[N,k,chi] = [605,4,Mod(1,605)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(605, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("605.1");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding ι m \iota_m ι m of the coefficient field, the values ι m ( a n ) \iota_m(a_n) ι m ( a n ) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
p p p
Sign
5 5 5
+ 1 +1 + 1
11 11 1 1
− 1 -1 − 1
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the intersection of the kernels of the following linear operators acting on S 4 n e w ( Γ 0 ( 605 ) ) S_{4}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(605)) S 4 n e w ( Γ 0 ( 6 0 5 ) ) :
T 2 12 + T 2 11 − 67 T 2 10 − 65 T 2 9 + 1558 T 2 8 + 1475 T 2 7 − 14915 T 2 6 + ⋯ + 27856 T_{2}^{12} + T_{2}^{11} - 67 T_{2}^{10} - 65 T_{2}^{9} + 1558 T_{2}^{8} + 1475 T_{2}^{7} - 14915 T_{2}^{6} + \cdots + 27856 T 2 1 2 + T 2 1 1 − 6 7 T 2 1 0 − 6 5 T 2 9 + 1 5 5 8 T 2 8 + 1 4 7 5 T 2 7 − 1 4 9 1 5 T 2 6 + ⋯ + 2 7 8 5 6
T2^12 + T2^11 - 67*T2^10 - 65*T2^9 + 1558*T2^8 + 1475*T2^7 - 14915*T2^6 - 12951*T2^5 + 54155*T2^4 + 29108*T2^3 - 78796*T2^2 - 10176*T2 + 27856
T 3 12 − T 3 11 − 227 T 3 10 + 98 T 3 9 + 18918 T 3 8 + 620 T 3 7 + ⋯ + 35387420 T_{3}^{12} - T_{3}^{11} - 227 T_{3}^{10} + 98 T_{3}^{9} + 18918 T_{3}^{8} + 620 T_{3}^{7} + \cdots + 35387420 T 3 1 2 − T 3 1 1 − 2 2 7 T 3 1 0 + 9 8 T 3 9 + 1 8 9 1 8 T 3 8 + 6 2 0 T 3 7 + ⋯ + 3 5 3 8 7 4 2 0
T3^12 - T3^11 - 227*T3^10 + 98*T3^9 + 18918*T3^8 + 620*T3^7 - 711273*T3^6 - 184571*T3^5 + 11876234*T3^4 + 1890829*T3^3 - 69761049*T3^2 + 33287050*T3 + 35387420
p p p
F p ( T ) F_p(T) F p ( T )
2 2 2
T 12 + T 11 + ⋯ + 27856 T^{12} + T^{11} + \cdots + 27856 T 1 2 + T 1 1 + ⋯ + 2 7 8 5 6
T^12 + T^11 - 67*T^10 - 65*T^9 + 1558*T^8 + 1475*T^7 - 14915*T^6 - 12951*T^5 + 54155*T^4 + 29108*T^3 - 78796*T^2 - 10176*T + 27856
3 3 3
T 12 − T 11 + ⋯ + 35387420 T^{12} - T^{11} + \cdots + 35387420 T 1 2 − T 1 1 + ⋯ + 3 5 3 8 7 4 2 0
T^12 - T^11 - 227*T^10 + 98*T^9 + 18918*T^8 + 620*T^7 - 711273*T^6 - 184571*T^5 + 11876234*T^4 + 1890829*T^3 - 69761049*T^2 + 33287050*T + 35387420
5 5 5
( T + 5 ) 12 (T + 5)^{12} ( T + 5 ) 1 2
(T + 5)^12
7 7 7
T 12 + ⋯ + 23307327589120 T^{12} + \cdots + 23307327589120 T 1 2 + ⋯ + 2 3 3 0 7 3 2 7 5 8 9 1 2 0
T^12 + 41*T^11 - 1746*T^10 - 78951*T^9 + 985504*T^8 + 54919645*T^7 - 136325434*T^6 - 16638298091*T^5 - 39208133466*T^4 + 1970634351199*T^3 + 9068731103869*T^2 - 36327956352720*T + 23307327589120
11 11 1 1
T 12 T^{12} T 1 2
