Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [105,2,Mod(41,105)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(105, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("105.41");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | |||
Weight: | |||
Character orbit: | 105.b (of order , degree , minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | |
Analytic rank: | |
Dimension: | |
Coefficient field: | |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: |
|
Coefficient ring: | |
Coefficient ring index: | |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: |
Embedding invariants
Embedding label | 41.1 | ||
Root | of defining polynomial | ||
Character | 105.41 | ||
Dual form | 105.2.b.a.41.2 |
-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of on generators for .
Coefficient data
For each we display the coefficients of the -expansion , the Satake parameters , and the Satake angles .
− | 1.73205i | − | 1.22474i | −0.790569 | − | 0.612372i | ||||
0.790569 | − | 0.612372i | ||||||||
− | 1.73205i | − | 1.00000i | |||||||
−1.00000 | −0.500000 | |||||||||
−1.00000 | −0.447214 | |||||||||
−3.00000 | −1.22474 | |||||||||
2.00000 | + | 1.73205i | 0.755929 | + | 0.654654i | |||||
− | 1.73205i | − | 0.612372i | |||||||
−3.00000 | −1.00000 | |||||||||
1.73205i | 0.547723i | |||||||||
3.46410i | 1.04447i | 0.852803 | + | 0.522233i | ||||||
−0.852803 | + | 0.522233i | ||||||||
1.73205i | 0.500000i | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
3.00000 | − | 3.46410i | 0.801784 | − | 0.925820i | |||||
1.73205i | 0.447214i | |||||||||
−5.00000 | −1.25000 | |||||||||
6.00000 | 1.45521 | 0.727607 | − | 0.685994i | ||||||
0.727607 | + | 0.685994i | ||||||||
5.19615i | 1.22474i | |||||||||
− | 3.46410i | − | 0.794719i | −0.917663 | − | 0.397360i | ||||
0.917663 | − | 0.397360i | ||||||||
1.00000 | 0.223607 | |||||||||
3.00000 | − | 3.46410i | 0.654654 | − | 0.755929i | |||||
6.00000 | 1.27920 | |||||||||
− | 3.46410i | − | 0.722315i | −0.932505 | − | 0.361158i | ||||
0.932505 | − | 0.361158i | ||||||||
−3.00000 | −0.612372 | |||||||||
1.00000 | 0.200000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.19615i | 1.00000i | |||||||||
−2.00000 | − | 1.73205i | −0.377964 | − | 0.327327i | |||||
6.92820i | 1.28654i | 0.765641 | + | 0.643268i | ||||||
−0.765641 | + | 0.643268i | ||||||||
3.00000 | 0.547723 | |||||||||
3.46410i | 0.622171i | 0.950382 | + | 0.311086i | ||||||
−0.950382 | + | 0.311086i | ||||||||
5.19615i | 0.918559i | |||||||||
6.00000 | 1.04447 | |||||||||
− | 10.3923i | − | 1.78227i | |||||||
−2.00000 | − | 1.73205i | −0.338062 | − | 0.292770i | |||||
3.00000 | 0.500000 | |||||||||
−2.00000 | −0.328798 | −0.164399 | − | 0.986394i | ||||||
−0.164399 | + | 0.986394i | ||||||||
−6.00000 | −0.973329 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.73205i | 0.273861i | |||||||||
6.00000 | 0.937043 | 0.468521 | − | 0.883452i | ||||||
0.468521 | + | 0.883452i | ||||||||
−6.00000 | − | 5.19615i | −0.925820 | − | 0.801784i | |||||
−8.00000 | −1.21999 | −0.609994 | − | 0.792406i | ||||||
−0.609994 | + | 0.792406i | ||||||||
− | 3.46410i | − | 0.522233i | |||||||
3.00000 | 0.447214 | |||||||||
−6.00000 | −0.884652 | |||||||||
−12.0000 | −1.75038 | −0.875190 | − | 0.483779i | ||||||
−0.875190 | + | 0.483779i | ||||||||
8.66025i | 1.25000i | |||||||||
1.00000 | + | 6.92820i | 0.142857 | + | 0.989743i | |||||
− | 1.73205i | − | 0.244949i | |||||||
− | 10.3923i | − | 1.45521i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
9.00000 | 1.22474 | |||||||||
− | 3.46410i | − | 0.467099i | |||||||
3.00000 | − | 3.46410i | 0.400892 | − | 0.462910i | |||||
−6.00000 | −0.794719 | |||||||||
12.0000 | 1.57568 | |||||||||
−12.0000 | −1.56227 | −0.781133 | − | 0.624364i | ||||||
−0.781133 | + | 0.624364i | ||||||||
− | 1.73205i | − | 0.223607i | |||||||
6.92820i | 0.887066i | 0.896258 | + | 0.443533i | ||||||
−0.896258 | + | 0.443533i | ||||||||
6.00000 | 0.762001 | |||||||||
−6.00000 | − | 5.19615i | −0.755929 | − | 0.654654i | |||||
−1.00000 | −0.125000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 10.3923i | − | 1.27920i | |||||||
8.00000 | 0.977356 | 0.488678 | − | 0.872464i | ||||||
0.488678 | + | 0.872464i | ||||||||
−6.00000 | −0.727607 | |||||||||
−6.00000 | −0.722315 | |||||||||
−3.00000 | + | 3.46410i | −0.358569 | + | 0.414039i | |||||
− | 3.46410i | − | 0.411113i | −0.978645 | − | 0.205557i | ||||
0.978645 | − | 0.205557i | ||||||||
5.19615i | 0.612372i | |||||||||
− | 6.92820i | − | 0.810885i | −0.914121 | − | 0.405442i | ||||
0.914121 | − | 0.405442i | ||||||||
3.46410i | 0.402694i | |||||||||
− | 1.73205i | − | 0.200000i | |||||||
3.46410i | 0.397360i | |||||||||
−6.00000 | + | 6.92820i | −0.683763 | + | 0.789542i | |||||
0 | 0 | |||||||||
8.00000 | 0.900070 | 0.450035 | − | 0.893011i | ||||||
0.450035 | + | 0.893011i | ||||||||
5.00000 | 0.559017 | |||||||||
9.00000 | 1.00000 | |||||||||
− | 10.3923i | − | 1.14764i | |||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
−3.00000 | + | 3.46410i | −0.327327 | + | 0.377964i | |||||
−6.00000 | −0.650791 | |||||||||
13.8564i | 1.49417i | |||||||||
12.0000 | 1.28654 | |||||||||
6.00000 | 0.639602 | |||||||||
6.00000 | 0.635999 | 0.317999 | − | 0.948091i | ||||||
0.317999 | + | 0.948091i | ||||||||
− | 5.19615i | − | 0.547723i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
3.46410i | 0.361158i | |||||||||
6.00000 | 0.622171 | |||||||||
20.7846i | 2.14377i | |||||||||
3.46410i | 0.355409i | |||||||||
9.00000 | 0.918559 | |||||||||
− | 6.92820i | − | 0.703452i | −0.936103 | − | 0.351726i | ||||
0.936103 | − | 0.351726i | ||||||||
12.0000 | − | 1.73205i | 1.21218 | − | 0.174964i | |||||
− | 10.3923i | − | 1.04447i | |||||||
−1.00000 | −0.100000 | |||||||||
−6.00000 | −0.597022 | −0.298511 | − | 0.954406i | ||||||
−0.298511 | + | 0.954406i | ||||||||
−18.0000 | −1.78227 | |||||||||
3.46410i | 0.341328i | 0.985329 | + | 0.170664i | ||||||
−0.985329 | + | 0.170664i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.00000 | + | 3.46410i | −0.292770 | + | 0.338062i | |||||
0 | 0 | |||||||||
− | 10.3923i | − | 1.00466i | −0.864675 | − | 0.502331i | ||||
0.864675 | − | 0.502331i | ||||||||
− | 5.19615i | − | 0.500000i | |||||||
−2.00000 | −0.191565 | −0.0957826 | − | 0.995402i | ||||||
