Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [32,13,Mod(15,32)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(32, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 1]))
N = Newforms(chi, 13, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("32.15");
S:= CuspForms(chi, 13);
N := Newforms(S);
Level: | |||
Weight: | |||
Character orbit: | 32.d (of order , degree , not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | |
Analytic rank: | |
Dimension: | |
Coefficient field: | |
Coefficient ring: | |
Coefficient ring index: | |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 8) |
Sato-Tate group: |
Embedding invariants
Embedding label | 15.1 | ||
Character | 32.15 |
-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of on generators for .
Coefficient data
For each we display the coefficients of the -expansion , the Satake parameters , and the Satake angles .
0 | 0 | |||||||||
−658.000 | −0.902606 | −0.451303 | − | 0.892371i | ||||||
−0.451303 | + | 0.892371i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−98477.0 | −0.185302 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.92312e6 | −1.08555 | −0.542776 | − | 0.839877i | ||||||
−0.542776 | + | 0.839877i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.52961e7 | −1.87658 | −0.938290 | − | 0.345850i | ||||||
−0.938290 | + | 0.345850i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.79314e7 | 1.86906 | 0.934529 | − | 0.355888i | ||||||
0.934529 | + | 0.355888i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.44141e8 | 1.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.14486e8 | 1.06986 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.26541e9 | 0.979826 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.62826e9 | 1.81644 | 0.908218 | − | 0.418498i | ||||||
0.908218 | + | 0.418498i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.03062e9 | 1.11220 | 0.556100 | − | 0.831115i | ||||||
0.556100 | + | 0.831115i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.38413e10 | 1.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.98048e10 | 1.69381 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.78589e10 | −1.68702 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.63831e9 | −0.204794 | −0.102397 | − | 0.994744i | ||||||
−0.102397 | + | 0.994744i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.75046e11 | −1.93510 | −0.967549 | − | 0.252684i | ||||||
−0.967549 | + | 0.252684i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.91395e10 | 0.324708 | 0.162354 | − | 0.986733i | ||||||
0.162354 | + | 0.986733i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.60645e11 | −0.902606 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.20397e11 | −0.780361 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.92940e11 | 0.590139 | 0.295069 | − | 0.955476i | ||||||
0.295069 | + | 0.955476i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.66326e11 | −1.74318 | −0.871589 | − | 0.490238i | ||||||
−0.871589 | + | 0.490238i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.65649e12 | 1.98865 | 0.994324 | − | 0.106394i | ||||||
0.994324 | + | 0.106394i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.89383e11 | 0.201155 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.77677e12 | 1.85028 | 0.925140 | − | 0.379626i | ||||||
0.925140 | + | 0.379626i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.74847e12 | 1.80046 | 0.900230 | − | 0.435416i | ||||||
0.900230 | + | 0.435416i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.59970e11 | 0.178424 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.67739e12 | −1.63953 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.62615e12 | −1.00388 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.38397e12 | 0.273841 | 0.136920 | − | 0.990582i | ||||||
0.136920 | + | 0.990582i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.32173e13 | −1.99903 | −0.999514 | − | 0.0311883i | ||||||
−0.999514 | + | 0.0311883i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.19430e12 | 0.581528 | 0.290764 | − | 0.956795i | ||||||
0.290764 | + | 0.956795i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9.10757e12 | −0.902606 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.46062e12 | 0.347734 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.20968e13 | −1.17816 | −0.589080 | − | 0.808075i | ||||||
−0.589080 | + | 0.808075i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.32981e13 | 1.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.65922e12 | −0.346340 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.68401e12 | 0.184848 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.53626e13 | 1.68305 | 0.841527 | − | 0.540215i | ||||||
0.841527 | + | 0.540215i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.71099e13 | 2.03712 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.16470e12 | −0.0612335 | −0.0306167 | − | 0.999531i | ||||||
−0.0306167 | + | 0.999531i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.15180e14 | 1.74663 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.69103e14 | −2.02896 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.71035e14 | −1.93816 | −0.969079 | − | 0.246750i | ||||||
−0.969079 | + | 0.246750i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.23338e13 | −0.293084 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.40422e13 | −0.185302 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.17238e14 | −0.856870 | −0.428435 | − | 0.903573i | ||||||
