347476929275989406791612702935290551331751807964202807621855549753867017174286189755387444017627201, -52356286350597606028730444882235535952091930502457605488814840409177813520212316631588073459288173501184431068513015069387078, 10474230211849097302414376525669710817836908149318549237274377429804233331616850382795850362700170029057113253522232990352426, -1621675225381469999349232254551171642446525716704699015392674186873729779999289502149719203885958162216914976456045908512, 270338076326187660834200641755690167426587084176640089821864150820939850118225064295567623983922382994306165824207154738, -27172546474991636060393584232318586317980682753104824965263749887035875235078391326916585301522737577838452433686372, 3882370847411097909813737315776534460286527447945931941388481703424090249347301428539320409065560710487314662587088, -231401073684925430203055498823908761367028597508146314075433005362588301995901470300052781846118356935957719296, 28927345047647347560256691362399284417793501106158862141502006423494428185544929201555231520753211532318131499, -780295422941924073442591556713851852326970931966899555134383472078977431968969664223690584147146584735266, 86699491437991563715843506301539094702996770218544395014931496897664159107663296024854509349682953859474, 0], [-42117118250599932800873521343258528503211448219794011503516634039051361160545003928341574869289211192311, -39619103224090493650155115436008375282376985519228342306882326556050983260565404844008186674470979710041, -2675268464073698234678499248437663614776425485853552764893825434228900302068090540923243172820136539750, -55229693692055424380544781507935705957370802654273332459113993910562594083846653247622422950394246374, -2448202952190645460164557636142054281071212446334420529831538550433781092117460790062195710573544334, -43461807727339842110002929709557637067626273310383499805128883402630529225589455172426402427029994, -550639806589164639951310008741214231093843670169217182663256139285420334207592703788682166008252, -10183853092517689580392548591153511846568793147199708509074970266557462434540350750971101298460, -39685284138914179489794249106361326756227845055392683923061366729943138173178063295100657917, -951483624456709829776651867521185125691788443550005974513985565010635919281026469111883835, -1179886111090688459420649276314710203931141173128794585110468700724796622419571045645086, -44743130217785376179899524371944752103859493326172237995146183715096193460017696049278, -12640077171427681220991977238895254462993374079993195184966497143198394860092806926, -1158831756400553771148513813525934227403685309552054448025976268953738684314960346, 53842607404620268961155635596938773555807689384276952272484868099602838782864, -16693044866901333756724067867393881986405103294246334375671271828212956697344, 1925085276092524461262376653556164847626486942722324047769149467252826457, -124675394455045008468563847582650992397133755469146236148087156326663353, 9601704478176999267310771764777781749707217880280111679294341082862, -374313256045062484528396724045276634810480710802633069599661873746], [17713004772075264615847200886929473183820307015442444156562287670914315387646528808336590156776152922853, -10847179447488223365131529868999449782187592274559609201696706837975222105172763092471307118714734746532, 180821391470094247706632639485820392658773938104898504026245932895674766839911042921679677928592593850, -120698188803586358730387512806519035061907424334323566676563286739548589608506289729158386702636028148, 225927968713149606495306658326624846403929801187816381035486087859267930111098139959880296025880682, -90443657790020132735781213485604691903760258604412522405709410413643250232699860681190879281613888, 72478352689045185821432373506499995555506802204510380505641590414238760331160271092910964422396, -20719598232192855928435284947897290570794710414017506592766473057367917899333374375988316543120, 8623837859795783028250298572163047441323760501714937431071422870535140052286653973632180591, -1917230591543725077309035229962798027016122538914890987641788698757174799346430722579613820, 493340099591055865205182945165968124619756038195471892034654826528489814804009984589378, -89728333419058208689647907687013459520177846853863157304020091379934882923257207763156, 15067505759024571941151237563897126800472321778372329501595371228491236496943275298, -2318661704616040153063443429138524692279389493268461495743415558595959796776660792, 250249417009917172091636968354073199667655977406470347745793073417610696726128, -33372237838878399481450450298078048211036521752486360217129024582317393411488, 2118375354495711728625194877250655743202699994448570908874991695723258989, -249241965796266536635170457113347727027325373217994680540848556694245756, 7111951864856187206039537756860256061399133505250028322393575601174, -748626512090124969056793448090553269620961421605266139199323747492], [184926348065166097126983125803388164502938802520394767933560004337399161329575158565582067018605347324430831172049595468046280557952510060180990254360569802637, -109965258321440486820665476548861223247412827935258864955111365200626386205382494699536370436619489205953423581999018357481268569271132705864163421600995259068, 2845236023137546502148768086928743690717747710172377063239739754930273221020746506859879805847325807351773929264338702098438965585104932250465691573600657480, -996060355904188165733176494572038183069420605362290413300583518689675747306214100929862499402256217782365236741193496553220710244572520332599169006465887207, 2555191135376650581686173084742489697858240146629020818685268489631120582577701339467611616152840825924197563305849610606184063699037170867849442686787138, -726194364362265390184718844967919260068609410123632913999425262235008548349270277725366501336587229873078368825052680348786880986776662789705533115596992, 721208278489754216310007090814603754406018713718625770254992754833672000388127906235965342056677744308737420363941115948652320292744540921673817940844, -164921875940481213020443426546256339041294601965557780437589484284351870490251893370094744486178996136752716750808557542421285819346076734410785085990, 81594368170057425668625376261986189427899854429228497393292009491120095135400240510069188036057794842738510737136294701415503683441027190399815619, -15222442263906813234688966210525952358736451657294937775441576585821617597600976211195816900581825075134965808239388499424970294265325635697791600, 4549286281910919880121453164079866577086768986169805831914362592243338014214663357530442779361472684100473481014614625131455034299229537020772, -711951304530237450358829704810438216307319705733231360381236677112068316289347366769904907200483881624354173647190511610669497705023305624769, 136745623990417593455504403248130769468987795439114287623719913918050813718083846894298534632780609956385269840978275080065354712848125182, -18397614425353891356656661290754739193581527987167011204720678308965285714627182820262806300599480142760687550807763784821326914740317828, 