LMFDB - Newform orbit 630.4.m.b

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [630,4,Mod(197,630)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(630, base_ring=CyclotomicField(4))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([2, 1, 0]))

N = Newforms(chi, 4, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("630.197");

S:= CuspForms(chi, 4);

N := Newforms(S);

Level:	$N$	$=$	$630 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$
Weight:	$k$	$=$	$4$
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	630.m (of order $4$ , degree $2$ , minimal)

Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

Self dual:	no
Analytic conductor:	$37.1712033036$
Analytic rank:	$0$
Dimension:	$16$
Relative dimension:	$8$ over $\Q(i)$
Coefficient field:	$\mathbb{Q}[x]/(x^{16} - \cdots)$
comment: defining polynomial gp: f.mod \\ as an extension of the character field
Defining polynomial:	$x^{16} - 8 x^{15} - 62 x^{14} + 184 x^{13} + 5442 x^{12} + 68448 x^{11} + 1829094 x^{10} + \cdots + 101023536964$ x^16 - 8x^15 - 62x^14 + 184x^13 + 5442x^12 + 68448x^11 + 1829094x^10 - 45903568x^9 + 994701932x^8 - 9338829780x^7 + 56019913036x^6 - 164275655480x^5 - 103469892238x^4 + 1441603925160x^3 + 2253271661956x^2 + 418235574120*x + 101023536964
Coefficient ring:	$\Z[a_1, \ldots, a_{13}]$
Coefficient ring index:	$2^{5}$
Twist minimal:	yes
Sato-Tate group:	$\mathrm{SU}(2)[C_{4}]$

$q$ -expansion

comment: q-expansion

sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field

gp: mfcoefs(f, 20)

Coefficients of the $q$ -expansion are expressed in terms of a basis $1,\beta_1,\ldots,\beta_{15}$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $q$ -expansion of the trace form.

