Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [2800,2,Mod(2351,2800)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(2800, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("2800.2351");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | |||
Weight: | |||
Character orbit: | 2800.k (of order , degree , minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | |
Analytic rank: | |
Dimension: | |
Coefficient field: | 8.0.31116960000.2 |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: |
|
Coefficient ring: | |
Coefficient ring index: | |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 560) |
Sato-Tate group: |
Embedding invariants
Embedding label | 2351.8 | ||
Root | of defining polynomial | ||
Character | 2800.2351 | ||
Dual form | 2800.2.k.p.2351.7 |
-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of on generators for .
Coefficient data
For each we display the coefficients of the -expansion , the Satake parameters , and the Satake angles .
0 | 0 | |||||||||
3.25937 | 1.88180 | 0.940898 | − | 0.338689i | ||||||
0.940898 | + | 0.338689i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.64575 | −1.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.62348 | 2.54116 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0.359964i | 0.108533i | 0.998526 | + | 0.0542666i | ||||||
−0.998526 | + | 0.0542666i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.64539i | 1.56575i | 0.622179 | + | 0.782875i | ||||||
−0.622179 | + | 0.782875i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.99190i | 1.93832i | 0.246433 | + | 0.969160i | ||||||
−0.246433 | + | 0.969160i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.62348 | −1.88180 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
15.0696 | 2.90015 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0.623475 | 0.115776 | 0.0578882 | − | 0.998323i | ||||||
0.0578882 | + | 0.998323i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.17325i | 0.204237i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
18.4004i | 2.94642i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.71383 | −0.833448 | −0.416724 | − | 0.909033i | ||||||
−0.416724 | + | 0.909033i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.00000 | 1.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
26.0485i | 3.64752i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−20.1698 | −2.54116 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 11.8322i | − 1.40422i | −0.712069 | − | 0.702109i | ||||||
0.712069 | − | 0.702109i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 13.4164i | − 1.57027i | −0.619324 | − | 0.785136i | ||||||
0.619324 | − | 0.785136i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 0.952374i | − 0.108533i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.00809i | 0.900981i | 0.892781 | + | 0.450490i | ||||||
−0.892781 | + | 0.450490i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
26.2470 | 2.91633 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
15.8745 | 1.74245 | 0.871227 | − | 0.490881i | ||||||
0.871227 | + | 0.490881i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.03214 | 0.217868 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 14.9363i | − 1.56575i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.6849i | 1.28796i | 0.765043 | + | 0.643979i | ||||||
−0.765043 | + | 0.643979i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.74417i | 0.275800i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
18.7513 | 1.84762 | 0.923810 | − | 0.382851i | ||||||
0.923810 | + | 0.382851i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9.87043 | −0.945415 | −0.472708 | − | 0.881219i | ||||||
−0.472708 | + | 0.881219i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
43.0375i | 3.97882i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 21.1446i | − 1.93832i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10.8704 | 0.988221 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−18.6235 | −1.56838 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.03214 | −0.169936 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
22.8156 | 1.88180 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.00000 | −0.491539 | −0.245770 | − | 0.969328i | ||||||
−0.245770 | + | 0.969328i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.84831i | 0.475929i | 0.971274 | + | 0.237964i | ||||||
−0.971274 | + | 0.237964i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
60.9260i | 4.92558i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 13.4164i | − 1.07075i | −0.844616 | − | 0.535373i | ||||||
0.844616 | − | 0.535373i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
25.2700 | 1.95545 | 0.977727 | − | 0.209881i | ||||||
0.977727 | + | 0.209881i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−18.8704 | −1.45157 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
15.0314i | 1.14282i | 0.820666 | + | 0.571409i | ||||||
−0.820666 | + | 0.571409i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 11.8322i | − 0.884377i | −0.896922 | − | 0.442189i | ||||||
0.896922 | − | 0.442189i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.87679 | −0.210372 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−39.8704 | −2.90015 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 20.4246i | − 1.47788i | −0.673774 | − | 0.738938i | ||||||
0.673774 | − | 0.738938i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.64956 | −0.115776 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 28.7927i | − 1.98217i | −0.133226 | − | 0.991086i | ||||||
0.133226 | − | 0.991086i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 38.5654i | − 2.64245i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 43.7290i | − 2.95493i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−45.1174 | −3.03492 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−20.3611 | −1.36348 | −0.681740 | − | 0.731594i | ||||||
−0.681740 | + | 0.731594i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−21.2058 | −1.40748 | −0.703738 | − | 0.710460i | ||||||
−0.703738 | + | 0.710460i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.10414i | − 0.204237i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
26.1013i | 1.69546i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 22.5844i | − 1.46087i | −0.682985 | − | 0.730433i | ||||||