2245106903323148295638370023667606138752713604239286367949019329124910852424574256658071152139650404981555235744946316012426545387252, -264861912953920148629961131380785099219912397583348766842586879454046330570202407444214385005743041529525433064160108971591908998962, 18829778847791778085662174194211581338966892920322261230638704265679855989542014341321714579977564158763591159815506975404903001, -1978760959744187205170073594131788960099231565772725032437254442173419172080514184782264452186574569235061484588699788637213704, 62718864910794657720012013811256997392070328099973978741474620994170886443412168363781452537497814720354476059115206257416, -5945246797244317804422917393234343127779519232400890236181726738259051241692674245622398212473831358383673076632575301923], [-101728417979541728796946092218253551486815150033309464056082339252636059030286856788098803292038100263712734292970720344584455086631715211390690742777498824826, -154357563791273709079711962321386487635707306886802152703315466232636880481973475881977554093895983213544030217920325135805057147249203416457134907380428142521, 1944289821026039648112340963273251156263677271227817969389454165198424829352255802624673702978822193992921302342532005373700998676736517036450398276245201805, -1642823196740136253806588376684407753395958687078014913437728078434194448986167154449977403924555288564557316609083110830344565839996382758015702349254291999, 2689978568325425516982213680538779357136765041310660904397992910796050287307250374245413712821095649270998438135672936911680803483876929810744954730744316, -1226187837290467990974075980732858299098966270453355104330087847853202086868626265521459406848389510249948293603053432047987316053648484033916391987714794, 892979968189113668921793832552011207175980444406288813627811043166002292825550059761205093395458144708989183634638128099728588409905023529257733809778, -280485131335747784632394176681161430667577189360190248980268947867106237774015829128435041772309690746656127850819239497773181027584652744280633177770, 108463542441382003111469149703794572026913684352572592219190041982328645448825638110652192287996590366566117952725859562143949995717656228265937358, -25945634336483851887218588879400008624616337880114544022437738377922906138589787633505687242411859444537108940534728279577552037736243372142247955, 6290725608315269066942716614771672856330851822040071592474079283153056908218339237180411334597762319791448337286639563532975254741510223818459, -1214349383585043479799796400665793600290380598697357024472748669727820313141400574562312172796893882653821065062869967759831984351897872426093, 194016136268270124839879646168386647229739252887527916074286444014170477533223405258588640228768954786550895895333061263993435077331842824, -31385729712328300877099232806914830397932343389405347046378131969210589629468859053796949955160577390158879199179251989191629071459656946, 3245757483543935550226281339867849588089269624521850196356995821365905285262667671440498596947189064121260215290453391268902340695014, -451829609392703781298454031162519957773477898094887390477269033375420517127257914829734052130918272154468192179932452459158690562014, 27628367573329558776190021730057268194125209385093436892539954218872889971750914992643645763106653088679933892954610288181720682, -3375206228199583986067552131560464826335659987317694298075439001049012263420280250341148767571297389090591844342113121498752953, 93160780590470404202936621180835781353910834667865956460964086316000178810620190164812551881331118329763433606557942204737, -10139635162029632518972333154998059865201479558787489743426639324935500377616866898252757342359793971561889185046322357691], [-522012848581274052546434874379992147800506901854748274916469477745268944704776604620279187165319645906092061173808170732314308870024254563436736736628214264282, -651138430650234865825742699646143571438982394907584871552970656083523861800069987943862954064983109537468058742675899049877365803407740756379568693805446625917, -10225184031115938340458827955128531248992903214354544888201605696058067163057642826067671829377443791097655936653410141361257239341922903367730854110154426375, -4766323064331261850334613626306485845016606643704743776948915880533047994078995883578369869522999896562303324973355863792918444901287757407234525456863604563, -5139560037738830874010525740525580811381945095127555511575396889617272782421920508248609724703588154436514939417442236918451252382200892320530523649092708, -3485963960924422065579836367992730888933257888098252921766280868245447577908464772207631429582800856482867122875819458799026733585931442303119080082043378, -487259817684941930872197735078876133272843874780327044621540306406397778493436669376605500287207981631431100352320175156711033652624409306532465516374, -793435270611824849310776691966953037231027099100312495322524792670031946366431092439422626609452274707662379111842025702016544623413985345328733776770, 23125049284464297628403612545665415038865459973512526319279035932390954606184927737211006881759420264206169479625430792003207771201151085398143646, -73263057116209787849396992436984721348513204828167176743560377515926685424107033647290611054451641590565511879982764865574382720141332313177208895, 4341007737458081904024561312718959041247862829654951875129241847543491579334531863811475642101584506895968927194151805093198487553261938198543, -3425646558548988075449476714933466079938796663396439041282267567870269985616332203211068382170358614704266545159935642571024790014025579524361, 197263243735162841939675372627532786295045665952339226393525011954008009012069610513824082635024301405892565707666507609207313998372836088, -88481405396609167659576978690236822655914688766321251991011042246883969643805978613128410453013431482900377377640016989260651729668950202, 4073240500390040992843700932063053010920353364275114762325599959277406181214829181742471383038611383851457806127098886734004859778318, -1273194475573546846153005141331070114646131327732491208370536400643277990698679258965301076807853102043806089111555631876597675995078, 39696832110261795525794011801774912811406445372879469398478856306273531003341275931658580578047536240238617773076565792960355834, -9507677484825671737038600161229755660424869776742229508216148668873751777158253650258655108265255419281009868075001975091239261, 