−0.0957826 | + | 0.995402i | ||||||||
−6.00000 | −0.572078 | |||||||||
3.46410i | 0.328798i | |||||||||
−10.0000 | − | 8.66025i | −0.944911 | − | 0.818317i | |||||
6.92820i | 0.651751i | 0.945413 | + | 0.325875i | ||||||
−0.945413 | + | 0.325875i | ||||||||
10.3923i | 0.973329i | |||||||||
3.46410i | 0.323029i | |||||||||
− | 6.92820i | − | 0.643268i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
20.7846i | 1.91338i | |||||||||
12.0000 | + | 10.3923i | 1.10004 | + | 0.952661i | |||||
3.00000 | 0.273861 | |||||||||
−1.00000 | −0.0909091 | |||||||||
12.0000 | 1.08643 | |||||||||
− | 10.3923i | − | 0.937043i | |||||||
− | 3.46410i | − | 0.311086i | |||||||
−1.00000 | −0.0894427 | |||||||||
−9.00000 | + | 10.3923i | −0.801784 | + | 0.925820i | |||||
−4.00000 | −0.354943 | −0.177471 | − | 0.984126i | ||||||
−0.177471 | + | 0.984126i | ||||||||
12.1244i | 1.07165i | |||||||||
13.8564i | 1.21999i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−12.0000 | −1.04844 | −0.524222 | − | 0.851581i | ||||||
−0.524222 | + | 0.851581i | ||||||||
−6.00000 | −0.522233 | |||||||||
6.00000 | − | 6.92820i | 0.520266 | − | 0.600751i | |||||
− | 13.8564i | − | 1.19701i | |||||||
− | 5.19615i | − | 0.447214i | |||||||
− | 10.3923i | − | 0.891133i | |||||||
− | 20.7846i | − | 1.77575i | −0.460086 | − | 0.887875i | ||||
0.460086 | − | 0.887875i | ||||||||
10.3923i | 0.884652i | |||||||||
− | 17.3205i | − | 1.46911i | −0.678551 | − | 0.734553i | ||||
0.678551 | − | 0.734553i | ||||||||
2.00000 | + | 1.73205i | 0.169031 | + | 0.146385i | |||||
20.7846i | 1.75038i | |||||||||
−6.00000 | −0.503509 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
15.0000 | 1.25000 | |||||||||
− | 6.92820i | − | 0.575356i | |||||||
−12.0000 | −0.993127 | |||||||||
12.0000 | − | 1.73205i | 0.989743 | − | 0.142857i | |||||
2.00000 | 0.164399 | |||||||||
− | 6.92820i | − | 0.567581i | −0.958886 | − | 0.283790i | ||||
0.958886 | − | 0.283790i | ||||||||
−3.00000 | −0.244949 | |||||||||
−8.00000 | −0.651031 | −0.325515 | − | 0.945537i | ||||||
−0.325515 | + | 0.945537i | ||||||||
−6.00000 | −0.486664 | |||||||||
−18.0000 | −1.45521 | |||||||||
12.0000 | + | 10.3923i | 0.966988 | + | 0.837436i | |||||
− | 3.46410i | − | 0.278243i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 13.8564i | − | 1.10586i | −0.833227 | − | 0.552931i | ||||
0.833227 | − | 0.552931i | ||||||||
− | 13.8564i | − | 1.10236i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 5.19615i | − | 0.410792i | |||||||
6.00000 | − | 6.92820i | 0.472866 | − | 0.546019i | |||||
− | 15.5885i | − | 1.22474i | |||||||
−16.0000 | −1.25322 | −0.626608 | − | 0.779334i | ||||||
−0.626608 | + | 0.779334i | ||||||||
−6.00000 | −0.468521 | |||||||||
−6.00000 | −0.467099 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000 | 0.928588 | 0.464294 | − | 0.885681i | ||||||
0.464294 | + | 0.885681i | ||||||||
−6.00000 | − | 5.19615i | −0.462910 | − | 0.400892i | |||||
13.0000 | 1.00000 | |||||||||
10.3923i | 0.797053i | |||||||||
10.3923i | 0.794719i | |||||||||
8.00000 | 0.609994 | |||||||||
18.0000 | 1.36851 | 0.684257 | − | 0.729241i | ||||||
0.684257 | + | 0.729241i | ||||||||
− | 20.7846i | − | 1.57568i | |||||||
2.00000 | + | 1.73205i | 0.151186 | + | 0.130931i | |||||
− | 17.3205i | − | 1.30558i | |||||||
20.7846i | 1.56227i | |||||||||
− | 10.3923i | − | 0.778936i | |||||||
− | 10.3923i | − | 0.776757i | −0.921500 | − | 0.388379i | ||||
0.921500 | − | 0.388379i | ||||||||
−3.00000 | −0.223607 | |||||||||
20.7846i | 1.54491i | 0.635071 | + | 0.772454i | ||||||
−0.635071 | + | 0.772454i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000 | 0.887066 | |||||||||
−6.00000 | −0.442326 | |||||||||
2.00000 | 0.147043 | |||||||||
− | 10.3923i | − | 0.762001i | |||||||
20.7846i | 1.51992i | |||||||||
12.0000 | 0.875190 | |||||||||
−9.00000 | + | 10.3923i | −0.654654 | + | 0.755929i | |||||
6.00000 | 0.435286 | |||||||||
10.3923i | 0.751961i | 0.926628 | + | 0.375980i | ||||||
−0.926628 | + | 0.375980i | ||||||||
1.73205i | 0.125000i | |||||||||
−14.0000 | −1.00774 | −0.503871 | − | 0.863779i | ||||||
−0.503871 | + | 0.863779i | ||||||||
−12.0000 | −0.861550 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 6.92820i | −0.0714286 | − | 0.494872i | |||||
13.8564i | 0.987228i | 0.869681 | + | 0.493614i | ||||||
−0.869681 | + | 0.493614i | ||||||||
−18.0000 | −1.27920 | |||||||||
− | 10.3923i | − | 0.736691i | −0.929689 | − | 0.368345i | ||||
0.929689 | − | 0.368345i | ||||||||
− | 1.73205i | − | 0.122474i | |||||||
− | 13.8564i | − | 0.977356i | |||||||
10.3923i | 0.731200i | |||||||||
−12.0000 | + | 13.8564i | −0.842235 | + | 0.972529i | |||||
10.3923i | 0.727607i | |||||||||
−6.00000 | −0.419058 | |||||||||
6.00000 | 0.418040 | |||||||||
10.3923i | 0.722315i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000 | 0.830057 | |||||||||
6.00000 | + | 5.19615i | 0.414039 | + | 0.358569i | |||||
4.00000 | 0.275371 | 0.137686 | − | 0.990476i | ||||||
0.137686 | + | 0.990476i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.00000 | −0.411113 | |||||||||
−18.0000 | −1.23045 | |||||||||
8.00000 | 0.545595 | |||||||||
9.00000 | 0.612372 | |||||||||
−6.00000 | + | 6.92820i | −0.407307 | + | 0.470317i | |||||
3.46410i | 0.234619i | |||||||||
−12.0000 | −0.810885 | |||||||||
3.46410i | 0.233550i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.00000 | 0.402694 | |||||||||
17.3205i | 1.15987i | 0.814664 | + | 0.579934i | ||||||
−0.814664 | + | 0.579934i | ||||||||
−9.00000 | + | 10.3923i | −0.601338 | + | 0.694365i | |||||
−3.00000 | −0.200000 | |||||||||
12.0000 | 0.798228 | |||||||||
−24.0000 | −1.59294 | −0.796468 | − | 0.604681i | ||||||
−0.796468 | + | 0.604681i | ||||||||
6.00000 | 0.397360 | |||||||||
6.92820i | 0.457829i | 0.973447 | + | 0.228914i | ||||||
−0.973447 | + | 0.228914i | ||||||||
6.00000 | 0.395628 | |||||||||
12.0000 | + | 10.3923i | 0.789542 | + | 0.683763i | |||||
12.0000 | 0.787839 | |||||||||
− | 6.92820i | − | 0.453882i | −0.973909 | − | 0.226941i | ||||
0.973909 | − | 0.226941i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000 | 0.782794 | |||||||||
12.0000 | 0.781133 | |||||||||
− | 13.8564i | − | 0.900070i | |||||||
18.0000 | − | 20.7846i | 1.16677 | − | 1.34727i | |||||
