Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [432,7,Mod(161,432)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(432, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 7, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("432.161");
S:= CuspForms(chi, 7);
N := Newforms(S);
Level: | |||
Weight: | |||
Character orbit: | 432.e (of order , degree , not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | |
Analytic rank: | |
Dimension: | |
Coefficient field: | |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: |
|
Coefficient ring: | |
Coefficient ring index: | |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 27) |
Sato-Tate group: |
Embedding invariants
Embedding label | 161.1 | ||
Root | of defining polynomial | ||
Character | 432.161 | ||
Dual form | 432.7.e.j.161.4 |
-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of on generators for .
Coefficient data
For each we display the coefficients of the -expansion , the Satake parameters , and the Satake angles .
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 137.419i | − 1.09935i | −0.835379 | − | 0.549675i | ||||||
0.835379 | − | 0.549675i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
514.769 | 1.50078 | 0.750392 | − | 0.660993i | ||||||
0.750392 | + | 0.660993i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1218.26i | − 0.915298i | −0.889133 | − | 0.457649i | ||||||
0.889133 | − | 0.457649i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−170.463 | −0.0775888 | −0.0387944 | − | 0.999247i | ||||||
−0.0387944 | + | 0.999247i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1574.10i | − 0.320395i | −0.987085 | − | 0.160197i | ||||||
0.987085 | − | 0.160197i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
11289.1 | 1.64588 | 0.822938 | − | 0.568131i | ||||||
0.822938 | + | 0.568131i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 10572.6i | − 0.868960i | −0.900681 | − | 0.434480i | ||||||
0.900681 | − | 0.434480i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3258.91 | −0.208570 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 8665.42i | − 0.355300i | −0.984094 | − | 0.177650i | ||||||
0.984094 | − | 0.177650i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
26209.1 | 0.879766 | 0.439883 | − | 0.898055i | ||||||
0.439883 | + | 0.898055i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 70738.9i | − 1.64989i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
21866.9 | 0.431701 | 0.215850 | − | 0.976426i | ||||||
0.215850 | + | 0.976426i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
38166.6i | 0.553774i | 0.960903 | + | 0.276887i | ||||||
−0.960903 | + | 0.276887i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−23895.1 | −0.300541 | −0.150270 | − | 0.988645i | ||||||
−0.150270 | + | 0.988645i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
26698.7i | 0.257156i | 0.991699 | + | 0.128578i | ||||||
−0.991699 | + | 0.128578i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
147338. | 1.25235 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
213997.i | 1.43741i | 0.695315 | + | 0.718705i | ||||||
−0.695315 | + | 0.718705i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−167412. | −1.00623 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
163689.i | 0.797010i | 0.917166 | + | 0.398505i | ||||||
−0.917166 | + | 0.398505i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
111078. | 0.489370 | 0.244685 | − | 0.969603i | ||||||
0.244685 | + | 0.969603i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
23424.8i | 0.0852972i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
381035. | 1.26689 | 0.633447 | − | 0.773786i | ||||||
0.633447 | + | 0.773786i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 675048.i | − 1.88608i | −0.332682 | − | 0.943039i | ||||||
0.332682 | − | 0.943039i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−762939. | −1.96120 | −0.980599 | − | 0.196025i | ||||||
−0.980599 | + | 0.196025i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 627123.i | − 1.37366i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−515708. | −1.04598 | −0.522989 | − | 0.852340i | ||||||
−0.522989 | + | 0.852340i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
903773.i | 1.58061i | 0.612713 | + | 0.790306i | ||||||
−0.612713 | + | 0.790306i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−216311. | −0.352226 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 644278.i | − 0.913910i | −0.889490 | − | 0.456955i | ||||||
0.889490 | − | 0.456955i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−87748.8 | −0.116444 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.55133e6i | − 1.80939i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−616470. | −0.675455 | −0.337728 | − | 0.941244i | ||||||
−0.337728 | + | 0.941244i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 623027.i | − 0.604704i | −0.953196 | − | 0.302352i | ||||||
0.953196 | − | 0.302352i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
750695. | 0.686992 | 0.343496 | − | 0.939154i | ||||||
0.343496 | + | 0.939154i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
345428.i | 0.281973i | 0.990012 | + | 0.140986i | ||||||
−0.990012 | + | 0.140986i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.17208e6 | 0.905061 | 0.452530 | − | 0.891749i | ||||||
0.452530 | + | 0.891749i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.45331e6i | − 1.70026i | −0.526569 | − | 0.850132i | ||||||
0.526569 | − | 0.850132i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.45288e6 | −0.955291 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 810297.i | − 0.480843i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
