[N,k,chi] = [1040,6,Mod(1,1040)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1040, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 0, 0]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1040.1");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding ι m \iota_m ι m of the coefficient field, the values ι m ( a n ) \iota_m(a_n) ι m ( a n ) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
p p p
Sign
2 2 2
+ 1 +1 + 1
5 5 5
− 1 -1 − 1
13 13 1 3
+ 1 +1 + 1
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
T 3 8 − 28 T 3 7 − 1048 T 3 6 + 27304 T 3 5 + 354152 T 3 4 − 7501648 T 3 3 + ⋯ − 347819184 T_{3}^{8} - 28 T_{3}^{7} - 1048 T_{3}^{6} + 27304 T_{3}^{5} + 354152 T_{3}^{4} - 7501648 T_{3}^{3} + \cdots - 347819184 T 3 8 − 2 8 T 3 7 − 1 0 4 8 T 3 6 + 2 7 3 0 4 T 3 5 + 3 5 4 1 5 2 T 3 4 − 7 5 0 1 6 4 8 T 3 3 + ⋯ − 3 4 7 8 1 9 1 8 4
T3^8 - 28*T3^7 - 1048*T3^6 + 27304*T3^5 + 354152*T3^4 - 7501648*T3^3 - 40227360*T3^2 + 450019296*T3 - 347819184
acting on S 6 n e w ( Γ 0 ( 1040 ) ) S_{6}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1040)) S 6 n e w ( Γ 0 ( 1 0 4 0 ) ) .
p p p
F p ( T ) F_p(T) F p ( T )
2 2 2
T 8 T^{8} T 8
T^8
3 3 3
T 8 − 28 T 7 + ⋯ − 347819184 T^{8} - 28 T^{7} + \cdots - 347819184 T 8 − 2 8 T 7 + ⋯ − 3 4 7 8 1 9 1 8 4
T^8 - 28*T^7 - 1048*T^6 + 27304*T^5 + 354152*T^4 - 7501648*T^3 - 40227360*T^2 + 450019296*T - 347819184
5 5 5
( T − 25 ) 8 (T - 25)^{8} ( T − 2 5 ) 8
(T - 25)^8
7 7 7
T 8 + ⋯ + 64 ⋯ 40 T^{8} + \cdots + 64\!\cdots\!40 T 8 + ⋯ + 6 4 ⋯ 4 0
T^8 + 80*T^7 - 102256*T^6 - 6745088*T^5 + 2884656928*T^4 + 111251455232*T^3 - 24981804041472*T^2 - 44007204603904*T + 6471646631312640
11 11 1 1
T 8 + ⋯ − 94 ⋯ 72 T^{8} + \cdots - 94\!\cdots\!72 T 8 + ⋯ − 9 4 ⋯ 7 2
T^8 - 444*T^7 - 527184*T^6 + 124587512*T^5 + 72366698968*T^4 + 7947736803888*T^3 + 56087737504704*T^2 - 27815575434198624*T - 944837844936373872
13 13 1 3
( T + 169 ) 8 (T + 169)^{8} ( T + 1 6 9 ) 8
(T + 169)^8
17 17 1 7
T 8 + ⋯ − 15 ⋯ 60 T^{8} + \cdots - 15\!\cdots\!60 T 8 + ⋯ − 1 5 ⋯ 6 0
T^8 + 3400*T^7 - 1002112*T^6 - 12612548512*T^5 - 8922170021728*T^4 + 4949386485346688*T^3 + 3988834156018365952*T^2 - 784555375492396166656*T - 150346406853511685640960
19 19 1 9
T 8 + ⋯ + 79 ⋯ 16 T^{8} + \cdots + 79\!\cdots\!16 T 8 + ⋯ + 7 9 ⋯ 1 6
T^8 - 1668*T^7 - 10133792*T^6 + 25429387528*T^5 + 8626110320056*T^4 - 79685822681492016*T^3 + 93320635919332248832*T^2 - 44797435342857200069536*T + 7900317923728045134707216
23 23 2 3
