LMFDB - Newform orbit 627.2.bo.b

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [627,2,Mod(4,627)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(627, base_ring=CyclotomicField(90))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 18, 10]))

N = Newforms(chi, 2, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("627.4");

S:= CuspForms(chi, 2);

N := Newforms(S);

Level:	$N$	$=$	$627 = 3 \cdot 11 \cdot 19$
Weight:	$k$	$=$	$2$
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	627.bo (of order $45$ , degree $24$ , minimal)

Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

Self dual:	no
Analytic conductor:	$5.00662020673$
Analytic rank:	$0$
Dimension:	$480$
Relative dimension:	$20$ over $\Q(\zeta_{45})$
Twist minimal:	yes
Sato-Tate group:	$\mathrm{SU}(2)[C_{45}]$

$q$ -expansion

The algebraic $q$ -expansion of this newform has not been computed, but we have computed the trace expansion.

\operatorname{Tr}(f)(q) =

480 q + 18 q^{5} + 3 q^{7} + 12 q^{10} + 3 q^{11} - 240 q^{12} + 42 q^{14} - 12 q^{15} + 72 q^{16} - 18 q^{17} - 102 q^{20} + 24 q^{22} + 54 q^{23} - 18 q^{25} - 12 q^{26} + 60 q^{27} + 36 q^{29} + 12 q^{30}+ \cdots - 6 q^{99}+O(q^{100})

Embeddings

For each embedding $\iota_m$ of the coefficient field, the values $\iota_m(a_n)$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label	$a_{2}$			$a_{3}$			$a_{4}$			$a_{5}$			$a_{6}$			$a_{7}$			$a_{8}$			$a_{9}$			$a_{10}$
4.1	−1.40738	−	2.08653i	0.990268	+	0.139173i	−1.62368	+	4.01874i	−0.647398	+	2.59657i	−1.10330	−	2.26210i	−4.32507	−	0.919323i	5.74673	−	1.22151i	0.961262	+	0.275637i	6.32897	−	2.30356i
4.2	−1.35691	−	2.01170i	0.990268	+	0.139173i	−1.45652	+	3.60500i	0.951720	−	3.81714i	−1.06373	−	2.18096i	−2.30488	−	0.489917i	4.48149	−	0.952570i	0.961262	+	0.275637i	−8.97033	+	3.26493i
4.3	−1.35368	−	2.00692i	0.990268	+	0.139173i	−1.44604	+	3.57908i	−0.344111	+	1.38016i	−1.06120	−	2.17578i	0.142915	+	0.0303776i	4.40463	−	0.936234i	0.961262	+	0.275637i	3.23567	−	1.17769i
4.4	−1.25799	−	1.86505i	0.990268	+	0.139173i	−1.14665	+	2.83806i	0.172386	−	0.691403i	−0.986183	−	2.02198i	2.80680	+	0.596604i	2.33459	−	0.496233i	0.961262	+	0.275637i	−1.50636	+	0.548270i
4.5	−0.925154	−	1.37160i	0.990268	+	0.139173i	−0.276156	+	0.683509i	0.103072	−	0.413400i	−0.725261	−	1.48701i	4.70474	+	1.00002i	−2.04360	+	0.434380i	0.961262	+	0.275637i	−0.662375	+	0.241085i
4.6	−0.778475	−	1.15414i	0.990268	+	0.139173i	0.0232044	−	0.0574330i	0.302411	−	1.21291i	−0.610274	−	1.25125i	−0.175978	−	0.0374053i	−2.80779	+	0.596814i	0.961262	+	0.275637i	−1.63528	+	0.595193i
4.7	−0.699137	−	1.03651i	0.990268	+	0.139173i	0.163646	−	0.405038i	−0.459541	+	1.84312i	−0.548078	−	1.12373i	−2.58516	−	0.549494i	−2.98012	+	0.633444i	0.961262	+	0.275637i	2.23170	−	0.812271i
4.8	−0.424357	−	0.629135i	0.990268	+	0.139173i	0.533481	−	1.32041i	0.939506	−	3.76815i	−0.332668	−	0.682071i	0.175076	+	0.0372136i	−2.54168	+	0.540252i	0.961262	+	0.275637i	−2.76936	+	1.00796i
4.9	−0.0551011	−	0.0816908i	0.990268	+	0.139173i	0.745576	−	1.84537i	0.0976589	−	0.391688i	−0.0431957	−	0.0885643i	−4.95143	−	1.05246i	−0.384599	+	0.0817489i	0.961262	+	0.275637i	−0.0373784	+	0.0136046i
4.10	−0.0487923	−	0.0723376i	0.990268	+	0.139173i	0.746361	−	1.84731i	0.661518	−	2.65320i	−0.0382500	−	0.0784241i	2.64052	+	0.561260i	−0.340743	+	0.0724271i	0.961262	+	0.275637i	−0.224203	+	0.0816033i
4.11	−0.00735657	−	0.0109066i	0.990268	+	0.139173i	0.749148	−	1.85421i	−0.675947	+	2.71108i	−0.00576708	−	0.0118243i	−0.242170	−	0.0514749i	−0.0514706	+	0.0109404i	0.961262	+	0.275637i	0.0345412	−	0.0125720i
4.12	0.111836	+	0.165804i	0.990268	+	0.139173i	0.734230	−	1.81728i	−0.842433	+	3.37882i	0.0876721	+	0.179754i	4.21334	+	0.895572i	0.774675	−	0.164662i	0.961262	+	0.275637i	−0.654434	+	0.238194i
4.13	0.371585	+	0.550897i	0.990268	+	0.139173i	0.583801	−	1.44496i	−0.234594	+	0.940907i	0.291299	+	0.597251i	−1.37444	−	0.292146i	2.31292	−	0.491626i	0.961262	+	0.275637i	−0.605515	+	0.220389i
4.14	0.666350	+	0.987905i	0.990268	+	0.139173i	0.217280	−	0.537786i	0.527314	−	2.11494i	0.522376	+	1.07103i	−0.520032	−	0.110536i	3.00724	−	0.639209i	0.961262	+	0.275637i	2.44073	−	0.888355i
4.15	0.974615	+	1.44493i	0.990268	+	0.139173i	−0.388724	+	0.962125i	−0.432435	+	1.73440i	0.764035	+	1.56650i	0.443945	+	0.0943635i	1.64056	−	0.348712i	0.961262	+	0.275637i	−2.92754	+	1.06554i
4.16	0.996377	+	1.47719i	0.990268	+	0.139173i	−0.440110	+	1.08931i	−0.343015	+	1.37576i	0.781096	+	1.60148i	3.02936	+	0.643909i	1.43812	−	0.305682i	0.961262	+	0.275637i	−2.37403	+	0.864077i
4.17	1.08216	+	1.60437i	0.990268	+	0.139173i	−0.653717	+	1.61801i	0.908553	−	3.64401i	0.848344	+	1.73936i	−3.14193	−	0.667838i	0.482555	−	0.102570i	0.961262	+	0.275637i	6.82954	−	2.48575i
4.18	1.21010	+	1.79405i	0.990268	+	0.139173i	−1.00506	+	2.48761i	−0.733396	+	2.94149i	0.948644	+	1.94501i	−4.34119	−	0.922749i	−1.44568	+	0.307289i	0.961262	+	0.275637i	−6.16468	+	2.24376i
4.19	1.39088	+	2.06207i	0.990268	+	0.139173i	−1.56835	+	3.88181i	0.610603	−	2.44900i	1.09036	+	2.23557i	2.18444	+	0.464317i	−5.32005	+	1.13081i	0.961262	+	0.275637i	5.89927	−	2.14716i
4.20	1.51043	+	2.23930i	0.990268	+	0.139173i	−1.98386	+	4.91022i	−0.111670	+	0.447883i	1.18408	+	2.42772i	−0.895960	−	0.190442i	−8.70779	+	1.85090i	0.961262	+	0.275637i	−1.17161	+	0.426432i