$f(q)$	$=$	$q - 2 \beta_{4} q^{2} + 4 \beta_{3} q^{4} + (\beta_{13} - \beta_{4} + \beta_{2} + 3) q^{5} + 7 \beta_{2} q^{7} + 8 \beta_{2} q^{8} + ( - 6 \beta_{4} + 2 \beta_{3} + \cdots - 2) q^{10} + (\beta_{15} - \beta_{14} + \beta_{13} + \cdots - 2) q^{11}+ \cdots - 98 \beta_{2} q^{98}+O(q^{100})$ q - 2b4 q^2 + 4b3 q^4 + (b13 - b4 + b2 + 3) * q^5 + 7b2 q^7 + 8b2 q^8 + (-6b4 + 2b3 + 2b1 - 2) q^10 + (b15 - b14 + b13 + 3b12 - b11 + b10 + b9 - 2b7 + 2b5 + 2b4 + 6b3 - 3b2 - 2) * q^11 + (-2b14 - b13 + 2b10 - 2b7 + b5 - 12b3 - 15) * q^13 - 14 * q^14 - 16 * q^16 + (-5b15 - b14 - 2b13 - b12 - b11 + 3b10 - b8 - 3b7 - 2b6 + 2b5 - 3b4 + 4b2 - 4b1 - 5) q^17 + (b14 + 2b13 - 3b12 + 2b10 - b9 - 2b7 - b6 + 2b5 + 9b4 - 3b3 - 9b2 - b1 - 2) * q^19 + (4b7 + 4b4 + 12b3 + 4b2) * q^20 + (-2b15 - 2b13 - 2b12 + 4b11 - 6b9 + 2b8 - 2b6 - 2b5 - 4b3 + 14b2 + 6) * q^22 + (-4b15 - 5b13 - 2b12 + 3b11 + b10 - 9b9 + 2b8 + b7 - b6 - 5b5 - 5b3 - 3b2 + 2b1 + 11) * q^23 + (5b15 + 5b14 + 6b13 + 2b11 - 5b10 - 5b8 + 2b7 - 5b6 + 5b5 + 19b4 - 3b3 + 22b2 + 4b1 - 19) q^25 + (-4b15 - 4b12 + 4b11 - 2b6 + 28b4 - 24b2 - 2b1) q^26 + 28b4 q^28 + (-4b15 + 2b14 + 2b13 - 4b11 - 2b10 + 2b9 + 7b8 - 2b7 + 3b6 - 2b5 - 20b4 - 2b3 - 9b2 - 3b1 - 13) * q^29 + (b15 - 2b14 - 3b13 + b11 + 3b10 - 2b9 + 10b8 + 5b7 + 4b6 + 5b5 - 41b4 + 3b3 - 32b2 - 4b1 - 11) * q^31 + 32b4 q^32 + (-6b15 - 2b14 - 2b13 - 2b12 + 6b11 - 2b10 + 2b9 - 10b7 - 4b6 + 10b5 + 6b4 + 4b3 - 4b1 - 10) q^34 + (-7b11 - 7b3 + 21b2 - 7) q^35 + (-2b15 + 5b13 + b12 - 10b11 + 5b10 + 7b9 - b8 + 5b7 + 9b6 + 5b5 - 56b3 + 44b2 + 3b1 + 56) q^37 + (-4b15 + 2b12 + 4b11 - 2b10 + 6b9 - 2b8 - 2b7 - 6b6 - 20b3 - 8b2 + 6b1 + 18) q^38 + (-8b11 - 8b3 + 24b2 - 8) q^40 + (2b15 - 10b14 - b13 + 8b12 - 2b11 - b10 + 10b9 - 8b7 - 4b6 + 8b5 + 22b4 + 23b3 - 24b2 - 4b1 - 8) * q^41 + (-5b14 - 14b13 + 4b12 + 4b10 + 4b8 - 4b7 + 4b6 + 14b5 + 47b4 - 49b3 + 4b2 - 4b1 - 67) * q^43 + (4b14 + 8b13 - 8b10 + 4b9 - 12b8 + 4b7 - 8b6 + 4b5 - 8b4 - 8b3 - 20b2 + 8b1 - 24) * q^44 + (-2b15 + 4b14 + 6b13 - 2b11 - 6b10 + 4b9 - 18b8 + 8b7 - 8b6 + 8b5 - 12b4 - 6b3 - 28b2 + 8b1 + 10) * q^46 + (-b15 + 17b14 + 4b13 - 3b12 - b11 - 12b10 - 3b8 + 12b7 - 4b6 - 4b5 - 7b4 + 28b3 - 2b2 + 2b1 + 44) * q^47 - 49b3 q^49 + (10b15 - 10b14 + 4b13 + 10b12 - 4b11 - 2b7 - 10b6 - 10b5 + 28b4 - 38b3 - 6b2 + 12b1 - 54) * q^50 + (8b13 - 4b10 + 8b9 - 4b7 + 8b5 - 60b3 + 48) * q^52 + (3b15 - 4b13 - 7b12 + 14b11 + 12b10 - 19b9 + 7b8 + 12b7 - 7b6 - 4b5 - 21b3 - 53b2 - 10b1 + 37) q^53 + (5b15 - 15b14 + 25b12 - 6b11 + 15b10 + 5b9 - 7b7 + 10b6 + 30b5 + 60b4 - 76b3 + 51b2 - 9b1 - 92) q^55 - 56b3 q^56 + (4b15 + 14b14 - 8b13 + 4b12 + 4b11 - 8b10 + 4b8 + 8b7 + 8b6 + 8b5 + 30b4 + 32b3 + 32) * q^58 + (6b15 + 5b14 - b13 + 6b11 + b10 + 5b9 - 24b8 + b7 - 24b6 + b5 - 29b4 + b3 - 59b2 + 24b1 - 29) q^59 + (3b15 + 3b14 - 13b13 + 3b11 + 13b10 + 3b9 - 5b8 + 23b7 - 6b6 + 23b5 - 142b4 + 13b3 - 150b2 + 6b1 + 64) * q^61 + (-6b15 + 20b14 + 2b13 - 4b12 - 10b11 - 12b10 - 4b8 + 12b7 - 14b6 - 2b5 + 12b4 + 70b3 + 2b2 - 2b1 + 84) * q^62 - 64b3 q^64 + (5b15 - 15b14 - 3b13 + 6b11 + 5b10 + 10b9 + 15b8 - 23b7 - 5b6 + 15b5 - 41b4 - 131b3 - 14b2 - 8b1 - 140) * q^65 + (14b15 + 30b13 + 10b12 - 12b11 + 18b10 + b9 - 10b8 + 18b7 + 2b6 + 30b5 - 51b3 + 249b2 - 4b1 + 39) * q^67 + (4b15 + 12b13 - 4b12 + 20b11 - 8b10 + 4b9 + 4b8 - 8b7 - 16b6 + 12b5 - 20b3 + 12b2 - 8b1) q^68 + (-14b13 + 14b4 - 14b2 - 42) q^70 + (11b15 + 11b14 + b13 - 32b12 - 11b11 + b10 - 11b9 + 24b7 - 10b6 - 24b5 + 99b4 + 49b3 - 110b2 - 10b1 + 24) * q^71 + (-26b15 + 2b14 - 29b13 + b12 - 10b11 + 24b10 + b8 - 24b7 - 9b6 + 29b5 + 82b4 - 117b3 + 27b2 - 27b1 - 170) * q^73 + (-10b15 - 2b14 - 20b13 - 10b11 + 20b10 - 2b9 + 14b8 + 4b7 + 4b6 + 4b5 - 122b4 + 20b3 - 98b2 - 4b1 - 90) * q^74 + (4b15 - 4b14 + 8b13 + 4b11 - 8b10 - 4b9 + 12b8 + 8b7 + 12b6 + 8b5 - 36b4 - 8b3 - 28b2 - 12b1 + 12) * q^76 + (14b15 - 21b14 + 7b12 - 7b11 + 7b10 + 7b8 - 7b7 + 35b4 + 21b3 - 7b2 + 7b1 + 14) q^77 + (-6b15 + 22b14 + 4b13 - 32b12 + 6b11 + 4b10 - 22b9 - 2b7 + 20b6 + 2b5 - 34b4 + 16b3 + 40b2 + 20b1 - 2) * q^79 + (-16b13 + 16b4 - 16b2 - 48) q^80 + (2b15 - 4b13 - 20b12 + 16b11 - 8b10 - 16b9 + 20b8 - 8b7 + 4b6 - 4b5 - 52b3 + 66b2 - 22b1 + 48) q^82 + (7b15 - 15b13 + 14b12 - 7b11 - 7b10 + 14b9 - 14b8 - 7b7 - 7b6 - 15b5 - 151b3 - 131b2 + 7b1 + 159) q^83 + (-25b15 + 10b14 + 12b13 - 20b12 + 6b11 + 15b10 + 30b9 + 5b8 - 2b7 + 5b6 + 35b5 + 298b4 - 99b3 - 178b2 - 4b1 - 134) q^85 + (-8b15 + 8b14 - 10b12 + 8b11 - 8b9 - 28b6 + 106b4 - 94b3 - 98b2 - 28b1) * q^86 + (16b15 - 24b14 + 8b12 - 8b11 + 8b10 + 8b8 - 8b7 + 40b4 + 24b3 - 8b2 + 8b1 + 16) q^88 + (18b15 - 18b14 - 20b13 + 18b11 + 20b10 - 18b9 + 20b8 - 3b7 - 20b6 - 3b5 - 150b4 + 20b3 - 148b2 + 20b1 - 161) * q^89 + (7b15 + 7b11 + 14b8 - 98b4 - 91b2) q^91 + (12b15 - 36b14 - 4b13 + 8b12 - 16b11 + 20b10 + 8b8 - 20b7 - 8b6 + 4b5 - 36b4 + 44b3 - 4b2 + 4b1 + 20) * q^92 + (24b15 - 6b14 - 2b13 + 34b12 - 24b11 - 2b10 + 6b9 - 2b7 + 8b6 + 2b5 - 80b4 + 12b3 + 56b2 + 8b1 - 2) * q^94 + (10b15 + 35b14 + 25b13 - 10b12 + 21b11 - 5b10 + 20b9 - 20b8 + 20b7 - 40b6 + 10b5 - 189b4 - 281b3 - 78b2 - 7b1 - 272) q^95 + (12b15 + 38b13 + 9b12 + 40b11 - 11b10 - 14b9 - 9b8 - 11b7 - 49b6 + 38b5 + 138b3 + 461b2 - 3b1 - 187) q^97 - 98b2 q^98
$\operatorname{Tr}(f)(q)$	$=$	$16 q + 44 q^{5} - 24 q^{10} - 212 q^{13} - 224 q^{14} - 256 q^{16} - 32 q^{17} - 32 q^{20} + 72 q^{22} + 128 q^{23} - 268 q^{25} - 232 q^{29} - 200 q^{31} - 112 q^{35} + 900 q^{37} + 368 q^{38} - 128 q^{40}+ \cdots - 2668 q^{97}+O(q^{100})$ 16 * q + 44 * q^5 - 24 * q^10 - 212 * q^13 - 224 * q^14 - 256 * q^16 - 32 * q^17 - 32 * q^20 + 72 * q^22 + 128 * q^23 - 268 * q^25 - 232 * q^29 - 200 * q^31 - 112 * q^35 + 900 * q^37 + 368 * q^38 - 128 * q^40 - 908 * q^43 - 352 * q^44 + 208 * q^46 + 604 * q^47 - 896 * q^50 + 848 * q^52 + 440 * q^53 - 1232 * q^55 + 536 * q^58 - 224 * q^59 + 1200 * q^61 + 1304 * q^62 - 1936 * q^65 + 652 * q^67 + 128 * q^68 - 616 * q^70 - 2148 * q^73 - 1328 * q^74 + 252 * q^77 - 704 * q^80 + 616 * q^82 + 2624 * q^83 - 1712 * q^85 + 288 * q^88 - 2400 * q^89 + 512 * q^92 - 4200 * q^95 - 2668 * q^97

Basis of coefficient ring in terms of a root $\nu$ of $x^{16} - 8 x^{15} - 62 x^{14} + 184 x^{13} + 5442 x^{12} + 68448 x^{11} + 1829094 x^{10} + \cdots + 101023536964$ x^16 - 8*x^15 - 62*x^14 + 184*x^13 + 5442*x^12 + 68448*x^11 + 1829094*x^10 - 45903568*x^9 + 994701932*x^8 - 9338829780*x^7 + 56019913036*x^6 - 164275655480*x^5 - 103469892238*x^4 + 1441603925160*x^3 + 2253271661956*x^2 + 418235574120*x + 101023536964 :