10.3923i | 0.672222i | 0.941822 | + | 0.336111i | ||||||
−0.941822 | + | 0.336111i | ||||||||
− | 8.66025i | − | 0.559017i | |||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
1.73205i | 0.111340i | |||||||||
− | 15.5885i | − | 1.00000i | |||||||
− | 6.92820i | − | 0.443533i | |||||||
−1.00000 | − | 6.92820i | −0.0638877 | − | 0.442627i | |||||
−18.0000 | −1.14764 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.00000 | 0.381000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.73205i | 0.109545i | |||||||||
12.0000 | 0.757433 | 0.378717 | − | 0.925513i | ||||||
0.378717 | + | 0.925513i | ||||||||
6.00000 | + | 5.19615i | 0.377964 | + | 0.327327i | |||||
12.0000 | 0.754434 | |||||||||
6.92820i | 0.434714i | |||||||||
10.3923i | 0.650791i | |||||||||
19.0000 | 1.18750 | |||||||||
6.00000 | 0.374270 | 0.187135 | − | 0.982334i | ||||||
0.187135 | + | 0.982334i | ||||||||
24.0000 | 1.49417 | |||||||||
−4.00000 | − | 3.46410i | −0.248548 | − | 0.215249i | |||||
0 | 0 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 1.28654i | |||||||
20.7846i | 1.28408i | |||||||||
24.2487i | 1.49524i | 0.664127 | + | 0.747620i | ||||||
−0.664127 | + | 0.747620i | ||||||||
− | 10.3923i | − | 0.639602i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
−12.0000 | − | 10.3923i | −0.735767 | − | 0.637193i | |||||
− | 10.3923i | − | 0.635999i | |||||||
−8.00000 | −0.488678 | |||||||||
18.0000 | 1.09748 | 0.548740 | − | 0.835993i | ||||||
0.548740 | + | 0.835993i | ||||||||
−9.00000 | −0.547723 | |||||||||
− | 24.2487i | − | 1.47300i | −0.676435 | − | 0.736502i | ||||
0.676435 | − | 0.736502i | ||||||||
−30.0000 | −1.81902 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−36.0000 | −2.17484 | |||||||||
3.46410i | 0.208893i | |||||||||
6.00000 | 0.361158 | |||||||||
14.0000 | 0.841178 | 0.420589 | − | 0.907251i | ||||||
0.420589 | + | 0.907251i | ||||||||
−30.0000 | −1.79928 | |||||||||
− | 10.3923i | − | 0.622171i | |||||||
−3.00000 | + | 3.46410i | −0.179284 | + | 0.207020i | |||||
− | 13.8564i | − | 0.826604i | −0.910594 | − | 0.413302i | ||||
0.910594 | − | 0.413302i | ||||||||
36.0000 | 2.14377 | |||||||||
− | 17.3205i | − | 1.02960i | −0.857311 | − | 0.514799i | ||||
0.857311 | − | 0.514799i | ||||||||
3.46410i | 0.205557i | |||||||||
6.00000 | 0.355409 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000 | + | 10.3923i | 0.708338 | + | 0.613438i | |||||
− | 15.5885i | − | 0.918559i | |||||||
19.0000 | 1.11765 | |||||||||
−12.0000 | −0.704664 | |||||||||
−12.0000 | −0.703452 | |||||||||
6.92820i | 0.405442i | |||||||||
−6.00000 | −0.350524 | −0.175262 | − | 0.984522i | ||||||
−0.175262 | + | 0.984522i | ||||||||
−3.00000 | − | 20.7846i | −0.174964 | − | 1.21218i | |||||
12.0000 | 0.698667 | |||||||||
3.46410i | 0.201347i | |||||||||
−18.0000 | −1.04447 | |||||||||
−12.0000 | −0.695141 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.73205i | 0.100000i | |||||||||
−16.0000 | − | 13.8564i | −0.922225 | − | 0.798670i | |||||
13.8564i | 0.797347i | |||||||||
10.3923i | 0.597022i | |||||||||
17.3205i | 0.993399i | |||||||||
− | 6.92820i | − | 0.396708i | |||||||
31.1769i | 1.78227i | |||||||||
24.2487i | 1.38395i | 0.721923 | + | 0.691974i | ||||||
−0.721923 | + | 0.691974i | ||||||||
6.00000 | − | 6.92820i | 0.341882 | − | 0.394771i | |||||
6.00000 | 0.341328 | |||||||||
−6.00000 | −0.340777 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
20.7846i | 1.17482i | 0.809291 | + | 0.587408i | ||||||
−0.809291 | + | 0.587408i | ||||||||
−24.0000 | −1.35440 | |||||||||
6.00000 | + | 5.19615i | 0.338062 | + | 0.292770i | |||||
−8.00000 | −0.450035 | |||||||||
− | 27.7128i | − | 1.55651i | −0.627950 | − | 0.778253i | ||||
0.627950 | − | 0.778253i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−24.0000 | −1.34374 | |||||||||
1.00000 | 0.0559017 | |||||||||
−18.0000 | −1.00466 | |||||||||
−12.0000 | − | 10.3923i | −0.668734 | − | 0.579141i | |||||
− | 20.7846i | − | 1.15649i | |||||||
−9.00000 | −0.500000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
27.7128i | 1.53487i | |||||||||
3.46410i | 0.191565i | |||||||||
− | 10.3923i | − | 0.573819i | |||||||
−24.0000 | − | 20.7846i | −1.32316 | − | 1.14589i | |||||
10.3923i | 0.572078i | |||||||||
28.0000 | 1.53902 | 0.769510 | − | 0.638635i | ||||||
0.769510 | + | 0.638635i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.00000 | 0.328798 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 1.13728i | |||||||
−8.00000 | −0.437087 | |||||||||
−15.0000 | + | 17.3205i | −0.818317 | + | 0.944911i | |||||
−14.0000 | −0.762629 | −0.381314 | − | 0.924445i | ||||||
−0.381314 | + | 0.924445i | ||||||||
− | 22.5167i | − | 1.22474i | |||||||
12.0000 | 0.651751 | |||||||||
6.00000 | 0.325396 | |||||||||
−12.0000 | −0.649836 | |||||||||
18.0000 | 0.973329 | |||||||||
−10.0000 | + | 15.5885i | −0.539949 | + | 0.841698i | |||||
13.8564i | 0.747087i | |||||||||
6.00000 | 0.323029 | |||||||||
− | 31.1769i | − | 1.67608i | |||||||
17.3205i | 0.929814i | 0.885360 | + | 0.464907i | ||||||
−0.885360 | + | 0.464907i | ||||||||
−12.0000 | −0.643268 | |||||||||
− | 6.92820i | − | 0.370858i | −0.982658 | − | 0.185429i | ||||
0.982658 | − | 0.185429i | ||||||||
3.00000 | − | 3.46410i | 0.160357 | − | 0.185164i | |||||
0 | 0 | |||||||||
−18.0000 | −0.959403 | |||||||||
6.00000 | 0.319348 | 0.159674 | − | 0.987170i | ||||||
0.159674 | + | 0.987170i | ||||||||
36.0000 | 1.91338 | |||||||||
3.46410i | 0.183855i | |||||||||
−6.00000 | −0.317999 | |||||||||
18.0000 | − | 20.7846i | 0.952661 | − | 1.10004i | |||||
−18.0000 | −0.951330 | |||||||||
− | 3.46410i | − | 0.182828i | −0.995813 | − | 0.0914141i | ||||
0.995813 | − | 0.0914141i | ||||||||
− | 5.19615i | − | 0.273861i | |||||||
7.00000 | 0.368421 | |||||||||
36.0000 | 1.89212 | |||||||||
1.73205i | 0.0909091i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.92820i | 0.362639i | |||||||||
− | 20.7846i | − | 1.08643i | |||||||
− | 10.3923i | − | 0.542474i | −0.962513 | − | 0.271237i | ||||
0.962513 | − | 0.271237i | ||||||||
17.3205i | 0.902894i | |||||||||
−18.0000 | −0.937043 | |||||||||
− | 3.46410i | − | 0.180090i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.00000 | −0.311086 | |||||||||
14.0000 | 0.724893 | 0.362446 | − | 0.932005i | ||||||
