[N,k,chi] = [256,12,Mod(1,256)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(256, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 12, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("256.1");
S:= CuspForms(chi, 12);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding ι m \iota_m ι m of the coefficient field, the values ι m ( a n ) \iota_m(a_n) ι m ( a n ) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the intersection of the kernels of the following linear operators acting on S 12 n e w ( Γ 0 ( 256 ) ) S_{12}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(256)) S 1 2 n e w ( Γ 0 ( 2 5 6 ) ) :
T 3 10 − 1121932 T 3 8 + 415491272352 T 3 6 + ⋯ − 23 ⋯ 64 T_{3}^{10} - 1121932 T_{3}^{8} + 415491272352 T_{3}^{6} + \cdots - 23\!\cdots\!64 T 3 1 0 − 1 1 2 1 9 3 2 T 3 8 + 4 1 5 4 9 1 2 7 2 3 5 2 T 3 6 + ⋯ − 2 3 ⋯ 6 4
T3^10 - 1121932*T3^8 + 415491272352*T3^6 - 58059024148420992*T3^4 + 2820473894112854402304*T3^2 - 23616501181712148139121664
T 5 10 − 264891952 T 5 8 + ⋯ − 46 ⋯ 00 T_{5}^{10} - 264891952 T_{5}^{8} + \cdots - 46\!\cdots\!00 T 5 1 0 − 2 6 4 8 9 1 9 5 2 T 5 8 + ⋯ − 4 6 ⋯ 0 0
T5^10 - 264891952*T5^8 + 24403540255091200*T5^6 - 922914430681034275840000*T5^4 + 12886904566420501696672768000000*T5^2 - 46208751498243071728497409638400000000
T 7 5 + 16808 T 7 4 − 5087977856 T 7 3 + 342941398016 T 7 2 + ⋯ − 53 ⋯ 92 T_{7}^{5} + 16808 T_{7}^{4} - 5087977856 T_{7}^{3} + 342941398016 T_{7}^{2} + \cdots - 53\!\cdots\!92 T 7 5 + 1 6 8 0 8 T 7 4 − 5 0 8 7 9 7 7 8 5 6 T 7 3 + 3 4 2 9 4 1 3 9 8 0 1 6 T 7 2 + ⋯ − 5 3 ⋯ 9 2
T7^5 + 16808*T7^4 - 5087977856*T7^3 + 342941398016*T7^2 + 5740462575196131328*T7 - 53374179670054702907392
p p p
F p ( T ) F_p(T) F p ( T )
2 2 2
T 10 T^{10} T 1 0
T^10
3 3 3
T 10 + ⋯ − 23 ⋯ 64 T^{10} + \cdots - 23\!\cdots\!64 T 1 0 + ⋯ − 2 3 ⋯ 6 4
T^10 - 1121932*T^8 + 415491272352*T^6 - 58059024148420992*T^4 + 2820473894112854402304*T^2 - 23616501181712148139121664
5 5 5
T 10 + ⋯ − 46 ⋯ 00 T^{10} + \cdots - 46\!\cdots\!00 T 1 0 + ⋯ − 4 6 ⋯ 0 0
T^10 - 264891952*T^8 + 24403540255091200*T^6 - 922914430681034275840000*T^4 + 12886904566420501696672768000000*T^2 - 46208751498243071728497409638400000000
7 7 7
( T 5 + ⋯ − 53 ⋯ 92 ) 2 (T^{5} + \cdots - 53\!\cdots\!92)^{2} ( T 5 + ⋯ − 5 3 ⋯ 9 2 ) 2
(T^5 + 16808*T^4 - 5087977856*T^3 + 342941398016*T^2 + 5740462575196131328*T - 53374179670054702907392)^2
11 11 1 1
T 10 + ⋯ − 23 ⋯ 00 T^{10} + \cdots - 23\!\cdots\!00 T 1 0 + ⋯ − 2 3 ⋯ 0 0
T^10 - 1694678264812*T^8 + 875567741151183142367392*T^6 - 166271484934684467723420452162583936*T^4 + 11868986349957218140345267668568177745204937984*T^2 - 234579275104829849305057411359265152610019708623073049600
13 13 1 3
T 10 + ⋯ − 24 ⋯ 00 T^{10} + \cdots - 24\!\cdots\!00 T 1 0 + ⋯ − 2 4 ⋯ 0 0
T^10 - 8514991865520*T^8 + 25560729331440321766230528*T^6 - 33582103090859234211762329515458912256*T^4 + 18166320518077600669199720632871200939000012800000*T^2 - 2420253206721280992014751346978974437974464107491737600000000
17 17 1 7
( T 5 + ⋯ − 18 ⋯ 08 ) 2 (T^{5} + \cdots - 18\!\cdots\!08)^{2} ( T 5 + ⋯ − 1 8 ⋯ 0 8 ) 2
