[N,k,chi] = [575,4,Mod(1,575)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(575, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("575.1");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding ι m \iota_m ι m of the coefficient field, the values ι m ( a n ) \iota_m(a_n) ι m ( a n ) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
p p p
Sign
5 5 5
− 1 -1 − 1
23 23 2 3
− 1 -1 − 1
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the intersection of the kernels of the following linear operators acting on S 4 n e w ( Γ 0 ( 575 ) ) S_{4}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(575)) S 4 n e w ( Γ 0 ( 5 7 5 ) ) :
T 2 17 − 4 T 2 16 − 96 T 2 15 + 368 T 2 14 + 3705 T 2 13 − 13440 T 2 12 + ⋯ − 2150912 T_{2}^{17} - 4 T_{2}^{16} - 96 T_{2}^{15} + 368 T_{2}^{14} + 3705 T_{2}^{13} - 13440 T_{2}^{12} + \cdots - 2150912 T 2 1 7 − 4 T 2 1 6 − 9 6 T 2 1 5 + 3 6 8 T 2 1 4 + 3 7 0 5 T 2 1 3 − 1 3 4 4 0 T 2 1 2 + ⋯ − 2 1 5 0 9 1 2
T2^17 - 4*T2^16 - 96*T2^15 + 368*T2^14 + 3705*T2^13 - 13440*T2^12 - 73933*T2^11 + 248806*T2^10 + 820568*T2^9 - 2474496*T2^8 - 5096659*T2^7 + 12861046*T2^6 + 16846350*T2^5 - 30611400*T2^4 - 25094976*T2^3 + 22642432*T2^2 + 5724640*T2 - 2150912
T 3 17 − 12 T 3 16 − 235 T 3 15 + 3044 T 3 14 + 20159 T 3 13 − 292528 T 3 12 + ⋯ − 1298656000 T_{3}^{17} - 12 T_{3}^{16} - 235 T_{3}^{15} + 3044 T_{3}^{14} + 20159 T_{3}^{13} - 292528 T_{3}^{12} + \cdots - 1298656000 T 3 1 7 − 1 2 T 3 1 6 − 2 3 5 T 3 1 5 + 3 0 4 4 T 3 1 4 + 2 0 1 5 9 T 3 1 3 − 2 9 2 5 2 8 T 3 1 2 + ⋯ − 1 2 9 8 6 5 6 0 0 0
T3^17 - 12*T3^16 - 235*T3^15 + 3044*T3^14 + 20159*T3^13 - 292528*T3^12 - 808050*T3^11 + 13673092*T3^10 + 17187827*T3^9 - 334120088*T3^8 - 232507743*T3^7 + 4193545976*T3^6 + 2211256925*T3^5 - 23717338060*T3^4 - 9695866660*T3^3 + 46015231200*T3^2 + 18114944800*T3 - 1298656000
p p p
F p ( T ) F_p(T) F p ( T )
2 2 2
T 17 − 4 T 16 + ⋯ − 2150912 T^{17} - 4 T^{16} + \cdots - 2150912 T 1 7 − 4 T 1 6 + ⋯ − 2 1 5 0 9 1 2
T^17 - 4*T^16 - 96*T^15 + 368*T^14 + 3705*T^13 - 13440*T^12 - 73933*T^11 + 248806*T^10 + 820568*T^9 - 2474496*T^8 - 5096659*T^7 + 12861046*T^6 + 16846350*T^5 - 30611400*T^4 - 25094976*T^3 + 22642432*T^2 + 5724640*T - 2150912
3 3 3
T 17 + ⋯ − 1298656000 T^{17} + \cdots - 1298656000 T 1 7 + ⋯ − 1 2 9 8 6 5 6 0 0 0
T^17 - 12*T^16 - 235*T^15 + 3044*T^14 + 20159*T^13 - 292528*T^12 - 808050*T^11 + 13673092*T^10 + 17187827*T^9 - 334120088*T^8 - 232507743*T^7 + 4193545976*T^6 + 2211256925*T^5 - 23717338060*T^4 - 9695866660*T^3 + 46015231200*T^2 + 18114944800*T - 1298656000
5 5 5
T 17 T^{17} T 1 7
T^17
7 7 7
T 17 + ⋯ + 17 ⋯ 88 T^{17} + \cdots + 17\!\cdots\!88 T 1 7 + ⋯ + 1 7 ⋯ 8 8
T^17 - 72*T^16 - 692*T^15 + 156158*T^14 - 1764772*T^13 - 118914764*T^12 + 2392158677*T^11 + 38057469716*T^10 - 1114621190308*T^9 - 4479551334480*T^8 + 244527959441256*T^7 - 174191552809104*T^6 - 25756946083872848*T^5 + 75025273830086144*T^4 + 1059775230566925648*T^3 - 4090879523242997504*T^2 - 1088207277685568384*T + 178753380765017088
11 11 1 1
