-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [3], 'class_number': 3, 'cm': False, 'coeffs': [-333136, -788400, -257076, 504060, 303915, -53109, -54369, -84, 3552, 136, -99, -3, 1], 'conductor': 1071, 'degree': 12, 'dirichlet_group': [64, 1, 1033, 970, 781, 718, 625, 562, 883, 820, 373, 310], 'disc_abs': 29428267022381449968353937, 'disc_rad': 357, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[2, 6]]], [3, [0]], [5, [[12, 1]]], [7, [0]], [11, [[12, 1]]], [13, [[3, 4]]], [17, [0]], [19, [[6, 2]]], [23, [[12, 1]]], [29, [[12, 1]]], [31, [[4, 3]]], [37, [[12, 1]]], [41, [[12, 1]]], [43, [[6, 2]]], [47, [[1, 12]]], [53, [[6, 2]]], [59, [[2, 6]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': True, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [16, 8, 9], 'galois_label': '12T1', 'galt': 1, 'grd': 132.55528790956586, 'inessentialp': [2], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '12.12.29428267022381449968353937.1', 'local_algs': ['3.12.16.40', '7.12.8.3', '17.12.9.1'], 'monogenic': -1, 'num_ram': 3, 'r2': 0, 'ramps': [3, 7, 17], 'rd': 132.55528791, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '888313809.963', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-4.-1.1', '-28.-21.0.1', '1.1.-6.-1.1', '-512.-48.498.51.-51.-3.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{474154006117225791}{18103605827948775379472} a^{11} - \\frac{2951736341184688197}{18103605827948775379472} a^{10} - \\frac{36321121684131948713}{18103605827948775379472} a^{9} + \\frac{934445953612558527}{96295775680578592444} a^{8} + \\frac{257670377607910183869}{4525901456987193844868} a^{7} - \\frac{755473048099158658759}{4525901456987193844868} a^{6} - \\frac{13605013475525572041207}{18103605827948775379472} a^{5} + \\frac{12965559747543121574373}{18103605827948775379472} a^{4} + \\frac{74208432384521646283289}{18103605827948775379472} a^{3} + \\frac{1908165865964460132303}{1131475364246798461217} a^{2} - \\frac{14040672482652836989227}{2262950728493596922434} a - \\frac{226860615451563310777}{48147887840289296222} \\)', '\\( \\frac{47643436848064239}{9051802913974387689736} a^{11} + \\frac{298979719344015429}{9051802913974387689736} a^{10} - \\frac{8104042179795616723}{9051802913974387689736} a^{9} - \\frac{63795721810220910}{24073943920144648111} a^{8} + \\frac{48391853227507548006}{1131475364246798461217} a^{7} + \\frac{185884907790319306715}{2262950728493596922434} a^{6} - \\frac{7067259456955266224523}{9051802913974387689736} a^{5} - \\frac{11125413278612753680305}{9051802913974387689736} a^{4} + \\frac{48146371786470305566419}{9051802913974387689736} a^{3} + \\frac{8551933443997193062290}{1131475364246798461217} a^{2} - \\frac{10533872193578129159421}{1131475364246798461217} a - \\frac{280500902191389189268}{24073943920144648111} \\)', '\\( \\frac{569440879813354269}{18103605827948775379472} a^{11} - \\frac{2353776902496657339}{18103605827948775379472} a^{10} - \\frac{52529206043723182159}{18103605827948775379472} a^{9} + \\frac{679263066371674887}{96295775680578592444} a^{8} + \\frac{451237790517940375893}{4525901456987193844868} a^{7} - \\frac{383703232518520045329}{4525901456987193844868} a^{6} - \\frac{27739532389436104490253}{18103605827948775379472} a^{5} - \\frac{9285266809682385786237}{18103605827948775379472} a^{4} + \\frac{170501175957462257416127}{18103605827948775379472} a^{3} + \\frac{10460099309961653194593}{1131475364246798461217} a^{2} - \\frac{35108416869809095308069}{2262950728493596922434} a - \\frac{739714531994052393091}{48147887840289296222} \\)', '\\( \\frac{443960346789511719}{9051802913974387689736} a^{11} + \\frac{2417330144638439483}{9051802913974387689736} a^{10} - \\frac{71609662488559511141}{9051802913974387689736} a^{9} - \\frac{1079526983042773383}{48147887840289296222} a^{8} + \\frac{833342208948696361649}{2262950728493596922434} a^{7} + \\frac{1638129832283085904983}{2262950728493596922434} a^{6} - \\frac{59293640309397126438663}{9051802913974387689736} a^{5} - \\frac{98771784350745682620483}{9051802913974387689736} a^{4} + \\frac{385843643339446968133901}{9051802913974387689736} a^{3} + \\frac{71036552574207784141144}{1131475364246798461217} a^{2} - \\frac{74321663593440336082424}{1131475364246798461217} a - \\frac{1870509823006670353178}{24073943920144648111} \\)', '\\( \\frac{348673473093383241}{9051802913974387689736} a^{11} + \\frac{1819370705950408625}{9051802913974387689736} a^{10} - \\frac{55401578128968277695}{9051802913974387689736} a^{9} - \\frac{824344095801889743}{48147887840289296222} a^{8} + \\frac{639774796038666169625}{2262950728493596922434} a^{7} + \\frac{1266360016702447291553}{2262950728493596922434} a^{6} - \\frac{45159121395486593989617}{9051802913974387689736} a^{5} - \\frac{76520957793520175259873}{9051802913974387689736} a^{4} + \\frac{289550899766506357001063}{9051802913974387689736} a^{3} + \\frac{53932685686213398016564}{1131475364246798461217} a^{2} - \\frac{55516869934777674686016}{1131475364246798461217} a - \\frac{1165064355103024085976}{24073943920144648111} \\)', '\\( \\frac{3845971929025262695}{9051802913974387689736} a^{11} - \\frac{15370128931113493083}{9051802913974387689736} a^{10} - \\frac{365266865690745643273}{9051802913974387689736} a^{9} + \\frac{2357496319435826588}{24073943920144648111} a^{8} + \\frac{1595857746662256862540}{1131475364246798461217} a^{7} - \\frac{3257716519455049747779}{2262950728493596922434} a^{6} - \\frac{195858350297939054920635}{9051802913974387689736} a^{5} - \\frac{9185622776041208698053}{9051802913974387689736} a^{4} + \\frac{1174350312593862254512881}{9051802913974387689736} a^{3} + \\frac{95650071520014943947162}{1131475364246798461217} a^{2} - \\frac{432704906469907529194461}{2262950728493596922434} a - \\frac{3364646693588363685363}{24073943920144648111} \\)', '\\( \\frac{6773889389347751267}{18103605827948775379472} a^{11} - \\frac{18999225836349275869}{18103605827948775379472} a^{10} - \\frac{702201583604941473041}{18103605827948775379472} a^{9} + \\frac{5161433985281023039}{96295775680578592444} a^{8} + \\frac{6586936152673776932685}{4525901456987193844868} a^{7} - \\frac{1813346916651681802621}{4525901456987193844868} a^{6} - \\frac{426252892832365974345443}{18103605827948775379472} a^{5} - \\frac{208343628839137643452003}{18103605827948775379472} a^{4} + \\frac{2685323208364608266540921}{18103605827948775379472} a^{3} + \\frac{292295321594811890677305}{2262950728493596922434} a^{2} - \\frac{524293551389106373911553}{2262950728493596922434} a - \\frac{9110190650453258791751}{48147887840289296222} \\)', '\\( \\frac{2416119782365158641}{18103605827948775379472} a^{11} - \\frac{11820438759595576755}{18103605827948775379472} a^{10} - \\frac{212019729890650850755}{18103605827948775379472} a^{9} + \\frac{3823996153956482521}{96295775680578592444} a^{8} + \\frac{1695748894328406800119}{4525901456987193844868} a^{7} - \\frac{3192842490499869796555}{4525901456987193844868} a^{6} - \\frac{94490005132940586865377}{18103605827948775379472} a^{5} + \\frac{59991672037751893905603}{18103605827948775379472} a^{4} + \\frac{514551967968111783438363}{18103605827948775379472} a^{3} + \\frac{4974025370281259797237}{2262950728493596922434} a^{2} - \\frac{122422259355661696282209}{2262950728493596922434} a - \\frac{1533003315081250360277}{48147887840289296222} \\)', '\\( \\frac{5255510200526129883}{9051802913974387689736} a^{11} - \\frac{10417418328434586835}{4525901456987193844868} a^{10} - \\frac{124089348686661408547}{2262950728493596922434} a^{9} + \\frac{24981491756636166671}{192591551361157184888} a^{8} + \\frac{8615156116504128509169}{4525901456987193844868} a^{7} - \\frac{4000752578859525296245}{2262950728493596922434} a^{6} - \\frac{261875055344345017398871}{9051802913974387689736} a^{5} - \\frac{21145063356025537666717}{4525901456987193844868} a^{4} + \\frac{385504541126975217085045}{2262950728493596922434} a^{3} + \\frac{1212073043814928361281427}{9051802913974387689736} a^{2} - \\frac{1066280478226102202741113}{4525901456987193844868} a - \\frac{10039311196952167322439}{48147887840289296222} \\)', '\\( \\frac{178341921308724749381}{9051802913974387689736} a^{11} - \\frac{725856760080056603437}{9051802913974387689736} a^{10} - \\frac{16941619797279846496579}{9051802913974387689736} a^{9} + \\frac{450152824092292081985}{96295775680578592444} a^{8} + \\frac{148484148833186255888713}{2262950728493596922434} a^{7} - \\frac{79515405977402222709050}{1131475364246798461217} a^{6} - \\frac{9162624040288759860706265}{9051802913974387689736} a^{5} - \\frac{190389824295751426007883}{9051802913974387689736} a^{4} + \\frac{55246841062855199786445991}{9051802913974387689736} a^{3} + \\frac{17644974499004667473550353}{4525901456987193844868} a^{2} - \\frac{10278819385948192522092787}{1131475364246798461217} a - \\frac{159330353513046794197900}{24073943920144648111} \\)', '\\( \\frac{639543814157540752443}{9051802913974387689736} a^{11} - \\frac{1970856101157493640951}{4525901456987193844868} a^{10} - \\frac{6355752585819803986834}{1131475364246798461217} a^{9} + \\frac{5272715422417665126755}{192591551361157184888} a^{8} + \\frac{743870644474806289745939}{4525901456987193844868} a^{7} - \\frac{1189928755685565714937053}{2262950728493596922434} a^{6} - \\frac{19714895451538618325740487}{9051802913974387689736} a^{5} + \\frac{14196800447385619299017169}{4525901456987193844868} a^{4} + \\frac{13067859763786841487501835}{1131475364246798461217} a^{3} - \\frac{8290511869681988356609441}{9051802913974387689736} a^{2} - \\frac{69061129311461642185862937}{4525901456987193844868} a - \\frac{358389766512875002175375}{48147887840289296222} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', '1/2*a^4 - 1/2*a', '1/2*a^5 - 1/2*a^2', '1/2*a^6 - 1/2*a^3', '1/2*a^7 - 1/2*a', '1/4*a^8 - 1/4*a^2', '1/4*a^9 - 1/4*a^3', '1/8*a^10 - 1/8*a^9 - 1/8*a^8 - 1/4*a^7 - 1/8*a^4 + 1/8*a^3 - 3/8*a^2 - 1/4*a - 1/2', '1/18103605827948775379472*a^11 + 507397120596211815159/18103605827948775379472*a^10 - 1124604498102301395249/18103605827948775379472*a^9 + 14889777315659613617/192591551361157184888*a^8 - 40137506541840059235/1131475364246798461217*a^7 - 199425893718286823895/4525901456987193844868*a^6 - 2908741060791693712065/18103605827948775379472*a^5 - 58580286899351276335/18103605827948775379472*a^4 - 2767719108969899420455/18103605827948775379472*a^3 + 1097281037615310219191/9051802913974387689736*a^2 - 535186735696143289839/4525901456987193844868*a + 8463653146818136244/24073943920144648111']}
Number field data - 12.12.29428267022381449968353937.1