147245371678044990271930670898883813383131528488782477604380535249947220020383809780441158233117502395923820756538256655069, -28555529652981290915610897360462709519619979274941729339311058598208467120335557120015229307366968752715585026179465524127], [-873834587925705459188594533914420034287843655489049549848858384257491490661948027906274903548324247367239093127066285380613394684470026622631981832842641216738, -1118937309148719427399526990344930468132605692751494153007862843329388033967616580153976839318705559005974771123899084518916759808287107710207289389681880653513, -12970585567716796402477929442539260700557506784916521188162791509822279564926229741442337256082841066794902119292819899551355044951147476271541583438273083755, -8707576630763851378492444983905137086288378499087284507351689556384442901198969217243560640926100246912791986678044098001207092411216747368671150212718606327, -3477206731404466342490954052594346337795211721680043910201752384708178160783167045793256182943549681812519309322109184602266027997511567342268840116500532, -6351910338631212142998224558517197525941930650770558649685899453115023124571506769578135455932634843549017374162523525512647086532371140992106510877449962, 665403178316025725376859740720437484729204778805400743496816173668893067451758169083405408829734563160228348043968603245872985703933558324450061219074, -1444203849169141793296927627188526698175215156638229009159542476254441235035502593635992167187062074968807649413138501692996704918751496447290894980570, 195944279727459373709258477165491338957151193138146252057851026057171947490503157311373210339624654857590107873231995251663615578161542266294894934, -133303809821175086688646040624386945681896455794660662098874030879207891042203368816507637389032051517554385574592806769116595430202789339043388035, 15439106772743803528164697276942397117167542127815791762393146942590579678966000469223439404002147283553558294270330454179821159004671377697427, -6232070141632090832192443222419471859570529428438224872456767132841160641112241458777390394901749148702803796216697416020721198231903752715829, 560670499140315069554920605761240980659290497370989568379567657946355868815531669005090656049825914345746982292132414099478749128548650552, -160956724618719514710606990314598557917145741856126107274663008449254146628085707314111893434425794706479140388438441884463668456788968658, 10394499840878678650469457073982643515167711327892744099511018310298757449963671229273954892780582086069254078118720657937191475881622, -2315977501161932461510216065638439581091736553223071133947862850633442869046546322145695652686729940928559928888725342685022274137742, 94980834042635789064816980610495078970701915192493072393955985760904535902878862008620048097520743152663734549635640583840599586, -17294313042620415681254770193875041094403972018609229066939749475408149341632263239758142180955483132314222060924581521111336169, 337365538723838484403685116677408808560092986632952103087133581997838101538368989232403252148825994182669682440637864239401, -51941133812676506691337404522949885332685159875173462336025260178947886947616440287781514474365503495679265168741235529363], [-749467044201161699219813051830293228570708072503861411551424018590325444161079573432804731270910232514523741858680982426117910794847682493453125578051151866381, 464189859803492010369041111394900766190181238144456144547311419875614436195570779245887554688597667843048965108392369177864182673437933932597073200610731324004, -6034010439020804455296684253712441176445741041859314603954486039107137119194546565657090691468146175165923581634065407775612315020817159444537203097924901080, 5503037651875524321799713167584378088038737072128719894135976108331457408635939856537524265897403866283534312620590599813490160726005261692620479697804660311, -7739052851128493730340473941471238588520692427138565094211904386011973346849689967388125587059156255964986836772291637197334799990561481994212134173430274, 4105670706545503588048453264045676619323909002049835035662019605580459921715098276087124639176970509643767372977443238412662098101822682817207516680850416, -2631324616491563779474669448065803918858448452978542178780685729303395722560838852625618513156859290029716875168095007730309179062111241964261844307052, 938068127974843487481346700698702337541275973193397095950065207793812362801491072844136007657994882455249774862023557523804128849101473326440161916550, -325548477907916972601778376792978251515995600608952519248513990668392830623188741343757955591508849469362672159241677574933326265902180533584735587, 86686675344565050488266445233446196481315878259191674684906686391230306797125862184624448528297563232977767161991275612105303747478639026404897160, -19109936489108266119038894300411952494071443678811753809785377112099619584828223310088253317806823400162966481545505507574391580398246825858516, 4053532126148572706706818212218572559599142194149943267354847391313771026826322389469255468805081623697762368848229930841271492959739803911057, -594457147093002843647244270536131563185502104965081661412684614622346733570263872321106594999930235634034034108224330066091567608581283486, 104680475748158591824415849043089588162027891256027931357828857192959197521270534241890079307540836801997538115656702732190447476442408244, -10012365642223571179277102409260969730626582596210228328173242690836040847029133654154519204382729240657395063217178270340370112154196, 1505921643398019474610325877055378593814633468494896741723046578324447369565073100246723970180715952415450668803997346820283643816786, -85715766383758215918549747147151987020471931696507746214653259509706659500693562401300067189606488882632439786294818025166508473, 11242827115501714616230614225740075820175758156216699483381420716311476580771624462939544709703746436074425853363566155460790192, -290482992685642674696864105441271066601596027453092585836092648711183779229040907020802608293691470961565599616144327010168, 33759423603695939293083103211803909910793461249568552448150694987944030913860556548629072004273145106701686106653994475539], [-279685077225971222379795349576029738775126501540864445171247220138048256519570907978881822692968022285771086806117394465154805727516684639956616674896952862066, -396382617882520349562725471581828673796224543186360252951939893861376099536111125246338999684314692637319087275278294823920094793611676737730760071960536415391, 1332008599708785512369584250854173204930301383360825555547656136942752192275886450760712794478279330107137880698495665455388957685859392255650739012504017715, -3786456410557214801379288960004055425615797802304996049365294368133726994464954106163413937966745094195294068642285175734983961479029106050161695478818698789, 3778140238538208839554060125243817755331175725473266116014487990884391978539141863524703972679891303446753800770246333301143607811573812236609650382790476, -2809537590921613845564849159246094492692951377913697554259404763976621931613606124168635358207113502996988749937856298281898850400204976008423559839228134, 1513734878238145677500320986835820958538738093965711416400243897422011418771181724613214091356606041194111828232182448771837269485201472439696910838718, -642000264422987971250992727749880265189337949176506706267122612180992412172295176578617100764542143062891235677638331963617138815504945538530199202590, 