[N,k,chi] = [39,6,Mod(4,39)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(39, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("39.4");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of χ \chi χ on generators for ( Z / 39 Z ) × \left(\mathbb{Z}/39\mathbb{Z}\right)^\times ( Z / 3 9 Z ) × .
n n n
14 14 1 4
28 28 2 8
χ ( n ) \chi(n) χ ( n )
1 1 1
1 − β 3 1 - \beta_{3} 1 − β 3
For each embedding ι m \iota_m ι m of the coefficient field, the values ι m ( a n ) \iota_m(a_n) ι m ( a n ) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
T 2 12 − 155 T 2 10 + 18343 T 2 8 + 7488 T 2 7 − 807702 T 2 6 + 26627004 T 2 4 + ⋯ + 1332542016 T_{2}^{12} - 155 T_{2}^{10} + 18343 T_{2}^{8} + 7488 T_{2}^{7} - 807702 T_{2}^{6} + 26627004 T_{2}^{4} + \cdots + 1332542016 T 2 1 2 − 1 5 5 T 2 1 0 + 1 8 3 4 3 T 2 8 + 7 4 8 8 T 2 7 − 8 0 7 7 0 2 T 2 6 + 2 6 6 2 7 0 0 4 T 2 4 + ⋯ + 1 3 3 2 5 4 2 0 1 6
T2^12 - 155*T2^10 + 18343*T2^8 + 7488*T2^7 - 807702*T2^6 + 26627004*T2^4 - 42546816*T2^3 - 188725680*T2^2 + 273341952*T2 + 1332542016
acting on S 6 n e w ( 39 , [ χ ] ) S_{6}^{\mathrm{new}}(39, [\chi]) S 6 n e w ( 3 9 , [ χ ] ) .
p p p
F p ( T ) F_p(T) F p ( T )
2 2 2
T 12 + ⋯ + 1332542016 T^{12} + \cdots + 1332542016 T 1 2 + ⋯ + 1 3 3 2 5 4 2 0 1 6
T^12 - 155*T^10 + 18343*T^8 + 7488*T^7 - 807702*T^6 + 26627004*T^4 - 42546816*T^3 - 188725680*T^2 + 273341952*T + 1332542016
3 3 3
( T 2 − 9 T + 81 ) 6 (T^{2} - 9 T + 81)^{6} ( T 2 − 9 T + 8 1 ) 6
(T^2 - 9*T + 81)^6
5 5 5
T 12 + ⋯ + 32 ⋯ 56 T^{12} + \cdots + 32\!\cdots\!56 T 1 2 + ⋯ + 3 2 ⋯ 5 6
T^12 + 22636*T^10 + 165781390*T^8 + 413423675220*T^6 + 220433542678665*T^4 + 5335082374444056*T^2 + 32979037972931856
7 7 7
T 12 + ⋯ + 19 ⋯ 56 T^{12} + \cdots + 19\!\cdots\!56 T 1 2 + ⋯ + 1 9 ⋯ 5 6
T^12 - 414*T^11 + 11295*T^10 + 18976518*T^9 - 508657419*T^8 - 596695028220*T^7 + 18681621727788*T^6 + 10560342599965656*T^5 + 710751146367396924*T^4 + 6308765992567621440*T^3 - 353203172113134093552*T^2 - 3359986114280456518848*T + 198223446815726440989456
11 11 1 1
T 12 + ⋯ + 15 ⋯ 84 T^{12} + \cdots + 15\!\cdots\!84 T 1 2 + ⋯ + 1 5 ⋯ 8 4
T^12 - 360*T^11 - 254036*T^10 + 107004960*T^9 + 58064717260*T^8 - 14109273476208*T^7 - 6530489865940848*T^6 + 970114046912788896*T^5 + 643788586012194963792*T^4 + 58177721397370341033792*T^3 - 1456837008745573432987200*T^2 - 285263589803815179502407936*T + 15644761066980465194769225984
13 13 1 3
T 12 + ⋯ + 26 ⋯ 49 T^{12} + \cdots + 26\!\cdots\!49 T 1 2 + ⋯ + 2 6 ⋯ 4 9
T^12 - 986*T^11 - 158275*T^10 + 502472490*T^9 - 61594217594*T^8 - 140697123541546*T^7 + 107633942380806049*T^6 - 52239857091111238978*T^5 - 8491285944127981391306*T^4 + 25719503115663787755774930*T^3 - 3008010641469258531176228275*T^2 - 6957620274658681232706309337298*T + 2619995643649944960380551432833049
