Number field 24.24.13247302546393271741939788319555584000000000000000000.1

• Label: 24.24.132...000.1
• Degree: $24$
• Signature: $[24, 0]$
• Discriminant: $1.325\times 10^{52}$
• Root discriminant: \(148.51\)
• Ramified primes: $2,5,37$
• Class number: $3$ (GRH)
• Class group: [3] (GRH)
• Galois group: $C_2\times C_{12}$ (as 24T2)

Normalized defining polynomial

x^24 - 8*x^23 - 92*x^22 + 704*x^21 + 4111*x^20 - 26028*x^19 - 117090*x^18 + 509816*x^17 + 2231002*x^16 - 5367792*x^15 - 27523076*x^14 + 24287088*x^13 + 205463193*x^12 + 41747800*x^11 - 825295310*x^10 - 836059888*x^9 + 1317870833*x^8 + 2577895764*x^7 + 362957148*x^6 - 1766856056*x^5 - 1049216470*x^4 + 156169824*x^3 + 275479570*x^2 + 74671276*x + 6310201

Invariants

Degree:		$24$
Signature:		$[24, 0]$
Discriminant:		\(13247302546393271741939788319555584000000000000000000\) \(\medspace = 2^{48}\cdot 5^{18}\cdot 37^{16}\)
Root discriminant:		\(148.51\)
Galois root discriminant:		$2^{2}5^{3/4}37^{2/3}\approx 148.50986750420353$
Ramified primes:		\(2\), \(5\), \(37\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$24$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(1480=2^{3}\cdot 5\cdot 37\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{1480}(1,·)$, $\chi_{1480}(963,·)$, $\chi_{1480}(581,·)$, $\chi_{1480}(269,·)$, $\chi_{1480}(1247,·)$, $\chi_{1480}(889,·)$, $\chi_{1480}(787,·)$, $\chi_{1480}(149,·)$, $\chi_{1480}(343,·)$, $\chi_{1480}(729,·)$, $\chi_{1480}(667,·)$, $\chi_{1480}(861,·)$, $\chi_{1480}(223,·)$, $\chi_{1480}(1407,·)$, $\chi_{1480}(803,·)$, $\chi_{1480}(741,·)$, $\chi_{1480}(1321,·)$, $\chi_{1480}(47,·)$, $\chi_{1480}(1009,·)$, $\chi_{1480}(121,·)$, $\chi_{1480}(1083,·)$, $\chi_{1480}(507,·)$, $\chi_{1480}(1469,·)$, $\chi_{1480}(63,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $\frac{1}{199}a^{20}+\frac{37}{199}a^{18}+\frac{47}{199}a^{17}-\frac{85}{199}a^{16}+\frac{13}{199}a^{15}+\frac{87}{199}a^{14}-\frac{47}{199}a^{13}-\frac{20}{199}a^{12}-\frac{43}{199}a^{11}-\frac{6}{199}a^{10}+\frac{88}{199}a^{9}+\frac{25}{199}a^{8}-\frac{1}{199}a^{7}-\frac{23}{199}a^{6}+\frac{54}{199}a^{5}-\frac{89}{199}a^{4}-\frac{79}{199}a^{3}-\frac{26}{199}a^{2}+\frac{96}{199}a+\frac{36}{199}$, $\frac{1}{199}a^{21}+\frac{37}{199}a^{19}+\frac{47}{199}a^{18}-\frac{85}{199}a^{17}+\frac{13}{199}a^{16}+\frac{87}{199}a^{15}-\frac{47}{199}a^{14}-\frac{20}{199}a^{13}-\frac{43}{199}a^{12}-\frac{6}{199}a^{11}+\frac{88}{199}a^{10}+\frac{25}{199}a^{9}-\frac{1}{199}a^{8}-\frac{23}{199}a^{7}+\frac{54}{199}a^{6}-\frac{89}{199}a^{5}-\frac{79}{199}a^{4}-\frac{26}{199}a^{3}+\frac{96}{199}a^{2}+\frac{36}{199}a$, $\frac{1}{53\!\cdots\!21}a^{22}+\frac{38\!\cdots\!18}{48\!\cdots\!11}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!62}{53\!\cdots\!21}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!07}{53\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!78}{53\!\cdots\!21}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!26}{53\!\cdots\!21}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!02}{53\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!92}{53\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!26}{53\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!88}{53\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{86\!\cdots\!90}{53\!\cdots\!21}a^{12}-\frac{65\!\cdots\!98}{53\!\cdots\!21}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!49}{53\!\cdots\!21}a^{10}+\frac{72\!\cdots\!17}{53\!\cdots\!21}a^{9}-\frac{70\!\cdots\!13}{53\!\cdots\!21}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!23}{53\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{68\!\cdots\!86}{53\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!63}{53\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{99\!\cdots\!14}{53\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!55}{53\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!97}{53\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!22}{53\!\cdots\!21}a+\frac{19\!\cdots\!25}{53\!\cdots\!21}$, $\frac{1}{37\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{11716621874247}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{66\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{92\!\cdots\!37}{37\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!72}{37\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!85}{37\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{73\!\cdots\!51}{37\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!31}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!66}{12\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!46}{37\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{93\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!70}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{97\!\cdots\!02}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{67\!\cdots\!18}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{62\!\cdots\!86}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{91\!\cdots\!32}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!96}{37\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{57\!\cdots\!57}{37\!\cdots\!19}a^{3}-\frac{73\!\cdots\!78}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{96\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!19}a+\frac{10\!\cdots\!27}{37\!\cdots\!19}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