0.362446 | + | 0.932005i | ||||||||
36.0000 | 1.86152 | |||||||||
1.73205i | 0.0894427i | |||||||||
20.7846i | 1.07188i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
18.0000 | + | 15.5885i | 0.925820 | + | 0.801784i | |||||
4.00000 | 0.205466 | 0.102733 | − | 0.994709i | ||||||
0.102733 | + | 0.994709i | ||||||||
− | 3.46410i | − | 0.177705i | |||||||
6.92820i | 0.354943i | |||||||||
18.0000 | 0.920960 | |||||||||
12.0000 | 0.613171 | 0.306586 | − | 0.951843i | ||||||
0.306586 | + | 0.951843i | ||||||||
21.0000 | 1.07165 | |||||||||
6.00000 | − | 6.92820i | 0.305788 | − | 0.353094i | |||||
24.2487i | 1.23423i | |||||||||
24.0000 | 1.21999 | |||||||||
6.92820i | 0.351726i | |||||||||
− | 6.92820i | − | 0.351274i | −0.984455 | − | 0.175637i | ||||
0.984455 | − | 0.175637i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 1.05112i | |||||||
12.0000 | − | 1.73205i | 0.606092 | − | 0.0874818i | |||||
20.7846i | 1.04844i | |||||||||
24.0000 | 1.20910 | |||||||||
−8.00000 | −0.402524 | |||||||||
10.3923i | 0.522233i | |||||||||
− | 13.8564i | − | 0.695433i | −0.937600 | − | 0.347717i | ||||
0.937600 | − | 0.347717i | ||||||||
−18.0000 | −0.902258 | |||||||||
−12.0000 | − | 10.3923i | −0.600751 | − | 0.520266i | |||||
−5.00000 | −0.250000 | |||||||||
27.7128i | 1.38391i | 0.721940 | + | 0.691956i | ||||||
−0.721940 | + | 0.691956i | ||||||||
−24.0000 | −1.19701 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.00000 | 0.298511 | |||||||||
−9.00000 | −0.447214 | |||||||||
24.0000 | + | 20.7846i | 1.19110 | + | 1.03152i | |||||
− | 6.92820i | − | 0.343418i | |||||||
−18.0000 | −0.891133 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
10.3923i | 0.513239i | |||||||||
−36.0000 | −1.77575 | |||||||||
− | 3.46410i | − | 0.170664i | |||||||
−24.0000 | − | 20.7846i | −1.18096 | − | 1.02274i | |||||
18.0000 | 0.884652 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−30.0000 | −1.46911 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 1.01661i | |||||||
12.0000 | 0.586238 | 0.293119 | − | 0.956076i | ||||||
0.293119 | + | 0.956076i | ||||||||
3.00000 | − | 3.46410i | 0.146385 | − | 0.169031i | |||||
−10.0000 | −0.487370 | −0.243685 | − | 0.969854i | ||||||
−0.243685 | + | 0.969854i | ||||||||
− | 6.92820i | − | 0.337260i | |||||||
36.0000 | 1.75038 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.00000 | 0.291043 | |||||||||
10.3923i | 0.503509i | |||||||||
−12.0000 | + | 13.8564i | −0.580721 | + | 0.670559i | |||||
10.3923i | 0.502331i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 13.8564i | − | 0.668215i | |||||||
10.3923i | 0.500580i | 0.968171 | + | 0.250290i | ||||||
−0.968171 | + | 0.250290i | ||||||||
− | 25.9808i | − | 1.25000i | |||||||
6.92820i | 0.332948i | 0.986046 | + | 0.166474i | ||||||
−0.986046 | + | 0.166474i | ||||||||
12.0000 | + | 10.3923i | 0.576018 | + | 0.498847i | |||||
−12.0000 | −0.575356 | |||||||||
2.00000 | 0.0957826 | |||||||||
−12.0000 | −0.574038 | |||||||||
20.7846i | 0.993127i | |||||||||
17.3205i | 0.826663i | 0.910581 | + | 0.413331i | ||||||
−0.910581 | + | 0.413331i | ||||||||
−6.00000 | −0.286039 | |||||||||
−3.00000 | − | 20.7846i | −0.142857 | − | 0.989743i | |||||
0 | 0 | |||||||||
− | 10.3923i | − | 0.493753i | −0.969047 | − | 0.246877i | ||||
0.969047 | − | 0.246877i | ||||||||
− | 3.46410i | − | 0.164399i | |||||||
−6.00000 | −0.284427 | |||||||||
30.0000 | 1.42054 | |||||||||
−12.0000 | −0.567581 | |||||||||
−2.00000 | − | 1.73205i | −0.0944911 | − | 0.0818317i | |||||
13.8564i | 0.653924i | 0.945037 | + | 0.326962i | ||||||
−0.945037 | + | 0.326962i | ||||||||
5.19615i | 0.244949i | |||||||||
20.7846i | 0.978709i | |||||||||
− | 6.92820i | − | 0.325875i | |||||||
13.8564i | 0.651031i | |||||||||
41.5692i | 1.95094i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10.3923i | 0.486664i | |||||||||
−38.0000 | −1.77757 | −0.888783 | − | 0.458329i | ||||||
−0.888783 | + | 0.458329i | ||||||||
12.0000 | 0.560723 | |||||||||
31.1769i | 1.45521i | |||||||||
− | 3.46410i | − | 0.161515i | |||||||
18.0000 | 0.838344 | 0.419172 | − | 0.907907i | ||||||
0.419172 | + | 0.907907i | ||||||||
18.0000 | − | 20.7846i | 0.837436 | − | 0.966988i | |||||
20.0000 | 0.929479 | 0.464739 | − | 0.885448i | ||||||
0.464739 | + | 0.885448i | ||||||||
− | 34.6410i | − | 1.60817i | |||||||
−6.00000 | −0.278243 | |||||||||
−12.0000 | −0.555889 | |||||||||
24.0000 | 1.11059 | 0.555294 | − | 0.831654i | ||||||
0.555294 | + | 0.831654i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
16.0000 | + | 13.8564i | 0.738811 | + | 0.639829i | |||||
− | 20.7846i | − | 0.958723i | |||||||
−24.0000 | −1.10586 | |||||||||
20.7846i | 0.956689i | |||||||||
− | 27.7128i | − | 1.27424i | |||||||
−24.0000 | −1.10236 | |||||||||
− | 3.46410i | − | 0.158944i | |||||||
−12.0000 | − | 10.3923i | −0.550019 | − | 0.476331i | |||||
0 | 0 | |||||||||
18.0000 | 0.823301 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
−9.00000 | −0.410792 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−12.0000 | − | 10.3923i | −0.546019 | − | 0.472866i | |||||
1.00000 | 0.0454545 | |||||||||
6.92820i | 0.314594i | |||||||||
−27.0000 | −1.22474 | |||||||||
4.00000 | 0.181257 | 0.0906287 | − | 0.995885i | ||||||
0.0906287 | + | 0.995885i | ||||||||
12.0000 | 0.543214 | |||||||||
27.7128i | 1.25322i | |||||||||
−12.0000 | + | 1.73205i | −0.542105 | + | 0.0782461i | |||||
− | 24.2487i | − | 1.09433i | −0.837025 | − | 0.547165i | ||||
0.837025 | − | 0.547165i | ||||||||
10.3923i | 0.468521i | |||||||||
41.5692i | 1.87218i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10.3923i | 0.467099i | |||||||||
− | 17.3205i | − | 0.777714i | |||||||
6.00000 | − | 6.92820i | 0.269137 | − | 0.310772i | |||||
0 | 0 | |||||||||
−20.0000 | −0.895323 | −0.447661 | − | 0.894203i | ||||||
−0.447661 | + | 0.894203i | ||||||||
1.00000 | 0.0447214 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.928588i | |||||||
− | 20.7846i | − | 0.927663i | |||||||
−12.0000 | −0.535054 | −0.267527 | − | 0.963550i | ||||||
−0.267527 | + | 0.963550i | ||||||||
−9.00000 | + | 10.3923i | −0.400892 | + | 0.462910i | |||||
6.00000 | 0.266996 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.923989i | |||||||
− | 22.5167i | − | 1.00000i | |||||||
4.00000 | 0.177471 | |||||||||
