LMFDB - Modular curve $X_{\mathrm{ns}}^+(23)$

Invariants

Level:	$23$	$\SL_2$-level:	$23$	Newform level:	$529$
Index:	$253$	$\PSL_2$-index:	$253$
Genus:	$13 = 1 + \frac{ 253 }{12} - \frac{ 13 }{4} - \frac{ 1 }{3} - \frac{ 11 }{2}$
Cusps:	$11$ (none of which are rational)	Cusp widths	$23^{11}$	Cusp orbits	$11$
Elliptic points:	$13$ of order $2$ and $1$ of order $3$
Analytic rank:	$13$
$\Q$-gonality:	$6 \le \gamma \le 13$
$\overline{\Q}$-gonality:	$6 \le \gamma \le 13$
Rational cusps:	$0$
Rational CM points:	yes $\quad(D =$ $-3,-4,-8,-12,-16,-27,-163$)

Other labels

Cummins and Pauli (CP) label:	23A13
Rouse, Sutherland, and Zureick-Brown (RSZB) label:	23.253.13.1
Sutherland (S) label:	23Nn

Level structure

$\GL_2(\Z/23\Z)$-generators:	$\begin{bmatrix}2&10\\8&21\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}2&19\\4&6\end{bmatrix}$
$\GL_2(\Z/23\Z)$-subgroup:	$C_{48}:C_{22}$
Contains $-I$:	yes
Quadratic refinements:	none in database
Cyclic 23-isogeny field degree:	$24$
Cyclic 23-torsion field degree:	$528$
Full 23-torsion field degree:	$1056$

Jacobian

Conductor:	$23^{26}$
Simple:	no
Squarefree:	yes
Decomposition:	$4^{2}\cdot5$
Newforms:	529.2.a.g, 529.2.a.h, 529.2.a.i

Models

Canonical model in $\mathbb{P}^{ 12 }$ defined by 55 equations

$ 0 $	$=$	$ 2 x^{2} - 4 x y - 3 x z - 3 x w - x t - 4 x u - 3 x v - x r - 5 x s - x a + x b + 2 x c + 3 x d + \cdots - c^{2} $
	$=$	$2 x^{2} - 5 x y + 4 x z - x w - x u - 3 x v - 2 x s - 2 x b - x c + 5 x d + 5 y^{2} + y z + 3 y w + \cdots - 2 d^{2}$
	$=$	$x^{2} - 3 x y + 4 x z - x w - x u - 2 x v + 2 x r - 4 x s + 2 x a + 3 x b + 4 x c + 3 x d + y^{2} + \cdots + c d$
	$=$	$x^{2} + 5 x y - 2 x z + x t + x u - x v + x r + 2 x s + x a - x c - x d - 2 y^{2} + 3 y z + 2 y w + \cdots - 2 c d$
	$=$	$\cdots$