200398062899600012033956403047811404978699783817022939726075189357421812538535910662494299663583090972245393142873864660774923622966006605466439838, -59371985139914399720414351099861092444219345721281667822790713236414409027148325407860739716695399982929354525714598012848441203480214197897670245, 12207873940242368931703797444813740717498432654003924040375880295230519629993485385265293592467241152785897868931309712589672815169995658399189, -2778611505344950285450589586790082976869653783513117368139300253656372612548172767842061161256740033427752142722983261768238990198716161031503, 388573925094724567507006240393449354576183306988697374345245430077820284889433088323029268029514278854214886596380270314436948496545050864, -71813591026288349271326796140020543390474054249750567909336879928460082726790345416533356321437756701591882793111113508497245276461781806, 6643717078121457801547364680621010980869316483088499612248179275155517740135360985358797012960352588773345512928298761550564944395754, -1033827441693614227768434335566028874982481780223486498834978311634349647215190630045830223647780670121053070302452690620545416860794, 57454055641287711115032658533689864856351708461156217225217157906921268825547715743679037331878765069460317584375969345178280602, -7722823604229420884675224136633291853539752549657185627603672315237769175718549161850618233508125191118892439952207083202232783, 196057003557284777304860041117891709590565810838198046374245372296139035572384094930444014140588589986735980049146216987007, -23200744017150196464085629878937342925996796698764522416760942640406852960602529913947450020326752723307194242012337692441], [-270167500178515619093001919463970924249487868769404012016668028804036440201210395403653301719203589913268497908584574899845982052812892610862085439545721640771, 179930886649781549397870180925974624426319585053001441437762416568854178754560310894380222332661621296919207170106832040788159918119193929540396782060678426859, 1604964710996045004479161193291031247588142951782929426499679498377854623448869178643880355072173628481645262335159006109888049282731276114289253011721740855, 2970006968114726796049102846706044688404862860034323804301586744758615028713173951673213615386844539131209588380342106173206939499942123879831547539920648546, -328576821561671486332101408787623564997620717285809873445630197803150538292824029877656835088178581253139364573296605096183594788899020935886252518026814, 2242103260692016254646580860673491154694673176629216578274313772300245503001376537746491279724976915167742022170141004600354053398997211714533379792275926, -539878643938765445402612330490585008178582010264632915314766689052889205979004129547413421101643546665160485799459528458133629249793358686301124405862, 513839838284249659374594619477781983795380711968708166301621563888023314569122692201453115761655220742365711946427673235219997444998328382140604526480, -96278860968973180187913476714561687012625208706871446457639362650445503867388710325385904214669679070397533467686463402170423637698410757941425057, 47545999041603185339772412233320104624100911424098925024655107156103235645042099814655180176989420986908936180318512288275351053763782218013523645, -6720154877382624795654689214720544530891150699394067648673595066024169457148055582248157777079630627038545742443961946014864064564149272106811, 2225169556352670172117226935878240074483060971005981027531273977251685312070404377464422618251378814169825156962040092639245696514641235791722, -231313146133941813106024877880174661028880763439521173370397865463555870848201078765969552549577929193369934524067104259751518491590047846, 57500800636950522148868876729427748586246213994410978032591825368505300629998589547442987284269056617431600817805147988335834388843781834, -4161390353343450442592024174497438675030568557481974040810592715344666748981387122105753643708803722164307019679090950301496921646306, 827619433771717759955697171979349850070974759465994711416568131482735023744010524207726918761088235497659939210275922421317280133856, -37298070224122118757641750314216939845910134862802695809740472777229392560266548965516054377756191153425151505988072431438434003, 6181279471089471211773893015842384640788366250002227619386192238640126904882689207810848533941297595649112366925267535496625087, -130702077542979640174642552052460113304683598020237046618735146108705703798323728612871114906825446638847129633012698752573, 18566735976286022059400407502290907924296405685841926290158448832157575212232716135109020921815052564364695666600610269114], [2421314536201018629817879156718198778917309744209585969898396578114093889626162955494543256739439639276229935093616190578888584337434946371625918825730082867794, 3258169119242704375857963446851222486151485202217862197307759303533184187103713295006404484565207733299271444785119924168865039822127428159211975058063605275749, 13342247137786273764756641188950699956982393722851073889661304073291620842912146495130486689582422934005683887135617917598871715709095612829330351624203577055, 28191405783208184391836526785186567188831088509327715487688950757400813526501877346137812883199407286887392532531879157693985085622428162859446751604923026131, -13158711787450035113434207987214176321825926980032020031424443119459970123571146730861909679593060880788340553243628167423988826160167757701995362421753004, 20623636412981204023719779963696388342023588284818001155083341701074956695425057730662866313332467081484090854118281944137207302901483208215784634865326786, -7929938923874213833313216739776200632424122720402936100334504554800180869022239368574204572935334818026068601373283579173250322663227798496925774689882, 4687005101039104877387191024677775769736811501315059309365195344678374614914135267123172691249285372464257858479764184514138509458910196986380451780130, -1182062449154062824979771878575010356984220940962183870577901871932547870558233026744670227106615052742181892649670793906119043793935356898991395702, 432484897016752893653847349243621892808797179784943939999226466868186950528882929785465760173812241324507553114470084975932540925229360621055409495, -76230029402325659509075327712531284105896830059858719563119546791704236155126222962170518869550909631908113919979670610206370381816102483140871, 20215335926113137081592272552133324797353578398010276030720082614354863705554304036874904121733533814185827700874627023057313080803379033909417, -2508535048342444303889134966291264630840311911976615613652148400721793981421911354793740527894987662240603537639913628308651630276761794056, 522047896113524888898795787858817584813026955008837754202417607105917479303922108073129368670440586345372493691199244176796261176060946474, -43827724278338652220432324601104358873158502718346004392462662381404926966370365869512254247482844283039219998345286214021909940511966, 7511135972923790896036718692250136661257916142109382476306882985381566568262370230106943624326502548059586447104727632473224298956966, -384753712443849170367260302165313067865657423896444277902268738045931044446521020076361801219455074228301810661676950223986398658, 56085970551860497589290123373392393140927111076448349198521137443428824573341823812453268875942691776842184916460771116666272357, -1327402621660892402212265182281132108434807767300814679463487389977640016060280129881049140203892865147126132155094334282853, 168440823423090794564231573635560029216892227455631299472701436430896705265781558138290429313090975662101187960717221230879]];