−30.0000 | −1.32973 | −0.664863 | − | 0.746965i | ||||||
−0.664863 | + | 0.746965i | ||||||||
18.0000 | 0.797053 | |||||||||
12.0000 | − | 13.8564i | 0.530849 | − | 0.612971i | |||||
− | 8.66025i | − | 0.382733i | |||||||
18.0000 | 0.794719 | |||||||||
− | 10.3923i | − | 0.458385i | |||||||
− | 3.46410i | − | 0.152647i | |||||||
− | 13.8564i | − | 0.609994i | |||||||
− | 41.5692i | − | 1.82821i | |||||||
−6.00000 | + | 6.92820i | −0.263625 | + | 0.304408i | |||||
− | 31.1769i | − | 1.36851i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
6.00000 | 0.262865 | 0.131432 | − | 0.991325i | ||||||
0.131432 | + | 0.991325i | ||||||||
−36.0000 | −1.57568 | |||||||||
− | 17.3205i | − | 0.757373i | −0.925525 | − | 0.378686i | ||||
0.925525 | − | 0.378686i | ||||||||
12.0000 | 0.524222 | |||||||||
3.00000 | − | 3.46410i | 0.130931 | − | 0.151186i | |||||
42.0000 | 1.83129 | |||||||||
20.7846i | 0.905392i | |||||||||
−30.0000 | −1.30558 | |||||||||
11.0000 | 0.478261 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
36.0000 | 1.56227 | |||||||||
−6.00000 | + | 6.92820i | −0.260133 | + | 0.300376i | |||||
0 | 0 | |||||||||
−18.0000 | −0.778936 | |||||||||
10.3923i | 0.449299i | |||||||||
− | 13.8564i | − | 0.598506i | |||||||
−18.0000 | −0.776757 | |||||||||
− | 31.1769i | − | 1.34413i | |||||||
−24.0000 | + | 3.46410i | −1.03375 | + | 0.149209i | |||||
5.19615i | 0.223607i | |||||||||
−34.0000 | −1.46177 | −0.730887 | − | 0.682498i | ||||||
−0.730887 | + | 0.682498i | ||||||||
−42.0000 | −1.80405 | |||||||||
36.0000 | 1.54491 | |||||||||
31.1769i | 1.33670i | |||||||||
2.00000 | 0.0856706 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.00000 | 0.342055 | 0.171028 | − | 0.985266i | ||||||
0.171028 | + | 0.985266i | ||||||||
20.7846i | 0.887875i | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.887066i | |||||||
6.00000 | 0.255841 | |||||||||
24.0000 | 1.02243 | |||||||||
10.3923i | 0.442326i | |||||||||
16.0000 | + | 13.8564i | 0.680389 | + | 0.589234i | |||||
− | 24.2487i | − | 1.03023i | |||||||
− | 3.46410i | − | 0.147043i | |||||||
17.3205i | 0.734553i | |||||||||
27.7128i | 1.17423i | 0.809504 | + | 0.587115i | ||||||
−0.809504 | + | 0.587115i | ||||||||
−18.0000 | −0.762001 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10.0000 | + | 8.66025i | 0.422577 | + | 0.365963i | |||||
36.0000 | 1.51992 | |||||||||
−24.0000 | −1.01238 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
− | 20.7846i | − | 0.875190i | |||||||
− | 6.92820i | − | 0.291472i | |||||||
−30.0000 | −1.26099 | |||||||||
18.0000 | + | 15.5885i | 0.755929 | + | 0.654654i | |||||
−6.00000 | −0.251754 | |||||||||
27.7128i | 1.16178i | 0.813982 | + | 0.580891i | ||||||
−0.813982 | + | 0.580891i | ||||||||
− | 10.3923i | − | 0.435286i | |||||||
−4.00000 | −0.167395 | −0.0836974 | − | 0.996491i | ||||||
−0.0836974 | + | 0.996491i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
18.0000 | 0.751961 | |||||||||
18.0000 | − | 20.7846i | 0.751305 | − | 0.867533i | |||||
− | 3.46410i | − | 0.144463i | |||||||
3.00000 | 0.125000 | |||||||||
− | 34.6410i | − | 1.44212i | −0.692870 | − | 0.721062i | ||||
0.692870 | − | 0.721062i | ||||||||
− | 32.9090i | − | 1.36883i | |||||||
24.2487i | 1.00774i | |||||||||
6.92820i | 0.287678i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
20.7846i | 0.861550i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−12.0000 | −0.496564 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10.3923i | 0.429302i | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
−12.0000 | + | 1.73205i | −0.494872 | + | 0.0714286i | |||||
12.0000 | 0.494451 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.855689i | |||||||
24.0000 | 0.987228 | |||||||||
10.0000 | 0.410997 | |||||||||
6.00000 | 0.246390 | 0.123195 | − | 0.992382i | ||||||
0.123195 | + | 0.992382i | ||||||||
31.1769i | 1.27920i | |||||||||
−12.0000 | − | 10.3923i | −0.491952 | − | 0.426043i | |||||
6.92820i | 0.283790i | |||||||||
−18.0000 | −0.736691 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
24.2487i | 0.990775i | 0.868672 | + | 0.495388i | ||||||
−0.868672 | + | 0.495388i | ||||||||
−3.00000 | −0.122474 | |||||||||
− | 13.8564i | − | 0.565215i | −0.959236 | − | 0.282607i | ||||
0.959236 | − | 0.282607i | ||||||||
−24.0000 | + | 27.7128i | −0.978167 | + | 1.12949i | |||||
−24.0000 | −0.977356 | |||||||||
8.00000 | 0.325515 | |||||||||
1.00000 | 0.0406558 | |||||||||
18.0000 | 0.731200 | |||||||||
17.3205i | 0.703018i | 0.936185 | + | 0.351509i | ||||||
−0.936185 | + | 0.351509i | ||||||||
18.0000 | 0.729996 | |||||||||
24.0000 | + | 20.7846i | 0.972529 | + | 0.842235i | |||||
−12.0000 | −0.485866 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
18.0000 | 0.727607 | |||||||||
−34.0000 | −1.37325 | −0.686624 | − | 0.727013i | ||||||
−0.686624 | + | 0.727013i | ||||||||
42.0000 | 1.69498 | |||||||||
10.3923i | 0.419058i | |||||||||
12.0000 | + | 10.3923i | 0.483494 | + | 0.418718i | |||||
6.92820i | 0.278919i | 0.990228 | + | 0.139459i | ||||||
−0.990228 | + | 0.139459i | ||||||||
− | 10.3923i | − | 0.418040i | |||||||
− | 17.3205i | − | 0.696170i | −0.937463 | − | 0.348085i | ||||
0.937463 | − | 0.348085i | ||||||||
3.46410i | 0.139122i | |||||||||
18.0000 | 0.722315 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000 | + | 10.3923i | 0.480770 | + | 0.416359i | |||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | 0.0400000 | |||||||||
36.0000 | 1.43885 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.830057i | |||||||
13.8564i | 0.552931i | |||||||||
−12.0000 | −0.478471 | |||||||||
9.00000 | − | 10.3923i | 0.358569 | − | 0.414039i | |||||
−40.0000 | −1.59237 | −0.796187 | − | 0.605050i | ||||||
−0.796187 | + | 0.605050i | ||||||||
− | 13.8564i | − | 0.551178i | |||||||
− | 6.92820i | − | 0.275371i | |||||||
−48.0000 | −1.90632 | |||||||||
4.00000 | 0.158735 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
41.5692i | 1.64574i | |||||||||
10.3923i | 0.411113i | |||||||||
− | 12.1244i | − | 0.479257i | |||||||
− | 27.7128i | − | 1.09459i | −0.836940 | − | 0.547295i | ||||
0.836940 | − | 0.547295i | ||||||||
31.1769i | 1.23045i | |||||||||
− | 31.1769i | − | 1.22950i | −0.788723 | − | 0.614749i | ||||
0.788723 | − | 0.614749i | ||||||||