$C_{3}$, which has order $3$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$23$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{41\!\cdots\!68}{39\!\cdots\!39}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!20}{39\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!44}{39\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!80}{39\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!56}{39\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!04}{39\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{48\!\cdots\!40}{39\!\cdots\!39}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!55}{39\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{93\!\cdots\!36}{39\!\cdots\!39}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!36}{39\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!92}{39\!\cdots\!39}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!10}{39\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{86\!\cdots\!08}{39\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!46}{39\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{35\!\cdots\!28}{39\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!93}{39\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{59\!\cdots\!64}{39\!\cdots\!39}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!38}{39\!\cdots\!39}a^{6}+\frac{52\!\cdots\!08}{39\!\cdots\!39}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!49}{39\!\cdots\!39}a^{4}-\frac{37\!\cdots\!80}{39\!\cdots\!39}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!28}{39\!\cdots\!39}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!20}{39\!\cdots\!39}a+\frac{15\!\cdots\!98}{39\!\cdots\!39}$, $\frac{52\!\cdots\!92}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!04}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!12}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!37}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{57\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!72}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!16}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!14}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!37}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{37\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!48}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{74\!\cdots\!25}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!90}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!74}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{82\!\cdots\!01}{34\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!46}{34\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!74}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!37}{37\!\cdots\!19}a+\frac{14\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{16\!\cdots\!32}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!24}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!85}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!18}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!80}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!24}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!48}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{79\!\cdots\!85}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!27}{37\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!43}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{95\!\cdots\!22}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!47}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!64}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!17}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!04}{34\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!22}{34\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{40\!\cdots\!04}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{63\!\cdots\!38}{37\!\cdots\!19}a-\frac{51\!\cdots\!26}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{57\!\cdots\!64}{23\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{33\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{65\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!91}a^{20}+\frac{34\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!91}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!91}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!91}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!91}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!91}a^{13}+\frac{77\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!91}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!91}a^{10}-\frac{77\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!91}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!91}a^{6}+\frac{59\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!91}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!91}a^{4}-\frac{75\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!91}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!91}a+\frac{23\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!91}$, $\frac{78\!\cdots\!36}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{61\!\cdots\!27}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{74\!\cdots\!90}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{54\!\cdots\!92}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{34\!\cdots\!17}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!64}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{98\!\cdots\!67}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!90}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!64}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{41\!\cdots\!98}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!05}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{41\!\cdots\!31}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{71\!\cdots\!69}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{71\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!69}{37\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{43\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!60}{34\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{63\!\cdots\!77}{34\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!89}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!16}{37\!\cdots\!19}a+\frac{28\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{84\!\cdots\!64}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{64\!\cdots\!54}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!02}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{57\!\cdots\!54}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!72}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!57}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!90}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{41\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!72}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!12}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!98}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!98}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!42}{37\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{62\!\cdots\!10}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{78\!\cdots\!61}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{84\!\cdots\!12}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!62}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!70}{34\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{77\!\cdots\!35}{34\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!67}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!70}{37\!\cdots\!19}a+\frac{33\!\cdots\!56}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{31\!\cdots\!92}{40\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!62}{40\!\cdots\!49}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!46}{40\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!19}{40\!\cdots\!49}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!32}{40\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{87\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!49}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!05}{40\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!39}{40\!\cdots\!49}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!72}{40\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!86}{40\!\cdots\!49}a^{14}-\frac{73\!\cdots\!80}{40\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!54}{40\!\cdots\!49}a^{12}+\frac{55\!\cdots\!48}{40\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{56\!\cdots\!74}{40\!\cdots\!49}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!44}{40\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!75}{40\!\cdots\!49}a^{8}+\frac{38\!\cdots\!84}{40\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{63\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{43\!\cdots\!16}{40\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!05}{40\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!33}{40\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{64\!\cdots\!09}{40\!\cdots\!49}a^{2}+\frac{71\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!49}a+\frac{12\!\cdots\!30}{40\!\cdots\!49}$, $\frac{46\!\cdots\!64}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{40\!\cdots\!32}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!92}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!50}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!56}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!44}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{46\!\cdots\!60}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!69}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{88\!\cdots\!08}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!00}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!28}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!44}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{84\!\cdots\!80}{37\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!38}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{35\!\cdots\!56}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!42}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{66\!\cdots\!60}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{85\!\cdots\!58}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!04}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{62\!