Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [169,8,Mod(168,169)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(169, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1]))
N = Newforms(chi, 8, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("169.168");
S:= CuspForms(chi, 8);
N := Newforms(S);
Level: | |||
Weight: | |||
Character orbit: | 169.b (of order , degree , not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | |
Analytic rank: | |
Dimension: | |
Coefficient field: | |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: |
|
Coefficient ring: | |
Coefficient ring index: | |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 13) |
Sato-Tate group: |
Embedding invariants
Embedding label | 168.9 | ||
Root | of defining polynomial | ||
Character | 169.168 | ||
Dual form | 169.8.b.d.168.6 |
-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of on generators for .
Coefficient data
For each we display the coefficients of the -expansion , the Satake parameters , and the Satake angles .
4.51724i | 0.399272i | 0.979870 | + | 0.199636i | ||||||
−0.979870 | + | 0.199636i | ||||||||
−43.8390 | −0.937423 | −0.468712 | − | 0.883351i | ||||||
−0.468712 | + | 0.883351i | ||||||||
107.595 | 0.840582 | |||||||||
49.0275i | 0.175406i | 0.996147 | + | 0.0877030i | ||||||
−0.996147 | + | 0.0877030i | ||||||||
− 198.031i | − 0.374287i | |||||||||
− 850.411i | − 0.937100i | −0.883437 | − | 0.468550i | ||||||
0.883437 | − | 0.468550i | ||||||||
1064.24i | 0.734892i | |||||||||
−265.146 | −0.121237 | |||||||||
−221.469 | −0.0700346 | |||||||||
− 124.845i | − 0.0282811i | −0.999900 | − | 0.0141405i | ||||||
0.999900 | − | 0.0141405i | ||||||||
−4716.83 | −0.787981 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3841.52 | 0.374158 | |||||||||
− 2149.31i | − 0.164430i | |||||||||
8964.67 | 0.547160 | |||||||||
−11326.0 | −0.559122 | −0.279561 | − | 0.960128i | ||||||
−0.279561 | + | 0.960128i | ||||||||
− 1197.73i | − 0.0484066i | |||||||||
7864.97i | 0.263063i | 0.991312 | + | 0.131531i | ||||||
−0.991312 | + | 0.131531i | ||||||||
5275.09i | 0.147443i | |||||||||
37281.1i | 0.878459i | |||||||||
563.954 | 0.0112918 | |||||||||
−86232.1 | −1.47782 | −0.738910 | − | 0.673804i | ||||||
−0.738910 | + | 0.673804i | ||||||||
− 46655.1i | − 0.688905i | |||||||||
75721.3 | 0.969233 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
107500. | 1.05107 | |||||||||
− 91499.6i | − 0.787709i | |||||||||
125681. | 0.956920 | 0.478460 | − | 0.878109i | ||||||
0.478460 | + | 0.878109i | ||||||||
9708.97 | 0.0656521 | |||||||||
− 78827.3i | − 0.475237i | −0.971359 | − | 0.237619i | ||||||
0.971359 | − | 0.237619i | ||||||||
176718.i | 0.953358i | |||||||||
5473.06i | 0.0265113i | |||||||||
− 51162.4i | − 0.223241i | |||||||||
41693.5 | 0.164373 | |||||||||
−28528.3 | −0.101910 | |||||||||
168074.i | 0.545500i | 0.962085 | + | 0.272750i | ||||||
−0.962085 | + | 0.272750i | ||||||||
−35528.0 | −0.105034 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−52176.9 | −0.128905 | |||||||||
− 346835.i | − 0.785921i | −0.919555 | − | 0.392960i | ||||||
0.919555 | − | 0.392960i | ||||||||
−168408. | −0.350744 | |||||||||
486181. | 0.932520 | 0.466260 | − | 0.884648i | ||||||
0.466260 | + | 0.884648i | ||||||||
− 13432.6i | − 0.0237726i | |||||||||
− 12999.4i | − 0.0212658i | |||||||||
− 389531.i | − 0.590052i | |||||||||
443195.i | 0.622662i | 0.950302 | + | 0.311331i | ||||||
−0.950302 | + | 0.311331i | ||||||||
−393002. | −0.512921 | |||||||||
100343. | 0.121844 | |||||||||
342052.i | 0.386987i | |||||||||
496521. | 0.524134 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.44734e6 | −1.33538 | −0.667692 | − | 0.744438i | ||||||
−0.667692 | + | 0.744438i | ||||||||
485602.i | 0.419664i | |||||||||
6120.82 | 0.00496067 | |||||||||
905040. | 0.688668 | |||||||||
− 344792.i | − 0.246601i | |||||||||
567730.i | 0.382071i | |||||||||
2.66402e6i | 1.68871i | 0.535784 | + | 0.844355i | ||||||
−0.535784 | + | 0.844355i | ||||||||
− 231254.i | − 0.138217i | |||||||||
−1.29692e6 | −0.731578 | −0.365789 | − | 0.930698i | ||||||
−0.365789 | + | 0.930698i | ||||||||
356082. | 0.189749 | |||||||||
225483.i | 0.113612i | |||||||||
349200. | 0.166511 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−24723.2 | −0.0105852 | |||||||||
4.65420e6i | 1.89053i | 0.326309 | + | 0.945263i | ||||||
−0.326309 | + | 0.945263i | ||||||||
−1.21862e6 | −0.469988 | |||||||||
3.78033e6 | 1.38534 | |||||||||
188340.i | 0.0656295i | |||||||||
4.09074e6i | 1.35643i | 0.734864 | + | 0.678215i | ||||||
−0.734864 | + | 0.678215i | ||||||||
− 282178.i | − 0.0890964i | |||||||||
6.09222e6i | 1.83293i | 0.400117 | + | 0.916464i | ||||||
−0.400117 | + | 0.916464i | ||||||||
−759231. | −0.217803 | |||||||||
−3.31954e6 | −0.908581 | |||||||||
846228.i | 0.221126i | |||||||||
−106169. | −0.0265022 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1131.00 | −0.000258087 0 | −0.000129044 | − | 1.00000i | ||||||
−0.000129044 | 1.00000i | |||||||||
439515.i | 0.0959752i | |||||||||
−4.13279e6 | −0.864064 | |||||||||
1.56674e6 | 0.313796 | |||||||||
− 5.26434e6i | − 1.01058i | −0.862950 | − | 0.505290i | ||||||
0.862950 | − | 0.505290i | ||||||||
4.01125e6i | 0.738417i | |||||||||
− 555286.i | − 0.0980733i | |||||||||
2.19620e6i | 0.372329i | |||||||||
−5.50971e6 | −0.897039 | |||||||||
132864. | 0.0207835 | |||||||||
− 1.89261e6i | − 0.284574i | −0.989825 | − | 0.142287i | ||||||
0.989825 | − | 0.142287i | ||||||||
58721.6 | 0.00849081 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9.27810e6 | −1.24223 | |||||||||
3.45570e6i | 0.445499i | |||||||||
−2.00202e6 | −0.248611 | |||||||||
−385600. | −0.0461428 | |||||||||
− 7.74714e6i | − 0.893700i | |||||||||
1.68363e7i | 1.87304i | 0.350619 | + | 0.936518i | ||||||
−0.350619 | + | 0.936518i | ||||||||
453276.i | 0.0486487i | |||||||||
33102.1i | 0.00342872i | |||||||||
8.14720e6 | 0.814720 | |||||||||
−1.92121e7 | −1.85546 | −0.927728 | − | 0.373257i | ||||||
−0.927728 | + | 0.373257i | ||||||||