−6.00000 | + | 6.92820i | −0.236433 | + | 0.273009i | |||||
− | 13.8564i | − | 0.545595i | |||||||
−36.0000 | −1.41640 | |||||||||
12.0000 | 0.471769 | 0.235884 | − | 0.971781i | ||||||
0.235884 | + | 0.971781i | ||||||||
− | 15.5885i | − | 0.612372i | |||||||
− | 41.5692i | − | 1.63173i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000 | + | 10.3923i | 0.470317 | + | 0.407307i | |||||
16.0000 | 0.626608 | |||||||||
41.5692i | 1.62673i | 0.581754 | + | 0.813365i | ||||||
−0.581754 | + | 0.813365i | ||||||||
6.00000 | 0.234619 | |||||||||
12.0000 | 0.468879 | |||||||||
−30.0000 | −1.17130 | |||||||||
20.7846i | 0.810885i | |||||||||
−36.0000 | + | 41.5692i | −1.40343 | + | 1.62054i | |||||
− | 10.3923i | − | 0.404827i | −0.979300 | − | 0.202413i | ||||
0.979300 | − | 0.202413i | ||||||||
6.00000 | 0.233550 | |||||||||
48.4974i | 1.88633i | 0.332323 | + | 0.943166i | ||||||
−0.332323 | + | 0.943166i | ||||||||
− | 48.4974i | − | 1.88491i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.00000 | + | 6.92820i | −0.232670 | + | 0.268664i | |||||
− | 10.3923i | − | 0.402694i | |||||||
24.0000 | 0.929284 | |||||||||
−12.0000 | −0.464294 | |||||||||
30.0000 | 1.15987 | |||||||||
13.8564i | 0.535320i | |||||||||
−24.0000 | −0.926510 | |||||||||
18.0000 | + | 15.5885i | 0.694365 | + | 0.601338i | |||||
−14.0000 | −0.539660 | −0.269830 | − | 0.962908i | ||||||
−0.269830 | + | 0.962908i | ||||||||
24.2487i | 0.934025i | |||||||||
5.19615i | 0.200000i | |||||||||
−13.0000 | −0.500000 | |||||||||
−6.00000 | −0.230599 | −0.115299 | − | 0.993331i | ||||||
−0.115299 | + | 0.993331i | ||||||||
− | 20.7846i | − | 0.798228i | |||||||
12.0000 | − | 13.8564i | 0.460518 | − | 0.531760i | |||||
10.3923i | 0.398527i | |||||||||
41.5692i | 1.59294i | |||||||||
20.7846i | 0.795884i | |||||||||
17.3205i | 0.662751i | 0.943499 | + | 0.331375i | ||||||
−0.943499 | + | 0.331375i | ||||||||
− | 10.3923i | − | 0.397360i | |||||||
20.7846i | 0.794139i | |||||||||
27.0000 | + | 17.3205i | 1.03086 | + | 0.661300i | |||||
12.0000 | 0.457829 | |||||||||
40.0000 | 1.52499 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 10.3923i | − | 0.395628i | |||||||
− | 31.1769i | − | 1.18603i | −0.805193 | − | 0.593013i | ||||
0.805193 | − | 0.593013i | ||||||||
−18.0000 | −0.684257 | |||||||||
18.0000 | − | 20.7846i | 0.683763 | − | 0.789542i | |||||
30.0000 | 1.13878 | |||||||||
17.3205i | 0.657004i | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.787839i | |||||||
36.0000 | 1.36360 | |||||||||
−12.0000 | −0.454207 | |||||||||
−12.0000 | −0.453882 | |||||||||
−2.00000 | − | 1.73205i | −0.0755929 | − | 0.0654654i | |||||
20.7846i | 0.785024i | 0.919747 | + | 0.392512i | ||||||
−0.919747 | + | 0.392512i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.92820i | 0.261302i | |||||||||
− | 3.46410i | − | 0.130558i | |||||||
− | 20.7846i | − | 0.782794i | |||||||
− | 10.3923i | − | 0.391120i | |||||||
−12.0000 | − | 10.3923i | −0.451306 | − | 0.390843i | |||||
− | 20.7846i | − | 0.781133i | |||||||
22.0000 | 0.826227 | 0.413114 | − | 0.910679i | ||||||
0.413114 | + | 0.910679i | ||||||||
6.00000 | 0.225176 | |||||||||
−24.0000 | −0.900070 | |||||||||
− | 10.3923i | − | 0.389468i | |||||||
12.0000 | 0.449404 | |||||||||
−36.0000 | − | 31.1769i | −1.34727 | − | 1.16677i | |||||
0 | 0 | |||||||||
10.3923i | 0.388379i | |||||||||
18.0000 | 0.672222 | |||||||||
−6.00000 | −0.223918 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
−15.0000 | −0.559017 | |||||||||
−6.00000 | + | 6.92820i | −0.223452 | + | 0.258020i | |||||
− | 12.1244i | − | 0.451222i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.772454i | |||||||
6.92820i | 0.257307i | |||||||||
3.00000 | 0.111340 | |||||||||
3.46410i | 0.128476i | 0.997935 | + | 0.0642382i | ||||||
−0.997935 | + | 0.0642382i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−27.0000 | −1.00000 | |||||||||
12.0000 | 0.444140 | |||||||||
−48.0000 | −1.77534 | |||||||||
−12.0000 | −0.443533 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
−18.0000 | −0.664392 | |||||||||
−12.0000 | + | 1.73205i | −0.442627 | + | 0.0638877i | |||||
18.0000 | 0.663489 | |||||||||
27.7128i | 1.02081i | |||||||||
31.1769i | 1.14764i | |||||||||
−4.00000 | −0.147142 | −0.0735712 | − | 0.997290i | ||||||
−0.0735712 | + | 0.997290i | ||||||||
−2.00000 | −0.0735215 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 31.1769i | − | 1.14377i | −0.820334 | − | 0.571885i | ||||
0.820334 | − | 0.571885i | ||||||||
− | 10.3923i | − | 0.381000i | |||||||
6.92820i | 0.253830i | |||||||||
− | 24.2487i | − | 0.887808i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.759961i | |||||||
18.0000 | − | 20.7846i | 0.657706 | − | 0.759453i | |||||
3.00000 | 0.109545 | |||||||||
16.0000 | 0.583848 | 0.291924 | − | 0.956441i | ||||||
0.291924 | + | 0.956441i | ||||||||
60.0000 | 2.18797 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.757433i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
8.00000 | 0.291150 | |||||||||
9.00000 | − | 10.3923i | 0.327327 | − | 0.377964i | |||||
−2.00000 | −0.0726912 | −0.0363456 | − | 0.999339i | ||||||
−0.0363456 | + | 0.999339i | ||||||||
− | 6.92820i | − | 0.251644i | |||||||
− | 20.7846i | − | 0.754434i | |||||||
6.00000 | 0.217643 | |||||||||
−42.0000 | −1.52250 | −0.761249 | − | 0.648459i | ||||||
−0.761249 | + | 0.648459i | ||||||||
12.0000 | 0.434714 | |||||||||
−4.00000 | − | 3.46410i | −0.144810 | − | 0.125409i | |||||
− | 10.3923i | − | 0.375980i | |||||||
18.0000 | 0.650791 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.750978i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 32.9090i | − | 1.18750i | |||||||
41.5692i | 1.49902i | 0.661991 | + | 0.749512i | ||||||
−0.661991 | + | 0.749512i | ||||||||
−12.0000 | − | 10.3923i | −0.432450 | − | 0.374513i | |||||
− | 10.3923i | − | 0.374270i | |||||||
14.0000 | 0.503871 | |||||||||
−6.00000 | −0.215805 | −0.107903 | − | 0.994161i | ||||||
−0.107903 | + | 0.994161i | ||||||||
− | 41.5692i | − | 1.49417i | |||||||
3.46410i | 0.124434i | |||||||||
−12.0000 | −0.430775 | |||||||||
−6.00000 | + | 6.92820i | −0.215249 | + | 0.248548i | |||||
−12.0000 | −0.430221 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.744686i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000 | 0.429394 | |||||||||
