Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [1800,4,Mod(649,1800)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1800, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1800.649");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Level: | |||
Weight: | |||
Character orbit: | 1800.f (of order , degree , not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | |
Analytic rank: | |
Dimension: | |
Coefficient field: | |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: |
|
Coefficient ring: | |
Coefficient ring index: | |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 40) |
Sato-Tate group: |
Embedding invariants
Embedding label | 649.2 | ||
Root | of defining polynomial | ||
Character | 1800.649 | ||
Dual form | 1800.4.f.d.649.1 |
-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of on generators for .
Coefficient data
For each we display the coefficients of the -expansion , the Satake parameters , and the Satake angles .
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
16.0000i | 0.863919i | 0.901893 | + | 0.431959i | ||||||
−0.901893 | + | 0.431959i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−36.0000 | −0.986764 | −0.493382 | − | 0.869813i | ||||||
−0.493382 | + | 0.869813i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
42.0000i | 0.896054i | 0.894020 | + | 0.448027i | ||||||
−0.894020 | + | 0.448027i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
110.000i | 1.56935i | 0.619909 | + | 0.784674i | ||||||
−0.619909 | + | 0.784674i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
116.000 | 1.40064 | 0.700322 | − | 0.713827i | ||||||
0.700322 | + | 0.713827i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
16.0000i | 0.145054i | 0.997366 | + | 0.0725268i | ||||||
−0.997366 | + | 0.0725268i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
198.000 | 1.26785 | 0.633925 | − | 0.773394i | ||||||
0.633925 | + | 0.773394i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
240.000 | 1.39049 | 0.695246 | − | 0.718772i | ||||||
0.695246 | + | 0.718772i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 258.000i | − 1.14635i | −0.819433 | − | 0.573175i | ||||||
0.819433 | − | 0.573175i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−442.000 | −1.68363 | −0.841815 | − | 0.539767i | ||||||
−0.841815 | + | 0.539767i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
292.000i | 1.03557i | 0.855510 | + | 0.517786i | ||||||
−0.855510 | + | 0.517786i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 392.000i | − 1.21658i | −0.793716 | − | 0.608288i | ||||||
0.793716 | − | 0.608288i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
87.0000 | 0.253644 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
142.000i | 0.368023i | 0.982924 | + | 0.184011i | ||||||
−0.982924 | + | 0.184011i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−348.000 | −0.767894 | −0.383947 | − | 0.923355i | ||||||
−0.383947 | + | 0.923355i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−570.000 | −1.19641 | −0.598205 | − | 0.801343i | ||||||
−0.598205 | + | 0.801343i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
692.000i | 1.26181i | 0.775860 | + | 0.630905i | ||||||
−0.775860 | + | 0.630905i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−168.000 | −0.280816 | −0.140408 | − | 0.990094i | ||||||
−0.140408 | + | 0.990094i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
134.000i | 0.214843i | 0.994214 | + | 0.107421i | ||||||
−0.994214 | + | 0.107421i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 576.000i | − 0.852484i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−784.000 | −1.11654 | −0.558271 | − | 0.829658i | ||||||
−0.558271 | + | 0.829658i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
564.000i | 0.745868i | 0.927858 | + | 0.372934i | ||||||
−0.927858 | + | 0.372934i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1034.00 | 1.23150 | 0.615752 | − | 0.787940i | ||||||
0.615752 | + | 0.787940i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−672.000 | −0.774118 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 382.000i | − 0.399858i | −0.979810 | − | 0.199929i | ||||||
0.979810 | − | 0.199929i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
674.000 | 0.664015 | 0.332007 | − | 0.943277i | ||||||
0.332007 | + | 0.943277i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
992.000i | 0.948977i | 0.880262 | + | 0.474489i | ||||||
−0.880262 | + | 0.474489i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
500.000i | 0.451746i | 0.974157 | + | 0.225873i | ||||||
−0.974157 | + | 0.225873i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1046.00 | −0.919162 | −0.459581 | − | 0.888136i | ||||||
−0.459581 | + | 0.888136i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 558.000i | − 0.464533i | −0.972652 | − | 0.232266i | ||||||
0.972652 | − | 0.232266i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1760.00 | −1.35579 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−35.0000 | −0.0262960 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 328.000i | − 0.229176i | −0.993413 | − | 0.114588i | ||||||
0.993413 | − | 0.114588i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
212.000 | 0.141393 | 0.0706967 | − | 0.997498i | ||||||
0.0706967 | + | 0.997498i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1856.00i | 1.21004i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1434.00i | − 0.894269i | −0.894467 | − | 0.447135i | ||||||