2.24291e6i | 0.209272i | |||||||||
1.21968e7 | 1.09980 | 0.549902 | − | 0.835229i | ||||||
0.549902 | + | 0.835229i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.82780e6 | −0.154087 | |||||||||
− 6.53801e6i | − 0.533181i | |||||||||
−6.84075e6 | −0.539834 | −0.269917 | − | 0.962884i | ||||||
−0.269917 | + | 0.962884i | ||||||||
1.15664e7 | 0.883514 | |||||||||
− 3.26600e6i | − 0.241559i | −0.992679 | − | 0.120779i | ||||||
0.992679 | − | 0.120779i | ||||||||
27649.2i | 0.00198065i | |||||||||
− 7.36819e6i | − 0.511364i | |||||||||
− 7.62366e6i | − 0.512744i | |||||||||
173551. | 0.0113150 | 0.00565748 | − | 0.999984i | ||||||
0.00565748 | + | 0.999984i | ||||||||
1.55751e6 | 0.0984610 | |||||||||
− 4.22774e6i | − 0.259218i | |||||||||
1.35226e7 | 0.804370 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.20340e7 | −0.674254 | |||||||||
9.63178e6i | 0.523953i | |||||||||
2.28738e6 | 0.120838 | |||||||||
1.94716e7 | 0.999200 | |||||||||
− 5.85853e6i | − 0.292098i | |||||||||
1.52049e7i | 0.736741i | |||||||||
− 8.48138e6i | − 0.399476i | |||||||||
7.54269e6i | 0.345415i | |||||||||
−1.01856e6 | −0.0453619 | |||||||||
1.80804e7 | 0.783239 | 0.391620 | − | 0.920127i | ||||||
0.391620 | + | 0.920127i | ||||||||
2.41973e7i | 1.01984i | |||||||||
−2.13137e7 | −0.874166 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.46819e7 | 0.570601 | 0.285301 | − | 0.958438i | ||||||
0.285301 | + | 0.958438i | ||||||||
588871.i | 0.0222849i | |||||||||
6.68846e6 | 0.246516 | |||||||||
−2.10241e7 | −0.754834 | |||||||||
5.27043e6i | 0.184365i | |||||||||
− 1.20536e7i | − 0.410894i | |||||||||
4.91779e7i | 1.63399i | 0.576648 | + | 0.816993i | ||||||
−0.576648 | + | 0.816993i | ||||||||
1.70767e7i | 0.553128i | |||||||||
−2.30684e7 | −0.728561 | −0.364280 | − | 0.931289i | ||||||
−0.364280 | + | 0.931289i | ||||||||
4.48599e6 | 0.138169 | |||||||||
− 1.94292e7i | − 0.583698i | |||||||||
−1.84789e7 | −0.541584 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.37695e6 | −0.0663363 | |||||||||
6.16180e6i | 0.167849i | |||||||||
−2.75200e7 | −0.731836 | |||||||||
−4.39895e6 | −0.114219 | |||||||||
1.80838e7i | 0.458537i | |||||||||
− 5.02309e7i | − 1.24400i | −0.783018 | − | 0.621998i | ||||||
0.783018 | − | 0.621998i | ||||||||
− 1.49952e7i | − 0.362771i | |||||||||
2.96842e7i | 0.701626i | 0.936446 | + | 0.350813i | ||||||
−0.936446 | + | 0.350813i | ||||||||
−8.37020e6 | −0.193323 | |||||||||
3.00305e6 | 0.0677864 | |||||||||
− 479593.i | − 0.0105816i | |||||||||
3.86470e6 | 0.0833595 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.56376e7 | 0.734952 | 0.367476 | − | 0.930033i | ||||||
0.367476 | + | 0.930033i | ||||||||
− 5108.99i | 0 0.000103047i | |||||||||
6.34500e7 | 1.25182 | |||||||||
−8.66404e6 | −0.167225 | |||||||||
7.33328e7i | 1.38487i | |||||||||
− 1.86688e7i | − 0.344996i | |||||||||
1.04922e7i | 0.189763i | 0.995489 | + | 0.0948814i | ||||||
−0.995489 | + | 0.0948814i | ||||||||
− 3.73175e7i | − 0.660631i | |||||||||
−268330. | −0.00465025 | |||||||||
2.37803e7 | 0.403496 | |||||||||
− 1.94057e7i | − 0.322419i | −0.986920 | − | 0.161210i | ||||||
0.986920 | − | 0.161210i | ||||||||
−3.96760e7 | −0.645573 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.50836e6 | 0.0391579 | |||||||||
− 2.08537e6i | − 0.0318930i | |||||||||
5.23104e7 | 0.783860 | |||||||||
−4.57500e7 | −0.671785 | −0.335892 | − | 0.941900i | ||||||
−0.335892 | + | 0.941900i | ||||||||
− 2.48887e7i | − 0.358162i | |||||||||
− 6.43943e7i | − 0.908268i | |||||||||
− 1.11919e6i | − 0.0154743i | |||||||||
− 1.16788e8i | − 1.58304i | |||||||||
8.54938e6 | 0.113623 | |||||||||
3.92270e7 | 0.511211 | 0.255605 | − | 0.966781i | ||||||
0.255605 | + | 0.966781i | ||||||||
− 1.39867e6i | − 0.0178756i | |||||||||
6.74932e7 | 0.846029 | 0.423015 | − | 0.906123i | ||||||
0.423015 | + | 0.906123i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.68558e7 | 0.685798 | |||||||||
− 9.17715e7i | − 1.08604i | |||||||||
−8.24024e6 | −0.0956839 | |||||||||
−1.56103e7 | −0.177875 | |||||||||
1.41399e6i | 0.0158126i | |||||||||
4.76853e7i | 0.523398i | |||||||||
− 9.14188e7i | − 0.984962i | |||||||||
− 1.74185e6i | − 0.0184235i | |||||||||
1.71927e8 | 1.78536 | 0.892682 | − | 0.450688i | ||||||
0.892682 | + | 0.450688i | ||||||||
−1.53085e7 | −0.156092 | |||||||||
2.48491e7i | 0.248806i | 0.992232 | + | 0.124403i | ||||||
−0.992232 | + | 0.124403i | ||||||||
−7.60538e7 | −0.747850 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.07964e7 | 0.102420 | |||||||||
− 1.37653e8i | − 1.28279i | −0.767213 | − | 0.641393i | ||||||
0.767213 | − | 0.641393i | ||||||||
−149530. | −0.00136899 | |||||||||
−9.81839e7 | −0.883190 | −0.441595 | − | 0.897214i | ||||||
−0.441595 | + | 0.897214i | ||||||||
8.05855e7i | 0.712282i | |||||||||
− 2.04035e8i | − 1.77222i | |||||||||
− 8.67859e7i | − 0.740831i | |||||||||
− 1.06880e8i | − 0.896730i | |||||||||
5.34229e7 | 0.440577 | |||||||||
1.70044e7 | 0.137855 | |||||||||
5.50959e7i | 0.439121i | |||||||||
2.28641e7 | 0.179167 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
981900. | 0.00743970 | |||||||||
− 8.25662e6i | − 0.0615226i | |||||||||
−9.35140e7 | −0.685312 | −0.342656 | − | 0.939461i | ||||||
−0.342656 | + | 0.939461i | ||||||||
−1.55726e8 | −1.12250 | |||||||||
− 1.79334e8i | − 1.27155i | |||||||||
− 3.09013e7i | − 0.215541i | |||||||||
2.38362e7i | 0.163570i | |||||||||
1.14405e8i | 0.772426i | |||||||||
−6.70356e7 | −0.445345 | |||||||||
1.47533e7 | 0.0964477 | |||||||||
− 2.67076e8i | − 1.71823i | |||||||||
658566. | 0.00416985 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.32839e7 | 0.204173 | |||||||||
− 6.52040e7i | − 0.393738i | −0.980430 | − | 0.196869i | ||||||
0.980430 | − | 0.196869i | ||||||||
1.50283e8 | 0.893392 | |||||||||
−2.00772e7 | −0.117507 | |||||||||
783973.i | 0.00451774i | |||||||||
1.31044e8i | 0.743578i | 0.928317 | + | 0.371789i | ||||||
−0.928317 | + | 0.371789i | ||||||||
− 3.70977e7i | − 0.207289i | |||||||||
