Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [150,8,Mod(1,150)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(150, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 8, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("150.1");
S:= CuspForms(chi, 8);
N := Newforms(S);
Level: | |||
Weight: | |||
Character orbit: | 150.a (trivial) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | |
Analytic rank: | |
Dimension: | |
Coefficient field: | |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: |
|
Coefficient ring: | |
Coefficient ring index: | |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 30) |
Fricke sign: | |
Sato-Tate group: |
Embedding invariants
Embedding label | 1.2 | ||
Root | of defining polynomial | ||
Character | 150.1 |
-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Coefficient data
For each we display the coefficients of the -expansion , the Satake parameters , and the Satake angles .
8.00000 | 0.707107 | |||||||||
−27.0000 | −0.577350 | |||||||||
64.0000 | 0.500000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−216.000 | −0.408248 | |||||||||
1309.81 | 1.44333 | 0.721666 | − | 0.692241i | ||||||
0.721666 | + | 0.692241i | ||||||||
512.000 | 0.353553 | |||||||||
729.000 | 0.333333 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5457.35 | −1.23625 | −0.618126 | − | 0.786079i | ||||||
−0.618126 | + | 0.786079i | ||||||||
−1728.00 | −0.288675 | |||||||||
5237.72 | 0.661212 | 0.330606 | − | 0.943769i | ||||||
0.330606 | + | 0.943769i | ||||||||
10478.5 | 1.02059 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4096.00 | 0.250000 | |||||||||
4870.92 | 0.240458 | 0.120229 | − | 0.992746i | ||||||
0.120229 | + | 0.992746i | ||||||||
5832.00 | 0.235702 | |||||||||
32781.2 | 1.09645 | 0.548223 | − | 0.836332i | ||||||
0.548223 | + | 0.836332i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−35365.0 | −0.833308 | |||||||||
−43658.8 | −0.874162 | |||||||||
−83486.0 | −1.43076 | −0.715379 | − | 0.698737i | ||||||
−0.715379 | + | 0.698737i | ||||||||
−13824.0 | −0.204124 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
41901.8 | 0.467547 | |||||||||
−19683.0 | −0.192450 | |||||||||
83828.0 | 0.721666 | |||||||||
−73409.7 | −0.558934 | −0.279467 | − | 0.960155i | ||||||
−0.279467 | + | 0.960155i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
244719. | 1.47537 | 0.737687 | − | 0.675142i | ||||||
0.737687 | + | 0.675142i | ||||||||
32768.0 | 0.176777 | |||||||||
147348. | 0.713751 | |||||||||
38967.3 | 0.170030 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
46656.0 | 0.166667 | |||||||||
107537. | 0.349022 | 0.174511 | − | 0.984655i | ||||||
0.174511 | + | 0.984655i | ||||||||
262250. | 0.775304 | |||||||||
−141418. | −0.381751 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
396774. | 0.899082 | 0.449541 | − | 0.893260i | ||||||
0.449541 | + | 0.893260i | ||||||||
−282920. | −0.589238 | |||||||||
725839. | 1.39220 | 0.696099 | − | 0.717946i | ||||||
0.696099 | + | 0.717946i | ||||||||
−349270. | −0.618126 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−667888. | −1.01170 | |||||||||
801478. | 1.12603 | 0.563014 | − | 0.826447i | ||||||
0.563014 | + | 0.826447i | ||||||||
−110592. | −0.144338 | |||||||||
892068. | 1.08321 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−131515. | −0.138829 | |||||||||
335214. | 0.330606 | |||||||||
−1.22395e6 | −1.12927 | −0.564636 | − | 0.825340i | ||||||
−0.564636 | + | 0.825340i | ||||||||
−157464. | −0.136083 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
670624. | 0.510295 | |||||||||
−885092. | −0.633033 | |||||||||
−587278. | −0.395226 | |||||||||
2.32931e6 | 1.47654 | 0.738270 | − | 0.674506i | ||||||
0.738270 | + | 0.674506i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.63553e6 | 1.48667 | 0.743334 | − | 0.668921i | ||||||
0.743334 | + | 0.668921i | ||||||||
1.95775e6 | 1.04325 | |||||||||
954854. | 0.481111 | |||||||||
262144. | 0.125000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.17879e6 | 0.504698 | |||||||||
−209887. | −0.0852557 | −0.0426279 | − | 0.999091i | ||||||
−0.0426279 | + | 0.999091i | ||||||||
311739. | 0.120229 | |||||||||
2.25412e6 | 0.826049 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.76578e6 | 1.24868 | 0.624339 | − | 0.781154i | ||||||
0.624339 | + | 0.781154i | ||||||||
373248. | 0.117851 | |||||||||
2.81943e6 | 0.848265 | 0.424132 | − | 0.905600i | ||||||
0.424132 | + | 0.905600i | ||||||||
860298. | 0.246796 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.09800e6 | 0.548223 | |||||||||
−7.14810e6 | −1.78432 | |||||||||
−1.13135e6 | −0.269939 | |||||||||
