-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [2, 6, 24], 'class_number': 288, 'cm': True, 'coeffs': [256, 0, -384, 2048, -3520, 2560, 10688, -23616, 65792, 118368, 544, -80560, -53412, -55672, -7418, 65484, 66991, 6402, -31601, -32042, -12401, -2516, 9232, 10324, 684, -2824, 178, 140, 41, 6, -7, -2, 1], 'conductor': 0, 'degree': 32, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 2407046967087022733336044808386337832960000000000000000, 'disc_rad': 138990, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [0]], [5, [0]], [7, [[4, 4], [2, 8]]], [11, [[4, 8]]], [13, [[4, 8]]], [17, [[2, 16]]], [19, [[8, 4]]], [23, [[4, 4], [2, 8]]], [29, [[8, 4]]], [31, [[4, 8]]], [37, [[4, 4], [2, 8]]], [41, [0]], [43, [[4, 4], [2, 8]]], [47, [[4, 4], [2, 8]]], [53, [[4, 8]]], [59, [[4, 4], [2, 8]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [768, 256, 256, 256, 256], 'galois_label': '32T12882', 'galt': 12882, 'grd': 745.6272527208216, 'inessentialp': [2], 'is_galois': False, 'iso_number': 1, 'label': '32.0.2407046967087022733336044808386337832960000000000000000.1', 'local_algs': ['2.4.6.1', '2.4.6.1', '2.4.6.1', '2.4.6.1', '2.4.6.1', '2.4.6.1', '2.4.6.1', '2.4.6.1', '3.16.8.1', '3.16.8.1', '5.4.2.1', '5.4.2.1', '5.4.2.1', '5.4.2.1', '5.8.4.1', '5.8.4.1', '41.2.0.1', '41.2.0.1', '41.2.0.1', '41.2.0.1', '41.2.0.1', '41.2.0.1', '41.2.0.1', '41.2.0.1', '41.4.2.1', '41.4.2.1', '41.4.2.1', '41.4.2.1', '113.2.0.1', '113.2.0.1', '113.2.0.1', '113.2.0.1', '113.2.0.1', '113.2.0.1', '113.2.0.1', '113.2.0.1', '113.2.0.1', '113.2.0.1', '113.2.0.1', '113.2.0.1', '113.4.2.1', '113.4.2.1'], 'monogenic': -1, 'num_ram': 5, 'r2': 16, 'ramps': [2, 3, 5, 41, 113], 'rd': 50.051995015, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '9642731609916.342', 'prec': 57}, 'relative_class_number': 288, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-1.-1.1', '30.0.1', '1.-1.1', '-2.0.1', '6.0.1', '4.-1.1', '-10.0.1', '1.2.-3.-2.1', '28.-4.11.-2.1', '601.-22.53.-2.1', '56.8.-17.-2.1', '16.0.-2.0.1', '55.-10.11.-2.1', '4.0.2.0.1', '1.1.2.-1.1', '34.-4.5.-2.1', '100.0.10.0.1', '4.0.-6.0.1', '7.30.-1.-74.24.34.-15.-2.1', '16.-16.20.-20.13.-10.5.-2.1', '511.-446.619.-262.208.-46.21.-2.1', '17476.7704.-8146.-2072.1233.154.-69.-2.1', '16.0.24.0.32.0.6.0.1', '1.2.7.-2.12.2.7.-2.1', '3136.448.1016.88.249.18.21.-2.1', '1039.232.436.48.73.-4.6.0.1', '184.-8.-97.-50.63.36.9.-2.1', '1719.-144.744.-144.133.-12.14.0.1', '4.-8.-34.8.43.-4.-14.0.1', '16.32.200.-208.1048.-400.1382.-184.1401.-44.550.-64.153.-8.14.0.1', '256.-256.-64.320.-128.-144.140.28.-83.14.35.-18.-8.10.-1.-2.1', '261121.-227906.-117393.-8310.160021.-148.-59162.-7936.19486.-248.-1538.-396.141.50.-17.-2.1', '217561.69326.-27831.32130.12553.6116.5930.4960.2882.824.1082.-4.225.-22.25.-2.1', '12784.-40848.99212.-154892.168911.-124436.85578.-53540.29044.-12092.6008.-1660.722.-128.44.-4.1', '16.0.24.-64.256.256.398.316.411.178.191.86.52.-14.11.-2.1', '4.32.-206.-1392.2321.10908.-10828.-13468.8526.6260.-2818.-1320.460.124.-36.-4.1'], 'torsion_gen': '\\( \\frac{162634508511431153864851004851}{37530532616396663825214071684096} a^{31} - \\frac{198885165936462469345152133323}{18765266308198331912607035842048} a^{30} - \\frac{119809346302913040484045319447}{4691316577049582978151758960512} a^{29} + \\frac{695972557180426606206123258485}{18765266308198331912607035842048} a^{28} + \\frac{3018722185888677092614874315475}{18765266308198331912607035842048} a^{27} + \\frac{5035019663787533673349674951757}{9382633154099165956303517921024} a^{26} + \\frac{20068075790220384108020467785401}{37530532616396663825214071684096} a^{25} - \\frac{234055626040092590276852613233733}{18765266308198331912607035842048} a^{24} + \\frac{19964759671211094267911271293847}{2345658288524791489075879480256} a^{23} + \\frac{381911534615092260098527814588989}{9382633154099165956303517921024} a^{22} + \\frac{104762562031513048139774638371327}{4691316577049582978151758960512} a^{21} - \\frac{93805329454035621457064244649859}{4691316577049582978151758960512} a^{20} - \\frac{1718706218379858515253605331463131}{37530532616396663825214071684096} a^{19} - \\frac{2269962042196941597825562278268501}{18765266308198331912607035842048} a^{18} - \\frac{396233832102907222376046381439563}{4691316577049582978151758960512} a^{17} + \\frac{1222053985898160093111236550020741}{18765266308198331912607035842048} a^{16} + \\frac{4975460352694821472598674751576129}{18765266308198331912607035842048} a^{15} + \\frac{1631255355259766200302116384906477}{9382633154099165956303517921024} a^{14} - \\frac{3855037920134173675143862946581545}{37530532616396663825214071684096} a^{13} - \\frac{3778165509956202438374708853830303}{18765266308198331912607035842048} a^{12} - \\frac{92839581638117785567088974191751}{586414572131197872268969870064} a^{11} - \\frac{1351330015665040915337075197344501}{4691316577049582978151758960512} a^{10} + \\frac{317628726226036840528892952727629}{2345658288524791489075879480256} a^{9} + \\frac{269799912939675499518531908543639}{586414572131197872268969870064} a^{8} + \\frac{115000658340096174706691532650167}{1172829144262395744537939740128} a^{7} - \\frac{76289919837651117729298077597907}{586414572131197872268969870064} a^{6} + \\frac{13497958017207702746424165060569}{146603643032799468067242467516} a^{5} - \\frac{30506079473998954764691161239511}{586414572131197872268969870064} a^{4} + \\frac{177996299821160330612215028840}{36650910758199867016810616879} a^{3} + \\frac{968734577951648090013859062461}{146603643032799468067242467516} a^{2} - \\frac{3012649335272807243164960897855}{586414572131197872268969870064} a + \\frac{858075443717918190916830032927}{293207286065598936134484935032} \\)', 'torsion_order': 6, 'units': ['\\( \\frac{16767851708173507468816295270735443283}{6246234597420027516936587297902681141760} a^{31} - \\frac{943262961409670720481534983302039633137}{143663395740660632889541507851761666260480} a^{30} - \\frac{1136039642404387800497048244925731223547}{71831697870330316444770753925880833130240} a^{29} + \\frac{3299515088538089975303299909323024920763}{143663395740660632889541507851761666260480} a^{28} + \\frac{3577851631910666370604127031695163090351}{35915848935165158222385376962940416565120} a^{27} + \\frac{47763115420623056286806570101026341207589}{143663395740660632889541507851761666260480} a^{26} + \\frac{47611285430452476718961284627153206430799}{143663395740660632889541507851761666260480} a^{25} - \\frac{2412927838772404251419421078082066267325}{312311729871001375846829364895134057088} a^{24} + \\frac{94713016850304601286018261486853659742681}{17957924467582579111192688481470208282560} a^{23} + \\frac{905134979221721531232287151256758400673931}{35915848935165158222385376962940416565120} a^{22} + \\frac{496920557285824133566696274374512513974959}{35915848935165158222385376962940416565120} a^{21} - \\frac{221522933965845120889029821480106506945409}{17957924467582579111192688481470208282560} a^{20} - \\frac{814403849974955834023660003488130858489501}{28732679148132126577908301570352333252096} a^{19} - \\frac{250234336272976850387365967020615663290381}{3341009203271177509059104833761899215360} a^{18} - \\frac{163381685429085361652235611742687584762981}{3123117298710013758468293648951340570880} a^{17} + \\frac{1158196850744915601455502033188400510732405}{28732679148132126577908301570352333252096} a^{16} + \\frac{5893727129232663997407118504018555389136321}{35915848935165158222385376962940416565120} a^{15} + \\frac{15458672862852424519739994218829909522306187}{143663395740660632889541507851761666260480} a^{14} - \\frac{9124761147971995851694981197429202575307927}{143663395740660632889541507851761666260480} a^{13} - \\frac{4471912156508830935317471090509074915214561}{35915848935165158222385376962940416565120} a^{12} - \\frac{1761805152971612305539610128250188274721463}{17957924467582579111192688481470208282560} a^{11} - \\frac{37236536343543589535582802724116770067111}{208813075204448594316194052110118700960} a^{10} + \\frac{188262065664053637942812893354901371794159}{2244740558447822388899086060183776035320} a^{9} + \\frac{1277785939222288976786221761546371125090579}{4489481116895644777798172120367552070640} a^{8} + \\frac{67902543088979255662797503826333017963653}{1122370279223911194449543030091888017660} a^{7} - \\frac{180428248037018456877097102386501258068033}{2244740558447822388899086060183776035320} a^{6} + \\frac{127772441829120786952466725096132454633791}{2244740558447822388899086060183776035320} a^{5} - \\frac{14441547330373200750501908176562659776683}{448948111689564477779817212036755207064} a^{4} + \\frac{1688468782871476997910730497868562837839}{561185139611955597224771515045944008830} a^{3} + \\frac{1832915982839161212574505811252445848065}{448948111689564477779817212036755207064} a^{2} - \\frac{7128786366527156558209383157462240423557}{2244740558447822388899086060183776035320} a + \\frac{668621494475651926729282400499674190917}{561185139611955597224771515045944008830} \\)', '\\( \\frac{435627924003028805841180317152443}{1121681922733152825494303029600918400} a^{31} - \\frac{397593346021838702278188037229041}{560840961366576412747151514800459200} a^{30} - \\frac{5927775972501401184373921950151921}{2243363845466305650988606059201836800} a^{29} + \\frac{1679226097894636355759548367659179}{1121681922733152825494303029600918400} a^{28} + \\frac{32872704446758640169195405320445997}{2243363845466305650988606059201836800} a^{27} + \\frac{65131539902371796926656622980273539}{1121681922733152825494303029600918400} a^{26} + \\frac{197917492767523827344470574152687371}{2243363845466305650988606059201836800} a^{25} - \\frac{590358799155716988170368297414245409}{560840961366576412747151514800459200} a^{24} + \\frac{33142604488221465166446152720869623}{280420480683288206373575757400229600} a^{23} + \\frac{19402583659067723250004806409863463}{5608409613665764127471515148004592} a^{22} + \\frac{237336945913905575358401644171978373}{56084096136657641274715151480045920} a^{21} + \\frac{1153630190073260229266204007627118419}{560840961366576412747151514800459200} a^{20} - \\frac{521425202099293873764536709493805127}{224336384546630565098860605920183680} a^{19} - \\frac{1957359054860147842364158281437956537}{140210240341644103186787878700114800} a^{18} - \\frac{40298029358819864867934333928923756927}{2243363845466305650988606059201836800} a^{17} - \\frac{1628668466591166060285937000538582001}{224336384546630565098860605920183680} a^{16} + \\frac{41727138281854840238470695448180779131}{2243363845466305650988606059201836800} a^{15} + \\frac{35243497434281679341844368546944446821}{1121681922733152825494303029600918400} a^{14} + \\frac{41876958338536709736782501875151769581}{2243363845466305650988606059201836800} a^{13} - \\frac{2232728716801562335440698862265444309}{560840961366576412747151514800459200} a^{12} - \\frac{363304246000434817681581851129111043}{14021024034164410318678787870011480} a^{11} - \\frac{14708388463851259785809049488639154401}{280420480683288206373575757400229600} a^{10} - \\frac{2823018539580376476946026691689059567}{140210240341644103186787878700114800} a^{9} + \\frac{404411148573125173850232755945089883}{14021024034164410318678787870011480} a^{8} + \\frac{2268504865509272563989798241493765309}{70105120170822051593393939350057400} a^{7} + \\frac{3617186701601856199007112370300423727}{140210240341644103186787878700114800} a^{6} + \\frac{906872401152056288606086805029506531}{35052560085411025796696969675028700} a^{5} - \\frac{5832901812995479682732661608148419}{947366488794892589099918099325100} a^{4} - \\frac{39141071228725795623949757065452337}{7010512017082205159339393935005740} a^{3} + \\frac{31537098160209884185263389573194297}{17526280042705512898348484837514350} a^{2} - \\frac{45396480235221096441413154702767341}{35052560085411025796696969675028700} a - \\frac{1151223708451040972081356504953587}{17526280042705512898348484837514350} \\)', '\\( \\frac{460875060658847350234190447}{24122062198228027279300714073600} a^{31} - \\frac{1231056317740386914504753153}{24122062198228027279300714073600} a^{30} - \\frac{2579769807320753211878666317}{24122062198228027279300714073600} a^{29} + \\frac{5129139058441472656791591991}{24122062198228027279300714073600} a^{28} + \\frac{16097997676575317566607615819}{24122062198228027279300714073600} a^{27} + \\frac{51300488887292756135313457981}{24122062198228027279300714073600} a^{26} + \\frac{2575855328793123713788365087}{1507628887389251704956294629600} a^{25} - \\frac{672942013259959805169230138511}{12061031099114013639650357036800} a^{24} + \\frac{76611818313760072719985128273}{1507628887389251704956294629600} a^{23} + \\frac{44980854343297335962293632585}{241220621982280272793007140736} a^{22} + \\frac{19027418836828203991178125637}{1206103109911401363965035703680} a^{21} - \\frac{711998230238190817804845043337}{6030515549557006819825178518400} a^{20} - \\frac{788510102041337760048795187863}{4824412439645605455860142814720} a^{19} - \\frac{8775557417410893067032382713659}{24122062198228027279300714073600} a^{18} - \\frac{3970268163340790755771287620279}{24122062198228027279300714073600} a^{17} + \\frac{2018957232650235661583852874541}{4824412439645605455860142814720} a^{16} + \\frac{18298609923299292073080114480437}{24122062198228027279300714073600} a^{15} + \\frac{7343222767673676636142534655859}{24122062198228027279300714073600} a^{14} - \\frac{1532129513796424736505901506143}{1507628887389251704956294629600} a^{13} - \\frac{4690954769697311390067424920461}{12061031099114013639650357036800} a^{12} - \\frac{87253670283039766005296427009}{603051554955700681982517851840} a^{11} - \\frac{139031448190208595472320470497}{188453610923656463119536828700} a^{10} + \\frac{962145489154247259015063601041}{1507628887389251704956294629600} a^{9} + \\frac{281008475913128071967472268501}{150762888738925170495629462960} a^{8} - \\frac{108345361752946274683431692283}{188453610923656463119536828700} a^{7} + \\frac{15972922883766946989691052713}{188453610923656463119536828700} a^{6} + \\frac{28511515385191272115308691831}{188453610923656463119536828700} a^{5} - \\frac{1133286991534704637642205313}{10186681671548998006461450200} a^{4} + \\frac{3380336362751548429642779441}{75381444369462585247814731480} a^{3} - \\frac{1170687629397948298428361787}{376907221847312926239073657400} a^{2} - \\frac{215476063732733939048798129}{47113402730914115779884207175} a + \\frac{455908645252665099102203077401}{188453610923656463119536828700} \\)', '\\( \\frac{202320646122476341404276079632086830271}{1032144784932901634352045784566054689638400} a^{31} + \\frac{1245391439787033415380242016062002867}{32254524529153176073501430767689209051200} a^{30} - \\frac{2324525924828131409629789595877641143101}{1032144784932901634352045784566054689638400} a^{29} - \\frac{77422857220041333582745180000249430129}{51607239246645081717602289228302734481920} a^{28} + \\frac{10444655365956107921516451236445255960759}{1032144784932901634352045784566054689638400} a^{27} + \\frac{22175597571030957152155024605725234270751}{516072392466450817176022892283027344819200} a^{26} + \\frac{49731081217640421285896899038544663406293}{516072392466450817176022892283027344819200} a^{25} - \\frac{30159576340355930462829340187621328183983}{64509049058306352147002861535378418102400} a^{24} - \\frac{134731266529068199029344395141162445902519}{129018098116612704294005723070756836204800} a^{23} + \\frac{27164363473199647196687588840338835560249}{11218965053618496025565715049631029235200} a^{22} + \\frac{30242286737235109840066425818813144197143}{5609482526809248012782857524815514617600} a^{21} + \\frac{924933430886732494001400077070830371084981}{258036196233225408588011446141513672409600} a^{