↑

Properties

Label 17.288.5-17.a.1.1
Level $17$
Index $288$
Genus $5$
Analytic rank $0$
Cusps $16$
$\Q$-cusps $0$

Related objects

Downloads

Learn more

Invariants

Level: $17$ $\SL_2$-level: $17$ Newform level: $289$
Index: $288$ $\PSL_2$-index:$144$
Genus: $5 = 1 + \frac{ 144 }{12} - \frac{ 0 }{4} - \frac{ 0 }{3} - \frac{ 16 }{2}$
Cusps: $16$ (none of which are rational) Cusp widths $1^{8}\cdot17^{8}$ Cusp orbits $4^{2}\cdot8$
Elliptic points: $0$ of order $2$ and $0$ of order $3$
Analytic rank: $0$
$\Q$-gonality: $4$
$\overline{\Q}$-gonality: $4$
Rational cusps: $0$
Rational CM points: none

Other labels

Cummins and Pauli (CP) label: 17A5
Rouse, Sutherland, and Zureick-Brown (RSZB) label: 17.288.5.7
Sutherland (S) label: 17B.1.15

Level structure

$\GL_2(\Z/17\Z)$-generators: $\begin{bmatrix}2&15\\0&11\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}16&3\\0&13\end{bmatrix}$
$\GL_2(\Z/17\Z)$-subgroup: $F_{17}$
Contains $-I$: no $\quad$ (see 17.144.5.a.1 for the level structure with $-I$)
Cyclic 17-isogeny field degree: $1$
Cyclic 17-torsion field degree: $8$
Full 17-torsion field degree: $272$

Jacobian

Conductor: $17^{9}$
Simple: no
Squarefree: yes
Decomposition: $1\cdot4$
Newforms: 17.2.a.a, 289.2.d.c

Models

Canonical model in $\mathbb{P}^{ 4 }$ defined by 3 equations

$ 0 $ $=$ $ 3 x^{2} + x y + 2 x z + 2 x w - y^{2} + 3 y z - 4 y w + y t - 3 z^{2} + 2 z w - 3 z t - 2 w t + 2 t^{2} $
$=$ $8 x^{2} + x y + x t - y^{2} + y z - y t - z^{2} + z w - w^{2} + w t - t^{2}$
$=$ $3 x^{2} + 5 x y - 2 x z + x w + x t - 3 y^{2} + 2 y z - 3 y w - 3 y t - 2 z w + 4 z t + 2 w^{2} + \cdots - t^{2}$
 Copy content Toggle raw display

Singular plane model Singular plane model

$ 0 $ $=$ $ - 2977 x^{8} + 23037 x^{7} y - 1959 x^{7} z - 14272 x^{6} y^{2} + 16429 x^{6} y z + 1053 x^{6} z^{2} + \cdots + 25 z^{8} $
 Copy content Toggle raw display

Rational points

This modular curve has no $\Q_p$ points for $p=2,3,7$, and therefore no rational points.

Maps to other modular curves

$j$-invariant map of degree 144 from the canonical model of this modular curve to the modular curve $X(1)$ :