T 8 + ⋯ + 12 ⋯ 76 T^{8} + \cdots + 12\!\cdots\!76 T 8 + ⋯ + 1 2 ⋯ 7 6
T^8 - 2964*T^7 - 21749416*T^6 + 64264749752*T^5 + 144538687807112*T^4 - 422845799747757552*T^3 - 281998144420810802400*T^2 + 761602872431985639501472*T + 121094320764532912095623376
29 29 2 9
T 8 + ⋯ + 56 ⋯ 96 T^{8} + \cdots + 56\!\cdots\!96 T 8 + ⋯ + 5 6 ⋯ 9 6
T^8 + 8272*T^7 - 60821696*T^6 - 481338277888*T^5 + 1397273686607104*T^4 + 8485835589159768064*T^3 - 14812116464108977963008*T^2 - 40239506355868775098023936*T + 56791892534779527233862762496
31 31 3 1
T 8 + ⋯ − 49 ⋯ 80 T^{8} + \cdots - 49\!\cdots\!80 T 8 + ⋯ − 4 9 ⋯ 8 0
T^8 - 8684*T^7 - 159527536*T^6 + 1631239298648*T^5 + 6726136716311576*T^4 - 99895879282167285776*T^3 + 37342276545203473496384*T^2 + 1998393741055454528876853792*T - 4964542723813596651323025088880
37 37 3 7
T 8 + ⋯ + 13 ⋯ 08 T^{8} + \cdots + 13\!\cdots\!08 T 8 + ⋯ + 1 3 ⋯ 0 8
T^8 - 11320*T^7 - 303153696*T^6 + 3054992397888*T^5 + 27715564075708544*T^4 - 207867866941822896640*T^3 - 1097323533764956035160064*T^2 + 3762357492705269273276887040*T + 13899634982623017665784935927808
41 41 4 1
T 8 + ⋯ + 26 ⋯ 04 T^{8} + \cdots + 26\!\cdots\!04 T 8 + ⋯ + 2 6 ⋯ 0 4
T^8 - 280*T^7 - 572918176*T^6 - 763610425376*T^5 + 95000402551891232*T^4 + 130148594548423262080*T^3 - 4017517565969282353160192*T^2 + 7852979823888535872972192256*T + 2640080578196019644219861992704
43 43 4 3
T 8 + ⋯ + 23 ⋯ 08 T^{8} + \cdots + 23\!\cdots\!08 T 8 + ⋯ + 2 3 ⋯ 0 8
T^8 - 36268*T^7 + 162125336*T^6 + 8397297171336*T^5 - 112302500878105976*T^4 + 27460790434949921520*T^3 + 6412414225508966692413216*T^2 - 30788955189407378546838610848*T + 23278960807987181587062346534608
47 47 4 7
T 8 + ⋯ + 13 ⋯ 56 T^{8} + \cdots + 13\!\cdots\!56 T 8 + ⋯ + 1 3 ⋯ 5 6
T^8 - 17936*T^7 - 781070704*T^6 + 12601063489280*T^5 + 56134758618316576*T^4 - 1124188663326370545920*T^3 - 1137492435053970602943744*T^2 + 27238840301056769464056518656*T + 13777073138053007892085510323456
53 53 5 3
T 8 + ⋯ + 14 ⋯ 64 T^{8} + \cdots + 14\!\cdots\!64 T 8 + ⋯ + 1 4 ⋯ 6 4
T^8 - 28936*T^7 - 1659035840*T^6 + 74479412895136*T^5 - 185028772800725088*T^4 - 34560417476352699280768*T^3 + 692626900949708120896403968*T^2 - 5318443104379796353038794199552*T + 14688360438961458132256056724651264
59 59 5 9
T 8 + ⋯ − 44 ⋯ 68 T^{8} + \cdots - 44\!\cdots\!68 T 8 + ⋯ − 4 4 ⋯ 6 8
T^8 - 34668*T^7 - 1322204288*T^6 + 60573952315032*T^5 - 260799759377396616*T^4 - 11694144636031964002320*T^3 + 99423728838746157599450240*T^2 + 481233017734718590290111143200*T - 4481350469851581189631042430256368