[2*x^2 - 4*x*y - 3*x*z - 3*x*w - x*t - 4*x*u - 3*x*v - x*r - 5*x*s - x*a + x*b + 2*x*c + 3*x*d + 3*y^2 + 3*y*z + 7*y*w - 2*y*t + 2*y*u + 3*y*v + 2*y*r + y*s + 2*y*a - 5*y*b + y*d - z^2 + 3*z*w - 3*z*t - z*u + 3*z*v + z*s + 2*z*b + 2*z*c + 2*z*d - 3*r*a + r*b + 2*r*d - 5*s^2 + 3*s*a - 4*s*b - 3*s*c - 2*s*d - 2*a^2 + 3*a*b - a*c + a*d + b^2 + b*d - c^2, 2*x^2 - 5*x*y + 4*x*z - x*w - x*u - 3*x*v - 2*x*s - 2*x*b - x*c + 5*x*d + 5*y^2 + y*z + 3*y*w + 2*y*t + 2*y*u + 2*y*v - y*s - y*a - 2*y*b - y*c + 2*z^2 + z*w + 2*z*t + z*v - z*r + z*s - z*a - 2*z*b - 4*z*c + v*c - v*d - r*s - 3*r*a + r*b - r*c - s^2 + 2*s*a - 6*s*b - 3*s*c - 3*a^2 - a*b - 5*a*c - 2*a*d + 2*b^2 + 2*b*c - c^2 - c*d - 2*d^2, x^2 - 3*x*y + 4*x*z - x*w - x*u - 2*x*v + 2*x*r - 4*x*s + 2*x*a + 3*x*b + 4*x*c + 3*x*d + y^2 - y*z + 3*y*w + 2*y*t + 3*y*u + 3*y*v + 3*y*s - y*b - 4*y*c + y*d - z^2 + z*w + 2*z*t - 2*z*u + z*v + 3*z*s + z*a + z*c + z*d - v*d - r*a + r*b - 3*r*c - r*d - s^2 + 3*s*a + 2*s*b + 3*s*c + 3*s*d + a*b - a*c + a*d + b*d - 2*c^2 + c*d, x^2 + 5*x*y - 2*x*z + x*t + x*u - x*v + x*r + 2*x*s + x*a - x*c - x*d - 2*y^2 + 3*y*z + 2*y*w - y*u - 2*y*v + 3*y*a + y*b + y*c - 2*z^2 + 2*z*w + z*t + 2*z*u - 2*z*r - z*s - z*a + 4*z*b + z*c + z*d + v*c + 3*r*a + 2*r*b + r*d + s^2 - 2*s*a - 3*s*b - s*c - 2*s*d + a^2 - a*b - a*c - a*d - b*c - 2*c^2 - 2*c*d, 3*x^2 - 2*x*y + 4*x*z + 2*x*w + 3*x*u + x*v + x*r + 4*x*s + 3*x*a - 3*x*b - 2*x*c - 2*x*d + y^2 - y*z - 2*y*w + 2*y*t - 2*y*u - 3*y*v - 3*y*s - 3*y*a + 4*y*b + y*c + z^2 + 2*z*t + z*u - z*v - 3*z*r + z*s - z*a + z*b - 3*z*c - 2*z*d - v*b + 2*v*c - r^2 + 2*r*s + 2*r*b + 2*r*c + s^2 - 2*s*b - s*c + a^2 - 3*a*b - a*c - 2*a*d + 2*b*c + b*d - c*d, 5*x*y - 2*x*z + x*w - 3*x*t + x*u + 2*x*r - 5*x*s + x*a - x*b - x*c - 2*x*d - y^2 - y*w + 2*y*t + 3*y*v - 4*y*r + 5*y*s - y*a - 2*y*b - y*c - y*d - 3*z^2 - z*w - z*t + z*u - z*v + z*r - 2*z*s + 4*z*a + z*b + 4*z*c + z*d + v*b - 2*v*d - 2*r*s + 3*r*a - 2*r*c - r*d - 2*s*a + 2*s*b - 2*s*c + s*d + a*b + 2*a*d + b*c + b*d + 2*c*d + d^2, 4*x^2 - 3*x*y - x*t - 2*x*u - x*v + x*r - 3*x*s + 2*x*c + 2*y^2 - 3*y*z - y*t - 2*y*u - y*v - y*s - 3*y*a - 2*y*b - 4*y*c - 2*y*d - 3*z^2 - 2*z*t - 4*z*u - 2*z*v + 2*z*r - 2*z*s - z*a + z*b + 4*z*c + z*d - r^2 + 2*r*s - r*a - r*b + 2*r*c - 3*s^2 + 2*s*a + 2*s*b + 2*s*c + s*d - a^2 + 3*a*c - a*d - b^2 - b*c - 2*b*d + 2*c^2 + 2*c*d, 2*x^2 - 7*x*y + x*z - 2*x*w + x*t - 3*x*u - 3*x*v + x*r - x*s - x*a - 3*x*b + x*c + 3*x*d + 4*y^2 - y*z + 2*y*w - y*t + 3*y*u + 2*y*v - y*r - y*s - y*b - 3*y*c - 3*z*u + 4*z*r - 4*z*b + 2*z*d - v*s + 2*v*b - v*c + r^2 - r*s - 3*r*b + r*c - r*d + 3*s*a - 2*s*b + s*c + s*d - 2*a^2 - a*b - a*c - a*d + 2*b^2 - b*c - 2*b*d + 2*c^2 - c*d - 2*d^2, 4*x*y - x*z + x*w - x*t + x*u - 2*x*v - 3*x*s + x*a + 2*x*b - x*d - 2*y^2 + 2*y*z + y*w - y*t + y*u + 4*y*v - y*r + 5*y*s + 3*y*a - 5*y*b + 2*y*c - z^2 + 2*z*w - 2*z*t + 2*z*u + z*v - z*r + z*s + 4*z*a + z*b + 2*z*c - v*r - v*a + v*b - r^2 - r*s + r*a - r*c - s^2 - 4*s*c - s*d + a^2 + 3*a*b + 3*a*d - c^2 - 2*c*d, 3*x^2 - x*y - x*z - x*w + 2*x*t + 2*x*r + 4*x*s + 3*x*a + 2*x*b + 3*x*c - 3*y^2 + 3*y*w - 4*y*t - y*v + 2*y*r - y*s + 2*y*a + y*b - y*c - z^2 + 3*z*w - 2*z*t + z*u + 2*z*v - z*r + z*s + 3*z*b + z*c + z*d - u*b - u*c + v*r - v*a - v*b - v*c + 2*v*d - r^2 + 2*r*s + r*a + 2*r*c + s^2 + s*a + s*b + s*c + 3*a^2 + a*b + 3*a*c + a*d - b^2 - 2*b*c - b*d - 3*c*d, x^2 - x*y - 2*x*z + 2*x*w - x*u + x*v - 2*x*a - 3*x*b - 2*x*c - x*d + 2*y^2 - 2*y*w + 2*y*t + y*u - y*v - y*r - y*s - z^2 + 2*z*t + 2*z*r - z*s + z*a - 2*z*b - 2*z*c + z*d + u*b + u*c + 2*v*a + v*b + v*c - 2*v*d + 2*r^2 - 2*r*s + 2*r*a - r*b + r*c + r*d + s^2 + s*a - 2*s*b - 2*s*c - s*d - 2*a*b - 2*a*c + a*d + b^2 + b*c - b*d + 2*c^2 - c*d - d^2, 4*x^2 - 2*x*y - 5*x*z + x*w - 2*x*t - 2*x*u + x*r - 4*x*s - x*a - x*d + y^2 - y*z - y*w - y*t - y*u + y*v - 2*y*a - 2*y*b - 2*y*d - 4*z^2 - 3*z*t + z*v + z*r - 3*z*s + 2*z*b + 3*z*c - u*b - u*c + v*s + v*a - r*s + r*c - s^2 + 2*s*b - 2*s*c + s*d - a^2 + a*b + a*c + a*d - b^2 + b*c - b*d + 2*c^2 + 2*c*d, 3*x^2 - 4*x*y + 2*x*z + x*w - x*t - x*u + x*r + 2*x*s + x*b + 3*x*c + x*d - 2*y*z - y*w + 3*y*v - y*a - 2*y*b - y*d - z^2 - z*t - 2*z*u + 3*z*v - z*r + 3*z*s - 2*z*a - z*b - z*c - 3*z*d + u*b + u*c - v*r + v*a + 2*v*c + v*d - r^2 + 2*r*s - 4*r*a - s^2 + 2*s*a + s*b + 2*s*c + s*d - a^2 + a*b - b^2 + b*c + c^2 + c*d, x*y + x*z + x*w - 2*x*t + 2*x*u + x*v + 2*x*r + x*s + x*a + 2*x*c - 3*x*d - y^2 - y*w + 3*y*t + y*u + 4*y*v - 3*y*r + 2*y*s - 2*y*a + 3*y*b + y*c + y*d - z^2 - z*w + z*t + z*u + 2*z*s + 2*z*a + 2*z*b + 4*z*c + u*b + u*c + v*r - 2*v*s + v*b + v*c - v*d + r*s + r*a + r*b - r*c - 2*s*a + 4*s*b + 3*s*c + s*d + a^2 + 2*a*b + 3*a*c + 3*a*d - b^2 + b*c + 3*b*d + c^2 + 5*c*d + 3*d^2, 2*x^2 + x*y - 4*x*z + x*w - x*t - 2*x*u - 2*x*r + x*s - x*a + x*b - y*z - y*w - 2*y*u - 3*y*v + 2*y*r - 3*y*s - y*a + y*b - 2*y*d - 3*z^2 - z*t - 3*z*v - z*r - z*s + z*a + 3*z*b + 2*z*c + v*r - v*s - v*d + r*s + r*c + s*a + 2*s*b + s*d + a^2 + 2*a*c + a*d - 2*b^2 - 2*b*c - 3*b*d + c^2 - c*d - d^2, 5*x^2 - 3*x*y - 2*x*t - 3*x*u - 2*x*v + x*r - 4*x*s - 4*x*b - x*c + x*d + 4*y^2 + y*z + 2*y*w + y*t - y*u - 2*y*s - 2*y*b - y*c - y*d - z^2 + z*w - z*t - 2*z*v - 2*z*r - z*s + 4*z*a + z*b + u*b + u*c + v*r - v*s - v*a - v*b + 2*v*c - 2*v*d - r^2 + r*s - 3*r*a + r*b + r*c - 3*s^2 + s*a - 4*s*b - 4*s*c + a*b - a*c + 2*a*d + b^2 + 3*b*c + 2*b*d + c^2, 3*x^2 - 3*x*y - 3*x*z - x*w - 2*x*t - 2*x*u - 2*x*r - 4*x*s - 2*x*b - x*d + 3*y^2 + 3*y*w + y*u + y*r + y*s - 4*y*a - 2*y*b - 3*y*c - 2*z^2 + z*w - 2*z*t - 2*z*u - z*v + z*r - z*s + z*a + 2*z*b + 2*z*c + 2*z*d + 2*v*r - 2*v*c - v*d - r^2 + r*s + 4*r*c + r*d - 4*s^2 + 3*s*a + s*b - 3*s*c + 2*a*b + 4*a*c + a*d - b*d + 4*c^2, 3*x^2 + x*y + x*z - 2*x*w - x*t - 2*x*u - 3*x*v - x*r - 2*x*s - x*b + x*c + 3*y*z + 4*y*w - y*u - y*v + 3*y*r + 2*y*a - 4*y*b + z*w - z*t - 2*z*u + z*v - 2*z*r - z*s - 3*z*a + z*b - z*c - z*d + 4*v*c + 2*v*d - r^2 + r*s - 3*r*a + 3*r*b + 2*r*c + 2*r*d - 4*s^2 - 4*s*b - 2*s*d - 2*a^2 + a*b - 2*a*c - 2*a*d + b^2 + 2*b*c + 3*b*d - c^2 + d^2, 2*x^2 + 3*x*y - 3*x*z + x*w - x*t - 2*x*u + 2*x*v + 3*x*r - 2*x*s - 2*x*a - 2*x*c + x*d - y^2 - 3*y*z - y*w - 2*y*u - 3*y*r + y*s - y*a - 3*y*d - 4*z^2 - z*t + z*r - z*s + 2*z*b + 