Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [325,6,Mod(274,325)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(325, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 0]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("325.274");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Level: | |||
Weight: | |||
Character orbit: | 325.b (of order , degree , not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | |
Analytic rank: | |
Dimension: | |
Coefficient field: | |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: |
|
Coefficient ring: | |
Coefficient ring index: | |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 65) |
Sato-Tate group: |
Embedding invariants
Embedding label | 274.3 | ||
Root | of defining polynomial | ||
Character | 325.274 | ||
Dual form | 325.6.b.d.274.4 |
-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of on generators for .
Coefficient data
For each we display the coefficients of the -expansion , the Satake parameters , and the Satake angles .
− 2.22183i | − 0.392768i | −0.980527 | − | 0.196384i | ||||||
0.980527 | − | 0.196384i | ||||||||
− 16.8416i | − 1.08039i | −0.841539 | − | 0.540196i | ||||||
0.841539 | − | 0.540196i | ||||||||
27.0635 | 0.845733 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−37.4193 | −0.424343 | |||||||||
− 177.501i | − 1.36916i | −0.728937 | − | 0.684580i | ||||||
0.728937 | − | 0.684580i | ||||||||
− 131.229i | − 0.724945i | |||||||||
−40.6407 | −0.167246 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−353.532 | −0.880942 | −0.440471 | − | 0.897767i | ||||||
−0.440471 | + | 0.897767i | ||||||||
− 455.793i | − 0.913723i | |||||||||
− 169.000i | − 0.277350i | |||||||||
−394.376 | −0.537763 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
574.462 | 0.560998 | |||||||||
− 1545.40i | − 1.29694i | −0.761242 | − | 0.648468i | ||||||
0.761242 | − | 0.648468i | ||||||||
90.2967i | 0.0656887i | |||||||||
132.374 | 0.0841236 | 0.0420618 | − | 0.999115i | ||||||
0.0420618 | + | 0.999115i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2989.40 | −1.47923 | |||||||||
785.489i | 0.346006i | |||||||||
3897.96i | 1.53645i | 0.640181 | + | 0.768224i | ||||||
−0.640181 | + | 0.768224i | ||||||||
−2210.11 | −0.783224 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−375.489 | −0.108934 | |||||||||
− 3408.06i | − 0.899701i | |||||||||
− 4803.78i | − 1.15795i | |||||||||
−825.458 | −0.182264 | −0.0911318 | − | 0.995839i | ||||||
−0.0911318 | + | 0.995839i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5360.62 | −1.00187 | −0.500934 | − | 0.865485i | ||||||
−0.500934 | + | 0.865485i | ||||||||
− 5475.69i | − 0.945287i | |||||||||
5954.06i | 0.951762i | |||||||||
−3433.62 | −0.509395 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1099.88 | −0.141445 | |||||||||
5251.49i | 0.630636i | 0.948986 | + | 0.315318i | ||||||
−0.948986 | + | 0.315318i | ||||||||
− 294.112i | − 0.0330411i | |||||||||
−2846.24 | −0.299647 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
17324.0 | 1.60949 | 0.804745 | − | 0.593620i | ||||||
0.804745 | + | 0.593620i | ||||||||
6641.94i | 0.580994i | |||||||||
− 11155.8i | − 0.920089i | −0.887896 | − | 0.460044i | ||||||
0.887896 | − | 0.460044i | ||||||||
−9567.80 | −0.745042 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8660.61 | 0.603467 | |||||||||
5169.48i | 0.341352i | 0.985327 | + | 0.170676i | ||||||
−0.985327 | + | 0.170676i | ||||||||
− 9674.88i | − 0.606098i | |||||||||
−14699.4 | −0.874602 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−26027.1 | −1.40120 | |||||||||
− 4573.73i | − 0.234564i | |||||||||
− 37052.1i | − 1.81186i | −0.423432 | − | 0.905928i | ||||||
0.423432 | − | 0.905928i | ||||||||
−7572.14 | −0.353374 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−23293.2 | −0.992566 | |||||||||
− 2229.39i | − 0.0908864i | |||||||||
1834.03i | 0.0715873i | |||||||||
22894.2 | 0.856240 | 0.428120 | − | 0.903722i | ||||||
0.428120 | + | 0.903722i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−56415.9 | −1.94123 | −0.970615 | − | 0.240639i | ||||||
−0.970615 | + | 0.240639i | ||||||||
11910.4i | 0.393502i | |||||||||
7213.74i | 0.228986i | |||||||||
6216.74 | 0.189720 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
13228.9 | 0.373822 | |||||||||
33700.6i | 0.917173i | 0.888650 | + | 0.458586i | ||||||
−0.888650 | + | 0.458586i | ||||||||
− 41823.9i | − 1.09686i | |||||||||
65648.0 | 1.65996 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
19320.2 | 0.454848 | 0.227424 | − | 0.973796i | ||||||
0.227424 | + | 0.973796i | ||||||||