−8.68583e6 | −1.98206 | −0.991030 | − | 0.133642i | ||||||
−0.991030 | + | 0.133642i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
531441. | 0.111111 | |||||||||
3.17419e6 | 0.635747 | |||||||||
−5.77317e6 | −1.10826 | −0.554129 | − | 0.832431i | ||||||
−0.554129 | + | 0.832431i | ||||||||
−2.26336e6 | −0.416654 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.80672e6 | 0.984432 | |||||||||
1.98206e6 | 0.322701 | |||||||||
−2.79416e6 | −0.437081 | |||||||||
1.02714e7 | 1.54441 | 0.772206 | − | 0.635373i | ||||||
0.772206 | + | 0.635373i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.86043e6 | 0.954348 | |||||||||
−5.34310e6 | −0.715379 | |||||||||
−6.60742e6 | −0.851808 | |||||||||
6.41183e6 | 0.796222 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−884736. | −0.102062 | |||||||||
−5.19683e6 | −0.578146 | −0.289073 | − | 0.957307i | ||||||
−0.289073 | + | 0.957307i | ||||||||
7.13654e6 | 0.765943 | |||||||||
−3.97841e6 | −0.412084 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.84866e6 | 0.275116 | 0.137558 | − | 0.990494i | ||||||
0.137558 | + | 0.990494i | ||||||||
−1.05212e6 | −0.0981666 | |||||||||
−1.49365e7 | −1.34685 | −0.673423 | − | 0.739257i | ||||||
−0.673423 | + | 0.739257i | ||||||||
2.68171e6 | 0.233774 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9.79161e6 | −0.798516 | |||||||||
−1.04317e6 | −0.0823213 | −0.0411606 | − | 0.999153i | ||||||
−0.0411606 | + | 0.999153i | ||||||||
−1.25971e6 | −0.0962250 | |||||||||
5.23084e6 | 0.386882 | 0.193441 | − | 0.981112i | ||||||
0.193441 | + | 0.981112i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.90351e6 | −0.201508 | |||||||||
5.36499e6 | 0.360833 | |||||||||
1.58182e7 | 1.03130 | 0.515649 | − | 0.856800i | ||||||
0.515649 | + | 0.856800i | ||||||||
−7.08074e6 | −0.447622 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.69822e6 | −0.279467 | |||||||||
3.81830e6 | 0.220404 | |||||||||
1.86345e7 | 1.04407 | |||||||||
6.37999e6 | 0.347061 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.02955e7 | 0.528320 | |||||||||
2.10842e7 | 1.05123 | |||||||||
−1.07129e7 | −0.519085 | |||||||||
1.56620e7 | 0.737687 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.63883e6 | 0.340197 | |||||||||
4.24970e6 | 0.184096 | 0.0920481 | − | 0.995755i | ||||||
0.0920481 | + | 0.995755i | ||||||||
2.09715e6 | 0.0883883 | |||||||||
−1.95977e7 | −0.803786 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.59155e6 | 0.217312 | 0.108656 | − | 0.994079i | ||||||
0.108656 | + | 0.994079i | ||||||||
9.43029e6 | 0.356875 | |||||||||
4.29372e7 | 1.58254 | |||||||||
−1.67910e6 | −0.0602849 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.49391e6 | 0.0850148 | |||||||||
−2.21174e7 | −0.734874 | −0.367437 | − | 0.930048i | ||||||
−0.367437 | + | 0.930048i | ||||||||
1.80330e7 | 0.584105 | |||||||||
−2.55140e7 | −0.805799 | −0.402900 | − | 0.915244i | ||||||
−0.402900 | + | 0.915244i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.16399e7 | −0.650113 | |||||||||
3.01262e7 | 0.882948 | |||||||||
−2.85841e7 | −0.817424 | |||||||||
2.98598e6 | 0.0833333 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.25554e7 | 0.599814 | |||||||||
−2.40858e7 | −0.625390 | |||||||||
6.88238e6 | 0.174511 | |||||||||
−1.64001e6 | −0.0406158 | −0.0203079 | − | 0.999794i | ||||||
−0.0203079 | + | 0.999794i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.65795e7 | −1.10097 | −0.550485 | − | 0.834845i | ||||||
−0.550485 | + | 0.834845i | ||||||||
1.67840e7 | 0.387652 | |||||||||
3.55090e6 | 0.0801527 | |||||||||
−5.71848e7 | −1.26171 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9.05078e6 | −0.190875 | |||||||||
−6.21860e7 | −1.28246 | −0.641230 | − | 0.767349i | ||||||
−0.641230 | + | 0.767349i | ||||||||
−6.94867e7 | −1.40153 | |||||||||
3.30467e7 | 0.651985 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.09351e8 | −2.06506 | |||||||||
4.25153e6 | 0.0785674 | |||||||||
5.86864e7 | 1.06140 | 0.530702 | − | 0.847558i | ||||||
0.530702 | + | 0.847558i | ||||||||
2.53935e7 | 0.449541 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.61854e7 | −0.783657 | |||||||||
2.74875e7 | 0.456696 | 0.228348 | − | 0.973580i | ||||||
0.228348 | + | 0.973580i | ||||||||
−1.81069e7 | −0.294619 | |||||||||
−3.53148e7 | −0.562799 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.38975e7 | 0.365482 | |||||||||
4.64537e7 | 0.696099 | |||||||||
−6.19491e7 | −0.909649 | −0.454825 | − | 0.890581i | ||||||
−0.454825 | + | 0.890581i | ||||||||
1.58565e7 | 0.228184 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.23533e7 | −0.309063 | |||||||||
−6.28913e7 | −0.852480 | |||||||||
8.21709e7 | 1.09206 | |||||||||