T 17 + ⋯ + 66 ⋯ 40 T^{17} + \cdots + 66\!\cdots\!40 T 1 7 + ⋯ + 6 6 ⋯ 4 0
T^17 + 4*T^16 - 12537*T^15 - 77144*T^14 + 62219883*T^13 + 414543340*T^12 - 159793612434*T^11 - 976645367488*T^10 + 231596841967696*T^9 + 1150750005848048*T^8 - 192913998954245392*T^7 - 727694523489157856*T^6 + 89320617701195616784*T^5 + 270227482440817191424*T^4 - 20886893500088609341408*T^3 - 61922364764349681270144*T^2 + 1895961580196669262176256*T + 6668449106502662065520640
13 13 1 3
T 17 + ⋯ + 92 ⋯ 24 T^{17} + \cdots + 92\!\cdots\!24 T 1 7 + ⋯ + 9 2 ⋯ 2 4
T^17 - 208*T^16 + 841*T^15 + 2407564*T^14 - 119154113*T^13 - 8484874132*T^12 + 678858080290*T^11 + 6956960723332*T^10 - 1354993960483981*T^9 + 9758454051537460*T^8 + 1055425563144224165*T^7 - 14559728443473440240*T^6 - 259705843219950888595*T^5 + 3989424948665965595760*T^4 + 7493099001175069672528*T^3 - 123306495183766512607072*T^2 - 41537999769229082056848*T + 927279509234643237101824
17 17 1 7
T 17 + ⋯ − 57 ⋯ 00 T^{17} + \cdots - 57\!\cdots\!00 T 1 7 + ⋯ − 5 7 ⋯ 0 0
T^17 - 268*T^16 - 1536*T^15 + 5948526*T^14 - 336668436*T^13 - 45248171368*T^12 + 4167155814233*T^11 + 125460847121512*T^10 - 20368190578196296*T^9 + 47955049847705344*T^8 + 45345700900535940948*T^7 - 814667758151513834480*T^6 - 39759539159073736443856*T^5 + 1137504977650701952073440*T^4 + 3918870970178874950356752*T^3 - 317106038930850938247548416*T^2 + 2546036176795141655050696000*T - 5712764345180494792641273600
19 19 1 9
T 17 + ⋯ − 15 ⋯ 00 T^{17} + \cdots - 15\!\cdots\!00 T 1 7 + ⋯ − 1 5 ⋯ 0 0
T^17 + 72*T^16 - 64509*T^15 - 3758372*T^14 + 1705654755*T^13 + 76250172716*T^12 - 23873893485786*T^11 - 766579387084440*T^10 + 190517802716829452*T^9 + 3935921393294218416*T^8 - 865349148405681895288*T^7 - 8802517644618715161056*T^6 + 2068382315326732556208016*T^5 + 677440828536383180723584*T^4 - 2002673441319728165107019872*T^3 + 18529249965410774931981897344*T^2 + 8585753738458895473189550080*T - 159803429744682049482404147200
23 23 2 3
( T − 23 ) 17 (T - 23)^{17} ( T − 2 3 ) 1 7
(T - 23)^17
29 29 2 9
T 17 + ⋯ − 12 ⋯ 00 T^{17} + \cdots - 12\!\cdots\!00 T 1 7 + ⋯ − 1 2 ⋯ 0 0
T^17 + 28*T^16 - 188079*T^15 + 2668650*T^14 + 14170832178*T^13 - 765127444816*T^12 - 529130698732134*T^11 + 49280630783455724*T^10 + 9436374401423932045*T^9 - 1351354487154393665644*T^8 - 47760667853417410834571*T^7 + 15611362914282521373780890*T^6 - 548112709137138075374191776*T^5 - 44393965870382629695702690000*T^4 + 4096773857202146503903854231360*T^3 - 120129539161612237172070188102400*T^2 + 1277405836912211312810357785544000*T - 1248200195750355023861057628560000
31 31 3 1
T 17 + ⋯ − 75 ⋯ 00 T^{17} + \cdots - 75\!\cdots\!00 T 1 7 + ⋯ − 7 5 ⋯ 0 0
T^17 + 40*T^16 - 300564*T^15 - 2026930*T^14 + 35833344886*T^13 - 672015575648*T^12 - 2155105028735343*T^11 + 75212590893640364*T^10 + 69914293650925956393*T^9 - 2912837906990474814944*T^8 - 1221570446707223982708898*T^7 + 47541439653491634517161774*T^6 + 10770925945199395297558001540*T^5 - 278389046805402861193092201160*T^4 - 38980055827056995678344837807835*T^3 + 24680442651583256036488377563400*T^2 + 25473668821744393540697980603246300*T - 7532742763899584401297718225810000