$\displaystyle j$ $=$ $\displaystyle \frac{645354166154271439868554574129114418016676268474841731299483085291110952856xzw^{16}-930009212340632604773549415680996527752584570191744316873042881375570414428xzw^{15}t+36302117313972336921054655171240726867170360035482111357935489506603802596xzw^{14}t^{2}+416297029130375870242033015271827416999465019469956053107046878774223051110xzw^{13}t^{3}+88120950335786664055003093698844970953510620239661897439710753723818186620xzw^{12}t^{4}-35072258061327685504862347106569009522802000543103151813661069054443640708xzw^{11}t^{5}-12150217849485625757823839748972636650674959127575005669895400485572952408xzw^{10}t^{6}+782470769473307373645738969743003170801867391178966531704900795310437880xzw^{9}t^{7}+611763216526927189522173740492444158340855570310059178078046088898725940xzw^{8}t^{8}+15856568359446390854317734399280720017596085976833333721262267947802702xzw^{7}t^{9}-14379184318429802518433996613789050356965689703341083599821645776796192xzw^{6}t^{10}-852234348454997731244223205670088261688368348115373569286207404576654xzw^{5}t^{11}+160937133744475578998820079623512929467188513928795280166335127483522xzw^{4}t^{12}+10058029857267677294381620777631530199878161954780586539014168553672xzw^{3}t^{13}-743489080259913453705307870013596303379288931912401300324195824392xzw^{2}t^{14}-28636531691878205256542969668377196688048873847543117947783317408xzwt^{15}+679904862001616639121115921692379029988923713340468040379689020xzt^{16}-104847486645361740599828346465339318574008786824418770404243034327217086594xw^{17}-674039972600522039320225226958072740788935813268624180555114708704513381951xw^{16}t+477337709923443128244211096736705912847007375810316430231410510837712661265xw^{15}t^{2}+451589064133458471657943760261087651776285260563506288539645544679476382822xw^{14}t^{3}+22808994692985122884523812703757305624279224514747318006349520853311816105xw^{13}t^{4}-49574755924499485998559362040663288457898475349839808475966159868785856943xw^{12}t^{5}-8629002435529134543124074531797330235716972105543609821072572813662185134xw^{11}t^{6}+2096707741931146991114241968574581131585554811137729409862582755210092699xw^{10}t^{7}+564091469813901599529198271782672459706642942130866136826181522288979340xw^{9}t^{8}-37067086652053095105560146088991053918654075444373021297100724735757313xw^{8}t^{9}-16362190255497608172500462752715192579694330304762943179786184663287628xw^{7}t^{10}+202666127420656234377689483062835910077186062607943411600675691135787xw^{6}t^{11}+234312122429939662297310169402537701796727040463283378952294482932239xw^{5}t^{12}-54869975936048246914854468589839067416774703388311941468175669479xw^{4}t^{13}-1516608595110199589798953018437100351535813384436237755304354834753xw^{3}t^{14}+11042211715508850135874538104756602785435700219561333444042888083xw^{2}t^{15}+2819580227432426551691817623611985093564419862636786088892662654xwt^{16}-32191948966252215876026691170642843579783064708420218134950495xt^{17}+1911929763175755167831330298398231017471692157266586708956674271027381906yzw^{16}-1129995735969135438916347248054737899966966905307763046240525325482641145833yzw^{15}t+348862679870583725419013172197569218447245276139136248484019987629094558766yzw^{14}t^{2}+563787646661306251020004850054872102910437777048481169026165180995232995600yzw^{13}t^{3}+74922397963998539189465470645875206497854741039280755044486744192294601505yzw^{12}t^{4}-52141683173946488339550301895183553904085903396007123546452687983637168158yzw^{11}t^{5}-13450118009965902742474202996823237373118885297834146901258904752990855188yzw^{10}t^{6}+1567071120790356998812515807057461791215130880812299748682181634125376275yzw^{9}t^{7}+729763565954478536863185056076200722529550265259613742603326830424265875yzw^{8}t^{8}-662688845542079051920402337434515671749281170506709106784572028163958yzw^{7}t^{9}-17917194109598776630035692664837048907360176285863704543281392823892322yzw^{6}t^{10}-700605104106996534211556495104105295527351302638796602573684200897519yzw^{5}t^{11}+207003717298539013178067181566510299314564803546604067114010454632082yzw^{4}t^{12}+9541963463377741314601309138668817340483474008218413923189385254117yzw^{3}t^{13}-969645059666175188270771049541753388631452101832916855170812232742yzw^{2}t^{14}-27786406607210408064012870273802929775900461719041365492494327703yzwt^{15}+866933937729134895735688413318400872527997621638676272239686145yzt^{16}-135489503913438841691121201606557796070120377065630503213525286580304962322yw^{17}+1378624898023059048221930735326324164781904425002341897402817708295680354017yw^{16}t-1357409288606498289029462563327576222251682477062866108977533284814051444460yw^{15}t^{2}-377229508399770220365245505859519325088036907099608869423227965481002156124yw^{14}t^{3}+394519580979421546943187072060599875058562457150108718344599517184734111685yw^{13}t^{4}+128076550847014465457914598145420946266029557776978939095910034593550022286yw^{12}t^{5}-28758864231977163189162131066224936983384565499834213955939867566153842692yw^{11}t^{6}-13606491512614232824467512024528905919821168827213966524190696255767839973yw^{10}t^{7}+465002240353090420733609596114583741497767663175152394279683715382495595yw^{9}t^{8}+637239797367504306396621076006627093180479159743028509232071779821602476yw^{8}t^{9}+21670056623493935194680831418314015322891033116176313525224801728396746yw^{7}t^{10}-14805952980084257806525616102391057995703667241796521303204230303814449yw^{6}t^{11}-873041477690426227988461821