[N,k,chi] = [8,22,Mod(5,8)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(8, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1]))
N = Newforms(chi, 22, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("8.5");
S:= CuspForms(chi, 22);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of χ \chi χ on generators for ( Z / 8 Z ) × \left(\mathbb{Z}/8\mathbb{Z}\right)^\times ( Z / 8 Z ) × .
n n n
5 5 5
7 7 7
χ ( n ) \chi(n) χ ( n )
− 1 -1 − 1
1 1 1
For each embedding ι m \iota_m ι m of the coefficient field, the values ι m ( a n ) \iota_m(a_n) ι m ( a n ) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace is the entire newspace S 22 n e w ( 8 , [ χ ] ) S_{22}^{\mathrm{new}}(8, [\chi]) S 2 2 n e w ( 8 , [ χ ] ) .
p p p
F p ( T ) F_p(T) F p ( T )
2 2 2
T 20 + ⋯ + 16 ⋯ 24 T^{20} + \cdots + 16\!\cdots\!24 T 2 0 + ⋯ + 1 6 ⋯ 2 4
T^20 - 286*T^19 - 164040*T^18 - 1161853120*T^17 - 1587542127616*T^16 + 2577054213242880*T^15 + 1973954502291619840*T^14 + 129373414661398986752*T^13 + 10479728231685551760080896*T^12 - 23605027722250497770305617920*T^11 - 12440215840894971119589067325440*T^10 - 49503331097773075899991967232163840*T^9 + 46090332186682732303628991113602269184*T^8 + 1193259135100365088098047632383322095616*T^7 + 38181833033038142696955002623863985474109440*T^6 + 104537738247616778190111355457931018355511132160*T^5 - 135053148192968756786513901093364517990953306292224*T^4 - 207281523097902591300299806932140075828889959907983360*T^3 - 61374650518466896563745909749447441035355948633544458240*T^2 - 224406387040073837307129471879674074375659207139589233836032*T + 1645504557321206042154969182557350504982735865633579863348609024
3 3 3
T 20 + ⋯ + 39 ⋯ 48 T^{20} + \cdots + 39\!\cdots\!48 T 2 0 + ⋯ + 3 9 ⋯ 4 8
T^20 + 135984591640*T^18 + 7659006287243094953424*T^16 + 232387065963365242705647795122688*T^14 + 4144423629913424769936061820907356558234112*T^12 + 44546541591679165322645686831992746446835907690860544*T^10 + 285064177428727868533713153359675560435149378360805599511781376*T^8 + 1035106131621434776783198767248930531273510990575027990337174545676500992*T^6 + 1921978947496259498023388966223348151389463035496622240487383748832278905197756416*T^4 + 1485535986433702183304017853360008039868154732656876297044281438574499936702545258165567488*T^2 + 391740412414225074078703679829266104642301117033151232899965311574520177757614922212501472593051648
5 5 5
T 20 + ⋯ + 22 ⋯ 00 T^{20} + \cdots + 22\!\cdots\!00 T 2 0 + ⋯ + 2 2 ⋯ 0 0
T^20 + 5600928877654752*T^18 + 12916093286975939734790920811776*T^16 + 15897828080954817841996731581162485713565286400*T^14 + 11320264326335345862043315926633341596949045605561926369280000*T^12 + 4722458507800813286543773454669112297196667240914573476116981253734400000000*T^10 + 1114813767956245825207426009058146158467373658452082950568075501635018968145920000000000000*T^8 + 137946731652593195824259244978174667378532698241238482891374613461128166485633868076482560000000000000000*T^6 + 8363271633910423360563346010373657288532760839737200089173032534902287235098221949418926303070208000000000000000000000*T^4 + 231624916306233365756965100404031669773968040156736020192921046865392965902387011101429182166296582221389824000000000000000000000000*T^2 + 2261644129830793138225104740037775564169344433513034273197144311315254376245098300342124678650386380860930148807188480000000000000000000000000000
7 7 7
( T 10 + ⋯ + 58 ⋯ 52 ) 2 (T^{10} + \cdots + 58\!\cdots\!52)^{2} ( T 1 0 + ⋯ + 5 8 ⋯ 5 2 ) 2
(T^10 - 282475248*T^9 - 2872255537858836416*T^8 + 946043076683083956678979584*T^7 + 2525156448597707384449617822531592192*T^6 - 826439857976973703129478720204740744775860224*T^5 - 716354409181004256873962977198691028430994546940706816*T^4 + 186462642121914027398851499821443912282428673156939803447525376*T^3 + 42838752277880298967950467541485474235366444366511804698472562674368512*T^2 - 11767405768618261330744067767984949487421978951027005806715017604133625410879488*T + 580028156758439748164572332776501459556894212160694747561863385195985965319154776932352)^2
11 11 1 1
T 20 + ⋯ + 29 ⋯ 00 T^{20} + \cdots + 29\!\cdots\!00 T 2 0 + ⋯ + 2 9 ⋯ 0 0