17 17 1 7
T 12 + ⋯ + 30 ⋯ 56 T^{12} + \cdots + 30\!\cdots\!56 T 1 2 + ⋯ + 3 0 ⋯ 5 6
T^12 - 528*T^11 + 2936742*T^10 - 2075904000*T^9 + 6341113910907*T^8 - 4281677476532352*T^7 + 7006879980115581078*T^6 - 4634868673937761451856*T^5 + 5584022094586886155692945*T^4 - 2895608904064716530208375936*T^3 + 1649454679725603612816963835008*T^2 - 243994407759994628470065681383424*T + 30729643241611370071048803709894656
19 19 1 9
T 12 + ⋯ + 47 ⋯ 04 T^{12} + \cdots + 47\!\cdots\!04 T 1 2 + ⋯ + 4 7 ⋯ 0 4
T^12 + 5880*T^11 + 10876236*T^10 - 3813556320*T^9 - 19659394346292*T^8 + 12918226917505392*T^7 + 77076247140579137040*T^6 + 100639176639049457362656*T^5 + 69094248410258767191183696*T^4 + 27942728359980321626893398720*T^3 + 6650473981252291397343165864384*T^2 + 853035706460734015880367960664320*T + 47660380660814891716216677203253504
23 23 2 3
T 12 + ⋯ + 10 ⋯ 84 T^{12} + \cdots + 10\!\cdots\!84 T 1 2 + ⋯ + 1 0 ⋯ 8 4
T^12 - 6216*T^11 + 50876340*T^10 - 234355855248*T^9 + 1413878370632604*T^8 - 5637663417597399792*T^7 + 20980368914918249176560*T^6 - 48924342663452935803420192*T^5 + 96279448030157095985123453520*T^4 - 97127518021085436930975643990848*T^3 + 98888077524702365900364968818299072*T^2 - 5642012864390451600278282988943026432*T + 108504658695288772653216228818800177584384
29 29 2 9
T 12 + ⋯ + 62 ⋯ 44 T^{12} + \cdots + 62\!\cdots\!44 T 1 2 + ⋯ + 6 2 ⋯ 4 4
T^12 + 12324*T^11 + 143734146*T^10 + 930835908648*T^9 + 6830055130127967*T^8 + 36268207432115599908*T^7 + 202319431364383129603890*T^6 + 729685574181399981585945672*T^5 + 2303276245731376028933210704161*T^4 + 3612334451777967637198280166768396*T^3 + 4986623302781113898561959889845184172*T^2 - 2332649065282618706946936548586640282320*T + 6248178218957741256390484117044106535328144
31 31 3 1
T 12 + ⋯ + 75 ⋯ 84 T^{12} + \cdots + 75\!\cdots\!84 T 1 2 + ⋯ + 7 5 ⋯ 8 4
T^12 + 107616870*T^10 + 4381394900331753*T^8 + 85547606076064597482432*T^6 + 843790843343966282521155432576*T^4 + 4052622047013294547217031654406852608*T^2 + 7536608102078287108535928857702486810333184
37 37 3 7
T 12 + ⋯ + 96 ⋯ 76 T^{12} + \cdots + 96\!\cdots\!76 T 1 2 + ⋯ + 9 6 ⋯ 7 6
T^12 - 23508*T^11 + 74482362*T^10 + 2579446471608*T^9 - 10478048371905825*T^8 - 229827178279826917848*T^7 + 1308814878390359206049154*T^6 + 8388436367865264579318085092*T^5 - 19518015527136247171283892872775*T^4 - 129385497964923223559987710664557152*T^3 + 535475625998698476576451763700045172992*T^2 - 381655750387021639866846090214344518197248*T + 96579275879633481691326418422221869930315776
41 41 4 1
T 12 + ⋯ + 62 ⋯ 64 T^{12} + \cdots + 62\!\cdots\!64 T 1 2 + ⋯ + 6 2 ⋯ 6 4