− 1.87132e8i | − 1.02973i | −0.857272 | − | 0.514864i | ||||||
0.857272 | − | 0.514864i | ||||||||
1.90977e7 | 0.103499 | |||||||||
4.65435e6 | 0.0248438 | |||||||||
1.33754e8i | 0.703233i | |||||||||
−8.77467e7 | −0.454449 | −0.227225 | − | 0.973842i | ||||||
−0.227225 | + | 0.973842i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.17287e7 | −0.109219 | |||||||||
2.86634e8i | 1.41950i | |||||||||
49581.7 | 0.000241937 0 | |||||||||
−4.35091e7 | −0.209200 | |||||||||
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−0.703943 | + | 0.710257i | ||||||||
− 1.92679e7i | − 0.0899694i | |||||||||
1.20929e8i | 0.556509i | 0.960507 | + | 0.278254i | ||||||
−0.960507 | + | 0.278254i | ||||||||
8.79579e7i | 0.398952i | |||||||||
−5.39242e7 | −0.241080 | |||||||||
−1.39542e8 | −0.614951 | |||||||||
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−6.86841e7 | −0.294160 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.38910e7 | 0.349248 | |||||||||
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0.682800 | + | 0.730606i | ||||||||
2.42608e7i | 0.0954998i | |||||||||
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2.43432e7i | 0.0919362i | |||||||||
−6.46077e7 | −0.240682 | |||||||||
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0.245820 | + | 0.969315i | ||||||||
− 9.62790e7i | − 0.349030i | |||||||||
1.42932e8 | 0.511188 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.33237e7 | −0.116014 | |||||||||
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−4.16302e8 | −1.41112 | −0.705559 | − | 0.708651i | ||||||
−0.705559 | + | 0.708651i | ||||||||
−5.82464e6 | −0.0194830 | |||||||||
− 7.09596e7i | − 0.234234i | |||||||||
3.02134e7i | 0.0984270i | |||||||||
8.29700e7i | 0.266767i | |||||||||
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−2.98622e8 | −0.935381 | −0.467690 | − | 0.883892i | ||||||
−0.467690 | + | 0.883892i | ||||||||
−2.38078e7 | −0.0736116 | |||||||||
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−0.996694 | + | 0.0812512i | ||||||||
−1.01534e8 | −0.305929 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.22149e8 | −0.652404 | |||||||||
− 9.45340e6i | − 0.0274109i | |||||||||
4.06742e8 | 1.16449 | |||||||||
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0.274685 | + | 0.961534i | ||||||||
− 1.04206e8i | − 0.290894i | |||||||||
2.09007e7i | 0.0576165i | |||||||||
4.43718e7i | 0.120796i | |||||||||
− 7.35301e7i | − 0.197694i | −0.995103 | − | 0.0988468i | ||||||
0.995103 | − | 0.0988468i | ||||||||
8.77665e7 | 0.233054 | |||||||||
2.77363e8 | 0.727437 | 0.363719 | − | 0.931509i | ||||||
0.363719 | + | 0.931509i | ||||||||
4.40141e8i | 1.14019i | |||||||||
1.69043e7 | 0.0432554 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.94952e8 | −0.736486 | |||||||||
− 4.68561e7i | − 0.115583i | |||||||||
−2.82060e8 | −0.687383 | |||||||||
−2.78344e7 | −0.0670175 | |||||||||
− 7.38087e8i | − 1.75583i | |||||||||
6.55489e8i | 1.54073i | |||||||||
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−0.994616 | + | 0.103627i | ||||||||
− 1.98711e7i | − 0.0456044i | |||||||||
−1.30610e8 | −0.296210 | |||||||||
−1.78871e8 | −0.400883 | |||||||||
− 1.34207e7i | − 0.0297255i | |||||||||
2.26905e8 | 0.496693 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.57165e8 | −0.763737 | |||||||||
− 4.13454e8i | − 0.873864i | |||||||||
−1.34091e8 | −0.280140 | |||||||||
8.42240e8 | 1.73935 | |||||||||
7.05069e7i | 0.143938i | |||||||||
− 6.35849e7i | − 0.128323i | |||||||||
1.35655e7i | 0.0270652i | |||||||||
2.03142e8i | 0.400696i | 0.979725 | + | 0.200348i | ||||||
−0.979725 | + | 0.200348i | ||||||||
−1.14232e7 | −0.0222773 | |||||||||
−5.34694e8 | −1.03098 | |||||||||
1.74578e7i | 0.0332831i | |||||||||
7.82046e8 | 1.47425 | 0.737125 | − | 0.675757i | ||||||
0.737125 | + | 0.675757i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.84527e8 | 0.708797 | 0.354399 | − | 0.935094i | ||||||
0.354399 | + | 0.935094i | ||||||||
1.60984e8i | 0.293446i | |||||||||
−1.10549e7 | −0.0199281 | |||||||||
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4.19845e8i | 0.740256i | 0.928981 | + | 0.370128i | ||||||
−0.928981 | + | 0.370128i | ||||||||
2.86619e8i | 0.499817i | |||||||||
− 1.56906e7i | − 0.0270627i | |||||||||
1.71204e7i | 0.0292071i | |||||||||
2.99891e8 | 0.506053 | |||||||||
−3.31262e8 | −0.552938 | |||||||||
− 8.90789e7i | − 0.147084i | |||||||||
−4.44666e8 | −0.726317 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.73960e7 | −0.0757669 | |||||||||
1.43178e8i | 0.226443i | |||||||||
3.69114e8 | 0.577567 | |||||||||
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− 1.21211e6i | − 0.00185671i | |||||||||
8.18268e8i | 1.24022i | 0.784516 | + | 0.620109i | ||||||
−0.784516 | + | 0.620109i | ||||||||
− 5.66414e8i | − 0.849475i | |||||||||
− 4.45641e7i | − 0.0661349i | |||||||||
8.76601e7 | 0.128733 | |||||||||
−2.28183e8 | −0.331610 | |||||||||
3.34213e8i | 0.480658i | |||||||||
4.50190e8 | 0.640753 | 0.320377 | − | 0.947290i | ||||||
0.320377 | + | 0.947290i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.60830e6 | −0.0106069 | |||||||||
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−9.84117e6 | −0.0134402 | |||||||||
9.42011e6 | 0.0127340 | |||||||||
− 7.85684e8i | − 1.05128i | |||||||||
5.17412e8i | 0.685302i | |||||||||
1.85340e8i | 0.242997i | |||||||||
− 2.06664e8i | − 0.268225i | |||||||||
−1.12644e9 | −1.44729 | −0.723647 | − | 0.690170i | ||||||
−0.723647 | + | 0.690170i | ||||||||
−5.92815e8 | −0.754035 | |||||||||
− 1.02048e9i | − 1.28504i | −0.766269 | − | 0.642520i | ||||||
0.766269 | − | 0.642520i | ||||||||
2.90885e8 | 0.362646 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.20623e7 | 0.0269620 | |||||||||
− 3.28291e6i | − 0.00397235i | −0.999998 | − | 0.00198618i | ||||||
0.999998 | − | 0.00198618i | ||||||||
5.27559e8 | 0.632062 | |||||||||
−2.00558e8 | −0.237926 | |||||||||
− 2.03634e8i | − 0.239208i | |||||||||
− 4.22247e8i | − 0.491166i | |||||||||
1.77198e8i | 0.204112i | |||||||||
1.01744e9i | 1.16059i | 0.814406 | + | 0.580296i | ||||||