5333.24i | 0.121244i | |||||||||
47632.1i | 1.04615i | 0.852287 | + | 0.523074i | ||||||
−0.852287 | + | 0.523074i | ||||||||
11667.9 | 0.247693 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3582.49 | 0.0711461 | |||||||||
62752.1i | 1.20615i | |||||||||
6323.86i | 0.117692i | |||||||||
−20458.1 | −0.368805 | −0.184403 | − | 0.982851i | ||||||
−0.184403 | + | 0.982851i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−67273.0 | −1.13927 | |||||||||
− 38491.0i | − 0.632156i | |||||||||
− 16270.2i | − 0.259237i | −0.991564 | − | 0.129619i | ||||||
0.991564 | − | 0.129619i | ||||||||
−80903.5 | −1.25103 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−24786.3 | −0.361381 | |||||||||
13902.1i | 0.196916i | |||||||||
46393.7i | 0.638634i | |||||||||
73643.6 | 0.985508 | 0.492754 | − | 0.870169i | ||||||
0.492754 | + | 0.870169i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−29997.6 | −0.379737 | |||||||||
105492.i | 1.29942i | |||||||||
90281.5i | 1.08241i | |||||||||
11485.7 | 0.134072 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−92219.5 | −1.02128 | |||||||||
140209.i | 1.51303i | 0.653976 | + | 0.756516i | ||||||
−0.653976 | + | 0.756516i | ||||||||
32659.7i | 0.343516i | |||||||||
14367.8 | 0.147334 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−45049.4 | −0.439426 | −0.219713 | − | 0.975565i | ||||||
−0.219713 | + | 0.975565i | ||||||||
57827.7i | 0.550346i | |||||||||
125731.i | 1.16774i | 0.811845 | + | 0.583872i | ||||||
−0.811845 | + | 0.583872i | ||||||||
−22177.7 | −0.201064 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−82323.6 | −0.711639 | |||||||||
9971.50i | 0.0841979i | 0.999113 | + | 0.0420989i | ||||||
−0.999113 | + | 0.0420989i | ||||||||
− 92234.0i | − 0.760907i | |||||||||
−121034. | −0.975756 | −0.487878 | − | 0.872912i | ||||||
−0.487878 | + | 0.872912i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
88443.7 | 0.681333 | |||||||||
− 101967.i | − 0.768097i | |||||||||
130644.i | 0.962480i | 0.876589 | + | 0.481240i | ||||||
−0.876589 | + | 0.481240i | ||||||||
−4953.33 | −0.0356973 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−22339.8 | −0.154146 | |||||||||
6868.27i | 0.0463856i | |||||||||
− 50867.1i | − 0.336304i | |||||||||
−274309. | −1.77571 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−36066.0 | −0.223942 | |||||||||
125347.i | 0.762453i | |||||||||
− 291764.i | − 1.73888i | |||||||||
−145077. | −0.847313 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
16027.7 | 0.0899384 | |||||||||
− 157630.i | − 0.867220i | −0.901101 | − | 0.433610i | ||||||
0.901101 | − | 0.433610i | ||||||||
− 189035.i | − 1.01980i | |||||||||
−187882. | −0.994056 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−176730. | −0.899774 | −0.449887 | − | 0.893086i | ||||||
−0.449887 | + | 0.893086i | ||||||||
161137.i | 0.804937i | |||||||||
− 23496.4i | − 0.115179i | |||||||||
74877.2 | 0.360236 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−202801. | −0.940207 | |||||||||
− 85660.1i | − 0.389921i | −0.980811 | − | 0.194961i | ||||||
0.980811 | − | 0.194961i | ||||||||
− 145859.i | − 0.651981i | |||||||||
221477. | 0.972281 | 0.486141 | − | 0.873881i | ||||||
0.486141 | + | 0.873881i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
87062.4 | 0.368793 | |||||||||
− 42926.3i | − 0.178650i | |||||||||
59746.9i | 0.244329i | |||||||||
−23346.5 | −0.0938245 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
105831. | 0.410893 | |||||||||
247562.i | 0.944912i | |||||||||
142124.i | 0.533350i | |||||||||
121702. | 0.449089 | 0.224545 | − | 0.974464i | ||||||
0.224545 | + | 0.974464i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
144774. | 0.516710 | 0.258355 | − | 0.966050i | ||||||
0.258355 | + | 0.966050i | ||||||||
− 17371.3i | − 0.0609850i | |||||||||
62806.1i | 0.216907i | |||||||||
139425. | 0.473737 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−77029.0 | −0.253421 | |||||||||
− 548818.i | − 1.77697i | −0.458910 | − | 0.888483i | ||||||
0.458910 | − | 0.888483i | ||||||||
45454.4i | 0.144855i | |||||||||
−624019. | −1.95751 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
691890. | 2.10364 | |||||||||
149469.i | 0.447471i | |||||||||
− 1504.59i | − 0.00443557i | −0.999998 | − | 0.00221779i | ||||||
0.999998 | − | 0.00221779i | ||||||||
468847. | 1.36120 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−36149.6 | −0.101820 | |||||||||
437343.i | 1.21348i | 0.794902 | + | 0.606738i | ||||||
−0.794902 | + | 0.606738i | ||||||||
392296.i | 1.07236i | |||||||||
−28561.0 | −0.0769231 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5379.76 | −0.0140693 | |||||||||