T^12
13 13 1 3
T 12 + ⋯ + 60 ⋯ 00 T^{12} + \cdots + 60\!\cdots\!00 T 1 2 + ⋯ + 6 0 ⋯ 0 0
T^12 + 109*T^11 - 6360*T^10 - 1054713*T^9 - 9567630*T^8 + 2542217507*T^7 + 82019404158*T^6 - 601420482745*T^5 - 53860525003396*T^4 - 554226630842815*T^3 + 1582026142348315*T^2 + 32659358439983900*T + 60392752765632400
17 17 1 7
T 12 + ⋯ + 20 ⋯ 16 T^{12} + \cdots + 20\!\cdots\!16 T 1 2 + ⋯ + 2 0 ⋯ 1 6
T^12 - 167*T^11 - 21102*T^10 + 4577059*T^9 + 86833261*T^8 - 44860248986*T^7 + 881869383364*T^6 + 176591166459654*T^5 - 7996810545775151*T^4 - 158836958970167309*T^3 + 16452345317830895563*T^2 - 339679484703096998474*T + 2072152604777179711316
19 19 1 9
T 12 + ⋯ − 41 ⋯ 25 T^{12} + \cdots - 41\!\cdots\!25 T 1 2 + ⋯ − 4 1 ⋯ 2 5
T^12 + 332*T^11 + 22889*T^10 - 2909534*T^9 - 364199061*T^8 + 4902743222*T^7 + 1558492501701*T^6 + 5749940962430*T^5 - 2755709897285950*T^4 - 11655493204624740*T^3 + 1878562003590643430*T^2 + 4090629926422711650*T - 416801384004236812625
23 23 2 3
T 12 + ⋯ − 43 ⋯ 96 T^{12} + \cdots - 43\!\cdots\!96 T 1 2 + ⋯ − 4 3 ⋯ 9 6
T^12 + 193*T^11 - 66422*T^10 - 14499873*T^9 + 1126634645*T^8 + 338912732248*T^7 - 380527716284*T^6 - 2765264036988058*T^5 - 58987633827188669*T^4 + 8099342757598063725*T^3 + 159259758496522199645*T^2 - 8840115869953231988784*T - 43139659611273317497196
29 29 2 9
T 12 + ⋯ + 38 ⋯ 00 T^{12} + \cdots + 38\!\cdots\!00 T 1 2 + ⋯ + 3 8 ⋯ 0 0
T^12 + 216*T^11 - 94192*T^10 - 16714670*T^9 + 3352358678*T^8 + 436149806116*T^7 - 61393419588559*T^6 - 4828023817200010*T^5 + 586964161139134865*T^4 + 21424214576526398280*T^3 - 2534586941078945313820*T^2 - 30781610584210407574400*T + 3814425684431331558947600
31 31 3 1
T 12 + ⋯ + 53 ⋯ 44 T^{12} + \cdots + 53\!\cdots\!44 T 1 2 + ⋯ + 5 3 ⋯ 4 4
T^12 + 252*T^11 - 165991*T^10 - 39811866*T^9 + 9005713139*T^8 + 1963449796726*T^7 - 203645444368789*T^6 - 33892183094651470*T^5 + 2453247486215996757*T^4 + 191242883916979680092*T^3 - 12357460547733901501276*T^2 - 92000440407543876584640*T + 5308811237803131443610544
37 37 3 7
T 12 + ⋯ + 54 ⋯ 84 T^{12} + \cdots + 54\!\cdots\!84 T 1 2 + ⋯ + 5 4 ⋯ 8 4
T^12 + 45*T^11 - 420226*T^10 - 19394251*T^9 + 65007146153*T^8 + 3029082857300*T^7 - 4576742136026164*T^6 - 192891647779342158*T^5 + 145105474126963260101*T^4 + 4242471396821555201447*T^3 - 1613636294329851956876701*T^2 + 1538012321223733351802744*T + 543878392063809412873483084
41 41 4 1
T 12 + ⋯ + 44 ⋯ 01 T^{12} + \cdots + 44\!\cdots\!01 T 1 2 + ⋯ + 4 4 ⋯ 0 1