    Rf_basisdens := [1, 9352482300494322296167132517148272537659938181999154012343906283361807993771580000000, 484098655262978992754214034160331444939153419674453798176895684735274654761278331929160497813232295204429523693372924071709269385600000000, 484098655262978992754214034160331444939153419674453798176895684735274654761278331929160497813232295204429523693372924071709269385600000000, 968197310525957985508428068320662889878306839348907596353791369470549309522556663858320995626464590408859047386745848143418538771200000000, 193639462105191597101685613664132577975661367869781519270758273894109861904511332771664199125292918081771809477349169628683707754240000000, 484098655262978992754214034160331444939153419674453798176895684735274654761278331929160497813232295204429523693372924071709269385600000000, 968197310525957985508428068320662889878306839348907596353791369470549309522556663858320995626464590408859047386745848143418538771200000000, 968197310525957985508428068320662889878306839348907596353791369470549309522556663858320995626464590408859047386745848143418538771200000000, 60512331907872374094276754270041430617394177459306724772111960591909331845159791491145062226654036900553690461671615508963658673200000000, 24639088835405198352757973740862782143263216354998830900176272233304699882098175365515482434733500000000, 24639088835405198352757973740862782143263216354998830900176272233304699882098175365515482434733500000000, 255071314521371475410158096599047698344585092208121468999416698695248806571004623047286073718899616083710941807084430122598485108099493878080548144000000000, 255071314521371475410158096599047698344585092208121468999416698695248806571004623047286073718899616083710941807084430122598485108099493878080548144000000000, 510142629042742950820316193198095396689170184416242937998833397390497613142009246094572147437799232167421883614168860245196970216198987756161096288000000000, 510142629042742950820316193198095396689170184416242937998833397390497613142009246094572147437799232167421883614168860245196970216198987756161096288000000000, 170047543014247650273438731066031798896390061472080979332944465796832537714003082031524049145933077389140627871389620081732323405399662585387032096000000000, 85023771507123825136719365533015899448195030736040489666472232898416268857001541015762024572966538694570313935694810040866161702699831292693516048000000000, 63767828630342868852539524149761924586146273052030367249854174673812201642751155761821518429724904020927735451771107530649621277024873469520137036000000000, 510142629042742950820316193198095396689170184416242937998833397390497613142009246094572147437799232167421883614168860245196970216198987756161096288000000000];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_432_i();"
function MakeCharacter_432_i()
    N := 432;
    order := 3;
    char_gens := [271, 325, 353];
    v := [3, 3, 1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_432_i_Hecke();"
function MakeCharacter_432_i_Hecke(Kf)
    N := 432;
    order := 3;
    char_gens := [271, 325, 353];
    char_values := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]];
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    values := ConvertToHeckeField(char_values : pass_field := true, Kf := Kf); // the value of chi on the gens as elements in the Hecke field
    F := Universe(values);// the Hecke field
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),values);
    return chi;
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..prec]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 8;
    raw_aps := [[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-125, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 125, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [611, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -611, 0, -1, 0, -1, 0, 0, 0, 0], [0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 493, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 0, 0], [-2439, -5, 1, 0, -1, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1342, 1, -5, -1, 1, -1, -2, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -33, 9, 0, 0, -5, 0, 6, -1, 0, 33, 1926, -1, -9, -5, -6, 4, 0, 1, -1], [4728, 0, 0, -8, -3, 0, 0, 0, 0, 6, 105, -4734, 8, -19, 3, -11, 3, -1, -6, 7], [0, -5, 79, 0, 0, 14, 6, 9, 0, 0, 5, 18531, 7, -79, 14, -9, -1, -6, -7, 0], [5494, -12, 143, 4, -1, -5, 9, -29, 11, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 661, 82, 0, 0, -9, -35, -30, 4, 0, -661, 64163, -18, -82, -9, 30, 25, 35, -27, 4], [-89071, 0, 0, -37, -31, 0, 0, 0, 0, 24, 89, 89047, 37, 314, 48, 53, 31, -6, -24, 1], [-23550, 0, 0, 22, -23, 0, 0, 0, 0, -10, -1076, 23560, -22, 161, 5, -1, 23, -54, 10, -9], [142729, -1564, -339, -136, 24, 28, 49, -62, -10, -42, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -2653, 402, 0, 0, 242, -70, -167, 43, 0, 2653, 216037, 199, -402, 242, 167, 21, 70, -48, 43], [-187876, 0, 0, 208, -25, 0, 0, 0, 0, 24, 555, 187852, -208, -395, -227, 127, 25, 71, -24, -39], [0, 249, 333, 0, 0, -187, 54, 212, -97, 0, -249, -52714, 318, -333, -187, -212, 13, -54, 124, -97], [187518, 3825, -928, 439, 38, 315, 24, 260, -73, -141, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-91367, -1605, -591, -304, -93, 345, 114, -176, -94, 108, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-358357, 0, 0, -711, 194, 0, 0, 0, 0, -165, 4591, 358522, 711, -247, 933, -62, -194, 80, 165, -239], [1077063, 0, 0, -110, 118, 0, 0, 0, 0, 46, -7464, -1077109, 110, 1789, 899, 221, -118, 332, -46, 300], [-1612611, -1107, -1874, -1722, -181, -91, -467, 220, 210, -77, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1801365, 0, 0, 1126, 364, 0, 0, 0, 0, 37, 10171, -1801402, -1126, 3448, -1678, -303, -364, -113, -37, 57], [2331134, 0, 0, -872, 454, 0, 0, 0, 0, -82, 4257, -2331052, 872, 3104, -2458, -804, -454, 346, 82, 280], [0, 8174, -4759, 0, 0, -279, 202, -129, -105, 0, -8174, -728170, 2792, 4759, -279, 129, -27, -202, 96, -105], [-1477543, -5839, -4021, 2299, -292, 310, -1444, -937, 276, 176, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-1693045, -13988, -2325, -1636, 864, 816, -117, 1426, -14, -90, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -6000, 4057, 0, 