(T^5 - 1319866*T^4 - 91042485528664*T^3 + 263908985205471275824*T^2 + 970811985811064631015812688*T - 1894450461674062120944353220856608)^2
19 19 1 9
T 10 + ⋯ − 57 ⋯ 84 T^{10} + \cdots - 57\!\cdots\!84 T 1 0 + ⋯ − 5 7 ⋯ 8 4
T^10 - 455770595385036*T^8 + 58498786857314216659365292704*T^6 - 1880095023102889465495523800703188105720192*T^4 + 19626519662047499883640298587803794571821716885359666432*T^2 - 57351798139343933406477086012781617436141678428252656251780675984384
23 23 2 3
( T 5 + ⋯ − 62 ⋯ 32 ) 2 (T^{5} + \cdots - 62\!\cdots\!32)^{2} ( T 5 + ⋯ − 6 2 ⋯ 3 2 ) 2
(T^5 + 22678904*T^4 - 2043017769696640*T^3 - 7182333605783064347648*T^2 + 963473072506095830715226804224*T - 6247259610314289076910345789490757632)^2
29 29 2 9
T 10 + ⋯ − 15 ⋯ 00 T^{10} + \cdots - 15\!\cdots\!00 T 1 0 + ⋯ − 1 5 ⋯ 0 0
T^10 - 62915508443782192*T^8 + 1119096521716561177556419634997760*T^6 - 5327685225653948658924603014386193856411100667904*T^4 + 7174464604553060769940505984383713922451577859819237576089600000*T^2 - 152942083870052161756177322862015748560529065429133787331465615916646400000000
31 31 3 1
( T 5 + ⋯ + 52 ⋯ 84 ) 2 (T^{5} + \cdots + 52\!\cdots\!84)^{2} ( T 5 + ⋯ + 5 2 ⋯ 8 4 ) 2
(T^5 + 221017696*T^4 - 83338987687417856*T^3 - 15700132022567086636466176*T^2 + 1072518966774057499468736916094976*T + 52779972504050800163946824438554541686784)^2
37 37 3 7
T 10 + ⋯ − 12 ⋯ 84 T^{10} + \cdots - 12\!\cdots\!84 T 1 0 + ⋯ − 1 2 ⋯ 8 4
T^10 - 581376568474849584*T^8 + 96154165427506217964484719505697280*T^6 - 4710858988980461466315255524486091952757821945962496*T^4 + 27877869625198847735734118390529639082298784532296128504057748062208*T^2 - 12584598485725938134100115950331632651022915520719813156680915537349675376295542784
41 41 4 1
( T 5 + ⋯ + 47 ⋯ 00 ) 2 (T^{5} + \cdots + 47\!\cdots\!00)^{2} ( T 5 + ⋯ + 4 7 ⋯ 0 0 ) 2
(T^5 - 327453982*T^4 - 1564543424131434136*T^3 + 178502481660453823880462224*T^2 + 503027345750820373201541844488485200*T + 4732686184090085357170846565258382652740000)^2
43 43 4 3
T 10 + ⋯ − 19 ⋯ 56 T^{10} + \cdots - 19\!\cdots\!56 T 1 0 + ⋯ − 1 9 ⋯ 5 6
T^10 - 4835632939512700524*T^8 + 8355577549856900063497983640252319904*T^6 - 6310246851516315898840289922288182890156107747612175744*T^4 + 2018062119696069141234241039205577904547366876127984607604216256161285376*T^2 - 194118714263425465740507562505904364319223558438795520431907412980299127293301458720685056
47 47 4 7
( T 5 + ⋯ + 14 ⋯ 72 ) 2 (T^{5} + \cdots + 14\!\cdots\!72)^{2} ( T 5 + ⋯ + 1 4 ⋯ 7 2 ) 2
(T^5 - 280113264*T^4 - 2588626844484392448*T^3 - 241183714789524482339954688*T^2 + 631146088176953761895715726753595392*T + 148605012306310172791344756739840224418332672)^2
53 53 5 3
T 10 + ⋯ − 45 ⋯ 64 T^{10} + \cdots - 45\!\cdots\!64 T 1 0 + ⋯ − 4 5 ⋯ 6 4
T^10 - 25423076479575717808*T^8 + 186292417806575457557144333610373990912*T^6 - 385361084213340473108247058266929754700875904866817105920*T^4 + 166323898038133817528099240539357625337117556970293284499941345038298316800*T^2 - 4574096966868597408959450609731533320337270310518057428472572725812904297532846538111320064
59 59 5 9
T 10 + ⋯ − 15 ⋯ 64 T^{10} + \cdots - 15\!\cdots\!64 T 1 0 + ⋯ − 1 5 ⋯ 6 4