\cdots\!91}{34\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!88}{34\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!96}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{73\!\cdots\!64}{37\!\cdots\!19}a+\frac{92\!\cdots\!71}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{25\!\cdots\!52}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!76}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!76}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!86}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{91\!\cdots\!28}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{69\!\cdots\!12}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!40}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!92}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!16}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!20}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!64}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{88\!\cdots\!62}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!40}{37\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!22}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!08}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!80}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{45\!\cdots\!14}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{81\!\cdots\!20}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!63}{34\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!44}{34\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{67\!\cdots\!28}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!12}{37\!\cdots\!19}a+\frac{49\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{11\!\cdots\!19}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{44\!\cdots\!06}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!27}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!37}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{91\!\cdots\!20}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!24}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!48}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!51}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!00}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!39}{34\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{70\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{37\!\cdots\!48}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{51\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!69}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!09}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!79}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{79\!\cdots\!98}{34\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!22}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{63\!\cdots\!56}{37\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!36}{37\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!12}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{89\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!19}a+\frac{12\!\cdots\!24}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{14\!\cdots\!26}{19\!\cdots\!81}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!56}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!31}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!46}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{55\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{45\!\cdots\!54}{34\!\cdots\!29}a^{17}+\frac{88\!\cdots\!72}{34\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{97\!\cdots\!65}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{64\!\cdots\!09}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!65}{37\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!95}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{84\!\cdots\!28}{37\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{98\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!37}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{62\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!92}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!66}{37\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{61\!\cdots\!44}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!48}{37\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{77\!\cdots\!04}{37\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!14}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!58}{37\!\cdots\!19}a+\frac{29\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{28\!\cdots\!32}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!89}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!82}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!12}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{77\!\cdots\!92}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!52}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!65}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!28}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!56}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{71\!\cdots\!09}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{88\!\cdots\!86}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{54\!\cdots\!49}{37\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!79}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!28}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!78}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{61\!\cdots\!25}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{40\!\cdots\!02}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!62}{34\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!81}{34\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{82\!\cdots\!25}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{57\!\cdots\!79}{37\!\cdots\!19}a+\frac{80\!\cdots\!66}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{22\!\cdots\!60}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!17}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!84}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{75\!\cdots\!85}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!33}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!42}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!20}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!54}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!35}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!56}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!51}{37\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{78\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!60}{37\!\cdots\!19}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!17}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!51}{37\!\cdots\!19}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!76}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{55\!\cdots\!50}{37\!\cdots\!19}a^{5}+\frac{42\!\cdots\!74}{34\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!62}{34\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!08}{37\!\cdots\!19}a^{2}-\frac{69\!\cdots\!52}{37\!\cdots\!19}a-\frac{15\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{10\!\cdots\!28}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{89\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{91\!\cdots\!72}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{78\!\cdots\!27}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{38\!\cdots\!31}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!33}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{58\!\cdots\!04}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!08}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{64\!\cdots\!08}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{24\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!03}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!41}{37\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{80\!\cdots\!32}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{50\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!57}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!44}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!14}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!54}{34\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{44\!\cdots\!90}{34\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!48}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!52}{37\!\cdots\!19}a+\frac{21\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{67\!\cdots\!40}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{54\!\cdots\!89}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{61\!\cdots\!78}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!68}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!10}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{76\!\cdots\!36}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!24}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!98}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!95}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!41}{37\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{57\!\cdots\!00}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!37}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!38}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!97}{34\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{36\!\cdots\!89}{34\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{23\!\cdots\!61}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!39}{37\!\cdots\!19}a+\frac{15\!\cdots\!51}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{10\!\cdots\!64}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{75\!\cdots\!60}{34\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{95\!\cdots\!34}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{74\!\cdots\!30}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{42\!\cdots\!82}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!74}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!54}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{55\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!05}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{59\!