$\beta_{1}$	$=$	$( 39\!\cdots\!18 \nu^{15} + \cdots - 34\!\cdots\!94 ) / 29\!\cdots\!85$ (3956538002098633919871577573387136817968146999566455532565295970732051572418v^15 - 72731394425721662462286409587407715052881744721517121390223037630523457945550v^14 + 136611931459686538929603888396840912969919410970476288103906891625197547251059v^13 + 2692205661073366569402235694750708494376790486942797571495411991025037133897414v^12 + 11525907621623441679552754628620887355711844832993827418877344395771087488400703v^11 + 76946324404338906159829726939168234564072273136570068731962415206567958327625338v^10 + 4738858020827073972880946817090426825238689890171927659311141361363597077021904991v^9 - 255064567496789112555969863966977759328319620403320328710474919589446437348300824176v^8 + 5896522516974424025805602168492442426965130516132357087631199781348629736729234989023v^7 - 80516722105867385525456240838727248627726439221484870127404369834657894287974837413746v^6 + 666369914349183555110722997655912287171528425495362057537614286845182576454337354640025v^5 - 3563514818650013966228536099027571890391288123246363789936491124367101372164800057881855v^4 + 10170515668362842511646420378455820841462401304125500229506416325564814939712082714344071v^3 - 1588063461840497470838034231902798076078161951665938075758490909338927609137679212610722v^2 - 49094013016959245051208922877752030091541957389916779620435348852342037129014348555687558*v - 34335694531050702508447413122811265612065676920456252432428673726860593452306722349873594) / 2947170673870688111248219218936986767577200126562579388137350939559941277431732629852185
$\beta_{2}$	$=$	$( - 79\!\cdots\!38 \nu^{15} + \cdots - 64\!\cdots\!66 ) / 58\!\cdots\!70$ (-7932689862904013925308501321907471084128258045409812145847507352284632354838v^15 + 62010628826249526077912462870703466087104845310490312904605540398172280408240v^14 + 501054463296855875513512540176653968749751295880818542893416778257416708357611v^13 - 1343054800474547797420981295922657645136834096813024231127147928965557337655634v^12 - 43354326027393342131010865440493134072288129897228739709931095238865354693471288v^11 - 551444173402411914322781112019955678465264488172912769147624955591880081985314628v^10 - 14619827618301522278400341313931240275133189174397645165089144445663517164155353006v^9 + 361338023876740667178292385385400484845920518254584582405285240569437226625538275396v^8 - 7828110946196601610960547086432380939797784642841046103826837290298723324333394830978v^7 + 72762380019517698459291042808848879921186206388492417975030633575353855459520153910366v^6 - 433528976829568065225327131180197474984272767318528257271927707616936699623907113787340v^5 + 1252625395843707003400008514717844982634203748120117677919210484494190555450147869310500v^4 + 843577626907239618409798110203919779156402200010657438219690518428462763938292399606574v^3 - 10185406844744139045645827876527212604608265332534393928821184293611666207605761261489288v^2 - 21849315111738443005347786810763971190219270234377001618255481464868066228456257772861682*v - 6416236239322100677068840548860994548604108231162335332285172740097866506628245414040566) / 5894341347741376222496438437873973535154400253125158776274701879119882554863465259704370
$\beta_{3}$	$=$	$( - 26\!\cdots\!16 \nu^{15} + \cdots - 70\!\cdots\!26 ) / 11\!\cdots\!98$ (-2694381595689218104949797949669373175093084316v^15 + 21030679307535622105249130660513266490151149731v^14 + 172503247925791990803332252135743251046371902902v^13 - 477638986651011521801157638578900718169074644490v^12 - 14820252604878602019156869840274101197871377612116v^11 - 186751765215210416593387849263418993361557963240616v^10 - 4956412035297674763363577284676172862697101293148104v^9 + 122791433340282017879187476487258858532253879529901890v^8 - 2654127766443468873425587963044590115941310069037286428v^7 + 24573325868149771391148936961905840360283492668708731958v^6 - 144635718434433464617845321156597892301859699189949313884v^5 + 397735521839999690795960131469731320068486650076327930200v^4 + 462834383519883597152681085455833037225154103089958145924v^3 - 4210866919104778641220063817817320087824671173289886436794v^2 - 6436555488560219426885873933230945657609805593073943077892*v - 707679854666543884808351707058085751458950949195192212626) / 1185567415807914281258502566481643470782035350252043272898
$\beta_{4}$	$=$	$( 14\!\cdots\!91 \nu^{15} + \cdots - 13\!\cdots\!98 ) / 58\!\cdots\!70$ (14774032351278461227500506538228205662922711083619383283156805481379923084191v^15 - 125742647123757606966484244863212798190912252217921694858106858382202425829675v^14 - 852918466905598311081383091401211800712498583212895602982381545012728532948707v^13 + 3142393141622449349253060834389783650354436955671062995120480132622077570793818v^12 + 78988442297581749919362032354118949609482590648746053447993665417836452876186656v^11 + 972422250784842813032952234409737532813882765701532365217821114038857553920496356v^10 + 26519348989528319873182657156402536191841898225202568790659078591891648644330870242v^9 - 691943798698130625187107005055973877974735691417907332194955002202982670792587730662v^8 + 15045412032094233671833088790849725701172713375690053648349230622481677116717036265306v^7 - 145650588279485887679057449367011929321939810581177955435183608430156305027234346105432v^6 + 901782581803840472513903266433635030211907521798209158841049086284319214555906048655200v^5 - 2895576694593782319286461839194298307995323041020383161557487401621470882532714525114260v^4 + 35021833959097434704252729834040422175039050361628389976454792238985447824915636170752v^3 + 20748243045716788803802032738536653863890062720163649890923162045566770003186445897102026v^2 + 23702567277874993339978668522557498238119539942596198625778905242516378625491481787112474*v - 1393184120610918093162853500481038110225750774704283346994433267128561663292197439722498) / 5894341347741376222496438437873973535154400253125158776274701879119882554863465259704370
$\beta_{5}$	$=$	$( - 10\!\cdots\!34 \nu^{15} + \cdots - 32\!\cdots\!53 ) / 29\!\cdots\!85$ (-10662664364157666116582617404187433587749666647315880232710887875325952211834v^15 + 47563839366281808645884417313262874308905223982397837391153372892767126734320v^14 + 1011630855221877265820857075564444011148499863417593650893131367519629021676538v^13 - 193048405886929987224646303373431871235178839173965809445443715829717389244432v^12 - 66781491013814190920331244572249920756578152290456868590396543985559994473822959v^11 - 904752549877602527687594564341478948527156523593581035446282201274607852264561019v^10 - 21813788565191089096580825692077499231349497244049171975756562522636518088374062888v^9 + 421584543132847261319035930274312776439224695688547589194505695217762696993647642048v^8 - 8808991670789625711017629733927555042393708916855772970866701761796703008450591106414v^7 + 59514659556777468341666906567119949154110072208406462504479134884625068428873183626498v^6 - 186845632700949692631011497690057649633595182413982673000435546316828550506257794058795v^5 - 960082742477312523810949891372554386515051291689845466558629175501717377082640865928805v^4 + 11231928695470781284755388079972372650686298962311606009644237233201753638130888562047567v^3 - 24118239731174234849576485442803202721581992092117628021782249889196801912618689890583734v^2 - 71356458686731465162089658887751254414227975012999235614535738444779669367941140410280156*v - 32535755287470686290256285538831415717696624220115222054809128513368382481536704182325553) / 2947170673870688111248219218936986767577200126562579388137350939559941277431732629852185