20} - \\frac{28146366175595671129729788374993987391631}{41285791397316065374081831382642187585536} a^{19} - \\frac{2335018486411203943971088936963172641649953}{258036196233225408588011446141513672409600} a^{18} - \\frac{21206898498383590878661527476317482623156803}{1032144784932901634352045784566054689638400} a^{17} - \\frac{790273393677533223050214115045371975069481}{51607239246645081717602289228302734481920} a^{16} + \\frac{7372461428398671918758572665656699661190001}{1032144784932901634352045784566054689638400} a^{15} + \\frac{3364466829611125393511060075674797272226449}{103214478493290163435204578456605468963840} a^{14} + \\frac{14247260338434391210428632843372461307768407}{516072392466450817176022892283027344819200} a^{13} + \\frac{135931632037428175352977491945258266482117}{32254524529153176073501430767689209051200} a^{12} - \\frac{1018931832445873838439779307488672314242513}{64509049058306352147002861535378418102400} a^{11} - \\frac{521054678256320214359154021472143422403651}{12901809811661270429400572307075683620480} a^{10} - \\frac{68763320000004038860640392023347995255829}{1402370631702312003195714381203878654400} a^{9} + \\frac{19236109862504516638690719057974130556543}{2015907783072073504593839422980575565700} a^{8} + \\frac{80763883196348616531559526825072704416031}{2015907783072073504593839422980575565700} a^{7} + \\frac{15880196163704676239598450135164039315821}{701185315851156001597857190601939327200} a^{6} + \\frac{81053768062068362846611436047279917733497}{3225452452915317607350143076768920905120} a^{5} + \\frac{186519396494881222832576639407988382479983}{8063631132288294018375357691922302262800} a^{4} - \\frac{99607459531181672408020879354921091845713}{16127262264576588036750715383844604525600} a^{3} + \\frac{15398896698185330198658588226485651820351}{8063631132288294018375357691922302262800} a^{2} + \\frac{11926168497753208167260459717863989937169}{8063631132288294018375357691922302262800} a - \\frac{2282938628594282559592957913523914099037}{2015907783072073504593839422980575565700} \\)', '\\( \\frac{52038859261415822070278265555814038515849}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{31} - \\frac{98201248941226797394972869904427270350743}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{30} - \\frac{345203714824769253656145177812333926892359}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{29} + \\frac{215476608471337250031099554845416442065119}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{28} + \\frac{387210291544861853702742150208257553354761}{10631091284808886833826071581030363303275520} a^{27} + \\frac{7676127212791983730593745409426485468802701}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{26} + \\frac{1428334735522516633383647807137267129477193}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{25} - \\frac{477558944404616581807428224012078240541651}{179579244675825791111926884814702082825600} a^{24} + \\frac{156879271055540329383312007466807455558831}{332221602650277713557064736907198853227360} a^{23} + \\frac{113616833555022368696898534984297493950613667}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{22} + \\frac{5911635138648255282607311996535175851715861}{577776700261352545316634325055998005612800} a^{21} + \\frac{64827023765219439535967765075924967886481033}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{20} - \\frac{61613092878143350867301926556720724252283817}{10631091284808886833826071581030363303275520} a^{19} - \\frac{78966018783364690804863899666555604434193611}{2311106801045410181266537300223992022451200} a^{18} - \\frac{2311808026825972593827768812521913530441511869}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{17} - \\frac{37043012152014722452522685482340390605559231}{2126218256961777366765214316206072660655104} a^{16} + \\frac{2442131508617307122775115149672172174781146139}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{15} + \\frac{4008388477630763402588952734012568990894171891}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{14} + \\frac{293301197129992104427906400195723755070508539}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{13} - \\frac{1856602141608903349312049390424299234967739}{207638501656423570973165460566999283267100} a^{12} - \\frac{416501999139542659036677058723464362966768951}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{11} - \\frac{26613333405845973083585180133912224640843259}{207638501656423570973165460566999283267100} a^{10} - \\frac{15924310372330470960307001995913525825891789}{332221602650277713557064736907198853227360} a^{9} + \\frac{117164933393651720580375222338656679011543993}{1661108013251388567785323684535994266136800} a^{8} + \\frac{32279485174044227445456929279504917862749917}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{7} + \\frac{51822836787745799231039240007445762163441007}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{6} + \\frac{25958520580157350590402455341537015272361889}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{5} - \\frac{12391057215073690271266415396829714906675973}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{4} - \\frac{11173396571253078331701066570198401052737203}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{3} + \\frac{3604503464235451127864085411012302454096549}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{2} + \\frac{37535051334936034614475306841605838715}{48288023641028737435619874550464949597} a - \\frac{8102262288598143520524676112254755401293}{51909625414105892743291365141749820816775} \\)', '\\( \\frac{48134223719743441903400908900383036239}{2311106801045410181266537300223992022451200} a^{31} - \\frac{803989636191850147141352486972065943757}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{30} - \\frac{2742093762180300579040962353363558761971}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{29} + \\frac{1636221392419150930480607300133471709127}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{28} + \\frac{4686300601436259071732381832081453024743}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{27} + \\frac{58436773278359738905074246754422765118003}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{26} + \\frac{65055901877153951950337825679572207778917}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{25} - \\frac{71123455114533949471952478545895631771007}{1155553400522705090633268650111996011225600} a^{24} + \\frac{113498116230972403155353329625843730055949}{1661108013251388567785323684535994266136800} a^{23} + \\frac{100004293106792189890032830344422628193347}{531554564240444341691303579051518165163776} a^{22} + \\frac{2655216442696020134317350941864933203233}{664443205300555427114129473814397706454720} a^{21} - \\frac{563156813634011921642949436847904096543153}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{20} - \\frac{2350871669104459092951892710330617022975733}{10631091284808886833826071581030363303275520} a^{19} - \\frac{5118319798762675490174222688923389258236621}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{18} - \\frac{2092086140148899824094083368408858594443177}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{17} + \\frac{1526089802388166076828302044013175460238939}{2657772821202221708456517895257590825818880} a^{16} + \\frac{1500420859947875909111744825621754221774691}{1661108013251388567785323684535994266136800} a^{15} + \\frac{237556114511967729197643259392754187138679}{1155553400522705090633268650111996011225600} a^{14} - \\frac{62926249439890632827253285159632425234384213}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{13} - \\frac{13442323818727682721964180569022986599804611}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{12} - \\frac{69372164278923167844860097659939950135771}{332221602650277713557064736907198853227360} a^{11} - \\frac{3965220943691561933824116380513416365443927}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{10} + \\frac{3584624326810881618911365277663831979771241}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{9} + \\frac{656396954916215806967197243610855067202671}{332221602650277713557064736907198853227360} a^{8} - \\frac{44830981875738821671812953424980461578709}{72222087532669068164579290631999750701600} a^{7} + \\frac{101604259891662188431943033870086840434851}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{6} + \\frac{61600228539830206575501647293775174459781}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{5} - \\frac{2587848838785173910790009859316753167063}{22447405584478223888990860601837760353200} a^{4} + \\frac{4106472229506864252994909668436261063393}{83055400662569428389266184226799713306840} a^{3} - \\frac{1728973542584272372230697612859016852131}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{2} - \\frac{3364814516996523111539897551051939930107}{830554006625694283892661842267997133068400} a - \\frac{82319788081832535252110390685137280903749}{415277003312847141946330921133998566534200} \\)', '\\( \\frac{65290459174180359076857742865296687813113}{106310912848088868338260715810303633032755200} a^{31} - \\frac{29500612160397651334791003258154341812483}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{30} - \\frac{444825310824342063606682181676748300526573}{106310912848088868338260715810303633032755200} a^{29} + \\frac{14878181197602080460303599155483282714249}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{28} + \\frac{2464281863753170319579860930905591631381771}{106310912848088868338260715810303633032755200} a^{27} + \\frac{4913058653254926159274147110192904602750967}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{26} + \\frac{81796898000004132934333565677695250111187}{577776700261352545316634325055998005612800} a^{25} - \\frac{44139829917196426528279937905347981545463007}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{24} + \\frac{2080745576228501564484830970747119058925429}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{23} + \\frac{28867740223223898818842293030893974539694761}{5315545642404443416913035790515181651637760} a^{22} + \\frac{18254983017682325503605805444732995302364187}{2657772821202221708456517895257590825818880} a^{21} + \\frac{91733698477573315523689406228221170361832817}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{20} - \\frac{77302159960785555308367128992456287921053453}{21262182569617773667652143162060726606551040} a^{19} - \\frac{296519578492027676457382030378623846603179707}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{18} - \\frac{3076687030237794597139435279905531769780161171}{106310912848088868338260715810303633032755200} a^{17} - \\frac{2022257184172122639138828429475539086067657}{166110801325138856778532368453599426613680} a^{16} + \\frac{3130519249234085765325680468360889925708713933}{106310912848088868338260715810303633032755200} a^{15} + \\frac{2690324070949808115529031360267499539615485493}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{14} + \\frac{207542252805724373244133195833086198598135453}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{13} - \\frac{7114993655597955074144348243284391619008519}{1155553400522705090633268650111996011225600} a^{12} - \\frac{55693995901823318082662516653016922326221577}{1328886410601110854228258947628795412909440} a^{11} - \\frac{17500143293954904789419368699226395947951737}{207638501656423570973165460566999283267100} a^{10} - \\frac{27546046352096958160358951743894062343566907}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{9} + \\frac{7435648637838862673721501868881274621716023}{166110801325138856778532368453599426613680} a^{8} + \\frac{87920076689298742712575823777441290062896381}{1661108013251388567785323684535994266136800} a^{7} + \\frac{69213696885721558811732904195015537913586799}{1661108013251388567785323684535994266136800} a^{6} + \\frac{69272621422546831944450128040023343380578933}{1661108013251388567785323684535994266136800} a^{5} - \\frac{1022477989447993800111757241402353782756779}{103819250828211785486582730283499641633550} a^{4} - \\frac{3016293699877619373399311324834235605049277}{332221602650277713557064736907198853227360} a^{3} + \\frac{2420325243773886114179139226896787275171631}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{2} - \\frac{217067576965254236865479679923176936113023}{103819250828211785486582730283499641633550} a - \\frac{27544906497423456553110178941277400263891}{18055521883167267041144822657999937675400} \\)', '\\( \\frac{325542664195223311111773881356670378876657}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{31} - \\frac{342472816046232553976111670923570154498243}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{30} - \\frac{2221405015211074559233059352545698725070757}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{29} + \\frac{47511356650544385650120616309379077636779}{1155553400522705090633268650111996011225600} a^{28} + \\frac{13272198224123423253667992268884460757001667}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{27} + \\frac{5536577634840537047242511252521724908622879}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{26} + \\frac{571720669093737273093625644671043945335641}{577776700261352545316634325055998005612800} a^{25} - \\frac{46390614493776343140240597135874313781157201}{2657772821202221708456517895257590825818880} a^{24} + \\frac{39135965051840092519552007015746936870354003}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{23} + \\frac{19552610127973266615959398676637937320528651}{309043351302583919587967197122975677420800} a^{22} + \\frac{170083416549628009545043497037146937128805173}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{21} - \\frac{317451716886355133881639132415016952595718299}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{20} - \\frac{860632527567289177994452850938206884600468557}{10631091284808886833826071581030363303275520} a^{19} - \\frac{5085942487056732115814915804944601188161188727}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{18} - \\frac{8974405047484801333918747572920180046203811603}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{17} + \\frac{379186217843630931168232142655542262368653039}{5315545642404443416913035790515181651637760} a^{16} + \\frac{22685235126173692189695459001019183402654444437}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{15} + \\frac{1226704920783443679471380208449330564074648741}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{14} - \\frac{1409378745255346149258181662578326169379317549}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{13} - \\frac{5056231749309019368826622951155095933568825143}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{12} - \\frac{262303584700094187133166065034249882926769433}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{11} - \\frac{365244592670239656308486957740545137826653291}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{10} + \\frac{3545765570637679473036621073237834923521343}{38630418912822989948495899640371959677600} a^{9} + \\frac{17120417191866714889684021060217412431390363}{22447405584478223888990860601837760353200} a^{8} + \\frac{352533701395803914774958336650373552874653}{975974155846879299521341765297293928400} a^{7} - \\frac{91046759095850981422361462001664678189605517}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{6} + \\frac{9397624333502758983954384299217517542421543}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{5} - \\frac{737787279073447425320004338491600845913267}{83055400662569428389266184226799713306840} a^{4} - \\frac{8136007944026839053503780707078427566379397}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{3} + \\frac{197053149199637238911143077664092579441231}{20763850165642357097316546056699928326710} a^{2} + \\frac{102731432063265550385377504289894166553021}{207638501656423570973165460566999283267100} a + \\frac{50668881254981541216094054180911956989931}{207638501656423570973165460566999283267100} \\)', '\\( \\frac{365003058616549174220940007958629413}{369706361732847171282922278556462704640} a^{31} - \\frac{465127222370143949424020094486318427}{231066476083029482051826424097789190400} a^{30} - \\frac{522759908678186004475649391231181925}{73941272346569434256584455711292540928} a^{29} + \\frac{3049363403655655710467809634356164329}{462132952166058964103652848195578380800} a^{28} + \\frac{1809556459649097615634461061993824417}{42989111829400833870107241692611942400} a^{27} + \\frac{125293386331589799219998599017110487001}{924265904332117928207305696391156761600} a^{26} + \\frac{923513143509336663117959482725859429}{5776661902075737051295660602444729760} a^{25} - \\frac{1307959406861660395982085416788612597309}{462132952166058964103652848195578380800} a^{24} + \\frac{169872067273947655438790245167607112729}{231066476083029482051826424097789190400} a^{23} + \\frac{5004716492530197673252997302913624774381}{462132952166058964103652848195578380800} a^{22} + \\frac{2022642559955671916508895405276906312297}{231066476083029482051826424097789190400} a^{21} - \\frac{2540229598011014333383651391727587532999}{462132952166058964103652848195578380800} a^{20} - \\frac{5528078102144948972907084758939072967773}{369706361732847171282922278556462704640} a^{19} - \\frac{2824029923796265923950978543421292330239}{92426590433211792820730569639115676160} a^{18} - \\frac{48488559063121927491578050415458520696723}{1848531808664235856414611392782313523200} a^{17} + \\frac{1459155123384288787983557653909434091631}{92426590433211792820730569639115676160} a^{16} + \\frac{1199439750083061538030521066244349414623}{16074189640558572664474881676367943680} a^{15} + \\frac{55828164580415333667649192735292099603907}{924265904332117928207305696391156761600} a^{14} - \\frac{280620436977497835260015941493963879499}{10046368525349107915296801047729964800} a^{13} - \\frac{6868457844169806886512135170911291058431}{92426590433211792820730569639115676160} a^{12} - \\frac{5637035111068902627708571734774323971099}{115533238041514741025913212048894595200} a^{11} - \\frac{3428152951239209899358409095808518172603}{57766619020757370512956606024447297600} a^{10} + \\frac{285840227050360666073619086363620143563}{14441654755189342628239151506111824400} a^{9} + \\frac{979099267158299330642748051361390810143}{7220827377594671314119575753055912200} a^{8} + \\frac{1781292132141080099535516208298849839913}{28883309510378685256478303012223648800} a^{7} - \\frac{342945156342356534462006226037674479397}{5776661902075737051295660602444729760} a^{6} - \\frac{317300694501115628089799115369427193103}{28883309510378685256478303012223648800} a^{5} + \\frac{17973792985610362852911648848145930597}{1805206844398667828529893938263978050} a^{4} + \\frac{15363373885495869271244725165003109791}{28883309510378685256478303012223648800} a^{3} + \\frac{15944661645497373313612372093754011657}{14441654755189342628239151506111824400} a^{2} - \\frac{3098472893307930000511154021717387331}{3610413688797335657059787876527956100} a + \\frac{4646713316110624456949733065910132261}{7220827377594671314119575753055912200} \\)', '\\( \\frac{472044075221221066275270127313609207307}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{31} - \\frac{57114351238097251965037994597416639224917}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{30} - \\frac{100352599415992338960377708575389580089269}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{29} + \\frac{125926938397336233930102144160806687276459}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{28} + \\frac{24523046756112874172921374781537215059241}{1155553400522705090633268650111996011225600} a^{27} + \\frac{4456139178179235531042356559731178307807399}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{26} + \\frac{824663432225425154233777879653002997786051}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{25} - \\frac{41094363973636867924146882634040469284974339}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{24} + \\frac{1827993369056933528372401276225870187697279}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{23} + \\frac{6623074650398821693379536847322588395476171}{1328886410601110854228258947628795412909440} a^{22} + \\frac{3166583918970895358257483480428642905133775}{531554564240444341691303579051518165163776} a^{21} + \\frac{1134934967459497662019567361094580999645221}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{20} - \\frac{9591126868460600815769804065067016511483491}{2657772821202221708456517895257590825818880} a^{19} - \\frac{1064246981334948388332969462652444992991967371}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{18} - \\frac{671629263128900812161695159721069680867510373}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{17} - \\frac{103170031147330736039215650440826216020560071}{10631091284808886833826071581030363303275520} a^{16} + \\frac{31594204806862949308747300208070729574615843}{1155553400522705090633268650111996011225600} a^{15} + \\frac{2359970357181356682383775008637198453427414081}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{14} + \\frac{42757368637339064540201866661006725532069569}{1661108013251388567785323684535994266136800} a^{13} - \\frac{155381888234618099310845985167286891400069609}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{12} - \\frac{49502549051055585618090837306077406334103727}{1328886410601110854228258947628795412909440} a^{11} - \\frac{30847220936233186672696412851950263369812043}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{10} - \\frac{92312084093025650186517658146313224630446121}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{9} + \\frac{2751688281587814511932302644439435663726737}{66444320530055542711412947381439770645472} a^{8} + \\frac{37838776256466045867172069083595945870545571}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{7} + \\frac{7588617538406823723286173112935552097456631}{207638501656423570973165460566999283267100} a^{6} + \\frac{30420649590752705246969447580870624106972503}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{5} - \\frac{7261865191523102896270529549180139155504609}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{4} - \\frac{327177063333266710369246490706922925918567}{41527700331284714194633092113399856653420} a^{3} + \\frac{2111581392292195428626623749764965203881087}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{2} - \\frac{190235270511500815805681043724310121818171}{103819250828211785486582730283499641633550} a - \\frac{572680650245759716313454555073001710969671}{415277003312847141946330921133998566534200} \\)', '\\( \\frac{33808016130602887447654232378521935036079}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{31} - \\frac{78174456895720982167834295977603004430949}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{30} - \\frac{611832760689870481217053593300634038093143}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{29} + \\frac{45624737223689088402659406801734455905661}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{28} + \\frac{3312210577598429307740435368775345660033463}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{27} + \\frac{11709457942305457530272113291596582925737353}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{26} + \\frac{18911243693990668669896852152229450940157023}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{25} - \\frac{18454482720105101439170676648844088896839421}{5315545642404443416913035790515181651637760} a^{24} - \\frac{326700235164109814687874059406973928630693}{144444175065338136329158581263999501403200} a^{23} + \\frac{100675048620739493954159621835946012124400851}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