0.894467 | − | 0.447135i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2196.00 | −1.34002 | −0.670008 | − | 0.742354i | ||||||
−0.670008 | + | 0.742354i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1512.00i | − 0.884194i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2418.00 | −1.32946 | −0.664732 | − | 0.747081i | ||||||
−0.664732 | + | 0.747081i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3672.00 | 1.97896 | 0.989481 | − | 0.144666i | ||||||
0.989481 | + | 0.144666i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
358.000i | 0.181984i | 0.995852 | + | 0.0909921i | ||||||
−0.995852 | + | 0.0909921i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−256.000 | −0.125314 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2564.00i | − 1.23207i | −0.787717 | − | 0.616037i | ||||||
0.787717 | − | 0.616037i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3056.00i | 1.41605i | 0.706187 | + | 0.708025i | ||||||
−0.706187 | + | 0.708025i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
433.000 | 0.197087 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 234.000i | − 0.102836i | −0.998677 | − | 0.0514182i | ||||||
0.998677 | − | 0.0514182i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
524.000 | 0.218802 | 0.109401 | − | 0.993998i | ||||||
0.109401 | + | 0.993998i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1138.00 | −0.467331 | −0.233665 | − | 0.972317i | ||||||
−0.233665 | + | 0.972317i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3960.00i | − 1.54858i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1520.00 | −0.575829 | −0.287915 | − | 0.957656i | ||||||
−0.287915 | + | 0.957656i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2142.00i | 0.798884i | 0.916759 | + | 0.399442i | ||||||
−0.916759 | + | 0.399442i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2306.00i | 0.833988i | 0.908909 | + | 0.416994i | ||||||
−0.908909 | + | 0.416994i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3288.00 | −1.17126 | −0.585628 | − | 0.810580i | ||||||
−0.585628 | + | 0.810580i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3168.00i | 1.09532i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4176.00 | −1.38211 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3876.00 | −1.26462 | −0.632310 | − | 0.774715i | ||||||
−0.632310 | + | 0.774715i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3840.00i | 1.20127i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4620.00 | −1.40622 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5688.00i | 1.70806i | 0.520226 | + | 0.854028i | ||||||
−0.520226 | + | 0.854028i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2796.00i | 0.817520i | 0.912642 | + | 0.408760i | ||||||
−0.912642 | + | 0.408760i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4446.00 | −1.28297 | −0.641485 | − | 0.767136i | ||||||
−0.641485 | + | 0.767136i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2522.00i | 0.709106i | 0.935036 | + | 0.354553i | ||||||
−0.935036 | + | 0.354553i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
816.000 | 0.220848 | 0.110424 | − | 0.993885i | ||||||
0.110424 | + | 0.993885i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5422.00 | −1.44922 | −0.724609 | − | 0.689160i | ||||||
−0.724609 | + | 0.689160i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4872.00i | 1.25505i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5900.00 | 1.48368 | 0.741842 | − | 0.670575i | ||||||
0.741842 | + | 0.670575i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 576.000i | − 0.143134i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 5250.00i | − 1.27426i | −0.770754 | − | 0.637132i | ||||||
0.770754 | − | 0.637132i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
4128.00 | 0.990353 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6240.00i | 1.46302i | 0.681829 | + | 0.731511i | ||||||
−0.681829 | + | 0.731511i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−714.000 | −0.161834 | −0.0809170 | − | 0.996721i | ||||||
−0.0809170 | + | 0.996721i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2144.00 | 0.480586 | 0.240293 | − | 0.970700i | ||||||
0.240293 | + | 0.970700i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4466.00i | − 0.968722i | −0.874868 | − | 0.484361i | ||||||
0.874868 | − | 0.484361i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5302.00 | 1.12559 | 0.562795 | − | 0.826596i | ||||||
0.562795 | + | 0.826596i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
6932.00i | 1.45606i | 0.685546 | + | 0.728029i | ||||||
−0.685546 | + | 0.728029i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 7072.00i | − 1.45452i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7187.00 | −1.46285 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4034.00i | − 0.804330i | −0.915567 | − | 0.402165i | ||||||
0.915567 | − | 0.402165i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−672.000 | −0.129976 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4672.00 | −0.894650 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3836.00i | − 0.713134i | −0.934270 | − | 0.356567i | ||||||
0.934270 | − | 0.356567i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−664.000 | −0.121067 | −0.0605337 | − | 0.998166i | ||||||