T^20 + 84995555978923773809752*T^18 + 2781830075761942235228124081234566048015072464*T^16 + 44004049365943010432625100645004330271566032576002319662751558042112*T^14 + 349270868865941334793618195286643553785876138275781579132082584958488489410068649127137792*T^12 + 1364956167293193444575028490989074145092897598869631705598621364822247147225759552220141384740770937821299675136*T^10 + 2629490599067144915144639632389876538742641447997640050478904466079869142184578866773507158840838781837735967745828393289279444951040*T^8 + 2506244196065646145973356066044392099747866878878962959999828191612990264007898980230580130805937380087503878019425647984593778256569889442817059015753728*T^6 + 1096499469545055922118525859691109851035614889392363184595058606066230654213346741083990340694062646177640257718407412214360820070978683841495640412488056274095389785176473600*T^4 + 171995075370941880246692022657762465979183843161372327483609739318587194183351591579438348730394899624090901957594104075455279171342327088986091350578209288321673952534485716607027393832878080000*T^2 + 2934373207180520587314723750322846902085285970591777486900784209598659747952134275755934569545742111868826156754282778630882352775301419985020172619080054316287860807936673535644123523496136446131940258889728000000
13 13 1 3
T 20 + ⋯ + 23 ⋯ 00 T^{20} + \cdots + 23\!\cdots\!00 T 2 0 + ⋯ + 2 3 ⋯ 0 0
T^20 + 2390740303220814885703136*T^18 + 2358134792771804330007761750067483631027874596096*T^16 + 1252104244023134713729065646591054935193007718231690817629853084941451264*T^14 + 392128754283707903794898911988079903239069967547380805490743536142101702902610729517755814510592*T^12 + 74569949706343982397340151712519323327290111080012855632041499844178957484050598104311963510192128728999223132346646528*T^10 + 8542690252729246909269331855214649953999015866507426619499605766830043088070620525093702153735699634159905460481230681348684767054254456176640*T^8 + 567828370216962562093313106612311877870181344581362819093772592112601073861204564663216405720961031719937035322759407708919708629713642937539756707691236985013272576*T^6 + 20546652178620483953204845013456292166749783775305047250637007948406672962221508000350717136377810376169847503915566794838321266331077360737752639669907635348667379477135367124961512652800*T^4 + 359524120681852017861033935422755506872551488643084535342822905068609123915051013691737761136485002605244606116216553201365021778813195192815935584602442433496284329287393463931665298740125613327767683727360000*T^2 + 2358507410523783750457603656810347828095028778812691650869532876950439262740691058571121203575752173635282072169677561201575163834441897101544633225978778011224983484622608050818443858525877828800025554807946664873313706180608000000
17 17 1 7
( T 10 + ⋯ + 48 ⋯ 24 ) 2 (T^{10} + \cdots + 48\!\cdots\!24)^{2} ( T 1 0 + ⋯ + 4 8 ⋯ 2 4 ) 2
(T^10 - 870357248500*T^9 - 336783475725388521690049676*T^8 + 869344691391245683272443777516803841600*T^7 + 38325882771326749061728940225517926460363536635881760*T^6 - 148174343160697147173517798731815575783358429978779914207220835200*T^5 - 1575262755670813830842583697183320442202249900772346429493854995624610438833024*T^4 + 7375495737720606879782225084763165441594199986733812426572804916576877475697524645391590400*T^3 + 16193269054909675712661375916057652830394645527766455547112721514375479670315281393312965308774695365888*T^2 - 92266663853386757233004592881266721737020771954119875487968155128833123923768980985223520488488410718006009900364800*T + 48707505269292048936054862656108155132746306720740269611917240109571674777195395578257077925560496636919287250860541997460276224)^2
19 19 1 9
T 20 + ⋯ + 21 ⋯ 28 T^{20} + \cdots + 21\!\cdots\!28 T 2 0 + ⋯ + 2 1 ⋯ 2 8