37 37 3 7
T 17 + ⋯ − 15 ⋯ 44 T^{17} + \cdots - 15\!\cdots\!44 T 1 7 + ⋯ − 1 5 ⋯ 4 4
T^17 - 586*T^16 - 44657*T^15 + 86180192*T^14 - 11003167466*T^13 - 3217865386952*T^12 + 790706914723304*T^11 + 4629714309281680*T^10 - 14211295986613907760*T^9 + 833964694566466035584*T^8 + 88402097505116531434640*T^7 - 9742435213315599447878464*T^6 - 59052228401584114553258720*T^5 + 37222295728596854523869988352*T^4 - 992048957592293365082105487744*T^3 - 34245290159174773945853961044480*T^2 + 1720240683728917670585552287377920*T - 15614678995245757298199932268857344
41 41 4 1
T 17 + ⋯ + 10 ⋯ 60 T^{17} + \cdots + 10\!\cdots\!60 T 1 7 + ⋯ + 1 0 ⋯ 6 0
T^17 - 134*T^16 - 575208*T^15 + 42377714*T^14 + 135306528846*T^13 - 3471804944368*T^12 - 16835818685395067*T^11 - 231684573784218650*T^10 + 1190599215662576601677*T^9 + 56128334191371867172594*T^8 - 47381348708719830734218286*T^7 - 3638959279945800835691043466*T^6 + 960567679848895628081475318468*T^5 + 102545064603755450976211934887604*T^4 - 6944553169288168557746648748616015*T^3 - 1097107675498980083523984244164533982*T^2 - 16958034444051785181316487338942300288*T + 1085956330426188995700263318120171083360
43 43 4 3
T 17 + ⋯ + 14 ⋯ 00 T^{17} + \cdots + 14\!\cdots\!00 T 1 7 + ⋯ + 1 4 ⋯ 0 0
T^17 - 1264*T^16 + 223358*T^15 + 368548624*T^14 - 200854478004*T^13 + 4979857383984*T^12 + 22019586782962344*T^11 - 5864497884343779776*T^10 - 8451405741268433200*T^9 + 240104861870705771539264*T^8 - 39568715454351155720686368*T^7 + 1291062829326817449776240256*T^6 + 266046227885705023090170256512*T^5 - 27004240650299285219339124538880*T^4 + 357409507184151902629344194112000*T^3 + 52552318047933634134680325846528000*T^2 - 2085064349572739451831380372515840000*T + 14892467057006890732605331317555200000
47 47 4 7
T 17 + ⋯ − 18 ⋯ 00 T^{17} + \cdots - 18\!\cdots\!00 T 1 7 + ⋯ − 1 8 ⋯ 0 0
T^17 - 184*T^16 - 1037152*T^15 + 56664300*T^14 + 448131315978*T^13 + 28822425867652*T^12 - 98545883305475180*T^11 - 16716912567824245756*T^10 + 10765663694340846999189*T^9 + 2988645835998844919253908*T^8 - 437191371006246869502349156*T^7 - 219475913299706448930649508080*T^6 - 7477644885883089654145968093440*T^5 + 5550415541299879183510352944120640*T^4 + 699966380893194268700791316978843200*T^3 - 5815386386601501119816452931143212800*T^2 - 4802649927335799347321781066255881888000*T - 188297976449834890490022793143664749312000
53 53 5 3
T 17 + ⋯ + 10 ⋯ 04 T^{17} + \cdots + 10\!\cdots\!04 T 1 7 + ⋯ + 1 0 ⋯ 0 4
T^17 - 1102*T^16 - 852897*T^15 + 1311071220*T^14 + 101708969638*T^13 - 560662450146080*T^12 + 84727953562624176*T^11 + 104506342866596491488*T^10 - 28242696549309380406304*T^9 - 8238022013469978116319872*T^8 + 3125381594072281206049393920*T^7 + 174387237632729328998334683136*T^6 - 128340998369842520927042008190464*T^5 + 5008679720003731278721155645796352*T^4 + 1115373240194615860663022761318846464*T^3 - 48795697752365427080647000642651922432*T^2 - 2427884516913125939832150622263741145088*T + 103861044142668035205727257876132701896704