−0.814406 | + | 0.580296i | ||||||||
1.38345e7 | 0.0156280 | |||||||||
8.32014e8 | 0.930798 | |||||||||
3.04883e8i | 0.337795i | |||||||||
−8.53614e8 | −0.936674 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.98686e8 | −0.321507 | |||||||||
2.56832e8i | 0.273820i | |||||||||
−1.36503e9 | −1.44149 | −0.720743 | − | 0.693202i | ||||||
−0.720743 | + | 0.693202i | ||||||||
−7.73043e8 | −0.808604 | |||||||||
9.19618e7i | 0.0952829i | |||||||||
− 3.72232e7i | − 0.0382039i | |||||||||
1.23084e9i | 1.25139i | |||||||||
3.71815e8i | 0.374478i | |||||||||
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0.481482 | + | 0.876456i | ||||||||
−6.38736e6 | −0.00631351 | |||||||||
− 3.30664e8i | − 0.323800i | |||||||||
−4.71665e8 | −0.457590 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.12961e8 | 0.393267 | |||||||||
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−0.923108 | + | 0.384540i | ||||||||
−4.14884e7 | −0.0387868 | |||||||||
−7.92625e8 | −0.734227 | |||||||||
7.76635e8i | 0.712845i | |||||||||
− 1.28104e9i | − 1.16511i | −0.812790 | − | 0.582556i | ||||||
0.812790 | − | 0.582556i | ||||||||
− 1.06079e9i | − 0.956023i | |||||||||
− 5.20521e6i | − 0.00464864i | |||||||||
−1.12250e8 | −0.0993412 | |||||||||
−1.28909e8 | −0.113056 | |||||||||
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−9.51453e8 | −0.819528 | −0.409764 | − | 0.912192i | ||||||
−0.409764 | + | 0.912192i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
9.76667e8 | 0.826281 | |||||||||
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− 55449.9i | 0 4.52701e-5i | |||||||||
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− 2.46693e8i | − 0.197875i | −0.995094 | − | 0.0989375i | ||||||
0.995094 | − | 0.0989375i | ||||||||
− 4.43520e8i | − 0.352633i | |||||||||
−2.93215e8 | −0.231090 | |||||||||
6.78817e8 | 0.530326 | |||||||||
− 2.02504e9i | − 1.56830i | −0.620571 | − | 0.784150i | ||||||
0.620571 | − | 0.784150i | ||||||||
9.21676e8 | 0.707599 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.06712e9 | −1.55966 | |||||||||
− 2.02620e8i | − 0.151562i | |||||||||
4.82804e8 | 0.358039 | |||||||||
2.09831e7 | 0.0154273 | |||||||||
5.28417e8i | 0.385182i | |||||||||
− 1.45005e9i | − 1.04798i | −0.851725 | − | 0.523989i | ||||||
0.851725 | − | 0.523989i | ||||||||
7.68131e7i | 0.0550417i | |||||||||
− 2.15591e9i | − 1.53174i | |||||||||
1.31231e9 | 0.924475 | |||||||||
2.26551e9 | 1.58249 | |||||||||
1.03283e8i | 0.0715363i | |||||||||
2.58097e8 | 0.177262 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.01129e9 | 0.682970 | |||||||||
4.43548e6i | 0.00297046i | |||||||||
7.01637e8 | 0.465976 | 0.232988 | − | 0.972480i | ||||||
0.232988 | + | 0.972480i | ||||||||
−1.96661e8 | −0.129523 | |||||||||
6.04587e8i | 0.394886i | 0.980314 | + | 0.197443i | ||||||
−0.980314 | + | 0.197443i | ||||||||
− 4.22426e8i | − 0.273626i | |||||||||
− 1.17511e8i | − 0.0754899i | |||||||||
− 1.54032e9i | − 0.981364i | |||||||||
−8.57622e8 | −0.541919 | |||||||||
8.10094e8 | 0.507693 | |||||||||
1.10292e9i | 0.685561i | |||||||||
−7.36027e8 | −0.453775 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.07674e8 | −0.0653087 | |||||||||
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−0.999892 | + | 0.0147269i | ||||||||
9.63698e8 | 0.575106 | |||||||||
−1.63499e9 | −0.967851 | −0.483925 | − | 0.875109i | ||||||
−0.483925 | + | 0.875109i | ||||||||
− 3.02816e8i | − 0.177814i | |||||||||
− 2.70127e8i | − 0.157346i | |||||||||
− 3.51403e8i | − 0.203050i | |||||||||
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1.20645e9 | 0.686041 | |||||||||
−1.47539e9 | −0.832304 | −0.416152 | − | 0.909295i | ||||||
−0.416152 | + | 0.909295i | ||||||||
6.51401e6i | 0.00364556i | |||||||||
−2.66057e7 | −0.0147720 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.19329e8 | 0.119863 | 0.0599313 | − | 0.998203i | ||||||
0.0599313 | + | 0.998203i | ||||||||
− 7.92776e8i | − 0.429843i | |||||||||
9.27898e7 | 0.0499161 | |||||||||
2.94542e8 | 0.157208 | |||||||||
2.20207e9i | 1.16615i | |||||||||
− 2.96963e8i | − 0.156038i | |||||||||
− 1.00005e9i | − 0.521387i | −0.965422 | − | 0.260693i | ||||||
0.965422 | − | 0.260693i | ||||||||
− 9.06936e7i | − 0.0469173i | |||||||||
−4.33004e7 | −0.0222267 | |||||||||
1.86731e7 | 0.00951115 | |||||||||
− 1.30132e9i | − 0.657721i | |||||||||
−5.91957e8 | −0.296890 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.66941e8 | 0.181225 | |||||||||
− 3.30790e9i | − 1.62123i | −0.585578 | − | 0.810616i | ||||||
0.585578 | − | 0.810616i | ||||||||
8.45319e8 | 0.411142 | |||||||||
−1.21754e9 | −0.587678 | |||||||||
− 4.54882e8i | − 0.217894i | |||||||||
− 3.94229e9i | − 1.87411i | −0.349180 | − | 0.937056i | ||||||
0.349180 | − | 0.937056i | ||||||||
2.10249e7i | 0.00991941i | |||||||||
5.62775e8i | 0.263513i | 0.991282 | + | 0.131756i | ||||||
−0.991282 | + | 0.131756i | ||||||||
1.12669e9 | 0.523589 | |||||||||
−1.69424e8 | −0.0781431 | |||||||||
− 3.96373e8i | − 0.181449i | |||||||||
1.78505e7 | 0.00811038 | 0.00405519 | − | 0.999992i | ||||||
0.00405519 | + | 0.999992i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.95798e9 | 1.77161 | |||||||||
− 9.81540e7i | − 0.0436079i | |||||||||
−1.56231e9 | −0.688961 | |||||||||
−2.83515e9 | −1.24102 | |||||||||
− 6.06971e7i | − 0.0263727i | |||||||||
223973.i | 0 9.65987e-5i | |||||||||
5.95546e8i | 0.254969i | |||||||||
1.03633e9i | 0.440425i | |||||||||
3.83758e8 | 0.161898 | |||||||||
−1.35429e9 | −0.567171 | |||||||||
− 6.41286e8i | − 0.266611i | −0.991075 | − | 0.133305i | ||||||
0.991075 | − | 0.133305i | ||||||||
3.79822e8 | 0.156760 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.46267e8 | −0.222198 | |||||||||
− 3.21483e9i | − 1.29820i | |||||||||
2.09504e9 | 0.839910 | |||||||||
−8.25442e8 | −0.328542 | |||||||||
− 2.43589e8i | − 0.0962565i | |||||||||
2.14300e9i | 0.840759i | 0.907348 | + | 0.420380i | ||||||
−0.907348 | + | 0.420380i | ||||||||
− 1.38024e9i | − 0.537631i | |||||||||
− 4.59968e8i | − 0.177888i | |||||||||
