Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [1800,2,Mod(649,1800)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1800, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1800.649");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | |||
Weight: | |||
Character orbit: | 1800.f (of order , degree , not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | |
Analytic rank: | |
Dimension: | |
Coefficient field: | |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: |
|
Coefficient ring: | |
Coefficient ring index: | |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 200) |
Sato-Tate group: |
Embedding invariants
Embedding label | 649.1 | ||
Root | of defining polynomial | ||
Character | 1800.649 | ||
Dual form | 1800.2.f.f.649.2 |
-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of on generators for .
Coefficient data
For each we display the coefficients of the -expansion , the Satake parameters , and the Satake angles .
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.00000i | − 0.755929i | −0.925820 | − | 0.377964i | ||||||
0.925820 | − | 0.377964i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | −0.301511 | −0.150756 | − | 0.988571i | ||||||
−0.150756 | + | 0.988571i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.00000i | 1.10940i | 0.832050 | + | 0.554700i | ||||||
−0.832050 | + | 0.554700i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.00000i | 1.21268i | 0.795206 | + | 0.606339i | ||||||
−0.795206 | + | 0.606339i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | −0.229416 | −0.114708 | − | 0.993399i | ||||||
−0.114708 | + | 0.993399i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000i | 0.417029i | 0.978019 | + | 0.208514i | ||||||
−0.978019 | + | 0.208514i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.00000 | −1.48556 | −0.742781 | − | 0.669534i | ||||||
−0.742781 | + | 0.669534i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
10.0000 | 1.79605 | 0.898027 | − | 0.439941i | ||||||
0.898027 | + | 0.439941i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.00000i | 0.986394i | 0.869918 | + | 0.493197i | ||||||
−0.869918 | + | 0.493197i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.00000 | 0.468521 | 0.234261 | − | 0.972174i | ||||||
0.234261 | + | 0.972174i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.00000i | 0.609994i | 0.952353 | + | 0.304997i | ||||||
−0.952353 | + | 0.304997i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.00000i | 0.583460i | 0.956501 | + | 0.291730i | ||||||
−0.956501 | + | 0.291730i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.00000 | 0.428571 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 6.00000i | − 0.824163i | −0.911147 | − | 0.412082i | ||||||
0.911147 | − | 0.412082i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.00000 | 1.04151 | 0.520756 | − | 0.853706i | ||||||
0.520756 | + | 0.853706i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
10.0000 | 1.28037 | 0.640184 | − | 0.768221i | ||||||
0.640184 | + | 0.768221i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000i | 0.122169i | 0.998133 | + | 0.0610847i | ||||||
−0.998133 | + | 0.0610847i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000 | 1.42414 | 0.712069 | − | 0.702109i | ||||||
0.712069 | + | 0.702109i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.00000i | 0.351123i | 0.984468 | + | 0.175562i | ||||||
−0.984468 | + | 0.175562i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000i | 0.227921i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.00000 | −0.675053 | −0.337526 | − | 0.941316i | ||||||
−0.337526 | + | 0.941316i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
13.0000i | 1.42694i | 0.700688 | + | 0.713468i | ||||||
−0.700688 | + | 0.713468i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9.00000 | −0.953998 | −0.476999 | − | 0.878904i | ||||||
−0.476999 | + | 0.878904i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.00000 | 0.838628 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
14.0000i | 1.42148i | 0.703452 | + | 0.710742i | ||||||
−0.703452 | + | 0.710742i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.00000 | −0.597022 | −0.298511 | − | 0.954406i | ||||||
−0.298511 | + | 0.954406i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.00000i | 0.394132i | 0.980390 | + | 0.197066i | ||||||
−0.980390 | + | 0.197066i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 15.0000i | − 1.45010i | −0.688694 | − | 0.725052i | ||||||
0.688694 | − | 0.725052i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−14.0000 | −1.34096 | −0.670478 | − | 0.741929i | ||||||
−0.670478 | + | 0.741929i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9.00000i | 0.846649i | 0.905978 | + | 0.423324i | ||||||