T^20 + 8863298300320150107738407576*T^18 + 32774261097643773499566475959399100835116792321827069904*T^16 + 66866444824520473687268372323289054906605068123774464529358591662075295735752299008*T^14 + 83168330424746252754690049036735718109184838462949114822079884245714416374355541760126976160446049464735961600*T^12 + 65371405092674799300820078044857575365507761113172872172881851095335562213758439627501426867963703046784132273505008175625484778987753472*T^10 + 32398630413812523638839759746944767476445631728085270229019420806304577168705712941207260765914134859998454673732203174662989246594570733313427091810916846159470592*T^8 + 9746132963512173470397047280477673160494694121761404762812936956909273823202448651211578826802841597108608265925896505077829917900892061942739419829697282350851081811652526566048216065900544*T^6 + 1627638352499156174678213147831939630335470107545968087255360711246708302402996122404356185143565085065646973489440830492861657149950648673420997547339120300208313709486034967268745836846406518304773026907739027996672*T^4 + 123755320390929567640795826615704292109025059373899444293525987511146366516511237562565125160882201877334917952701104999222267258882487195809712590648498797686004470237439415795292992791279047035192012504448837098698599679555032089070518403072*T^2 + 2179953358963216115469915590144476421433349745549786679816238651188082265525883209715921542164864516509942930233462265834621283815478944431822062434307656288210182867765828936719764639834111813851802586095582549269815658546715148103163449980437710471989719931083030528
23 23 2 3
( T 10 + ⋯ − 42 ⋯ 24 ) 2 (T^{10} + \cdots - 42\!\cdots\!24)^{2} ( T 1 0 + ⋯ − 4 2 ⋯ 2 4 ) 2
(T^10 - 167874811260112*T^9 - 182096566830956229441197077952*T^8 + 34887752294737318451535811116789423031832576*T^7 + 9117223824688535469988073954447243033933078243553115119616*T^6 - 2047443683094594086506335473043093449191798313656647138018701212448063488*T^5 - 80855104209108658451488374963944192493426934705629150323997358492635611299274986881024*T^4 + 33565015075383937103212709834452795341888021834573281731710024809328137506146733802697879083355734016*T^3 - 1635544612849330271725078852220547554857597248668834175879368726118398009188812040176200009836637002518023154696192*T^2 + 15668669448352836732564190122126247989994736701166568528595260405531177102709588435865256061739524746922604334329243970733867008*T - 42106879152497083495971399099286422928403149057242001576138660142502298293594243040182568814261079746041450860685724214953938225707639373824)^2
29 29 2 9
T 20 + ⋯ + 50 ⋯ 00 T^{20} + \cdots + 50\!\cdots\!00 T 2 0 + ⋯ + 5 0 ⋯ 0 0
T^20 + 54598105522624007981384096547040*T^18 + 1135867231830424290787459913856277779141137656547510692648768768*T^16 + 11263026322204738575622906972660233606675624824281043325614651117367948885406347197570414968832*T^14 + 55662435661505895170678260604565354896745798590740027502481546684938211898564005393706279580099113813271313804499833226133504*T^12 + 141784706483741449529945979240636689214502694549935296407334147820948585247644308939147502343012064162025128757422712337416225910798710044514178620505194496*T^10 + 193606391936037933277522677427074702769630690394789591319726482238041712885276482444512219176616424455301195636828197758890833855237168575543854208266174448707429657494772693174348414976*T^8 + 141247792650123304311454820546618535452794082201593163743987059668165412439466301544043265367649354978818717482954364528174100654714340918849571872923136468725298228854568438143582886192559002890141452880685412909056*T^6 + 52025364512777469578051713885593903728439152708296108175090953083324450990171939137913509687406088123491591439666801065137872816068951508965982569648202662836650395689891133543842855235519636351909279564713832231140420107349618372095052139724800*T^4 + 8666769175488558012303344144230745284674451719811645815381866759936856548627958269453533010877289311573842742558771376083869449996575543012865573874028478689724040481415961434532770528824147720844126161836996542837358103910831030918399707007762580661671395533224945909760000*T^2 + 506788878950452773941403616063162113240569360223179728275643078035476666715649150559743581982555489714296314706524286242650254767176915888178356655988829435456407400675234982320052270139434955837937707567072234406523031489298626502802363145434955223797075513572130313398201122480483853688381636608000000
31 31 3 1
( T 10 + ⋯ − 19 ⋯ 72 ) 2 (T^{10} + \cdots - 19\!\cdots\!72)^{2} ( T 1 0 + ⋯ − 1 9 ⋯ 7 2 ) 2