3*z*c + z*d + v*r + 2*v*a - v*b - 2*v*d + r*a - 3*r*c - r*d + s^2 - s*a + s*b + 2*s*d - a^2 - a*c + a*d - b^2 + b*c - b*d + 3*c*d, x^2 + 3*x*z - 2*x*w - 2*x*u - 4*x*v - x*r - x*a + 2*x*c + 4*x*d + y^2 + y*z + 2*y*w + 2*y*t + y*v + y*r + 3*y*a - 3*y*b - 3*y*c - z^2 - z*w + 2*z*t - 2*z*u - 3*z*r + z*s - 2*z*a - z*b - 2*z*c - 3*z*d + u*b + u*c - v^2 - v*s - v*a + v*c - 3*r*a + r*b - r*c - r*d - s^2 - 4*s*b - 2*a^2 + a*b - 2*a*c - 3*a*d + b^2 - b*c - 2*c^2 - 2*c*d - 2*d^2, x^2 - 2*x*y + x*z + x*w + x*t - x*u - 2*x*r + 2*x*s - x*c - 2*x*d - y*w + 2*y*t - 3*y*v + 4*y*r - 3*y*s + 2*y*b + 2*y*c + 2*y*d + 2*z^2 + 3*z*t - z*v + z*r - z*a - 2*z*c + v^2 - v*b + r^2 + 2*r*b + r*c + 2*r*d + s*a + s*c - s*d + a^2 + a*d + 2*b*c + 2*b*d + c*d + d^2, x*y - 2*x*z - x*w + x*t - 3*x*u + 2*x*v - x*r + 2*x*s - 3*x*a + x*c - x*d - 2*y^2 + y*z + y*w - 4*y*t + y*u + y*r - y*s + 2*y*a - 2*y*b + 2*y*c + 3*z^2 + z*w - 3*z*t + z*u + 2*z*v + z*r - z*s - 2*z*b - z*c + z*d + u*d + 2*v*r + v*s + v*a + v*c + 3*v*d - 2*r*a - 2*r*b + r*c + r*d - s*a + s*c - 2*s*d + 2*a*b + 2*a*c + 2*a*d + 2*c^2 + c*d + d^2, x^2 - x*y - x*z + x*t - x*u - 2*x*v - 4*x*s - 3*x*a - x*b + x*c + 2*x*d + 2*y^2 + 2*y*z + 2*y*w + y*u + 2*y*v + y*r + y*s + 3*y*a - 3*y*b - y*c - 2*z^2 + 2*z*w + z*t - z*u + 3*z*v - z*s - 2*z*a - 2*z*b - 2*z*c - u*c - u*d + v*a + v*b + v*c - v*d + r^2 - 3*r*s - r*a + r*d - s^2 - 3*s*b - 2*s*c - s*d - 2*a^2 - 4*a*c + 2*b^2 + b*c - c*d - d^2, 3*x^2 + 2*x*y - 3*x*z - x*w + x*t - x*v + 2*x*r - x*a - x*c - x*d - 2*y^2 + y*z + y*w - 4*y*t - 2*y*u - y*v + 3*y*a - 3*y*b + y*c - 2*y*d - 3*z^2 + z*w - 3*z*t + 2*z*v - 2*z*s - 2*z*a + z*b + 2*z*c - u*r + u*s - 2*u*b - u*c - u*d - v^2 + 2*v*d - r^2 + 2*r*a + 3*r*c - 2*s*a - s*b - s*c - s*d + a*b + 2*a*c - a*d - b*d + 2*c^2 - c*d, x*y - x*z + x*w + x*t - x*v - 2*x*r - 3*x*s - 4*x*a - x*b - 2*x*c + x*d + 4*y^2 + y*z + y*w + y*t - y*u - y*v - y*s - 2*y*a - 3*y*b - y*c - y*d + z^2 + 2*z*w + 2*z*t - z*v + z*r - 2*z*s - 3*z*a - 2*z*c + 2*z*d - u*c + v^2 + 2*v*r - v*s + v*a - v*d - r*a + 3*r*c + 2*r*d - 3*s^2 + s*a - 4*s*b - 3*s*c - 2*s*d - 3*a^2 - 2*a*c - a*d + b^2 + b*c - 2*b*d + 2*c^2 - d^2, 2*x^2 - 5*x*y + 2*x*z - x*w - x*u - 3*x*v - 4*x*s + x*a - 2*x*b - x*c + 4*y^2 - y*z + y*w - y*t - y*u + y*v - y*s - 2*y*a - y*b - 2*y*c - z*t - 2*z*u - 2*z*v - z*s + z*a - 2*z*b + z*c - u*b + v^2 - v*r + v*s - 2*v*a - v*c - r^2 - r*s - 2*r*a + r*c - r*d - s^2 + s*a - s*b - s*c + s*d - a^2 - a*b - a*d + b^2 + 2*b*c + b*d + c^2 + 2*c*d, 2*x^2 + 2*x*y + x*t - x*u + x*v + 2*x*r + 2*x*s + x*a + x*b + 3*x*c - x*d - 2*y^2 + 2*y*w - 2*y*v + 2*y*a + 2*y*b - 5*y*c - 3*z^2 + 2*z*w + z*t - z*u - 2*z*r + z*s + 2*z*b + z*c + 2*z*d - u*r + u*s + u*b + u*d + 2*v*r - v*b + v*c + r*s + r*a + s^2 + 2*s*b + 5*s*c + s*d + 3*a^2 + 2*a*c + 2*a*d - b^2 - 2*b*c + d^2, 2*x*y + x*z + 2*x*w - x*t + x*u + 2*x*v - x*r + x*s - x*a - x*b - x*c - x*d - y*z - 2*y*w + y*t - 2*y*u - 2*y*v - y*r - y*a + 2*y*c - y*d + z^2 + z*u - 2*z*r + 2*z*s + z*a - z*b - 2*z*c - z*d + u*a - v*r + v*s + 2*v*a + 2*v*c - v*d + r*b - r*c + r*d - 2*s*b - s*c - s*d - 2*a*b - 2*a*c + b*c - c^2, x^2 - 2*x*z - x*w - 2*x*t + x*u + 2*x*r - 2*x*s + x*a + x*b + 3*y*w - y*u - 2*y*a + 3*y*b + 2*y*c - 2*z^2 + z*w - 2*z*t + z*u - z*v + z*a + 6*z*b + 5*z*c + 2*z*d + u*a - u*b - u*c - v*s - v*d + r*s + r*a + 2*r*b - s^2 + s*b - s*c + s*d + a*b + a*c + a*d - b^2 + b*d - c^2 + 2*c*d + d^2, x*y - 6*x*z - x*w - 2*x*t - 3*x*u - x*s + x*b + x*c - y^2 + y*z - y*w - 2*y*t - y*u - y*s + y*a - 3*y*b + y*c - 2*y*d - z^2 - 2*z*w - 4*z*t + z*u - 2*z*s + 2*z*a + z*b + 2*z*c - z*d - u*r - u*a - u*b - u*c - u*d - v*r - v*a - v*b - v*c - r*a - s^2 - s*a + s*b - s*c + 2*a*b + a*c + a*d - b^2 + b*d + d^2, 5*x*y + 4*x*z + x*w + 2*x*t + x*u - x*v + x*r + 2*x*a - x*c - x*d - 3*y^2 - y*z - y*w + 3*y*t + 2*y*u - 3*y*v + 3*y*s + y*a + y*b - y*c + y*d + 5*z*t - z*u - 3*z*v + 2*z*r + z*a - 2*z*b - 2*z*c + z*d + u*s + u*c + v*s + v*a + 2*v*b + r^2 - r*s + 6*r*a - r*b - r*c - r*d + 3*s^2 + s*a + 2*s*b + 2*s*c + s*d + 2*a^2 - 3*a*b - a*d - 2*b*c - 3*b*d - 4*c*d - 2*d^2, x*y + 4*x*z + 2*x*w + 2*x*t + 2*x*u + x*r - x*s - x*a - 2*x*c + 2*y^2 + 3*y*t - y*v - y*r + 2*y*b + y*d + 2*z*w + 5*z*t + z*u - z*v - 3*z*r + 2*z*s + z*a + z*b - 2*z*c + z*d - 2*u*s + u*b + u*c - v^2 + v*r - 2*v*s + v*a + v*c - 3*v*d + r*a + 2*r*b - r*c - 2*s*b - 3*s*c + a^2 - a*b - 2*a*c + a*d + b^2 + 2*b*c + b*d - c^2, x^2 - 3*x*y - x*w - 2*x*t - 2*x*u - x*r + x*s - x*c + 2*x*d + y^2 - y*z + y*w + y*t + y*u + y*v - y*s - y*a + y*b + 2*y*c + 2*z^2 - z*w - z*t + 2*z*u + 2*z*v - z*r + 3*z*s + z*a - 2*z*c - z*d + u*v + u*s - u*b - u*c + 2*v*r - v*s + v*a - v*b + 2*v*c + r^2 - 2*r*a + 2*r*b - 2*r*c + s*a - 2*s*b + s*d - a^2 + a*b - 3*a*c + a*d + 2*b*c + 2*b*d - 2*c^2 + c*d, 3*x^2 + x*y + 4*x*z + 2*x*w - x*t + 2*x*u + 2*x*r - x*s + x*a - x*b - x*c - x*d - y^2 - 4*y*z - 4*y*w + 2*y*t - 2*y*u - 2*y*r + y*s - 4*y*a + 2*y*b - 2*y*d - z^2 - 2*z*w + z*t - z*u - 3*z*v + z*r - z*s + 2*z*c - z*d - u^2 + u*s - u*b - u*c + v*s - v*c - r^2 + 2*r*a - r*c - 2*r*d + 2*s^2 - 2*s*a + 4*s*b + 2*s*c + 3*s*d + 3*a*c - b^2 + b*c - b*d + 2*c^2 + 4*c*d, x^2 + x*y - 2*x*z - 4*x*w - x*t - 3*x*u + x*a + 4*x*b + 4*x*c + 3*x*d - 2*y^2 - y*z + 4*y*w - y*t - y*v + y*r + y*s - y*b - 3*y*c - y*d - 3*z^2 - z*w - 2*z*t - 2*z*u - 2*z*a + 4*z*b + 4*z*c - u*v - u*b - u*d - v^2 + v*s - v*b - v*c + r*s + 2*r*b - 3*r*c - s^2 + 2*s*b + 4*s*c + s*d - a^2 + a*b + 2*a*c - 3*a*d - 2*b^2 - 4*b*c - b*d - 3*c^2, 2*x*y - 4*x*z - 4*x*t + x*u + 3*x*v - x*r - x*a - 2*x*b - x*c - x*d - y^2 - y*z - 3*y*u + y*v - y*r + 2*y*s - 3*y*a + 2*y*c - y*d - 2*z^2 - 2*z*w - 3*z*t + z*u + 2*z*v - 3*z*r + z*s - z*a + 2*z*b - 2*z*d + t*d - u*r + u*s + u*a - u*c + v*r - v*s + v*a - v*b - v*c - v*d - r^2 + r*s - 2*r*a + r*b - 2*s^2 - s*a + s*b - 3*s*c - a^2 + 2*a*b + a*c - b^2 + b*c + b*d + c^2 + c*d + d^2, 2*x^2 - 3*x*y + 4*x*z + 3*x*w + 3*x*t + x*u + x*v + x*r + x*s + x*c - 3*x*d - 2*y*z - 3*y*w - y*t - 2*y*v + y*r - 2*y*s + y*a + 2*y*b + y*c + y*d + z^2 + z*w + z*t - z*u + z*s + z*a - 2*z*b - z*c - z*d + t*c - t*d + u*r - u*s + u*b + u*c + v*s + v*a + 2*v*c + v*d + r*s - r*b + r*c + s^2 + s*a + s*b + s*c + 2*a^2 - 2*a*b + a*d + b*c, 2*x^2 - x*z - x*w - x*t - 2*x*u - x*v + 3*x*r - 5*x*s - x*a + x*c + x*d + y^2 - y*z + 3*y*w - y*t - y*u + 2*y*v - 2*y*r + 2*y*s + y*a - 4*y*b - 3*y*c - y*d - 3*z^2 + 2*z*w - z*t - 2*z*u + z*r + 2*z*a + 2*z*c + z*d - t*s - u*r + u*s + u*c - u*d + v*r - v*s - v*d - r^2 + r*s - r*a - r*b - r*d - 2*s^2 + 2*s*a + s*d + 2*a*b + a*c + 2*a*d + b*c + 2*c^2, 2*x^2 + 2*x*y - 5*x*z - x*w - 3*x*t - x*u + 2*x*v + 2*x*r - x*s + 2*x*a - 2*x*b - 2*x*d - y^2 + 2*y*z + 3*y*w - 2*y*u - y*r + y*s - y*b - 2*y*c - 3*z^2 + z*w - 2*z*t + z*u + z*v - z*r - 2*z*s + 2*z*a + 4*z*b + z*c - t*b + u*s + u*b + 2*u*c + v*s - v*b + 2*v*c - v*d + r*s + 2*r*b + 2*r*c + 2*r*d - 2*s^2 - s*a - s*b - 2*s*c - 2*s*d + 2*a^2 + a*b + a*c + 2*a*d - b^2 + 2*b*c + 3*b*d + c^2 + 2*d^2, 2*x^2 + 3*x*y + x*z + 2*x*w + 2*x*t + 3*x*u + 2*x*r + 2*x*s - 2*x*b - 2*x*c - 4*x*d - y^2 - y*z - 2*y*w - 2*y*t - 2*y*u - y*v - 3*y*r + y*b + y*c - y*d - z^2 + z*t + z*u - 3*z*v + z*r - 3*z*s - z*a + 2*z*b + 4*z*c + z*d - t*r - u*v - u*s - u*c + v*r - v*s - v*a - 2*v*c + v*d - 2*r^2 + 2*r*s + 4*r*a - r*b + 2*r*c - r*d + s^2 - 3*s*a - s*c - s*d + 3*a*c - 2*a*d - b*c - 2*b*d + c^2, 5*x*y - 3*x*z + x*w - x*t + x*v - x*r + 5*x*s - 4*x*b - 3*x*d - 3*y^2 + 2*y*z - y*w + 2*y*t - y*u - 3*y*v + 2*y*a + 2*y*b - y*c - 2*z^2 - 2*z*w + z*t - z*u - z*v - z*s - z*a + t*v + u*s + u*a + 2*u*b + u*c + u*d + v^2 + v*b + v*c + r^2 + 2*r*a + 2*r*c + r*d + 2*s^2 - s*a - s*b + 3*s*c - s*d + a^2 - 2*a*b - a*d - b*c + c^2 - c*d, x^2 - 3*x*y - 3*x*z - x*w - x*t - 3*x*u - x*v + x*r - 2*x*a - 3*x*b - 2*x*c + 3*x*d + 3*y^2 + 2*y*z + y*w + y*t + 3*y*u + 4*y*v - 3*y*r + y*a - 2*y*b + y*c - y*d + z*t + 2*z*u + 3*z*v + z*r + z*s - 2*z*b - 2*z*c + t*u - u*a + v*a - v*c - v*d + r^2 - 2*r*s + s^2 - 5*s*b - 3*s*c - 2*a^2 + a*b - 3*a*c + a*d + 2*b^2 + 3*b*c + b*d + 2*c^2 + c*d - d^2, x^2 - 4*x*y + 4*x*z + x*u - x*v - 2*x*s + 2*x*a - 2*x*b + x*c + x*d + 2*y^2 + y*z + y*w + 2*y*u + y*v + y*r + y*a - y*b - y*c + y*d + 2*z^2 + z*v - z*r + z*s + 3*z*a - 3*z*b - 2*z*c + w*c - v^2 - v*a + v*c - r*s - r*a + r*c - s^2 + s*a - 2*s*b - 2*s*c + a^2 - a*c + a*d + 2*b^2 + 2*b*c + 2*b*d - c*d, x^2 - x*z - x*w + x*t - 2*x*u - 3*x*v - 3*x*s - 2*x*a + x*b - x*d - y*z + y*w - 3*y*t - y*u + y*v + y*s + y*a - 4*y*b + y*c - z^2 - 3*z*t - 3*z*u - z*v + 3*z*r + z*a + 5*z*c + z*d + t*r + t*a - t*d + u*v + u*c - v*s - v*a + v*b - v*c + v*d + r*s - 2*r*b + 2*r*c - 3*s^2 + s*a - s*c - s*d - a^2 + 3*a*b + 4*a*c + a*d - b*c - b*d + 2*c^2 + 2*c*d, 3*x^2 + x*y + 2*x*z + x*w + 2*x*t + 2*x*u + x*r + 6*x*s - x*a - x*b - x*c - 2*x*d - 2*y^2 - y*w - 2*y*t - 3*y*u - 3*y*v + y*r - 4*y*s + 2*y*a + 3*y*b + 3*y*c - y*d + z^2 + z*w + 3*z*u - 3*z*r - z*s - 2*z*a + z*b - z*c - z*d - t*s - t*a - t*c - u*v - u*s + u*a - u*b - u*c + u*d - v^2 + v*r - v*s + 3*v*c + 3*v*d + r*b + 2*r*c + 3*s^2 - 3*s*a - 2*s*b + s*c - s*d + a^2 - a*b + a*c - a*d, x*y + 2*x*z + x*w + x*u - x*v + x*a + 3*x*b + 3*x*c - y*w + y*t - y*u - y*v + y*b - y*c - z^2 + z*w + 2*z*t - z*u - 2*z*r + z*s - 3*z*a + 2*z*b + z*c - z*d - t^2 + t*a + u*v - v*r + v*s + v*a + v*c + v*d - r^2 + 2*r*s + r*b - 2*r*c - s^2 + s*b + 4*s*c - a*b + a*c - 2*a*d - b^2 - 2*b*c - b*d - 2*c^2 + c*d, x^2 - 2*x*y - x*z + x*w - 2*x*u - 2*x*v - 3*x*s - 3*x*a - x*b + x*d + 2*y^2 - y*z - y*w - y*t + y*u + 3*y*v - 2*y*r + y*s + y*a - 2*y*b + 2*y*c - y*d + z*w - z*t + 2*z*r + z*s + 2*z*a - 2*z*b + w*a + t*c - u*c - u*d - 2*v*s + v*a + 2*v*b - v*d + r^2 - r*s - 2*r*b - r*c - s^2 + s*a - s*b - 2*s*c - 2*a^2 + a*b - 3*a*c + 2*a*d + b^2 - b*d - c*d - d^2, x^2 - 4*x*y + x*z - 2*x*w + 2*x*t - x*u - x*v + x*r - 4*x*s + 2*x*a + 2*x*b + 3*x*c + 2*x*d + y^2 + y*z + 5*y*w - y*t + 2*y*u + y*v + 2*y*r + 2*y*s + 2*y*a - y*b - 3*y*c + 2*y*d + 3*z*w + z*t + 3*z*v - 2*z*r + 3*z*s + z*a + z*b - z*c + z*d - w*s - t*c - u*b - u*c + v*r + v*s - v*a - 2*v*b - 2*v*c - r*a + r*b - 2*s^2 + 3*s*a - s*b - s*c + s*d + 2*a^2 + 2*a*b + a*c + 2*a*d + b^2 + 2*b*d - c^2 - c*d, x^2 - 2*x*y - x*z - x*w - 3*x*u - 2*x*v - 2*x*s - 2*x*a - x*b - 2*x*c + 3*x*d + 3*y^2 + y*z + 3*y*w + 2*y*u + y*v - 2*y*r + y*s + y*a - 2*y*b - z^2 + z*w - 2*z*u + z*v + 2*z*r + z*s - 2*z*a + 2*z*d - w*d + u*s + u*b + u*c - v*r + v*s + 2*v*a + v*b + r^2 - r*s + r*a - r*b - 2*r*c - s^2 + 2*s*a - 5*s*b - s*c - s*d - 3*a^2 - a*b - 3*a*c - 2*a*d + b^2 - 2*b*c - 3*b*d - c^2 - 2*c*d - 2*d^2, x^2 - x*y - 6*x*z - 3*x*w - 2*x*t - x*u + x*v + x*r + 2*x*s + x*a - x*b + x*c - x*d + 2*y*z + 3*y*w - 2*y*t - 2*y*u - 2*y*v - 2*y*s + y*b - 3*z^2 + z*w - 4*z*t + 3*z*v - z*r - 2*z*a + 4*z*b + 2*z*c + z*d + w*b - v^2 - v*r + v*a + v*c + v*d + r^2 + r*s + 2*r*a + r*b + 3*r*c + 2*r*d - 2*s^2 - s*a - 3*s*b - s*c - 3*s*d - a*b + a*c - a*d - 2*b*c - c*d + d^2, 2*x^2 - 3*x*y - x*t - 2*x*u + 2*x*v - x*r - x*a - 3*x*b - 2*x*d + y^2 + 2*y*u + y*v - y*a - y*b + 2*z^2 - z*t + z*v + z*s + z*a - z*b - 2*z*c - z*d - w*r + u*b + u*d + 2*v*r + v*a - v*b + 2*v*c + v*d - r^2 + 2*r*s - 3*r*a + 2*r*c + r*d - 2*s^2 + 2*s*a - s*b + 2*a*b + 2*a*d + b^2 + 3*b*c + 3*b*d + 2*c^2 + c*d + d^2, 4*x^2 - 4*x*y + 4*x*z + 2*x*w + 2*x*u + 5*x*r + 2*x*s + 3*x*a - x*b + 2*x*c + y^2 - 3*y*z - 2*y*w + y*t + y*v - 3*y*r - 2*y*a + y*b - 5*y*c - y*d - 2*z^2 + z*w + z*t - z*u + z*v - z*b - z*c - z*d - w*v + u*a + u*c - 2*v*r + 2*v*s + v*a + v*c - r^2 + r*a - 2*r*d + 3*s^2 + s*a + 2*s*c + 2*s*d + a^2 - 3*a*b - 2*a*d + b*c - b*d + c^2 - c*d - d^2, x^2 + 3*x*y + x*z + x*w - x*t + x*u - 2*x*s - x*a - 3*x*c - y*z - y*w + y*t - y*u - y*r + 2*y*s - 2*y*a - 5*y*b - y*c - 2*y*d - z*u + 2*z*r - 3*z*s - 2*z*a - z*b - z*c + z*d + w*u - t*c - u*r + v*a + v*c - r^2 - r*s - s^2 - s*c - 2*a^2 + a*b - a*d + 2*b*c - b*d + 2*c^2 + c*d, x^2 - x*y - x*z - x*w - x*v - 2*x*r - x*s + 3*x*b - x*c + y^2 + y*z + 3*y*w - 2*y*t - y*u - 2*y*v + 4*y*r - 2*y*s - 3*y*b + 3*y*c + y*d + z^2 + 2*z*w - 2*z*t + z*u + 2*z*v - z*r - z*s - 2*z*a + 2*z*b + z*d - w*t - u*s - 2*u*b - u*c + v*s - v*b + v*d - r*s - r*a + 2*r*b + 2*r*c + 2*r*d - 2*s^2 + s*a - 3*s*b - 5*s*c - 3*s*d - a^2 + a*b - a*d + b*c - c^2, x*y - 2*x*z - x*t + 2*x*u + 2*x*v + 3*x*s + 4*x*a + 2*x*c - 3*x*d - 3*y^2 - y*z - y*w - y*t - y*u - y*v + y*s + 4*y*b + y*c + y*d - z^2 - 2*z*t + 2*z*u + z*v - z*r + z*s + 2*z*a + 2*z*b + z*c - z*d - w^2 + w*d + u*r - u*c + v*c + v*d + r^2 + 3*r*a + s^2 - s*a + 3*s*b + s*c + 3*a^2 - a*b + a*c + a*d - b^2 - 2*b*c + b*d - 2*c^2 - 2*c*d + d^2]