$\beta_{6}$	$=$	$( - 39\!\cdots\!63 \nu^{15} + \cdots + 22\!\cdots\!64 ) / 29\!\cdots\!85$ (-39739601345179171529668128494342652066397261734762030650575069674764637781863v^15 + 325943254351075076944402436671881306958867521466510603648196857637043969202500v^14 + 2445652681050357560569378122058571339773609899823936578058053942864961981229156v^13 - 8098563599327750507653375902559820627164663060572887769788320486703915151369029v^12 - 218364995613652652524006823937635770680993518862476891224510288591731629804167703v^11 - 2681588477820297664359087108019777550921069049323073401197852185358612932502655933v^10 - 71827447112252917238792232660442816498784092034850847085858833559362024939295164826v^9 + 1843780125697226950877379006999960898203009616949091698964521927785471713059634852721v^8 - 39805909733380705154268352731266417023247483211231198417996121843013167828691705711773v^7 + 377003882423616567190787583805905424988143656046298562262778056056398107816208176006231v^6 - 2260752914032817735089989549518345682482140926612534565230999334242463485382094593325805v^5 + 6615105828394615354784996156358681692606781233195428660111077493934634159561572573175895v^4 + 5018328503906663302589797356379976149147030460581669229277118102803051738858307150660879v^3 - 66576188145181506643968910965271910832958717783348034130187269878072426453865281789525908v^2 - 60491812971308519226895856610238320501132291739417245763837000332992637171909101835516062*v + 22336853479113984748172516190981221367366067541054910220930725282287787959339883285349364) / 2947170673870688111248219218936986767577200126562579388137350939559941277431732629852185
$\beta_{7}$	$=$	$( 41\!\cdots\!54 \nu^{15} + \cdots - 18\!\cdots\!92 ) / 29\!\cdots\!85$ (41713295921314953909557920027837024468466029159097331290683835376059263688054v^15 - 332804893658411092877141952046543420952968765145004923568134907951063930313965v^14 - 2653479945640422965829745668890912057484998838353769393235092895015079137722168v^13 + 7994898545651079172215558831436967689670343144295134010567373245522006965242432v^12 + 231605245465735373070971550722396057549691032545842285620148391946012311146062729v^11 + 2865401094696988077674805763465156745502171461712623230785806285593387505112523089v^10 + 75985538060439086666167932740950909281223014819176379297097694690011222024973998653v^9 - 1919141171595047917723665586270376484057291647720755597422065388611247481138524844783v^8 + 41330793268365877403082103577490259158433545916303468138441117584076211801237780002554v^7 - 385976741707092967366382622483837858329821736093037753406015597011711685629049537649843v^6 + 2274591842289525026806453568120317435219195272429195966741767396718485825426727536879005v^5 - 6324832796898463870803435277537789284697347290166713433812545323050622047018753899201245v^4 - 7420151364226856440688153034656266598975006486295439793897268531112479689168542355987677v^3 + 70854159785698217972691906799129403045651534165595345286595665488989077769127233333884974v^2 + 79554914614056571172844058700276774666602305993966229822413218833844665029324623295707396*v - 18943466611861257541799038370801190010084553875416581444896888907826942844845716520194392) / 2947170673870688111248219218936986767577200126562579388137350939559941277431732629852185
$\beta_{8}$	$=$	$( 37\!\cdots\!66 \nu^{15} + \cdots - 75\!\cdots\!12 ) / 25\!\cdots\!90$ (3739619361383567437048906538572342277664521719705621310991663049119900784666v^15 - 34325194199558186665267547994582006893291721215082701588130348366013081193904v^14 - 192542090030951805333171658223883111291218361987052009120193204419997706910051v^13 + 958530290675809233662722616223296325323237021506339590398227422324118123899826v^12 + 19090203099667639293556236998596083817700982494225404499925981370632465302553880v^11 + 229095887903189328810955263754942381065131242293366110763187832463408557478046050v^10 + 6563789975778144071626233200701035219715387476412339494718489127083722211652612094v^9 - 179078440716111349601251787825356754453361716374588661596468560548981929775043471778v^8 + 3932903943010870450414949499461418675330890181655448600728152169271291626677782387094v^7 - 39452142969466145270730996675404772884693424862033579369287632721211321199526346856286v^6 + 253128137165487383950895119620137365059909582558458754835930030989506797434556920393108v^5 - 875123205636242808861734897557443246946569023338712120361541940156669810540805002391208v^4 + 384205162092496127707316264166960561174306009364831499048050181123288184725781122932094v^3 + 5681627226011583446829110504170667967878444328537544191197007821943112294712160484652384v^2 + 1868879050962303842287547883303351540326862347498282998978357481455152604477941154940430*v - 7545592563794244081399098346559925543720986828264827796291801833089798058775068834443912) / 256275710771364183586801671211911892832800011005441685924987038222603589341889793900190
$\beta_{9}$	$=$	$( - 38\!\cdots\!06 \nu^{15} + \cdots - 31\!\cdots\!78 ) / 25\!\cdots\!90$ (-3823049328965491850213920416789712525567988910834555423976451653351002752406v^15 + 29163039895297265256634828103042700531439607486908946610903555268240562048992v^14 + 245931744164016576814850468614493785865251957176253699102281227991625825997337v^13 - 546150311182534603637844490925619863027166130535084348425742334395192910714412v^12 - 20977166942410498348417025285053936204948643526899002621064308698939904440016592v^11 - 276304208099479155143933896620136553788627121577046454246295028217957673814618248v^10 - 7135170396834874555453612108449222474248160924882650269970099295920663135431698278v^9 + 173200449709997329101243961847304986179663623923868897045078661187264790703168596076v^8 - 3733428780579552081985504127458935010270426210834893410195403829258424064725179291982v^7 + 34518532512876421962330411352581544205205160519046240633955037038367359361633338060632v^6 - 205388396992434010452837432417560528533655732123513238181553413825299360259258256668004v^5 + 600058822093752160870273310640952993527371526332973287353672747492749371600223983445924v^4 + 344954651182785651034263352964733348679737171602421951802178747511587143666868361234418v^3 - 4731158286652626235220494962695937190436585163865380123492956167533247150907904096657556v^2 - 10620758940398764711330004121551476475826217806600590086700773054302292455796118931208822*v - 3117934845514093226251470623677910514796997763405428582623671996479378348819012901354778) / 256275710771364183586801671211911892832800011005441685924987038222603589341889793900190
$\beta_{10}$	$=$	$( - 11\!\cdots\!46 \nu^{15} + \cdots - 10\!\cdots\!62 ) / 58\!\cdots\!70$ (-110006025490526743591914395499544347134694569316218852246436276284582497107846v^15 + 885146065570287349926253075438219783387153516719736900625676491165880448770585v^14 + 6837112666743263049449592013545802891611234280466721078337521893681095481728252v^13 - 20887627099187390977487528012010156883875034511858066744323739665581557623087018v^12 - 604728799538198198439288147383397766134197466044391085869343420599417506429716356v^11 - 7497250714359664626615315326194782118078920072229687430029644574658177329549189356v^10 - 200204283286009170492647362451442903175025816861391118267737115187737330040028289522v^9 + 5065303957900601269125632251314134533136870323793213213498883882269064310822724157782v^8 - 109566147655740605948903589585432623285053092861929095017480718298968374078020944962376v^7 + 1029557126526355439458095248155758847111334855736800310579072124787871355832552832371062v^6 - 6164683013956235979758461829890478197486122214898829816020823412962772323502603477908530v^5 + 18047981249573774701282597715166400836118779785347757182989656386300505307973861416396430v^4 + 11233053037742963543218853488223644040818404327060901359029489687582598774040309262154458v^3 - 155122245713383774949331515356051648554597082604267167405267226152878359666762440922298666v^2 - 271941450079845072755935668909569809564912023897637308577061078435820176637187955648384584*v - 1026256210454942260313688046866572689278360854066477959015327810023663014993002631999562) / 5894341347741376222496438437873973535154400253125158776274701879119882554863465259704370