−36.0000 | −1.28736 | |||||||||
−36.0000 | −1.28654 | |||||||||
−5.00000 | − | 34.6410i | −0.178571 | − | 1.23718i | |||||
13.8564i | 0.494556i | |||||||||
36.0000 | 1.28408 | |||||||||
24.2487i | 0.864373i | 0.901784 | + | 0.432187i | ||||||
−0.901784 | + | 0.432187i | ||||||||
− | 13.8564i | − | 0.493614i | |||||||
42.0000 | 1.49524 | |||||||||
13.8564i | 0.492989i | |||||||||
−12.0000 | + | 13.8564i | −0.426671 | + | 0.492677i | |||||
−18.0000 | −0.639602 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−24.0000 | −0.851728 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10.3923i | 0.368345i | |||||||||
18.0000 | 0.637593 | 0.318796 | − | 0.947823i | ||||||
0.318796 | + | 0.947823i | ||||||||
−18.0000 | + | 20.7846i | −0.637193 | + | 0.735767i | |||||
−72.0000 | −2.54718 | |||||||||
5.19615i | 0.183712i | |||||||||
−18.0000 | −0.635999 | |||||||||
48.0000 | 1.69494 | |||||||||
24.0000 | 0.846942 | |||||||||
13.8564i | 0.488678i | |||||||||
−6.00000 | + | 6.92820i | −0.211472 | + | 0.244187i | |||||
0 | 0 | |||||||||
− | 31.1769i | − | 1.09748i | |||||||
10.3923i | 0.365600i | |||||||||
− | 55.4256i | − | 1.94866i | −0.225122 | − | 0.974331i | ||||
0.225122 | − | 0.974331i | ||||||||
15.5885i | 0.547723i | |||||||||
38.1051i | 1.33805i | 0.743239 | + | 0.669026i | ||||||
−0.743239 | + | 0.669026i | ||||||||
12.0000 | − | 13.8564i | 0.421117 | − | 0.486265i | |||||
−42.0000 | −1.47300 | |||||||||
−12.0000 | −0.420600 | |||||||||
16.0000 | 0.560456 | |||||||||
51.9615i | 1.81902i | |||||||||
27.7128i | 0.969549i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.00000 | 0.209529 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.725388i | −0.931908 | − | 0.362694i | ||||
0.931908 | − | 0.362694i | ||||||||
62.3538i | 2.17484i | |||||||||
44.0000 | 1.53374 | 0.766872 | − | 0.641800i | ||||||
0.766872 | + | 0.641800i | ||||||||
6.00000 | 0.209020 | |||||||||
6.00000 | 0.208893 | |||||||||
−36.0000 | + | 41.5692i | −1.25260 | + | 1.44638i | |||||
− | 38.1051i | − | 1.32504i | −0.749042 | − | 0.662522i | ||||
0.749042 | − | 0.662522i | ||||||||
− | 10.3923i | − | 0.361158i | |||||||
− | 34.6410i | − | 1.20313i | −0.798823 | − | 0.601566i | ||||
0.798823 | − | 0.601566i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 24.2487i | − | 0.841178i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
6.00000 | + | 41.5692i | 0.207888 | + | 1.44029i | |||||
51.9615i | 1.79928i | |||||||||
−12.0000 | −0.415277 | |||||||||
−12.0000 | −0.415029 | |||||||||
−18.0000 | −0.622171 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.717992i | |||||||
−24.0000 | −0.828572 | −0.414286 | − | 0.910147i | ||||||
−0.414286 | + | 0.910147i | ||||||||
6.00000 | + | 5.19615i | 0.207020 | + | 0.179284i | |||||
−19.0000 | −0.655172 | |||||||||
17.3205i | 0.596904i | |||||||||
−24.0000 | −0.826604 | |||||||||
−4.00000 | −0.137686 | |||||||||
−13.0000 | −0.447214 | |||||||||
− | 62.3538i | − | 2.14377i | |||||||
−2.00000 | − | 1.73205i | −0.0687208 | − | 0.0595140i | |||||
0 | 0 | |||||||||
−30.0000 | −1.02960 | |||||||||
− | 10.3923i | − | 0.356453i | |||||||
6.92820i | 0.237496i | |||||||||
6.00000 | 0.205557 | |||||||||
− | 41.5692i | − | 1.42330i | −0.702533 | − | 0.711651i | ||||
0.702533 | − | 0.711651i | ||||||||
24.0000 | + | 20.7846i | 0.821263 | + | 0.711235i | |||||
− | 10.3923i | − | 0.355409i | |||||||
−18.0000 | −0.615227 | |||||||||
30.0000 | 1.02478 | 0.512390 | − | 0.858753i | ||||||
0.512390 | + | 0.858753i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
38.1051i | 1.30013i | 0.759879 | + | 0.650065i | ||||||
−0.759879 | + | 0.650065i | ||||||||
−8.00000 | −0.272798 | |||||||||
18.0000 | − | 20.7846i | 0.613438 | − | 0.708338i | |||||
18.0000 | 0.613082 | |||||||||
− | 17.3205i | − | 0.589597i | −0.955559 | − | 0.294798i | ||||
0.955559 | − | 0.294798i | ||||||||
−27.0000 | −0.918559 | |||||||||
−18.0000 | −0.612018 | |||||||||
12.0000 | 0.407777 | |||||||||
− | 32.9090i | − | 1.11765i | |||||||
6.00000 | − | 6.92820i | 0.203653 | − | 0.235159i | |||||
27.7128i | 0.940093i | |||||||||
20.7846i | 0.704664i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.46410i | 0.117309i | |||||||||
20.7846i | 0.703452i | |||||||||
20.7846i | 0.703050i | |||||||||
−2.00000 | − | 1.73205i | −0.0676123 | − | 0.0585540i | |||||
12.0000 | 0.405442 | |||||||||
38.0000 | 1.28317 | 0.641584 | − | 0.767052i | ||||||
0.641584 | + | 0.767052i | ||||||||
30.0000 | 1.01245 | |||||||||
10.3923i | 0.350524i | |||||||||
17.3205i | 0.583874i | |||||||||
30.0000 | 1.01073 | 0.505363 | − | 0.862907i | ||||||
0.505363 | + | 0.862907i | ||||||||
−36.0000 | + | 5.19615i | −1.21218 | + | 0.174964i | |||||
16.0000 | 0.538443 | 0.269221 | − | 0.963078i | ||||||
0.269221 | + | 0.963078i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.698667i | |||||||
−18.0000 | −0.604722 | |||||||||
−36.0000 | −1.20876 | −0.604381 | − | 0.796696i | ||||||
−0.604381 | + | 0.796696i | ||||||||
6.00000 | 0.201347 | |||||||||
−8.00000 | − | 6.92820i | −0.268311 | − | 0.232364i | |||||
10.3923i | 0.348351i | |||||||||
31.1769i | 1.04447i | |||||||||
− | 17.3205i | − | 0.579934i | |||||||
41.5692i | 1.39106i | |||||||||
20.7846i | 0.695141i | |||||||||
10.3923i | 0.347376i | |||||||||
−21.0000 | + | 24.2487i | −0.701561 | + | 0.810093i | |||||
0 | 0 | |||||||||
24.0000 | 0.800890 | |||||||||
−24.0000 | −0.800445 | |||||||||
3.00000 | 0.100000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
36.0000 | 1.19867 | |||||||||
−24.0000 | + | 27.7128i | −0.798670 | + | 0.922225i | |||||
12.0000 | 0.399114 | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.690904i | |||||||
24.0000 | 0.797347 | |||||||||
−32.0000 | −1.06254 | −0.531271 | − | 0.847202i | ||||||
−0.531271 | + | 0.847202i | ||||||||
24.0000 | 0.796468 | |||||||||
18.0000 | 0.597022 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 17.3205i | − | 0.573854i | −0.957952 | − | 0.286927i | ||||
0.957952 | − | 0.286927i | ||||||||
30.0000 | 0.993399 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
65.8179i | 2.17706i | |||||||||
−12.0000 | −0.396708 | |||||||||
− | 6.92820i | − | 0.228914i | |||||||
−24.0000 | − | 20.7846i | −0.792550 | − | 0.686368i | |||||
54.0000 | 1.78227 | |||||||||