−2.22230e7 | −0.00853327 | |||||||||
1.50315e9 | 0.573084 | 0.286542 | − | 0.958068i | ||||||
0.286542 | + | 0.958068i | ||||||||
1.63596e9i | 0.619291i | |||||||||
−1.42346e9 | −0.535035 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.62291e6 | −0.000601418 0 | |||||||||
− 7.06661e8i | − 0.260031i | |||||||||
3.47881e9 | 1.27111 | |||||||||
−1.04250e9 | −0.378247 | |||||||||
− 3.29943e9i | − 1.18874i | −0.804192 | − | 0.594369i | ||||||
0.804192 | − | 0.594369i | ||||||||
8.11552e8i | 0.290350i | |||||||||
8.50724e8i | 0.302243i | |||||||||
1.54545e9i | 0.545245i | |||||||||
−1.85586e9 | −0.650215 | −0.325107 | − | 0.945677i | ||||||
−0.325107 | + | 0.945677i | ||||||||
−2.39968e8 | −0.0834922 | |||||||||
− 9.41922e8i | − 0.325458i | |||||||||
−4.86309e7 | −0.0166873 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.94535e9 | 0.658377 | |||||||||
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−0.712342 | + | 0.701832i | ||||||||
−1.09964e8 | −0.0367075 | |||||||||
5.18089e9 | 1.71764 | |||||||||
2.80541e9i | 0.923744i | |||||||||
8.45481e8i | 0.276499i | |||||||||
6.04348e8i | 0.196298i | |||||||||
5.97978e8i | 0.192912i | |||||||||
−2.29323e9 | −0.734808 | |||||||||
5.53305e7 | 0.0176095 | |||||||||
6.45659e8i | 0.204103i | |||||||||
2.00563e9 | 0.629747 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.46095e9 | 0.452589 | 0.226295 | − | 0.974059i | ||||||
0.226295 | + | 0.974059i | ||||||||
− 1.50531e8i | − 0.0463213i | |||||||||
6.21674e8 | 0.190023 | 0.0950116 | − | 0.995476i | ||||||
0.0950116 | + | 0.995476i | ||||||||
1.57969e9 | 0.479637 | |||||||||
2.82298e9i | 0.851432i | |||||||||
− 1.88054e9i | − 0.563420i | |||||||||
8.92800e8i | 0.265715i | |||||||||
4.90642e7i | 0.0145059i | |||||||||
4.03115e9 | 1.18395 | |||||||||
3.20542e8 | 0.0935232 | |||||||||
− 7.06354e8i | − 0.204735i | |||||||||
7.19642e8 | 0.207217 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.74796e8 | −0.106512 | |||||||||
− 3.35385e8i | − 0.0946902i | |||||||||
−4.95317e9 | −1.38933 | |||||||||
−1.71967e9 | −0.479221 | |||||||||
− 1.34895e9i | − 0.373471i | |||||||||
− 1.25273e7i | − 0.00344587i | |||||||||
5.67069e8i | 0.154974i | |||||||||
− 3.06369e9i | − 0.831868i | −0.909395 | − | 0.415934i | ||||||
0.909395 | − | 0.415934i | ||||||||
−2.40506e8 | −0.0648826 | |||||||||
−2.95883e9 | −0.793087 | |||||||||
− 2.00151e9i | − 0.533043i | |||||||||
1.60124e8 | 0.0423709 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.27564e9 | −1.90071 | −0.950354 | − | 0.311171i | ||||||
−0.950354 | + | 0.311171i | ||||||||
5.29127e9i | 1.37350i | |||||||||
3.43875e8 | 0.0886945 | |||||||||
4.27033e7 | 0.0109444 | |||||||||
9.88475e8i | 0.251730i | |||||||||
4.02317e9i | 1.01808i | |||||||||
961813.i | 0 0.000241854i | |||||||||
8.77844e8i | 0.219348i | |||||||||
3.61243e8 | 0.0896963 | |||||||||
−2.48203e9 | −0.612415 | |||||||||
5.92128e9i | 1.45185i | 0.687773 | + | 0.725926i | ||||||
−0.687773 | + | 0.725926i | ||||||||
−9.44137e7 | −0.0230046 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.73769e8 | 0.0899383 | |||||||||
− 6.19880e7i | − 0.0148231i | |||||||||
3.32153e8 | 0.0789335 | |||||||||
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0.758543 | + | 0.651623i | ||||||||
− 2.09048e9i | − 0.490646i | |||||||||
8.50877e6i | 0.00198471i | |||||||||
1.25292e9i | 0.290445i | |||||||||
3.51457e9i | 0.809715i | |||||||||
−4.35352e9 | −0.996830 | |||||||||
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0.636506 | + | 0.771272i | ||||||||
7.63608e7i | 0.0172706i | |||||||||
2.51307e9 | 0.564908 | 0.282454 | − | 0.959281i | ||||||
0.282454 | + | 0.959281i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.53709e9 | −1.67364 | |||||||||
− 1.33237e9i | − 0.294058i | |||||||||
−6.52961e9 | −1.43235 | |||||||||
−9.25889e7 | −0.0201874 | |||||||||
− 5.64709e9i | − 1.22380i | −0.790936 | − | 0.611899i | ||||||
0.790936 | − | 0.611899i | ||||||||
− 1.27413e9i | − 0.274453i | |||||||||
− 1.08936e9i | − 0.233237i | |||||||||
6.62976e8i | 0.141091i | |||||||||
−4.47686e9 | −0.947014 | |||||||||
3.33412e9 | 0.701052 | |||||||||
1.80693e8i | 0.0377661i | |||||||||
−6.48357e9 | −1.34700 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.03100e8 | −0.0827506 | |||||||||
8.31882e9i | 1.69757i | 0.528736 | + | 0.848786i | ||||||
−0.528736 | + | 0.848786i | ||||||||
−4.73303e8 | −0.0960105 | |||||||||
6.19974e8 | 0.125017 | |||||||||
− 5.89998e8i | − 0.118268i | |||||||||
6.03456e9i | 1.20251i | |||||||||
1.50673e9i | 0.298476i | |||||||||
− 2.05874e9i | − 0.405425i | −0.979238 | − | 0.202713i | ||||||
0.979238 | − | 0.202713i | ||||||||
6.06248e7 | 0.0118685 | |||||||||
−4.72222e8 | −0.0919045 | |||||||||
− 5.40457e9i | − 1.04568i | |||||||||
4.30428e9 | 0.827923 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.14417e9 | −0.597740 | −0.298870 | − | 0.954294i | ||||||
−0.298870 | + | 0.954294i | ||||||||
− 3.53278e9i | − 0.667710i | |||||||||
−4.17491e9 | −0.784489 | −0.392244 | − | 0.919861i | ||||||
−0.392244 | + | 0.919861i | ||||||||
1.86767e9 | 0.348909 | |||||||||
− 1.23404e9i | − 0.229202i | |||||||||
3.19385e9i | 0.589774i | |||||||||
9.54642e8i | 0.175266i | |||||||||
3.80460e9i | 0.694473i | |||||||||
1.55868e9 | 0.282877 | 0.141438 | − | 0.989947i | ||||||
0.141438 | + | 0.989947i | ||||||||
−1.38988e9 | −0.250793 | |||||||||
4.68552e9i | 0.840615i | |||||||||
2.87229e8 | 0.0512358 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.23112e8 | 0.0569801 | |||||||||
2.10767e9i | 0.369566i | 0.982779 | + | 0.184783i | ||||||
−0.982779 | + | 0.184783i | ||||||||
−9.17641e8 | −0.159987 | |||||||||
−7.45456e8 | −0.129229 | |||||||||
− 1.12989e8i | − 0.0194763i | |||||||||
3.64167e9i | 0.624169i | 0.950054 | + | 0.312084i | ||||||
−0.950054 | + | 0.312084i | ||||||||
− 2.41535e9i | − 0.411642i | |||||||||
3.99887e9i | 0.677672i | 0.940845 | + | 0.338836i | ||||||
−0.940845 | + | 0.338836i | ||||||||
4.15821e8 | 0.0700705 | |||||||||
−9.26991e9 | −1.55330 | |||||||||