1.04816e7 | 0.136598 | 0.0682988 | − | 0.997665i | ||||||
0.0682988 | + | 0.997665i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9.64546e7 | −1.20906 | −0.604530 | − | 0.796582i | ||||||
−0.604530 | + | 0.796582i | ||||||||
5.48835e7 | 0.674826 | |||||||||
−7.11593e7 | −0.858328 | |||||||||
−4.27448e7 | −0.505849 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.28594e7 | −0.602319 | |||||||||
−2.65823e7 | −0.297267 | |||||||||
5.12946e7 | 0.563014 | |||||||||
−2.57811e7 | −0.277769 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9.71449e7 | 1.00880 | 0.504398 | − | 0.863471i | ||||||
0.504398 | + | 0.863471i | ||||||||
−7.07789e6 | −0.0721688 | |||||||||
−5.17514e7 | −0.518169 | −0.259085 | − | 0.965855i | ||||||
−0.259085 | + | 0.965855i | ||||||||
−4.15746e7 | −0.408811 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.70923e7 | 0.541604 | |||||||||
−1.55737e8 | −1.45131 | −0.725657 | − | 0.688057i | ||||||
−0.725657 | + | 0.688057i | ||||||||
−3.18272e7 | −0.291387 | |||||||||
1.49558e8 | 1.34532 | 0.672658 | − | 0.739954i | ||||||
0.672658 | + | 0.739954i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.66695e6 | 0.0492224 | |||||||||
2.27892e7 | 0.194536 | |||||||||
−9.61530e7 | −0.806728 | |||||||||
−8.41695e6 | −0.0694143 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.19492e8 | −0.952364 | |||||||||
−6.08613e7 | −0.476919 | |||||||||
2.14537e7 | 0.165303 | |||||||||
−1.78898e8 | −1.35548 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.83513e6 | −0.0354340 | −0.0177170 | − | 0.999843i | ||||||
−0.0177170 | + | 0.999843i | ||||||||
−7.83329e7 | −0.564636 | |||||||||
−1.01676e8 | −0.720924 | |||||||||
−8.34536e6 | −0.0582099 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.00777e7 | −0.0680414 | |||||||||
3.20537e8 | 2.12946 | |||||||||
4.18467e7 | 0.273567 | |||||||||
−7.61246e7 | −0.489746 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.55125e7 | 0.158994 | |||||||||
−2.32280e7 | −0.142488 | |||||||||
2.61843e8 | 1.58116 | 0.790578 | − | 0.612361i | ||||||
0.790578 | + | 0.612361i | ||||||||
4.29200e7 | 0.255147 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.26546e8 | 0.729237 | |||||||||
−1.28619e8 | −0.729820 | −0.364910 | − | 0.931043i | ||||||
−0.364910 | + | 0.931043i | ||||||||
−5.66459e7 | −0.316517 | |||||||||
1.01465e8 | 0.558330 | 0.279165 | − | 0.960243i | ||||||
0.279165 | + | 0.960243i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.92999e8 | 1.03018 | |||||||||
−3.75858e7 | −0.197613 | |||||||||
−2.74718e8 | −1.42279 | −0.711397 | − | 0.702791i | ||||||
−0.711397 | + | 0.702791i | ||||||||
3.05464e7 | 0.155849 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.49076e8 | 0.738270 | |||||||||
2.34518e8 | 1.14434 | |||||||||
5.10399e7 | 0.245409 | |||||||||
−3.77861e7 | −0.179035 | −0.0895177 | − | 0.995985i | ||||||
−0.0895177 | + | 0.995985i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.70494e8 | 0.784600 | 0.392300 | − | 0.919837i | ||||||
0.392300 | + | 0.919837i | ||||||||
8.23637e7 | 0.373578 | |||||||||
−1.43489e7 | −0.0641500 | |||||||||
1.68674e8 | 0.743334 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.57031e7 | −0.367049 | |||||||||
1.71699e8 | 0.724983 | |||||||||
1.25296e8 | 0.521624 | |||||||||
1.55876e8 | 0.639854 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.41080e8 | −1.36144 | −0.680719 | − | 0.732544i | ||||||
−0.680719 | + | 0.732544i | ||||||||
6.11106e7 | 0.240555 | |||||||||
4.55612e8 | 1.76878 | |||||||||
3.39976e7 | 0.130176 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.67772e7 | 0.0625000 | |||||||||
−1.94713e8 | −0.715530 | −0.357765 | − | 0.933812i | ||||||
−0.357765 | + | 0.933812i | ||||||||
−1.56781e8 | −0.568362 | |||||||||
1.40854e8 | 0.503755 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.35157e7 | −0.186311 | |||||||||
4.47324e7 | 0.153663 | |||||||||
4.85601e8 | 1.64602 | 0.823009 | − | 0.568029i | ||||||
0.823009 | + | 0.568029i | ||||||||
7.54424e7 | 0.252349 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.43498e8 | 1.11902 | |||||||||
−2.77327e8 | −0.891666 | |||||||||
−1.34328e7 | −0.0426279 | |||||||||
−2.89744e7 | −0.0907572 | −0.0453786 | − | 0.998970i | ||||||
−0.0453786 | + | 0.998970i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.02460e8 | 0.923156 | 0.461578 | − | 0.887100i | ||||||
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1.99513e7 | 0.0601146 | |||||||||
−1.85232e8 | −0.550993 | |||||||||
−1.76939e8 | −0.519634 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.44264e8 | 0.413024 | |||||||||
−1.78252e8 | −0.503912 | −0.251956 | − | 0.967739i | ||||||