−0.428435 | + | 0.903573i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.97639e14 | −1.23520 | −0.617599 | − | 0.786494i | ||||||
−0.617599 | + | 0.786494i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.10482e14 | 1.58465 | 0.792326 | − | 0.610097i | ||||||
0.792326 | + | 0.610097i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.52536e13 | −0.365502 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.26955e14 | −0.532663 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.28002e14 | 1.31170 | 0.655849 | − | 0.754892i | ||||||
0.655849 | + | 0.754892i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.16326e14 | −0.750775 | −0.375388 | − | 0.926868i | ||||||
−0.375388 | + | 0.926868i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.70043e14 | 1.57340 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.69512e14 | −1.08555 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.55524e14 | 1.73778 | 0.868889 | − | 0.495007i | ||||||
0.868889 | + | 0.495007i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.60679e14 | 1.28609 | 0.643046 | − | 0.765828i | ||||||
0.643046 | + | 0.765828i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.46911e15 | 2.52155 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.08997e15 | −1.79497 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.97107e14 | −1.16139 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.63875e15 | 1.95741 | 0.978706 | − | 0.205269i | ||||||
0.978706 | + | 0.205269i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.79845e15 | −1.91264 | −0.956319 | − | 0.292326i | ||||||
−0.956319 | + | 0.292326i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.82712e15 | −1.67007 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.98295e15 | −3.50743 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.60911e15 | 1.98392 | 0.991959 | − | 0.126557i | ||||||
0.991959 | + | 0.126557i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.20794e13 | −0.0355538 | −0.0177769 | − | 0.999842i | ||||||
−0.0177769 | + | 0.999842i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.46649e15 | −1.62511 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.26334e15 | 0.723675 | 0.361837 | − | 0.932241i | ||||||
0.361837 | + | 0.932241i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.84078e14 | 0.198505 | 0.0992523 | − | 0.995062i | ||||||
0.0992523 | + | 0.995062i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.51862e15 | 2.49337 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.68460e14 | −0.161046 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.49685e14 | −0.336589 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
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0.875039 | + | 0.484052i | ||||||||
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−1.00000 | ||||||||||
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8.53132e16 | 0.323014 | |||||||||
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1.67164e17 | 0.596283 | 0.298142 | − | 0.954522i | ||||||
0.298142 | + | 0.954522i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.49628e17 | 1.58026 | 0.790130 | − | 0.612939i | ||||||
0.790130 | + | 0.612939i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
6.18212e17 | 2.07876 | |||||||||
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−1.00000 | ||||||||||
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−1.00000 | ||||||||||
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0.475251 | + | 0.879850i | ||||||||
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−1.00000 | ||||||||||
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−1.00000 | ||||||||||
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−0.849786 | + | 0.527128i | ||||||||
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−8.71688e17 | −1.83906 | −0.919532 | − | 0.393015i | ||||||
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−1.00000 | ||||||||||
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−1.00000 | ||||||||||
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−1.00000 | ||||||||||
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0.709190 | + | 0.705018i | ||||||||
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−1.00000 | ||||||||||
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−0.985005 | + | 0.172528i | ||||||||
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−0.901565 | + | 0.432645i | ||||||||
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−1.00000 | ||||||||||
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0.405274 | + | 0.914195i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.66605e18 | 1.89231 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−1.00000 | ||||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.71679e18 | −1.79070 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 |
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 32.13.d.a.15.1 | 1 | ||
4.3 | odd | 2 | 8.13.d.a.3.1 | ✓ | 1 | ||
8.3 | odd | 2 | CM | 32.13.d.a.15.1 | 1 | ||
8.5 | even | 2 | 8.13.d.a.3.1 | ✓ | 1 | ||
12.11 | even | 2 | 72.13.b.a.19.1 | 1 | |||
24.5 | odd | 2 | 72.13.b.a.19.1 | 1 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
8.13.d.a.3.1 | ✓ | 1 | 4.3 | odd | 2 | ||
8.13.d.a.3.1 | ✓ | 1 | 8.5 | even | 2 | ||
32.13.d.a.15.1 | 1 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
32.13.d.a.15.1 | 1 | 8.3 | odd | 2 | CM | ||
72.13.b.a.19.1 | 1 | 12.11 | even | 2 | |||
72.13.b.a.19.1 | 1 | 24.5 | odd | 2 |