{22} + \\frac{306161044199083226278125872807585893083374633}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{21} + \\frac{512579819406727773838792791621953778436427}{359158489351651582223853769629404165651200} a^{20} - \\frac{25977752323924825355053350095098526129009797}{1063109128480888683382607158103036330327552} a^{19} - \\frac{2816541742523643248629832277122543329625305391}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{18} - \\frac{3570549863458578180406638530925550479979417917}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{17} - \\frac{101430163542258461367477616079675534691522533}{10631091284808886833826071581030363303275520} a^{16} + \\frac{5857036964029400814108504755904466307211410073}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{15} + \\frac{8150274089760924483864927609422458212075157839}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{14} + \\frac{36050976477527647377899027548865662673109373}{1436633957406606328895415078517616662604800} a^{13} - \\frac{3153255626187523639682059856747588147878638919}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{12} - \\frac{834383339101476165069081379167145245855377071}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{11} - \\frac{824253073061813755427965924033103241537028127}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{10} - \\frac{180991790790160291506593864316127089568857053}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{9} + \\frac{311044538956593623688058189044314851809809233}{1661108013251388567785323684535994266136800} a^{8} + \\frac{361185068632511135079956435119042759387762369}{1661108013251388567785323684535994266136800} a^{7} - \\frac{9481109424468903431908254647247750437209553}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{6} - \\frac{25541228952761766388208769795708831668466969}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{5} + \\frac{2637874704139580477091214207913968743640579}{83055400662569428389266184226799713306840} a^{4} + \\frac{6206824878548899143648792445107720574687097}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{3} - \\frac{1685746400556170086869349813939418398738339}{166110801325138856778532368453599426613680} a^{2} + \\frac{1702793154685522053612267231369711981410191}{830554006625694283892661842267997133068400} a + \\frac{497994968668853552249714349792148609672423}{415277003312847141946330921133998566534200} \\)', '\\( \\frac{142711974322737225037463490109349011736779}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{31} - \\frac{33161525618927642514717765215252241279027}{5315545642404443416913035790515181651637760} a^{30} - \\frac{57596545365719797533898919115656064749699}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{29} + \\frac{294909653850556444833375983280890522647349}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{28} + \\frac{2865984994880333561333580817271474133149181}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{27} + \\frac{1821029766816200217256045940241055126312257}{5315545642404443416913035790515181651637760} a^{26} + \\frac{492075801748885822683048752569211385219417}{1436633957406606328895415078517616662604800} a^{25} - \\frac{103638236993809882190527867442711986915832247}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{24} + \\frac{13806981042647804608211810400907326885121529}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{23} + \\frac{369369418002083588242892433952300616601713849}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{22} + \\frac{114070857666847243145957697242192354946241473}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{21} - \\frac{637385083226267187697328449769605350377441}{35915848935165158222385376962940416565120} a^{20} - \\frac{416539072552085420792560867919041424194923023}{10631091284808886833826071581030363303275520} a^{19} - \\frac{58337176455467094492706131664158681416675837}{718316978703303164447707539258808331302400} a^{18} - \\frac{14439747836354405900352530597750615236223623}{265777282120222170845651789525759082581888} a^{17} + \\frac{4954444787520263779728844819497942412755031}{83055400662569428389266184226799713306840} a^{16} + \\frac{145624842285743188909333976946076428687828471}{718316978703303164447707539258808331302400} a^{15} + \\frac{3690172339949551933137892357541480567267980887}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{14} - \\frac{969095212548326352214320980357777077596429993}{10631091284808886833826071581030363303275520} a^{13} - \\frac{2598409133712133928691471211874200070878952631}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{12} - \\frac{457850928632700605848020261359244532796173441}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{11} - \\frac{1103744850478981691367111813716222121864464077}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{10} + \\frac{91807011477049327427222627686597402927584487}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{9} + \\frac{7254019244195784980897746741774227840248901}{19315209456411494974247949820185979838800} a^{8} + \\frac{43459125720422836485869939272270664807374293}{332221602650277713557064736907198853227360} a^{7} - \\frac{14182470996424982138953491920048475240228011}{103819250828211785486582730283499641633550} a^{6} - \\frac{10072048834640955974210988354846417045415769}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{5} - \\frac{38864000080645342586072331605155717896581429}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{4} - \\frac{9129238584798649163080010499743079237492863}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{3} - \\frac{1613776607665875549442969594611562258369159}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{2} - \\frac{4050088362269164083885471782387810989863731}{830554006625694283892661842267997133068400} a - \\frac{29051086292210587301844685578887676203601}{41527700331284714194633092113399856653420} \\)', '\\( \\frac{19067111709209057049623499525282760905469}{106310912848088868338260715810303633032755200} a^{31} - \\frac{100234707394961371426945915272359113369067}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{30} + \\frac{191465441771942514974147187580754828304841}{106310912848088868338260715810303633032755200} a^{29} + \\frac{25505606366348887101705593996258053956521}{2126218256961777366765214316206072660655104} a^{28} - \\frac{248754048099045944477880154822246981025659}{106310912848088868338260715810303633032755200} a^{27} - \\frac{518048412678152643458770177554267451276189}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{26} - \\frac{9580481467975582560267187670534582870833603}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{25} - \\frac{5108011546282754353621182160254876372551317}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{24} + \\frac{59365095425418322158883496334207245248550729}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{23} + \\frac{22267054786747819800864003448945835285778913}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{22} - \\frac{49080869062464053674824770622754352558213401}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{21} - \\frac{378387222172308852810427825489168836863004861}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{20} + \\frac{82142109596143364867262940385152097460127207}{21262182569617773667652143162060726606551040} a^{19} + \\frac{806410806852163449221431951529253365583176941}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{18} + \\frac{4532354058440324013099190939888494753419241743}{106310912848088868338260715810303633032755200} a^{17} + \\frac{494229675063509155607470562571733615777725463}{10631091284808886833826071581030363303275520} a^{16} - \\frac{510199074781889667840519178697882519318624301}{106310912848088868338260715810303633032755200} a^{15} - \\frac{3489165121812388727025427685049541569456381}{35915848935165