451048667658359714415687981931028915331948yw^{5}t^{12}+169799329058780509327261371952055098454613552915594461440801970509623yw^{4}t^{13}+9611316607586463638497343697191207199711883487771353963854245035946yw^{3}t^{14}-819801193118291100595090852306680291825922423081275952130308251701yw^{2}t^{15}-25590170433430520371491792953505446221565285987599327552951095113ywt^{16}+767978039708842805231082249783501144808660580357197236121942760yt^{17}-192479395491521654162222084016032585584543397662550792881451088451368958010z^{3}w^{15}-114638211138504652083080456863939100685828161602401300926481664281095019180z^{3}w^{14}t-1640903924491266602781636073310512445028169454744572987930885862777116420z^{3}w^{13}t^{2}+13599191832587909447153445066491244945399086949737933527164623688929066930z^{3}w^{12}t^{3}+2525252015556957663868556539232099984493067207141975146887832135893315860z^{3}w^{11}t^{4}-511225406361861095157080982427372814217324506442600962469085165545578060z^{3}w^{10}t^{5}-176488621264635203842909534294683168460377667746393986433722625953137590z^{3}w^{9}t^{6}+3170096729384619327717752937043393560601204988483949871487092397016120z^{3}w^{8}t^{7}+5109806822447946202439873500132067138731331691885314197428149890965480z^{3}w^{7}t^{8}+208571357144531014313808505009992704112300907646327969572897795138400z^{3}w^{6}t^{9}-70071743714407372630029995539005015365086245438581305457594485728260z^{3}w^{5}t^{10}-4301199541815119346256024604632928088435190444543079723562505001110z^{3}w^{4}t^{11}+429326386668844451272218602162946442989704939138113461822782187890z^{3}w^{3}t^{12}+23729090881197775915794898538839034099569066994570284116992383800z^{3}w^{2}t^{13}-859446014356271788767132943270810138727295390162200369796500610z^{3}wt^{14}-18988061266684064458818389413250969154061462981367157867001240z^{3}t^{15}-14445492507040239514367711617641415127477390332648186256470087347950735526z^{2}w^{16}+758460697826087054047739595056851528429617602878465614435394985547350961123z^{2}w^{15}t-722064419355232458357091518368681868364295600856184620973354568262833668176z^{2}w^{14}t^{2}-650537582346461571418602760052528961534621377380167500526263358492642529830z^{2}w^{13}t^{3}-46912217834610131301691088275789112063618718793059996038062039357601518455z^{2}w^{12}t^{4}+66970927805421933635547080099286517986602260059716023941120612942558768768z^{2}w^{11}t^{5}+13902279757098479945087354265432712353965911268518498182801719331559206258z^{2}w^{10}t^{6}-2309944766117205445954936152269002596011696445450717677483558061181229595z^{2}w^{9}t^{7}-824843030969970701138486228694997384216813494896733007459936634883305535z^{2}w^{8}t^{8}+16011118200666481565691523031948020154734939431781580777089169723833548z^{2}w^{7}t^{9}+21091942026488127963495213614245865609028135402058755800671802750857932z^{2}w^{6}t^{10}+586745323968843862895918136646224026113240281058435606021335857028939z^{2}w^{5}t^{11}-249423985131313658480731142076944925259941712234272238310545238986542z^{2}w^{4}t^{12}-9552034190184810610031921152973587263930278867306123231479896280227z^{2}w^{3}t^{13}+1179980542319234069051079804418502295532747821305866589554180500252z^{2}w^{2}t^{14}+28940491526826540638786327642140718330571112188177898933217733933z^{2}wt^{15}-1048733122903269225335969669154378456998395435408418214200017515z^{2}t^{16}+207757118438352067096782974686614473975702196579856000418501618453651943448zw^{17}-1219322271871079024669010824086686820505171417101436292893681022038805634998zw^{16}t+1858253580104911106285485263121789441295895326307373684067118601012023451845zw^{15}t^{2}-94478935506904088729262916128433116930809334977237127908684464710896810074zw^{14}t^{3}-806145591705329729147579684118840602982217290540363695069574385028396113980zw^{13}t^{4}-157003562095623761348540307014195686618977910484168377547759713020624115749zw^{12}t^{5}+70625844449141857162999813175300295949488611091050283959934990643285295038zw^{11}t^{6}+22291344540161684914964010404540384547691083689999776911431517518184713332zw^{10}t^{7}-1883408819780141229021106502596807967400573280278267665357634271203675555zw^{9}t^{8}-1149543910991250548236474370486248839225107992251039905502641987186403769zw^{8}t^{9}-12975810229630014004579654840096503250945049839020600399488036915453984zw^{7}t^{10}+27790924185544357370376817185938713331516368734983166432287137432707706zw^{6}t^{11}+1266607255621034347904414860608532661820596930391787447778178239023257zw^{5}t^{12}-321559682865400299854607495109298549788262620456932108124414218494242zw^{4}t^{13}-15829489006204190796162327255689904550853486178436708501993745328379zw^{3}t^{14}+1528304630042234960459287070050390749521377239972418374489261515384zw^{2}t^{15}+44532477085107094857517647023357159138981348147004221378238621327zwt^{16}-1393083135269839983157352039560463762325095322869788423693206775zt^{17}-88050902928807791100151866749910902463512918303937154778235085146521552172w^{18}+2132707552603169406946477968779039040589606625577689358820019880448092282w^{17}t+888991390825238526334139841048918906143727695544444762849886820514998467419w^{16}t^{2}-1355350807695194906890493966825900261325881442003893315088791505639206942271w^{15}t^{3}-2955858417271607888269863755906100580012922019893309266393755568993016286w^{14}t^{4}+540947835145803879787214157787401097785451822302444869194016695595321087721w^{13}t^{5}+112543268929331189438877682067193231436771637521000429806310871590603603293w^{12}t^{6}-46318413677743573436058816367989106263497330909