−0.905978 | + | 0.423324i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10.0000 | 0.916698 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−10.0000 | −0.909091 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.00000i | 0.532414i | 0.963916 | + | 0.266207i | ||||||
−0.963916 | + | 0.266207i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000 | 1.04844 | 0.524222 | − | 0.851581i | ||||||
0.524222 | + | 0.851581i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000i | 0.173422i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
13.0000i | 1.11066i | 0.831628 | + | 0.555332i | ||||||
−0.831628 | + | 0.555332i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9.00000 | −0.763370 | −0.381685 | − | 0.924292i | ||||||
−0.381685 | + | 0.924292i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.00000i | − 0.334497i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.00000 | 0.655386 | 0.327693 | − | 0.944784i | ||||||
0.327693 | + | 0.944784i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000 | 0.162758 | 0.0813788 | − | 0.996683i | ||||||
0.0813788 | + | 0.996683i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
14.0000i | 1.11732i | 0.829396 | + | 0.558661i | ||||||
−0.829396 | + | 0.558661i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.00000 | 0.315244 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.00000i | 0.548282i | 0.961689 | + | 0.274141i | ||||||
−0.961689 | + | 0.274141i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 12.0000i | − 0.928588i | −0.885681 | − | 0.464294i | ||||||
0.885681 | − | 0.464294i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.00000 | −0.230769 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 8.00000i | − 0.608229i | −0.952636 | − | 0.304114i | ||||||
0.952636 | − | 0.304114i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−19.0000 | −1.42013 | −0.710063 | − | 0.704138i | ||||||
−0.710063 | + | 0.704138i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000 | 0.148659 | 0.0743294 | − | 0.997234i | ||||||
0.0743294 | + | 0.997234i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 5.00000i | − 0.365636i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10.0000 | 0.723575 | 0.361787 | − | 0.932261i | ||||||
0.361787 | + | 0.932261i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 11.0000i | − 0.791797i | −0.918294 | − | 0.395899i | ||||||
0.918294 | − | 0.395899i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.00000i | − 0.142494i | −0.997459 | − | 0.0712470i | ||||||
0.997459 | − | 0.0712470i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
28.0000 | 1.98487 | 0.992434 | − | 0.122782i | ||||||
0.992434 | + | 0.122782i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
16.0000i | 1.12298i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | 0.0691714 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | −0.0688428 | −0.0344214 | − | 0.999407i | ||||||
−0.0344214 | + | 0.999407i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 20.0000i | − 1.35769i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−20.0000 | −1.34535 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.00000i | − 0.267860i | −0.990991 | − | 0.133930i | ||||||
0.990991 | − | 0.133930i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 12.0000i | − 0.796468i | −0.917284 | − | 0.398234i | ||||||
0.917284 | − | 0.398234i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.00000 | −0.264327 | −0.132164 | − | 0.991228i | ||||||
−0.132164 | + | 0.991228i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 6.00000i | − 0.393073i | −0.980497 | − | 0.196537i | ||||||
0.980497 | − | 0.196537i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
24.0000 | 1.55243 | 0.776215 | − | 0.630468i | ||||||
0.776215 | + | 0.630468i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.00000 | −0.450910 | −0.225455 | − | 0.974254i | ||||||
−0.225455 | + | 0.974254i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.00000i | − 0.254514i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−15.0000 | −0.946792 | −0.473396 | − | 0.880850i | ||||||
−0.473396 | + | 0.880850i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.00000i | − 0.125739i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
30.0000i | 1.87135i | 0.352865 | + | 0.935674i | ||||||
−0.352865 | + | 0.935674i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000 | 0.745644 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 30.0000i | − 1.84988i | −0.380114 | − | 0.924940i | ||||||
0.380114 | − | 0.924940i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−16.0000 | −0.975537 | −0.487769 | − | 0.872973i | ||||||
−0.487769 | + | 0.872973i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.00000 | −0.364474 | −0.182237 | − | 0.983255i | ||||||
−0.182237 | + | 0.983255i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 8.00000i | − 0.480673i | −0.970690 | − | 0.240337i | ||||||