T^12 + 998*T^11 + 114882*T^10 - 146129298*T^9 - 35014743280*T^8 + 5775836580196*T^7 + 1722501738739519*T^6 - 75727629078983298*T^5 - 24662392676142203181*T^4 + 378695357966095367430*T^3 + 56684227639733401957393*T^2 + 976632120604668779097616*T + 4432025526263873021509201
43 43 4 3
T 12 + ⋯ − 37 ⋯ 76 T^{12} + \cdots - 37\!\cdots\!76 T 1 2 + ⋯ − 3 7 ⋯ 7 6
T^12 + 371*T^11 - 353144*T^10 - 81874853*T^9 + 47213431372*T^8 + 3493066441603*T^7 - 2258182413153410*T^6 + 46922581307312639*T^5 + 22691068481535755224*T^4 - 790255768366159195561*T^3 - 43917007451078665848973*T^2 + 748703800815994722192366*T - 371987998822822321687876
47 47 4 7
T 12 + ⋯ − 14 ⋯ 04 T^{12} + \cdots - 14\!\cdots\!04 T 1 2 + ⋯ − 1 4 ⋯ 0 4
T^12 - 257*T^11 - 829004*T^10 + 214566695*T^9 + 245595044840*T^8 - 68765873745767*T^7 - 30428422569401306*T^6 + 9989030816878874783*T^5 + 1183075208371769293680*T^4 - 571716524878816374983465*T^3 + 23929078678651379624305141*T^2 + 4237841692879724124155562938*T - 147323646512235525129175391404
53 53 5 3
T 12 + ⋯ + 65 ⋯ 76 T^{12} + \cdots + 65\!\cdots\!76 T 1 2 + ⋯ + 6 5 ⋯ 7 6
T^12 + 201*T^11 - 963028*T^10 - 90267977*T^9 + 332899362822*T^8 - 2816811457921*T^7 - 45971031100020250*T^6 + 4044277857722898343*T^5 + 1747541031338405633864*T^4 - 165709596952818128244039*T^3 - 10909216676063492490223717*T^2 + 935211411979156785474027756*T + 6577246414882778278630151876
59 59 5 9
T 12 + ⋯ − 97 ⋯ 25 T^{12} + \cdots - 97\!\cdots\!25 T 1 2 + ⋯ − 9 7 ⋯ 2 5
T^12 - 20*T^11 - 1054048*T^10 - 148557794*T^9 + 321467468241*T^8 + 80393426378496*T^7 - 24730369621764991*T^6 - 7887788284181453230*T^5 + 292083940756141075075*T^4 + 215500205085288107247480*T^3 + 8554162000244850588686220*T^2 - 1486504031130888973047635400*T - 97439055346657715439317041125
61 61 6 1
T 12 + ⋯ − 21 ⋯ 80 T^{12} + \cdots - 21\!\cdots\!80 T 1 2 + ⋯ − 2 1 ⋯ 8 0
T^12 + 1662*T^11 + 160674*T^10 - 951501032*T^9 - 341592705081*T^8 + 174653857712550*T^7 + 84706241746539714*T^6 - 11046445119340005672*T^5 - 7269943483737695923319*T^4 + 127761261479384322665798*T^3 + 227897554245528410159259876*T^2 + 2981405124078747949553652640*T - 2178627420564785776489211567680
67 67 6 7
T 12 + ⋯ − 51 ⋯ 36 T^{12} + \cdots - 51\!\cdots\!36 T 1 2 + ⋯ − 5 1 ⋯ 3 6
T^12 + 1941*T^11 - 591952*T^10 - 3191770125*T^9 - 989474984895*T^8 + 1620743506017756*T^7 + 889332906651460396*T^6 - 287697950245323228342*T^5 - 238374117095732106385365*T^4 + 6590276447521025411755875*T^3 + 22234851777455937501518909873*T^2 + 1278710307164847756398909995698*T - 516355780405810239942108898665236