570583198664888960676403540w^{11}t^{7}-15242157396360753628065759575533711170797238410722983417322203342212852877w^{10}t^{8}+1192744285051284226902538070354578725808237304128285958192881521158481096w^{9}t^{9}+775665648883971129206195565468251685069019623036336026224536253957692741w^{8}t^{10}+10617353690970219633688319863649867991546436459765747055650324481956674w^{7}t^{11}-18661282604606962721864310844624383271928610444724567736124632349122421w^{6}t^{12}-873779301999398981132789140750906570264581644335924204303859165165703w^{5}t^{13}+215794710728877569181160490877407581101228686781880629792627452071029w^{4}t^{14}+10744818506842218361963955906782245462521258423970799522756486135017w^{3}t^{15}-1028300475317538050118162653942312177739978088263856972246503950871w^{2}t^{16}-30001314210554978969410834681480782070946655974319139051394963532wt^{17}+940895172069552271693289556690335317792841829553116455268034215t^{18}}{427662380609245285990207099151090146130751971270522791298xzw^{16}+2585623258521540934455702184858080315463399351142625433800xzw^{15}t+3594802070657065025885154613071493193482039562502556442196xzw^{14}t^{2}-3936752397114906747378519124227109611869693189646862194970xzw^{13}t^{3}-8028514036469622726912877673265517011474210143619124125152xzw^{12}t^{4}+8835248683383409334320961821211739065740468246015501798550xzw^{11}t^{5}+5126234101638382157491368479299517753383858212731991392896xzw^{10}t^{6}-13282179713922131366076911630656683741598805196499913434758xzw^{9}t^{7}-271080845296615534927076019784938809219014868361291101870xzw^{8}t^{8}+42084229912467066903546887647234309720130527620019287210364xzw^{7}t^{9}-90232934301395910427856532896180348979912850446382903046948xzw^{6}t^{10}+90745237746233851003165512733599638561153161992338881976978xzw^{5}t^{11}-37281176449435566389349649626306727520492191185978396836316xzw^{4}t^{12}-6064082569922165411085615213666407673093475515791999950282xzw^{3}t^{13}+9179815926731593152373570171557410221773756104092007478976xzw^{2}t^{14}-1394328648474409474484372696314226140531740338805162675202xzwt^{15}-196997003568783965972711909466833217383940486426269205384xzt^{16}+284264057555349054156676793516834365905055829886132725468xw^{17}+1690325159293771675902130505994575865861207439159159082091xw^{16}t+2201207469035932820522191561430991481346916847800319107666xw^{15}t^{2}-3065555568781215356275072278549962169333555447753525378748xw^{14}t^{3}-5080830488796555292239802756134617644683816423176858718752xw^{13}t^{4}+6467979690621292224985881396227979826334073806320710880496xw^{12}t^{5}+3650005174839388760627174543274435270537523294071574729726xw^{11}t^{6}-12206342926262470031102677239399538160860022458577965529301xw^{10}t^{7}+9054430737968100377122789606154427818373238601784888593134xw^{9}t^{8}+14672701822965511643043304073323227437213477763814498220569xw^{8}t^{9}-56785402251664965369687975730812328401910152796029670319930xw^{7}t^{10}+77622095020355576817632372636716325104278541605522979437962xw^{6}t^{11}-46459674222144227380897118212833423334568183726383327091100xw^{5}t^{12}+2261264373187359048063066733997110166712282602680275390566xw^{4}t^{13}+9533355115858058375385791273741913268895598049508851426522xw^{3}t^{14}-2415718079593325274618772450794820920074417572819993457785xw^{2}t^{15}-369312281194294784928716942205552335650070752961468718078xwt^{16}-11737056433213880884320426782078143877456471158022001498xt^{17}+398472024555762167342502040563267585522297891611061261978yzw^{16}+2444484052189130688784705592313349361718311218714858271815yzw^{15}t+3558924785867000909837582055278079713111410502989089187581yzw^{14}t^{2}-3546843316186108720623859414690383458853165895442012141235yzw^{13}t^{3}-7783528808339203145700087384647641070001263139659084563787yzw^{12}t^{4}+7600409252079768968987887512237067605182347945577343168005yzw^{11}t^{5}+6251301878090814825746583394383619055760362531603659995631yzw^{10}t^{6}-14828420510300256529359001427110260377142030148177875958528yzw^{9}t^{7}+6512407942534943676538687980484355565868360082114528817150yzw^{8}t^{8}+27990823613216898827543788047036696092982147667265924904989yzw^{7}t^{9}-81604434117050075267644135966706396153142664898932833404113yzw^{6}t^{10}+102849473902648598019770363654427484077161348893439926882193yzw^{5}t^{11}-59817443297447156983799236273585174330175590766550029686331yzw^{4}t^{12}+4779985227392090470586282158954188280265774712881510718063yzw^{3}t^{13}+10078576738501549816581605760014306823099015829988062733581yzw^{2}t^{14}-2695226623154066836266357574236059200605050721837365623222yzwt^{15}-331174036278380960805754701892971216032492964749185336634yzt^{16}-612749239230014749257791582660191970100847984560869439626yw^{17}-3411898502997149823669726031061633896630727586002889924197yw^{16}t-3339827690172151756669139509574276585907498779523757071997yw^{15}t^{2}+8565273873281553447055298968661233890184154749838515468801yw^{14}t^{3}+8814456108029755746877240493275929269719796072203997590179yw^{13}t^{4}-18500728873425579756442226898069762249291837768750921137137yw^{12}t^{5}-2610297153886590203984107973543740584162026942935319281367yw^{11}t^{6}+26949275346985818487648503528341472322039121647455178784662yw^{10}t^{7}-21363181182495228798349165695860247297466483575135425137458yw^{9}t^{8}-33234917498910092637597675525441396067483736569030426034153yw^{8}t^{9}+132227858609414364425667598482374043796347936366286306591985yw^{7}t^{10}-202128502356604385621372855107942571308049066689837379759