0.970690 | − | 0.240337i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000 | 0.119310 | 0.0596550 | − | 0.998219i | ||||||
0.0596550 | + | 0.998219i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.00000i | − 0.0594438i | −0.999558 | − | 0.0297219i | ||||||
0.999558 | − | 0.0297219i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 6.00000i | − 0.354169i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.00000 | −0.470588 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000i | 0.116841i | 0.998292 | + | 0.0584206i | ||||||
−0.998292 | + | 0.0584206i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.00000 | −0.462652 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.00000 | 0.461112 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 13.0000i | − 0.741949i | −0.928643 | − | 0.370975i | ||||||
0.928643 | − | 0.370975i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−14.0000 | −0.793867 | −0.396934 | − | 0.917847i | ||||||
−0.396934 | + | 0.917847i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 22.0000i | − 1.24351i | −0.783210 | − | 0.621757i | ||||||
0.783210 | − | 0.621757i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000i | 0.673987i | 0.941507 | + | 0.336994i | ||||||
−0.941507 | + | 0.336994i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.00000 | 0.447914 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 5.00000i | − 0.278207i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.00000 | 0.441054 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−27.0000 | −1.48405 | −0.742027 | − | 0.670370i | ||||||
−0.742027 | + | 0.670370i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 19.0000i | − 1.03500i | −0.855684 | − | 0.517498i | ||||||
0.855684 | − | 0.517498i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−10.0000 | −0.541530 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 20.0000i | − 1.07990i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
17.0000i | 0.912608i | 0.889824 | + | 0.456304i | ||||||
−0.889824 | + | 0.456304i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
18.0000 | 0.963518 | 0.481759 | − | 0.876304i | ||||||
0.481759 | + | 0.876304i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10.0000i | 0.532246i | 0.963939 | + | 0.266123i | ||||||
−0.963939 | + | 0.266123i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−18.0000 | −0.950004 | −0.475002 | − | 0.879985i | ||||||
−0.475002 | + | 0.879985i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−18.0000 | −0.947368 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 20.0000i | − 1.04399i | −0.852948 | − | 0.521996i | ||||||
0.852948 | − | 0.521996i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−12.0000 | −0.623009 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10.0000i | 0.517780i | 0.965907 | + | 0.258890i | ||||||
−0.965907 | + | 0.258890i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 32.0000i | − 1.64808i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.00000 | 0.256833 | 0.128416 | − | 0.991720i | ||||||
0.128416 | + | 0.991720i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 6.00000i | − 0.306586i | −0.988181 | − | 0.153293i | ||||||
0.988181 | − | 0.153293i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
30.0000 | 1.52106 | 0.760530 | − | 0.649303i | ||||||
0.760530 | + | 0.649303i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−10.0000 | −0.505722 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.00000i | − 0.200754i | −0.994949 | − | 0.100377i | ||||||
0.994949 | − | 0.100377i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−21.0000 | −1.04869 | −0.524345 | − | 0.851506i | ||||||
−0.524345 | + | 0.851506i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
40.0000i | 1.99254i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 6.00000i | − 0.297409i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
11.0000 | 0.543915 | 0.271957 | − | 0.962309i | ||||||
0.271957 | + | 0.962309i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 16.0000i | − 0.787309i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.00000 | −0.146560 | −0.0732798 | − | 0.997311i | ||||||
−0.0732798 | + | 0.997311i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−12.0000 | −0.584844 | −0.292422 | − | 0.956289i | ||||||
−0.292422 | + | 0.956289i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 20.0000i | − 0.967868i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
34.0000 | 1.63772 | 0.818861 | − | 0.573992i | ||||||
0.818861 | + | 0.573992i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.00000i | 0.240285i | 0.992757 | + | 0.120142i | ||||||
−0.992757 | + | 0.120142i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.00000i | − 0.0956730i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−16.0000 | −0.763638 | −0.381819 | − | 0.924237i | ||||||
