[N,k,chi] = [272,4,Mod(81,272)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(272, base_ring=CyclotomicField(4))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("272.81");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of χ \chi χ on generators for ( Z / 272 Z ) × \left(\mathbb{Z}/272\mathbb{Z}\right)^\times ( Z / 2 7 2 Z ) × .
n n n
69 69 6 9
239 239 2 3 9
241 241 2 4 1
χ ( n ) \chi(n) χ ( n )
1 1 1
1 1 1
− β 5 -\beta_{5} − β 5
For each embedding ι m \iota_m ι m of the coefficient field, the values ι m ( a n ) \iota_m(a_n) ι m ( a n ) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
T 3 14 + 6 T 3 13 + 18 T 3 12 − 140 T 3 11 + 6044 T 3 10 + 26400 T 3 9 + ⋯ + 346112 T_{3}^{14} + 6 T_{3}^{13} + 18 T_{3}^{12} - 140 T_{3}^{11} + 6044 T_{3}^{10} + 26400 T_{3}^{9} + \cdots + 346112 T 3 1 4 + 6 T 3 1 3 + 1 8 T 3 1 2 − 1 4 0 T 3 1 1 + 6 0 4 4 T 3 1 0 + 2 6 4 0 0 T 3 9 + ⋯ + 3 4 6 1 1 2
T3^14 + 6*T3^13 + 18*T3^12 - 140*T3^11 + 6044*T3^10 + 26400*T3^9 + 59408*T3^8 - 126400*T3^7 + 6988144*T3^6 + 33003936*T3^5 + 79351072*T3^4 - 122689088*T3^3 + 98247744*T3^2 + 8246784*T3 + 346112
acting on S 4 n e w ( 272 , [ χ ] ) S_{4}^{\mathrm{new}}(272, [\chi]) S 4 n e w ( 2 7 2 , [ χ ] ) .
p p p
F p ( T ) F_p(T) F p ( T )
2 2 2
T 14 T^{14} T 1 4
T^14
3 3 3
T 14 + 6 T 13 + ⋯ + 346112 T^{14} + 6 T^{13} + \cdots + 346112 T 1 4 + 6 T 1 3 + ⋯ + 3 4 6 1 1 2
T^14 + 6*T^13 + 18*T^12 - 140*T^11 + 6044*T^10 + 26400*T^9 + 59408*T^8 - 126400*T^7 + 6988144*T^6 + 33003936*T^5 + 79351072*T^4 - 122689088*T^3 + 98247744*T^2 + 8246784*T + 346112
5 5 5
T 14 + ⋯ + 5698471938048 T^{14} + \cdots + 5698471938048 T 1 4 + ⋯ + 5 6 9 8 4 7 1 9 3 8 0 4 8
T^14 - 6*T^13 + 18*T^12 - 176*T^11 + 160456*T^10 - 958768*T^9 + 2879888*T^8 - 37998208*T^7 + 2492938000*T^6 - 19094038624*T^5 + 73901762336*T^4 - 56580550400*T^3 + 87616000000*T^2 - 999277056000*T + 5698471938048
7 7 7
T 14 + ⋯ + 181426562039808 T^{14} + \cdots + 181426562039808 T 1 4 + ⋯ + 1 8 1 4 2 6 5 6 2 0 3 9 8 0 8
T^14 + 10*T^13 + 50*T^12 - 24676*T^11 + 1047160*T^10 - 9099688*T^9 + 161097608*T^8 - 10963466224*T^7 + 381298007440*T^6 - 6311609489792*T^5 + 61060686928896*T^4 - 319524912989184*T^3 + 893753595986944*T^2 - 569474568757248*T + 181426562039808
11 11 1 1
T 14 + ⋯ + 27 ⋯ 28 T^{14} + \cdots + 27\!\cdots\!28 T 1 4 + ⋯ + 2 7 ⋯ 2 8
T^14 - 66*T^13 + 2178*T^12 + 45404*T^11 + 12974140*T^10 - 685803552*T^9 + 18036119120*T^8 + 54137359040*T^7 + 32412222656496*T^6 - 1600623865000032*T^5 + 38665528242357536*T^4 - 255061619196560064*T^3 + 185453283204408384*T^2 + 10182113340648910848*T + 279518998775417929728