879yw^{6}t^{11}+160784185416299891623950471168417659010837746378234365104635yw^{5}t^{12}-52698374627878063781227661719056211245955661652797949002667yw^{4}t^{13}-10739799832877575770920074204446920791741208100154964465829yw^{3}t^{14}+12078977142301896708082864584571712950912393802614231571240yw^{2}t^{15}-1764031847703109085689457337752136851689655294231879492314ywt^{16}-266666411708929500659024768228038243224432307748673778894yt^{17}-1514630455457020079779845774669386243840006659038725980z^{3}w^{15}-8356384458361370786427533792943256201030001624928692550z^{3}w^{14}t-10388993646555327577558664796908044913227939860287571120z^{3}w^{13}t^{2}+21594238431212746848009340376824935546488951179901669300z^{3}w^{12}t^{3}+4699367911942973171237195866345449958907035998502043380z^{3}w^{11}t^{4}+6866877770024531918420215752186516566712551538084647570z^{3}w^{10}t^{5}-93493603642887043520251018963837326266118760706175166160z^{3}w^{9}t^{6}+162098572778365378418698788434197487408649727183849595490z^{3}w^{8}t^{7}-23674204461650720532413389732357058026161638146745303780z^{3}w^{7}t^{8}-400659631392637348933840368556378155700752252030179694650z^{3}w^{6}t^{9}+715849493850798914467639769450687800816267633279282917760z^{3}w^{5}t^{10}-424140849765134252679383130398878513731068412776384846560z^{3}w^{4}t^{11}-129379985860395534926162246744976911220493269656871844020z^{3}w^{3}t^{12}+253203402087226291865949601856687671671303329686601244350z^{3}w^{2}t^{13}-68938822043250761012807923931471658209626672566518263040z^{3}wt^{14}-8702734201645517210446819777559057262950307913555385350z^{3}t^{15}-463577293128834286167989778479985275205940982921948778168z^{2}w^{16}-2858924052057149591673014527808627646870345569938568916285z^{2}w^{15}t-4194628460127261859433282796398362730297764955797501281561z^{2}w^{14}t^{2}+3996576048004012406790884969569482588156891305915966836005z^{2}w^{13}t^{3}+9385158741010588491573061425446534876776605534961117506867z^{2}w^{12}t^{4}-9187452139609828315256288956258943879747588526245793700905z^{2}w^{11}t^{5}-6582162265826115316041336057726694772280081638456418496281z^{2}w^{10}t^{6}+16146613567762247786842853131814227254837126975950055947118z^{2}w^{9}t^{7}-8413206751982411304667833039985928386777189164403171870650z^{2}w^{8}t^{8}-25711046920319346207225519475177452921431848590851789835459z^{2}w^{7}t^{9}+83023969375025662662352232088563932301571359008357881274713z^{2}w^{6}t^{10}-111022434706292547336077296783548282256036751334944186915883z^{2}w^{5}t^{11}+68968870834656254449368145504985021774169112486568571464331z^{2}w^{4}t^{12}-8061511343837416260215247544017771552423208632891897110463z^{2}w^{3}t^{13}-10786307934349153207040133327587028412785702467594617258431z^{2}w^{2}t^{14}+3180519848017295931928922252869764075565583315581517208192z^{2}wt^{15}+378314752802465109918058325308588716533984808863638635084z^{2}t^{16}+358372149017729722736240143858624212657561769182447426104zw^{17}+1576896650073782917887007037476924783424196108161550565248zw^{16}t-701836168870759975845530404773533591868834932765707160407zw^{15}t^{2}-8917825114742183052635131061082892538111039681497627001779zw^{14}t^{3}-1939028287578727432754777999152274356370591271624646857401zw^{13}t^{4}+20464369373830401010647775044952158931291794784000389474733zw^{12}t^{5}-7708907066968837864777244315342727723054957401074004947597zw^{11}t^{6}-21997816357748766935912546992058984952043224927283211260123zw^{10}t^{7}+28752939189733480374340408125841193044146748463624527323872zw^{9}t^{8}+13364867931091084671317989913604272438163240826383183191902zw^{8}t^{9}-115692425361608762222693565210034254918777504421442144874445zw^{7}t^{10}+222294892077043677025780993357937913464258580272677023883011zw^{6}t^{11}-217901510605623510090825897934085318469414438400940612939885zw^{5}t^{12}+97598406528504741901558283516749475909404774546057566667213zw^{4}t^{13}+3547617273460427659331994048793271311458117707868851642041zw^{3}t^{14}-18791844203722429076390275220247830902276180160073451057085zw^{2}t^{15}+3826455285842033079672563934815967006028027052752879045126zwt^{16}+506502120062177599526276503568967011515083138184485299696zt^{17}-9145451087675644728327771205959459180728242296925416066w^{18}-438921441751058628451394849432968609634461090300164558342w^{17}t-1974099510265694842177241771786568260999018008996710814485w^{16}t^{2}-663082845503594180702922928912103422405312302425494126044w^{15}t^{3}+7624106666991726964460304208278575205473540421907812678318w^{14}t^{4}+3105027453575342349541148448242241448997124122242409275788w^{13}t^{5}-15716350653344039146287254181585881266653776965009184492940w^{12}t^{6}+3093830906164255828411775408806551436870976560955193103602w^{11}t^{7}+19279297650693577944586483306117335690054983974053369320001w^{10}t^{8}-23186157748939440061087539532492474788450107847339146976030w^{9}t^{9}-8048471202114506570174057992090517638799915133056185653315w^{8}t^{10}+82817524206192796707210883393446120778406849929588663702392w^{7}t^{11}-158208426548635777817776081003750732280299375571352033291192w^{6}t^{12}+150970770048157731998841662641111620874990528277117517034680w^{5}t^{13}-64382163353892195780914946406054998925291505582750341191438w^{4}t^{14}-3949504326086207420582706633895122151000413389640959935278w^{3}t^{15}+12731525298316174217021062024053972117947640845184840364875w^{2}t^{16}-2479732842187957832578731393876414835205529518077504240512wt^{17}-333297720793940007037550917649409848548040488997312918286t^{18}}$