(T^10 + 4494631910585920*T^9 - 98701749675154715962161853873152*T^8 - 421149485676281388847480184157091542467764027392*T^7 + 3298341916122137677130396207411063981874521706157746023018004480*T^6 + 12347474260714140202673430257356374652452086008603079758644216387253878386589696*T^5 - 45076161111817200224258755699923736581633628522919830128094511112386137085011097012451032432640*T^4 - 121359061977897035767205875538532445154828934588515237604790462232289975553441962816625060684888669297399824384*T^3 + 230272528577596846421083940217152410033313004527244178542678839919956393307346890053617080246136874141020160922471436231114752*T^2 + 174503104307177494085317691450889963178829475734379416125059213134924956643845282705211219162263174820711848053896729138436186056549522735104*T - 196113523457311021751609507596614858533102208073394604413994447738525212096766457351471140479531965796290215026671721758408739770091416242293580536188239872)^2
37 37 3 7
T 20 + ⋯ + 33 ⋯ 12 T^{20} + \cdots + 33\!\cdots\!12 T 2 0 + ⋯ + 3 3 ⋯ 1 2
T^20 + 10078960662879912713753478466437344*T^18 + 40371150905855808527728372052403066731725830771864953595265263129856*T^16 + 81843362322354452153906840070042587972387140442677417287203550315204401076247991432732824320615546880*T^14 + 87881201297215585334473748712029044381316704352304739321343225756187084939613043384680243460158149473436499868527736072609634104508416*T^12 + 47108359255602367522890034652803231824210864013384305354515678279261219845026091047595033792446617368022867459207463577028039675769699394671755204480024204767072878592*T^10 + 10418416120412707497436420156934597579676752492290549735457958920883694427816707113714208048990668965074557080837469488432911321870946842564507962102572280680130680895674878635672048959068180133707776*T^8 + 787872439942909294426292001028164288322751191459014816157223931867280279140154070597835800688638789235484241807721933416864049516292091190423033312176780310700031143514770048856778093195875066280023636192658736034529907324332539904*T^6 + 20511124304014782091186113459225266501300234330023536614251676686871110599794988257031641250092143858203925889453253177139006905211515573931829549609268452722193325942891633790965747824711634046635855873267194943563208904162835162658685037622820043061996520734720*T^4 + 162076834512447972494706968793892639383739461187516677004790420063860946447551042493349360803344822549547691667151292904762890470726202293237611964043213640143893403304826160930411794408083538303664281995056284231665176378500079407744896034665761467169644261941060815099491273028247568907239424*T^2 + 336165599394181518002263633068030212406195764960669418883893501219252166906253345304271047514061096412117450709917494117851959456736123635339508337024422446184456037415415355299248537809371009265984923711282142077907570242506782058329580970356469037923192933915460178411332533333534072538354435483325866246517465271303667712
41 41 4 1
( T 10 + ⋯ + 21 ⋯ 00 ) 2 (T^{10} + \cdots + 21\!\cdots\!00)^{2} ( T 1 0 + ⋯ + 2 1 ⋯ 0 0 ) 2
(T^10 + 42313230396726172*T^9 - 30148320080405254692485356564878956*T^8 - 2002954540151135790495689643642364274391043114210496*T^7 + 199794987598904754696573498336435366863434090730189220900000313740064*T^6 + 16639883168009589249714468575541008007303801164097584797389975032457860259776829586048*T^5 - 194417178450911657749885554885142883669911190454947641332209384603211360968746137519799658851828410240*T^4 - 33706442813161465087480201444048035003776940124082153597434548721450058496928719268743689176435472675841537002347072512*T^3 - 266701046257136667172059789034112171046600285765010100302719418828816420268577096121921021704508041727906640353413536561270746367619840*T^2 + 17430696363211104467761970442887107166918348088492165699523472672171514705747970362590505226517689501139168883578880494657160017496466278471458050022400*T + 218134720321575542200880104505573767493165253808688249444443834744739322611257463823774525364074667988988214394700267554960814757984380468409951725044377938589881984000)^2
43 43 4 3
T 20 + ⋯ + 63 ⋯ 92 T^{20} + \cdots + 63\!\cdots\!92 T 2 0 + ⋯ + 6 3 ⋯ 9 2