0, -4647, -169, -759, -59, 0, 6000, 1294691, -4054, -4057, -4647, 759, 245, 169, -333, -59], [2978267, -35344, 2210, -1174, -335, -5127, 650, 2145, -109, -456, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 29174, 1665, 0, 0, -959, 1376, -709, -830, 0, -29174, 2227063, 314, -1665, -959, 709, 642, -1376, 1244, -830], [-5412206, 0, 0, -1494, -1417, 0, 0, 0, 0, 937, -30087, 5411269, 1494, -2312, -6565, 2042, 1417, -631, -937, -292], [0, 25015, 7896, 0, 0, 245, -1848, -772, 920, 0, -25015, -3508322, 6641, -7896, 245, 772, -186, 1848, -1526, 920], [0, -44563, 963, 0, 0, -10412, 261, 3068, -836, 0, 44563, -1601511, -8988, -963, -10412, -3068, -124, -261, 528, -836], [-9177537, 0, 0, -9083, -44, 0, 0, 0, 0, -819, 57803, 9178356, 9083, 14919, 3405, 2398, 44, 456, 819, 129], [0, 44583, -21082, 0, 0, -6017, -940, -7215, 629, 0, -44583, 14721869, -1008, 21082, -6017, 7215, 1583, 940, -1396, 629], [11916535, -22876, -22510, -6660, -487, -7853, -2994, -4837, -83, -830, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 42986, -22217, 0, 0, -7247, -1390, 119, -1095, 0, -42986, 1561410, -8302, 22217, -7247, -119, 717, 1390, -1426, -1095], [6754371, 0, 0, 1064, 1687, 0, 0, 0, 0, -1746, -9611, -6752625, -1064, 8882, -9151, -2323, -1687, 2820, 1746, -2401], [-8837567, 30308, 300, -17582, -811, -4961, -406, -1785, -231, 1506, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-10595190, -59326, 16447, -12828, 3485, -16683, 1391, 2411, -2489, -2312, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-593033, 0, 0, -10080, 1018, 0, 0, 0, 0, 4028, -21892, 589005, 10080, -3631, -14656, 9044, -1018, -1264, -4028, 4566], [0, -31635, 10514, 0, 0, -4536, -4393, 6997, 2087, 0, 31635, 25027132, 17874, -10514, -4536, -6997, -3222, 4393, -2125, 2087], [-6276664, -59334, -2216, -6300, 5524, -5980, -4988, 4016, 48, 112, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [26757479, -53477, 15396, -14615, -345, -8828, 2002, 779, 4552, 293, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -35672, -9146, 0, 0, -17042, -2536, 17236, 446, 0, 35672, -67671378, -16313, 9146, -17042, -17236, -1630, 2536, -2760, 446], [-63111894, 0, 0, -1116, 5401, 0, 0, 0, 0, -2426, 144468, 63114320, 1116, -44435, -21843, -17413, -5401, -6186, 2426, -3805], [2221652, 0, 0, -5102, 2417, 0, 0, 0, 0, -7182, -96231, -2214470, 5102, -67497, -58443, -778, -2417, -9422, 7182, -5325], [0, -124777, 61858, 0, 0, -33371, 6176, 17935, -4933, 0, 124777, 89994607, 29400, -61858, -33371, -17935, 4677, -6176, 4510, -4933], [-1253270, -186656, 150789, 3038, -6780, 7552, -8531, 862, -1382, -1479, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -121861, 21837, 0, 0, -65269, -19368, -5662, 3205, 0, 121861, 2669772, -53405, -21837, -65269, 5662, 1218, 19368, -3539, 3205], [55993174, 0, 0, -53248, -2723, 0, 0, 0, 0, -2858, -14662, -55990316, 53248, 97706, 41207, 20423, 2723, -7184, 2858, -10067], [-36264844, 313899, 113859, -64835, 8271, -16819, -2518, -924, 11047, -4526, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 120426, -142296, 0, 0, 24858, 2176, -2210, 9230, 0, -120426, 4044151, 18772, 142296, 24858, 2210, -6374, -2176, -10222, 9230], [64218728, 0, 0, -23859, -239, 0, 0, 0, 0, 2183, -26269, -64220911, 23859, -50277, -60066, -20455, 239, 14370, -2183, 10872], [-46786783, -61416, -165965, -2540, -4614, 26002, 3149, 2226, -70, -8302, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [139888662, 162038, -35080, -35946, -682, -27542, -9604, -36024, 4320, 9238, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [151774534, 0, 0, -56816, -2616, 0, 0, 0, 0, -790, -519163, -151773744, 56816, 24744, 25232, -3832, 2616, -6240, 790, -7240], [58705125, 0, 0, -11428, -5074, 0, 0, 0, 0, -1404, -75001, -58703721, 11428, 65823, -6728, 19529, 5074, 32170, 1404, 1977], [0, -856822, -59759, 0, 0, -21401, 6192, -67219, -5960, 0, 856822, -110051139, -20620, 59759, -21401, 67219, 820, -6192, -7012, -5960], [0, -193439, 130044, 0, 0, -40783, 18604, -3367, -5695, 0, 193439, 117154745, -39420, -130044, -40783, 3367, 18965, -18604, -1538, -5695], [179838655, 250295, -38299, -13061, -21916, -10970, 29052, 70049, 3354, -2438, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 475997, 296539, 0, 0, 37268, -24606, -22591, 1814, 0, -475997, 151061953, 2617, -296539, 37268, 22591, 1545, 24606, -25427, 1814], [302339195, 0, 0, -15156, -4396, 0, 0, 0, 0, 7664, -55466, -302346859, 15156, -265732, 3728, -45188, 4396, 27020, -7664, 15688], [136389813, 0, 0, 26868, -15542, 0, 0, 0, 0, -4984, -446959, -136384829, -26868, 351449, -85698, -72452, 15542, -19155, 4984, -18228], [-251548488, 0, 0, -70155, -2184, 0, 0, 0, 0, 6044, 56200, 251542444, 70155, 175798, 69016, -67422, 2184, -6884, -6044, 12900], [0, 652116, -76806, 0, 0, 50562, -480, 57956, 10828, 0, -652116, 305238593, -36508, 76806, 50562, -57956, 13522, 480, -27448, 10828], [0, 595061, 422605, 0, 0, 64600, -20464, 50999, -20746, 0, -595061, 201470867, 68008, -422605, 64600, -50999, 21238, 20464, 19636, -20746], [317211579, 0, 0, 84248, -17159, 0, 0, 0, 0, 14096, 438115, -317225675, -84248, -145138, -135477, 12393, 17159, -32058, -14096, 11263], [27637228, 0, 0, -32998, 15815, 0, 0, 0, 0, -6671, -480405, -27630557, 32998, -566300, -20525, 13090, -15815, -48523, 6671, -21460], [29752930, -766846, 144280, 117692, 39594, -32322, 14616, -55668, -38234, 16012, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-360133763, 0, 0, -69857, 42358, 0, 0, 0, 0, -27285, 411455, 360161048, 69857, -37621, 127373, 43318, -42358, -5120, 27285, 7105], [0, -589463, 21759, 0, 0, 1192, 47195, -5670, 34414, 0, 589463, 350853947, -174088, -21759, 1192, 5670, -19548, -47195, -14598, 34414], [580393922, 599417, -19564, 61362, 24034, -17505, -63716, -41198, -33950, -31156, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -40554, -617457, 0, 0, 258803, -15018, 78061, 2437, 0, 40554, 94799526, 203878, 617457, 258803, -78061, -25999, 15018, 7454, 2437], [342699803, 0, 0, 28256, -12025, 0, 0, 0, 0, 31852, 424431, -342731655, -28256, 1048550, -94219, 25731, 12025, -33422, -31852, 17517], [-504126998, -2031328, -384775, -14780, -3083, 229945, -90203, -91149, 15507, 3432, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 490037, -756030, 0, 0, 2100, -79575, 125859, -667, 0, -490037, 59186882, 56606, 756030, 2100, -125859, -21618, 79575, -3969, -667], [0, 771706, 655276, 0, 0, 74902, -101456, 16086, -26278, 0, -771706, 478676889, -143116, -655276, 74902, -16086, 54986, 101456, 36916, -26278], [0, -1597002, 42230, 0, 0, 243424, 36956, -128764, -19146, 0, 1597002, 437183690, 228915, -42230, 243424, 128764, -59016, -36956, 73946, -19146], [448658391, 0, 0, 294396, 12484, 0, 0, 0, 0, -43442, 1817679, -448614949, -294396, 248091, -328908, 124678, -12484, -14437, 43442, -21230], [-598576652, -53578, 930756, 349184, -41952, 106220, -30184, 309094, 33676, -7576, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-272812545, -1107819, -727975, 