−0.251956 | + | 0.967739i | ||||||||
−2.04112e8 | −0.569786 | |||||||||
1.78400e8 | 0.491792 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.21487e7 | 0.0595492 | 0.0297746 | − | 0.999557i | ||||||
0.0297746 | + | 0.999557i | ||||||||
−1.73119e8 | −0.459699 | |||||||||
1.08099e8 | 0.283511 | 0.141756 | − | 0.989902i | ||||||
0.141756 | + | 0.989902i | ||||||||
2.41010e8 | 0.624339 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.28672e8 | −0.578006 | |||||||||
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2.38879e7 | 0.0589256 | |||||||||
−3.86613e8 | −0.942180 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.40314e8 | 0.333793 | |||||||||
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−5.08345e8 | −1.18065 | −0.590326 | − | 0.807165i | ||||||
−0.590326 | + | 0.807165i | ||||||||
−1.92687e8 | −0.442217 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.50591e7 | 0.123398 | |||||||||
1.07417e8 | 0.237917 | |||||||||
−1.31201e7 | −0.0287197 | |||||||||
−4.37276e8 | −0.946034 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9.50714e8 | 2.00940 | |||||||||
−3.72636e8 | −0.778503 | |||||||||
−7.69137e7 | −0.158838 | |||||||||
1.34272e8 | 0.274111 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.84072e7 | 0.0566765 | |||||||||
−4.60852e8 | −0.909027 | −0.454514 | − | 0.890740i | ||||||
−0.454514 | + | 0.890740i | ||||||||
−4.57479e8 | −0.892161 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0.720027 | + | 0.693946i | ||||||||
−7.24062e7 | −0.134969 | |||||||||
4.96971e8 | 0.916064 | 0.458032 | − | 0.888936i | ||||||
0.458032 | + | 0.888936i | ||||||||
−4.97488e8 | −0.906836 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.55893e8 | −0.991030 | |||||||||
4.18865e8 | 0.738528 | 0.369264 | − | 0.929325i | ||||||
0.369264 | + | 0.929325i | ||||||||
2.64373e8 | 0.461023 | |||||||||
4.00622e8 | 0.690984 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.81656e7 | 0.0475282 | |||||||||
−8.74808e8 | −1.46022 | |||||||||
1.59675e8 | 0.263649 | |||||||||
3.40122e7 | 0.0555556 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.69491e8 | 0.750527 | |||||||||
−1.41233e8 | −0.223366 | |||||||||
2.03148e8 | 0.317873 | |||||||||
1.04979e9 | 1.62523 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.00262e8 | −1.21293 | −0.606463 | − | 0.795112i | ||||||
−0.606463 | + | 0.795112i | ||||||||
−3.69483e8 | −0.554129 | |||||||||
7.83946e7 | 0.116341 | |||||||||
2.19900e8 | 0.322933 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.44855e8 | −0.208327 | |||||||||
1.38535e9 | 1.97177 | 0.985883 | − | 0.167437i | ||||||
0.985883 | + | 0.167437i | ||||||||
−2.82518e8 | −0.397959 | |||||||||
−4.27093e8 | −0.595420 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.33552e9 | −1.82394 | |||||||||
1.91180e8 | 0.258435 | |||||||||
8.97545e7 | 0.120096 | |||||||||
3.71630e8 | 0.492216 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.95593e8 | −0.643219 | |||||||||
9.62881e8 | 1.23714 | 0.618571 | − | 0.785729i | ||||||
0.618571 | + | 0.785729i | ||||||||
1.26852e8 | 0.161350 | |||||||||
−5.40052e8 | −0.680058 | −0.340029 | − | 0.940415i | ||||||
−0.340029 | + | 0.940415i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.03094e8 | −0.127250 | |||||||||
−1.78826e8 | −0.218541 | |||||||||
−1.02599e9 | −1.24145 | −0.620727 | − | 0.784027i | ||||||
−0.620727 | + | 0.784027i | ||||||||
−5.03131e8 | −0.602795 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.57367e8 | 0.772206 | |||||||||
−1.72260e8 | −0.200376 | |||||||||
8.38530e7 | 0.0965891 | |||||||||
−7.47383e8 | −0.852536 | −0.426268 | − | 0.904597i | ||||||
−0.426268 | + | 0.904597i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.80735e8 | 0.202194 | |||||||||
−7.71637e8 | −0.854935 | |||||||||
−2.77977e8 | −0.305026 | |||||||||
4.39068e8 | 0.477174 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.69275e8 | −0.606929 | |||||||||
4.77968e8 | 0.504740 | 0.252370 | − | 0.967631i | ||||||
0.252370 | + | 0.967631i | ||||||||
−3.41959e8 | −0.357689 | |||||||||
2.89248e8 | 0.299694 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.60315e9 | −1.62991 | |||||||||
−4.22875e8 | −0.425904 | |||||||||
−1.41621e9 | −1.41302 | −0.706509 | − | 0.707704i | ||||||
−0.706509 | + | 0.707704i | ||||||||
−2.12658e8 | −0.210200 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.10357e8 | 0.398111 | |||||||||
−3.84500e8 | −0.369574 | |||||||||
−2.06248e8 | −0.196413 | |||||||||
4.23809e8 | 0.399883 | 0.199941 | − | 0.979808i | ||||||
0.199941 | + | 0.979808i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.14742e8 | −0.106288 | |||||||||
7.77159e8 | 0.713327 | |||||||||