−0.381819 | + | 0.924237i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
21.0000i | 0.997740i | 0.866677 | + | 0.498870i | ||||||
−0.866677 | + | 0.498870i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−39.0000 | −1.84052 | −0.920262 | − | 0.391303i | ||||||
−0.920262 | + | 0.391303i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.00000 | −0.141264 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.00000i | − 0.0467780i | −0.999726 | − | 0.0233890i | ||||||
0.999726 | − | 0.0233890i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−12.0000 | −0.558896 | −0.279448 | − | 0.960161i | ||||||
−0.279448 | + | 0.960161i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 36.0000i | − 1.67306i | −0.547920 | − | 0.836531i | ||||||
0.547920 | − | 0.836531i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 28.0000i | − 1.29569i | −0.761774 | − | 0.647843i | ||||||
0.761774 | − | 0.647843i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000 | 0.0923514 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.00000i | − 0.183920i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
22.0000 | 1.00521 | 0.502603 | − | 0.864517i | ||||||
0.502603 | + | 0.864517i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−24.0000 | −1.09431 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
38.0000i | 1.72194i | 0.508652 | + | 0.860972i | ||||||
−0.508652 | + | 0.860972i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−36.0000 | −1.62466 | −0.812329 | − | 0.583200i | ||||||
−0.812329 | + | 0.583200i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 40.0000i | − 1.80151i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 24.0000i | − 1.07655i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.00000 | 0.179065 | 0.0895323 | − | 0.995984i | ||||||
0.0895323 | + | 0.995984i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 36.0000i | − 1.60516i | −0.596544 | − | 0.802580i | ||||||
0.596544 | − | 0.802580i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
34.0000 | 1.50702 | 0.753512 | − | 0.657434i | ||||||
0.753512 | + | 0.657434i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.00000 | 0.265424 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.00000i | − 0.175920i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
35.0000 | 1.53338 | 0.766689 | − | 0.642019i | ||||||
0.766689 | + | 0.642019i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 35.0000i | − 1.53044i | −0.643767 | − | 0.765222i | ||||||
0.643767 | − | 0.765222i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
50.0000i | 2.17803i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
19.0000 | 0.826087 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000i | 0.519778i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.00000 | −0.129219 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−32.0000 | −1.37579 | −0.687894 | − | 0.725811i | ||||||
−0.687894 | + | 0.725811i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
19.0000i | 0.812381i | 0.913788 | + | 0.406191i | ||||||
−0.913788 | + | 0.406191i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.00000 | 0.340811 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000i | 0.510292i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 28.0000i | − 1.18640i | −0.805056 | − | 0.593199i | ||||||
0.805056 | − | 0.593199i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−16.0000 | −0.676728 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
32.0000i | 1.34864i | 0.738440 | + | 0.674320i | ||||||
−0.738440 | + | 0.674320i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
17.0000 | 0.712677 | 0.356339 | − | 0.934357i | ||||||
0.356339 | + | 0.934357i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−20.0000 | −0.836974 | −0.418487 | − | 0.908223i | ||||||
−0.418487 | + | 0.908223i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
13.0000i | 0.541197i | 0.962692 | + | 0.270599i | ||||||
−0.962692 | + | 0.270599i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
26.0000 | 1.07866 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.00000i | 0.248495i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.00000i | 0.123823i | 0.998082 | + | 0.0619116i | ||||||
−0.998082 | + | 0.0619116i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−10.0000 | −0.412043 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 39.0000i | − 1.60154i | −0.598973 | − | 0.800769i | ||||||
0.598973 | − | 0.800769i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
30.0000 | 1.22577 | 0.612883 | − | 0.790173i | ||||||
0.612883 | + | 0.790173i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
43.0000 | 1.75401 | 0.877003 | − | 0.480484i | ||||||
0.877003 | + | 0.480484i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−16.0000 | −0.647291 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