3.53269e9i | 0.588626i | |||||||||
−1.60950e9 | −0.266675 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.54593e9 | 0.908645 | |||||||||
1.73700e9i | 0.283003i | |||||||||
−4.30455e7 | −0.00697415 | |||||||||
3.83440e9 | 0.617788 | |||||||||
− 1.90361e9i | − 0.305001i | |||||||||
− 4.99375e7i | − 0.00795674i | |||||||||
− 5.76033e9i | − 0.912735i | −0.889791 | − | 0.456368i | ||||||
0.889791 | − | 0.456368i | ||||||||
− 1.20365e6i | 0 0.000189666i | |||||||||
4.09956e9 | 0.642427 | |||||||||
−1.89654e9 | −0.295563 | |||||||||
8.86435e8i | 0.137385i | |||||||||
6.82688e9 | 1.05226 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.08781e7 | 0.0108054 | |||||||||
− 1.08464e9i | − 0.164450i | |||||||||
−1.18633e9 | −0.178886 | |||||||||
6.04766e9 | 0.906952 | 0.453476 | − | 0.891268i | ||||||
0.453476 | + | 0.891268i | ||||||||
1.35468e9i | 0.202053i | |||||||||
9.02692e9i | 1.33906i | 0.742784 | + | 0.669532i | ||||||
−0.742784 | + | 0.669532i | ||||||||
7.89020e9i | 1.16409i | |||||||||
− 1.04495e9i | − 0.153334i | |||||||||
4.02391e8 | 0.0587266 | |||||||||
−1.99531e9 | −0.289631 | −0.144816 | − | 0.989459i | ||||||
−0.144816 | + | 0.989459i | ||||||||
− 4.39827e9i | − 0.634994i | |||||||||
3.32589e8 | 0.0477585 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.93877e9 | 0.417477 | |||||||||
1.12891e9i | 0.159511i | |||||||||
5.54932e9 | 0.779909 | 0.389954 | − | 0.920834i | ||||||
0.389954 | + | 0.920834i | ||||||||
−6.46770e8 | −0.0904123 | |||||||||
7.19816e8i | 0.100087i | |||||||||
− 3.10926e9i | − 0.430025i | |||||||||
− 1.61533e9i | − 0.222219i | |||||||||
1.70254e9i | 0.232974i | |||||||||
−8.54955e7 | −0.0116371 | −0.00581854 | − | 0.999983i | ||||||
−0.00581854 | + | 0.999983i | ||||||||
−2.88709e7 | −0.00390891 | |||||||||
− 1.03382e10i | − 1.39233i | −0.717882 | − | 0.696164i | ||||||
0.717882 | − | 0.696164i | ||||||||
−3.69632e9 | −0.495184 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.60251e9 | 0.742667 | |||||||||
3.27918e8i | 0.0432404i | |||||||||
2.01307e8 | 0.0264058 | |||||||||
−1.08377e10 | −1.41416 | |||||||||
− 2.08794e9i | − 0.271020i | |||||||||
2.85848e9i | 0.369099i | |||||||||
− 1.03076e9i | − 0.132402i | |||||||||
1.61914e8i | 0.0206898i | |||||||||
−6.58825e9 | −0.837486 | |||||||||
−8.90146e9 | −1.12566 | −0.562832 | − | 0.826571i | ||||||
−0.562832 | + | 0.826571i | ||||||||
2.03362e9i | 0.255835i | |||||||||
8.14000e9 | 1.01874 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.37714e9 | −1.03761 | −0.518807 | − | 0.854892i | ||||||
−0.518807 | + | 0.854892i | ||||||||
− 3.43685e7i | − 0.00423504i | |||||||||
1.43178e10 | 1.75522 | |||||||||
5.90957e8 | 0.0720733 | |||||||||
− 5.74483e9i | − 0.697047i | |||||||||
− 4.44549e7i | − 0.00536630i | |||||||||
1.08780e10i | 1.30640i | 0.757185 | + | 0.653200i | ||||||
−0.757185 | + | 0.653200i | ||||||||
− 2.24374e8i | − 0.0268087i | |||||||||
−2.41107e9 | −0.286611 | |||||||||
3.54912e9 | 0.419746 | |||||||||
8.20365e9i | 0.965292i | |||||||||
4.35845e9 | 0.510238 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.37225e8 | −0.0970220 | |||||||||
− 1.00168e10i | − 1.15493i | −0.816414 | − | 0.577467i | ||||||
0.816414 | − | 0.577467i | ||||||||
−4.92245e9 | −0.564690 | |||||||||
2.81504e7 | 0.00321305 | |||||||||
− 5.08843e9i | − 0.577864i | |||||||||
− 1.13099e9i | − 0.127794i | |||||||||
− 5.86364e9i | − 0.659227i | |||||||||
3.92826e9i | 0.439425i | |||||||||
4.60977e9 | 0.513080 | |||||||||
3.84673e9 | 0.426011 | |||||||||
− 6.92847e9i | − 0.763474i | |||||||||
−1.48395e10 | −1.62707 | −0.813537 | − | 0.581513i | ||||||
−0.813537 | + | 0.581513i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.32190e9 | −0.143501 | |||||||||
− 4.35957e7i | − 0.00470912i | |||||||||
9.52565e8 | 0.102384 | |||||||||
1.48297e7 | 0.00158605 | |||||||||
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− 1.25657e10i | − 1.33067i | |||||||||
− 1.35650e10i | − 1.42941i | −0.699424 | − | 0.714707i | ||||||
0.699424 | − | 0.714707i | ||||||||
− 9.05971e8i | − 0.0949971i | |||||||||
299879. | 3.12898e−5 0 | |||||||||
2.01419e9 | 0.209132 | |||||||||
6.79744e9i | 0.702315i | |||||||||
1.90739e9 | 0.196109 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.22061e9 | 0.429715 | |||||||||
− 1.31431e10i | − 1.33162i | |||||||||
−4.59604e9 | −0.463392 | |||||||||
−8.17292e9 | −0.820023 | −0.410011 | − | 0.912080i | ||||||
−0.410011 | + | 0.912080i | ||||||||
− 1.16536e8i | − 0.0116358i | |||||||||
− 1.03723e10i | − 1.03063i | |||||||||
3.75841e9i | 0.371641i | |||||||||
− 5.30141e9i | − 0.521684i | |||||||||
7.26190e9 | 0.711157 | |||||||||
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−7.62775e8 | −0.0736251 | −0.0368126 | − | 0.999322i | ||||||
−0.0368126 | + | 0.999322i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.14024e10 | 1.09006 | |||||||||
− 1.34924e9i | − 0.128368i | |||||||||
−5.50650e9 | −0.521392 | |||||||||
6.11738e9 | 0.576470 | |||||||||
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−0.922835 | + | 0.385195i | ||||||||
− 6.16617e9i | − 0.575545i | |||||||||
− 2.15669e8i | − 0.0200347i | |||||||||
− 1.52388e10i | − 1.40889i | |||||||||
5.81052e8 | 0.0534661 | |||||||||
−4.15414e8 | −0.0380438 | |||||||||
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−0.927124 | + | 0.374755i | ||||||||
−8.86604e8 | −0.0804301 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.56000e9 | −0.499644 | |||||||||
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−0.787975 | + | 0.615708i | ||||||||
−3.67769e9 | −0.327394 | |||||||||
2.46269e9 | 0.218204 | |||||||||
4.35978e9i | 0.384484i | |||||||||
1.39582e9i | 0.122520i | |||||||||
1.52138e8i | 0.0132917i | |||||||||
5.81745e9i | 0.505879i | |||||||||
1.49369e9 | 0.129284 | |||||||||
1.23300e10 | 1.06224 | 0.531119 | − | 0.847297i | ||||||
0.531119 | + | 0.847297i | ||||||||
3.97310e9i | 0.340696i | |||||||||
−1.49983e10 | −1.28014 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.45534e9 | −0.123069 | |||||||||
− 9.83616e9i | − 0.827941i | |||||||||