Rational points

This modular curve has 7 rational CM points but no rational cusps or other known rational points. The following are the known rational points on this modular curve (one row per $j$-invariant).

Elliptic curve	CM	$j$-invariant		$j$-height
27.a3	$-3$	$0$		$0.000$
32.a3	$-4$	$1728$	$= 2^{6} \cdot 3^{3}$	$7.455$
256.a1	$-8$	$8000$	$= 2^{6} \cdot 5^{3}$	$8.987$
36.a1	$-12$	$54000$	$= 2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 5^{3}$	$10.897$
32.a1	$-16$	$287496$	$= 2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 11^{3}$	$12.569$
27.a1	$-27$	$-12288000$	$= -1 \cdot 2^{15} \cdot 3 \cdot 5^{3}$	$16.324$
26569.a1	$-163$	$-262537412640768000$	$= -1 \cdot 2^{18} \cdot 3^{3} \cdot 5^{3} \cdot 23^{3} \cdot 29^{3}$	$40.109$

Maps to other modular curves

$j$-invariant map of degree 253 from the canonical model of this modular curve to the modular curve $X(1)$ :

$\displaystyle j$

$=$

$\displaystyle -\frac{3617125012896422331832756816707295734839602877752544957670415782863xbc^{10}-1296110130835938883483616051358965163444128589733015788348446472690xbc^{9}d+4370321859851093408922386928884070468546050779724111756619990157308xbc^{8}d^{2}-6057458188629767832707861374773597927656719937110660545685892696514xbc^{7}d^{3}+2823637892221338747172063865697870925669101401186805157243436603485xbc^{6}d^{4}-3752845562912530723842503177831388784462627567143470355299820580583xbc^{5}d^{5}+1016638206782657309601846879267628221764998381030734569184175056880xbc^{4}d^{6}+1444672276463893136707287352325415806451003089239522158604910824959xbc^{3}d^{7}+2602957667367451264378082004049013006687407220460624460401358429497xbc^{2}d^{8}+1124800889343543396762220584826872045605678605183047722026317238217xbcd^{9}+208360568813111635039791686415373909750538280810796263161409486416xbd^{10}+5228068697041434665919869858644474987134797780909473191711426754267xc^{11}+1554120203476183531371687784092877735554938443538670167289104534795xc^{10}d+6510730393033465719993448808547427033216376356234506008055443897326xc^{9}d^{2}-8139470538987162466657045858852761102203623461933813693643998267342xc^{8}d^{3}-246521930365348464865755546561555249198394483345816350972642406103xc^{7}d^{4}-5478498836042231416092846665206376276605095793535975385641854315888xc^{6}d^{5}-5003062014843658629567367776274715768190741523435198498570933915627xc^{5}d^{6}-843842975024488157699717035002357966830038660072285985541806417851xc^{4}d^{7}+3257347613000642052010151443378075928182680722267019800175916345846xc^{3}d^{8}+3572071930584982987501792930678243268574794536966059908738699333006xc^{2}d^{9}+1659056775226315777189527565150987692993712354176718461593739977993xcd^{10}+243097223053703469072868264329451547201737518079448577071079139500xd^{11}+292234629778472661410105633732027202008899880559911626641952325902ybc^{10}+2211143975483446296551535828173373427662994691415449499412208717632ybc^{9}d+2889452197907971371161885964669057276122008236363678486214922889562ybc^{8}d^{2}-1735128222031162447266147491906351646982226533268551089772440448680ybc^{7}d^{3}-105372101996813259186895252287097350259973746083046774280736184688ybc^{6}d^{4}-954028578673329478537677473437875619255728287123133338072410464930ybc^{5}d^{5}-614463517422086652121289682013332702814180487919043894652138525492ybc^{4}d^{6}+38801776025267647195128659396773597725403631486425236480439158446ybc^{3}d^{7}-114877673412216669268475353043059459165355435139485363157741537006ybc^{2}d^{8}-142747886648796679963292998757153640188977713096680497007515250998ybcd^{9}-3482176392196979191959106528956230749802748450505605373071312524ybd^{10}+590978363399080080818270885310245275115393868157213555925364052516yc^{11}+238057001054017883747704755261412713449251593726055032896567120724yc^{10}d+4492240978788645930234295165317190839788103246130038365296308863446yc^{9}d^{2}+3298846778204437445101158691194991280695174388310652955140001138160yc^{8}d^{3}-15034458735533423501836957187952134051323933780472691335144245708836yc^{7}d^{4}-77750689337752078966136208533877050859774792205021524157976525314yc^{6}d^{5}+1284115304984508537228901078754918288474791244624873076524542929664yc^{5}d^{6}+2799506429923370421904572241755399082813272211713499716971238550088yc^{4}d^{7}+1704426843570669446539889315250935146649864240915316252969216373230yc^{3}d^{8}-597369678918302537703375638839189507813267117955337797911402645558yc^{2}d^{9}-587007288101799558317668185671981980717806357191839207133096894232ycd^{10}-104941775264293606569490895667553619606703600812528640546006051452yd^{11}+672030649435594695344079515122445533436647216314926946435225917073zbc^{10}-2956784611727521837112498512113062837938927446940958702622127302456zbc^{9}d-2876777265639844667612188612120633074255966677065918698824670419898zbc^{8}d^{2}-6038837916231613834881834329274340002523289770757813816193504469308zbc^{7}d^{3}+6946575158918205949273497510064914352101583911541946223305395878015zbc^{6}d^{4}+51723027395921672189148673377910168012290155525173434995886415653zbc^{5}d^{5}+804512887934253660263895139176097636414222904762012972467311294764zbc^{4}d^{6}-650196945783760090459569279839015785380028298387647139907433173011zbc^{3}d^{7}-755189459227429473161183910462175207460641869753712858143954653303zbc^{2}d^{8}-526034233808568514292858870573606096426444160968252688046603027563zbcd^{9}-93437769145476032298231564435656807859536828668711304697658803790zbd^{10}+2206531877038434104797668727038884525965833989909714187943384826955zc^{11}-3337011296831980052057296981187892196695114792792194690272971513911zc^{10}d-308206125373764731918630679470101167265759557889006303316939939594zc^{9}d^{2}-5809834425476006098150971104365980645920195367697786339322143508500zc^{8}d^{3}-31279662921740725282419958418353448424548952303522378115151817225zc^{7}d^{4}-2005553771154261778916072314839709599700930422598514604761176928328zc^{6}d^{5}-4889315575746765609174654326208728390064765202100326496185236148073zc^{5}d^{6}-3448948144650718172936219976586142409138582821383570258083324488569zc^{4}d^{7}-3505878688363562868536338112377336466637594829565638064011270162zc^{3}d^{8}-863769435496548119240844343645201621019034922812541832621373669854zc^{2}d^{9}-407507915741741857651015748714684976568899995678940813765896866511zcd^{10}-100634341201648327625427105483865533649923385217335443119227514214zd^{11}-3064144230245691004214553775836215188543482362523436675526513924401wbc^{10}-2910179055150806031816271955436428175536441066945862366151556533364wbc^{9}d-8107326242361074066561540724290787471771483873080294987086990236158wbc^{8}d^{2}+2804986754038512512419241942017057109358036132921133591791762574494wbc^{7}d^{3}+6269851470532117516230649495245784146884241773309278472390203244281wbc^{6}d^{4}+1629089973758613892047009092412797004810053375539481835926943807187wbc^{5}d^{5}-989157256158944150157873126609045172047060876548056275763562742328wbc^{4}d^{6}-2299887630042143728257262035883346973020171569027140449062833597891wbc^{3}d^{7}-2668255422565188707848521985468972999479945190768662928833817468541wbc^{2}d^{8}-943017707338473440829609063006893260357276654800410885124061241923wbcd^{9}-191235006242707291784083319278308854028171841368897122232954332918wbd^{10}-6111627516219914541014702705188937634043587349032049631332817686054wc^{11}+831507606830690301914421173156369030159513566642409518087114137909wc^{10}d-8242354059314759746229285014674125168543377281053373075759373641504wc^{9}d^{2}+3780664985685715279541149231127202326652373883527469817125240700534wc^{8}d^{3}+9345637762797667699515083259198863725620984610210255204360699057408wc^{7}d^{4}+2313889797775105789757828338938876283712284112091758507421652959161wc^{6}d^{5}+1488092470869497202299389223107494474091639409113788331174032947931wc^{5}d^{6}-2637149688971431465418369510240406978529995643825108736892270143650wc^{4}d^{7}-4734831281324361522036483864991980983486684185205632470197790472375wc^{3}d^{8}-2010189965224715167916710720027498861732440177898962277212149353717wc^{2}d^{9}-596425440484726467504610607057165433079046257730823145775291108099wcd^{10}-63213741880634543648129072577968435975190661406282484494161435498wd^{11}+2349587900910046909743479160370206166431408164611801904746725075656tbc^{10}+2989767589265387879926487462572028801490302849458366080360587351854tbc^{9}d+8450869839635651747267181101036050688524043192079688384062719768776tbc^{8}d^{2}-569370139507483691923878666741263326321446851463035032449168508288tbc^{7}d^{3}-8297436347534140232805691575288068234505271478320666711953209001782tbc^{6}d^{4}-1110934083415353127285447710609249811259463822014156714833320385982tbc^{5}d^{5}+158484628256780642876004074963612416693488491606057101086404314248tbc^{4}d^{6}+1843760037093799567110693346006428375825854854109951230428108637792tbc^{3}d^{7}+1840979842351812576618820742343212831047522737747708317140792838436tbc^{2}d^{8}+535068839835433499591326728586775583302022230944891567803045706996tbcd^{9}+106387410649147196879680845063425955798749620576050518879097685794tbd^{10}+4160563131989462067125802472003209206178870553156583850777938110297tc^{11}+3527568397941966330008702854203133149777892621590316518298748994492tc^{10}d+11119008056615729934672659509156081943645619089350256298489894670986tc^{9}d^{2}+3192587511289997037804834743491752614085986446153097445606843405872tc^{8}d^{3}-3882751407063906411497620487230796041851369375943413990407131492625tc^{7}d^{4}-7587353452635713782647041899220797821661729924600336057861608706037tc^{6}d^{5}-816102174034505619056271491845617872473436609894258628798583636734tc^{5}d^{6}+1570287589600333926161493779035040325986586678426915610163203944233tc^{4}d^{7}+4337552968712259646387760388965504231949342797915128034400835231867tc^{3}d^{8}+1998447412030948284798917493881445348500995696902324428342684110191tc^{2}d^{9}+579348920776654325553576436235099075948881524177028718082329868580tcd^{10}+105924201696332523534719079851394749997919992196541587353655313794td^{11}-3163313757440730394152443095385039688092613718209065251768356421369ubc^{10}-4866503183959974302981982408434277154560738860062959704360516207326ubc^{9}d-11268781185391130708206791647928882880694559907052618545050571667312ubc^{8}d^{2}+200311967768849842277538075681693129333254825824987010168926626896ubc^{7}d^{3}+5150518748628718678689618513889244207354728039656710922723423764935ubc^{6}d^{4}+2275133107430287419611609054236476460950792003547689843705024667041ubc^{5}d^{5}-1796331207813084572560110234081560580164446586983112625908401149064ubc^{4}d^{6}-2315727836603162648781147618649659082145223924099905892304716715573ubc^{3}d^{7}-3081027694790326356405497061406171710993861533681587269614721136677ubc^{2}d^{8}-1668331413540988653013508962554669241740837504995412148360406645763ubcd^{9}-328943500498863903772549001624358346869790204373139270750076792850ubd^{10}-1868151690258208803218192363935657453767176360518222589752746209989uc^{11}-6250259215140222085437955991904969522382060611513152189798904630835uc^{10}d-5072584765018688935673949497366503967004867101811378291865871496874uc^{9}d^{2}-860545258623214290430828268025737039401720975771324951862586734822uc^{8}d^{3}+2137820501583366079552589473744419425063879020380415167653077117351uc^{7}d^{4}+629943710585802062640663276712761918900683830662024460139083056794uc^{6}d^{5}+1903121752239149827582868680042672820787831049248092533080717988717uc^{5}d^{6}-1114267013921621260271644950845370983310438084084139502180890285095uc^{4}d^{7}-1604565555805740322727522332276089679155004536386086669391143971256uc^{3}d^{8}-2983610991774816799160014425216151812306690358510122734937683170232uc^{2}d^{9}-1214497338942155495884953595685123017914064611910757767472008833135ucd^{10}-220964522176543621033800266008202501935793574277517161189209098010ud^{11}-700054779457863282827012265056514407973846169558913087183200117350vbc^{10}-3623045966658338813414143528330794696752177298916405826006524344964vbc^{9}d-5326386558490721452501739835460962264038490942969198435185534560914vbc^{8}d^{2}+732269434260058947279518327566864092408421471597907218054116159702vbc^{7}d^{3}+2566259995783127862681812521145570857247800683692535750761689718158vbc^{6}d^{4}-743217658029020984569473844671485211012368621728944994232143907950vbc^{5}d^{5}-1952276040125578546609237006990504417580308399756580716118364829382vbc^{4}d^{6}-935893882314586261210498000485623970953446405822920778386240921900vbc^{3}d^{7}-592832393644669382893020690010051307771223628522383826498442219852vbc^{2}d^{8}-400453373184163984372317289103794578619525550988839885782357586794vbcd^{9}-37829066197659133705746938235381959619601181857245004063223585752vbd^{10}-3342526923467575539108423621945154278386930000378497872917509605996vc^{11}-5137705907819183756543501939081270296218630327903138353282830574519vc^{10}d-9174356601428009118668452162401252355163122844817958605903217538284vc^{9}d^{2}+3033850920176476203148222908845334357371904626562441404067454866758vc^{8}d^{3}+9970319520490503289368851029510815921299818233559310292311359359036vc^{7}d^{4}+9589292613867289156518467603212658307898344424242879012276498380741vc^{6}d^{5}+3022694318092700664409465627551338809665476846240131116639146859021vc^{5}d^{6}-694576603437521132908171386598698065340386106102037166532124281624vc^{4}d^{7}-3425746205884900546542060710745959528246389789811624978899456748179vc^{3}d^{8}-3011971901562275819494469204078295562000806736339947561415502603303vc^{2}d^{9}-924483604208714290895235292718805815323191220244365054484754617859vcd^{10}-150692638105013975624214198779149127808389199385530091142608218456vd^{11}+1169654007753648894916188695175762542277045303046877352055678369005rbc^{10}+5173962864369727652133094666211031427941039753751665763913695410728rbc^{9}d+8056446306043187268173646634386797997273562091910947017914967662208rbc^{8}d^{2}+983766949163623806112316572857243173297886128603711037768061952978rbc^{7}d^{3}-2176686603453938662455370113504482979476802426802139823027091906461rbc^{6}d^{4}+2060935716370846598518683527019780469614175037261994912705360078631rbc^{5}d^{5}+3165739176926268539732534694257713761491982710427781059869882357748rbc^{4}d^{6}+2340113712900692974865808135566879907489887962179397013070576807483rbc^{3}d^{7}+536468095161283854278692227320819589759150860101775024133644947305rbc^{2}d^{8}+33789083068039048075877532122894071591533766793572004910772107011rbcd^{9}-43147325898468058604577831481101571140139379636967041113428396298rbd^{10}+356976609261020172054313849804071646493941