30.0000i | 1.21169i | 0.795583 | + | 0.605844i | ||||||
−0.795583 | + | 0.605844i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 18.0000i | − 0.724653i | −0.932051 | − | 0.362326i | ||||||
0.932051 | − | 0.362326i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−44.0000 | −1.76851 | −0.884255 | − | 0.467005i | ||||||
−0.884255 | + | 0.467005i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
18.0000i | 0.721155i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−30.0000 | −1.19618 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10.0000 | 0.398094 | 0.199047 | − | 0.979990i | ||||||
0.199047 | + | 0.979990i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000i | 0.475457i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.00000 | 0.236986 | 0.118493 | − | 0.992955i | ||||||
0.118493 | + | 0.992955i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 12.0000i | − 0.473234i | −0.971603 | − | 0.236617i | ||||||
0.971603 | − | 0.236617i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.0000i | 0.471769i | 0.971781 | + | 0.235884i | ||||||
−0.971781 | + | 0.235884i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.00000 | −0.314027 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
34.0000i | 1.33052i | 0.746611 | + | 0.665261i | ||||||
−0.746611 | + | 0.665261i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−21.0000 | −0.818044 | −0.409022 | − | 0.912525i | ||||||
−0.409022 | + | 0.912525i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
24.0000 | 0.933492 | 0.466746 | − | 0.884391i | ||||||
0.466746 | + | 0.884391i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 16.0000i | − 0.619522i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.993291 | − | 0.115642i | ||||||||
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0.788582 | − | 0.614930i | ||||||||
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−0.998351 | + | 0.0573959i | ||||||||
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0.813525 | − | 0.581530i | ||||||||
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0.0543750 | + | 0.998521i | ||||||||
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−0.276191 | + | 0.961103i | ||||||||
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−0.882627 | + | 0.470074i | ||||||||
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−0.981780 | + | 0.190022i | ||||||||
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0 | 0 |
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
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5.2 | odd | 4 | 1800.2.a.r.1.1 | 1 | |||
5.3 | odd | 4 | 1800.2.a.h.1.1 | 1 | |||
5.4 | even | 2 | inner | 1800.2.f.f.649.2 | 2 | ||
12.11 | even | 2 | 400.2.c.a.49.2 | 2 | |||
15.2 | even | 4 | 200.2.a.a.1.1 | ✓ | 1 | ||
15.8 | even | 4 | 200.2.a.e.1.1 | yes | 1 | ||
15.14 | odd | 2 | 200.2.c.a.49.2 | 2 | |||
20.3 | even | 4 | 3600.2.a.bf.1.1 | 1 | |||
20.7 | even | 4 | 3600.2.a.m.1.1 | 1 | |||
20.19 | odd | 2 | 3600.2.f.n.2449.1 | 2 | |||
24.5 | odd | 2 | 1600.2.c.a.449.2 | 2 | |||
24.11 | even | 2 | 1600.2.c.b.449.1 | 2 | |||
60.23 | odd | 4 | 400.2.a.a.1.1 | 1 | |||
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60.59 | even | 2 | 400.2.c.a.49.1 | 2 | |||
105.62 | odd | 4 | 9800.2.a.bq.1.1 | 1 | |||
105.83 | odd | 4 | 9800.2.a.c.1.1 | 1 | |||
120.29 | odd | 2 | 1600.2.c.a.449.1 | 2 | |||
120.53 | even | 4 | 1600.2.a.a.1.1 | 1 | |||
120.59 | even | 2 | 1600.2.c.b.449.2 | 2 | |||
120.77 | even | 4 | 1600.2.a.x.1.1 | 1 | |||
120.83 | odd | 4 | 1600.2.a.y.1.1 | 1 | |||
120.107 | odd | 4 | 1600.2.a.b.1.1 | 1 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
200.2.a.a.1.1 | ✓ | 1 | 15.2 | even | 4 | ||
200.2.a.e.1.1 | yes | 1 | 15.8 | even | 4 | ||
200.2.c.a.49.1 | 2 | 3.2 | odd | 2 | |||
200.2.c.a.49.2 | 2 | 15.14 | odd | 2 | |||
400.2.a.a.1.1 | 1 | 60.23 | odd | 4 | |||
400.2.a.h.1.1 | 1 | 60.47 | odd | 4 | |||
400.2.c.a.49.1 | 2 | 60.59 | even | 2 | |||
400.2.c.a.49.2 | 2 | 12.11 | even | 2 | |||
1600.2.a.a.1.1 | 1 | 120.53 | even | 4 | |||
1600.2.a.b.1.1 | 1 | 120.107 | odd | 4 | |||
1600.2.a.x.1.1 | 1 | 120.77 | even | 4 | |||
1600.2.a.y.1.1 | 1 | 120.83 | odd | 4 | |||
1600.2.c.a.449.1 | 2 | 120.29 | odd | 2 | |||
1600.2.c.a.449.2 | 2 | 24.5 | odd | 2 | |||
1600.2.c.b.449.1 | 2 | 24.11 | even | 2 | |||
1600.2.c.b.449.2 | 2 | 120.59 | even | 2 | |||
1800.2.a.h.1.1 | 1 | 5.3 | odd | 4 | |||
1800.2.a.r.1.1 | 1 | 5.2 | odd | 4 | |||
1800.2.f.f.649.1 | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
1800.2.f.f.649.2 | 2 | 5.4 | even | 2 | inner | ||
3600.2.a.m.1.1 | 1 | 20.7 | even | 4 | |||
3600.2.a.bf.1.1 | 1 | 20.3 | even | 4 | |||
3600.2.f.n.2449.1 | 2 | 20.19 | odd | 2 | |||
3600.2.f.n.2449.2 | 2 | 4.3 | odd | 2 | |||
9800.2.a.c.1.1 | 1 | 105.83 | odd | 4 | |||
9800.2.a.bq.1.1 | 1 | 105.62 | odd | 4 |