See next 80 embeddings (of 480 total)

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
11.c	even	5	1	inner
19.e	even	9	1	inner
209.u	even	45	1	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	627.2.bo.b	✓	480
11.c	even	5	1	inner	627.2.bo.b	✓	480
19.e	even	9	1	inner	627.2.bo.b	✓	480
209.u	even	45	1	inner	627.2.bo.b	✓	480

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
627.2.bo.b	✓	480	1.a	even	1	1	trivial
627.2.bo.b	✓	480	11.c	even	5	1	inner
627.2.bo.b	✓	480	19.e	even	9	1	inner
627.2.bo.b	✓	480	209.u	even	45	1	inner

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $T_{2}^{480} - 18 T_{2}^{476} + 6 T_{2}^{475} - 870 T_{2}^{474} + 192 T_{2}^{473} + \cdots + 204374500913521$ T2^480 - 18*T2^476 + 6*T2^475 - 870*T2^474 + 192*T2^473 - 30*T2^472 + 2508*T2^471 + 5859*T2^470 - 13887*T2^469 + 257037*T2^468 - 258240*T2^467 - 81981*T2^466 - 2136126*T2^465 + 4533465*T2^464 + 4639971*T2^463 + 66833848*T2^462 + 110287974*T2^461 + 112268883*T2^460 + 441268406*T2^459 - 4339443195*T2^458 + 1442811195*T2^457 - 80213189447*T2^456 - 11144913927*T2^455 - 32348269536*T2^454 + 158173193036*T2^453 + 1152903891645*T2^452 - 1418952466071*T2^451 + 33014043032202*T2^450 - 5333540491122*T2^449 - 25883658213948*T2^448 - 41984047433526*T2^447 + 16976711658453*T2^446 + 936839990492172*T2^445 - 5922784967513916*T2^444 + 1880840516575341*T2^443 + 26036747651439090*T2^442 - 39104231583465942*T2^441 - 73699608346467048*T2^440 - 566129256168809106*T2^439 - 1759542281893455912*T2^438 - 1026292478680568157*T2^437 - 8328921982495700085*T2^436 + 24469098460253452034*T2^435 + 24416145073939349016*T2^434 + 188236760298076678707*T2^433 + 1724557936866656433865*T2^432 + 671535883698842096583*T2^431 + 788818670177679902349*T2^430 - 7522494128901062288288*T2^429 - 6389042488422340343802*T2^428 - 18545213344692102909636*T2^427 - 565464308071106712370345*T2^426 - 142949096718653839921743*T2^425 + 528500409485573781909906*T2^424 + 668313681208659287853791*T2^423 - 1817138044391048971489071*T2^422 - 9034921084861726066293732*T2^421 + 87758319318649940555576997*T2^420 - 31618039792353266392361613*T2^419 - 353196093651239547851939964*T2^418 + 506110028163139744348817475*T2^417 + 1499365157356874359930068102*T2^416 + 4301559913010125261692009990*T2^415 + 7156229079264598657089971559*T2^414 + 25524559562371052451241755450*T2^413 + 102404765539806617316544334508*T2^412 - 231365488222007415939510330572*T2^411 - 140854675537550166907649590977*T2^410 - 1006029923314222690315823436462*T2^409 - 8668715092327355856325047701975*T2^408 - 7383365578427294538905851560876*T2^407 - 12102007360191622885436480305203*T2^406 + 25542957989862687301719908093513*T2^405 - 76111663643757729496404954854169*T2^404 + 90515858467277396591154047111484*T2^403 + 2563204548310630905309623159999126*T2^402 + 1113343655286024205568401969700349*T2^401 + 822064240186470990357139146729045*T2^400 + 8992383856782529524791753029513152*T2^399 + 23109643297006990265031278660708655*T2^398 + 13743651923908507861012587982947546*T2^397 - 277920048076127472213205391012955404*T2^396 - 52039400609991362411310126893934510*T2^395 - 324296921211095912933440313959007601*T2^394 - 4505529277297205157385267127882020902*T2^393 - 2070689703342244170472579861449275598*T2^392 - 10103577325691566448932105940180501307*T2^391 - 38616982536001326092042120834166369295*T2^390 - 21044804136370644935511387390148788582*T2^389 + 109589565735697419559973313705887356770*T2^388 + 684573534318013065970903000812009046880*T2^387 + 323781400572646363238828924346427029519*T2^386 + 2616113378902376690216642796321252569742*T2^385 + 20972087898793484440628699464755010040494*T2^384 + 2890333077459374503501382594334428521653*T2^383 + 9002244293193735093184636498691085860451*T2^382 - 26256015544112993146298709811409839892598*T2^381 - 36050475725637662383811975759283727826916*T2^380 - 622008566957518655033678170300689674071659*T2^379 - 2894244336912157399544901753184290080241543*T2^378 - 1950473572694410315282375001340334396751043*T2^377 - 5021356950062948389687022471358911879425956*T2^376 - 18658680065641643135051241787876705155413739*T2^375 + 16674595954959056028241554000299821574659485*T2^374 + 33876531116384652960753886286829917543107950*T2^373 + 155604552068359334809685606137446777883003165*T2^372 + 327218251031594052646454416710138330281746380*T2^371 + 1270096151918547149177854041283030753925883477*T2^370 + 2746962491736715112324845495711629266559633570*T2^369 + 409741342338658237967207718446054812958069775*T2^368 + 3288811369230529737428165591530121452124694618*T2^367 + 32916310088657011708042270090888398498460066177*T2^366 - 49488186372739919052768428650537378232815834737*T2^365 - 90536030807259753691944662429478206742673597794*T2^364 - 154552906074718585183881553344460583291835960312*T2^363 - 392214002419115861000908097513691503564573556825*T2^362 - 987016138317342880500275895906724726961080683846*T2^361 - 7419931249764180791851457730433968268872924757479*T2^360 + 3417265762907625503484862776088634577140480993163*T2^359 - 7457768043922409505935835962189435816012326387536*T2^358 - 2275723776603315302463451955416461491888910888977*T2^357 + 56026865145108091223865033193639469977706998538223*T2^356 + 100809181941087110083328981874846672619867315218177*T2^355 + 640501125748122789434341482836908112131423449011464*T2^354 + 256512566061016436063920967397519043684527123736620*T2^353 + 2099145915818054323551953848575228133244185148160408*T2^352 + 781225110249549979272928169934741722234535893158827*T2^351 - 5188123765061563187362673957525720539281402034094547*T2^350 - 4803881911658116346450679467170460215405814246095107*T2^349 - 10889137916993747749254377920082917122586649439238471*T2^348 - 80722841064681591635678022467236518586600318197356139*T2^347 - 200046964529750086808558562860459104792988317902789795*T2^346 - 42995314761810724526584465844772416298088318031267897*T2^345 + 274603257752668449843121843361901733400715463406625654*T2^344 + 20555493334088649218690391412310026131966379734379608*T2^343 - 4439515618952159975510477575125901324251567161812905002*T2^342 + 8159292735056080501409710562859750202149347482253327169*T2^341 + 7707883590307547317793039148722976424433307279002840988*T2^340 - 6418529605200712362599376035412589006185019854428581544*T2^339 + 31181065429874690866740853673421948812602288153568654928*T2^338 - 17912436871007212622838067308030547056079829376568438959*T2^337 + 812161718106252232395486556804226566200207105182225812126*T2^336 - 528274532031655221241956796495634113122013652495389892928*T2^335 + 1561624234931721916728588998470485846397094962938707993676*T2^334 + 659479765603144871278715103216655808184043976416977302675*T2^333 - 4045943452419903783582113062612676149013841172911958700871*T2^332 + 160881822866326043867229492454348362904663488215948049402*T2^331 - 57476635654071623349043782091466941100072360362986491123071*T2^330 - 4166135496458835821503464431180521304250127946120390481270*T2^329 - 299309057417062849279421792801403736395825902774932935820062*T2^328 + 90893028595341946414787181683086611849446177063122128877260*T2^327 - 143978259986001759059064287079777570906705375495255349298022*T2^326 + 780542729154315427262725574091727336639109721881742506358732*T2^325 - 1194032642066852792167215492158587065194089265440474075053734*T2^324 + 7328159692585452769041299020490469081505291869512366509299261*T2^323 + 18155810618678801570391117181263006994734075462805399685053152*T2^322 - 20479246817260121922178813318583011397305995262557390393560051*T2^321 + 50234199091371180452009497909045465425071177747392300938621888*T2^320 - 119551135955699377854880379245582931852286305174680059385176552*T2^319 + 545958401124573097330665319327099879181078304583509835657834419*T2^318 - 950512111947945331993767654061924136213547147904784306666173113*T2^317 + 628024078616515397426027285581068977778839199719043196417411464*T2^316 + 583288662773674968436201215972673180547070576611832621998567570*T2^315 - 1161226350000247808142728789651278759608582221510482934414408364*T2^314 + 5173750722916628645964029987229954223070048970659237358078064143*T2^313 - 32022205289199002970454934248951745560569530846761478551196807189*T2^312 + 47136013772523104866253908299163437107440413901438826679374289036*T2^311 - 132770634274712208919988371761879308509340413454823235092262328184*T2^310 + 136058627456978262052222339983907772343124848230506045604552599725*T2^309 - 171072573116479111052686998840705242843697660766057106735931621675*T2^308 + 341918389551855872149696742557199190434900811370333755495060048441*T2^307 - 150054372584926678231179890440597228066027807218072568804982826337*T2^306 + 967491620103469258127949451770673940944455117438030044671250912268*T2^305 + 6054521461929234874704373961288701600807065224619235222520549762769*T2^304 - 13478806010929570569384512577239128420013613189387187177314942491677*T2^303 + 10732623682158483379354085059761947479616113050398136717346578778377*T2^302 - 53382981751007380306131255755945609269901974249982470091839498952241*T2^301 + 124017604270917665793765721158307386157625746860499134352944063056369*T2^300 - 248639789193137062138233048449618147678201822780381394361583163175860*T2^299 - 25315729356865302956777855250382721624461400421027981489099496234317*T2^298 + 327802204047795883522727346507947563219220748370320492536429964354344*T2^297 - 135836444739146830563222048714016673913754638317173886635857639828141*T2^296 + 2439620073296151694399110564326398034131108078817484443684115041668866*T2^295 - 8265979435304467608452753977585059735707089726219071384231692344110569*T2^294 + 12165148596490914899156592222577647680897784782305219722651120596640141*T2^293 - 13156239091293810089002345587798890107877826901602514971938862495271170*T2^292 + 20575082702788919163366513447038610269760327822241097315600313585869455*T2^291 - 4473693989435318649161192577748124887826980044570519271079377758453426*T2^290 - 31708656121984634600472592111274144524691994405599008857761702415525045*T2^289 + 260810004353628840098321737807567581506323942215895116625356760753690145*T2^288 - 100432040224915839989503309192827523625652972909597046667100564648480387*T2^287 + 981112275606585522622097282944994163667939922334261417176365139820973299*T2^286 - 1220543763500520698052619493518195410462084521349196711202927291642889512*T2^285 + 926842802307617549845502530382473827584941645578846050759518827535251468*T2^284 - 1041711114066142061703124999537458060543240101489857041434073621420808647*T2^283 + 8566211878499925126142415121729593845715976392882128690774216042235816789*T2^282 - 2969772164771203228556799223801911872532158503492429642927994611462425858*T2^281 - 20329111589972702748664173955114937680253090844697531910716871065957914603*T2^280 + 62228671631857113689650070623054886068056639790048574074108510590005209850*T2^279 + 11337951361728614492399963187843873251564000107014323672224479885608669256*T2^278 + 307320431790792698369117756924127015019324158349344383528304887386742643459*T2^277 - 695162695026179804059154784206321460450080307238322032670930403360616971736*T2^276 + 512163819311593592533290973579590972387037470064021520608926746929198068744*T2^275 + 686638381833933567713249439009415443004944677596626017085306545360502674142*T2^274 - 280997300656334732317515571662512913248773067708726565212924149662907446942*T2^273 + 3161585860184281663923090473273107080613947624378324671489708554362421035600*T2^272 - 14625306547339004524801783235840261065582617839341909768494989384484050933328*T2^271 + 29993088162661638323872398522011490875443875869219745558686190215705403379485*T2^270 - 3160647893314844974943640538363831408272581158682496030676014297897390466587*T2^269 - 4816012089569504630563038857411877873126247689543174218150140310453892505743*T2^268 + 16997115077616490248237659722118825503751295654799008722631970547036880272897*T2^267 - 193021413334065992818555210225727510785511844315418096633555806576222587097276*T2^266 + 451131105811417487847600439598873744564748803271626483880372511672367258098560*T2^265 - 356565011490715493731999213005077746504463813888376032316136504625886164428731*T2^264 - 182929264991893534792440597646258484353583197460972088887838549138678115699461*T2^263 - 164986224537471095240523126508278859508687761390939282559343150118652087609787*T2^262 - 621195644141754788198762292242309160326593911183169899961828196424051775985051*T2^261 + 5964833389240544532742392761459077141750905153958028380217604135209806289606934*T2^260 - 5875561363285512941120075709856427267167378522444899986321471834177786358636765*T2^259 - 4402540220776893081120873173878007520882069928012594718105413283304599345464708*T2^258 + 1265826156809959075271956801906223527163780123901304759313318701617403065837849*T2^257 + 12997849255559105531940658360028199495012276599256374378986482551269823731609464*T2^256 + 19834835318369158560864754542668026829243362784522087583671890657304776068876194*T2^255 - 103959588706877162850722961454192419542043512903942157162995608226440757194356903*T2^254 - 6563374726484890589320259917343056078515899003614066251530837658978188691837792*T2^253 + 203391210667902181526966121173344425153497245433992143374381381142105201527995187*T2^252 + 110091695618256836352868456448838770066762392633053907465675650788376519541592943*T2^251 - 411356188499659768816747224540902707228654902857485290359362153389574337550576204*T2^250 - 483629183791604633544946469580957138850820098966806978807128671138044131230888625*T2^249 + 1264691632706521375876110581939579037689617931400202093132117230222784776619012392*T2^248 + 972000750604633084140510705720000237208128386756264628135317726901544274748220563*T2^247 - 4380722531216326958479429422790520536323837216750995394442482666635686485230460491*T2^246 - 2799354930122630862865950708396574249141053178085580560822044527294431908051142646*T2^245 + 6760647143311457137877388300154097554897767873204364357088217013107611479164926853*T2^244 + 8078016618436163619735688572718168058112362341176473311956388306339263348539613557*T2^243 - 11985023187883417554613792466751336344545261015358360821465706130366624770166477525*T2^242 - 16849874603846235855093061992401295084666261327679362490755097711135197003513432732*T2^241 + 72091659926949278825897942897673993559909477990550135122462680781843904849158211437*T2^240 + 40911098729562670996009478294024210013737883135041641189711544984014886621654505654*T2^239 - 48949873675372653248615138424770818983701100939852665744090538978274568680585205250*T2^238 - 67723936251727386308049466087386727775478198840265303733091128694582861971629678769*T2^237 + 62699569314952872816757052277873615163381198414063977140597471771604710262741791106*T2^236 + 273317642627638291557039482354783209567995971191119429976528772230296279253043688402*T2^235 - 489952695760188954319022871399941448600851993088434750724451603112001997073997357344*T2^234 - 261035928293126593579412191318752906453108213912637957186076528612693433673007699289*T2^233 + 122892406063416935217015053202191324293055390657825877018986651076935927396699999556*T2^232 + 687760821795517893461997079006142363568433761997915485857210692059690814469152297696*T2^231 - 126846661995371877982820942706490668936812780868844848410264088926159465509124208465*T2^230 - 3753775832943875393839836743929861388704695485845647237412817238459807095511603290115*T2^229 - 3634206906027484403242094502397956971809811084935397800527510873746041030836881400506*T2^228 - 5895696368371988831926837857780140818961871502564319706973691960392866343184015931099*T2^227 - 4036972294015132476843767395828305899422443531317802860777851820636585549022064869621*T2^226 - 11459308123146679036642376799692946268482640199480200082631972563624075267770795901496*T2^225 - 11469369810571192951702782112293205230537667642358830185767208279662836554591291095844*T2^224 + 24899024425439054467999251882421140914890238488709178161102024999143651251017331264636*T2^223 + 99839428250360977835474920699748179070871262347871189393565200147599562335039900532085*T2^222 + 137877414612473439957144814170408272769855939964315977155693771137281564072033098476203*T2^221 + 147942713999650712653307108262969862474751150451505155370362269774415328011006994043235*T2^220 + 212529400306370348289005342172583315168239395098081101592031423951164511204150881483116*T2^219 + 368233548724612742261465060215098749380184583973562789571818498474896423494637503858054*T2^218 + 180589989692355371917056920410443001031774772676417093657307254881201347531060305728240*T2^217 - 652540350240912553795629863700734498328379571884612421217610414514735363319802816858664*T2^216 - 1010964683059075591526569571041526729034079048572051455905290018978617423716892000909976*T2^215 - 1501443503562342233932650184259305942356937585911043331616853025114636963172372795294300*T2^214 - 2348008122996580947564858931343084115590466228505876183274902003010520100563363541871299*T2^213 - 4677387544275772730087982450792650661595354871003744122154280518123090778045241359984219*T2^212 - 5020586876795530054748117172518747598505757944118374592022489246999811561330819856008386*T2^211 - 2077133603474874067215127224287495152858646913443302967273777140573083091215529100834953*T2^210 - 2478573852233264948393349749947704761530459924285545250032246863365594290611952106017663*T2^209 + 1878407215650923119634183907048484940823617486310860990792325939824647595645118283726914*T2^208 + 9968244603678121518353271697732920375759162125764195411463158803725533490964405660465392*T2^207 + 25647655552173773611096794724920997554256904276484144454445162664890300916210563973167409*T2^206 + 45233892218033669664567128200388362426844022908976234579267486576599549015667880827736680*T2^205 + 69085978964529314883911467708524131753892310852962496091102265440665468559761209522802795*T2^204 + 106185078905770272988269399023315112943581034672498720696224726812070350517492952396563135*T2^203 + 92217570199442517680777437263258288620956768789265056695316949238052231403875396038736755*T2^202 + 84611364411199148433181783196700499450612972225459437175407279109535680781081172846027474*T2^201 + 24924538989552160191974304933290901997901178920258783369955865127614661415295615593966279*T2^200 - 185689452680236486050844595915397700996993363858939838625437357616758405562810819838919739*T2^199 - 585782636335679017828673134566409220450303309258343269327784511661840185981416315712600052*T2^198 - 915911683187273390417409599369323767194253851836992299674238031578422837726305181355511912*T2^197 - 1026154445153050700396751678920945476937617234891226292094461421099329840912300335279176989*T2^196 - 1371183848022194877895086621362496931770109798407773936925721262879681363435721341958423086*T2^195 - 1148504918727264888148375578464466915633850760238809487852651674898985843501500347493025950*T2^194 + 218507603683915339825664459939603347234733445846082693666721226069648181465963779947259747*T2^193 + 2828779110776604425238068595186353593786257180187638633182339097221646504153913599978534286*T2^192 + 4184116061239884674654294405774099648388323987713543447068688024601520106986879579428336937*T2^191 + 6451911898068906828646804437272193911052319899827068818699802562496182959583287337142508938*T2^190 + 7821772957741488156222986226962184681535876985584764252196509909779402234571885431510304245*T2^189 + 6612002063521903568107316888249596511211328994929648320517487163312343196429725685219533032*T2^188 + 740330660859333057920375348950802843113081459277301866228580988659177563600148010294555587*T2^187 - 7365594328985614667656396341000705058952752288183197611539273266621108352779444597982411542*T2^186 - 15095353472723704429663551433219970496350865642948743597465815817242421828310901888418022132*T2^185 - 26035489548564793159536014687759050401658390570258569149033610587686655643538699568193862737*T2^184 - 25030386349727838675135114320337374648138536456088659377259855432120146101851084915820587617*T2^183 - 15683639633132834275938460408733267502810369835933019696755323554475588456592002411058936206*T2^182 - 5322123611428846838254051756958424911691938496613647108296580279337677052560193624168685982*T2^181 + 13580150414186347162859201238789842709063873188837133498889225438674042525131811661992172975*T2^180 + 41311007280669620430793640656604839371913244748108086538276630349739473580024060035238590953*T2^179 + 72957175565088149825174797304479487048595015568429907265415659863270715120955104600037845336*T2^178 + 55645131397507323216168310342226900604441666598294456771724253740110916992270607311724850349*T2^177 + 10681534658158883565610158385445491482583595595352015869447089415364799194638918130539953667*T2^176 + 14697802966291484158045091378246313534981100325836179900452049300106820353862208671130164928*T2^175 + 8941467451745737716282084568889968831999254441355551014729538528033313788587914776758870279*T2^174 - 65937261500827337087170392813302706755058972584933693794578531078359142397442553797776937079*T2^173 - 159374003500443643733654304630522654947608331189817961356530485358362500044032276040682917226*T2^172 - 80004414463012554425407251466468032742177493907544639401955497249066661426221822955210207180*T2^171 + 66088477146874823293707925736222364254690328619096488778584184163861422777605164537123354484*T2^170 + 10705763647141286461257473989251567483281574219950907732128486748883419883098314129744049204*T2^169 - 145953869443919891860435776457449221892653725965442037821847831972269481734104778821240553896*T2^168 + 118934930394834844294406871573475331206857387326669010557299973998425709066918172223298877463*T2^167 + 224875376125855379291492942333704305597602486344603659260732500464205021972084024375821473652*T2^166 - 99812253643966639585802624514296834140930475022020341934501133888740221326130793911798691472*T2^165 - 352888058476241535978149468100326886006373527546099200154807874423500128163878637741992404833*T2^164 - 63246231432093426861354869104136029212889508342965022709408207051599497895067179474293138431*T2^163 + 374093534961025056071302097864185866359236599270429657377028924942961568026110574707203829404*T2^162 - 246733757496356556077078049420083446038087555752644134533051899745062159623350132680942415904*T2^161 + 46096458704209398659125139201583916617730811968944616133251916023981534750961105881134381507*T2^160 + 788322160871400796722266712777236062403032899135158163953578175594659948136321098873175382262*T2^159 + 1015742042664058318813219696540899123010649855179720495901692485517828126039677929947232169213*T2^158 - 114963719200595256164494517565180278781146517521171388333566521979492933931342818736462049167*T2^157 + 41136884328624950834994153087454752284491178962919457530177001719979313826546415709967113377*T2^156 + 16557951129425771158682701862202168820281563539088126094993922528152644181795942028538703933*T2^155 - 589212582884079105752774396225030697842221485076186301052393177901444820498600889418519707261*T2^154 - 1510767448508931660637834183299051888740564924109377739650844948222035194849138873863325928756*T2^153 - 988929937250404312962124648059518974293499216658971330993332980692473822636410632964435763684*T2^152 + 94065391235901617619406455682702701035385633580118035349533246524392923286211529113962918151*T2^151 - 641680235870617616023814507531518755625677552457688940806244611304858884222191859477271644923*T2^150 - 110838061371040816743672152860108533981179384482486388752382053889094974592146957810953828170*T2^149 + 276949512446984786388917847961317563842015485888670066059077284638054530443427382060178270296*T2^148 + 854373236909372225105587780797278019563765556299794640275964377859485008317162381308215254716*T2^147 + 173894309156173222182564237911967230075514242377776846741900009858793938766976570475736180905*T2^146 + 475445361756202680592034172784184907292143280255384009726323212484957707257744404303706730526*T2^145 + 1233564995072527820445245003152807918150735570292909590822409636334520086797990488479678493786*T2^144 + 382989875938821790629716397937407582154094111487844170162232088076899082933782924618911108191*T2^143 + 444921550739593172041556441590933175850319520288245533799646474891158977456429478416723995310*T2^142 - 366914689237517758710859372324698891404918394883822530437936377812583462534058896223924378542*T2^141 + 896705766054957579339748563497020277966291492413026941922431190073576389337801812911713082067*T2^140 - 1008468578445799247760930249797154951284526054483179392152909180462079116749440577517044386497*T2^139 + 478184522001310766702097972438948893285511564099781546613504758656961560758272169852780157507*T2^138 - 898537382313179815685041141695955020885398959392189483419838211328675297100972568563287158275*T2^137 + 719640444016177028901844635880865723999212162032193261932885437565718926469108174330203809499*T2^136 - 1381664219282013321888041438580951959850224870481640192506411961212092465234794221081131698366*T2^135 - 12952624258467065620638301292639550793246067827874413708443723945505731507471931905741974055*T2^134 - 919420609413751411578638291096027567216727768566077949780327118047941397962254739468177022979*T2^133 + 152573040537854085693297927627754417512991190507076932645754630814896455221582550640653068061*T2^132 - 575912735081021034458916486567953752955122649681367741645565758798314945257297127449757800962*T2^131 + 240448835766321851451010700697226025385727387882994348124330195101424406036845825878276083482*T2^130 + 218240434560847311631834271446390969618064303772700590315840787745063417871193493417866411267*T2^129 + 289011646786625116984105529081036203757743328847471279877894766611343521615930049892953271399*T2^128 + 137874838606246795967782949796266740050909578656723775233034207655762197736395341698981884073*T2^127 + 114816928289562556695548890469865766011828361467868247470527432794013134806476538643321186115*T2^126 + 284514901104164609505151558246488988833005360419656217132298985617976144658427400547486383351*T2^125 + 139571070305005456566136468022738459316379310146484026826829065748164319203540173638006175464*T2^124 + 159785658830690133959860728236527085863363343915729986722880422569507194006360948979356497111*T2^123 + 159326930705773640282287586087423483225584861664411715517345269875602392246390633088259594658*T2^122 + 100814946280260171082361405441885328479123556350566556572407798355119904274813390781754878516*T2^121 + 92945435320082260523114955010613258685143669622025757556937193175612231774389875112915543625*T2^120 - 121829087860615107034470789906761150286490686232525243190131349931273528247408676253202522710*T2^119 + 25131107403131204345616822271236341203677424622729540822732399677740665403833745702216300984*T2^118 - 166749090749033470097678132053214650465709731333313565720917780790674389364991456549914191694*T2^117 + 14924322545982521518077541821576607221126916209466944757990145972396517523770948268868670030*T2^116 - 164106442369651233387767809349193149906936229879822901869937446671816242189986676644291149220*T2^115 + 16555890425282917098442876916569015564749111047016229613554183226665826904061835463425761313*T2^114 - 113908432089441898683933550960172126715728328646759782316376171553657386419548728050986188295*T2^113 + 12470164375448387991058401758796487953823945544684844366268738265376923549707680836246758947*T2^112 - 73221680989140437758221681396681032139871622200004356575228305851078106242657088502324421913*T2^111 + 12731224932175996622037275232651931216117937879266822021867016934761678030589799634719972059*T2^110 - 30245906195435148514969645696015365134378506078767166671227156525877853294280936724179984262*T2^109 + 18138595048422222244626861196375695404410423083760478677366108673746625556019977042084569103*T2^108 - 3597785705116669313467368148524036354926806057011518320951456910155052627981363801024647554*T2^107 + 18668096088803047300916972046842790720068542463831165899773841300560271573361645113971550785*T2^106 + 6655327721509797931926076734108436617863987874679247548853395886939558718266541496356959145*T2^105 + 15520613076091308368729722955387331665276508331035302279292788108324089624403307460017637929*T2^104 + 7755191738153870809110153704206325415951692870256492690670266028549085361087828916982069139*T2^103 + 11145607313091245203444811368685699980683371888014226525428246332050086677239568212602036174*T2^102 + 5371213023824723256594731572043591007557763981768935970338132464829084744755942961276682825*T2^101 + 7055985645670384545242764205460572128856323501036199165854688876154059727080534573149827366*T2^100 + 2996113872861737374207553936798464145318728062302969527932943329496433009177853762245387187*T2^99 + 3818117736336981844377323940885799691486507431081428776636897794558477841266267275487923888*T2^98 + 1353600467222310065345921792687524772970830917940318247410822539272927094199186331665983029*T2^97 + 1693600265675751711569115908260045361600415373193946540668680796156042252829470999895738839*T2^96 + 601172637965476224110724390340535098635868833725311776340470238130873140350839804926268877*T2^95 + 594733625279388415470834061581480150925053581342989228517544086525135723500057816211031012*T2^94 + 276181461427843059646651684286733407644236974376791744080251063231003993269529521477591016*T2^93 + 133217521744178566403805344014587258705325034366017328515085753067139087868887361122768026*T2^92 + 133582060317871471773747102834166291699193536078307937950108555921137171229583007828525179*T2^91 + 15931035313709301392294942834529879335930736968712662050689441791380748426827621850162614*T2^90 + 69352342549086768381871518677102270484045897895222016864454818350939517296760734064489682*T2^89 + 9773281412534481104149437025762514342585115189461010154652526569579944361991557539024437*T2^88 + 32892263763179890605637854865363145350537008613947449118754499693502553097613557337923895*T2^87 + 13391621139215725814518143815166736245552103278733664071913842669788345550418241981568782*T2^86 + 13242226187081489154971009827076997171009676030059169284539123993728850996299104089907576*T2^85 + 9107176117229578224082384426006398478765165893665446251343406653537757166663251448897553*T2^84 + 3581346179852492507928302076606716766801539909261033012041081869822476379987108077297460*T2^83 + 3123834478750255947496718416560894159427293844386844978466205943130250455485186134646674*T2^82 + 160524529875919928020383956490602069380274577965856989311667249688686493186743368415672*T2^81 + 293570218593754508148282442034477321192068134337178862884003652847013258541383124485862*T2^80 - 339390795121699404523321148823891484820893171838214875934893141905867694078698750395681*T2^79 - 241262909776560079778808441407477117879256186953096862440308769997863322244976601386438*T2^78 - 175492787044156652807559323081959640063315137836276462216808817046393664451946710084754*T2^77 - 132910822048132796703383094007518593818808592360114098543958308639294855892663458508309*T2^76 - 43757006972960302404005618087109537484648997948992964987933997657449872193248393674522*T2^75 - 29047231563031076219046938747562454497621007252687254679257385604768260502296213895658*T2^74 - 3050615115464494713401678241621555680316380216477585505441368911958337390811602601239*T2^73 - 418937055563766772990472211892070239666088531285530160643534790901913261741846016598*T2^72 + 1511799266957511619463501957741044742126252390110845047997483136791259370450979399180*T2^71 + 1466973155885098892245285040930412609898973666195626942010439682336563756270742833066*T2^70 + 601415840567838692934125504719958276375949080367869719220441896474853682796401561523*T2^69 + 420705511868939803702617344618892951461052114409610172248751424602994209171680231001*T2^68 + 126443923135287405973090617366671075146252867448192200466038348397111118741726919311*T2^67 + 56366818204258848713583091227693400218313275115935634572211705136040730907831029775*T2^66 + 15461274562132487322271587536685045713581705194932754646883492130342664181796457116*T2^65 + 2672729851884611470213653169030828232536900762414424230919179490561914436553213390*T2^64 + 658419241596342748247375829079125282222572106016544828703347689489511428714581056*T2^63 + 48428785407821347392600532545695435956475613810944963847549702987070361833043154*T2^62 + 68284475803699078223060473789897931515589753907184387082503020114583492374714153*T2^61 + 51430395956389391385247955399161369999742971341257745895746964915417309711005218*T2^60 + 15269447482969970954497256807245438443303236986010358332199854480092725950599284*T2^59 + 1319225783739214641526931769841327227553957446604397988029642100122187839157939*T2^58 - 959391322175017941947931532131361096694579484696976430468979199492940987016431*T2^57 - 339195815762622154605150402438570532756522004693296380153815519247684245194401*T2^56 - 1293064699218785681135056733886157264498962182477099720179115445908395307085*T2^55 + 15946056340006944336181518026091578676522076846590372947198173851064192281877*T2^54 + 1862434623834272017786509463148238814804076901218655834845811146684299050969*T2^53 - 250950351058626678154261595024151225970715376218462916635213911945193798616*T2^52 - 40532741755710087338849943605166157677555210336934720568890433489379027600*T2^51 + 8989090221355661882963775104876842333063508556131164403806121199930723303*T2^50 + 974845909716188364887108831379973248054405428942824661836728057967364826*T2^49 - 774516283358300583537400974266425957478422050267417455850113857411325652*T2^48 - 193721503100795952278107548340735137766746159695995966480655963589898716*T2^47 + 8316298112559986534265927945268582540024319589573422783615467489728153*T2^46 + 9707421667175904274597108909461098255108598649072302980912962196906688*T2^45 + 1374736301002960069241210040629375407721918047383387866186032997186895*T2^44 + 32572563816009974009763001612458897450345667333207240178591876003178*T2^43 - 4849040299748258045403807250527724429412100953366971402191267986458*T2^42 - 1544550317592075095257439201497012578985522881967014040599609404475*T2^41 - 1067744314503579110950391026418194830444976060610769304890323415681*T2^40 - 287528423507009881177426669868449004137677079031686062753567838672*T2^39 - 28407027835853412214480470882331917864095585254772942198305666476*T2^38 + 3389617983218142793486645852676083686542143999209394269835137261*T2^37 + 1698499387070095569085100452594366409487028146806326701434684609*T2^36 + 314054752703529563945158968286546784312508140099840847713070090*T2^35 + 33167191468198788955426934442453823907357726920293916956380826*T2^34 + 1593646352862407527170843983952018628552537367596323505197361*T2^33 - 7438152502880921865684655645705088134203448124974203713334*T2^32 + 16667033877900008886843997987825442577923588281996939653990*T2^31 + 7226905425289696653172170512914562524482034879650728801855*T2^30 + 1273155494801801283717706569330919872853076463552493040736*T2^29 + 146011586186157979814673058632869509180731239787522825825*T2^28 + 13413760275367232678403972704079738054988146476261000998*T2^27 + 1156810237617702189050204298297574696656008831491001805*T2^26 + 96594431665862683271401353752484823054825534490979399*T2^25 + 7174648450801320290424942240681600544268206043341399*T2^24 + 458245786532328854015868562387739458334905519263558*T2^23 + 27584609179489786134735316052749955254274104452357*T2^22 + 1618529104993722639787542467520207854332971439397*T2^21 + 64564897594119781798045055310350831787382429725*T2^20 - 1117997021651640673771752087596986260773351322*T2^19 - 359245590074057730920890414058202150221516071*T2^18 - 21268595199188783517874478628951891203753877*T2^17 - 320248400637219156611599020082032721192353*T2^16 + 23308791750912671115290242256590348997408*T2^15 + 1239587202500075043916279638867899142324*T2^14 + 22967899339372752371947068791276001201*T2^13 + 461078452653999948952732119534055374*T2^12 - 11810616376297967846902880233533414*T2^11 - 1897353440368094594342076671445630*T2^10 - 47889142666435083322596652149348*T2^9 + 431718376008248644255263014937*T2^8 + 26217179266292016541677124596*T2^7 + 447849163403412219465716013*T2^6 + 4670584766412472282973949*T2^5 + 40426841135836025612310*T2^4 + 417071752294095338857*T2^3 + 3461624357641678899*T2^2 + 20881549773844956*T2 + 204374500913521 acting on $S_{2}^{\mathrm{new}}(627, [\chi])$ .

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$
Belyi maps

$n$ :		e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings:		e.g. 1-3 or 4.20
Significant digits:
Format:

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more