Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [136,1,Mod(115,136)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(136, base_ring=CyclotomicField(4))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([2, 2, 1]))
N = Newforms(chi, 1, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("136.115");
S:= CuspForms(chi, 1);
N := Newforms(S);
Level: | |||
Weight: | |||
Character orbit: | 136.j (of order , degree , minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | |
Analytic rank: | |
Dimension: | |
Coefficient field: | |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: |
|
Coefficient ring: | |
Coefficient ring index: | |
Twist minimal: | yes |
Projective image: | |
Projective field: | Galois closure of 4.0.314432.1 |
Artin image: | |
Artin field: | Galois closure of 8.0.20123648.1 |
Embedding invariants
Embedding label | 123.1 | ||
Root | of defining polynomial | ||
Character | 136.123 | ||
Dual form | 136.1.j.a.115.1 |
-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of on generators for .
Coefficient data
For each we display the coefficients of the -expansion , the Satake parameters , and the Satake angles .
1.00000i | 1.00000i | |||||||||
−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000i | ||||
−1.00000 | ||||||||||
−1.00000 | −1.00000 | |||||||||
0 | 0 | 0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | −0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
− | 1.00000i | − | 1.00000i | |||||||
− | 1.00000i | − | 1.00000i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | ||||
1.00000i | ||||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | 1.00000 | |||||||||
1.00000i | 1.00000i | |||||||||
1.00000 | 1.00000 | |||||||||
− | 2.00000i | − | 2.00000i | − | 1.00000i | |||||
− | 1.00000i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | −0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | |||||
− | 1.00000i | − | 1.00000i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
1.00000i | 1.00000i | |||||||||
−2.00000 | −2.00000 | |||||||||
−1.00000 | −1.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000i | 1.00000i | |||||||||
0 | 0 | 0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
2.00000 | 2.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | |||||
1.00000i | 1.00000i | |||||||||
1.00000 | 1.00000 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000 | + | 2.00000i | 2.00000 | + | 2.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | −0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | −1.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 2.00000i | − | 2.00000i | |||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
− | 1.00000i | − | 1.00000i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
−1.00000 | −1.00000 | |||||||||
−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000i | ||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | |||||
2.00000i | 2.00000i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | −0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | 1.00000 | |||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
1.00000 | ||||||||||
−1.00000 | −1.00000 | |||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
1.00000i | 1.00000i | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | −0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
−1.00000 | ||||||||||
−2.00000 | + | 2.00000i | −2.00000 | + | 2.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000i | 1.00000i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000 | 2.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
− | 1.00000i | − | 1.00000i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000i | ||||
−1.00000 | ||||||||||
2.00000 | 2.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | 1.00000 | |||||||||
−2.00000 | −2.00000 | −1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000i | ||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 1.00000i | − | 1.00000i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
−2.00000 | −2.00000 | |||||||||
1.00000 | 1.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000i | 1.00000i | |||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | ||||
1.00000i | ||||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | 1.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.00000 | −2.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000i | 2.00000i | 1.00000i | ||||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | −0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
−1.00000 | ||||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
− | 1.00000i | − | 1.00000i | |||||||
0 | 0 | −0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | 0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
−1.00000 | −1.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000 | − | 2.00000i | 2.00000 | − | 2.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 2.00000i | − | 2.00000i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | −1.00000 | |||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
−1.00000 | ||||||||||
−2.00000 | − | 2.00000i | −2.00000 | − | 2.00000i | |||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
1.00000 | ||||||||||
−1.00000 | −1.00000 | |||||||||
−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000i | 2.00000i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | 1.00000 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
2.00000i | 2.00000i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
1.00000i | 1.00000i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 2.00000i | − | 2.00000i | |||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000i | 2.00000i | 1.00000i | ||||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | ||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | 1.00000 | |||||||||
−1.00000 | −1.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000i | 2.00000i | |||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 2.00000i | − | 2.00000i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000i | 1.00000i | |||||||||
2.00000 | 2.00000 | 1.00000 | ||||||||
1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | ||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000i | 2.00000i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000 | 2.00000 | |||||||||
−1.00000 | −1.00000 | |||||||||
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−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000i | ||||
−1.00000 | ||||||||||
1.00000i | 1.00000i | |||||||||
2.00000 | 2.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 2.00000i | − | 2.00000i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000i | ||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | 1.00000 | |||||||||
− | 2.00000i | − | 2.00000i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000 | − | 2.00000i | 2.00000 | − | 2.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 2.00000i | − | 2.00000i | |||||||
2.00000 | + | 2.00000i | 2.00000 | + | 2.00000i | |||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | 1.00000 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | 1.00000 | |||||||||
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0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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1.00000i | ||||||||||
− | 1.00000i | − | 1.00000i | |||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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1.00000i | ||||||||||
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2.00000 | 2.00000 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−1.00000 | ||||||||||
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2.00000i | 2.00000i | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000i | ||||
−1.00000 | ||||||||||
−2.00000 | −2.00000 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−1.00000 | ||||||||||
− | 1.00000i | − | 1.00000i | |||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
−2.00000 | −2.00000 | −1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
−1.00000 | ||||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | −1.00000 | |||||||||
0 | 0 | 0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
2.00000i | 2.00000i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000 | 2.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
1.00000 | ||||||||||
2.00000 | 2.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | ||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000i | 2.00000i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 2.00000i | − | 2.00000i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 0.707107 | − | 0.707107i | ||||||
−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 3.00000i | − | 3.00000i | |||||||
2.00000i | 2.00000i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
− | 1.00000i | − | 1.00000i | |||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
− | 2.00000i | − | 2.00000i | − | 1.00000i | |||||
− | 1.00000i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−0.707107 | + | 0.707107i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | |||||
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0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.00000 | 2.00000 | 1.00000 | ||||||||
1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | |||||
2.00000 | 2.00000 | 1.00000 | ||||||||
1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | |||||
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1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
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−2.00000 | + | 2.00000i | −2.00000 | + | 2.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000i | 1.00000i | |||||||||
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2.00000 | 2.00000 | |||||||||
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1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | 1.00000 | |||||||||
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−1.00000 | + | 1.00000i | −1.00000 | + | 1.00000i | |||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | ||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00000 | − | 1.00000i | 1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
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0 | 0 | |||||||||
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2.00000i | 2.00000i | |||||||||
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−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−1.00000 | ||||||||||
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−1.00000 | −1.00000 | |||||||||
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−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | |||||
−1.00000 | − | 1.00000i | −1.00000 | − | 1.00000i | − | 1.00000i | |||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−1.00000 | ||||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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1.00000 | ||||||||||
1.00000i | 1.00000i | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
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1.00000i | ||||||||||
1.00000 | + | 1.00000i | 1.00000 | + | 1.00000i | |||||
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1.00000i | ||||||||||
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0 | 0 |