1.84529e10 | 1.54607 | 0.773036 | − | 0.634362i | ||||||
0.773036 | + | 0.634362i | ||||||||
−3.68199e9 | −0.307072 | |||||||||
− 4.71954e8i | − 0.0391790i | |||||||||
− 4.10370e8i | − 0.0339100i | |||||||||
1.45618e10i | 1.19776i | 0.800839 | + | 0.598880i | ||||||
−0.800839 | + | 0.598880i | ||||||||
− 3.58048e9i | − 0.293156i | |||||||||
−2.77744e9 | −0.226365 | |||||||||
1.84984e10 | 1.50074 | |||||||||
1.47232e8i | 0.0118901i | |||||||||
5.78678e9 | 0.465196 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.83233e9 | 0.225621 | |||||||||
4.69706e9i | 0.372464i | 0.982506 | + | 0.186232i | ||||||
−0.982506 | + | 0.186232i | ||||||||
2.35132e7 | 0.00185607 | |||||||||
−5.86508e9 | −0.460876 | |||||||||
2.67363e9i | 0.209142i | |||||||||
− 1.42447e10i | − 1.10924i | −0.832104 | − | 0.554619i | ||||||
0.832104 | − | 0.554619i | ||||||||
− 5.82313e8i | − 0.0451402i | |||||||||
− 5.96890e9i | − 0.460616i | |||||||||
−1.79179e10 | −1.37648 | |||||||||
−6.26599e9 | −0.479199 | |||||||||
− 4.29795e9i | − 0.327214i | |||||||||
2.72784e9 | 0.206747 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.10707e8 | 0.0383613 | |||||||||
4.41184e9i | 0.329911i | |||||||||
1.35106e10 | 1.00579 | |||||||||
8.99546e8 | 0.0666680 | |||||||||
1.74722e9i | 0.128915i | |||||||||
− 2.90747e9i | − 0.213568i | |||||||||
− 2.03693e10i | − 1.48958i | −0.667300 | − | 0.744789i | ||||||
0.667300 | − | 0.744789i | ||||||||
− 1.48107e10i | − 1.07829i | |||||||||
1.82502e10 | 1.32282 | |||||||||
250481. | 1.80751e−5 0 | |||||||||
− 1.47590e8i | − 0.0106032i | |||||||||
−3.52285e7 | −0.00251974 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.11437e9 | 0.0790059 | |||||||||
3.11079e9i | 0.219577i | |||||||||
−1.05640e10 | −0.742394 | |||||||||
−1.18633e10 | −0.830045 | −0.415022 | − | 0.909811i | ||||||
−0.415022 | + | 0.909811i | ||||||||
− 1.32452e9i | − 0.0922678i | |||||||||
− 5.01964e9i | − 0.348144i | |||||||||
1.33813e10i | 0.924026i | |||||||||
5.01818e8i | 0.0345011i | |||||||||
9.14762e9 | 0.626178 | |||||||||
7.60581e8 | 0.0518371 | |||||||||
− 2.19531e10i | − 1.48970i | |||||||||
−3.59532e9 | −0.242914 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.30913e10 | 0.876848 | |||||||||
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−8.79991e9 | −0.584330 | −0.292165 | − | 0.956368i | ||||||
−0.292165 | + | 0.956368i | ||||||||
9.15285e8 | 0.0605144 | |||||||||
6.04080e9i | 0.397669i | 0.980033 | + | 0.198834i | ||||||
−0.980033 | + | 0.198834i | ||||||||
− 1.14997e10i | − 0.753775i | |||||||||
− 2.33406e9i | − 0.152333i | |||||||||
9.47860e7i | 0.00615969i | |||||||||
−5.14407e8 | −0.0332855 | |||||||||
4.45115e9 | 0.286785 | |||||||||
3.82380e9i | 0.245311i | |||||||||
6.55024e9 | 0.418428 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.82958e9 | 0.115879 | |||||||||
1.79851e10i | 1.13426i | 0.823629 | + | 0.567129i | ||||||
−0.823629 | + | 0.567129i | ||||||||
9.73877e9 | 0.611579 | |||||||||
−2.38986e10 | −1.49442 | −0.747210 | − | 0.664588i | ||||||
−0.747210 | + | 0.664588i | ||||||||
1.29803e10i | 0.808237i | |||||||||
4.14427e8i | 0.0256956i | |||||||||
1.02339e10i | 0.631844i | |||||||||
2.40368e10i | 1.47777i | 0.673829 | + | 0.738887i | ||||||
−0.673829 | + | 0.738887i | ||||||||
2.46005e9 | 0.150605 | |||||||||
−2.77111e10 | −1.68933 | −0.844663 | − | 0.535298i | ||||||
−0.844663 | + | 0.535298i | ||||||||
1.16589e9i | 0.0707756i | |||||||||
−8.51930e9 | −0.514992 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.13649e9 | −0.0681254 | |||||||||
4.56827e9i | 0.272691i | |||||||||
9.51411e8 | 0.0565543 | |||||||||
1.05647e8 | 0.00625368 | |||||||||
− 8.47389e9i | − 0.499510i | |||||||||
3.16947e9i | 0.186051i | |||||||||
− 5.42082e9i | − 0.316883i | −0.987368 | − | 0.158441i | ||||||
0.987368 | − | 0.158441i | ||||||||
− 1.94521e9i | − 0.113237i | |||||||||
−1.45424e9 | −0.0843045 | |||||||||
−2.73107e9 | −0.157667 | |||||||||
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−1.00616e10 | −0.576061 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.30828e8 | 0.0301410 | |||||||||
− 1.65589e10i | − 0.936350i | |||||||||
−1.29750e10 | −0.730669 | |||||||||
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− 3.87409e9i | − 0.216373i | |||||||||
− 1.44934e10i | − 0.806150i | |||||||||
− 1.92953e10i | − 1.06884i | |||||||||
9.15495e8i | 0.0505050i | 0.999681 | + | 0.0252525i | ||||||
−0.999681 | + | 0.0252525i | ||||||||
−4.98216e9 | −0.273725 | |||||||||
1.02240e8 | 0.00559423 | |||||||||
− 7.28019e9i | − 0.396720i | |||||||||
−5.57192e9 | −0.302393 | −0.151197 | − | 0.988504i | ||||||
−0.151197 | + | 0.988504i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.79832e9 | −0.204463 | −0.102232 | − | 0.994761i | ||||||
−0.102232 | + | 0.994761i | ||||||||
2.56464e9i | 0.137494i | |||||||||
1.29304e10 | 0.690400 | |||||||||
−2.21149e8 | −0.0117600 | |||||||||
8.87979e9i | 0.470289i | 0.971960 | + | 0.235145i | ||||||
−0.971960 | + | 0.235145i | ||||||||
1.89971e10i | 1.00205i | |||||||||
− 2.24301e9i | − 0.117835i | |||||||||
− 7.38566e9i | − 0.386435i | |||||||||
1.23652e10 | 0.644369 | |||||||||
−7.21266e9 | −0.374349 | |||||||||
141199.i | 0 7.29899e-6i | |||||||||
1.22023e9 | 0.0628238 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.47580e9 | 0.177520 | |||||||||
− 4.46408e9i | − 0.227082i | |||||||||
3.06365e9 | 0.155221 | |||||||||
6.41439e9 | 0.323689 | |||||||||
− 2.87360e10i | − 1.44431i | |||||||||
2.78832e10i | 1.39587i | 0.716162 | + | 0.697934i | ||||||
−0.716162 | + | 0.697934i | ||||||||
− 6.66471e9i | − 0.332315i | |||||||||
− 3.91200e9i | − 0.194285i | |||||||||
5.48711e7 | 0.00271428 | |||||||||
3.07787e10 | 1.51647 | 0.758237 | − | 0.651979i | ||||||
0.758237 | + | 0.651979i | ||||||||
− 1.20184e8i | − 0.00589804i | |||||||||
1.45010e9 | 0.0708820 | 0.0354410 | − | 0.999372i | ||||||
0.0354410 | + | 0.999372i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.72581e9 | 0.277674 | |||||||||
9.90763e8i | 0.0478577i | |||||||||