287398. | 0.162229 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.69933e6i | − 0.870058i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.53816e6 | 0.750913 | 0.375456 | − | 0.926840i | ||||||
0.375456 | + | 0.926840i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.12723e6i | − 0.501416i | −0.968063 | − | 0.250708i | ||||||
0.968063 | − | 0.250708i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.81126e6 | 2.47010 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.20599e6i | 1.24681i | 0.781899 | + | 0.623406i | ||||||
−0.781899 | + | 0.623406i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
66685.5 | 0.0248306 | 0.0124153 | − | 0.999923i | ||||||
0.0124153 | + | 0.999923i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
207668.i | 0.0710169i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.19079e6 | −0.390600 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.62846e6i | 0.492288i | 0.969233 | + | 0.246144i | ||||||
−0.969233 | + | 0.246144i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
365620. | 0.106194 | 0.0530968 | − | 0.998589i | ||||||
0.0530968 | + | 0.998589i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.60162e6i | − 0.967170i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.18926e6 | −1.34093 | −0.670465 | − | 0.741941i | ||||||
−0.670465 | + | 0.741941i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 5.44246e6i | − 1.30412i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.00726e6 | 0.694397 | 0.347199 | − | 0.937792i | ||||||
0.347199 | + | 0.937792i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.78381e6i | − 1.02713i | −0.858051 | − | 0.513564i | ||||||
0.858051 | − | 0.513564i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.79775e6 | −0.993980 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.53596e6i | − 0.682918i | −0.939897 | − | 0.341459i | ||||||
0.939897 | − | 0.341459i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.67759e6 | −0.313019 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 8.57291e6i | − 1.49475i | −0.664401 | − | 0.747376i | ||||||
0.664401 | − | 0.747376i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.79208e6 | 0.302219 | 0.151110 | − | 0.988517i | ||||||
0.151110 | + | 0.988517i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.00493e6i | − 0.474590i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.91767e6 | −0.293257 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.01076e7i | − 1.45061i | −0.688429 | − | 0.725304i | ||||||
0.688429 | − | 0.725304i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.64657e6 | −1.06364 | −0.531820 | − | 0.846857i | ||||||
−0.531820 | + | 0.846857i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.94403e6i | − 0.646669i | −0.946285 | − | 0.323335i | ||||||
0.946285 | − | 0.323335i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.96814e6 | 0.249745 | 0.124872 | − | 0.992173i | ||||||
0.124872 | + | 0.992173i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.46069e6i | − 0.533229i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.24481e6 | 0.608791 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.37530e7i | − 1.50647i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.29966e6 | −0.883513 | −0.441756 | − | 0.897135i | ||||||
−0.441756 | + | 0.897135i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.28363e6i | 0.330399i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.34916e7 | 1.32034 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
268325.i | 0.0248590i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9.37779e6 | −0.845641 | −0.422821 | − | 0.906213i | ||||||
−0.422821 | + | 0.906213i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.66419e6i | − 0.313257i | −0.987658 | − | 0.156628i | ||||||
0.987658 | − | 0.156628i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.98904e6 | 0.415442 | 0.207721 | − | 0.978188i | ||||||
0.207721 | + | 0.978188i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.00370e6i | 0.395570i | 0.980245 | + | 0.197785i | ||||||
−0.980245 | + | 0.197785i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.66890e6 | 0.282705 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.89151e7i | 1.38553i | 0.721163 | + | 0.692765i | ||||||
−0.721163 | + | 0.692765i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.52515e7 | −1.08958 | −0.544791 | − | 0.838572i | ||||||
−0.544791 | + | 0.838572i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.02470e7i | − 1.37677i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.92436e6 | −0.127702 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.44796e7i | − 0.915661i | −0.889040 | − | 0.457830i | ||||||
0.889040 | − | 0.457830i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.28802e7 | −0.795358 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.19468e7i | − 0.703807i | −0.936036 | − | 0.351904i | ||||||
0.936036 | − | 0.351904i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.12564e7 | 0.647889 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.51400e7i | 0.832258i | 0.909306 | + | 0.416129i | ||||||
−0.909306 | + | 0.416129i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.94073e7 | 1.58022 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.37864e7i | 1.73574i | 0.496789 | + | 0.867871i | ||||||
−0.496789 | + | 0.867871i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
292052. | 0.0146741 | 0.00733707 | − | 0.999973i | ||||||
0.00733707 | + | 0.999973i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.97021e6i | 0.190904i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.18466e7 | −0.557384 | −0.278692 | − | 0.960381i | ||||||
−0.278692 | + | 0.960381i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.67693e6i | − 0.120648i | −0.998179 | − | 0.0603238i | ||||||