Map of degree 1 from the canonical model of this modular curve to the plane model of the modular curve 17.144.5.a.1 :

$\displaystyle X$ $=$ $\displaystyle x$
$\displaystyle Y$ $=$ $\displaystyle y$
$\displaystyle Z$ $=$ $\displaystyle z$

Equation of the image curve:

$0$ $=$ $ -2977X^{8}+23037X^{7}Y-1959X^{7}Z-14272X^{6}Y^{2}+16429X^{6}YZ+1053X^{6}Z^{2}-22499X^{5}Y^{3}-5427X^{5}Y^{2}Z-11479X^{5}YZ^{2}-1689X^{5}Z^{3}+12021X^{4}Y^{4}-11114X^{4}Y^{3}Z+4808X^{4}Y^{2}Z^{2}-3311X^{4}YZ^{3}+31X^{4}Z^{4}+766X^{3}Y^{5}-1245X^{3}Y^{4}Z+17451X^{3}Y^{3}Z^{2}+305X^{3}Y^{2}Z^{3}+1837X^{3}YZ^{4}+960X^{3}Z^{5}-926X^{2}Y^{6}+5584X^{2}Y^{5}Z-9919X^{2}Y^{4}Z^{2}+2112X^{2}Y^{3}Z^{3}-656X^{2}Y^{2}Z^{4}+47X^{2}YZ^{5}-166X^{2}Z^{6}-4XY^{7}-535XY^{6}Z-1386XY^{5}Z^{2}+1703XY^{4}Z^{3}-1877XY^{3}Z^{4}-66XY^{2}Z^{5}-100XYZ^{6}-107XZ^{7}+25Y^{8}-192Y^{7}Z+1207Y^{6}Z^{2}-1490Y^{5}Z^{3}+1011Y^{4}Z^{4}-58Y^{3}Z^{5}+51Y^{2}Z^{6}+14YZ^{7}+25Z^{8} $