T^20 + 187920998338799468686561917017589080*T^18 + 13897416053687080192785906634908719737463145413115465499935909592209616*T^16 + 516513553848586106247629761490137849020332557234404484227906530992096531078006240294007150741839952790016*T^14 + 10391987699699087898836648973652012563636344235034400292160632966206646131605298406157073652912286422862501636296487136631458495120274248192*T^12 + 117586023368871778453570582050388517295515133219210040172113229840624118371138501612540070757640457089681333123823786568908632886657202658498387995711667038559279085112594432*T^10 + 756754066627779543196991249792667899044283245539734040755094155894156539225371405598961792323330091083416578669125644298916290373140431093763300078852203036868007631032517201924850139735439835363871173976064*T^8 + 2697649077519833361394791960784926834025956020736592282347287620755019546422752937195202627643955767227382458653495187160759157866443588652535671148056923219582159509753398567542486742425187950593632984069645513307575845582484597857878933504*T^6 + 4892454391138729059293213158378662388088304671879517922047503370600967994384720020927176212603164108944981361509152227639574139402560685081224221296768835509199716492062102482493439444607708969128105978691079008171289662291993221495474353290528375019618143005939781755273216*T^4 + 3644844796156084128638243428917880524089071863671394924413265916055490650608886576456239019299239197546002961990186632316719760087493025740399010711152256271108493004295235236866386934840401904238643897889418273985738539342749032431020988389091316505733491675098509897641201884688244498898385283059665076224*T^2 + 632700804253963513499968719414130543995586248247414557187882163559363825396277298612058307018024076720688911852384714764355336801883562169675358410813133338474666520473367178789800346106397325096031763426693477199417066877718293735909077997941614318370357139982331899145575864343857326035223943840869982083121028523514559592495369438625792
47 47 4 7
( T 10 + ⋯ + 61 ⋯ 64 ) 2 (T^{10} + \cdots + 61\!\cdots\!64)^{2} ( T 1 0 + ⋯ + 6 1 ⋯ 6 4 ) 2
(T^10 - 74954492932640160*T^9 - 481912328254305115447153965910349568*T^8 + 5119694426864446944887146393593273419156857452134400*T^7 + 80469781329764245285767139081134090403077301277555492225687534858010624*T^6 + 3454415058280250139124451195225842030943816683715577266031901271536576919910633607004160*T^5 - 5651156200690113709342121576684135733887907404314110095109202586453553193098733830091695016605917883924480*T^4 - 485498258860654695290353091615610452232061903144309575960977500687036246644357806666168771696087492405363768108608357662720*T^3 + 142041050828163588031943248793305818191194226788690991594294730575413644889311206509217730185806775752241285479547502330270655168692162134016*T^2 + 17196311509458172745136799364842064442496967757285849191245601499934292912148042202933180588288511034601877772741436496860118433580598450544412948139008327680*T + 61502967902447018992381606204937314869797043050949189905138320610954244306508383650906546504740300284493826201810118415723420857681522234801291630304579405221774788671832064)^2
53 53 5 3
T 20 + ⋯ + 48 ⋯ 28 T^{20} + \cdots + 48\!\cdots\!28 T 2 0 + ⋯ + 4 8 ⋯ 2 8
T^20 + 16596630376409014439491053812984317408*T^18 + 108040232421492277583353434877923008225304272727914480455503188790272394496*T^16 + 363228465262712969037526422982240389495341737981969634454109218713824418875906569121286754948701640519659454464*T^14 + 686324159742888032284839370935178480696860960921953908359363505734652277508941206920547633887513641994824310698579506110065290947018633261547126784*T^12 + 735482767239091119858115447907796801772617143656869276693835421073362491559394984627016049936731653354019093698243942577349775127762408767400197978902002376738343649313469071190130688*T^10 + 427256803435553321152621193190908492517829802564710430837466117707478977389713648834827040458796211791014169155857940283915707002019025076060803457924122529975477430497696230610159913515131708698148594462717056856883200*T^8 + 121128651290305499572335156400269336375321434679581618651921582511558948641129447387909590644004658688528985337097160100956964261860901885090732149925657864017064956829715153623570198576533114253584534350181081782234313461667400787564059641381610720329728*T^6 + 13624117777050593412655382228039537017342503660285561551884810459280031933346597446504815717944988594724930229146033101961207217811742101623660559791955761400746343642312103826945957738347255852312538386583077894921355214722682441296240708344952381253260505912974397504554735673313494827008*T^4 + 564675139110686076192773926429139211798171866067059547963114902323168718017168391913824181132623279396098703336502858556110519768679907980528676152205984458549217074726844619281615679695212276766892303828079537696485552624407406201622136406840526037316189027638071578897975535054775493838935505624436979573265590770366152704*T^2 + 4834470862462441224498643935078212668802995926323438434561263293283349837580937695892620094652245187497188385482434667389671800120578072701040745475399695989227699093774768601913588167598618664889370378919074676937013249811906871793033892321004083747279225835086020399562113271919674412855497959520193812885582186898375932843228761805038254008981674029744128
59 59 5 9
T 20 + ⋯ + 11 ⋯ 92 T^{20} + \cdots + 11\!\cdots\!92 T 2 0 + ⋯ + 1 1 ⋯ 9 2
T^20 + 173365458370139798202333809771364630744*T^18 + 11752439799227509317741272214324580672639589545613022086404205992414273645264*T^16 + 409467744053280879583511866307357500838318167435788323515943190530215306691959008214314901685955962907936359490048*T^14 + 8260336540472027911497946451462141841918469942476204136840293105297534059159099180806542240749301064533060757033260535347491369245752696417714521035264*T^12 + 102402921538797447965345497533204773173207920072188262596191692200618582322888508714819762224868317163464943850369780858548906194322421924144839899185552145907603425292913309082802675912704*T^10 + 798980485800500894190754446713340773553050492034641728967286798588278269981739978780810289693706465262629030756064352206121027829101840965967413316018501117719575131403014643597948709496479741659313065291471941515025774878720*T^8 + 3899617502681980859955443676050158452246430494634045240191299903077826293261688915735228502903799511763426983436409970567664656809867667137181891525183616046379722491270536457350167850474300438963065270240120008315219017354657072336869831328549765437363767607296*T^6 + 11409560771624795289518158147224580877236585834966164579464886219456410594443699889874212742825315002908214215719022098807589538265906367304254517737123614208532227850580474599546590940537295686307384956994999580877819421185218913119718509714012045196335129238185845090259355795230648892722575638528*T^4 + 17959770750101792449387616604866376669260587073087856872089177322307558711999522008147265963834518309573704194625497257318408475688131606957261577416837120391320887138927555402948751564638856056885000147185303096055364318622791599018500933072839249627121666401436650708170340843145226634286726063481691991794838399549401292995338698752*T^2 + 11317757764558962546285439885370521319407213222461774308350717905909293928989294106354333855765673381938918158484447629402000019152823458792859914670867960201568502704623801379042120289434102309922863397981805409476216978696087223807200546161934179494897384670235515686934942800982946102628317207783963113805566629417249824235757375729870742392613746435438753326161723392
61 61 6 1
T 20 + ⋯ + 54 ⋯ 00 T^{20} + \cdots + 54\!\cdots\!00 T 2 0 + ⋯ + 5 4 ⋯ 0 0
T^20 + 208856866039650686361745883258153321184*T^18 + 17194372800209503665221090843738232971464610383236373554079770313762753099008*T^16 + 735437941864284059748646389597781273334408793324498859395095936952198387821787021665812002103975076057721928581120*T^14 + 17933953883646673109358650253286661098667366341423016561564822745608800021253763948057192303967361721741519794046134438290414172754997388270493381033984*T^12 + 253452590332445784962680686712969185180823409320165261432183407122541216193961116856316242487355009721731271078034149972163862958626380926195086549973890893679224267597866196860409370116096*T^10 + 1970670893644489593854170112940800317744141802786562926006914621623940349667814136917021465514985730051842762946745392397862018114959336731442287295943805554934758591016053386479154122661559475930528498139831248273852235513856*T^8 + 7050499387157132353220670059098745265425209754636851197221791579052095140903350146711973130843103654141395659210584621728202449093523838839222673777640831413817306709184197642300257485373853064020338358536229201414807399240140840191694727016024749763447161356288*T^6 + 