0.998179 | − | 0.0603238i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.11101e7 | 1.37260 | 0.686298 | − | 0.727321i | ||||||
0.686298 | + | 0.727321i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.96470e7i | 0.831094i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.16598e7 | 0.897347 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
− 2.35392e6i | − 0.0935813i | −0.998905 | − | 0.0467906i | ||||||
0.998905 | − | 0.0467906i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.24939e7 | 0.876193 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.80224e6i | 0.0674216i | |||||||||
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−1.23004e7 | −0.451046 | |||||||||
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− 1.52642e7i | − 0.537989i | |||||||||
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−3.99249e6 | −0.137984 | −0.0689920 | − | 0.997617i | ||||||
−0.0689920 | + | 0.997617i | ||||||||
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− 3.01385e7i | − 1.00194i | −0.865465 | − | 0.500969i | ||||||
0.865465 | − | 0.500969i | ||||||||
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−3.78911e7 | −1.23568 | −0.617838 | − | 0.786305i | ||||||
−0.617838 | + | 0.786305i | ||||||||
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−0.838207 | + | 0.545352i | ||||||||
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−1.05568e7 | −0.325206 | |||||||||
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−0.936843 | + | 0.349751i | ||||||||
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−0.939526 | + | 0.342478i | ||||||||
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−0.919427 | + | 0.393260i | ||||||||
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8.03970e7 | 1.70891 | |||||||||
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−0.511784 | + | 0.859114i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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1.47713e6i | 0.0275673i | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.12413e7i | − 0.378080i | −0.981969 | − | 0.189040i | ||||||
0.981969 | − | 0.189040i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.576230 | + | 0.817288i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.66424e7 | −0.278410 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.08679e7i | 1.14990i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.71686e7 | 0.434206 | 0.217103 | − | 0.976149i | ||||||
0.217103 | + | 0.976149i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.53926e7i | − 0.238715i | −0.992851 | − | 0.119357i | ||||||
0.992851 | − | 0.119357i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.46767e6 | −0.0682599 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.66397e7i | − 0.395135i | |||||||||
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−0.238540 | + | 0.971133i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.798196 | + | 0.602398i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
8.05617e7i | 1.00623i | 0.864220 | + | 0.503115i | ||||||
−0.864220 | + | 0.503115i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.215878 | + | 0.976420i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.19355e8i | − 1.43020i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.273663 | + | 0.961826i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
1.19041e8i | 1.36926i | 0.728893 | + | 0.684628i | ||||||
−0.728893 | + | 0.684628i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.85359e7 | −1.00471 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.842393 | − | 0.538864i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.20583e7i | 0.128013i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.13740e6 | −0.0852583 | −0.0426292 | − | 0.999091i | ||||||
−0.0426292 | + | 0.999091i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
1.55318e8i | 1.58533i | 0.609659 | + | 0.792664i | ||||||
−0.609659 | + | 0.792664i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.62984e7 | −0.768728 | −0.384364 | − | 0.923182i | ||||||
−0.384364 | + | 0.923182i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
− 1.85842e8i | − 1.82470i | −0.409408 | − | 0.912352i | ||||||
0.409408 | − | 0.912352i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.96145e8 | 1.90133 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
1.23819e8i | 1.12663i | 0.826243 | + | 0.563314i | ||||||
−0.826243 | + | 0.563314i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.72749e6 | −0.0334951 | |||||||||
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0.263789 | + | 0.964580i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 6.48068e7i | − 0.547490i | −0.961802 | − | 0.273745i | ||||||
0.961802 | − | 0.273745i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.36402e7 | −0.113836 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.47494e8i | − 2.83060i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−0.115530 | + | 0.993304i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.12463e8i | 0.883702i | 0.897088 | + | 0.441851i | ||||||
−0.897088 | + | 0.441851i | ||||||||
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−0.977051 | + | 0.213004i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.802230 | + | 0.597015i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.39748e8 | 1.67591 | 0.837955 | − | 0.545739i | ||||||
0.837955 | + | 0.545739i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.12557e7i | − 0.281872i | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 6.50598e6i | − 0.0429666i | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.585200 | + | 0.810889i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−0.772438 | + | 0.635090i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 9.78245e7i | − 0.584780i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−0.955929 | + | 0.293597i | ||||||||