13 13 1 3
( T 7 + 62 T 6 + ⋯ − 237436285696 ) 2 (T^{7} + 62 T^{6} + \cdots - 237436285696)^{2} ( T 7 + 6 2 T 6 + ⋯ − 2 3 7 4 3 6 2 8 5 6 9 6 ) 2
(T^7 + 62*T^6 - 7788*T^5 - 463008*T^4 + 14204848*T^3 + 807446880*T^2 - 4295709760*T - 237436285696)^2
17 17 1 7
T 14 + ⋯ + 69 ⋯ 17 T^{14} + \cdots + 69\!\cdots\!17 T 1 4 + ⋯ + 6 9 ⋯ 1 7
T^14 - 130*T^13 + 19295*T^12 - 1383516*T^11 + 146316909*T^10 - 8612106942*T^9 + 836469629331*T^8 - 44186330027592*T^7 + 4109575288903203*T^6 - 207875325547903998*T^5 + 17351411533914787773*T^4 - 806067187163170019676*T^3 + 55230452778881895725935*T^2 - 1828200978768804248831170*T + 69091933913008732880827217
19 19 1 9
T 14 + ⋯ + 19 ⋯ 04 T^{14} + \cdots + 19\!\cdots\!04 T 1 4 + ⋯ + 1 9 ⋯ 0 4
T^14 + 54516*T^12 + 1060588928*T^10 + 8927223280704*T^8 + 30439545731249408*T^6 + 32385667791356915712*T^4 + 13473725120700993175552*T^2 + 1938052223611002871087104
23 23 2 3
T 14 + ⋯ + 88 ⋯ 12 T^{14} + \cdots + 88\!\cdots\!12 T 1 4 + ⋯ + 8 8 ⋯ 1 2
T^14 - 162*T^13 + 13122*T^12 + 1578492*T^11 + 1012187512*T^10 - 122976893944*T^9 + 7886150783496*T^8 + 545646739702288*T^7 + 248951461561244176*T^6 - 25871187437233284608*T^5 + 1365085180924535054336*T^4 + 25912416586523888582656*T^3 + 16067270289096295541899264*T^2 - 1682971101246910330732281856*T + 88141659307069082868553613312
29 29 2 9
T 14 + ⋯ + 58 ⋯ 32 T^{14} + \cdots + 58\!\cdots\!32 T 1 4 + ⋯ + 5 8 ⋯ 3 2
T^14 - 158*T^13 + 12482*T^12 + 2927248*T^11 + 491184520*T^10 - 36936914480*T^9 + 3989457735952*T^8 + 1049532091882240*T^7 + 119097614803188240*T^6 + 1843782857098869024*T^5 + 16954540060633330208*T^4 + 469617162462591849216*T^3 + 36697709099601992761344*T^2 + 653507656631114973290496*T + 5818786345986418921900032
31 31 3 1
T 14 + ⋯ + 20 ⋯ 72 T^{14} + \cdots + 20\!\cdots\!72 T 1 4 + ⋯ + 2 0 ⋯ 7 2
T^14 - 350*T^13 + 61250*T^12 - 827580*T^11 + 2916263416*T^10 - 998229859016*T^9 + 171101760753800*T^8 - 3531391830517776*T^7 + 366448951108826896*T^6 - 121506913166550179072*T^5 + 22258551020036911620608*T^4 - 466024615732744870874112*T^3 + 152657910880964366459904*T^2 + 249723379838054228027572224*T + 204253307535329605843861635072
37 37 3 7
T 14 + ⋯ + 19 ⋯ 12 T^{14} + \cdots + 19\!\cdots\!12 T 1 4 + ⋯ + 1 9 ⋯ 1 2
