-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [6], 'class_number': 6, 'cm': False, 'coeffs': [75464704, -52157952, -50535072, 13933640, 10115364, -1041642, -759367, 26796, 22995, -266, -273, 0, 1], 'conductor': 1071, 'degree': 12, 'dirichlet_group': [1, 38, 353, 970, 781, 1007, 562, 883, 373, 761, 251, 446], 'disc_abs': 12977865756870219436044086217, 'disc_rad': 357, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[1, 12]]], [3, [0]], [5, [[12, 1]]], [7, [0]], [11, [[12, 1]]], [13, [[6, 2]]], [17, [0]], [19, [[3, 4]]], [23, [[12, 1]]], [29, [[12, 1]]], [31, [[4, 3]]], [37, [[12, 1]]], [41, [[12, 1]]], [43, [[6, 2]]], [47, [[1, 12]]], [53, [[3, 4]]], [59, [[2, 6]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': True, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [18, 10, 9], 'galois_label': '12T1', 'galt': 1, 'grd': 220.1744599625188, 'inessentialp': [2], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '12.12.12977865756870219436044086217.1', 'local_algs': ['3.12.18.88', '7.12.10.6', '17.12.9.1'], 'monogenic': -1, 'num_ram': 3, 'r2': 0, 'ramps': [3, 7, 17], 'rd': 220.174459963, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '6566400059444.978', 'prec': 57}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-4.-1.1', '-28.-21.0.1', '1786.1.-91.-1.1', '-512.-48.498.51.-51.-3.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{119529}{858007119872} a^{11} - \\frac{5614083}{16302135277568} a^{10} - \\frac{2586247}{72777389632} a^{9} + \\frac{420495273}{8151067638784} a^{8} + \\frac{43693692975}{16302135277568} a^{7} - \\frac{55317337059}{16302135277568} a^{6} - \\frac{84638493999}{1164438234112} a^{5} + \\frac{30015748251}{582219117056} a^{4} + \\frac{12827445867}{15321555712} a^{3} - \\frac{10503243729}{72777389632} a^{2} - \\frac{21089805075}{4548586852} a - \\frac{4911353141}{1137146713} \\)', '\\( \\frac{18679350845}{7559081144301568} a^{11} - \\frac{63111176189}{7559081144301568} a^{10} - \\frac{615596457743}{944885143037696} a^{9} + \\frac{5798352581047}{3779540572150784} a^{8} + \\frac{57215055470255}{1079868734900224} a^{7} - \\frac{117832426035131}{1079868734900224} a^{6} - \\frac{869148372777997}{539934367450112} a^{5} + \\frac{700919893219317}{269967183725056} a^{4} + \\frac{2560050031324995}{134983591862528} a^{3} - \\frac{775815480227419}{33745897965632} a^{2} - \\frac{147375999388177}{2109118622852} a + \\frac{779188099415}{11218716079} \\)', '\\( \\frac{59411566275}{7559081144301568} a^{11} - \\frac{173173528239}{7559081144301568} a^{10} - \\frac{3941623024629}{1889770286075392} a^{9} + \\frac{15036294640637}{3779540572150784} a^{8} + \\frac{184575088077065}{1079868734900224} a^{7} - \\frac{306065462080185}{1079868734900224} a^{6} - \\frac{2848940850793693}{539934367450112} a^{5} + \\frac{1866987311143263}{269967183725056} a^{4} + \\frac{8514399257405099}{134983591862528} a^{3} - \\frac{2296132473328095}{33745897965632} a^{2} - \\frac{497598069597741}{2109118622852} a + \\frac{2606710422997}{11218716079} \\)', '\\( \\frac{528552269785}{13327853596531712} a^{11} - \\frac{43756314255027}{253229218334102528} a^{10} - \\frac{316924444295105}{31653652291762816} a^{9} + \\frac{4177882986335381}{126614609167051264} a^{8} + \\frac{190600304171915887}{253229218334102528} a^{7} - \\frac{29451328642646641}{13327853596531712} a^{6} - \\frac{350826961681016875}{18087801309578752} a^{5} + \\frac{385645862796743725}{9043900654789376} a^{4} + \\frac{860721697389771597}{4521950327394688} a^{3} - \\frac{4159873670812991}{14874836603272} a^{2} - \\frac{166481588429611327}{282621895462168} a + \\frac{469536685572261}{751653977293} \\)', '\\( \\frac{385633272544817}{506458436668205056} a^{11} - \\frac{1100711782743033}{506458436668205056} a^{10} - \\frac{6410565216027193}{31653652291762816} a^{9} + \\frac{13589812039118837}{36175602619157504} a^{8} + \\frac{8439864883744976957}{506458436668205056} a^{7} - \\frac{13660027346254577017}{506458436668205056} a^{6} - \\frac{18789166457073624901}{36175602619157504} a^{5} + \\frac{12130659880087084333}{18087801309578752} a^{4} + \\frac{57147368097546710411}{9043900654789376} a^{3} - \\frac{15241962319090855365}{2260975163697344} a^{2} - \\frac{6912958704187861455}{282621895462168} a + \\frac{17614377320753779}{751653977293} \\)', '\\( \\frac{12719675252647}{506458436668205056} a^{11} - \\frac{28411243591219}{506458436668205056} a^{10} - \\frac{853745666894957}{126614609167051264} a^{9} + \\frac{111914014513859}{13327853596531712} a^{8} + \\frac{284974679943244435}{506458436668205056} a^{7} - \\frac{15918503933854145}{26655707193063424} a^{6} - \\frac{653298799221606593}{36175602619157504} a^{5} + \\frac{284903522409052875}{18087801309578752} a^{4} + \\frac{2029100446208702471}{9043900654789376} a^{3} - \\frac{418107191281406871}{2260975163697344} a^{2} - \\frac{60824233852477881}{70655473865542} a + \\frac{586702284427129}{751653977293} \\)', '\\( \\frac{314083892177299}{253229218334102528} a^{11} + \\frac{109245529430437}{36175602619157504} a^{10} - \\frac{41976186003052757}{126614609167051264} a^{9} - \\frac{144190721193091397}{126614609167051264} a^{8} + \\frac{6535520927545596851}{253229218334102528} a^{7} + \\frac{24442884635543868947}{253229218334102528} a^{6} - \\frac{6415589389642080677}{9043900654789376} a^{5} - \\frac{27511940092343412333}{9043900654789376} a^{4} + \\frac{11615685016289874225}{2260975163697344} a^{3} + \\frac{33965483838762114429}{1130487581848672} a^{2} + \\frac{3085417897875593357}{282621895462168} a - \\frac{28746634494792451}{751653977293} \\)', '\\( \\frac{588545191095091}{506458436668205056} a^{11} - \\frac{218939216083153}{72351205238315008} a^{10} - \\frac{39126490620507211}{126614609167051264} a^{9} + \\frac{125625081003178117}{253229218334102528} a^{8} + \\frac{1833360887527398089}{72351205238315008} a^{7} - \\frac{17760338109988979927}{506458436668205056} a^{6} - \\frac{28376889748334216833}{36175602619157504} a^{5} + \\frac{15361831066850203951}{18087801309578752} a^{4} + \\frac{84797374980071893975}{9043900654789376} a^{3} - \\frac{19594781062164238887}{2260975163697344} a^{2} - \\frac{2481360176104969809}{70655473865542} a + \\frac{24655184174399027}{751653977293} \\)', '\\( \\frac{1454839354553}{72351205238315008} a^{11} + \\frac{6240631165281}{506458436668205056} a^{10} - \\frac{54870289897577}{9043900654789376} a^{9} - \\frac{252335675868773}{36175602619157504} a^{8} + \\frac{43249003219579509}{72351205238315008} a^{7} + \\frac{260400596927861889}{506458436668205056} a^{6} - \\frac{869593488320568471}{36175602619157504} a^{5} - \\frac{98047804457382153}{18087801309578752} a^{4} + \\frac{3304174649781539513}{9043900654789376} a^{3} - \\frac{342899397999656921}{2260975163697344} a^{2} - \\frac{218351524780660555}{141310947731084} a + \\frac{931214992424795}{751653977293} \\)', '\\( \\frac{44150455837657}{3807958170437632} a^{11} - \\frac{16014930364085573}{506458436668205056} a^{10} - \\frac{12180443304123021}{3956706536470352} a^{9} + \\frac{1345058919196311311}{253229218334102528} a^{8} + \\frac{127614375859174213753}{506458436668205056} a^{7} - \\frac{10039440911919017511}{26655707193063424} a^{6} - \\frac{280908611474902848745}{36175602619157504} a^{5} + \\frac{164801483424612428093}{18087801309578752} a^{4} + \\frac{832765649334343099143}{9043900654789376} a^{3} - \\frac{10707322226275306493}{118998692826176} a^{2} - \\frac{47627325472373484233}{141310947731084} a + \\frac{239377530937975489}{751653977293} \\)', '\\( \\frac{4096024967579}{72351205238315008} a^{11} - \\frac{17482872032749}{506458436668205056} a^{10} - \\frac{950892018569049}{63307304583525632} a^{9} - \\frac{9557892622421}{1903979085218816} a^{8} + \\frac{608675887122741545}{506458436668205056} a^{7} + \\frac{247578543568308531}{506458436668205056} a^{6} - \\frac{1315271774594190245}{36175602619157504} a^{5} - \\frac{372149326379372867}{18087801309578752} a^{4} + \\frac{3825497213921079323}{9043900654789376} a^{3} + \\frac{634019159559935521}{2260975163697344} a^{2} - \\frac{53182804193934126}{35327736932771} a - \\frac{731445614378545}{751653977293} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', '1/2*a^2 - 1/2*a', '1/2*a^3 - 1/2*a', '1/8*a^4 - 1/4*a^3 - 1/8*a^2 + 1/4*a', '1/8*a^5 - 1/8*a^3', '1/112*a^6 - 1/16*a^5 - 1/16*a^4 + 1/16*a^3 + 1/8*a^2 - 1/2*a', '1/224*a^7 - 1/16*a^4 + 1/32*a^3 + 1/16*a^2 + 1/4*a', '1/896*a^8 + 1/448*a^6 - 1/16*a^5 - 1/128*a^4 + 3/16*a^3 + 7/32*a^2 + 3/8*a', '1/34048*a^9 - 1/1792*a^8 - 3/17024*a^7 - 9/2432*a^6 - 201/4864*a^5 + 251/4864*a^4 - 165/1216*a^3 + 139/1216*a^2 - 121/304*a + 7/19', '1/136192*a^10 + 1/136192*a^9 - 3/68096*a^8 - 123/68096*a^7 + 177/136192*a^6 - 425/19456*a^5 - 145/4864*a^4 + 563/4864*a^3 + 61/1216*a^2 - 13/152*a - 3/19', '1/1012916873336410112*a^11 - 325630156779/144702410476630016*a^10 + 1674229524655/253229218334102528*a^9 + 11812099388269/26655707193063424*a^8 - 218081545068973/144702410476630016*a^7 - 46719668822603/144702410476630016*a^6 + 161488857016759/3807958170437632*a^5 + 171381272797053/36175602619157504*a^4 + 290515246356221/18087801309578752*a^3 - 807574626209033/4521950327394688*a^2 + 98572846190001/282621895462168*a - 338763569035/751653977293']}
Number field data - 12.12.12977865756870219436044086217.1