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0.389497 | + | 0.921028i | ||||||||
−5.66231e7 | −0.0510310 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.14011e8 | −0.366401 | |||||||||
5.29137e8 | 0.464066 | |||||||||
−3.32597e8 | −0.289073 | |||||||||
−1.08932e8 | −0.0938282 | −0.0469141 | − | 0.998899i | ||||||
−0.0469141 | + | 0.998899i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.06653e8 | −0.344037 | |||||||||
4.56739e8 | 0.382972 | |||||||||
−1.50972e8 | −0.125465 | |||||||||
−1.24590e9 | −1.02623 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.54618e8 | −0.206042 | |||||||||
−2.13997e9 | −1.71649 | −0.858245 | − | 0.513239i | ||||||
−0.858245 | + | 0.513239i | ||||||||
1.19646e9 | 0.951281 | |||||||||
−1.15931e9 | −0.913677 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9.00462e8 | −0.697365 | −0.348682 | − | 0.937241i | ||||||
−0.348682 | + | 0.937241i | ||||||||
4.53356e7 | 0.0348055 | |||||||||
1.28177e9 | 0.975535 | |||||||||
1.82314e8 | 0.137558 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.69224e8 | −0.570443 | |||||||||
−5.86868e8 | −0.431479 | |||||||||
−6.73356e7 | −0.0490833 | |||||||||
−2.15143e9 | −1.55487 | −0.777436 | − | 0.628962i | ||||||
−0.777436 | + | 0.628962i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.97171e8 | 0.424279 | |||||||||
−9.55935e8 | −0.673423 | |||||||||
3.05096e9 | 2.13114 | |||||||||
−4.86890e8 | −0.337233 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.71630e8 | 0.116887 | |||||||||
6.88878e8 | 0.465228 | |||||||||
−1.43119e9 | −0.958472 | |||||||||
7.96072e7 | 0.0528693 | 0.0264346 | − | 0.999651i | ||||||
0.0264346 | + | 0.999651i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.29700e8 | 0.215344 | 0.107672 | − | 0.994186i | ||||||
0.107672 | + | 0.994186i | ||||||||
−3.86810e7 | −0.0250556 | |||||||||
5.84278e8 | 0.375343 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−8.13408e8 | −0.509771 | |||||||||
3.45205e9 | 2.14575 | |||||||||
−6.67629e7 | −0.0411606 | |||||||||
7.71769e8 | 0.471940 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.167672 | + | 0.985843i | ||||||||
−8.06216e7 | −0.0481125 | |||||||||
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−0.297644 | + | 0.954677i | ||||||||
2.56429e9 | 1.50575 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.34774e8 | 0.193441 | |||||||||
−2.73677e9 | −1.56875 | |||||||||
−6.08997e8 | −0.346303 | |||||||||
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0.687967 | + | 0.725742i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.50317e8 | 0.361069 | |||||||||
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0.316858 | + | 0.948473i | ||||||||
−1.85824e8 | −0.100754 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.09475e9 | 1.11805 | |||||||||
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0.164759 | + | 0.986334i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.16533e9 | −1.11149 | |||||||||
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−1.02895e9 | −0.516061 | |||||||||
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−4.53167e8 | −0.223811 | |||||||||
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−0.437507 | + | 0.899215i | ||||||||
8.11718e8 | 0.394799 | |||||||||
−9.58743e7 | −0.0462762 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.23239e9 | −0.585862 | −0.292931 | − | 0.956134i | ||||||
−0.292931 | + | 0.956134i | ||||||||
1.54399e9 | 0.728447 | |||||||||
−3.27184e9 | −1.53200 | −0.766000 | − | 0.642841i | ||||||
−0.766000 | + | 0.642841i | ||||||||
−3.00686e8 | −0.139734 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.19775e9 | −1.00607 | |||||||||
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0.0956165 | + | 0.995418i | ||||||||
2.44371e8 | 0.110202 | |||||||||
−2.74913e8 | −0.123052 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.67902e9 | 0.740428 | |||||||||
1.19261e9 | 0.522036 | |||||||||
−3.96116e9 | −1.72111 | |||||||||
1.87614e9 | 0.809172 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.08320e8 | 0.173531 | |||||||||
−8.92260e8 | −0.376424 | |||||||||
−3.02288e8 | −0.126597 | |||||||||
−2.91500e7 | −0.0121189 | −0.00605946 | − | 0.999982i | ||||||
−0.00605946 | + | 0.999982i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.63250e8 | 0.230777 | |||||||||
1.36395e9 | 0.554796 | |||||||||
2.95248e9 | 1.19226 | |||||||||
6.58909e8 | 0.264160 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.14791e8 | −0.0453609 | |||||||||
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−2.01157e9 | −0.766918 | −0.383459 | − | 0.923558i | ||||||
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−6.85625e8 | −0.259543 | |||||||||