16.0000 | 0.527791 | 0.263896 | − | 0.964551i | ||||||
0.263896 | + | 0.964551i | ||||||||
6.00000 | 0.197814 | |||||||||
42.0000 | 1.38395 | |||||||||
− | 31.1769i | − | 1.02676i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
−12.0000 | − | 10.3923i | −0.394771 | − | 0.341882i | |||||
−2.00000 | −0.0657596 | |||||||||
− | 34.6410i | − | 1.13837i | |||||||
− | 10.3923i | − | 0.341328i | |||||||
−36.0000 | −1.18176 | |||||||||
30.0000 | 0.984268 | 0.492134 | − | 0.870519i | ||||||
0.492134 | + | 0.870519i | ||||||||
10.3923i | 0.340777i | |||||||||
24.0000 | − | 3.46410i | 0.786568 | − | 0.113531i | |||||
6.92820i | 0.226941i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 41.5692i | − | 1.36019i | |||||||
− | 20.7846i | − | 0.679729i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
6.92820i | 0.226335i | 0.993576 | + | 0.113167i | ||||||
−0.993576 | + | 0.113167i | ||||||||
24.0000 | − | 27.7128i | 0.783628 | − | 0.904855i | |||||
36.0000 | 1.17482 | |||||||||
−12.0000 | −0.391397 | |||||||||
18.0000 | 0.586783 | 0.293392 | − | 0.955992i | ||||||
0.293392 | + | 0.955992i | ||||||||
41.5692i | 1.35440i | |||||||||
− | 20.7846i | − | 0.676840i | |||||||
60.0000 | 1.95283 | |||||||||
9.00000 | − | 10.3923i | 0.292770 | − | 0.338062i | |||||
−48.0000 | −1.56061 | |||||||||
31.1769i | 1.01311i | 0.862207 | + | 0.506557i | ||||||
−0.862207 | + | 0.506557i | ||||||||
13.8564i | 0.450035i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.00000 | −0.194666 | |||||||||
−48.0000 | −1.55651 | |||||||||
18.0000 | − | 20.7846i | 0.583383 | − | 0.673633i | |||||
− | 34.6410i | − | 1.12213i | −0.827771 | − | 0.561066i | ||||
0.827771 | − | 0.561066i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 10.3923i | − | 0.336287i | |||||||
− | 10.3923i | − | 0.336111i | |||||||
41.5692i | 1.34374i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
36.0000 | − | 41.5692i | 1.16250 | − | 1.34234i | |||||
− | 1.73205i | − | 0.0559017i | |||||||
19.0000 | 0.612903 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
31.1769i | 1.00466i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
14.0000 | 0.450676 | |||||||||
−18.0000 | + | 20.7846i | −0.579141 | + | 0.668734i | |||||
20.0000 | 0.643157 | 0.321578 | − | 0.946883i | ||||||
0.321578 | + | 0.946883i | ||||||||
1.73205i | 0.0556702i | |||||||||
−36.0000 | −1.15649 | |||||||||
12.0000 | 0.385297 | |||||||||
60.0000 | 1.92549 | 0.962746 | − | 0.270408i | ||||||
0.962746 | + | 0.270408i | ||||||||
15.5885i | 0.500000i | |||||||||
30.0000 | − | 34.6410i | 0.961756 | − | 1.11054i | |||||
− | 6.92820i | − | 0.221994i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 34.6410i | − | 1.10883i | |||||||
− | 6.92820i | − | 0.221653i | −0.993840 | − | 0.110826i | ||||
0.993840 | − | 0.110826i | ||||||||
48.0000 | 1.53487 | |||||||||
20.7846i | 0.664279i | |||||||||
1.00000 | + | 6.92820i | 0.0319438 | + | 0.221313i | |||||
6.00000 | 0.191565 | |||||||||
−42.0000 | −1.34027 | |||||||||
−60.0000 | −1.91370 | −0.956851 | − | 0.290578i | ||||||
−0.956851 | + | 0.290578i | ||||||||
−18.0000 | −0.573819 | |||||||||
− | 13.8564i | − | 0.441502i | |||||||
72.0000 | 2.29295 | |||||||||
−36.0000 | + | 41.5692i | −1.14589 | + | 1.32316i | |||||
0 | 0 | |||||||||
27.7128i | 0.881216i | |||||||||
18.0000 | 0.572078 | |||||||||
16.0000 | 0.508257 | 0.254128 | − | 0.967170i | ||||||
0.254128 | + | 0.967170i | ||||||||
−18.0000 | −0.571501 | |||||||||
− | 48.4974i | − | 1.53902i | |||||||
−12.0000 | − | 10.3923i | −0.380617 | − | 0.329624i | |||||
10.3923i | 0.329458i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
34.6410i | 1.09654i | |||||||||
− | 10.3923i | − | 0.328798i |
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 105.2.b.a.41.1 | ✓ | 2 | |
3.2 | odd | 2 | 105.2.b.b.41.2 | yes | 2 | ||
4.3 | odd | 2 | 1680.2.f.b.881.2 | 2 | |||
5.2 | odd | 4 | 525.2.g.b.524.4 | 4 | |||
5.3 | odd | 4 | 525.2.g.b.524.1 | 4 | |||
5.4 | even | 2 | 525.2.b.a.251.2 | 2 | |||
7.2 | even | 3 | 735.2.s.b.521.1 | 2 | |||
7.3 | odd | 6 | 735.2.s.f.656.1 | 2 | |||
7.4 | even | 3 | 735.2.s.d.656.1 | 2 | |||
7.5 | odd | 6 | 735.2.s.a.521.1 | 2 | |||
7.6 | odd | 2 | 105.2.b.b.41.1 | yes | 2 | ||
12.11 | even | 2 | 1680.2.f.c.881.2 | 2 | |||
15.2 | even | 4 | 525.2.g.c.524.2 | 4 | |||
15.8 | even | 4 | 525.2.g.c.524.3 | 4 | |||
15.14 | odd | 2 | 525.2.b.b.251.1 | 2 | |||
21.2 | odd | 6 | 735.2.s.f.521.1 | 2 | |||
21.5 | even | 6 | 735.2.s.d.521.1 | 2 | |||
21.11 | odd | 6 | 735.2.s.a.656.1 | 2 | |||
21.17 | even | 6 | 735.2.s.b.656.1 | 2 | |||
21.20 | even | 2 | inner | 105.2.b.a.41.2 | yes | 2 | |
28.27 | even | 2 | 1680.2.f.c.881.1 | 2 | |||
35.13 | even | 4 | 525.2.g.c.524.1 | 4 | |||
35.27 | even | 4 | 525.2.g.c.524.4 | 4 | |||
35.34 | odd | 2 | 525.2.b.b.251.2 | 2 | |||
84.83 | odd | 2 | 1680.2.f.b.881.1 | 2 | |||
105.62 | odd | 4 | 525.2.g.b.524.2 | 4 | |||
105.83 | odd | 4 | 525.2.g.b.524.3 | 4 | |||
105.104 | even | 2 | 525.2.b.a.251.1 | 2 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
105.2.b.a.41.1 | ✓ | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
105.2.b.a.41.2 | yes | 2 | 21.20 | even | 2 | inner | |
105.2.b.b.41.1 | yes | 2 | 7.6 | odd | 2 | ||
105.2.b.b.41.2 | yes | 2 | 3.2 | odd | 2 | ||
525.2.b.a.251.1 | 2 | 105.104 | even | 2 | |||
525.2.b.a.251.2 | 2 | 5.4 | even | 2 | |||
525.2.b.b.251.1 | 2 | 15.14 | odd | 2 | |||
525.2.b.b.251.2 | 2 | 35.34 | odd | 2 | |||
525.2.g.b.524.1 | 4 | 5.3 | odd | 4 | |||
525.2.g.b.524.2 | 4 | 105.62 | odd | 4 | |||
525.2.g.b.524.3 | 4 | 105.83 | odd | 4 | |||
525.2.g.b.524.4 | 4 | 5.2 | odd | 4 | |||
525.2.g.c.524.1 | 4 | 35.13 | even | 4 | |||
525.2.g.c.524.2 | 4 | 15.2 | even | 4 | |||
525.2.g.c.524.3 | 4 | 15.8 | even | 4 | |||
525.2.g.c.524.4 | 4 | 35.27 | even | 4 | |||
735.2.s.a.521.1 | 2 | 7.5 | odd | 6 | |||
735.2.s.a.656.1 | 2 | 21.11 | odd | 6 | |||
735.2.s.b.521.1 | 2 | 7.2 | even | 3 | |||
735.2.s.b.656.1 | 2 | 21.17 | even | 6 | |||
735.2.s.d.521.1 | 2 | 21.5 | even | 6 | |||
735.2.s.d.656.1 | 2 | 7.4 | even | 3 | |||
735.2.s.f.521.1 | 2 | 21.2 | odd | 6 | |||
735.2.s.f.656.1 | 2 | 7.3 | odd | 6 | |||
1680.2.f.b.881.1 | 2 | 84.83 | odd | 2 | |||
1680.2.f.b.881.2 | 2 | 4.3 | odd | 2 | |||
1680.2.f.c.881.1 | 2 | 28.27 | even | 2 | |||
1680.2.f.c.881.2 | 2 | 12.11 | even | 2 |