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4.07322e6 | 0.0233186 | |||||||||
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1.15852e8i | 0.649202i | 0.945851 | + | 0.324601i | ||||||
−0.945851 | + | 0.324601i | ||||||||
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−3.37130e8 | −1.86919 | |||||||||
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−0.980166 | + | 0.198176i | ||||||||
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9.75143e7 | 0.523793 | 0.261897 | − | 0.965096i | ||||||
0.261897 | + | 0.965096i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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3.44553e7i | 0.181239i | |||||||||
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8.90080e7 | 0.463342 | 0.231671 | − | 0.972794i | ||||||
0.231671 | + | 0.972794i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.65234e8i | 2.37216i | |||||||||
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2.60705e8 | 1.31566 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
− 1.26314e8i | − 0.624509i | −0.949998 | − | 0.312255i | ||||||
0.949998 | − | 0.312255i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.95876e8 | 1.44798 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.59275e8i | − 0.763805i | −0.924203 | − | 0.381902i | ||||||
0.924203 | − | 0.381902i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.11350e8 | −0.528615 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
1.42561e8i | 0.663315i | 0.943400 | + | 0.331658i | ||||||
−0.943400 | + | 0.331658i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.18489e8 | −0.545828 | −0.272914 | − | 0.962038i | ||||||
−0.272914 | + | 0.962038i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.94939e7i | − 0.178346i | |||||||||
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8.06041e7 | 0.360405 | 0.180203 | − | 0.983630i | ||||||
0.180203 | + | 0.983630i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.55113e6i | − 0.0199524i | |||||||||
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−2.49459e8 | −1.08297 | −0.541486 | − | 0.840710i | ||||||
−0.541486 | + | 0.840710i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.44285e8i | − 1.46576i | −0.680358 | − | 0.732880i | ||||||
0.680358 | − | 0.732880i | ||||||||
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−4.59439e7 | −0.193712 | −0.0968558 | − | 0.995298i | ||||||
−0.0968558 | + | 0.995298i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.31654e8i | − 1.37158i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.84441e8 | −1.16507 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.44207e7i | − 0.138315i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.71320e8 | 1.07993 | 0.539963 | − | 0.841689i | ||||||
0.539963 | + | 0.841689i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.11372e8i | − 0.825516i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.51156e7 | −0.0971684 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
− 3.13515e8i | − 1.19037i | −0.803587 | − | 0.595187i | ||||||
0.803587 | − | 0.595187i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.94578e7 | −0.223654 | −0.111827 | − | 0.993728i | ||||||
−0.111827 | + | 0.993728i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.04779e8i | − 0.756089i | −0.925787 | − | 0.378045i | ||||||
0.925787 | − | 0.378045i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.99416e8 | 0.729502 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.40035e7i | − 0.122119i | −0.998134 | − | 0.0610596i | ||||||
0.998134 | − | 0.0610596i | ||||||||
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−1.54902e8 | −0.551232 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
− 2.43145e8i | − 0.849590i | −0.905290 | − | 0.424795i | ||||||
0.905290 | − | 0.424795i | ||||||||
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− 7.98575e8i | − 2.71551i | |||||||||
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− 1.35322e8i | − 0.447920i | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
− 6.70541e7i | − 0.216102i | −0.994145 | − | 0.108051i | ||||||
0.994145 | − | 0.108051i | ||||||||
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−3.17339e8 | −1.01371 | |||||||||
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−0.971350 | + | 0.237652i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.999934 | + | 0.0115062i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−0.933603 | + | 0.358310i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.77099e8i | − 0.764481i | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.751784 | + | 0.659409i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.82398e7i | 0.0741051i | |||||||||
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0.272365 | + | 0.962194i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.76133e7i | 0.0962917i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−0.465517 | + | 0.885039i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.64201e8i | − 1.15959i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.757449 | + | 0.652895i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.10111e8i | − 0.512252i | −0.966643 | − | 0.256126i | ||||||
0.966643 | − | 0.256126i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.23781e8 | 0.541196 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.77816e8i | 0.423180i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−0.596953 | + | 0.802276i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 5.02430e7i | − 0.116744i | |||||||||