434881969936245737120731rc^{11}+4140425148285253745377999521038486151196614877663050468181147763820rc^{10}d+5899380756787160696868930884466158415018516896591069529139571970496rc^{9}d^{2}+9459231546151855994135934742548164486273344975158488672705365521802rc^{8}d^{3}-603067162071012743401365191246284769707433566029325927693674105033rc^{7}d^{4}-1140124661540270913834060121856654223403491874386769863712740322521rc^{6}d^{5}+2786956836724895212983785157923627301624334978144355793872292447768rc^{5}d^{6}+1475967096328591718472560259574808042172793390583062127798540364683rc^{4}d^{7}+1632559250006613293107474265655528268214130685265657935084409968481rc^{3}d^{8}+894464843483088186460004673576968490954387133761458854064862843961rc^{2}d^{9}+103037864970619478167531629239137336565546847511334796363969849550rcd^{10}+10891718825248571625651718246932974196424779056365605702084096642rd^{11}+1102369473203942114485106941051169442703546903337602978515880686355sbc^{10}-7551408953365798294403096106163419352766217395362381522347168841440sbc^{9}d-8480045027903210732749339723358437381304752628037654061506475191924sbc^{8}d^{2}-5357907948782361755264727253830360192602431162836307008522455302958sbc^{7}d^{3}+8357633047689760802832736929040443081877048428869489400268409483289sbc^{6}d^{4}-3845167497008007058343509153784414115458149249610151927718708688415sbc^{5}d^{5}-3684578628090482727885663175222135305483553887213456494125572996736sbc^{4}d^{6}-2419286706558511197875483071346801086626220075479224363199647349643sbc^{3}d^{7}+345611909428901372637609375453357176573366192095845818738032989253sbc^{2}d^{8}+268763865196070698353811487678247246533533520343538264052832525995sbcd^{9}+118671785914584326871071435263230234637012332954398077039553654742sbd^{10}-438649877602112322040127781536997621818156153555390074399503286854sc^{11}-3153346773084842679237569004101018542105440086737609521017439821604sc^{10}d-7372565148647888483854850658535003929205570073884704077003246171458sc^{9}d^{2}-3956975776466785292911052901856834335405634703565748810378516179944sc^{8}d^{3}+9071534221782097268795268391395668523742257030645443510519687373632sc^{7}d^{4}+5599538396461819030069086362821375415184162728018103772305128740282sc^{6}d^{5}-2759316602883616970096602517601714067049791549092727892000698133640sc^{5}d^{6}-2784890015175288934932839114094752244535045316616403783767476944830sc^{4}d^{7}-2383645063160489314698604031182751250290938417152847479756222726200sc^{3}d^{8}-417195819951377721496949916557993079516730705426484838668881150702sc^{2}d^{9}+257962268141358879671324406732300977757539117650534941258372405860scd^{10}+46327857077491192381014504236042868028392233628476150663882741166sd^{11}-563945037473368853026035303731447698807071531501348235940839994711abc^{10}-2129165933475915555932983808738626174318412222561128887506273471450abc^{9}d-5195028812099171759000383641761042430810615553425813996322763058720abc^{8}d^{2}-4886613757298247587482674477819676845865469573199234233693268521668abc^{7}d^{3}+7747679598002516032511792340320905363074152285249163386673176811765abc^{6}d^{4}+1317893103014782666954984842284364647252221853285306537488691012385abc^{5}d^{5}+795007586089397685866709135699453740200789088274931546600812115878abc^{4}d^{6}-966560944921305142495823977983186703577576407388673708159534265807abc^{3}d^{7}-911371584760996052899658223985516254679615730974088611716423694715abc^{2}d^{8}-356194557934098620985256508508102826625114745256178150574332795097abcd^{9}-83194805958396443198856603783814061897218989966467620155731298072abd^{10}+1908990765557068888918349857393314573412782201044549421922937219742ac^{11}-5075481833904491778685796640732634020439954136818649037608377556673ac^{10}d-1348355338390641926216974267691571909925001374138004878716267880704ac^{9}d^{2}-6751196528358609288091925225306303354345341952912969798821486071554ac^{8}d^{3}-4240485779273746866607669805575492909531546700334554843519450378224ac^{7}d^{4}+878186582317999745765744019627653583448950513729994293851541858481ac^{6}d^{5}-1009743204050812694832672109762147713214708283596879451113514324331ac^{5}d^{6}-395323957657922667989745590129200480340697893648438518891532656914ac^{4}d^{7}+769342908400573293275814321421441635853545876574399655558290386101ac^{3}d^{8}-156722435015579598626693887406438869683656272584959400674041218927ac^{2}d^{9}-200910012866641522519370088790437753091706152516007273220417404629acd^{10}-97706743576735103209565846730308341307569056291542017913502674160ad^{11}-166583782062566914653385906219935328478461235748532509387946512550b^{3}c^{9}-568455151356421349392363121534836443642196944066348453398365536130b^{3}c^{8}d-795122370465294256786616651806867871068437672124928825821385736220b^{3}c^{7}d^{2}+219087658058927638083953821455241835017211099548935329350573273260b^{3}c^{6}d^{3}+362276103718858393649924972921890640791125641997729627227869210400b^{3}c^{5}d^{4}+98517853827925867628123636816834305706242830344599290181971549570b^{3}c^{4}d^{5}-191702172209622682431820187922456987422880014751279007359607252480b^{3}c^{3}d^{6}-215629798391449176892148108439164649878218542502671680836896773660b^{3}c^{2}d^{7}-101109610177588998613771916469154903683962594352768761884722574250b^{3}cd^{8}-11881471797904124664488312505191312220927673989152663434480931200b^{3}d^{9}-2239664209114614894685494778791092753886324659735772585311340791490b^{2}c^{10}+378890092358464003849179950536498219872364591752364553161587674106b^{2}c^{9}d-3872176369965496164162421806992130105671302075712062532183710102274b^{2}c^{8}d^{2}+1931401487501471569491848021036896399272753238554699023996568859862b^{2}c^{7}d^{3}+271193369601433368510317456193152064698477993361984862283011689772b^{2}c^{6}d^{4}+3323727258296437732061428390971312178420305913425652145823698489530b^{2}c^{5}d^{5}-96864190587432231538317509575924377488944016059548672112171940318b^{2}c^{4}d^{6}-1323679274350403636578228782063105830200222185016574816683904049256b^{2}c^{3}d^{7}-2211787363474252102079301310527730213650159654734508636922927880322b^{2}c^{2}d^{8}-891863803909437327045275214280583772048942643379751828271238477276b^{2}cd^{9}-154780989731727005016154282996075806396530788485807740872386646150b^{2}d^{10}-3762620789057188207626419307127400407655224572038949186416298526163bc^{11}+3101911259095457993239941007608175307161191915326670559141086525182bc^{10}d-457713247547470324173824967650100442316959946094431128550075922536bc^{9}d^{2}+8249227719918791114117460670824211422776292887132229967754824261526bc^{8}d^{3}+1769366753310074488239900102194528657025885369945576032202283003831bc^{7}d^{4}+4984641274375829122065539838176046104800475270349962670826220022713bc^{6}d^{5}+8862115824098198449800782214817647730755550374137380538358358102070bc^{5}d^{6}+2747890092756554445964178980824190098168106582924100299987230181003bc^{4}d^{7}-1797601145024857945218404364728719988645849139143533653370903714941bc^{3}d^{8}-2546525993673274421865848631186861557794914019113140935315610049403bc^{2}d^{9}-1070309442228441296913963154978828330464380355255854573666395489896bcd^{10}-137731074522268731860902476484813530140104920271240354510723750626bd^{11}-1678320213963296909471127129402686581560918732407364627417755222973c^{12}-344065084518882211723667162469123571102787500827140857656845451097c^{11}d-2024050144846456374152503265459959341587609134975301902239138843396c^{10}d^{2}+6001228585226068262367866913331639288406405029189756416447552868724c^{9}d^{3}+2844920592483926773598807082370620299501329829634234555499327660339c^{8}d^{4}-6844291127513431886485916532413593442137262386413766090552410544236c^{7}d^{5}+1992934737409657073489907584298264092656767948301102505982192081569c^{6}d^{6}-1154836503344775131252620881662255099837795693269672597744498360113c^{5}d^{7}+513348183544366301869029859802693019052548009124516779635544181580c^{4}d^{8}+533067774267393510889481712561892190980740334831199524256331391028c^{3}d^{9}-453738147549317361580097474089187017282169335568292129141970007947c^{2}d^{10}-283901891549952458421884513215860405799513137469956912600104737050cd^{11}-47722176900434122219137673241287410869465197840637709711152685644d^{12}}{22412993987489843827939172717847700494484113988132040473414172389xbc^{10}+18255873025459091635072477619483182175600673199061029894745578502xbc^{9}d+21613233234101117812123249231670679501326569621466322171297564359xbc^{8}d^{2}+13365281436468668865995574364930492523760985504122910971718946112xbc^{7}d^{3}+4292452795635931182886025761406945363787326684514987623268742024xbc^{6}d^{4}+239006305085515335827476495423039793736581002646943239116406929xbc^{5}d^{5}+1374912227347589615509391883787087726904203242685235817084990996xbc^{4}d^{6}+1602170251955252441213947975474074336452373767396689593702377804xbc^{3}d^{7}+641037466457843045078426131181062640106879790242010151530072763xbc^{2}d^{8}+263748810861757328336519233654941331131901418250961848980507914xbcd^{9}+22351455557298489447638517070428440446920399152671847501203869xbd^{10}+11064733105011524053768609411603074795565388614616561272119163219xc^{11}+20562439475246798052412944020752750416882716124873474370986716533xc^{10}d+18736342759330166023772924394741924841667100193837834200492189309xc^{9}d^{2}+18379435057253146109272531950210287371703817427932467721621300229xc^{8}d^{3}+11185574799442601835158030140759722635109193875470756442139475052xc^{7}d^{4}+3278636011222622791519318521744648997102106836058215296996563881xc^{6}d^{5}+3066426398356466929232562347059053502812624620576069159313187085xc^{5}d^{6}+2648625191697269896754347191854360136064336623522939345021473192xc^{4}d^{7}+1443911184693518757776187790814590920782864295737165663464625001xc^{3}d^{8}+686134851539305830563498054597057252698648845090188862827159591xc^{2}d^{9}+114231010711354373262174610733564826705786406853125159486728963xcd^{10}+14193224800309057907059469910094498890491409501885337167123497xd^{11}-1872461934333711501681454025666017853352826803093218882544732248ybc^{10}-3047839132614962678536951523121823240076094724585648966091515866ybc^{9}d-1842371438411959736106541040545158415166816896108112398131270898ybc^{8}d^{2}-1591363112842510173117134875028397539949643761953599571898323216ybc^{7}d^{3}+321436084906170083298830672159346106242393411989410662796177952ybc^{6}d^{4}+943192150969794909245051627562002985731141237494464967026573894ybc^{5}d^{5}+876949603900543608263454533359331013335240338217887654049163638ybc^{4}d^{6}+244001521297023513212602273975577338745868191848291592693097162ybc^{3}d^{7}-40025182946540866671845306842291523105048448913391256942792800ybc^{2}d^{8}-33303391137363262329293403034696510961333642446965912838699066ybcd^{9}-8224940809733437519922783343336915089657624369932717044792320ybd^{10}+16858733892515624161953463569590754960564528644183260727449486780yc^{11}+12630998485561658570547808160951234735434277651059347654716004466yc^{10}d+17571653976057453837467701538293172189683157532931134322402884708yc^{9}d^{2}+12861097619324230321476172855382333215528676308828035418110655060yc^{8}d^{3}+5828850151122262622284284858695866686227350806089688007235199228yc^{7}d^{4}+2780569031704501057781511000513800191097166328616903596331611036yc^{6}d^{5}+2682890493828640437847658500227979279084438201859238317445407960yc^{5}d^{6}+1494973191465899183353279854095016560319330940226477373654921630yc^{4}d^{7}+154044067876233811792370939362728509212945306691866004598382178yc^{3}d^{8}-23338947579205473879555082255542451453411420365424363776246194yc^{2}d^{9}-23030589519171190201737180778141586698082188169394340055743102ycd^{10}-8422496070268416353659459324894604292375518268587645321954852yd^{11}+9795030033124837056026953572856773347448822670469851499760501649zbc^{10}+4107947402562465089273693337272498738881629338425754889742803360zbc^{9}d+7211597565510741665357838517587484694746098072166940175464338751zbc^{8}d^{2}+1031466014677905244642947670639817932093504458174943028406460882zbc^{7}d^{3}-1362275444864811344505455212260634943967354711424578877856676416zbc^{6}d^{4}-1807608014826545707259223166318326583792360193921278634288173857zbc^{5}d^{5}-920994287767024394888281065533686435886691385056865122348025928zbc^{4}d^{6}-456464018147933069824538217291666822866085817719613371806294778zbc^{3}d^{7}-209828583570232773655281420026822684532602245537387825141172275zbc^{2}d^{8}-11297250929232380457069495919454531737118620253827258408138324zbcd^{9}-7547223170451844386365229166258083832501477634971491658816763zbd^{10}+6547416909369509052654957375077486553669281356321978954108170843zc^{11}-1916812128791134854358297559518141565851055757802806251345206637zc^{10}d+1338123526654057317150849026822941039344407569607470087388294911zc^{9}d^{2}-2784710212452914307765604312640026132152475496047871222930123259zc^{8}d^{3}-1020276771990592695491517128663106309482874324771470911068613982zc^{7}d^{4}-1155560474393153099575415727366972282816392579294097798653794771zc^{6}d^{5}+504046853206158363698559290182542551861231406043372315419339447zc^{5}d^{6}-848771647384712729062817993874364411565984196260729997106788784zc^{4}d^{7}-1261343015256876785722770116900470431418496498857596391751089117zc^{3}d^{8}-346538320147142617278191732432357688251035996722699530586163343zc^{2}d^{9}-129295180663716141277244268801573412848540191179757107641673573zcd^{10}-8689612747056569555683958835279997145201581433595556850315857zd^{11}-10801216557074577597230920041706044555498395720255812808579387469wbc^{10}-9880220258686476432617390606601382622647798458589939501028355618wbc^{9}d-12070204200243320217981625341635799984694706675933944079631786651wbc^{8}d^{2}-9018655991005530745580399890853081040265651508495530111878510450wbc^{7}d^{3}-4469873263084316698812427344197981134938454249374944219187797814wbc^{6}d^{4}-1160316286709708728925841341432081635827478059113618222854880831wbc^{5}d^{5}-1938065222488847691830827807426611295335835653151666356355800666wbc^{4}d^{6}-1555251197211641598587305992949717651329597433884862091813312128wbc^{3}d^{7}-482757621998500773876792048739036038139147375621565643909672653wbc^{2}d^{8}-182800047957620372152797750573174607521927292837737562845214518wbcd^{9}-7081026232880858980941649710496621064507634229824129972415251wbd^{10}-38366539674998321657129762430477971050069127072639280760723331436wc^{11}-36111796793194212128509086909232476989931176031043266848855907579wc^{10}d-40833078301867046605385725622640037375762106569226347733052569472wc^{9}d^{2}-25946585016242996041181414756826000936989680305853030382075991277wc^{8}d^{