− 301915.i | − 0.778150i | |||||||||
− 511893.i | − 1.30036i | −0.759779 | − | 0.650181i | ||||||
0.759779 | − | 0.650181i | ||||||||
30888.0 | 0.0773423 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−203091. | −0.494207 | |||||||||
− 385576.i | − 0.925074i | |||||||||
− 163624.i | − 0.387076i | |||||||||
424470. | 0.990180 | 0.495090 | − | 0.868842i | ||||||
0.495090 | + | 0.868842i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−374185. | −0.848965 | −0.424482 | − | 0.905436i | ||||||
−0.424482 | + | 0.905436i | ||||||||
66649.6i | 0.149149i | |||||||||
950136.i | 2.09729i | |||||||||
511526. | 1.11384 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
200590. | 0.425136 | |||||||||
546348.i | 1.14252i | |||||||||
139904.i | 0.288692i | |||||||||
−604933. | −1.23184 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−358814. | −0.711683 | −0.355841 | − | 0.934546i | ||||||
−0.355841 | + | 0.934546i | ||||||||
− 104700.i | − 0.204972i | |||||||||
− 841799.i | − 1.62673i | −0.581755 | − | 0.813364i | ||||||
0.581755 | − | 0.813364i | ||||||||
311522. | 0.594270 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−397818. | −0.739680 | |||||||||
− 694841.i | − 1.27561i | −0.770196 | − | 0.637807i | ||||||
0.770196 | − | 0.637807i | ||||||||
− 31922.8i | − 0.0578679i | |||||||||
552511. | 0.989027 | 0.494513 | − | 0.869170i | ||||||
0.494513 | + | 0.869170i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
567574. | 0.990906 | |||||||||
100092.i | 0.172592i | |||||||||
146519.i | 0.249548i | |||||||||
−704382. | −1.18504 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
279352. | 0.458653 | |||||||||
− 158416.i | − 0.256964i | |||||||||
− 97084.1i | − 0.155593i | |||||||||
−46798.4 | −0.0741080 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−117103. | −0.181076 | −0.0905380 | − | 0.995893i | ||||||
−0.0905380 | + | 0.995893i | ||||||||
− 1.00276e6i | − 1.53235i | |||||||||
− 325384.i | − 0.491414i | |||||||||
22155.0 | 0.0330702 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−447237. | −0.652233 | |||||||||
951512.i | 1.37172i | |||||||||
268917.i | 0.383246i | |||||||||
802203. | 1.13025 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−261173. | −0.359705 | |||||||||
− 196507.i | − 0.267606i | |||||||||
885756.i | 1.19276i | 0.802703 | + | 0.596379i | ||||||
−0.802703 | + | 0.596379i | ||||||||
−971937. | −1.29425 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
290268. | 0.378031 | |||||||||
− 114582.i | − 0.147588i | −0.997273 | − | 0.0737941i | ||||||
0.997273 | − | 0.0737941i | ||||||||
− 60335.0i | − 0.0768657i | |||||||||
1.37389e6 | 1.73126 | 0.865630 | − | 0.500683i | ||||||
0.865630 | + | 0.500683i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.05685e6 | 1.30312 | |||||||||
108324.i | 0.132131i | |||||||||
− 1.28998e6i | − 1.55666i | −0.627857 | − | 0.778329i | ||||||
0.627857 | − | 0.778329i | ||||||||
15260.1 | 0.0182188 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
619597. | 0.724151 | |||||||||
344547.i | 0.398454i | |||||||||
609469.i | 0.697444i | |||||||||
626246. | 0.709170 | 0.354585 | − | 0.935024i | ||||||
0.354585 | + | 0.935024i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
876030. | 0.971575 | 0.485788 | − | 0.874077i | ||||||
0.485788 | + | 0.874077i | ||||||||
80132.6i | 0.0879571i | |||||||||
304829.i | 0.331162i | |||||||||
−1.52681e6 | −1.64176 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−648251. | −0.682976 | |||||||||
− 22371.2i | − 0.0233317i | |||||||||
703469.i | 0.726299i | |||||||||
−274016. | −0.280078 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.69324e6 | 1.69642 | 0.848209 | − | 0.529661i | ||||||
0.848209 | + | 0.529661i | ||||||||
195229.i | 0.193661i | |||||||||
− 1.37805e6i | − 1.35352i | |||||||||
−350227. | −0.340616 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−221067. | −0.210826 | |||||||||
775274.i | 0.732188i | 0.930578 | + | 0.366094i | ||||||
−0.930578 | + | 0.366094i | ||||||||
417442.i | 0.390433i | |||||||||
932143. | 0.863442 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
33547.2 | 0.0304828 | |||||||||
392665.i | 0.353402i | |||||||||
− 1.64046e6i | − 1.46244i | −0.682143 | − | 0.731218i | ||||||
0.682143 | − | 0.731218i | ||||||||
781346. | 0.689975 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−52205.0 | −0.0452385 | |||||||||
− 1.24028e6i | − 1.06473i | |||||||||
912056.i | 0.775684i | |||||||||
−1.00150e6 | −0.843860 | −0.421930 | − | 0.906629i | ||||||