0.682985 | − | 0.730433i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
40.3396 | 2.58779 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
51.7409 | 3.27894 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.47214i | − 0.278964i | −0.990225 | − | 0.139482i | ||||||
0.990225 | − | 0.139482i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.75305 | 0.294206 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 48.6829i | − 2.94642i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
11.3765 | 0.678667 | 0.339333 | − | 0.940666i | ||||||
0.339333 | + | 0.940666i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−27.7245 | −1.64805 | −0.824025 | − | 0.566553i | ||||||
−0.824025 | + | 0.566553i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−46.8704 | −2.75708 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
41.3448i | 2.42367i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
32.9200i | 1.92320i | 0.274446 | + | 0.961602i | ||||||
−0.274446 | + | 0.961602i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.42451i | 0.314762i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−11.3879 | −0.649942 | −0.324971 | − | 0.945724i | ||||||
−0.324971 | + | 0.945724i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
61.1174 | 3.47685 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 35.2665i | − 1.99338i | −0.0813030 | − | 0.996689i | ||||||
0.0813030 | − | 0.996689i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0.224428i | 0.0125656i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−32.1713 | −1.77908 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
15.1174 | 0.833448 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 35.4965i | − 1.95106i | −0.219860 | − | 0.975531i | ||||||
0.219860 | − | 0.975531i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−18.5203 | −1.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
85.0738i | 4.54090i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.08715i | 0.323986i | 0.986792 | + | 0.161993i | ||||||
−0.986792 | + | 0.161993i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 68.9179i | − 3.64752i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
11.8322i | 0.624477i | 0.950004 | + | 0.312239i | ||||||
−0.950004 | + | 0.312239i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−19.0000 | −1.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
35.4307 | 1.85963 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
38.3075 | 1.99964 | 0.999818 | − | 0.0190919i | ||||||
0.999818 | + | 0.0190919i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.51976i | 0.181277i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
35.4965i | 1.82333i | 0.410932 | + | 0.911666i | ||||||
−0.410932 | + | 0.911666i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−15.8745 | −0.811149 | −0.405575 | − | 0.914062i | ||||||
−0.405575 | + | 0.914062i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
24.6235 | 1.24846 | 0.624230 | − | 0.781241i | ||||||
0.624230 | + | 0.781241i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 19.7244i | − 0.989941i | −0.868910 | − | 0.494971i | ||||||
0.868910 | − | 0.494971i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−39.1174 | −1.95343 | −0.976714 | − | 0.214544i | ||||||
−0.976714 | + | 0.214544i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
33.8704 | 1.65074 | 0.825372 | − | 0.564590i | ||||||
0.825372 | + | 0.564590i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−43.5593 | −2.11792 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.62348 | −0.319784 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 23.3044i | − 1.12253i | −0.827636 | − | 0.561266i | ||||||
0.827636 | − | 0.561266i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
40.2492i | 1.93425i | 0.254293 | + | 0.967127i | ||||||
−0.254293 | + | 0.967127i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
53.3643 | 2.54116 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−19.5562 | −0.924977 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−40.3643 | −1.90491 | −0.952455 | − | 0.304679i | ||||||
−0.952455 | + | 0.304679i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
19.0618i | 0.895601i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
120.435i | 5.62141i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
40.7620 | 1.88624 | 0.943119 | − | 0.332454i | ||||||
0.943119 | + | 0.332454i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 43.7290i | − 2.01493i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
43.3690i | 1.95722i | 0.205731 | + | 0.978609i | ||||||
−0.205731 | + | 0.978609i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.98275i | 0.224412i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
31.3050i | 1.40422i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 26.6329i | − 1.19225i | −0.802890 | − | 0.596127i | ||||||
0.802890 | − | 0.596127i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
82.3643 | 3.67977 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
44.8262 | 1.99870 | 0.999352 | − | 0.0360049i | ||||||
0.999352 | + | 0.0360049i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−61.5057 | −2.73156 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
35.4965i | 1.57027i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.05677i | − 0.0904567i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
48.9929i | 2.15055i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
37.0405 | 1.61967 | 0.809834 | − | 0.586659i | ||||||
0.809834 | + | 0.586659i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
23.0000 | 1.00000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 38.5654i | − 1.66422i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.51975i | 0.108533i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.12957 | −0.263531 | −0.131765 | − | 0.991281i | ||||||
−0.131765 | + | 0.991281i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 21.1874i | − 0.900981i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9.37652 | −0.395877 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
15.8745 | 0.669031 | 0.334515 | − | 0.942390i | ||||||
0.334515 | + | 0.942390i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−69.4429 | −2.91633 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.00000 | 0.251533 | 0.125767 | − | 0.992060i | ||||||