59 59 5 9
T 17 + ⋯ − 14 ⋯ 00 T^{17} + \cdots - 14\!\cdots\!00 T 1 7 + ⋯ − 1 4 ⋯ 0 0
T^17 - 354*T^16 - 2120311*T^15 + 591115284*T^14 + 1871659669304*T^13 - 372418391315504*T^12 - 890163103194292384*T^11 + 105537861564904367424*T^10 + 245435440908043178676480*T^9 - 10542706221509218793913600*T^8 - 38955120144792903689907738112*T^7 - 819712598203279081918514332672*T^6 + 3267121035531172041756518657144832*T^5 + 208098529940204129570206411861889024*T^4 - 116483994717337243989728027343434715136*T^3 - 7142937946142591431785410448375948574720*T^2 + 1302506452884911829075816203238719747850240*T - 14798022627248145427250714264584265780428800
61 61 6 1
T 17 + ⋯ − 15 ⋯ 92 T^{17} + \cdots - 15\!\cdots\!92 T 1 7 + ⋯ − 1 5 ⋯ 9 2
T^17 - 550*T^16 - 1512101*T^15 + 907923670*T^14 + 828535609471*T^13 - 571870883635538*T^12 - 181472947742844690*T^11 + 166818062830838320292*T^10 + 5879194248962900938500*T^9 - 21057654666160067233428072*T^8 + 2403811997130335903393428040*T^7 + 745039685273652109982155166896*T^6 - 114221304987865693804557680885904*T^5 - 9848460290383319181748859003212640*T^4 + 1421482653175589719364013371287474720*T^3 + 59628786038920005053615322192454085184*T^2 - 5304015902071688794796726723568889072512*T - 156142355515728417360585770626895951284992
67 67 6 7
T 17 + ⋯ + 28 ⋯ 00 T^{17} + \cdots + 28\!\cdots\!00 T 1 7 + ⋯ + 2 8 ⋯ 0 0
T^17 - 898*T^16 - 2682885*T^15 + 2569181380*T^14 + 2507246729138*T^13 - 2702158012577736*T^12 - 883838420843079112*T^11 + 1267229712810842869712*T^10 + 28953696627711587580752*T^9 - 250504022987670778725934016*T^8 + 32679372279516704431353939664*T^7 + 15823034583286707764846532575488*T^6 - 2644911420291330220301272920514208*T^5 - 383064197637195366395249921038524160*T^4 + 56874183309556054472445332149997897600*T^3 + 3208740920752183878265254699706435783680*T^2 - 223735478699368479032501983598940259929600*T + 2878618196549054275819404661539928799641600
71 71 7 1
T 17 + ⋯ − 51 ⋯ 00 T^{17} + \cdots - 51\!\cdots\!00 T 1 7 + ⋯ − 5 1 ⋯ 0 0
T^17 - 680*T^16 - 3464608*T^15 + 2394669438*T^14 + 4362848726566*T^13 - 3229681757291256*T^12 - 2332423045648179399*T^11 + 2070208007355613789696*T^10 + 372245030142652851315405*T^9 - 611386519956711747080872016*T^8 + 81070255208226122505735046994*T^7 + 57003270343935448097313756636454*T^6 - 21752780521216177496186634670336660*T^5 + 2589253604621312717918022421081134240*T^4 - 16640005602328674970457707046824957355*T^3 - 17546443429796162888350488455845721202900*T^2 + 960448988404079195905961253810243962453600*T - 5150204307844384390030973414121828287376000
73 73 7 3
T 17 + ⋯ + 12 ⋯ 60 T^{17} + \cdots + 12\!\cdots\!60 T 1 7 + ⋯ + 1 2 ⋯ 6 0