−0.421930 | + | 0.906629i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.29197e6 | −1.06864 | −0.534318 | − | 0.845284i | ||||||
−0.534318 | + | 0.845284i | ||||||||
− 887774.i | − 0.727579i | |||||||||
505208.i | 0.410265i | |||||||||
−190322. | −0.153149 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.77666e6 | 1.40389 | |||||||||
− 2.50509e6i | − 1.96166i | −0.194873 | − | 0.980829i | ||||||
0.194873 | − | 0.980829i | ||||||||
− 492085.i | − 0.381881i | |||||||||
217859. | 0.167558 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
965963. | 0.729785 | 0.364892 | − | 0.931050i | ||||||
0.364892 | + | 0.931050i | ||||||||
− 193438.i | − 0.144850i | |||||||||
1.70072e6i | 1.26231i | 0.775657 | + | 0.631155i | ||||||
−0.775657 | + | 0.631155i | ||||||||
522873. | 0.384680 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
132748. | 0.0959647 | |||||||||
− 3.07502e6i | − 2.20365i | |||||||||
222536.i | 0.158095i | |||||||||
−968403. | −0.682042 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.36136e6 | 1.63467 | |||||||||
1.28909e6i | 0.884762i | |||||||||
− 507714.i | − 0.345502i | −0.984966 | − | 0.172751i | ||||||
0.984966 | − | 0.172751i | ||||||||
550042. | 0.371131 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
689148. | 0.457176 | |||||||||
1.20486e6i | 0.792584i | |||||||||
− 270402.i | − 0.176388i | |||||||||
658755. | 0.426134 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.98016e6 | −1.25975 | |||||||||
− 321662.i | − 0.202947i | |||||||||
758706.i | 0.474752i | |||||||||
76043.7 | 0.0471932 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
139545. | 0.0851940 | |||||||||
− 529122.i | − 0.320413i | −0.987084 | − | 0.160206i | ||||||
0.987084 | − | 0.160206i | ||||||||
1.69829e6i | 1.02008i | |||||||||
2.11751e6 | 1.26162 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−524988. | −0.307785 | −0.153893 | − | 0.988088i | ||||||
−0.153893 | + | 0.988088i | ||||||||
373509.i | 0.217227i | |||||||||
− 2.13481e6i | − 1.23168i | −0.787870 | − | 0.615842i | ||||||
0.787870 | − | 0.615842i | ||||||||
−1.21938e6 | −0.697935 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−553667. | −0.311911 | |||||||||
− 1.52498e6i | − 0.852348i | −0.904641 | − | 0.426174i | ||||||
0.904641 | − | 0.426174i | ||||||||
1.38646e6i | 0.768849i | |||||||||
291826. | 0.160564 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
167936. | 0.0909667 | |||||||||
− 1.53726e6i | − 0.826244i | |||||||||
− 204570.i | − 0.109103i | |||||||||
−1.82064e6 | −0.963522 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3342.95 | −0.00174215 | |||||||||
2.03841e6i | 1.05420i | |||||||||
− 2.27341e6i | − 1.16679i | |||||||||
917585. | 0.467365 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−835573. | −0.419194 | −0.209597 | − | 0.977788i | ||||||
−0.209597 | + | 0.977788i | ||||||||
− 440327.i | − 0.219245i | |||||||||
− 213424.i | − 0.105471i | |||||||||
971703. | 0.476615 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.71730e6 | −0.829845 | |||||||||
− 1.15640e6i | − 0.554670i | −0.960773 | − | 0.277335i | ||||||
0.960773 | − | 0.277335i | ||||||||
63457.7i | 0.0302129i | |||||||||
2.20025e6 | 1.03986 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.89515e6 | 0.882587 | |||||||||
11952.9i | 0.00552597i | |||||||||
− 374094.i | − 0.171690i | |||||||||
−1.46397e6 | −0.667014 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.13734e6 | −0.510740 | |||||||||
− 229963.i | − 0.102526i | −0.998685 | − | 0.0512630i | ||||||
0.998685 | − | 0.0512630i | ||||||||
376238.i | 0.166538i | |||||||||
−4.06529e6 | −1.78660 | −0.893301 | − | 0.449460i | ||||||
−0.893301 | + | 0.449460i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−575962. | −0.249532 | |||||||||
1.93583e6i | 0.832743i | |||||||||
− 2.23732e6i | − 0.955634i | −0.878459 | − | 0.477817i | ||||||
0.878459 | − | 0.477817i | ||||||||
−856684. | −0.363340 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.99305e6 | 0.833477 | |||||||||
4.61982e6i | 1.91847i | |||||||||
− 943100.i | − 0.388911i | |||||||||
−1.05065e6 | −0.430250 | −0.215125 | − | 0.976587i | ||||||
−0.215125 | + | 0.976587i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.45858e6 | −0.992923 | |||||||||
831376.i | 0.333446i | |||||||||
607411.i | 0.241945i | |||||||||
−811839. | −0.321156 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.11104e6 | 0.823747 | |||||||||
481650.i | 0.186666i | 0.995635 | + | 0.0933332i | ||||||
−0.995635 | + | 0.0933332i | ||||||||
2.23923e6i | 0.861944i | |||||||||
−704059. | −0.269180 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.57677e6 | −2.48072 | |||||||||