$\beta_{11}$	$=$	$( - 69\!\cdots\!79 \nu^{15} + \cdots - 71\!\cdots\!78 ) / 29\!\cdots\!85$ (-69406122970628275283324024106255437091677441470713246003059242614652657636279v^15 + 563371594298576877924956319461341118260040410577122439555428981181656175460990v^14 + 4249248325816569477300836164585572717553688446151575245762077358572298715351343v^13 - 13300144502945162927687646561284433677523479509272121168644038755634947830537172v^12 - 378717432896140311196699334379441720259482833829855556693154658232026584392110154v^11 - 4707334946172478704770044812608852193176712627298222896333041092456292761582043409v^10 - 126152857626437246212175534021439257839192076526595400231568467272159391740701481678v^9 + 3202844151465841004621776086778736047254475128439553451319516612921678357084013378048v^8 - 69399212656520095029441452191043203161668245085046027709022837888898099070680438295419v^7 + 655626524843827969720041353251605549509919250877735954532196421841905150804557557273678v^6 - 3959017493745015391063824825972096766978318591257776148226897399241234310237995442523455v^5 + 11868544823821391649796391657496299109421754792456672271409018487381600699879927228371135v^4 + 5120579424834405587799311476340252988798238989208749798163862130685563496637629862555977v^3 - 95834213457677718217436274420324714569116460755600037985067626084837711821758841288898274v^2 - 160983519676189645809666923663801379990135036354367189372148012074089548027668254852185076*v - 7118781533921622135178462943555542872360988710724096265218983098689990606581944647894978) / 2947170673870688111248219218936986767577200126562579388137350939559941277431732629852185
$\beta_{12}$	$=$	$( 14\!\cdots\!00 \nu^{15} + \cdots + 39\!\cdots\!34 ) / 58\!\cdots\!70$ (146525412225175583338629939850139697992396030706238176199753120733626604399100v^15 - 1118418598968374858794662578539888428985314504063797644157449881828425490650615v^14 - 9485694926931767283987663510989360413831522585513416184217365516052491072398950v^13 + 23317102906691197676340159086308866468099213362322089536478124112275932614831830v^12 + 797010507872636368254855819698451703048163756829894798161112217964358460140343756v^11 + 10368914261065969272036529138347019464137580629706668883868779128196485537517052804v^10 + 273074745117329729582322429289577895829838032875995645258976161906415451688670767042v^9 - 6623694090858619339473016475041992655993762253654403399636869251731716720238812966726v^8 + 143214132583798067771706138076051976998163158731868606203998252853472451553125507730364v^7 - 1317742074921205237045701417210967544962050489002083225576396710688957850809990347694156v^6 + 7722232523560210030142144430825536084539171398162672095575585359075823150326679296605168v^5 - 20959355499263256865241634518780117307412941490901454280058760295782600304269457901301096v^4 - 27750312872983866693874213242843145958800511894513749223573605844259264854753400487820692v^3 + 234231155716974957653019606805822085622345678998445695974135154682580670858398161421999678v^2 + 358934345905097642152383947436859254650706786507698031955610414742040158090008119553534196*v + 39462894904610068000432371009836840287563748937490266674791672995188322170083841558435634) / 5894341347741376222496438437873973535154400253125158776274701879119882554863465259704370
$\beta_{13}$	$=$	$( - 36\!\cdots\!14 \nu^{15} + \cdots - 13\!\cdots\!88 ) / 12\!\cdots\!95$ (-3651543273256737337566854318947873631855717697767403276307580298864923188414v^15 + 30074780339138171189897603576343695442951037146386985241140730080442698703935v^14 + 218829838994618188913973327531560028305297675902686608268780059935906595088163v^13 - 724735853128405078683723390025459192617959239322845712306011618444761524802797v^12 - 19689489350128325113658762929072410059293672158025298717209699766165882891755954v^11 - 244697335180196538452819550971101086519195813783711642310221604734690124787571194v^10 - 6617221213991086709863123835836118835769432522330031610337935968640366950978469868v^9 + 169117091617052760614177852645893676121549295889186320781259252955961397425484072973v^8 - 3674102390382917324951696291272540254932307350767227734449601972799543100494598813934v^7 + 34974345583152547847684419129774916733801678574663835187431834198062520029244449231303v^6 - 213129775326377190933682480556087240818566184652126971983277295762209291932592362499425v^5 + 652776760008847665759694555208736708156203819128034632439469531750143970419604552937325v^4 + 198441660845720632810365874831337885379504758066685285582543214781506325750469835877697v^3 - 5190925483288183406335876602886987701875378253789883966720371000288616580004351662933484v^2 - 6846384799263167206829195393826484722949455623086288371646612660434036051398235276279846*v - 1383200157398942377772644502322015801643611740437748231036036515796700302199743981437088) / 128137855385682091793400835605955946416400005502720842962493519111301794670944896950095
$\beta_{14}$	$=$	$( 17\!\cdots\!67 \nu^{15} + \cdots - 15\!\cdots\!42 ) / 58\!\cdots\!70$ (171228575794758268965536124283243611064578860855674815198414518035747096369567v^15 - 1459597651946620153616527661768855530861727378803572949979446758804278744474979v^14 - 9690166473580412946448828417037206397562322728204381056738933650635364114378207v^13 + 35830368508237156671386198881991655746518375328615225882878410034686944637386478v^12 + 893037383850186178413148609552831193000240619154753738658461971053463834839874400v^11 + 11216385660125157319336560900489230920824087311834688021979537043195549550699469728v^10 + 309147540841207997707932852713973335207031991072185020551668454641259393143528303314v^9 - 7999002085321885819205758514446195325186633894425409464554075417646066175196513000938v^8 + 174808237452877534690836943480109801762620346695565608061607624363199940927366618716186v^7 - 1698590123145983763604875693824411102270422973318553652583285057601132790887532559009626v^6 + 10598115514915851612103569326395578465756784964421468499497838049007810836632346313183272v^5 - 34501854231350877549561669299183976714722498042884057871039653074073785163556718027699092v^4 + 2898775632717274037548715435374494759975992181024840154385121835773360877316620714612568v^3 + 241174728025078070188774296845218851320188730750542646777505194273812941213690094891652150v^2 + 267497428588813511035821457220166113871789352726642512827884518564772807532467900654157186*v - 15233346434693575654004042621241468374705921236430799760643817904471254961629890790249842) / 5894341347741376222496438437873973535154400253125158776274701879119882554863465259704370
$\beta_{15}$	$=$	$( 34\!\cdots\!00 \nu^{15} + \cdots + 10\!\cdots\!86 ) / 11\!\cdots\!74$ (34391258256088473338720843385304182669070747458807952315155733939496369441900v^15 - 286345449162386673789544639326637845694930013337460598831440604694099299713264v^14 - 2030314505573832351007110102592746767074133302068947378580644326201777153885417v^13 + 6977646830346904817549578275867897276110319787643886903129115371957680770167498v^12 + 184518067285826171253076901321660684612480404359932338382060215554786921006091024v^11 + 2287979271587614371304208629159969453837213419488909731248382114583615335398771048v^10 + 62139164313103834415470527520275304231129847926585606963631295348364400547561459856v^9 - 1598000429293105144347580089711135682945724813522765508285624790978421994408005129606v^8 + 34757410766768090812222214958504309679262359473597796489523707311390323600398558338076v^7 - 332727311655516419820316849084526036598541452145910090862083984955120524235816419052616v^6 + 2041964157065900852948358639911253409432841713936609233096229437545303889686777980330898v^5 - 6372180483848600519261815962392303674727689462813428244546374657353767483967518930475350v^4 - 1033649661034000490297983399178576321391533803930127889155275508351779569567886887865408v^3 + 48082407158993430615930031988322732493098006448474886817028291817010945251456406933542284v^2 + 62089099057566156614517449524490661437052600178699723229879326120273886797534193616152134*v + 10293597409937048639374131027913142327867684090754355771065155191916925013820240902085586) / 1178868269548275244499287687574794707030880050625031755254940375823976510972693051940874