−3.57573e8 | −0.134400 | |||||||||
1.37359e9 | 0.512640 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.00237e9 | 0.368844 | |||||||||
4.93246e9 | 1.80226 | |||||||||
1.24701e9 | 0.452445 | |||||||||
−6.31261e8 | −0.227435 | −0.113717 | − | 0.993513i | ||||||
−0.113717 | + | 0.993513i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.42162e8 | −0.263674 | |||||||||
−2.72864e9 | −0.962682 | |||||||||
−1.57252e9 | −0.550944 | −0.275472 | − | 0.961309i | ||||||
−0.275472 | + | 0.961309i | ||||||||
4.88885e8 | 0.170098 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.64490e9 | 1.25071 | |||||||||
9.53500e8 | 0.324932 | |||||||||
2.71981e8 | 0.0920481 | |||||||||
−2.18665e9 | −0.734965 | −0.367482 | − | 0.930031i | ||||||
−0.367482 | + | 0.930031i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.69293e9 | 1.22433 | |||||||||
1.34218e8 | 0.0441942 | |||||||||
−6.45232e8 | −0.211011 | |||||||||
−1.55770e9 | −0.505956 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.25425e9 | −0.401893 | |||||||||
−4.37394e9 | −1.39205 | |||||||||
1.12683e9 | 0.356208 | |||||||||
1.67263e9 | 0.525186 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.900543 | + | 0.434766i | ||||||||
−4.28126e8 | −0.131742 | |||||||||
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−0.361409 | + | 0.932407i | ||||||||
3.57859e8 | 0.108656 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.88481e9 | 1.16391 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
1.69807e9 | 0.492180 | |||||||||
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−2.21861e9 | −0.630503 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−2.31795e8 | −0.0641751 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0.765754 | + | 0.643134i | ||||||||
2.41968e9 | 0.652770 | |||||||||
2.60428e9 | 0.698051 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−1.48185e9 | −0.389611 | |||||||||
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−0.232589 | + | 0.972575i | ||||||||
−1.41552e9 | −0.367437 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−2.40646e9 | −0.612841 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−1.63290e9 | −0.402900 | |||||||||
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−0.191902 | + | 0.981414i | ||||||||
1.42720e9 | 0.347749 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0.323470 | + | 0.946239i | ||||||||
−1.38495e9 | −0.325056 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.64794e8 | 0.200473 | |||||||||
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0.0840435 | + | 0.996462i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.23235e9 | 0.726594 | 0.363297 | − | 0.931673i | ||||||
0.363297 | + | 0.931673i | ||||||||
−1.82938e9 | −0.408712 | |||||||||
−2.62291e9 | −0.582429 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
1.91103e8 | 0.0416667 | |||||||||
−2.65831e9 | −0.576090 | −0.288045 | − | 0.957617i | ||||||
−0.288045 | + | 0.957617i | ||||||||
−3.09290e9 | −0.666222 | |||||||||
1.39729e9 | 0.299165 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.56178e9 | −1.59959 | |||||||||
1.12252e9 | 0.236027 | |||||||||
6.67952e9 | 1.39606 | |||||||||
1.44355e9 | 0.299907 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.06676e9 | −0.834848 | |||||||||
−9.42375e9 | −1.92305 | −0.961524 | − | 0.274720i | ||||||
−0.961524 | + | 0.274720i | ||||||||
−1.54149e9 | −0.312695 | |||||||||
8.02219e9 | 1.61767 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.20491e9 | 0.837916 | |||||||||
4.40472e8 | 0.0872555 | |||||||||
−2.34902e9 | −0.462589 | −0.231294 | − | 0.972884i | ||||||
−0.231294 | + | 0.972884i | ||||||||
8.59336e8 | 0.168233 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.04961e8 | −0.0203079 | |||||||||
−4.03807e9 | −0.776718 | |||||||||
−3.49821e9 | −0.668947 | |||||||||
2.66914e9 | 0.507431 | 0.253715 | − | 0.967279i | ||||||
0.253715 | + | 0.967279i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.24294e9 | −0.233555 | −0.116777 | − | 0.993158i | ||||||
−0.116777 | + | 0.993158i | ||||||||
7.60571e9 | 1.42086 | |||||||||
−1.53008e8 | −0.0284186 | |||||||||
−2.98109e9 | −0.550485 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.15310e8 | −0.112315 | |||||||||
−1.29515e9 | −0.235050 | −0.117525 | − | 0.993070i | ||||||
−0.117525 | + | 0.993070i | ||||||||
1.07417e9 | 0.193826 | |||||||||
2.59613e9 | 0.465764 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.19792e9 | 0.744543 | |||||||||
2.27258e8 | 0.0400764 | |||||||||
−5.13495e9 | −0.900377 | −0.450188 | − | 0.892934i | ||||||
−0.450188 | + | 0.892934i | ||||||||