2.44333e6i | 0.915430i | |||||||||
519900.i | 0.193485i | 0.995309 | + | 0.0967426i | ||||||
−0.995309 | + | 0.0967426i | ||||||||
1.21389e6 | 0.448747 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
678386. | 0.247461 | |||||||||
139502.i | 0.0505508i | |||||||||
1.34406e6i | 0.483825i | |||||||||
5.03926e6 | 1.80206 | 0.901029 | − | 0.433759i | ||||||
0.901029 | + | 0.433759i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.65475e6 | −0.936937 | |||||||||
797225.i | 0.279526i | |||||||||
− 2.06181e6i | − 0.718212i | −0.933297 | − | 0.359106i | ||||||
0.933297 | − | 0.359106i | ||||||||
−3.18365e6 | −1.10179 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.87034e6 | −0.638927 | |||||||||
453379.i | 0.153881i | |||||||||
3.79455e6i | 1.27962i | |||||||||
3.43440e6 | 1.15074 | 0.575370 | − | 0.817893i | ||||||
0.575370 | + | 0.817893i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.02390e6 | 1.99267 | |||||||||
1.92899e6i | 0.634038i | |||||||||
2.97643e6i | 0.972108i | |||||||||
−1.54382e6 | −0.501021 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
388842. | 0.124605 | |||||||||
1.81167e6i | 0.576903i | 0.957494 | + | 0.288452i | ||||||
−0.957494 | + | 0.288452i | ||||||||
− 1.22759e6i | − 0.388458i | |||||||||
−395718. | −0.124438 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
546555. | 0.169736 | 0.0848678 | − | 0.996392i | ||||||
0.0848678 | + | 0.996392i | ||||||||
− 1.26105e6i | − 0.389196i | |||||||||
905944.i | 0.277868i | |||||||||
−1.21919e6 | −0.371637 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
325541. | 0.0980145 | |||||||||
− 1.85657e6i | − 0.555553i | |||||||||
3.41551e6i | 1.01579i | |||||||||
−4.17249e6 | −1.23335 | −0.616676 | − | 0.787217i | ||||||
−0.616676 | + | 0.787217i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.44266e6 | −0.421268 | |||||||||
3.40271e6i | 0.987601i | |||||||||
− 4.06373e6i | − 1.17233i | |||||||||
−351973. | −0.100927 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−925391. | −0.262175 | |||||||||
− 3.73004e6i | − 1.05044i | |||||||||
103978.i | 0.0291072i | |||||||||
2.08208e6 | 0.579379 | 0.289689 | − | 0.957121i | ||||||
0.289689 | + | 0.957121i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.16730e6 | 1.42088 | 0.710442 | − | 0.703756i | ||||||
0.710442 | + | 0.703756i | ||||||||
260183.i | 0.0711209i | |||||||||
− 210091.i | − 0.0570895i | |||||||||
−4.86232e6 | −1.31350 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−722949. | −0.193012 | |||||||||
1.00139e7i | 2.65786i | |||||||||
269863.i | 0.0712090i | |||||||||
1.00624e6 | 0.263971 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.84842e6 | −1.51651 | −0.758256 | − | 0.651957i | ||||||
−0.758256 | + | 0.651957i | ||||||||
− 1.95780e6i | − 0.504730i | |||||||||
− 1.57061e6i | − 0.402577i | −0.979532 | − | 0.201289i | ||||||
0.979532 | − | 0.201289i | ||||||||
2.11410e6 | 0.538767 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.27560e6 | −0.825229 | |||||||||
515987.i | 0.129251i | |||||||||
− 1.78236e6i | − 0.443925i | |||||||||
4.17392e6 | 1.03367 | 0.516837 | − | 0.856084i | ||||||
0.516837 | + | 0.856084i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
597395. | 0.146273 | |||||||||
580281.i | 0.141281i | |||||||||
− 3.07291e6i | − 0.743944i | −0.928244 | − | 0.371972i | ||||||
0.928244 | − | 0.371972i | ||||||||
2.39359e6 | 0.576226 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.96800e6 | 0.468477 | |||||||||
− 2.04966e6i | − 0.485192i | |||||||||
− 1.10347e6i | − 0.259757i | |||||||||
−5.77522e6 | −1.35192 | −0.675962 | − | 0.736936i | ||||||
−0.675962 | + | 0.736936i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.12459e6 | −1.41787 | |||||||||
3.53567e6i | 0.814001i | |||||||||
− 2.43822e6i | − 0.558249i | |||||||||
−254582. | −0.0579679 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−292561. | −0.0658876 | |||||||||
190877.i | 0.0427526i | 0.999772 | + | 0.0213763i | ||||||
−0.999772 | + | 0.0213763i | ||||||||
− 3.05255e6i | − 0.679984i | |||||||||
−5.26682e6 | −1.16685 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.30776e6 | −1.60152 | −0.800760 | − | 0.598986i | ||||||
−0.800760 | + | 0.598986i | ||||||||
− 2.34814e6i | − 0.511822i | |||||||||
4.81629e6i | 1.04414i | 0.852902 | + | 0.522072i | ||||||
−0.852902 | + | 0.522072i | ||||||||
−474194. | −0.102250 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.86612e6 | −0.611405 | |||||||||
6.73997e6i | 1.43010i | 0.699075 | + | 0.715049i | ||||||
−0.699075 | + | 0.715049i | ||||||||
185879.i | 0.0392298i | |||||||||
