Space of modular forms of level 3380 and weight 1

• Label: 3380.1
• Level: 3380
• Weight: 1
• Dimension: 378
• Nonzero newspaces: 14
• Newform subspaces: 47
• Sturm bound: 681408
• Trace bound: 4

Defining parameters

Level:	$N$	=	$3380 = 2^{2} \cdot 5 \cdot 13^{2}$
Weight:	$k$	=	$1$
Nonzero newspaces:			$14$
Newform subspaces:			$47$
Sturm bound:			$681408$
Trace bound:			$4$

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $M_{1}(\Gamma_1(3380))$.

	Total	New	Old
Modular forms	5074	1604	3470
Cusp forms	514	378	136
Eisenstein series	4560	1226	3334

The following table gives the dimensions of subspaces with specified projective image type.

	$D_n$	$A_4$	$S_4$	$A_5$
Dimension	378	0	0	0

Trace form

378 * q + 12 * q^8 + 6 * q^10 - 24 * q^14 + 12 * q^17 + 12 * q^18 + 6 * q^20 + 12 * q^29 + 12 * q^37 + 12 * q^41 + 6 * q^45 - 18 * q^50 - 6 * q^52 - 12 * q^58 + 12 * q^61 - 12 * q^64 + 3 * q^65 - 12 * q^68 - 12 * q^74 - 18 * q^80 - 12 * q^82 + 6 * q^85

Decomposition of $S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(3380))$

We only show spaces with odd parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space $S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi)$ we list available newforms together with their dimension.

Label	$\chi$	Newforms	Dimension	$\chi$ degree
3380.1.b	$\chi_{3380}(1691, \cdot)$	None	0	1
3380.1.e	$\chi_{3380}(1351, \cdot)$	None	0	1
3380.1.g	$\chi_{3380}(3379, \cdot)$	3380.1.g.a	2	1
		3380.1.g.b	2
		3380.1.g.c	6
		3380.1.g.d	6
3380.1.h	$\chi_{3380}(339, \cdot)$	3380.1.h.a	2	1
		3380.1.h.b	3
		3380.1.h.c	3
		3380.1.h.d	3
		3380.1.h.e	3
		3380.1.h.f	4
3380.1.k	$\chi_{3380}(1789, \cdot)$	None	0	2
3380.1.l	$\chi_{3380}(2127, \cdot)$	3380.1.l.a	2	2
		3380.1.l.b	4
		3380.1.l.c	4
3380.1.n	$\chi_{3380}(337, \cdot)$	None	0	2
3380.1.q	$\chi_{3380}(677, \cdot)$	None	0	2
3380.1.s	$\chi_{3380}(2267, \cdot)$	3380.1.s.a	2	2
		3380.1.s.b	4
		3380.1.s.c	4
3380.1.t	$\chi_{3380}(3141, \cdot)$	None	0	2
3380.1.v	$\chi_{3380}(2219, \cdot)$	3380.1.v.a	4	2
		3380.1.v.b	4
		3380.1.v.c	4
		3380.1.v.d	6
		3380.1.v.e	6
		3380.1.v.f	6
		3380.1.v.g	6
3380.1.w	$\chi_{3380}(699, \cdot)$	3380.1.w.a	2	2
		3380.1.w.b	2
		3380.1.w.c	2
		3380.1.w.d	2
		3380.1.w.e	12
		3380.1.w.f	12
3380.1.y	$\chi_{3380}(2051, \cdot)$	None	0	2
3380.1.bb	$\chi_{3380}(191, \cdot)$	None	0	2
3380.1.bd	$\chi_{3380}(1441, \cdot)$	None	0	4
3380.1.be	$\chi_{3380}(587, \cdot)$	3380.1.be.a	4	4
		3380.1.be.b	4
		3380.1.be.c	4
		3380.1.be.d	4
		3380.1.be.e	4
3380.1.bh	$\chi_{3380}(653, \cdot)$	None	0	4
3380.1.bi	$\chi_{3380}(1037, \cdot)$	None	0	4
3380.1.bl	$\chi_{3380}(427, \cdot)$	3380.1.bl.a	4	4
		3380.1.bl.b	4
		3380.1.bl.c	4
		3380.1.bl.d	4
		3380.1.bl.e	4
3380.1.bm	$\chi_{3380}(89, \cdot)$	None	0	4
3380.1.bp	$\chi_{3380}(79, \cdot)$	None	0	12
3380.1.bq	$\chi_{3380}(259, \cdot)$	3380.1.bq.a	12	12
		3380.1.bq.b	12
3380.1.bs	$\chi_{3380}(51, \cdot)$	None	0	12
3380.1.bv	$\chi_{3380}(131, \cdot)$	None	0	12
3380.1.by	$\chi_{3380}(21, \cdot)$	None	0	24
3380.1.bz	$\chi_{3380}(187, \cdot)$	3380.1.bz.a	24	24
3380.1.cb	$\chi_{3380}(53, \cdot)$	None	0	24
3380.1.ce	$\chi_{3380}(77, \cdot)$	None	0	24
3380.1.cg	$\chi_{3380}(47, \cdot)$	3380.1.cg.a	24	24
3380.1.ch	$\chi_{3380}(109, \cdot)$	None	0	24
3380.1.cj	$\chi_{3380}(211, \cdot)$	None	0	24
3380.1.cm	$\chi_{3380}(231, \cdot)$	None	0	24
3380.1.co	$\chi_{3380}(179, \cdot)$	3380.1.co.a	24	24
		3380.1.co.b	24
3380.1.cp	$\chi_{3380}(139, \cdot)$	None	0	24
3380.1.cr	$\chi_{3380}(149, \cdot)$	None	0	48
3380.1.cs	$\chi_{3380}(7, \cdot)$	3380.1.cs.a	48	48
3380.1.cv	$\chi_{3380}(17, \cdot)$	None	0	48
3380.1.cw	$\chi_{3380}(113, \cdot)$	None	0	48
3380.1.cz	$\chi_{3380}(63, \cdot)$	3380.1.cz.a	48	48
3380.1.da	$\chi_{3380}(41, \cdot)$	None	0	48

Decomposition of $S_{1}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(3380))$ into lower level spaces

$S_{1}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(3380)) \cong$ $S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))$$^{\oplus 18}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(2))$$^{\oplus 12}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(4))$$^{\oplus 6}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(5))$$^{\oplus 9}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(10))$$^{\oplus 6}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(13))$$^{\oplus 12}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(20))$$^{\oplus 3}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(26))$$^{\oplus 8}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(52))$$^{\oplus 4}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(65))$$^{\oplus 6}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(130))$$^{\oplus 4}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(169))$$^{\oplus 6}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(260))$$^{\oplus 2}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(338))$$^{\oplus 4}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(676))$$^{\oplus 2}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(845))$$^{\oplus 3}$$\oplus$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1690))$$^{\oplus 2}$