158222385376962940416565120} a^{14} - \\frac{5277965440092735672266155556230283758502738177}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{13} + \\frac{110674534250405083620225759737905600364900421}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{12} + \\frac{295249591731724610732060612628308065254647959}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{11} + \\frac{85995011709053310917287257347697311699640449}{1328886410601110854228258947628795412909440} a^{10} + \\frac{366619352581797267192294255928979627480788087}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{9} + \\frac{6644001154494343954515096221930307901653393}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{8} - \\frac{753686324335903242579115068554481279688859}{4031815566144147009187678845961151131400} a^{7} - \\frac{171399324948747796664889905395300857965355913}{1661108013251388567785323684535994266136800} a^{6} + \\frac{21148075969979575996420113305106178396781701}{332221602650277713557064736907198853227360} a^{5} - \\frac{573996102250483690427441165940901127217389}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{4} - \\frac{15949370497372267391299739048024254556587107}{1661108013251388567785323684535994266136800} a^{3} + \\frac{831225227278671415285839150573464506981053}{103819250828211785486582730283499641633550} a^{2} - \\frac{1226981910131526272266244599442694153060479}{830554006625694283892661842267997133068400} a - \\frac{332976310585033412409789079451083907325713}{207638501656423570973165460566999283267100} \\)', '\\( \\frac{13818975594275878930630841517868833399189}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{31} - \\frac{98894555414250474684170830424445037472227}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{30} - \\frac{413666363536265092635790509418691944333741}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{29} + \\frac{256168131819133340696259679897170713061031}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{28} + \\frac{94472487443806953048764028762107233698745}{1063109128480888683382607158103036330327552} a^{27} + \\frac{8202755016939148495439221920425304990062959}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{26} + \\frac{11319512535382606341446859969528338660513411}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{25} - \\frac{77269595103285100029471311642628484269422507}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{24} + \\frac{105097680702508108051259448733225035369237}{664443205300555427114129473814397706454720} a^{23} + \\frac{2297859454731833718819819174839409839615397}{103819250828211785486582730283499641633550} a^{22} + \\frac{157651839714155386201630138892370523880526647}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{21} - \\frac{16896950525913623680642926431686374602157083}{6644432053005554271141294738143977064547200} a^{20} - \\frac{18984013578124558529348018921186880484837533}{664443205300555427114129473814397706454720} a^{19} - \\frac{82824284024467552253251257314848389326480239}{1155553400522705090633268650111996011225600} a^{18} - \\frac{2062302323238427614221549616238172704457150751}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{17} + \\frac{21567961313024098320045193930299490440328921}{5315545642404443416913035790515181651637760} a^{16} + \\frac{169495421412458772287346522057145037799766617}{1155553400522705090633268650111996011225600} a^{15} + \\frac{4383041420807374638630807816762403715587611849}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{14} + \\frac{67732585935549423191215802217504301144898733}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{13} - \\frac{1727453360812829365619649268868335799041112453}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{12} - \\frac{56176269140419702907814656039670627614965773}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{11} - \\frac{597504783135152269989787016715951885284603867}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{10} - \\frac{8269189508424140222918760983519708618843279}{332221602650277713557064736907198853227360} a^{9} + \\frac{18567115352455552409437383818929646754433903}{72222087532669068164579290631999750701600} a^{8} + \\frac{157780763940181904124255642337550842713814987}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{7} - \\frac{29921519354915035711807047524960348314741929}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{6} - \\frac{1393334742777639584285762685999046911420463}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{5} + \\frac{72040960300367467306450546613265956630603}{4828802364102873743561987455046494959700} a^{4} - \\frac{57712151148890175097287526148628676980439}{18055521883167267041144822657999937675400} a^{3} - \\frac{355025099569446894302514152444263938139559}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{2} - \\frac{137387201080533913965056752694767313445617}{83055400662569428389266184226799713306840} a + \\frac{316731936795609040871342819830691326063759}{207638501656423570973165460566999283267100} \\)', '\\( \\frac{15993746195323043657202815201898071268999}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{31} - \\frac{890495812337599432558024771232714826843}{1436633957406606328895415078517616662604800} a^{30} - \\frac{75247385063793089715516191085338453720779}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{29} + \\frac{40409529036990838895278181510033033137617}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{28} + \\frac{387566683598053398312065113649762720421273}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{27} + \\frac{2364116175520725629914829489439056320562287}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{26} + \\frac{2109939752864415038308223501957111513535377}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{25} - \\frac{20090644796599912865281270758485373402994487}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{24} + \\frac{1290409982115231980054648281081048203160651}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{23} + \\frac{668151453393471152517886394811903953426841}{531554564240444341691303579051518165163776} a^{22} + \\frac{7001237578563795606819143013169901036874491}{2657772821202221708456517895257590825818880} a^{21} + \\frac{81896439272098983952386086082569957053383421}{13288864106011108542282589476287954129094400} a^{20} + \\frac{8188157755814231522426362791892230203277349}{2126218256961777366765214316206072660655104} a^{19} - \\frac{574217171420933973189067160957002282967038493}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{18} - \\frac{997069418229147489330252401499549237969261313}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{17} - \\frac{42047110642430837281030752324652272246940489}{2126218256961777366765214316206072660655104} a^{16} - \\frac{130183029628584521762317965767568373504459561}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{15} + \\frac{1242333313133492616381733071046467060336669073}{53155456424044434169130357905151816516377600} a^{14} + \\frac{1226959900950631159353190853333771828001424527}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{13} + \\frac{908683720768730947168006053962117440937933243}{26577728212022217084565178952575908258188800} a^{12} - \\frac{29533389981253292661570817085577751938964939}{1328886410601110854228258947628795412909440} a^{11} - \\frac{10679697698826076015706988128540370443568779}{144444175065338136329158581263999501403200} a^{10} - \\frac{142535722053959495813543802210998078204027143}{3322216026502777135570647369071988532273600} a^{9} - \\frac{837364503517405445879712207443828148995503}{66444320530055542711412947381439770645472} a^{8} + \\frac{17243355222994817894069202001533384014547023}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{7} + \\frac{66075592197732170070700484227014923990063907}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{6} + \\frac{24906823296404292360017059421321625876709517}{415277003312847141946330921133998566534200} a^{5} - \\frac{23011090575555072786727190697263075846953677}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{4} - \\frac{570895624621659593392042827504306954212353}{33222160265027771355706473690719885322736} a^{3} + \\frac{3898962260308716189218369097046027439482471}{830554006625694283892661842267997133068400} a^{2} + \\frac{865293623913346691338230326787758243685133}{415277003312847141946330921133998566534200} a + \\frac{104537864188494928121178911052240900349217}{415277003312847141946330921133998566534200} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', '1/2*a^8 - 1/2*a^2', '1/2*a^9 - 1/2*a^3', '1/2*a^10 - 1/2*a^4', '1/2*a^11 - 1/2*a^5', '1/2*a^12 - 1/2*a^6', '1/2*a^13 - 1/2*a^7', '1/2*a^14 - 1/2*a^2', '1/2*a^15 - 1/2*a^3', '1/4*a^16 - 1/4*a^4', '1/4*a^17 - 1/4*a^5', '1/8*a^18 - 1/8*a^6 - 1/2*a^3', '1/8*a^19 - 1/8*a^7 - 1/2*a^4', '1/8*a^20 - 1/8*a^8 - 1/2*a^5', '1/8*a^21 - 1/8*a^9 - 1/2*a^6', '1/16*a^22 - 1/16*a^20 - 1/16*a^18 - 1/4*a^13 - 1/4*a^11 - 1/16*a^10 - 1/4*a^9 + 1/16*a^8 - 1/2*a^7 - 7/16*a^6 - 1/2', '1/16*a^23 - 1/16*a^21 - 1/16*a^19 - 1/4*a^14 - 1/4*a^12 - 1/16*a^11 - 1/4*a^10 + 1/16*a^9 - 7/16*a^7 - 1/2*a^2 - 1/2*a', '1/32*a^24 - 1/32*a^22 - 1/32*a^20 - 1/16*a^19 + 1/8*a^15 + 1/8*a^13 + 7/32*a^12 - 1/8*a^11 + 1/32*a^10 - 7/32*a^8 - 3/16*a^7 + 1/4*a^6 - 1/2*a^5 - 1/4*a^4 - 1/4*a^2 - 1/2*a', '1/32*a^25 - 1/32*a^23 - 1/32*a^21 - 1/16*a^20 - 1/8*a^16 + 1/8*a^14 + 7/32*a^13 - 1/8*a^12 + 1/32*a^11 - 7/32*a^9 - 3/16*a^8 + 1/4*a^7 - 1/2*a^6 - 1/4*a^5 + 1/4*a^4 - 1/4*a^3 - 1/2*a^2', '1/64*a^26 - 1/64*a^24 - 1/64*a^22 - 1/32*a^21 - 1/16*a^20 + 1/16*a^17 + 1/16*a^15 - 9/64*a^14 + 3/16*a^13 + 1/64*a^12 + 9/64*a^10 - 3/32*a^9 - 1/16*a^8 + 3/8*a^6 - 1/4*a^5 - 3/8*a^4 - 1/4*a^3', '1/64*a^27 - 1/64*a^25 - 1/64*a^23 - 1/32*a^22 - 1/16*a^21 - 1/16*a^18 + 1/16*a^16 - 9/64*a^15 + 3/16*a^14 + 1/64*a^13 + 9/64*a^11 - 3/32*a^10 - 1/16*a^9 + 3/8*a^7 - 1/8*a^6 - 3/8*a^5 - 1/4*a^4 - 1/2*a^3', '1/2178560*a^28 - 3449/1089280*a^27 + 3599/2178560*a^26 - 13023/1089280*a^25 - 3733/435712*a^24 + 7793/272320*a^23 + 513/272320*a^22 + 1247/54464*a^21 - 195/54464*a^20 + 29561/544640*a^19 - 258/4255*a^18 + 31/23680*a^17 + 256783/2178560*a^16 + 269143/1089280*a^15 - 9883/435712*a^14 + 110303/1089280*a^13 - 94767/2178560*a^12 + 6177/34040*a^11 + 321/34040*a^10 - 6633/54464*a^9 - 5227/27232*a^8 - 11571/34040*a^7 - 26003/68080*a^6 + 2897/8510*a^5 + 9167/34040*a^4 + 1637/6808*a^3 + 273/6808*a^2 - 7243/17020*a - 1561/34040', '1/4357120*a^29 + 1823/871424*a^27 + 1171/272320*a^26 + 47227/4357120*a^25 - 8813/2178560*a^24 - 9553/544640*a^23 + 4749/544640*a^22 - 1999/108928*a^21 - 9779/1089280*a^20 + 23617/544640*a^19 + 64921/1089280*a^18 - 221801/4357120*a^17 + 5675/217856*a^16 - 1056987/4357120*a^15 - 33157/136160*a^14 + 1010541/4357120*a^13 + 198361/2178560*a^12 - 21881/136160*a^11 - 87981/544640*a^10 + 5201/54464*a^9 - 16327/136160*a^8 + 5101/136160*a^7 - 28419/68080*a^6 - 8259/68080*a^5 - 4169/68080*a^4 - 3875/13616*a^3 - 6949/17020*a^2 - 18589/68080*a - 5569/34040', '1/46453614478394432291814400*a^30 + 517116734970400117/9290722895678886458362880*a^29 + 4890143217351159449/46453614478394432291814400*a^28 + 159184405411268849140759/46453614478394432291814400*a^27 + 37610148907812458524813/46453614478394432291814400*a^26 + 141573881025161750439809/9290722895678886458362880*a^25 + 6941694471365773385819/725837726224913004559600*a^24 - 33809292202594155161111/1451675452449826009119200*a^23 - 9015056426094748582071/725837726224913004559600*a^22 - 380769803129942443447549/11613403619598608072953600*a^21 - 616191353921125199848661/11613403619598608072953600*a^20 - 20619375461177997481359/464536144783944322918144*a^19 + 193899748569194113794847/9290722895678886458362880*a^18 + 5335051647685210201077283/46453614478394432291814400*a^17 - 14435594824031167632261/1858144579135777291672576*a^16 - 1427964553683265632168563/9290722895678886458362880*a^15 + 9323838503474262697043611/46453614478394432291814400*a^14 - 10844265226434289181391109/46453614478394432291814400*a^13 - 7672166801385228787529/58067018097993040364768*a^12 + 1388898666819976730445773/5806701809799304036476800*a^11 - 1316952956373130941952043/5806701809799304036476800*a^10 - 228862813968885986898707/1451675452449826009119200*a^9 - 85367459130037497888837/725837726224913004559600*a^8 - 609219459481691532290691/1451675452449826009119200*a^7 - 6017313898103303312019/36291886311245650227980*a^6 + 72735345224386420220949/362918863112456502279800*a^5 + 155634150515808870056259/362918863112456502279800*a^4 + 227706080488381561412039/725837726224913004559600*a^3 - 318757753055886527804759/725837726224913004559600*a^2 - 5959252743429026655589/31558162009778826285200*a + 9435134018822732121597/90729715778114125569950', '1/106310912848088868338260715810303633032755200*a^31 + 750290800782691/462221360209082036253307460044798404490240*a^30 + 11703033198131306957587119552658198619/106310912848088868338260715810303633032755200*a^29 + 10926125481306180372188394350490757227/53155456424044434169130357905151816516377600*a^28 + 326068195335725804585207815372161051191323/106310912848088868338260715810303633032755200*a^27 - 25607905907891778684377886387075890851257/5315545642404443416913035790515181651637760*a^26 + 7221657383444351028793278753133353195823/1155553400522705090633268650111996011225600*a^25 + 11833241019584533040040493851880823719631/13288864106011108542282589476287954129094400*a^24 + 47411245976529473043921318152012748844287/13288864106011108542282589476287954129094400*a^23 + 692806112594830039343197617209430138112081/26577728212022217084565178952575908258188800*a^22 + 113886956352571562884434522102348112108071/6644432053005554271141294738143977064547200*a^21 + 36189172829886779310691764280551959982469/1063109128480888683382607158103036330327552*a^20 + 955816514851824607251244549539053711443923/21262182569617773667652143162060726606551040*a^19 - 2716220180784376814699510230449808789340851/53155456424044434169130357905151816516377600*a^18 - 1494974686076459034570430800239455845321991/21262182569617773667652143162060726606551040*a^17 + 488904506460910325523760282144581155237433/10631091284808886833826071581030363303275520*a^16 - 11965100294370111029085743285855395453275539/106310912848088868338260715810303633032755200*a^15 + 328114902681398964516605025151330605768039/26577728212022217084565178952575908258188800*a^14 + 789323494084448877536864322330022390137429/5315545642404443416913035790515181651637760*a^13 + 2907638425007131405977456009171735784426743/13288864106011108542282589476287954129094400*a^12 - 6211252767640222068447552097016294868057/207638501656423570973165460566999283267100*a^11 + 3162925521410440433828604984665612352359/36111043766334534082289645315999875350800*a^10 + 25544061003651346582196214187980141871507/144444175065338136329158581263999501403200*a^9 + 85888506150358945122473677021186985486641/830554006625694283892661842267997133068400*a^8 + 144897762211229696883280738425011911899561/332221602650277713557064736907198853227360*a^7 - 224412645745501696165186060827643750482017/1661108013251388567785323684535994266136800*a^6 - 494214794234770486720160898308206185455857/1661108013251388567785323684535994266136800*a^5 + 400990341972673208387194962702230757486487/830554006625694283892661842267997133068400*a^4 - 13230933083642397633958893524038901269703/38630418912822989948495899640371959677600*a^3 - 80706410562930465572180783894163628997143/415277003312847141946330921133998566534200*a^2 - 125902762967695105756169904411986725930821/415277003312847141946330921133998566534200*a - 7357493122811828890053667474972551057921/20763850165642357097316546056699928326710']}
Number field data - 32.0.2407046967087022733336044808386337832960000000000000000.1