5.98188e6 | 1.25576 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9.24299e6 | −1.91982 | |||||||||
− 3.00438e6i | − 0.620727i | |||||||||
3.94394e6i | 0.810545i | |||||||||
765526. | 0.156500 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.42376e6 | −1.50178 | |||||||||
1.50582e6i | 0.303025i | |||||||||
− 1.39141e6i | − 0.278539i | |||||||||
7.26335e6 | 1.44643 | 0.723217 | − | 0.690621i | ||||||
0.723217 | + | 0.690621i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
887502. | 0.174907 | |||||||||
− 1.94639e6i | − 0.381604i | |||||||||
− 1.16526e7i | − 2.27276i | |||||||||
−976072. | −0.189395 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
677278. | 0.130070 | |||||||||
453817.i | 0.0867079i | 0.999060 | + | 0.0433539i | ||||||
−0.999060 | + | 0.0433539i | ||||||||
7.40340e6i | 1.40728i | |||||||||
−25339.8 | −0.00479215 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.33509e6 | 1.37310 | 0.686550 | − | 0.727083i | ||||||
0.686550 | + | 0.727083i | ||||||||
− 7.89616e6i | − 1.47063i | |||||||||
1.27566e6i | 0.236384i | |||||||||
−49704.9 | −0.00916394 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.07947e6 | −0.562046 | |||||||||
− 3.42935e6i | − 0.622761i | |||||||||
608818.i | 0.110005i | |||||||||
2.82351e6 | 0.507620 | 0.253810 | − | 0.967254i | ||||||
0.253810 | + | 0.967254i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.36558e6 | 1.31103 | |||||||||
− 3.76208e6i | − 0.666299i | |||||||||
− 5.55958e6i | − 0.979765i | −0.871789 | − | 0.489882i | ||||||
0.871789 | − | 0.489882i | ||||||||
946652. | 0.166002 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.06180e6 | −0.531620 | |||||||||
481014.i | 0.0831070i | |||||||||
− 4.26601e6i | − 0.733437i | |||||||||
6.75257e6 | 1.15525 | 0.577623 | − | 0.816304i | ||||||
0.577623 | + | 0.816304i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.45473e6 | 1.43234 | |||||||||
− 5.55793e6i | − 0.936997i | |||||||||
− 451138.i | − 0.0756861i | |||||||||
1.72253e6 | 0.287580 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.08474e6 | −0.840706 | |||||||||
− 1.82758e6i | − 0.300711i | |||||||||
− 2.07106e6i | − 0.339132i | |||||||||
−8.62112e6 | −1.40490 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.06655e6 | 0.979146 | 0.489573 | − | 0.871962i | ||||||
0.489573 | + | 0.871962i | ||||||||
− 74536.1i | − 0.0119727i | |||||||||
− 2.28846e6i | − 0.365838i | −0.983128 | − | 0.182919i | ||||||
0.983128 | − | 0.182919i | ||||||||
−4.78294e6 | −0.760968 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.64483e6 | −0.574398 | |||||||||
8.28429e6i | 1.29936i | |||||||||
3.42038e6i | 0.533937i | |||||||||
−8.75775e6 | −1.36067 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−930436. | −0.143202 | |||||||||
− 635894.i | − 0.0974105i | |||||||||
− 2.92776e6i | − 0.446392i | |||||||||
−2.75569e6 | −0.418194 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.42250e6 | 0.664900 | |||||||||
− 7.14877e6i | − 1.06978i | |||||||||
2.22516e6i | 0.331441i | |||||||||
5.19672e6 | 0.770473 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.01976e7 | 1.49797 | 0.748986 | − | 0.662586i | ||||||
0.748986 | + | 0.662586i | ||||||||
2.87054e6i | 0.419726i | |||||||||
6.30188e6i | 0.917214i | |||||||||
−8.46212e6 | −1.22598 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.12249e6 | 0.161139 | |||||||||
9.57008e6i | 1.36756i | 0.729687 | + | 0.683781i | ||||||
−0.729687 | + | 0.683781i | ||||||||
− 2.31826e6i | − 0.329770i | |||||||||
2.29278e6 | 0.324662 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−109269. | −0.0153327 | |||||||||
− 8.61493e6i | − 1.20338i | |||||||||
3.63132e6i | 0.504954i | |||||||||
−5.56588e6 | −0.770476 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.99394e6 | 0.822291 | |||||||||
3.80767e6i | 0.520021i | 0.965606 | + | 0.260010i | ||||||
−0.965606 | + | 0.260010i | ||||||||
− 484046.i | − 0.0658114i | |||||||||
−1.88533e6 | −0.255187 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9.20140e6 | 1.23437 | |||||||||
− 2.14621e6i | − 0.286636i | |||||||||
2.91611e6i | 0.387733i | 0.981028 | + | 0.193866i | ||||||
−0.981028 | + | 0.193866i | ||||||||
2.35621e6 | 0.311901 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.77871e6 | 0.495795 | |||||||||
1.19410e7i | 1.55985i | |||||||||
− 2.53538e6i | − 0.329740i | |||||||||
1.01859e6 | 0.131892 | 0.0659459 | − | 0.997823i | ||||||
0.0659459 | + | 0.997823i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.49132e6 | 0.704833 | 0.352417 | − | 0.935843i | ||||||
0.352417 | + | 0.935843i | ||||||||
1.61696e6i | 0.206637i | |||||||||