0.125767 | + | 0.992060i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 35.4965i | − 1.48548i | −0.669579 | − | 0.742741i | ||||||
0.669579 | − | 0.742741i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 66.5714i | − 2.78106i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 46.5573i | − 1.93820i | −0.246661 | − | 0.969102i | ||||||
0.246661 | − | 0.969102i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−42.0000 | −1.74245 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
47.6235 | 1.96563 | 0.982817 | − | 0.184585i | ||||||
0.982817 | + | 0.184585i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
41.8642i | 1.71916i | 0.511003 | + | 0.859579i | ||||||
−0.511003 | + | 0.859579i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
18.9848i | 0.775698i | 0.921723 | + | 0.387849i | ||||||
−0.921723 | + | 0.387849i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−39.9173 | −1.62019 | −0.810097 | − | 0.586296i | ||||||
−0.810097 | + | 0.586296i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.37652 | −0.217868 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 32.2568i | − 1.30497i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 49.5773i | − 1.97364i | −0.161817 | − | 0.986821i | ||||||
0.161817 | − | 0.986821i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 93.8460i | − 3.73004i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
39.5177i | 1.56575i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 90.2022i | − 3.56834i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
18.0000 | 0.710957 | 0.355479 | − | 0.934684i | ||||||
0.355479 | + | 0.934684i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−30.9441 | −1.22032 | −0.610158 | − | 0.792279i | ||||||
−0.610158 | + | 0.792279i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−47.6235 | −1.87227 | −0.936137 | − | 0.351636i | ||||||
−0.936137 | + | 0.351636i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 102.280i | − 3.99031i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
41.2093i | 1.60528i | 0.596461 | + | 0.802642i | ||||||
−0.596461 | + | 0.802642i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−147.054 | −5.71111 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−66.3643 | −2.56579 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 18.8409i | − 0.724115i | −0.932156 | − | 0.362058i | ||||||
0.932156 | − | 0.362058i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 33.5611i | − 1.28796i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−69.1174 | −2.64858 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 7.26040i | − 0.275800i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
52.3643 | 1.97777 | 0.988887 | − | 0.148671i | ||||||
0.988887 | + | 0.148671i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
45.6113 | 1.71297 | 0.856484 | − | 0.516174i | ||||||
0.856484 | + | 0.516174i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
61.0495i | 2.28954i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 73.6109i | − 2.74905i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
−49.6113 | −1.84762 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.29150 | −0.196251 | −0.0981255 | − | 0.995174i | ||||||
−0.0981255 | + | 0.995174i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
52.7409 | 1.95336 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 53.5968i | − 1.97964i | −0.142318 | − | 0.989821i | ||||||
0.142318 | − | 0.989821i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 17.0961i | − 0.628889i | −0.949276 | − | 0.314445i | ||||||
0.949276 | − | 0.314445i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
121.019 | 4.42785 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
37.8807i | 1.38229i | 0.722718 | + | 0.691143i | ||||||
−0.722718 | + | 0.691143i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | − | 1.00000i | |||||||
1.00000i | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
26.1147 | 0.945415 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1.00000 | ||||||||
−1.00000 | ||||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 14.5763i | − 0.524954i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
46.9990i | 1.69044i | 0.534421 | + | 0.845218i | ||||||
−0.534421 | + | 0.845218i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.198789 | − | 0.980042i | ||||||||
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0.521380 | − | 0.853325i | ||||||||
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Twists
By twisting character | |||||||
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28.27 | even | 2 | inner | 2800.2.k.p.2351.7 | 8 | ||
35.13 | even | 4 | 560.2.e.c.559.1 | ✓ | 8 | ||
35.27 | even | 4 | 560.2.e.c.559.8 | yes | 8 | ||
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40.3 | even | 4 | 2240.2.e.d.2239.7 | 8 | |||
40.13 | odd | 4 | 2240.2.e.d.2239.1 | 8 | |||
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140.27 | odd | 4 | 560.2.e.c.559.2 | yes | 8 | ||
140.83 | odd | 4 | 560.2.e.c.559.7 | yes | 8 | ||
140.139 | even | 2 | inner | 2800.2.k.p.2351.1 | 8 | ||
280.13 | even | 4 | 2240.2.e.d.2239.8 | 8 | |||
280.27 | odd | 4 | 2240.2.e.d.2239.7 | 8 | |||
280.83 | odd | 4 | 2240.2.e.d.2239.2 | 8 | |||
280.237 | even | 4 | 2240.2.e.d.2239.1 | 8 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
560.2.e.c.559.1 | ✓ | 8 | 5.2 | odd | 4 | ||
560.2.e.c.559.1 | ✓ | 8 | 35.13 | even | 4 | ||
560.2.e.c.559.2 | yes | 8 | 20.3 | even | 4 | ||
560.2.e.c.559.2 | yes | 8 | 140.27 | odd | 4 | ||
560.2.e.c.559.7 | yes | 8 | 20.7 | even | 4 | ||
560.2.e.c.559.7 | yes | 8 | 140.83 | odd | 4 | ||
560.2.e.c.559.8 | yes | 8 | 5.3 | odd | 4 | ||
560.2.e.c.559.8 | yes | 8 | 35.27 | even | 4 | ||
2240.2.e.d.2239.1 | 8 | 40.13 | odd | 4 | |||
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2240.2.e.d.2239.2 | 8 | 280.83 | odd | 4 | |||
2240.2.e.d.2239.7 | 8 | 40.3 | even | 4 | |||
2240.2.e.d.2239.7 | 8 | 280.27 | odd | 4 | |||
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2240.2.e.d.2239.8 | 8 | 280.13 | even | 4 | |||
2800.2.k.p.2351.1 | 8 | 4.3 | odd | 2 | inner | ||
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2800.2.k.p.2351.8 | 8 | 35.34 | odd | 2 | CM |