−3.68681e9 | −0.642779 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.65983e9 | −0.630853 | |||||||||
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0.103153 | + | 0.994665i | ||||||||
3.22628e9 | 0.549848 | |||||||||
−9.74534e9 | −1.65150 | −0.825752 | − | 0.564034i | ||||||
−0.825752 | + | 0.564034i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.64325e9 | 0.275350 | |||||||||
6.11125e9 | 1.01827 | |||||||||
1.34536e10 | 2.22910 | |||||||||
−5.79250e8 | −0.0954377 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.97577e9 | 0.647755 | |||||||||
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−3.97990e9 | −0.641230 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.778021 | + | 0.628238i | ||||||||
−4.44715e9 | −0.700764 | |||||||||
1.30549e8 | 0.0204578 | |||||||||
3.35092e9 | 0.522218 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.11499e9 | 0.325993 | |||||||||
4.67240e9 | 0.716229 | |||||||||
3.20498e9 | 0.488599 | |||||||||
2.74525e9 | 0.416226 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.05603e9 | −0.758240 | −0.379120 | − | 0.925347i | ||||||
−0.379120 | + | 0.925347i | ||||||||
2.25325e8 | 0.0336075 | |||||||||
1.13650e10 | 1.68590 | 0.842951 | − | 0.537990i | ||||||
0.842951 | + | 0.537990i | ||||||||
−6.99847e9 | −1.03253 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.27740e9 | 0.186428 | |||||||||
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−0.00784758 | + | 0.999969i | ||||||||
2.72098e8 | 0.0392837 | |||||||||
−1.27118e10 | −1.82538 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.65449e9 | −1.22944 | |||||||||
3.75593e9 | 0.530702 | |||||||||
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−0.237378 | + | 0.971417i | ||||||||
−1.12986e9 | −0.157944 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.62518e9 | 0.224770 | |||||||||
2.05536e9 | 0.282755 | |||||||||
8.39829e9 | 1.14921 | |||||||||
−2.43494e9 | −0.331428 | −0.165714 | − | 0.986174i | ||||||
−0.165714 | + | 0.986174i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.445577 | + | 0.895244i | ||||||||
−6.40210e9 | −0.857668 | |||||||||
−6.88838e8 | −0.0917951 | |||||||||
−2.95586e9 | −0.391829 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.27157e8 | 0.0822653 | |||||||||
6.12868e9 | 0.799700 | |||||||||
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−7.06977e9 | −0.912881 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.43830e10 | −1.83790 | |||||||||
−1.15884e9 | −0.147309 | |||||||||
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−0.301134 | + | 0.953582i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−2.26015e9 | −0.281400 | |||||||||
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0.177116 | + | 0.984190i | ||||||||
−3.41674e9 | −0.421025 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0.306872 | + | 0.951751i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
7.18036e8 | 0.0849204 | |||||||||
−2.73955e9 | −0.322352 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0.532279 | + | 0.846569i | ||||||||
−3.96475e9 | −0.454825 | |||||||||
−5.21097e9 | −0.594774 | |||||||||
7.70304e9 | 0.874791 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.01482e9 | 0.114092 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.234516 | + | 0.972112i | ||||||||
−8.24752e8 | −0.0899795 | |||||||||
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−1.43061e9 | −0.154532 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−4.02505e9 | −0.426240 | |||||||||
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0.316256 | + | 0.948674i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.33197e9 | −0.660686 | |||||||||
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−2.04306e10 | −2.11090 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0.0507634 | + | 0.998711i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.95640e10 | −1.94395 | |||||||||
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−4.60333e9 | −0.452989 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−2.22382e9 | −0.215686 | |||||||||
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0.614807 | + | 0.788678i | ||||||||
3.51254e9 | 0.337413 | |||||||||
3.87420e8 | 0.0370370 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.53550e9 | 0.334765 | |||||||||
−4.55420e9 | −0.429164 | |||||||||
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0.481657 | + | 0.876360i | ||||||||
3.82374e9 | 0.356905 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.73567e9 | −0.252925 | |||||||||
1.14543e9 | 0.105398 | |||||||||
2.31398e9 | 0.211916 | |||||||||