\cdots\!36}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!79}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!12}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!18}{37\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{91\!\cdots\!54}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{90\!\cdots\!69}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{73\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!19}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!30}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{64\!\cdots\!13}{37\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{36\!\cdots\!38}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!52}{37\!\cdots\!19}a+\frac{19\!\cdots\!56}{34\!\cdots\!29}$, $\frac{60\!\cdots\!50}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{53\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!62}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{46\!\cdots\!45}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!36}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!69}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{57\!\cdots\!85}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!72}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!95}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!41}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!14}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!18}{37\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!10}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!05}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{91\!\cdots\!60}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!16}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{75\!\cdots\!84}{37\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!08}{37\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!50}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!67}{37\!\cdots\!19}a+\frac{95\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{10\!\cdots\!37}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!78}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!81}a^{21}+\frac{81\!\cdots\!73}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!14}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!76}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{55\!\cdots\!95}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{52\!\cdots\!42}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!47}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{56\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{29\!\cdots\!50}{34\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!38}{37\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{51\!\cdots\!64}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!74}{17\!\cdots\!71}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!36}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{91\!\cdots\!22}{34\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!42}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!52}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!14}{37\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{38\!\cdots\!04}{37\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!76}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!49}a+\frac{15\!\cdots\!88}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{29\!\cdots\!24}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{22\!\cdots\!00}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!00}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!00}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!28}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{68\!\cdots\!47}{34\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!12}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!86}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{69\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!52}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{86\!\cdots\!20}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{70\!\cdots\!90}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{65\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!02}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!51}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!76}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{81\!\cdots\!55}{37\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{61\!\cdots\!45}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{61\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!09}{37\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{98\!\cdots\!73}{34\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{74\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!19}a+\frac{48\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{11\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{79\!\cdots\!60}{34\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!00}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{81\!\cdots\!68}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{55\!\cdots\!58}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!40}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!71}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{66\!\cdots\!40}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!50}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!24}{12\!\cdots\!49}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!10}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!49}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{43\!\cdots\!73}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{65\!\cdots\!65}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!88}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{94\!\cdots\!06}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!10}{12\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{40\!\cdots\!47}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!19}a+\frac{14\!\cdots\!45}{34\!\cdots\!29}$, $\frac{27\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!10}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!86}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!54}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{67\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{78\!\cdots\!43}{34\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!02}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!85}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!72}{37\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{49\!\cdots\!66}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!85}{37\!\cdots\!19}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!88}{19\!\cdots\!81}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!13}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!47}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!32}{37\!\cdots\!19}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!74}{37\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!45}{34\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{80\!\cdots\!69}{37\!\cdots\!19}a+\frac{59\!\cdots\!71}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{57\!\cdots\!79}{37\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{57\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{41\!\cdots\!22}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!37}{37\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!65}{34\!\cdots\!29}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!15}{34\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!24}{37\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{74\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!74}{37\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{60\!\cdots\!54}{37\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{82\!\cdots\!96}{37\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!52}{37\!\cdots\!19}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!20}{37\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!25}{37\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{36\!\cdots\!95}{37\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!38}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!43}{37\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{43\!\cdots\!14}{37\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{52\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!44}{12\!\cdots\!49}a+\frac{27\!\cdots\!84}{37\!\cdots\!19}$, $\frac{15\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!62}{37\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{31\!\cdots\!14}{37\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!30}{37\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!02}{37\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!44}{37\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{78\!\cdots\!38}{37\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!67}{37\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!47}{37\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{41\!\cdots\!60}{34\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!52}{37\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{52\!\cdots\!89}{37\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{96\!\cdots\!00}{37\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!89}{37\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!18}{37\!\cdots\!19}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!42}{37\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{47\!\cdots\!36}{37\!\cdots\!19}a^{7}-\frac{57\!\cdots\!69}{34\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{92\!\cdots\!20}{37\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!92}{37\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{89\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{45\!\cdots\!22}{37\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{60\!\cdots\!72}{37\!\cdots\!19}a+\frac{10\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!19}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 540203986139263400 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{24}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 540203986139263400 \cdot 3}{2\cdot\sqrt{13247302546393271741939788319555584000000000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 0.118115042891376 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_2\times C_{12}$ (as 24T2):