71 71 7 1
T 12 + ⋯ + 12 ⋯ 84 T^{12} + \cdots + 12\!\cdots\!84 T 1 2 + ⋯ + 1 2 ⋯ 8 4
T^12 - 1032*T^11 - 1651857*T^10 + 1925153346*T^9 + 451087617752*T^8 - 902845891901856*T^7 + 159447490969327284*T^6 + 59716488868472733922*T^5 - 18368606302679350482267*T^4 + 119407629516255586955856*T^3 + 393135669007104859404474108*T^2 - 41706698346765383695642806480*T + 1278558530019782480963961883184
73 73 7 3
T 12 + ⋯ + 83 ⋯ 64 T^{12} + \cdots + 83\!\cdots\!64 T 1 2 + ⋯ + 8 3 ⋯ 6 4
T^12 + 2441*T^11 + 515278*T^10 - 2964229801*T^9 - 2353337076519*T^8 + 328649809297814*T^7 + 926837463470247000*T^6 + 298973548425721410398*T^5 + 7567665778076895508893*T^4 - 6857402009913868082247133*T^3 - 169467363816644390229711401*T^2 + 24532958716406559114388355366*T + 838936828332457448586746515564
79 79 7 9
T 12 + ⋯ − 42 ⋯ 00 T^{12} + \cdots - 42\!\cdots\!00 T 1 2 + ⋯ − 4 2 ⋯ 0 0
T^12 + 2406*T^11 + 678110*T^10 - 1993445428*T^9 - 1382325529674*T^8 + 121479282342402*T^7 + 353866395088047309*T^6 + 112386881645080728130*T^5 + 9636027221771200181045*T^4 - 1485056549888905862168490*T^3 - 353302579293514453750416180*T^2 - 23165668314309582076587059600*T - 427645083448188888762135742400
83 83 8 3
T 12 + ⋯ + 10 ⋯ 96 T^{12} + \cdots + 10\!\cdots\!96 T 1 2 + ⋯ + 1 0 ⋯ 9 6
T^12 - 953*T^11 - 2610946*T^10 + 1901008919*T^9 + 2409542615026*T^8 - 1172009893157683*T^7 - 913697740062932328*T^6 + 328413476602010063491*T^5 + 150216720110714263505658*T^4 - 42641721765251484998382233*T^3 - 9501020843842198537819460645*T^2 + 2055068763110908318343751974646*T + 102663178323254104874125651361396
89 89 8 9
T 12 + ⋯ − 60 ⋯ 75 T^{12} + \cdots - 60\!\cdots\!75 T 1 2 + ⋯ − 6 0 ⋯ 7 5
T^12 + 4204*T^11 + 4286197*T^10 - 4446786944*T^9 - 10052962567869*T^8 - 2010496986640220*T^7 + 5196497352922473450*T^6 + 2213350378724037992300*T^5 - 917838323268197708215025*T^4 - 369328706959407209702580000*T^3 + 81529869745980465615072815625*T^2 + 1984177792750142508041408062500*T - 608706061245344915765462080546875
97 97 9 7
T 12 + ⋯ + 13 ⋯ 00 T^{12} + \cdots + 13\!\cdots\!00 T 1 2 + ⋯ + 1 3 ⋯ 0 0
T^12 - 543*T^11 - 3778875*T^10 + 1543503280*T^9 + 5444056500398*T^8 - 1499383674920302*T^7 - 3714230950695189042*T^6 + 551848099637800196320*T^5 + 1215667681146093352902545*T^4 - 30040986594186239617300443*T^3 - 158346134004755706821930685539*T^2 - 14470239411195366585332887196200*T + 1358003033083800106616505863962000
show more
show less