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0.340357 | + | 0.940296i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.63587e9 | −0.418569 | |||||||||
−1.28252e10 | −1.15252 | |||||||||
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−0.508093 | + | 0.861302i | ||||||||
−3.38300e9 | −0.301160 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.13297e10 | −0.999155 | |||||||||
−4.20864e9 | −0.369420 | |||||||||
−1.70127e9 | −0.148634 | |||||||||
−1.36636e9 | −0.118817 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.391363 | + | 0.920236i | ||||||||
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9.20916e9 | 0.786027 | |||||||||
−3.07600e9 | −0.261328 | |||||||||
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−1.64999e9 | −0.138885 | |||||||||
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3.39047e9 | 0.282760 | |||||||||
−1.23015e10 | −1.02120 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.04527e9 | 0.0859768 | 0.0429884 | − | 0.999076i | ||||||
0.0429884 | + | 0.999076i | ||||||||
−9.17934e8 | −0.0751570 | |||||||||
6.85142e9 | 0.558399 | |||||||||
6.21728e9 | 0.504398 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.85204e9 | 0.550832 | |||||||||
1.22003e10 | 0.976305 | |||||||||
−4.52985e8 | −0.0360844 | |||||||||
1.24461e10 | 0.986939 | 0.493470 | − | 0.869763i | ||||||
0.493470 | + | 0.869763i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.25724e9 | 0.413112 | |||||||||
−3.31209e9 | −0.259085 | |||||||||
−2.86975e9 | −0.223469 | −0.111734 | − | 0.993738i | ||||||
−0.111734 | + | 0.993738i | ||||||||
4.23310e9 | 0.328144 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.66078e9 | −0.204405 | |||||||||
−3.80305e9 | −0.290843 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−2.05511e10 | −1.54368 | |||||||||
−3.25323e9 | −0.243271 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.404743 | + | 0.914430i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−1.14495e10 | −0.677742 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−1.18609e10 | −0.687593 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.0599943 | + | 0.998199i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.40319e10 | −0.749212 | |||||||||
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0.603880 | + | 0.797075i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−8.04497e9 | −0.420932 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−1.09933e9 | −0.0563721 | |||||||||
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−3.78849e9 | −0.192715 | |||||||||
−2.18942e10 | −1.10927 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.87198e9 | −0.244873 | |||||||||
4.21151e9 | 0.210833 | 0.105417 | − | 0.994428i | ||||||
0.105417 | + | 0.994428i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0.642622 | + | 0.766184i | ||||||||
5.20254e9 | 0.255314 | |||||||||
1.24090e9 | 0.0606560 | 0.0303280 | − | 0.999540i | ||||||
0.0303280 | + | 0.999540i | ||||||||
1.63280e9 | 0.0794969 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9.27678e9 | 0.448104 | |||||||||
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0.659260 | + | 0.751915i | ||||||||
−1.48659e9 | −0.0712438 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0.0265085 | + | 0.999649i | ||||||||
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0.497500 | + | 0.867464i | ||||||||
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−0.503683 | + | 0.863889i | ||||||||
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−0.658278 | + | 0.752775i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
9.97604e9 | 0.319927 | |||||||||
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0.161156 | + | 0.986929i | ||||||||
−5.05009e9 | −0.160821 | |||||||||
−2.11666e9 | −0.0671693 |
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 150.8.a.s.1.2 | 2 | ||
3.2 | odd | 2 | 450.8.a.be.1.2 | 2 | |||
5.2 | odd | 4 | 30.8.c.b.19.4 | yes | 4 | ||
5.3 | odd | 4 | 30.8.c.b.19.2 | ✓ | 4 | ||
5.4 | even | 2 | 150.8.a.r.1.1 | 2 | |||
15.2 | even | 4 | 90.8.c.b.19.1 | 4 | |||
15.8 | even | 4 | 90.8.c.b.19.3 | 4 | |||
15.14 | odd | 2 | 450.8.a.bh.1.1 | 2 | |||
20.3 | even | 4 | 240.8.f.d.49.4 | 4 | |||
20.7 | even | 4 | 240.8.f.d.49.2 | 4 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
30.8.c.b.19.2 | ✓ | 4 | 5.3 | odd | 4 | ||
30.8.c.b.19.4 | yes | 4 | 5.2 | odd | 4 | ||
90.8.c.b.19.1 | 4 | 15.2 | even | 4 | |||
90.8.c.b.19.3 | 4 | 15.8 | even | 4 | |||
150.8.a.r.1.1 | 2 | 5.4 | even | 2 | |||
150.8.a.s.1.2 | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
240.8.f.d.49.2 | 4 | 20.7 | even | 4 | |||
240.8.f.d.49.4 | 4 | 20.3 | even | 4 | |||
450.8.a.be.1.2 | 2 | 3.2 | odd | 2 | |||
450.8.a.bh.1.1 | 2 | 15.14 | odd | 2 |