T^12 - 54864*T^11 + 1271236726*T^10 - 14697181960416*T^9 + 74366358056483659*T^8 + 55179994489087746168*T^7 - 1688650983848394702123162*T^6 - 1676675489292476300266835688*T^5 + 50451090181748808983896893909777*T^4 - 71189849677755821266323766165997736*T^3 + 28316954200548444708332238541981469424*T^2 + 7963363930691706401674877245075662051456*T + 623688778144491001573730370296134170564864
43 43 4 3
T 12 + ⋯ + 36 ⋯ 24 T^{12} + \cdots + 36\!\cdots\!24 T 1 2 + ⋯ + 3 6 ⋯ 2 4
T^12 + 14418*T^11 + 496643883*T^10 + 8784492329098*T^9 + 205987362603952725*T^8 + 2795136592556712542652*T^7 + 33482908080846185892080244*T^6 + 245407934340348331674740782680*T^5 + 1560039785981572734720179929532844*T^4 + 5381067577798132736588303401734451168*T^3 + 24289799491885780715515699440286962613872*T^2 + 49216075358860435787104674589488967901217216*T + 360883977591244413892510517406031058844851025424
47 47 4 7
T 12 + ⋯ + 18 ⋯ 36 T^{12} + \cdots + 18\!\cdots\!36 T 1 2 + ⋯ + 1 8 ⋯ 3 6
T^12 + 1371158392*T^10 + 730566402686522680*T^8 + 188558217547628912866562112*T^6 + 23668682071942928209569139716677136*T^4 + 1242403096509311506533685191972843080721792*T^2 + 18932359591408204003120838871324264042500307476736
53 53 5 3
( T 6 + ⋯ + 31 ⋯ 72 ) 2 (T^{6} + \cdots + 31\!\cdots\!72)^{2} ( T 6 + ⋯ + 3 1 ⋯ 7 2 ) 2
(T^6 - 5064*T^5 - 800262846*T^4 - 6612659463096*T^3 + 67938541179965685*T^2 + 1004136739567586384904*T + 3130364133706540557227472)^2
59 59 5 9
T 12 + ⋯ + 56 ⋯ 96 T^{12} + \cdots + 56\!\cdots\!96 T 1 2 + ⋯ + 5 6 ⋯ 9 6
T^12 + 52236*T^11 - 1509451460*T^10 - 126358084371312*T^9 + 3137434327436109712*T^8 + 311588672472027545845248*T^7 + 5311309659863354779008893952*T^6 - 40539632749654030662902990929920*T^5 - 1068110324856851431787634904454725632*T^4 + 7229183571308804004962292673095498989568*T^3 + 198563540647484915491042164557880459761025024*T^2 - 183916654580068392151150766569606337823271550976*T + 56159073044588651050086674519122853852253725392896
61 61 6 1
T 12 + ⋯ + 22 ⋯ 49 T^{12} + \cdots + 22\!\cdots\!49 T 1 2 + ⋯ + 2 2 ⋯ 4 9
T^12 - 12658*T^11 + 2724382613*T^10 + 44898323571114*T^9 + 5383413505227706342*T^8 + 54963788110155753449566*T^7 + 3059272230076353943516145017*T^6 + 48492940894662754208300256944206*T^5 + 1344202525405250551181292098095051510*T^4 + 12252301482355253708834607742601106910890*T^3 + 100840775604070676853023692642789740029239109*T^2 + 162970841156212595229500053875794930945645349662*T + 225911715010324999343989408932756920802100285269049
67 67 6 7
T 12 + ⋯ + 20 ⋯ 56 T^{12} + \cdots + 20\!\cdots\!56 T 1 2 + ⋯ + 2 0 ⋯ 5 6
T^12 - 121818*T^11 + 5983920207*T^10 - 126371373991182*T^9 + 330592452591613581*T^8 + 26992583094518222435532*T^7 - 141066977214774027646954332*T^6 - 4605541029801100427266122180408*T^5 + 10738330467735349745330928594674796*T^4 + 604550155135763693564876234615238235008*T^3 + 4639513216820946463638844084615146862642992*T^2 + 15320473666102699398439895942408509795988836992*T + 20404849543412438673359940102704552694869782567056