T^17 - 4980*T^16 + 9540768*T^15 - 7714579060*T^14 + 142257840634*T^13 + 3949876139781748*T^12 - 1953900533918605124*T^11 - 429611198492690747884*T^10 + 514217685257712995359541*T^9 - 20720245126154898895565216*T^8 - 55714042449683283724536187500*T^7 + 4362638076744081661577881689472*T^6 + 3194299261553465123162295898283760*T^5 - 57601115503929431243435985995524608*T^4 - 84914987162814643536218932797188957248*T^3 - 7390452157198920845235410590627174759424*T^2 - 165267615063808019164643374612044325488640*T + 1202014630909241090348938081737966530805760
79 79 7 9
T 17 + ⋯ − 40 ⋯ 60 T^{17} + \cdots - 40\!\cdots\!60 T 1 7 + ⋯ − 4 0 ⋯ 6 0
T^17 + 1984*T^16 - 3704048*T^15 - 9573346328*T^14 + 2981621485316*T^13 + 16735210202506320*T^12 + 3282717331447782288*T^11 - 12759917332949638313792*T^10 - 5693773755958119826047408*T^9 + 3998085793623315422267200576*T^8 + 2426258113203165917473253325184*T^7 - 432263808432904538623404666558976*T^6 - 344231660512383323172339428700091904*T^5 + 5297599624653054494136777907091273728*T^4 + 7850991437331000544603033919149998930944*T^3 - 666309019168213720188807353489176782258176*T^2 + 15929381242109478075924175617724821335318528*T - 40369681494133227544353176122206591412469760
83 83 8 3
T 17 + ⋯ + 59 ⋯ 48 T^{17} + \cdots + 59\!\cdots\!48 T 1 7 + ⋯ + 5 9 ⋯ 4 8
T^17 - 2634*T^16 - 3045813*T^15 + 13706381916*T^14 - 2451378894914*T^13 - 24821688060214592*T^12 + 17790380099332644300*T^11 + 16382831577705431159856*T^10 - 21268095192614033637742616*T^9 + 349157310821705803678868544*T^8 + 8107256539906120688146862662032*T^7 - 3204372633891430785097410252581632*T^6 - 154226352814464313165998796727836704*T^5 + 282157380444391255551467577119508956928*T^4 - 37260360499443442931438685176011247443072*T^3 - 1645990119900522735377352011353472762993664*T^2 + 306405577051979590700196543624391484656851456*T + 5981252800490094223252193253215264786697781248
89 89 8 9
T 17 + ⋯ − 33 ⋯ 00 T^{17} + \cdots - 33\!\cdots\!00 T 1 7 + ⋯ − 3 3 ⋯ 0 0
T^17 + 598*T^16 - 3950220*T^15 - 1614451776*T^14 + 6269093254452*T^13 + 1769798523853528*T^12 - 5089098004663776416*T^11 - 1157103011567819455840*T^10 + 2313835041078440102546192*T^9 + 512480516113456710048991328*T^8 - 594190732841677792266377390144*T^7 - 148503571888164246226306968746112*T^6 + 78281876743710362237290131022159360*T^5 + 24469521832274030595686462745406628864*T^4 - 3329670888036330038611755541567058170880*T^3 - 1682155682949577817724266328251148893685760*T^2 - 150235571969293875369896686138712708400435200*T - 3378124089996058933384486663346423964122112000
97 97 9 7
T 17 + ⋯ + 38 ⋯ 00 T^{17} + \cdots + 38\!\cdots\!00 T 1 7 + ⋯ + 3 8 ⋯ 0 0
T^17 - 6266*T^16 + 12092663*T^15 + 2491177130*T^14 - 38732326932339*T^13 + 42724155158617008*T^12 + 11004186065770157676*T^11 - 51501721633657577931360*T^10 + 27849061239761193675338808*T^9 + 10069042362693104317866801232*T^8 - 14675822821237448003561086715136*T^7 + 2875182374237873216966753050782112*T^6 + 1888205867940546745633844605147615888*T^5 - 875832580724662540180714656648104349376*T^4 + 17614260520181381211420639510344081000832*T^3 + 48602905463946644996324821942250520680100352*T^2 - 8443414090598633981914009922118884411383443200*T + 389143924958585404533598231612718336375175552000
show more
show less