273900, 66135, 279613, 32536, -31810, -10416, -15944, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-555797190, 0, 0, 151055, -58217, 0, 0, 0, 0, -713, 6216621, 555797903, -151055, 159115, -15726, 157927, 58217, 93206, 713, -446], [490959077, 0, 0, 53607, -12915, 0, 0, 0, 0, -19898, -1295731, -490939179, -53607, -1256578, 188174, -44953, 12915, 52914, 19898, 10659], [-98918327, -1580183, 2055245, 243844, 29639, -31439, -9356, -32050, 2988, -54406, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [342720734, 0, 0, 305934, -38151, 0, 0, 0, 0, 8041, 3305709, -342728775, -305934, -189204, 74121, -133626, 38151, -9593, -8041, -16536], [255269963, 0, 0, 273852, -94464, 0, 0, 0, 0, -30498, 662311, -255239465, -273852, -768451, -105456, 282950, 94464, 113997, 30498, -46094], [0, 5700273, 2381, 0, 0, 148119, 15692, -76092, -56829, 0, -5700273, -371512122, -148547, -2381, 148119, 76092, -41220, -15692, 64801, -56829], [-249599661, 1893405, 1119165, 190703, 1776, 92346, -81704, -300509, -41738, -21110, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [688852334, 0, 0, 2313, -6053, 0, 0, 0, 0, 22487, -2375221, -688874821, -2313, -847953, 162446, -12047, 6053, 58934, -22487, 19450], [26994142, -5834098, -748704, 239576, -9874, 387530, 167480, 177348, 22190, 36920, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -235675, -1182538, 0, 0, 195303, -304160, 179740, 44404, 0, 235675, 714786856, 128893, 1182538, 195303, -179740, 132126, 304160, -138658, 44404], [0, -6995295, 734492, 0, 0, 57387, -13480, 277092, 6964, 0, 6995295, -375818554, -337675, -734492, 57387, -277092, -34838, 13480, 94682, 6964], [-467007041, 1709149, -1186172, -8739, 124215, 69478, -104290, -306573, -32852, -109815, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1442313, -663509, 0, 0, 596301, -58737, -339053, 114195, 0, -1442313, 872311420, 289796, 663509, 596301, 339053, -8647, 58737, -14020, 114195], [-799004491, -10560, -649055, 813118, -84995, -125735, 92271, -382911, 35549, 20645, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-54645128, -2273252, 617997, 177179, 57897, 413124, 262270, -59154, 49743, 89320, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [885498039, 799970, -101926, -219096, 48401, -309407, 44078, -427979, -73927, 31414, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [813035777, 0, 0, 754790, 95628, 0, 0, 0, 0, -67614, 2373847, -812968163, -754790, 2637953, -533030, 197651, -95628, -96528, 67614, -86354], [-952287735, 4469042, 762493, 616704, 97698, 518226, -23965, -158430, -25078, -41538, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 5872747, 443399, 0, 0, -31357, -100282, -230824, 143697, 0, -5872747, 1263233014, -105574, -443399, -31357, 230824, -220845, 100282, -76100, 143697], [1150636305, 0, 0, -418364, -51866, 0, 0, 0, 0, 47942, -5647036, -1150684247, 418364, -566630, 1177390, 596588, 51866, 197968, -47942, 109312], [0, -2553891, 1574869, 0, 0, -140689, 185414, -495418, -78475, 0, 2553891, 1642770112, -680084, -1574869, -140689, 495418, 80517, -185414, 60150, -78475], [1093395396, 6678343, 2620105, 788144, 64686, -254632, 143404, 673097, -6449, 2158, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [2470137111, 0, 0, -111019, 209355, 0, 0, 0, 0, 3224, 2423727, -2470140335, 111019, 812858, -148320, -249181, -209355, -76334, -3224, 80635], [-2185238427, -1642057, -789770, 692626, -65005, -453459, 198409, 456100, 22090, 29557, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 5232202, 332395, 0, 0, -1114113, 63338, 412805, -212377, 0, -5232202, 1197328088, -609642, -332395, -1114113, -412805, 15555, -63338, 378698, -212377], [-456581449, 0, 0, -172466, 52980, 0, 0, 0, 0, -181161, -12635133, 456762610, 172466, 1628808, 773318, -482779, -52980, -99193, 181161, 6073], [0, -6620556, 35943, 0, 0, 423028, -659216, 272256, 143924, 0, 6620556, 867427607, -160656, -35943, 423028, -272256, -143350, 659216, -206642, 143924], [1730312098, -4652496, -2893179, -664516, 195581, -261567, -102907, -254017, 131071, -259004, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -2857817, 682860, 0, 0, 474202, 214221, -332385, -151415, 0, 2857817, 2851971440, 898746, -682860, 474202, 332385, -118148, -214221, -19869, -151415], [2126347998, 0, 0, 25670, -64939, 0, 0, 0, 0, -125182, -15708623, -2126222816, -25670, -1754867, -613513, 163680, 64939, 126362, 125182, 114095], [-190014649, -10106962, 1966274, -458766, 211861, -154663, 21006, -759077, -275533, -78160, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1481958348, 0, 0, -742632, -178929, 0, 0, 0, 0, 76428, -4895052, -1482034776, 742632, 2602892, 754981, 202407, 178929, -293144, -76428, -162875], [0, -2415399, -4991585, 0, 0, -268336, -85144, 487351, 21636, 0, 2415399, 515525095, 103928, 4991585, -268336, -487351, -355112, 85144, 192612, 21636], [-1766655552, -6712756, -2210450, -322332, 380374, -559294, 187240, -189554, -30708, 97034, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 3960009, -42482, 0, 0, -1039105, 181626, 313907, -75425, 0, -3960009, 1450208485, -1708620, 42482, -1039105, -313907, -169265, -181626, 257146, -75425], [2140621114, 0, 0, -90793, 5288, 0, 0, 0, 0, 130818, 5123854, -2140751932, 90793, 1165192, 111714, 395982, -5288, 482232, -130818, -95398], [0, 7810955, -33948, 0, 0, -1528242, -94096, -421454, 200522, 0, -7810955, -2492302260, -967512, 33948, -1528242, 421454, 231830, 94096, -212502, 200522], [-3168723339, 0, 0, -214072, -241104, 0, 0, 0, 0, 187146, -316437, 3168536193, 214072, 2423053, 711222, 740295, 241104, -155852, -187146, 265395], [2725306405, 0, 0, 808104, 113231, 0, 0, 0, 0, 95916, 3404249, -2725402321, -808104, 39626, -1966479, -732731, -113231, -268236, -95916, -119737], [-2378227345, 6127533, -3212249, -222041, 289094, 182684, -124428, -481855, -236026, -241684, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [2556143727, 0, 0, -1140420, 156686, 0, 0, 0, 0, -322918, -15105724, -2555820809, 1140420, -622711, 617009, 215835, -156686, -415500, 322918, -300616], [-3429554758, -8308404, 2123475, -2007156, 152633, 515977, 55441, -69543, 119805, 125010, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-3229418493, 0, 0, -341352, -122583, 0, 0, 0, 0, 109570, -17620723, 3229308923, 341352, 3336278, -1975697, -132921, 122583, -169240, -109570, -70747], [-2105935577, 14199910, 1394488, -81208, -126533, -553973, 308302, -980871, -108903, 365856, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1405596703, 0, 0, -1923529, -512770, 0, 0, 0, 0, 122937, -4575505, -1405719640, 1923529, 1750969, 1403799, 526236, 512770, -554404, -122937, -205925], [0, -1568873, 5888779, 0, 0, -2290871, -257325, -293909, -4549, 0, 1568873, -2625695180, -2480792, -5888779, -2290871, 293909, 38445, 257325, -372058, -4549], [-4311583229, -3161065, 2558154, -540064, -461503, -1948860, -810062, -911407, 296763, -19828, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -17635184, -173373, 