Display $\nu^j$ in terms of $\beta_i$

$\nu$	$=$	$( \beta_{15} + \beta_{13} + \beta_{7} + \beta_{6} + \beta_{2} + 2 ) / 2$ (b15 + b13 + b7 + b6 + b2 + 2) / 2
$\nu^{2}$	$=$	$( - 2 \beta_{15} - 7 \beta_{13} - 5 \beta_{12} + 2 \beta_{11} - 5 \beta_{10} - 10 \beta_{9} + 5 \beta_{8} + \cdots + 28 ) / 2$ (-2b15 - 7b13 - 5b12 + 2b11 - 5b10 - 10b9 + 5b8 - 5b7 + 3b6 - 7b5 - 26b3 + 189b2 - 3*b1 + 28) / 2
$\nu^{3}$	$=$	$( 44 \beta_{15} + 15 \beta_{14} + 44 \beta_{13} - 15 \beta_{12} - 134 \beta_{11} + 156 \beta_{10} + \cdots + 143 ) / 2$ (44b15 + 15b14 + 44b13 - 15b12 - 134b11 + 156b10 - 15b9 + 15b8 + 42b7 - 27b6 + 134b5 - 277b4 + 171b3 - 44b2 - 171*b1 + 143) / 2
$\nu^{4}$	$=$	$( - 1371 \beta_{15} + 1180 \beta_{14} - 701 \beta_{13} - 2030 \beta_{12} + 1371 \beta_{11} - 701 \beta_{10} + \cdots + 847 ) / 2$ (-1371b15 + 1180b14 - 701b13 - 2030b12 + 1371b11 - 701b10 - 1180b9 + 847b7 + 1137b6 - 847b5 - 7264b4 - 29211b3 + 8635b2 + 1137b1 + 847) / 2
$\nu^{5}$	$=$	$( 23143 \beta_{15} + 2035 \beta_{14} + 27891 \beta_{13} - 2035 \beta_{12} - 14521 \beta_{11} + \cdots - 50698 ) / 2$ (23143b15 + 2035b14 + 27891b13 - 2035b12 - 14521b11 + 14521b10 - 2725b9 - 2725b8 - 23143b7 - 30616b6 - 9357b5 + 34507b4 + 49028b3 + 34187b2 - 6632*b1 - 50698) / 2
$\nu^{6}$	$=$	$- 91888 \beta_{15} + 196765 \beta_{14} - 115611 \beta_{13} - 120655 \beta_{12} + 92802 \beta_{11} + \cdots - 1011666$ -91888b15 + 196765b14 - 115611b13 - 120655b12 + 92802b11 - 139219b10 - 120655b8 + 139219b7 - 27853b6 + 115611b5 - 2529677b4 - 1035274b3 - 28767b2 + 28767b1 - 1011666
$\nu^{7}$	$=$	$- 912491 \beta_{15} + 45705 \beta_{14} + 912491 \beta_{13} - 183810 \beta_{12} - 2688788 \beta_{11} + \cdots + 7887147$ -912491b15 + 45705b14 + 912491b13 - 183810b12 - 2688788b11 + 2170644b10 + 183810b9 - 45705b8 - 1842754b7 - 1888459b6 - 2688788b5 + 5198359b4 - 2651312b3 - 3955170b2 + 2216349*b1 + 7887147
$\nu^{8}$	$=$	$22908453 \beta_{15} + 24172905 \beta_{14} + 17995361 \beta_{13} + 22908453 \beta_{11} - 17995361 \beta_{10} + \cdots - 494895365$ 22908453b15 + 24172905b14 + 17995361b13 + 22908453b11 - 17995361b10 + 24172905b9 - 38254225b8 + 22665950b7 - 9054432b6 + 22665950b5 - 199459127b4 - 17995361b3 - 260621805b2 + 9054432b1 - 494895365
$\nu^{9}$	$=$	$- 536480265 \beta_{15} + 17626360 \beta_{14} - 421627223 \beta_{13} + 17626360 \beta_{12} + \cdots + 1756058866$ -536480265b15 + 17626360b14 - 421627223b13 + 17626360b12 - 173904353b11 - 173904353b10 - 23481105b9 + 23481105b8 - 536480265b7 - 398146118b6 - 429767267b5 - 644654218b4 + 470749865b3 + 1886252969b2 + 406286162*b1 + 1756058866
$\nu^{10}$	$=$	$5306434339 \beta_{15} + 6204869983 \beta_{13} + 4837216655 \beta_{12} - 3458646562 \beta_{11} + \cdots - 48993320136$ 5306434339b15 + 6204869983b13 + 4837216655b12 - 3458646562b11 + 4549500636b10 + 7491869560b9 - 4837216655b8 + 4549500636b7 - 1378570093b6 + 6204869983b5 + 47337950789b3 - 100498087058b2 - 469217684*b1 - 48993320136
$\nu^{11}$	$=$	$- 96655931598 \beta_{15} + 163524670 \beta_{14} - 96655931598 \beta_{13} - 11166724155 \beta_{12} + \cdots + 18719650177$ -96655931598b15 + 163524670b14 - 96655931598b13 - 11166724155b12 + 83585617671b11 - 108860861230b10 - 11166724155b9 + 163524670b8 - 33185468737b7 + 33348993407b6 - 83585617671b5 + 64865967494b4 - 429690595383b3 + 417649190421b2 + 108697336560*b1 + 18719650177
$\nu^{12}$	$=$	$1323776563456 \beta_{15} - 970605670675 \beta_{14} + 1209717393658 \beta_{13} + 1477765755660 \beta_{12} + \cdots - 667186206912$ 1323776563456b15 - 970605670675b14 + 1209717393658b13 + 1477765755660b12 - 1323776563456b11 + 1209717393658b10 + 970605670675b9 - 667186206912b7 - 913562716816b6 + 667186206912b5 + 9039583910379b4 + 18763764669490b3 - 10363360473835b2 - 913562716816b1 - 667186206912
$\nu^{13}$	$=$	$- 16816369019597 \beta_{15} + 3515660482315 \beta_{14} - 22308153830147 \beta_{13} + \cdots - 5330036191529$ -16816369019597b15 + 3515660482315b14 - 22308153830147b13 - 3515660482315b12 + 21326091403004b11 - 21326091403004b10 - 732113029225b9 - 732113029225b8 + 16816369019597b7 + 21576040800922b6 + 6385077720778b5 - 75508426041869b4 - 96834517444873b3 + 15029214461123b2 + 7117190750003*b1 - 5330036191529
$\nu^{14}$	$=$	$130043565677754 \beta_{15} - 293454760138300 \beta_{14} + 185752329037981 \beta_{13} + \cdots + 20\!\cdots\!32$ 130043565677754b15 - 293454760138300b14 + 185752329037981b13 + 195468132549605b12 - 270874893241562b11 + 282628341894059b10 + 195468132549605b8 - 282628341894059b7 - 75406760691957b6 - 185752329037981b5 + 3450003796440628b4 + 2178741374968410b3 + 65424566871851b2 - 65424566871851b1 + 2081865362112332
$\nu^{15}$	$=$	$12\!\cdots\!08 \beta_{15} + 958208597290185 \beta_{14} + \cdots - 22\!\cdots\!47$ 1241081176604808b15 + 958208597290185b14 - 1241081176604808b13 - 279552298498875b12 + 4602492596549814b11 - 3422649791344452b10 + 279552298498875b9 - 958208597290185b8 + 4650854925338574b7 + 3692646328048389b6 + 4602492596549814b5 - 17447064597226933b4 - 5391290918175143b3 - 4167930900725684b2 - 2464441194054267*b1 - 22049557193776747

Display $\beta_i$ in terms of $\nu^j$

Character values

We give the values of $\chi$ on generators for $\left(\mathbb{Z}/630\mathbb{Z}\right)^\times$ .