An abelian group of order 24

The 24 conjugacy class representatives for $C_2\times C_{12}$

Character table for $C_2\times C_{12}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{10}) \), \(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\sqrt{2}) \), 3.3.1369.1, \(\Q(\sqrt{2}, \sqrt{5})\), \(\Q(\zeta_{20})^+\), 4.4.8000.1, 6.6.119946304000.2, 6.6.234270125.1, 6.6.959570432.1, \(\Q(\zeta_{40})^+\), 12.12.14387115843260416000000.1, 12.12.28099835631368000000000.1, 12.12.1798389480407552000000000.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	${\href{/padicField/3.12.0.1}{12} }^{2}$	R	${\href{/padicField/7.12.0.1}{12} }^{2}$	${\href{/padicField/11.2.0.1}{2} }^{12}$	${\href{/padicField/13.12.0.1}{12} }^{2}$	${\href{/padicField/17.12.0.1}{12} }^{2}$	${\href{/padicField/19.6.0.1}{6} }^{4}$	${\href{/padicField/23.4.0.1}{4} }^{6}$	${\href{/padicField/29.2.0.1}{2} }^{12}$	${\href{/padicField/31.2.0.1}{2} }^{12}$	R	${\href{/padicField/41.3.0.1}{3} }^{8}$	${\href{/padicField/43.4.0.1}{4} }^{6}$	${\href{/padicField/47.4.0.1}{4} }^{6}$	${\href{/padicField/53.12.0.1}{12} }^{2}$	${\href{/padicField/59.6.0.1}{6} }^{4}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\)		Deg $24$	$4$	$6$	$48$
\(5\)		Deg $24$	$4$	$6$	$18$
\(37\)	37.12.8.1	$x^{12} + 18 x^{10} + 220 x^{9} + 114 x^{8} + 864 x^{7} - 5754 x^{6} + 7320 x^{5} - 47346 x^{4} - 240044 x^{3} + 340080 x^{2} - 2045220 x + 8612757$	$3$	$4$	$8$	$C_{12}$	$[\ ]_{3}^{4}$
	37.12.8.1	$x^{12} + 18 x^{10} + 220 x^{9} + 114 x^{8} + 864 x^{7} - 5754 x^{6} + 7320 x^{5} - 47346 x^{4} - 240044 x^{3} + 340080 x^{2} - 2045220 x + 8612757$	$3$	$4$	$8$	$C_{12}$	$[\ ]_{3}^{4}$