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0.483911 | + | 0.875117i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 7.32156e8i | − 1.66131i | −0.556791 | − | 0.830653i | ||||||
0.556791 | − | 0.830653i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.03350e8 | 1.35830 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.79029e7i | − 0.0618390i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.53294e8 | −0.556988 | −0.278494 | − | 0.960438i | ||||||
−0.278494 | + | 0.960438i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.82197e8i | 1.69347i | 0.532014 | + | 0.846735i | ||||||
−0.532014 | + | 0.846735i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.54131e7 | −0.183493 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−8.22386e8 | −1.72632 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.13101e8i | 1.47415i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−0.699401 | + | 0.714730i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.26289e9i | − 2.55173i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−0.998738 | + | 0.0502163i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.20264e7 | 0.0823915 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9.29460e8i | 1.79508i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.13254e8i | − 0.763385i | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
4.96161e8i | 0.896588i | 0.893886 | + | 0.448294i | ||||||
−0.893886 | + | 0.448294i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.21483e8 | 0.576711 | 0.288356 | − | 0.957523i | ||||||
0.288356 | + | 0.957523i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
7.54902e8i | 1.33467i | 0.744757 | + | 0.667336i | ||||||
−0.744757 | + | 0.667336i | ||||||||
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−0.511004 | + | 0.859578i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.31924e8i | − 0.401247i | |||||||||
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−0.826954 | + | 0.562270i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0.641988 | − | 0.766715i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0.642024 | − | 0.766684i | ||||||||
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−0.845717 | + | 0.533632i | ||||||||
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−0.974149 | + | 0.225907i | ||||||||
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−0.973847 | + | 0.227203i | ||||||||
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−0.510758 | + | 0.859725i | ||||||||
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0.993508 | − | 0.113766i | ||||||||
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1.66331e9 | 2.06121 | |||||||||
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2.63523e8i | 0.322392i | |||||||||
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−3.34488e8 | −0.406594 | −0.203297 | − | 0.979117i | ||||||
−0.203297 | + | 0.979117i | ||||||||
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2.91160e8i | 0.349433i | 0.984619 | + | 0.174716i | ||||||
−0.984619 | + | 0.174716i | ||||||||
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4.03522e8 | 0.481207 | |||||||||
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1.69634e8i | 0.199739i | 0.995001 | + | 0.0998694i | ||||||
−0.995001 | + | 0.0998694i | ||||||||
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1.30053e8 | 0.152167 | |||||||||
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− 5.17958e8i | − 0.598434i | −0.954185 | − | 0.299217i | ||||||
0.954185 | − | 0.299217i | ||||||||
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−1.38898e9 | −1.59473 | |||||||||
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1.05078e9i | 1.16931i | |||||||||
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1.37422e9 | 1.51976 | 0.759881 | − | 0.650062i | ||||||
0.759881 | + | 0.650062i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.45510e8i | 0.814321i | 0.913357 | + | 0.407160i | ||||||
−0.913357 | + | 0.407160i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.43276e7 | 0.0372653 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9.80224e8i | 1.05109i | 0.850764 | + | 0.525547i | ||||||
−0.850764 | + | 0.525547i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.84900e8 | −0.836501 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.01328e9i | 1.06676i | 0.845875 | + | 0.533381i | ||||||
−0.845875 | + | 0.533381i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.79402e8 | −0.710916 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.52634e8i | 0.261158i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.85231e9 | 1.90324 | 0.951620 | − | 0.307279i | ||||||
0.951620 | + | 0.307279i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.70459e8i | − 0.274557i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.25665e9 | 1.26803 | 0.634013 | − | 0.773322i | ||||||
0.634013 | + | 0.773322i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 |
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 432.7.e.j.161.1 | 4 | ||
3.2 | odd | 2 | inner | 432.7.e.j.161.4 | 4 | ||
4.3 | odd | 2 | 27.7.b.c.26.4 | yes | 4 | ||
12.11 | even | 2 | 27.7.b.c.26.1 | ✓ | 4 | ||
36.7 | odd | 6 | 81.7.d.e.53.4 | 8 | |||
36.11 | even | 6 | 81.7.d.e.53.1 | 8 | |||
36.23 | even | 6 | 81.7.d.e.26.4 | 8 | |||
36.31 | odd | 6 | 81.7.d.e.26.1 | 8 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
27.7.b.c.26.1 | ✓ | 4 | 12.11 | even | 2 | ||
27.7.b.c.26.4 | yes | 4 | 4.3 | odd | 2 | ||
81.7.d.e.26.1 | 8 | 36.31 | odd | 6 | |||
81.7.d.e.26.4 | 8 | 36.23 | even | 6 | |||
81.7.d.e.53.1 | 8 | 36.11 | even | 6 | |||
81.7.d.e.53.4 | 8 | 36.7 | odd | 6 | |||
432.7.e.j.161.1 | 4 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
432.7.e.j.161.4 | 4 | 3.2 | odd | 2 | inner |