$n$	$127$	$281$	$451$
$\chi(n)$	$-\beta_{3}$	$-1$	$1$

Embeddings

For each embedding $\iota_m$ of the coefficient field, the values $\iota_m(a_n)$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label

\iota_m(\nu)

a_{2}

a_{3}

a_{4}

a_{5}

a_{6}

a_{7}

a_{8}

a_{9}

a_{10}

197.1

−1.41968	−	0.588052i
−13.4677	−	5.57851i
12.5082	+	5.18107i
5.08631	+	2.10682i
−4.87117	+	11.7600i
−0.0858842	+	0.207343i
3.04417	−	7.34926i
3.20578	−	7.73944i
−1.41968	+	0.588052i
−13.4677	+	5.57851i
12.5082	−	5.18107i
5.08631	−	2.10682i
−4.87117	−	11.7600i
−0.0858842	−	0.207343i
3.04417	+	7.34926i
3.20578	+	7.73944i

−1.41421

1.41421i

−

4.00000i

−10.3056

4.33526i

4.94975

4.94975i

5.65685

5.65685i

8.44335

−

20.7053i

197.2

−1.41421

1.41421i

−

4.00000i

2.41767

−

10.9158i

4.94975

4.94975i

5.65685

5.65685i

12.0182

18.8564i

197.3

−1.41421

1.41421i

−

4.00000i

7.03196

8.69204i

4.94975

4.94975i

5.65685

5.65685i

−22.2371

−

2.34770i

197.4

−1.41421

1.41421i

−

4.00000i

11.1489

0.838262i

4.94975

4.94975i

5.65685

5.65685i

−16.9524

14.5814i

197.5

1.41421

−

1.41421i

−

4.00000i

−2.20200

10.9614i

−4.94975

−

4.94975i

−5.65685

−

5.65685i

12.3876

18.6158i

197.6

1.41421

−

1.41421i

−

4.00000i

−1.74600

−

11.0432i

−4.94975

−

4.94975i

−5.65685

−

5.65685i

−18.0866

−

13.1482i

197.7

1.41421

−

1.41421i

−

4.00000i

4.93229

−

10.0336i

−4.94975

−

4.94975i

−5.65685

−

5.65685i

−7.21430

−

21.1649i

197.8

1.41421

−

1.41421i

−

4.00000i

10.7228

3.16564i

−4.94975

−

4.94975i

−5.65685

−

5.65685i

19.6412

−

10.6875i

323.1

−1.41421

−

1.41421i

4.00000i

−10.3056

−

4.33526i

4.94975

−

4.94975i

5.65685

−

5.65685i

8.44335

20.7053i

323.2

−1.41421

−

1.41421i

4.00000i

2.41767

10.9158i

4.94975

−

4.94975i

5.65685

−

5.65685i

12.0182

−

18.8564i

323.3

−1.41421

−

1.41421i

4.00000i

7.03196

−

8.69204i

4.94975

−

4.94975i

5.65685

−

5.65685i

−22.2371

2.34770i

323.4

−1.41421

−

1.41421i

4.00000i

11.1489

−

0.838262i

4.94975

−

4.94975i

5.65685

−

5.65685i

−16.9524

−

14.5814i

323.5

1.41421

1.41421i

4.00000i

−2.20200

−

10.9614i

−4.94975

4.94975i

−5.65685

5.65685i

12.3876

−

18.6158i

323.6

1.41421

1.41421i

4.00000i

−1.74600

11.0432i

−4.94975

4.94975i

−5.65685

5.65685i

−18.0866

13.1482i

323.7

1.41421

1.41421i

4.00000i

4.93229

10.0336i

−4.94975

4.94975i

−5.65685

5.65685i

−7.21430

21.1649i

323.8

1.41421

1.41421i

4.00000i

10.7228

−

3.16564i

−4.94975

4.94975i

−5.65685

5.65685i

19.6412

10.6875i

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
15.e	even	4	1	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	630.4.m.b	yes	16
3.b	odd	2	1		630.4.m.a	✓	16
5.c	odd	4	1		630.4.m.a	✓	16
15.e	even	4	1	inner	630.4.m.b	yes	16

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
630.4.m.a	✓	16	3.b	odd	2	1
630.4.m.a	✓	16	5.c	odd	4	1
630.4.m.b	yes	16	1.a	even	1	1	trivial
630.4.m.b	yes	16	15.e	even	4	1	inner

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the intersection of the kernels of the following linear operators acting on $S_{4}^{\mathrm{new}}(630, [\chi])$ :

T_{11}^{16} + 13420 T_{11}^{14} + 71202404 T_{11}^{12} + 188175590848 T_{11}^{10} + \cdots + 52\!\cdots\!04

T_{17}^{16} + 32 T_{17}^{15} + 512 T_{17}^{14} - 99424 T_{17}^{13} + 185601584 T_{17}^{12} + \cdots + 71\!\cdots\!84