0, 0, 64848, -633260, -564800, 328128, 0, 17635184, 2854385951, 476464, 173373, 64848, 564800, 415480, 633260, -272096, 328128], [0, 8552714, -809195, 0, 0, -1009845, 332006, -742471, -123259, 0, -8552714, 4408004396, 1399698, 809195, -1009845, 742471, -73735, -332006, 198286, -123259], [1520982932, 10496648, 2173968, -3188208, -170830, 4714, 80988, 1289638, 372646, -250176, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 8625425, -1095279, 0, 0, -2340826, -212178, 1538161, -265745, 0, -8625425, 2579794547, -376452, 1095279, -2340826, -1538161, 138204, 212178, -35090, -265745], [0, 7960084, -3148647, 0, 0, 190293, -13723, 1254323, -806161, 0, -7960084, -3233713679, -49286, 3148647, 190293, -1254323, 472689, 13723, 309849, -806161], [-3539020936, 13997388, -479481, -3159336, 32047, 1265027, 906809, -870653, -82437, 100946, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -1354388, 9880689, 0, 0, -604201, 208336, 439451, 18044, 0, 1354388, 4193369689, 1910578, -9880689, -604201, -439451, -306006, -208336, 184498, 18044], [0, -10325723, -3138275, 0, 0, -3111158, 302329, -1068276, 218492, 0, 10325723, 4722266669, -4283092, 3138275, -3111158, 1068276, 398282, -302329, -338066, 218492], [-2972011004, -15073985, -662983, -2023544, 8086, -1556916, -221370, 351803, -504979, -380618, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-5041129098, -8407429, -9054419, -1163579, -124965, -2308979, 592314, 908336, -201663, 277956, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1442778436, 0, 0, 1456680, 88881, 0, 0, 0, 0, 542774, 10936653, -1443321210, -1456680, -11886711, -3432741, 2125519, -88881, -381483, -542774, 340737], [0, -9211655, -6019093, 0, 0, -1349795, 159836, 223686, -835625, 0, 9211655, 3799300144, 174683, 6019093, -1349795, -223686, 76568, -159836, 245157, -835625], [-869551135, 9950750, 6112014, 5246, 748975, 364437, 220710, -1500045, 183913, -418176, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [990579351, -17726914, -3272945, -4198636, -128298, -3042134, 1460501, 563226, -355794, 1146166, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [3614358213, 0, 0, -358140, 736858, 0, 0, 0, 0, -395162, 8527452, -3613963051, 358140, -5463573, -482450, 42958, -736858, 526080, 395162, -316436], [-670544571, 0, 0, -1477132, -188966, 0, 0, 0, 0, -459456, 17835063, 671004027, 1477132, -215775, -3201710, -2260628, 188966, -148715, 459456, -33168], [4320836967, 0, 0, -3807532, 599810, 0, 0, 0, 0, 297524, -30525921, -4321134491, 3807532, 598129, 3622392, -141677, -599810, 68886, -297524, 556547], [0, 24027699, -6068539, 0, 0, -796155, -2205842, -418482, 369961, 0, -24027699, 786215556, -154098, 6068539, -796155, 418482, 576007, 2205842, -648592, 369961], [-279900503, -33248294, 4823606, -976658, -95005, 1023259, -575854, -340759, 163237, -619656, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 20397881, -2075689, 0, 0, -3686807, 1657057, 615665, -217367, 0, -20397881, -2199815386, -2322052, 2075689, -3686807, -615665, -818515, -1657057, 78186, -217367], [-4338303613, 33924053, -9633398, 1118522, 445829, -2820485, 655225, -62746, 40648, -192993, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [2117472927, -14900099, 4561485, -2090831, 827692, -1926802, 299772, -500197, -1074920, 798380, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 32660757, 2594841, 0, 0, -868107, -403120, 3065730, 53901, 0, -32660757, 1354413476, -1301869, -2594841, -868107, -3065730, 338742, 403120, -533875, 53901], [-3095386616, 0, 0, 1558605, -614692, 0, 0, 0, 0, 453166, 24301415, 3094933450, -1558605, -9915066, -1399343, -435882, 614692, -658128, -453166, 67362], [170743418, 0, 0, -788983, -318793, 0, 0, 0, 0, 463663, -1852499, -171207081, 788983, -5772513, -1412634, 1370311, 318793, 259586, -463663, 646362], [3650862863, 11107046, -5018822, 91892, -17595, 2802885, -220870, -5693653, 781169, -742166, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [8249832025, 0, 0, -2137684, 526208, 0, 0, 0, 0, -1116560, 13356143, -8248715465, 2137684, -7116427, 4631622, -2387469, -526208, 531008, 1116560, 256319], [2402810477, -23850335, -5552938, 4501698, 1297739, -117355, 99931, -648006, 214168, -1363881, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -1657685, 1572818, 0, 0, 696795, 2246524, 2121421, -144219, 0, 1657685, 453877911, -1758300, -1572818, 696795, -2121421, 1077199, -2246524, 555002, -144219], [1812465197, 0, 0, 401044, -631368, 0, 0, 0, 0, 544042, 17594729, -1813009239, -401044, -13718243, -1630770, -704267, 631368, -952304, -544042, -286462], [3009602634, 10796071, 3271141, 3977540, 1329656, -5709662, 596902, 578129, -768017, 1240178, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -19413803, -6353925, 0, 0, -431458, 2217262, 1933647, -308498, 0, 19413803, -3534071379, -2782385, 6353925, -431458, -1933647, 1322753, -2217262, 371989, -308498], [-898240422, -46162698, -11725121, -2072829, 384381, -828932, 1351438, -1512980, -418695, 256626, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 198960, -4901514, 0, 0, 2472169, 405248, -82113, -674901, 0, -198960, 3776472564, 7640452, 4901514, 2472169, 82113, 1194821, -405248, 728916, -674901], [-1297179249, 0, 0, -2330867, -356382, 0, 0, 0, 0, 855649, 51021225, 1296323600, 2330867, 15032905, -227683, -214768, 356382, 2675188, -855649, 1207939], [167873354, 1858218, -10602104, 1956786, -1061846, 5664426, 483832, 1285076, 1295884, 55310, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [4240352147, 0, 0, -1862580, -703671, 0, 0, 0, 0, -15088, -13906853, -4240337059, 1862580, -6862378, -2686885, 1673879, 703671, -303160, 15088, 464033]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_432_i_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_432_8_i_e();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_432_8_i_e(:prec:=20)
    chi := MakeCharacter_432_i();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 8));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(997) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_432_8_i_e();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_432_8_i_e( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_432_i();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,8,sign)));
    Vf := Kernel([<5,R![10092138487406130613163314181570560000000000, 1017584101897997015559643436007424000000000, 206870052457124174997055043896960000000000, -10395005215725740402793714602486400000000, 1071126060802533357307106582797788000000, -1812215382529502550314654256794100000, 123330973402657662916087439163875625, 191920997370612912399655005937875, 12105866288847908247795434165100, 15765822800326334490112602025, 264896465994942106677400969, 71652892006275408377458, 3709453905822789669525, 101249222527527333, 30808214077861725, -12188402489454, 175596788865, -44805399, 507916, -125, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;