6.04302e6i | 0.768896i | |||||||||
−6.83217e6 | −0.865524 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−252652. | −0.0317298 | |||||||||
− 6.62872e6i | − 0.828877i | −0.910077 | − | 0.414439i | ||||||
0.910077 | − | 0.414439i | ||||||||
2.15163e6i | 0.267884i | |||||||||
−1.41773e7 | −1.75750 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.88797e6 | −0.354937 | |||||||||
− 5.24653e6i | − 0.642044i | |||||||||
1.30991e7i | 1.59614i | |||||||||
6.25072e6 | 0.758399 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.12806e6 | −0.135702 | |||||||||
− 9.21203e6i | − 1.10347i | −0.834020 | − | 0.551734i | ||||||
0.834020 | − | 0.551734i | ||||||||
6.69990e6i | 0.799144i | |||||||||
−709605. | −0.0842807 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.17023e7 | −1.37816 | |||||||||
3.01678e6i | 0.353785i | |||||||||
− 1.40550e6i | − 0.164133i | −0.996627 | − | 0.0820664i | ||||||
0.996627 | − | 0.0820664i | ||||||||
2.67699e6 | 0.311302 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.29368e6 | 0.379810 | |||||||||
− 9.30518e6i | − 1.06854i | |||||||||
− 1.46364e6i | − 0.167372i | |||||||||
9.54275e6 | 1.08669 | 0.543346 | − | 0.839509i | ||||||
0.543346 | + | 0.839509i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.61935e6 | −0.182875 | −0.0914377 | − | 0.995811i | ||||||
−0.0914377 | + | 0.995811i | ||||||||
4.39958e6i | 0.494789i | |||||||||
− 1.36962e6i | − 0.153393i | |||||||||
3.91807e6 | 0.436999 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.68572e6 | 0.186467 | |||||||||
− 1.02926e7i | − 1.13385i | −0.823770 | − | 0.566924i | ||||||
0.823770 | − | 0.566924i | ||||||||
− 724837.i | − 0.0795209i | |||||||||
2.46762e6 | 0.269610 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
873642. | 0.0946739 | |||||||||
1.69975e6i | 0.183445i | |||||||||
− 2.64065e6i | − 0.283831i | −0.989879 | − | 0.141916i | ||||||
0.989879 | − | 0.141916i | ||||||||
−1.17562e6 | −0.125848 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.23490e6 | 0.874393 | |||||||||
1.18557e7i | 1.25376i | 0.779114 | + | 0.626882i | ||||||
−0.779114 | + | 0.626882i | ||||||||
− 4.70475e6i | − 0.495524i | |||||||||
1.38298e7 | 1.45074 | 0.725370 | − | 0.688359i | ||||||
0.725370 | + | 0.688359i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.32845e7 | 1.38234 | |||||||||
1.16643e6i | 0.120888i | |||||||||
− 1.30718e7i | − 1.34932i | |||||||||
−1.63506e6 | −0.168101 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.74320e6 | −0.483766 | |||||||||
788161.i | 0.0800656i | |||||||||
− 1.48529e7i | − 1.50284i | |||||||||
8.11565e6 | 0.817894 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−621762. | −0.0621657 | −0.0310829 | − | 0.999517i | ||||||
−0.0310829 | + | 0.999517i | ||||||||
2.68469e6i | 0.267363i | |||||||||
1.97220e6i | 0.195633i | |||||||||
−3.38825e6 | −0.334775 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.68881e7 | −1.65553 | |||||||||
2.48420e6i | 0.242571i | |||||||||
− 648388.i | − 0.0630642i | |||||||||
−785188. | −0.0760714 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.56137e6 | −0.438481 | −0.219240 | − | 0.975671i | ||||||
−0.219240 | + | 0.975671i | ||||||||
− 373126.i | − 0.0357288i | |||||||||
1.30425e7i | 1.24404i | 0.783003 | + | 0.622018i | ||||||
−0.783003 | + | 0.622018i | ||||||||
1.87249e7 | 1.77912 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−454521. | −0.0428521 | |||||||||
− 2.42397e6i | − 0.227649i | −0.993501 | − | 0.113825i | ||||||
0.993501 | − | 0.113825i | ||||||||
8.82817e6i | 0.825911i | |||||||||
−8.09384e6 | −0.754298 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.60250e7 | 1.48199 | |||||||||
− 40719.5i | − 0.00375131i | |||||||||
1.21724e7i | 1.11711i | 0.829469 | + | 0.558553i | ||||||
−0.829469 | + | 0.558553i | ||||||||
4.52900e6 | 0.414055 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9.95198e6 | 0.902921 | |||||||||
− 1.93580e6i | − 0.174964i | |||||||||
− 2.03872e6i | − 0.183566i | |||||||||
2.00313e6 | 0.179678 | 0.0898392 | − | 0.995956i | ||||||
0.0898392 | + | 0.995956i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.32025e7 | −1.17531 | −0.587657 | − | 0.809110i | ||||||
−0.587657 | + | 0.809110i | ||||||||
1.85650e6i | 0.164646i | |||||||||
4.39857e6i | 0.388622i | |||||||||
−2.13512e6 | −0.187933 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−474193. | −0.0414256 | |||||||||
− 3.21760e6i | − 0.280038i | |||||||||
1.18360e7i | 1.02628i | |||||||||
1.49176e7 | 1.28865 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.99448e7 | 1.71011 | |||||||||
1.63690e7i | 1.39830i | |||||||||