3}-8022622654724704798420043046829609217005958726870434092927898218wc^{7}d^{4}+1787020925090461968724565191390945820063239714925759722790939646wc^{6}d^{5}-1076264110016547552517047896806427956741678034743166147249174125wc^{5}d^{6}-2213425581203105758684930672243060548819743194622506635114686110wc^{4}d^{7}-939533190802607592290577501508568606892994054158623305276993304wc^{3}d^{8}-524999119959227662360212132932623273622967358210694016021074753wc^{2}d^{9}-58340304904201589606652096977045490021182286331791465507385986wcd^{10}-3463678794536584089507329777011374394110723674945769425449357wd^{11}+13058899148276887549469681766294861249803676727498712184227103678tbc^{10}+9763939311050233901440801091732317088477596860023798189312924662tbc^{9}d+13288289327173492935687361870922735364694523575327931406106117854tbc^{8}d^{2}+8368787991278478096906368069428311570855642634641855004066879978tbc^{7}d^{3}+3268278904361361633354686287473862163057303880856002030428313182tbc^{6}d^{4}+487659700978309061278050795011328227042333407146991656509861574tbc^{5}d^{5}+1067670440015625721461555719582044189385953327992038671256402822tbc^{4}d^{6}+896146688181255920311893654795606354783464416512523809334237134tbc^{3}d^{7}+264964944087721735761136691691280618220485645271835064066110754tbc^{2}d^{8}+121286561336180767329359007571122996363976084726754697906447466tbcd^{9}+3665353916973966912011071411395681476202439079303867929850970tbd^{10}+3705505668954739374430598076718056213857665582724560000367767609tc^{11}+14408149150944286004398659663091034770425294008529282183845333500tc^{10}d+13612584733695068374576754177581629705728489756929762189485143051tc^{9}d^{2}+17042909180994571242412586198422965570767778795972844821952019738tc^{8}d^{3}+13773292668960540861851001183034409361134935916956401332472777440tc^{7}d^{4}+5435937789903520761825696965372966997586787603210752955545736623tc^{6}d^{5}+3640403768965919101175120957480941335987569855598210047401973398tc^{5}d^{6}+3003808521425392107976078775437367043587530010662874091254702138tc^{4}d^{7}+1321516220672478856315458930548563867238174266589374357584360313tc^{3}d^{8}+536753224656857297170891554090777395804358209130544090959882590tc^{2}d^{9}+110185136618601930061881760158285763151356854094617120112995197tcd^{10}+3680558275966607685180195210424084781255663959761685353453636td^{11}-8941019373909607049214754774318745074347751070560079449800057345ubc^{10}-10982173130502613398449272725641402336428270383746698911927250310ubc^{9}d-11579579018678124730868515802614640312915045752157221671146107409ubc^{8}d^{2}-11056546562985718805887522385327847979525907256912917839440413402ubc^{7}d^{3}-5808831971746563445866578293482931602251123736030101220392914862ubc^{6}d^{4}-2866869205747116732374648808230749298193883798294672157621998103ubc^{5}d^{5}-2979117238735616682455824445951833727285612359692357580321849748ubc^{4}d^{6}-2387473890702311031236702456906477743548961694502921389342529488ubc^{3}d^{7}-928712174132239167167993118583963425348769458154858038041373137ubc^{2}d^{8}-244829245705304096901713056121882608033819947861487954196663720ubcd^{9}-25216238472118639849139942115696135001009757216566093909905913ubd^{10}-947257395724796803741420176862932324620351499430008365260221007uc^{11}-22450978263189322157712376396170594287503965695160562160382275221uc^{10}d-14200090557382431797839773501338045385854650424240140406311761235uc^{9}d^{2}-19931768942418685018341772120176478150972588253797149805843516081uc^{8}d^{3}-9757610499550370586603634809679243293439638635346034891700033342uc^{7}d^{4}-3044400985631177829490503903202390721573429711173306498777158261uc^{6}d^{5}-872997812538149909956299553051274873449907536605858425054050183uc^{5}d^{6}-2392320512456268529418112805132263845224089458915779972099408528uc^{4}d^{7}-1806898102602696398213941635107766859126353115152641388135062789uc^{3}d^{8}-541965140377870900073328288011084126658867222355492072048989385uc^{2}d^{9}-198729502628526218907095165177781822482011307205705457778928489ucd^{10}-9431537778429737845001280364462462153379885346202106484163565ud^{11}-983995814083888676728333661451537690344599982921837758247270278vbc^{10}-1881250322705176270107038360768572553142723352049070200289916452vbc^{9}d-2369608837927630105389040283031736186844521478626225457476235528vbc^{8}d^{2}-2444621799217590422674271978491410629090792105768633412310491816vbc^{7}d^{3}-1026310712503139147003972763342362757257134314779704446332630218vbc^{6}d^{4}-621017666226343968122030773395710925320489472285901069998439680vbc^{5}d^{5}-61431082550314693300031006319241994664568891899609164821153726vbc^{4}d^{6}-262745162315529284332436164113425570378373227308998777184038872vbc^{3}d^{7}-194187121065864383618728886939194634133683596409108909991320154vbc^{2}d^{8}-12926268317139816728712582824855504554525388819841587437574626vbcd^{9}-10268593300934500804635633694575958908648358147339647721218578vbd^{10}-15317901660571989589704267780495231676010683322307554724206809376vc^{11}-23476091780716106690642331201493812030625953314233674675468051835vc^{10}d-25308443658722574586035591559600506749212112726227197391849266200vc^{9}d^{2}-23620658207978438668368062254557265517815697112493967887506849497vc^{8}d^{3}-13036637534065885295783543113477431131712822963535435513288292870vc^{7}d^{4}-4925354270974271493395358287574239631526474882671078997528389680vc^{6}d^{5}-1943960762005587114239838063004390862888772738951801273081896115vc^{5}d^{6}-2220590287562646522293935308881500290989612838109396469026705564vc^{4}d^{7}-1103916223255276391739064757833928924070660274111387032162107922vc^{3}d^{8}-323248737455860491408184870181300970719104776440298114258706015vc^{2}d^{9}-125846196370665272821658985457068106717221646553128743624173936vcd^{10}-16073993654032625475126148506888727211638037821937980275529vd^{11}-6603574149929883821334981553620491995304789422693791533084572049rbc^{10}-2189956088654654157052075149498535585747458843067959331032762208rbc^{9}d-4546109073661872099535697577975860942323209667287094169174089831rbc^{8}d^{2}-272860797232951875899697280095553123566741407918109310388013648rbc^{7}d^{3}+304191743643073739994358985779767575947560958844320650636445314rbc^{6}d^{4}+188082822222569540299849123642101066151387718265994513320415333rbc^{5}d^{5}-85616355396138751821939924080142921413376849582073177147363094rbc^{4}d^{6}+37803451087721882373972083318352211036360473717075723656353564rbc^{3}d^{7}+85889030252543025387760795782296522844743794729687485131621215rbc^{2}d^{8}+8469078827188448069545760021280434799682989157322802235202788rbcd^{9}+6494209939812825786868159974195780170396535994730658399898163rbd^{10}-14722363945942105820393248506577629112857562818706944391936679361rc^{11}-9451724213856829447299213370201732224908178971107357312343110296rc^{10}d-11574926613843783925820580810337898703046545895305643327358095083rc^{9}d^{2}-4453324937176738978915067596534254268895713062282882883933755938rc^{8}d^{3}+2341216468570428141607840847142376176271442544823668826583795798rc^{7}d^{4}+2654466446095545274632300427840069672800943729288425586753968705rc^{6}d^{5}+739977661181538600306242972338972986682220536854225924571323328rc^{5}d^{6}+739435000723780844691084685273415785041039724101220234528396604rc^{4}d^{7}+404300328324206778731232572485281105333022920940083790967563053rc^{3}d^{8}+64758183515025141739543012101381832464462901468464486643826064rc^{2}d^{9}+43274059506276190817886031036106762439473897342123629383353677rcd^{10}-30001630022899487243468705667688907489578020558016562862750rd^{11}+11433544529566818219796573022671212360805264016143021485611112985sbc^{10}+7984108741477569790445998382985538457654734671045761042625876952sbc^{9}d+8990458587448582798166697006849312748820088674665147765871277823sbc^{8}d^{2}+4070992702061874923099707058302971347610195963863495128088747014sbc^{7}d^{3}+1392380457002593795265826784611536433087866882422753726259152964sbc^{6}d^{4}-165509473935367755258918132507049060502253614804890278787285025sbc^{5}d^{5}+895498502062149357396127650085419590321974455254150877416217982sbc^{4}d^{6}+575236288387848375097761535119210560058740301384514612110994360sbc^{3}d^{7}+68786815339524623946338714275364768174044332414505395625036363sbc^{2}d^{8}+121887181045567084002753747444987931399975528651545215358776372sbcd^{9}-1544940701461500062156559113563912925898094026589484601511865sbd^{10}-9178663846811709509455488715653307842842625828482399980182173100sc^{11}-11629787195602158209663412714823236306670087274575267415920412368sc^{10}d-14380244605363184369925363216225821651391341912896674949855447674sc^{9}d^{2}-13583306651502673930063908203286759193185138632509117938138875730sc^{8}d^{3}-7076819751999350554087174251847406923354724576925288383224018148sc^{7}d^{4}-2558275943841755110287237009948230772249911104288149602322769546sc^{6}d^{5}-624750067212869695589711128771352822184711685104211661345755212sc^{5}d^{6}-701642006996661840099176125193493527739252109882641427323421122sc^{4}d^{7}-212535455341410890246436411028466238419823358653147846312123960sc^{3}d^{8}-63041757064477783132410884868064208116498606265695116238sc^{2}d^{9}-23481917516129718905524278184585978517706242926770127174813750scd^{10}+5675396075151946446675250724641661010831122618624288953854922sd^{11}-948082356947287043659680126338378697844587205611914497381548581abc^{10}-1870702178530646083559885426260167817652875710352726410588784628abc^{9}d-1633568415600409323283888260872838379518051484599978327798662069abc^{8}d^{2}-2436686930210528711810707915368552482757316255775429229594061370abc^{7}d^{3}-1217820310354109543474250231570155873596126212565842660158064996abc^{6}d^{4}-126873064876114110155347896859597875554045559762500039992121127abc^{5}d^{5}-357962695303951216252274288899729680805841047652675614873481402abc^{4}d^{6}-249178246770718024170192212829323118094518168573965712434915522abc^{3}d^{7}-59145237965543835058744597326252195152441386239145700186406817abc^{2}d^{8}-32583308478225101250510773589375886837633343040859154092038130abcd^{9}-730062896187561164664034194805678857928844719032166802187367abd^{10}+26299361114297960160225438405906432456562799763990558965933056848ac^{11}+9083624878380342610192908475184769293635398240958214292168849313ac^{10}d+18333895256241535769984187080000889417640398758674590505841317948ac^{9}d^{2}+3778190574114946885849869690803270093280626302363824087347636783ac^{8}d^{3}-2098358172391605994246206682322365675263892977066861781641292012ac^{7}d^{4}-2087954396211998598031138710659289323605217807068574681407565238ac^{6}d^{5}+617937475053258660437259223921865616299026212189936424551601341ac^{5}d^{6}+129501568120400725899312679540086703666709289960205498014779316ac^{4}d^{7}-335503876542266136258288754715567014832219413052160266256076438ac^{3}d^{8}-9895596604598373713681319251043106934318963982589674334781607ac^{2}d^{9}-67945007506896714100795288509677713405127026594129940960141434acd^{10}-1873466288112298098518295508326802147061290134999235109970675ad^{11}-280548318997595327472828195165556211719145991843114013101331824b^{3}c^{9}-139080170924882512743867756254154222649168361204476916448011180b^{3}c^{8}d-342688002913308727306192473368247431259823234280493912489265336b^{3}c^{7}d^{2}-168103778778572205781942560135913349219288151956458572559042634b^{3}c^{6}d^{3}-111183106658842691569720896807516940937174274471621015731781114b^{3}c^{5}d^{4}-65122673438125118928580988598939747080093684525443444929874508b^{3}c^{4}d^{5}-69386241882187944897054330668450702038593273858577892709355814b^{3}c^{3}d^{6}-39133102188618379006244650232650366401922916281861570728414454b^{3}c^{2}d^{7}-7085512788004655631471053701566549247185472806056262346601712b^{3}cd^{8}-1448008586573365168418682987862628147628849810534569006894828b^{3}d^{9}-15533639153475336886141626717646282282762195242430096899112048906b^{2}c^{10}-12690008354419796315053860015782172586669419279443432818765574942b^{2}c^{9}d-15423911749153264420073362937412637806730390129292476643557961022b^{2}c^{8}d^{2}-9744663559022622907786377542417063746312647553501217513155952332b^{2}c^{7}d^{3}-3407993791150035428716717811877636622381522868126523107241088524b^{2}c^{6}d^{4}-514673625092005250960431585839342853323692893454931824823192826b^{2}c^{5}d^{5}-1238297660860357236247011834689304196764351907059967425383333210b^{2}c^{4}d^{6}-1235939530507528325013741901540375578435646058489953302907936010b^{2}c^{3}d^{7}-450669435371909566790728906936760965477531358610849949781063352b^{2}c^{2}d^{8}-174174415812387101372590275166815360644658157952164876999094602b^{2}cd^{9}-12564582340173041522002714678458026222891938168282272189865712b^{2}d^{10}-40765970391039418128080944336140078161437075598813577334014597193bc^{11}-48668867282638607720569154996369696299498321540927503180092161886bc^{10}d-47943619999293114442871034381497724703869781518922956504380616317bc^{9}d^{2}-34665106379820187365735930849988313807071052642547181373574899824bc^{8}d^{3}-8654412968973420955117819628185172214745116851711030994977872152bc^{7}d^{4}+2679037019915067839655688593841261348085159408973970135568306631bc^{6}d^{5}+715589199705479347765504895505773955796925819460928857495325846bc^{5}d^{6}-1015866458850530692768867989793715607983317542977673451929827024bc^{4}d^{7}-709772286109181220497218410198395482578710476131583874244755417bc^{3}d^{8}-392567507683606728960474388863109549152261002652265737944542424bc^{2}d^{9}-74614760683471512248056405365932142657710306574673656300188637bcd^{10}-7140422395408142223566908895923428134417076787076372362063866bd^{11}-5311477625874234029371162535079367989867289483486047429115002763c^{12}-19784543515404397274422350881426674698147501104420617699556946959c^{11}d-18563554099040684689471502570221255589676716544203446366963551711c^{10}d^{2}-18110791892873626088429859145447331569652993875584112083171948571c^{9}d^{3}-8405912157783775885304846236040466780899479434352054143296793702c^{8}d^{4}+1725679476859157490754558798403355304122913474964827509803824279c^{7}d^{5}+2299109176011090960206219671119628701248763490362455602703598011c^{6}d^{6}+1316972801351859687302625319020535591506292815508205169946388848c^{5}d^{7}+290048281288290881328578616522512832297999887095040086908366595c^{4}d^{8}-216460374859577590740695659104065652049609836048815726751114611c^{3}d^{9}-61347484983990463377171254312362376960257785830842969075480549c^{2}d^{10}-15375363775754122712248292876727999310985244718181078750305319cd^{11}-2777101623311478791986166319597122230821699794358689892675824d^{12}}$