T^10 - 213424706125803246508*T^8 + 14238484159077499206975805325548427793568*T^6 - 290397053942914566063186242529144846488289155069528721237376*T^4 + 463289866557556442784968020200751870185972354812392501921230394769516722603264*T^2 - 1526223425169824232864678412311748111817844715572704333235511864394117148136941455230890916864
61 61 6 1
T 10 + ⋯ − 22 ⋯ 00 T^{10} + \cdots - 22\!\cdots\!00 T 1 0 + ⋯ − 2 2 ⋯ 0 0
T^10 - 231407839855579971888*T^8 + 17715870252724119940951870686257487407616*T^6 - 546548546638465781930801920752575266993205244706956349562880*T^4 + 6577675602383339795364011033131405623796237809333366243633031628999307720720384*T^2 - 22205459045143745663288440362993311279993690574252468368080516172259512680608662478857137265049600
67 67 6 7
T 10 + ⋯ − 13 ⋯ 36 T^{10} + \cdots - 13\!\cdots\!36 T 1 0 + ⋯ − 1 3 ⋯ 3 6
T^10 - 499301244450703697292*T^8 + 83126994266851169137429707976222489820832*T^6 - 5464695080870755443529818430679488501806499154412484892031360*T^4 + 148105768370475506522529469595051186019999038388314574253171212863542144705946880*T^2 - 1379964387992980401236071183159384485675130502466193345517213085819391371415643825731228998053108736
71 71 7 1
( T 5 + ⋯ + 95 ⋯ 24 ) 2 (T^{5} + \cdots + 95\!\cdots\!24)^{2} ( T 5 + ⋯ + 9 5 ⋯ 2 4 ) 2
(T^5 + 5884730088*T^4 - 205252451604494801280*T^3 - 860444087517954534755687574528*T^2 + 2314633383394423117060297848403861131264*T + 9531767686906722300567695371959146007404596199424)^2
73 73 7 3
( T 5 + ⋯ + 58 ⋯ 68 ) 2 (T^{5} + \cdots + 58\!\cdots\!68)^{2} ( T 5 + ⋯ + 5 8 ⋯ 6 8 ) 2
(T^5 + 16152445186*T^4 - 397526886370882863512*T^3 - 5602033941006351514117940725104*T^2 - 6197350572437776339656764686708679807664*T + 58747950016340682063315153834340682212830087435168)^2
79 79 7 9
( T 5 + ⋯ − 38 ⋯ 20 ) 2 (T^{5} + \cdots - 38\!\cdots\!20)^{2} ( T 5 + ⋯ − 3 8 ⋯ 2 0 ) 2
(T^5 + 28645835248*T^4 - 1384957632631479973376*T^3 - 11039197594087504220861813891072*T^2 + 279844943448551904390027617328561889017856*T - 381007694982446068626579287693959870886871663902720)^2
83 83 8 3
T 10 + ⋯ − 61 ⋯ 96 T^{10} + \cdots - 61\!\cdots\!96 T 1 0 + ⋯ − 6 1 ⋯ 9 6
T^10 - 4585712178147105737164*T^8 + 6618676795778246765114183947287223936694944*T^6 - 3261359355149272220946206648248973718091062083033064969660436864*T^4 + 375287949953379105076203393339455712133984241761258109243810159290694593280963159296*T^2 - 6150908080476254885577063481170132235939192941023227535995643682222085669287310950714466041451059076096
89 89 8 9
( T 5 + ⋯ − 91 ⋯ 60 ) 2 (T^{5} + \cdots - 91\!\cdots\!60)^{2} ( T 5 + ⋯ − 9 1 ⋯ 6 0 ) 2
(T^5 - 54138005902*T^4 - 4001179032114227671576*T^3 + 75211396162050801310591231733008*T^2 + 832982788978732312224072328062981479017296*T - 9166623096874790189301434124596818488451758399608160)^2
97 97 9 7
( T 5 + ⋯ + 31 ⋯ 32 ) 2 (T^{5} + \cdots + 31\!\cdots\!32)^{2} ( T 5 + ⋯ + 3 1 ⋯ 3 2 ) 2
(T^5 - 30497641450*T^4 - 9815961974224459434200*T^3 - 192498505539385124662434860625232*T^2 + 1184177659988206560964446291936971163475024*T + 31531193380091527841353490795344840996127671067083232)^2
show more
show less