−0.0605337 | + | 0.998166i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2986.00i | − 0.539229i | −0.962968 | − | 0.269615i | ||||||
0.962968 | − | 0.269615i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2726.00i | − 0.482989i | −0.970402 | − | 0.241494i | ||||||
0.970402 | − | 0.241494i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7128.00 | −1.25107 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12760.0i | 2.19810i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6272.00 | 1.05102 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9212.00 | −1.52972 | −0.764860 | − | 0.644197i | ||||||
−0.764860 | + | 0.644197i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3278.00i | − 0.529864i | −0.964267 | − | 0.264932i | ||||||
0.964267 | − | 0.264932i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8640.00 | −1.37209 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6880.00i | 1.08305i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4956.00i | − 0.766721i | −0.923599 | − | 0.383360i | ||||||
0.923599 | − | 0.383360i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4678.00 | −0.717500 | −0.358750 | − | 0.933434i | ||||||
−0.358750 | + | 0.933434i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1890.00i | 0.284970i | 0.989797 | + | 0.142485i | ||||||
−0.989797 | + | 0.142485i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6472.00 | −0.951474 | −0.475737 | − | 0.879588i | ||||||
−0.475737 | + | 0.879588i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
6597.00 | 0.961802 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1960.00i | 0.278777i | 0.990238 | + | 0.139389i | ||||||
−0.990238 | + | 0.139389i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2272.00 | −0.317942 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 8750.00i | − 1.21463i | −0.794460 | − | 0.607316i | ||||||
0.794460 | − | 0.607316i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8316.00i | 1.13606i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
380.000 | 0.0515021 | 0.0257510 | − | 0.999668i | ||||||
0.0257510 | + | 0.999668i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 9688.00i | − 1.29252i | −0.763119 | − | 0.646258i | ||||||
0.763119 | − | 0.646258i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3870.00 | 0.504413 | 0.252207 | − | 0.967673i | ||||||
0.252207 | + | 0.967673i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1760.00 | −0.227639 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1622.00i | 0.205053i | 0.994730 | + | 0.102526i | ||||||
−0.994730 | + | 0.102526i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9906.00 | −1.23362 | −0.616811 | − | 0.787112i | ||||||
−0.616811 | + | 0.787112i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
10080.0i | 1.24596i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9288.00i | 1.13118i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4214.00 | 0.509459 | 0.254730 | − | 0.967012i | ||||||
0.254730 | + | 0.967012i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 5568.00i | − 0.663398i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7012.00 | −0.817562 | −0.408781 | − | 0.912632i | ||||||
−0.408781 | + | 0.912632i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1602.00 | −0.185455 | −0.0927277 | − | 0.995692i | ||||||
−0.0927277 | + | 0.995692i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 9120.00i | − 1.03360i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3584.00 | 0.400546 | 0.200273 | − | 0.979740i | ||||||
0.200273 | + | 0.979740i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3470.00i | 0.385121i | 0.981285 | + | 0.192561i | ||||||
−0.981285 | + | 0.192561i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1856.00i | 0.203168i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3416.00 | 0.371382 | 0.185691 | − | 0.982608i | ||||||
0.185691 | + | 0.982608i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9708.00i | 1.04118i | 0.853808 | + | 0.520588i | ||||||
−0.853808 | + | 0.520588i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−10366.0 | −1.08954 | −0.544768 | − | 0.838587i | ||||||
−0.544768 | + | 0.838587i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
15912.0 | 1.66135 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 16742.0i | − 1.71369i | −0.515572 | − | 0.856847i | ||||||
0.515572 | − | 0.856847i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1258.00 | 0.127095 | 0.0635476 | − | 0.997979i | ||||||
0.0635476 | + | 0.997979i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 13528.0i | − 1.35788i | −0.734193 | − | 0.678941i | ||||||
0.734193 | − | 0.678941i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 6916.00i | − 0.685298i | −0.939463 | − | 0.342649i | ||||||
0.939463 | − | 0.342649i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−11072.0 | −1.09010 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 10512.0i | − 1.02187i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1728.00 | 0.164832 | 0.0824158 | − | 0.996598i | ||||||
0.0824158 | + | 0.996598i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
10836.0 | 1.02719 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
16656.0i | 1.54981i | 0.632080 | + | 0.774903i | ||||||
−0.632080 | + | 0.774903i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1084.00 | 0.0996339 | 0.0498169 | − | 0.998758i | ||||||