Modular covers

Cover information

Click on a modular curve in the diagram to see information about it.

See a full page version of the diagram

This modular curve minimally covers the modular curves listed below.

Covered curve	Level	Index	Degree	Genus	Rank	Kernel decomposition
$X(1)$	$1$	$253$	$253$	$0$	$0$	full Jacobian

This modular curve is minimally covered by the modular curves in the database listed below.

Covering curve	Level	Index	Degree	Genus	Rank	Kernel decomposition
$X_{\mathrm{ns}}(23)$	$23$	$2$	$2$	$31$	$13$	$2^{5}\cdot3\cdot5$
23.506.31.b.1	$23$	$2$	$2$	$31$	$18$	$2^{5}\cdot3\cdot5$
23.759.44.a.1	$23$	$3$	$3$	$44$	$26$	$2^{5}\cdot3\cdot4^{2}\cdot5^{2}$
46.506.31.a.1	$46$	$2$	$2$	$31$	$20$	$1^{4}\cdot2^{2}\cdot10$
$X_{\mathrm{ns}}^+(46)$	$46$	$2$	$2$	$31$	$31$	$1^{4}\cdot2^{2}\cdot10$
46.506.37.a.1	$46$	$2$	$2$	$37$	$13$	$6\cdot8\cdot10$
46.506.37.b.1	$46$	$2$	$2$	$37$	$23$	$6\cdot8\cdot10$
46.759.50.a.1	$46$	$3$	$3$	$50$	$35$	$2\cdot4^{3}\cdot5^{3}\cdot8$
69.506.31.a.1	$69$	$2$	$2$	$31$	$31$	$2^{5}\cdot3\cdot5$
69.506.31.b.1	$69$	$2$	$2$	$31$	$24$	$2^{5}\cdot3\cdot5$
69.759.49.a.1	$69$	$3$	$3$	$49$	$49$	$2^{2}\cdot4^{3}\cdot20$
69.1012.74.a.1	$69$	$4$	$4$	$74$	$46$	$2\cdot4^{4}\cdot5^{3}\cdot6\cdot10\cdot12$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi
Siegel

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Modular curves
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$
Belyi maps

Galois groups
Sato-Tate groups
Abstract groups
Lattices

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Motives

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more