T^14 - 582*T^13 + 169362*T^12 - 24209760*T^11 + 23482582600*T^10 - 12575682726448*T^9 + 3635046432120336*T^8 - 517890067352740352*T^7 + 136668704114182468880*T^6 - 55972102579039230588000*T^5 + 15680892792848558311591712*T^4 - 2247457928599360057394049536*T^3 + 189715507710461720376651649024*T^2 - 8492700274323654784465871437824*T + 190089779217136051225073194893312
41 41 4 1
T 14 + ⋯ + 20 ⋯ 28 T^{14} + \cdots + 20\!\cdots\!28 T 1 4 + ⋯ + 2 0 ⋯ 2 8
T^14 - 878*T^13 + 385442*T^12 - 74107072*T^11 + 25276691916*T^10 - 16651063622952*T^9 + 7622864235671576*T^8 - 1467332986752853504*T^7 + 149988524512613915184*T^6 - 22122964606232996433056*T^5 + 16300006441582847098669664*T^4 - 3061526596247169285273062400*T^3 + 227334444305846686409107541056*T^2 + 30483275304683393284854924297344*T + 2043751170524276948115200973312128
43 43 4 3
T 14 + ⋯ + 18 ⋯ 76 T^{14} + \cdots + 18\!\cdots\!76 T 1 4 + ⋯ + 1 8 ⋯ 7 6
T^14 + 532972*T^12 + 97747014320*T^10 + 7573422664465280*T^8 + 233969335086078013184*T^6 + 2347071345759102382803968*T^4 + 5374992301136773621650509824*T^2 + 1863303363352656896655926296576
47 47 4 7
( T 7 + ⋯ − 16 ⋯ 60 ) 2 (T^{7} + \cdots - 16\!\cdots\!60)^{2} ( T 7 + ⋯ − 1 6 ⋯ 6 0 ) 2
(T^7 - 224*T^6 - 332208*T^5 + 23297152*T^4 + 19091078144*T^3 - 1023101804544*T^2 - 204778432364544*T - 1675965455400960)^2
53 53 5 3
T 14 + ⋯ + 84 ⋯ 84 T^{14} + \cdots + 84\!\cdots\!84 T 1 4 + ⋯ + 8 4 ⋯ 8 4
T^14 + 1711272*T^12 + 1170896726800*T^10 + 403616910680487424*T^8 + 71756970528762637357056*T^6 + 5824652620828055126557130752*T^4 + 134788979592515360430835510542336*T^2 + 849077675623777690519597485322665984
59 59 5 9
T 14 + ⋯ + 48 ⋯ 00 T^{14} + \cdots + 48\!\cdots\!00 T 1 4 + ⋯ + 4 8 ⋯ 0 0
T^14 + 1627836*T^12 + 1033488251696*T^10 + 329405632321597824*T^8 + 57130594186750576238336*T^6 + 5410160606925635683732872192*T^4 + 259663194889930148726706391207936*T^2 + 4867206274677443658445367466762240000
61 61 6 1
T 14 + ⋯ + 77 ⋯ 92 T^{14} + \cdots + 77\!\cdots\!92 T 1 4 + ⋯ + 7 7 ⋯ 9 2
T^14 + 1130*T^13 + 638450*T^12 + 197208256*T^11 + 106613283528*T^10 + 77672606302800*T^9 + 39148342370993168*T^8 + 12607773525708836608*T^7 + 2745421944512470090512*T^6 + 413811987645811334107808*T^5 + 43933494698763869216055584*T^4 + 3250368395027778021838123008*T^3 + 162581795176621596631213686784*T^2 + 5007163869629009094748947644416*T + 77104850484894046055674051592192
67 67 6 7
( T 7 + ⋯ + 11 ⋯ 64 ) 2 (T^{7} + \cdots + 11\!\cdots\!64)^{2} ( T 7 + ⋯ + 1 1 ⋯ 6 4 ) 2
(T^7 - 32*T^6 - 929364*T^5 + 43216768*T^4 + 92839926336*T^3 + 13714445875968*T^2 + 684019203379200*T + 11156453550526464)^2