1.25393e7i | 1.06718i | 0.845744 | + | 0.533590i | ||||||
−0.845744 | + | 0.533590i | ||||||||
−2.56933e6 | −0.217857 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−772960. | −0.0650564 | |||||||||
2.58077e6i | 0.216410i | 0.994129 | + | 0.108205i | ||||||
−0.994129 | + | 0.108205i | ||||||||
− 4.88858e6i | − 0.408422i | |||||||||
2.48872e7 | 2.07158 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.92975e6 | −0.159453 | |||||||||
− 4.21070e6i | − 0.346652i | |||||||||
2.33466e6i | 0.191502i | 0.995405 | + | 0.0957509i | ||||||
−0.995405 | + | 0.0957509i | ||||||||
−145595. | −0.0118989 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−831175. | −0.0674345 | |||||||||
− 2.31385e7i | − 1.87044i | |||||||||
− 6.40859e6i | − 0.516168i | |||||||||
−6.26181e6 | −0.502518 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9.56099e6 | −0.761742 | −0.380871 | − | 0.924628i | ||||||
−0.380871 | + | 0.924628i | ||||||||
− 1.38536e7i | − 1.09976i | |||||||||
− 2.55029e6i | − 0.201723i | |||||||||
−510938. | −0.0402689 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.82435e6 | 0.142753 | |||||||||
− 2.67725e7i | − 2.08741i | |||||||||
9.03238e6i | 0.701720i | |||||||||
−2.17254e7 | −1.68180 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.75263e7 | 1.34708 | 0.673542 | − | 0.739149i | ||||||
0.673542 | + | 0.739149i | ||||||||
1.27969e6i | 0.0980082i | |||||||||
695160.i | 0.0530513i | |||||||||
−2.19782e6 | −0.167132 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.97095e6 | −0.375342 | |||||||||
7.99629e6i | 0.601645i | |||||||||
− 1.04350e7i | − 0.782366i | |||||||||
1.04230e7 | 0.778714 | 0.389357 | − | 0.921087i | ||||||
0.389357 | + | 0.921087i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
831430. | 0.0616811 | |||||||||
− 9.66418e6i | − 0.714439i | |||||||||
− 2.08955e7i | − 1.53932i | |||||||||
1.02645e7 | 0.753512 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.14876e7 | 0.837428 | |||||||||
− 1.05470e7i | − 0.766181i | |||||||||
2.33436e6i | 0.168988i | |||||||||
1.40272e7 | 1.01193 | 0.505964 | − | 0.862554i | ||||||
0.505964 | + | 0.862554i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.23172e7 | 1.59883 | |||||||||
5.46254e6i | 0.389988i | |||||||||
− 1.47538e7i | − 1.04968i | |||||||||
−1.01267e7 | −0.717998 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.34956e6 | 0.0950281 | |||||||||
1.43818e7i | 1.00920i | 0.863354 | + | 0.504599i | ||||||
−0.863354 | + | 0.504599i | ||||||||
3.93655e6i | 0.275288i | |||||||||
−1.12135e7 | −0.781490 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.72402e7 | −1.19330 | |||||||||
2.57140e7i | 1.77375i | |||||||||
1.55999e7i | 1.07241i | 0.844087 | + | 0.536207i | ||||||
−0.844087 | + | 0.536207i | ||||||||
1.07014e6 | 0.0733166 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.13440e7 | 1.45238 | |||||||||
− 1.19143e7i | − 0.807976i | |||||||||
1.56430e6i | 0.105725i | |||||||||
−1.09689e7 | −0.738840 | −0.369420 | − | 0.929263i | ||||||
−0.369420 | + | 0.929263i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−376767. | −0.0252074 | |||||||||
1.46125e7i | 0.974348i | |||||||||
− 2.14327e7i | − 1.42431i | −0.702021 | − | 0.712156i | ||||||
0.702021 | − | 0.712156i | ||||||||
1.18476e7 | 0.784687 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.15513e6 | 0.0759948 | |||||||||
661231.i | 0.0433563i | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.904022 | + | 0.427486i | ||||||||
2.96967e6i | 0.191498i | |||||||||
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−0.949357 | + | 0.314199i | ||||||||
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0.881046 | − | 0.473030i | ||||||||
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−0.889803 | + | 0.456345i | ||||||||
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1.78974e7 | 0.567383 |
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 325.6.b.d.274.3 | 6 | ||
5.2 | odd | 4 | 325.6.a.d.1.2 | 3 | |||
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15.8 | even | 4 | 585.6.a.c.1.2 | 3 | |||
20.3 | even | 4 | 1040.6.a.k.1.1 | 3 | |||
65.38 | odd | 4 | 845.6.a.c.1.2 | 3 |
By twisted newform | |||||||
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Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
65.6.a.b.1.2 | ✓ | 3 | 5.3 | odd | 4 | ||
325.6.a.d.1.2 | 3 | 5.2 | odd | 4 | |||
325.6.b.d.274.3 | 6 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
325.6.b.d.274.4 | 6 | 5.4 | even | 2 | inner | ||
585.6.a.c.1.2 | 3 | 15.8 | even | 4 | |||
845.6.a.c.1.2 | 3 | 65.38 | odd | 4 | |||
1040.6.a.k.1.1 | 3 | 20.3 | even | 4 |