71 71 7 1
T 12 + ⋯ + 19 ⋯ 04 T^{12} + \cdots + 19\!\cdots\!04 T 1 2 + ⋯ + 1 9 ⋯ 0 4
T^12 + 51768*T^11 - 4801802972*T^10 - 294824536273440*T^9 + 19115988775608924796*T^8 + 1329584420171787404978736*T^7 - 17844445934986783506379027152*T^6 - 2145347297262596434017370857745248*T^5 + 21853259781660761748613439603227890768*T^4 + 2250323507841446450977657908147851217432768*T^3 - 14426786262320921568490459608249070213298167872*T^2 - 1183204758931640009869684045533998909086485967765248*T + 19909529358925962845847388287546632729274405166874882304
73 73 7 3
T 12 + ⋯ + 12 ⋯ 89 T^{12} + \cdots + 12\!\cdots\!89 T 1 2 + ⋯ + 1 2 ⋯ 8 9
T^12 + 13406311218*T^10 + 68980594899179911527*T^8 + 169709440631167416622635914076*T^6 + 200990608211459232125054581303886105727*T^4 + 98564927855974377451326222675326641557600411474*T^2 + 12425082100993222056684983481629926453930926578068472889
79 79 7 9
( T 6 + ⋯ + 42 ⋯ 36 ) 2 (T^{6} + \cdots + 42\!\cdots\!36)^{2} ( T 6 + ⋯ + 4 2 ⋯ 3 6 ) 2
(T^6 - 138338*T^5 + 2742501881*T^4 + 309912642551128*T^3 - 12359155605730108384*T^2 - 32297012701636898063552*T + 4212399870791933473346902336)^2
83 83 8 3
T 12 + ⋯ + 81 ⋯ 24 T^{12} + \cdots + 81\!\cdots\!24 T 1 2 + ⋯ + 8 1 ⋯ 2 4
T^12 + 30341730064*T^10 + 320915310316155310216*T^8 + 1378499278803991051929565681728*T^6 + 2027887310592690363861689865257029722384*T^4 + 769508481110003879970492440532266693882353108992*T^2 + 81183884728246359831456534529090262306284257021395533824
89 89 8 9
T 12 + ⋯ + 10 ⋯ 44 T^{12} + \cdots + 10\!\cdots\!44 T 1 2 + ⋯ + 1 0 ⋯ 4 4
T^12 + 430272*T^11 + 80049106864*T^10 + 7890231355425792*T^9 + 417072782373569129152*T^8 + 8983538996605782495174144*T^7 - 121277869114374073196522707968*T^6 - 6244832008809953011063567843504128*T^5 + 230607143615091168715611627344102510592*T^4 + 14829075124185556493090988489422312545419264*T^3 + 302308885866576951929497131486263619525736857600*T^2 + 2797297109199173818412221001923837960947304764014592*T + 10597161018476070930847135693879635141426967228468690944
97 97 9 7
T 12 + ⋯ + 12 ⋯ 96 T^{12} + \cdots + 12\!\cdots\!96 T 1 2 + ⋯ + 1 2 ⋯ 9 6
T^12 - 667902*T^11 + 202010038047*T^10 - 35607421301842458*T^9 + 3937608987027515990289*T^8 - 270550013849203514381357184*T^7 + 10120575279179060179518679473384*T^6 - 72134296714473022146472207756877664*T^5 - 7751356869637881061844262927731273801808*T^4 - 6187433245023680256773981924132432175486720*T^3 + 23708848256749861019444902093548585508396683732096*T^2 - 954793423989980291965980935899673055571486964439006720*T + 12862241219071381335640300657651040457160935305785466071296
show more
show less