71 71 7 1
T 14 + ⋯ + 12 ⋯ 28 T^{14} + \cdots + 12\!\cdots\!28 T 1 4 + ⋯ + 1 2 ⋯ 2 8
T^14 - 3274*T^13 + 5359538*T^12 - 4872692012*T^11 + 2742822135992*T^10 - 1049148833062904*T^9 + 606217536261960072*T^8 - 429221615136850827600*T^7 + 222016050069863386345360*T^6 - 68110395099339097112037632*T^5 + 12164471323761607253634639872*T^4 - 901997388757070711077380636672*T^3 + 1254501498206646562298610991104*T^2 + 1753576368936779790959839937298432*T + 1225598409443656892162400872854192128
73 73 7 3
T 14 + ⋯ + 80 ⋯ 92 T^{14} + \cdots + 80\!\cdots\!92 T 1 4 + ⋯ + 8 0 ⋯ 9 2
T^14 + 1426*T^13 + 1016738*T^12 + 388458720*T^11 + 451096802924*T^10 + 509871971527256*T^9 + 343880258758544344*T^8 + 138584765324355671808*T^7 + 35438905949932520932144*T^6 + 5464788036265838677526368*T^5 + 456594291280457316014723168*T^4 + 9214152439250245108994919936*T^3 + 78848751767986807766289000000*T^2 - 1127697332147591390082486576000*T + 8064181387898111505823223409792
79 79 7 9
T 14 + ⋯ + 10 ⋯ 92 T^{14} + \cdots + 10\!\cdots\!92 T 1 4 + ⋯ + 1 0 ⋯ 9 2
T^14 + 1718*T^13 + 1475762*T^12 - 332144356*T^11 + 317182310776*T^10 + 573143731907272*T^9 + 571735266712609352*T^8 - 191409250106515362416*T^7 + 61649144372184595315216*T^6 + 49382771488744705482430848*T^5 + 40338194594010330380466590208*T^4 - 11354345206171904864094597808128*T^3 + 1526810430059986293947242178150400*T^2 - 56833394897387634877344891210301440*T + 1057772042936431605112762971394670592
83 83 8 3
T 14 + ⋯ + 72 ⋯ 04 T^{14} + \cdots + 72\!\cdots\!04 T 1 4 + ⋯ + 7 2 ⋯ 0 4
T^14 + 1628796*T^12 + 943515416752*T^10 + 227846261347735936*T^8 + 20565227314033349889792*T^6 + 783480999947181135079447552*T^4 + 12833675971435692459798865072128*T^2 + 72005872331708271963106079335317504
89 89 8 9
( T 7 + ⋯ − 34 ⋯ 40 ) 2 (T^{7} + \cdots - 34\!\cdots\!40)^{2} ( T 7 + ⋯ − 3 4 ⋯ 4 0 ) 2
(T^7 - 238*T^6 - 2440160*T^5 + 586425480*T^4 + 1053994048208*T^3 + 143083326421248*T^2 - 23429016836186112*T - 3417965880465162240)^2
97 97 9 7
T 14 + ⋯ + 53 ⋯ 08 T^{14} + \cdots + 53\!\cdots\!08 T 1 4 + ⋯ + 5 3 ⋯ 0 8
T^14 - 1926*T^13 + 1854738*T^12 + 703219712*T^11 + 1621177144684*T^10 - 2035777796458120*T^9 + 1161308162674107800*T^8 - 204175897675076235264*T^7 + 54128888602745835805488*T^6 - 39010415741389818112264992*T^5 + 20668005181935666720872880480*T^4 - 4346960036389297748653825474560*T^3 + 443923800896842497070815923279424*T^2 + 6923508330422675811802735220185728*T + 53990085127887919482654800809185408
show more
show less