−9.25333e9 | −0.445211 | −0.222605 | − | 0.974909i | ||||||
−0.222605 | + | 0.974909i | ||||||||
7.84150e9 | 0.375798 | |||||||||
− 1.53758e10i | − 0.733973i | |||||||||
4.19154e8i | 0.0199301i | |||||||||
5.15957e8i | 0.0244367i | |||||||||
− 7.01559e9i | − 0.330969i | |||||||||
−3.48572e9 | −0.163799 | |||||||||
−9.94729e9 | −0.465611 | |||||||||
1.92320e9i | 0.0896694i | |||||||||
2.05777e10 | 0.955693 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.51748e9 | 0.208175 | |||||||||
− 9.90706e9i | − 0.454764i | |||||||||
−2.16020e9 | −0.0987744 | |||||||||
1.63927e10 | 0.746642 | |||||||||
− 1.95599e8i | − 0.00887448i | |||||||||
1.81254e10i | 0.819181i | |||||||||
1.84700e8i | 0.00831527i | |||||||||
3.30902e9i | 0.148399i | |||||||||
5.87840e9 | 0.262609 | |||||||||
−2.13718e10 | −0.951078 | −0.475539 | − | 0.879695i | ||||||
−0.475539 | + | 0.879695i | ||||||||
1.40996e10i | 0.625038i | |||||||||
5.09402e9 | 0.224951 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.45761e10 | −1.07696 | −0.538479 | − | 0.842639i | ||||||
−0.538479 | + | 0.842639i | ||||||||
− 3.09095e9i | − 0.134930i | |||||||||
−6.57225e8 | −0.0285803 | |||||||||
1.49426e10 | 0.647312 | |||||||||
2.78750e9i | 0.120293i | |||||||||
− 2.01343e10i | − 0.865572i | |||||||||
− 1.24857e10i | − 0.534710i | |||||||||
− 5.49994e9i | − 0.234643i | |||||||||
−1.04226e9 | −0.0442966 | −0.0221483 | − | 0.999755i | ||||||
−0.0221483 | + | 0.999755i | ||||||||
4.49932e9 | 0.190498 | |||||||||
− 8.90552e9i | − 0.375622i | |||||||||
1.78083e10 | 0.748280 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.00783e8 | 0.0208832 | |||||||||
1.27268e10i | 0.528716i | |||||||||
−2.54219e9 | −0.105213 | |||||||||
−3.23393e9 | −0.133337 | |||||||||
2.22100e10i | 0.912287i | |||||||||
2.61948e10i | 1.07191i | 0.844245 | + | 0.535957i | ||||||
−0.844245 | + | 0.535957i | ||||||||
− 7.65331e8i | − 0.0312003i | |||||||||
7.89198e8i | 0.0320525i | |||||||||
−9.44107e9 | −0.382002 | |||||||||
−3.42841e10 | −1.38200 | |||||||||
8.06350e7i | 0.00323824i | |||||||||
−6.93245e7 | −0.00277362 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.84464e10 | −0.732525 | −0.366263 | − | 0.930512i | ||||||
−0.366263 | + | 0.930512i | ||||||||
1.78792e10i | 0.707355i | |||||||||
−1.68573e10 | −0.664443 | |||||||||
−2.33789e9 | −0.0918072 | |||||||||
− 2.74685e10i | − 1.07466i | −0.843373 | − | 0.537329i | ||||||
0.843373 | − | 0.537329i | ||||||||
− 7.05735e9i | − 0.275083i | |||||||||
2.99083e10i | 1.16145i | |||||||||
2.38821e10i | 0.923995i | |||||||||
4.48203e9 | 0.172768 | |||||||||
2.74184e8 | 0.0105299 | |||||||||
1.25081e10i | 0.478593i | 0.970947 | + | 0.239297i | ||||||
−0.970947 | + | 0.239297i | ||||||||
5.33472e6 | 0.000203368 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.69023e9 | −0.101802 | |||||||||
− 1.84056e10i | − 0.693933i | |||||||||
−1.02505e10 | −0.385049 | |||||||||
4.44972e10 | 1.66536 | 0.832679 | − | 0.553755i | ||||||
0.832679 | + | 0.553755i | ||||||||
1.73353e9i | 0.0646415i | |||||||||
8.42913e9i | 0.313163i | |||||||||
3.22573e10i | 1.19406i | |||||||||
6.87858e8i | 0.0253692i | |||||||||
2.89685e9 | 0.106450 | |||||||||
4.18215e10 | 1.53121 | |||||||||
− 7.50539e8i | − 0.0273794i | |||||||||
2.12989e10 | 0.774150 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.81380e9 | 0.0654481 | |||||||||
1.30113e10i | 0.467791i | |||||||||
−1.21829e9 | −0.0436421 | |||||||||
1.45222e10 | 0.518337 | |||||||||
1.03373e10i | 0.367632i | 0.982961 | + | 0.183816i | ||||||
−0.982961 | + | 0.183816i | ||||||||
2.07224e10i | 0.734305i | |||||||||
3.90513e9i | 0.137880i | |||||||||
− 3.72872e9i | − 0.131177i | |||||||||
−3.56148e10 | −1.24843 | −0.624214 | − | 0.781254i | ||||||
−0.624214 | + | 0.781254i | ||||||||
−5.80194e9 | −0.202648 | |||||||||
1.96176e10i | 0.682734i | |||||||||
−9.68047e9 | −0.335691 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.16265e10 | −0.400290 | |||||||||
4.78316e10i | 1.64091i | 0.571713 | + | 0.820454i | ||||||
−0.571713 | + | 0.820454i | ||||||||
2.07779e9 | 0.0710257 | |||||||||
−2.36282e8 | −0.00804807 | |||||||||
5.29320e8i | 0.0179650i | |||||||||
8.65966e8i | 0.0292860i | |||||||||
6.79011e9i | 0.228816i | |||||||||
1.01346e10i | 0.340306i | 0.985418 | + | 0.170153i | ||||||
−0.985418 | + | 0.170153i | ||||||||
−1.61816e10 | −0.541425 | |||||||||
6.74878e9 | 0.225008 | |||||||||
− 6.43013e9i | − 0.213624i | |||||||||
−1.65228e10 | −0.546983 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.19244e10 | −1.37810 | |||||||||
− 7.33108e6i | 0 0.000240129i | |||||||||
−1.22781e10 | −0.400749 | −0.200375 | − | 0.979719i | ||||||
−0.200375 | + | 0.979719i | ||||||||
1.39302e10 | 0.453071 | |||||||||
− 3.58720e10i | − 1.16261i | |||||||||
1.57146e10i | 0.507518i | |||||||||
− 4.81371e9i | − 0.154917i | |||||||||
2.48310e10i | 0.796318i | |||||||||
−3.28608e10 | −1.05013 | −0.525067 | − | 0.851061i | ||||||
−0.525067 | + | 0.851061i | ||||||||
1.49043e10 | 0.474630 | |||||||||
1.80679e10i | 0.573360i |
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 169.8.b.d.168.9 | 14 | ||
13.5 | odd | 4 | 169.8.a.g.1.9 | 14 | |||
13.8 | odd | 4 | 169.8.a.g.1.6 | 14 | |||
13.9 | even | 3 | 13.8.e.a.10.5 | yes | 14 | ||
13.10 | even | 6 | 13.8.e.a.4.5 | ✓ | 14 | ||
13.12 | even | 2 | inner | 169.8.b.d.168.6 | 14 | ||
39.23 | odd | 6 | 117.8.q.b.82.3 | 14 | |||
39.35 | odd | 6 | 117.8.q.b.10.3 | 14 | |||
52.23 | odd | 6 | 208.8.w.a.17.3 | 14 | |||
52.35 | odd | 6 | 208.8.w.a.49.3 | 14 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
13.8.e.a.4.5 | ✓ | 14 | 13.10 | even | 6 | ||
13.8.e.a.10.5 | yes | 14 | 13.9 | even | 3 | ||
117.8.q.b.10.3 | 14 | 39.35 | odd | 6 | |||
117.8.q.b.82.3 | 14 | 39.23 | odd | 6 | |||
169.8.a.g.1.6 | 14 | 13.8 | odd | 4 | |||
169.8.a.g.1.9 | 14 | 13.5 | odd | 4 | |||
169.8.b.d.168.6 | 14 | 13.12 | even | 2 | inner | ||
169.8.b.d.168.9 | 14 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
208.8.w.a.17.3 | 14 | 52.23 | odd | 6 | |||
208.8.w.a.49.3 | 14 | 52.35 | odd | 6 |