Modular covers

This modular curve is minimally covered by the modular curves in the database listed below.

Covering curve Level Index Degree Genus Rank Kernel decomposition
17.4896.133-17.b.1.1 $17$ $17$ $17$ $133$ $6$ $1^{2}\cdot2^{3}\cdot3^{2}\cdot4^{8}\cdot6\cdot8^{3}\cdot12\cdot16\cdot24$
34.576.17-34.a.1.2 $34$ $2$ $2$ $17$ $0$ $2^{2}\cdot4^{2}$
34.576.17-34.f.2.2 $34$ $2$ $2$ $17$ $0$ $2^{2}\cdot4^{2}$
34.864.21-34.a.2.1 $34$ $3$ $3$ $21$ $0$ $1^{2}\cdot2^{3}\cdot4^{2}$
51.864.29-51.i.2.1 $51$ $3$ $3$ $29$ $5$ $1^{2}\cdot2\cdot4^{3}\cdot8$
51.1152.33-51.a.2.2 $51$ $4$ $4$ $33$ $0$ $1^{2}\cdot2^{3}\cdot4\cdot8^{2}$
68.576.17-68.b.1.5 $68$ $2$ $2$ $17$ $0$ $2^{2}\cdot4^{2}$
68.576.17-68.q.1.3 $68$ $2$ $2$ $17$ $0$ $2^{2}\cdot4^{2}$
68.1152.41-68.bg.2.5 $68$ $4$ $4$ $41$ $5$ $1^{2}\cdot2^{7}\cdot4^{2}\cdot12$
289.4896.133-289.a.1.1 $289$ $17$ $17$ $133$ $?$ not computed