Hecke characteristic polynomials

$p$	$F_p(T)$
$2$	$(T^{4} + 16)^{4}$ (T^4 + 16)^4
$3$	$T^{16}$ T^16
$5$	$T^{16} + \cdots + 59\!\cdots\!25$ T^16 - 44T^15 + 1102T^14 - 19900T^13 + 268140T^12 - 2749300T^11 + 20005450T^10 - 87134500T^9 + 336713750T^8 - 10891812500T^7 + 312585156250T^6 - 5369726562500T^5 + 65463867187500T^4 - 607299804687500T^3 + 4203796386718750T^2 - 20980834960937500*T + 59604644775390625
$7$	$(T^{4} + 2401)^{4}$ (T^4 + 2401)^4
$11$	$T^{16} + \cdots + 52\!\cdots\!04$ T^16 + 13420T^14 + 71202404T^12 + 188175590848T^10 + 253071666184064T^8 + 151983120950479616T^6 + 24012421423944525824T^4 + 1121214985478728957952*T^2 + 5235896031556981755904
$13$	$T^{16} + \cdots + 14\!\cdots\!24$ T^16 + 212T^15 + 22472T^14 + 1260920T^13 + 42156156T^12 + 949468480T^11 + 48913803328T^10 + 2285352636352T^9 + 67124943866416T^8 + 1184607475471040T^7 + 13079166070992000T^6 + 83481344061552512T^5 + 305850917369837632T^4 + 727415348781050880T^3 + 6554041985438720000T^2 + 44314138399182438400*T + 149811586988975079424
$17$	$T^{16} + \cdots + 71\!\cdots\!84$ T^16 + 32T^15 + 512T^14 - 99424T^13 + 185601584T^12 + 4765515296T^11 + 62411044352T^10 - 2421874953600T^9 + 7377553126847936T^8 + 223424257872802048T^7 + 3384540873749778944T^6 - 264868709141385001472T^5 + 19167410625027505011968T^4 + 233866465790435345776640T^3 + 3051834049031186773778432T^2 - 209394217956724038665854976*T + 7183539112755339243525443584
$19$	$T^{16} + \cdots + 19\!\cdots\!00$ T^16 + 39872T^14 + 588578064T^12 + 4182892022048T^10 + 15421631930568256T^8 + 29948144417012448000T^6 + 29319829390282880160000T^4 + 12832871338469491200000000*T^2 + 1919991548394930585600000000
$23$	$T^{16} + \cdots + 51\!\cdots\!44$ T^16 - 128T^15 + 8192T^14 - 3657184T^13 + 2157555216T^12 - 353231760832T^11 + 34226470461952T^10 - 4791564793284224T^9 + 1346834329504117120T^8 - 235989350777735119872T^7 + 25237842728997896886272T^6 - 1665823537734070752502784T^5 + 67719849981822008582791424T^4 - 1405256516013380493627459584T^3 + 6390892510717262075782963200T^2 + 255525356529325958747167703040*T + 5108301205187314512170861215744
$29$	$(T^{8} + \cdots - 26\!\cdots\!44)^{2}$ (T^8 + 116T^7 - 87066T^6 - 11579160T^5 + 1746919748T^4 + 240004958768T^3 - 7867338399544T^2 - 1291850450776480*T - 26030786168952544)^2
$31$	$(T^{8} + \cdots + 59\!\cdots\!68)^{2}$ (T^8 + 100T^7 - 115310T^6 - 8294632T^5 + 3734521592T^4 + 139774661136T^3 - 34997391644544T^2 - 509566321821888*T + 5947920021819168)^2
$37$	$T^{16} + \cdots + 34\!\cdots\!56$ T^16 - 900T^15 + 405000T^14 - 78033928T^13 + 5838206364T^12 + 372681859232T^11 + 344759708825792T^10 - 37660217575641280T^9 + 2054616245526831344T^8 + 138033474254430549440T^7 + 39092558477356318606464T^6 - 2682778264703516445561984T^5 + 85768390577340398520798016T^4 - 1551712546561915292654654464T^3 + 17312555519624707535490418688T^2 - 109802713601985731580567996416*T + 348204974727528261474684077056
$41$	$T^{16} + \cdots + 23\!\cdots\!16$ T^16 + 351308T^14 + 43374445228T^12 + 2342403018105504T^10 + 58062408394521577200T^8 + 626625907915759190329408T^6 + 2920841688407203423975563584T^4 + 5151403469657116039882512011776*T^2 + 2345535511562094025988907916297216
$43$	$T^{16} + \cdots + 24\!\cdots\!84$ T^16 + 908T^15 + 412232T^14 + 95551416T^13 + 15181000388T^12 + 3679635270624T^11 + 1648051223583104T^10 + 389161977887698304T^9 + 50768484619245881600T^8 + 4595520365959625381888T^7 + 2180108179011735795451904T^6 + 515855662499150457153073152T^5 + 62028210807256556888719941632T^4 + 1547757851647709665522458181632T^3 + 994164769732396381376528561733632T^2 + 221528724987624632845647255285530624*T + 24681510293234565795897153517123600384
$47$	$T^{16} + \cdots + 15\!\cdots\!04$ T^16 - 604T^15 + 182408T^14 - 2419928T^13 + 10205110852T^12 - 6316613451552T^11 + 1956668690208384T^10 + 15273860934201856T^9 + 21376659594325072640T^8 - 9932642798367220170752T^7 + 2044862747139001529851904T^6 - 94078064410334632258985984T^5 + 2082875770790987249090592768T^4 + 15770562241261778219939332096T^3 + 422501469077524892537628131328T^2 - 11340308897667559596265969287168*T + 152191903823795579145072106799104
$53$	$T^{16} + \cdots + 96\!\cdots\!76$ T^16 - 440T^15 + 96800T^14 - 47259072T^13 + 131493213568T^12 - 69764611135552T^11 + 19084595769411072T^10 - 1912643689350498944T^9 + 1053672451304522944640T^8 - 524713257497664073167360T^7 + 143323761919328921362253824T^6 - 11974606058894925920538100736T^5 + 2103913807882325945762084563200T^4 - 767410588317672670868838884900864T^3 + 180415038426365469801315961763299328T^2 - 18667954489109939098788554436227055616*T + 965807861271258558527300289637812146176
$59$	$(T^{8} + \cdots + 64\!\cdots\!32)^{2}$ (T^8 + 112T^7 - 554384T^6 - 20513696T^5 + 79843137760T^4 + 47279856512T^3 - 2392751349505920T^2 - 101326782265010176*T + 6406940724003986432)^2
$61$	$(T^{8} + \cdots - 95\!\cdots\!32)^{2}$ (T^8 - 600T^7 - 772354T^6 + 307252096T^5 + 154490758944T^4 - 22698001109056T^3 - 9103738189550144T^2 - 612384488135818496*T - 9546105856657791232)^2
$67$	$T^{16} + \cdots + 22\!\cdots\!84$ T^16 - 652T^15 + 212552T^14 - 64263912T^13 + 1149192584836T^12 - 756938172962240T^11 + 251325431672090880T^10 - 69127833078209950336T^9 + 307656661397144521442816T^8 - 208140051717685642719310848T^7 + 72413076393767309237525334016T^6 - 13815544757483156721200545103872T^5 + 6886180151403833971024538261422080T^4 - 3947544819804484873532679020082577408T^3 + 1397934262682005288835691875100243525632T^2 - 249699710551491320896932529211918792523776*T + 22300743001275726923786309418871210978115584
$71$	$T^{16} + \cdots + 27\!\cdots\!64$ T^16 + 3187888T^14 + 4139070328896T^12 + 2791881806394873024T^10 + 1027412868338325522105856T^8 + 195279533563258822353701425152T^6 + 15553115018807280698125266854347776T^4 + 238488309768052038926883269095373701120*T^2 + 271021832167195102208123293655963082686464
$73$	$T^{16} + \cdots + 11\!\cdots\!00$ T^16 + 2148T^15 + 2306952T^14 + 833120984T^13 + 438629782540T^12 + 590064022747328T^11 + 602604953761606592T^10 + 233970482975004315584T^9 + 44908587092922336467184T^8 - 572664546049271560251200T^7 - 139023608615009202998960000T^6 + 137573741224119051891588400000T^5 + 56740303627644873760152687880000T^4 - 7132714309964362552246338400000000T^3 + 424896025960279633625244288800000000T^2 - 9774446966171506165911435711200000000*T + 112427285332424675266275942144400000000
$79$	$T^{16} + \cdots + 36\!\cdots\!64$ T^16 + 3662880T^14 + 4525903510272T^12 + 2238977607732613120T^10 + 500511170632397115817984T^8 + 50000955114160248096297058304T^6 + 1869425302327094210453365395030016T^4 + 21992848781981000427518528049813389312*T^2 + 363272450131538917937169627923259326464
$83$	$T^{16} + \cdots + 71\!\cdots\!44$ T^16 - 2624T^15 + 3442688T^14 - 2628174144T^13 + 1530171738624T^12 - 1010901764069376T^11 + 838352012013127680T^10 - 583698456400625862656T^9 + 287720935859405490827264T^8 - 94528448953986957100433408T^7 + 19709060326385055040570785792T^6 - 2188440182298670321802228662272T^5 + 91897833757574263201476896686080T^4 - 11390385934291076515148044737970176T^3 + 6361928257865465294762442938698956800T^2 - 302113080995723581382326183922531041280*T + 7173321515838033392593067194444303826944
$89$	$(T^{8} + \cdots + 28\!\cdots\!88)^{2}$ (T^8 + 1200T^7 - 1054918T^6 - 479554976T^5 + 175118115396T^4 + 68548956582512T^3 - 2072512930954424T^2 - 1339261809367516832*T + 28906577633034099488)^2
$97$	$T^{16} + \cdots + 46\!\cdots\!36$ T^16 + 2668T^15 + 3559112T^14 + 838007640T^13 + 1192945462988T^12 + 4226343078903520T^11 + 7381185224197629504T^10 + 789500830800747244736T^9 - 345611902957692931269136T^8 + 592561047739245981601462592T^7 + 3598268560142459022486942542976T^6 - 824593896280161777937568115098240T^5 + 110068227293753416026041773302241088T^4 + 85035635457756393166338485708730237440T^3 + 218623323683179392948267106387152347537408T^2 - 45068597535889280737090701780307599290085376*T + 4645383780724768337828216101436049917973185536
show more
show less

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

$n$ :		e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings:		e.g. 1-3 or 197.8
Significant digits:
Format:

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Newspace parameters

Newform invariants

$q$ -expansion

Character values

Embeddings

Inner twists

Twists

Hecke kernels

Hecke characteristic polynomials

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	630.4.m.b

Level	$630$
Weight	$4$
Character orbit	630.m
Analytic conductor	$37.171$
Analytic rank	$0$
Dimension	$16$
Inner twists	$2$