61 61 6 1
T 8 + ⋯ + 53 ⋯ 00 T^{8} + \cdots + 53\!\cdots\!00 T 8 + ⋯ + 5 3 ⋯ 0 0
T^8 - 62976*T^7 - 718528896*T^6 + 58139014479616*T^5 + 315908079275044096*T^4 - 6273439404735892197376*T^3 - 32266858912086064292642816*T^2 + 112632852406590909452038635520*T + 534410203307625293822637083852800
67 67 6 7
T 8 + ⋯ + 13 ⋯ 12 T^{8} + \cdots + 13\!\cdots\!12 T 8 + ⋯ + 1 3 ⋯ 1 2
T^8 - 181688*T^7 + 9594511552*T^6 + 82431820441760*T^5 - 22798610762996141856*T^4 + 654343636752774274827648*T^3 - 4163059634776928259921336320*T^2 - 33910612851297938324546982838784*T + 13379221865325686760739370566394112
71 71 7 1
T 8 + ⋯ + 13 ⋯ 72 T^{8} + \cdots + 13\!\cdots\!72 T 8 + ⋯ + 1 3 ⋯ 7 2
T^8 - 6036*T^7 - 11664722160*T^6 + 119419403538088*T^5 + 39403465792596377624*T^4 - 548403836077236988701424*T^3 - 40460466268638901575465980608*T^2 + 387850128071047574955255371940832*T + 13690781056917160132780403891512867472
73 73 7 3
T 8 + ⋯ + 64 ⋯ 24 T^{8} + \cdots + 64\!\cdots\!24 T 8 + ⋯ + 6 4 ⋯ 2 4
T^8 - 23000*T^7 - 5505534176*T^6 + 124011019270464*T^5 + 6779717189738439296*T^4 - 114456615099994062713344*T^3 - 2263556553683825358410835968*T^2 + 29681333392377844791118419423232*T + 6453787239550524423103249665511424
79 79 7 9
T 8 + ⋯ − 98 ⋯ 32 T^{8} + \cdots - 98\!\cdots\!32 T 8 + ⋯ − 9 8 ⋯ 3 2
T^8 - 24392*T^7 - 12639678432*T^6 + 349188321081536*T^5 + 49071440065274401408*T^4 - 1587268372728733996013056*T^3 - 54135092797588966140792907776*T^2 + 2130863013001550970109909049511936*T - 9870508676827565007681601224526508032
83 83 8 3
T 8 + ⋯ + 20 ⋯ 24 T^{8} + \cdots + 20\!\cdots\!24 T 8 + ⋯ + 2 0 ⋯ 2 4
T^8 + 34416*T^7 - 20207842032*T^6 - 474625590311808*T^5 + 134007215408697673504*T^4 + 2336005025349450722255616*T^3 - 330176308826652366363550547200*T^2 - 4102015636675408809903399147302912*T + 209745145142358699092372691703035297024
89 89 8 9
T 8 + ⋯ + 85 ⋯ 00 T^{8} + \cdots + 85\!\cdots\!00 T 8 + ⋯ + 8 5 ⋯ 0 0
T^8 - 57328*T^7 - 25534107024*T^6 + 1268010127813056*T^5 + 199823810412130499680*T^4 - 7229814076225000820128000*T^3 - 667585042473123036529867168000*T^2 + 12453499429073312672828330506880000*T + 850087695494102611361196573157911200000
97 97 9 7
T 8 + ⋯ + 95 ⋯ 20 T^{8} + \cdots + 95\!\cdots\!20 T 8 + ⋯ + 9 5 ⋯ 2 0
T^8 + 210176*T^7 - 893765488*T^6 - 1822835650831744*T^5 - 3722940677012991264*T^4 + 5608669648143293209977856*T^3 - 53973172163136263785585480448*T^2 - 5178490798868512173757116877912064*T + 95214191540921077807827646358869080320
show more
show less