0.0498169 | + | 0.998758i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
21780.0i | 1.98970i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2688.00i | − 0.242602i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5804.00 | −0.520687 | −0.260343 | − | 0.965516i | ||||||
−0.260343 | + | 0.965516i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10512.0i | 0.931823i | 0.884831 | + | 0.465911i | ||||||
−0.884831 | + | 0.465911i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4314.00 | −0.375667 | −0.187834 | − | 0.982201i | ||||||
−0.187834 | + | 0.982201i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2144.00 | −0.185607 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
14112.0i | 1.20047i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1190.00 | 0.100067 | 0.0500334 | − | 0.998748i | ||||||
0.0500334 | + | 0.998748i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3780.00i | 0.316038i | 0.987436 | + | 0.158019i | ||||||
−0.987436 | + | 0.158019i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
26400.0i | 2.18217i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
11911.0 | 0.978959 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 18564.0i | − 1.50862i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3132.00 | −0.250287 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−11002.0 | −0.874331 | −0.437165 | − | 0.899381i | ||||||
−0.437165 | + | 0.899381i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5908.00i | 0.461806i | 0.972977 | + | 0.230903i | ||||||
−0.972977 | + | 0.230903i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
22968.0 | 1.77581 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 12544.0i | − 0.964602i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 14806.0i | − 1.12630i | −0.826354 | − | 0.563151i | ||||||
0.826354 | − | 0.563151i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−12264.0 | −0.927928 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 684.000i | − 0.0512028i | −0.999672 | − | 0.0256014i | ||||||
0.999672 | − | 0.0256014i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2582.00 | −0.190234 | −0.0951169 | − | 0.995466i | ||||||
−0.0951169 | + | 0.995466i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2540.00 | −0.186157 | −0.0930785 | − | 0.995659i | ||||||
−0.0930785 | + | 0.995659i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
22786.0i | 1.64401i | 0.569480 | + | 0.822005i | ||||||
−0.569480 | + | 0.822005i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9024.00 | −0.644369 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 5112.00i | − 0.363152i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 7884.00i | − 0.554357i | −0.960818 | − | 0.277178i | ||||||
0.960818 | − | 0.277178i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
27840.0 | 1.94758 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 21902.0i | − 1.51671i | −0.651843 | − | 0.758354i | ||||||
0.651843 | − | 0.758354i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
15080.0 | 1.02863 | 0.514317 | − | 0.857600i | ||||||
0.514317 | + | 0.857600i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−19702.0 | −1.33721 | −0.668603 | − | 0.743619i | ||||||
−0.668603 | + | 0.743619i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7320.00i | 0.489472i | 0.969590 | + | 0.244736i | ||||||
−0.969590 | + | 0.244736i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
16464.0 | 1.09012 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 24350.0i | − 1.60438i | −0.597066 | − | 0.802192i | ||||||
0.597066 | − | 0.802192i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 19546.0i | − 1.27535i | −0.770305 | − | 0.637676i | ||||||
0.770305 | − | 0.637676i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3476.00 | −0.225706 | −0.112853 | − | 0.993612i | ||||||
−0.112853 | + | 0.993612i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
16544.0i | 1.06392i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
28380.0 | 1.79902 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
21880.0 | 1.38039 | 0.690197 | − | 0.723621i | ||||||
0.690197 | + | 0.723621i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3654.00i | 0.227279i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−20994.0 | −1.29362 | −0.646812 | − | 0.762649i | ||||||
−0.646812 | + | 0.762649i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
18204.0i | 1.11648i | 0.829680 | + | 0.558239i | ||||||
−0.829680 | + | 0.558239i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2064.00i | 0.125416i | 0.998032 | + | 0.0627080i | ||||||
−0.998032 | + | 0.0627080i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
12528.0 | 0.757730 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9942.00i | 0.595805i | 0.954596 | + | 0.297902i | ||||||
−0.954596 | + | 0.297902i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
24236.0 | 1.43263 | 0.716313 | − | 0.697779i | ||||||
0.716313 | + | 0.697779i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
17614.0 | 1.03647 | 0.518234 | − | 0.855239i | ||||||
0.518234 | + | 0.855239i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3168.00i | 0.183906i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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By twisted newform | |||||||
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