5636246569284491956697480062126514525141577859135340181494760920646167680921924436396852847852485975294261149133549865679804348155179510478444464655073532918834416504273520483717788810467626985275880705952170441397581508057634687437071008409398507783643253661354247673519059966986692130876738764800*T^4 + 655687862161741123248510948862933681882305423968964050272154764549298002610835207480178123206523669056478531507132494738393192479473846435918498335361931775333588794391021594585883841061417892179307827246079377480979990379440392362842814806730603680927900322132334525034639034110225860327448116232254736573512814987516853574696960000*T^2 + 5430618104591680716156907885801994876488747843705836166523755615515107926919760892593988355517954893706963832965628844580154907880083023206532161875347137901252776305591460825963037095705613436682736111990090420873194436379573785683417929958355498940983173912179448392927256700427027582472972769461887381851326701155089265898126207685361543275922577449600155648000000
67 67 6 7
T 20 + ⋯ + 43 ⋯ 08 T^{20} + \cdots + 43\!\cdots\!08 T 2 0 + ⋯ + 4 3 ⋯ 0 8
T^20 + 1917576537822325154128541307671037404952*T^18 + 1473380695171656359621581148488266436825122856897658633083821347741553098325456*T^16 + 592332678276315200729621475033817874709329752297360901632771491813331607528185986898338693728055687585993187048567296*T^14 + 136640047780893297062317506140102404425734014130848510849802919018117241666466446950910596920552883512556626284543190975085500249825745592710647467968336384*T^12 + 18569805643160324215442483807140196463889528088025906245082873347383999709311636299766334566182496542066702030937452349481657803645409219360216894641784908586724255526602438889292632973084823552*T^10 + 1457445685273907816666990613211932878119952513964185172735019429306289642356913119118227877730232031114130146578357685867484615652036423771534887414428385769797827958301963030483331129254923342307306857302607538962950388530477998080*T^8 + 61134054705363782305862348143916118321404843986857590457816547845358179980351236366938320593791366177691710195491945327496375301035164411681252138671869271935971180399951018336267048462613458014880546508067125446634600925512748959573932910530006250217733334825576824832*T^6 + 1111077790527820504471452314217668333489116084210043030332524551279963415988996088079179330233505988461215827510320818226511905001770820248742844049969227895950996346550620534114364950087463077646826967260607540363314713683627726946373237417945137981319396244182027736983398372953488188996357473922387345408*T^4 + 3192344355581267028709922915732353103298152698171075388408440825260784090117406634937539125230010685294335408504141598773267957100978495331072444020541053259066737628537800659004039545289353409240650873569733520177533131380790572250608987610516227166467406520131514025193049550086807585905333412074987052614110176475730436569965463490205843456*T^2 + 43947555269030636351693751372043521249075296950028629115453453439262890593979888992167725402347889907780847761925139761501305591015719751647911716163070196665304635585370703304528144212133800318002768195865864675350262316582487458146756707152178183058766046659699791983360780838531961425329431554565771027728759254323036859463015884017138804018318421476077792342982199065182208
71 71 7 1
( T 10 + ⋯ − 18 ⋯ 16 ) 2 (T^{10} + \cdots - 18\!\cdots\!16)^{2} ( T 1 0 + ⋯ − 1 8 ⋯ 1 6 ) 2
(T^10 - 48225645842912623728*T^9 - 1148837716096958809850818714973814117312*T^8 + 68045758178230386769040050006612602032146642833992505815040*T^7 + 425703678430110481114727076893779131195448172329331088843381877584878992760832*T^6 - 30973795523142848060593713038374305610032581484441803268141419281811484676260897061509041831411712*T^5 - 124747526895416219025203929460009198153767913829496914864504243746285570132554154913311014011714573405524444157837312*T^4 + 5715035851503613915997155357737272852520023109639098905728339491521282509302134466184280596414436844572281243029126003464424975492972544*T^3 + 26911552762231108057650926345877981493115155846075965816892777196439381806647156992409046130363587136600445421265202320917511582930555992532142343640317952*T^2 - 341096393512684054358254191317848563140907622847770498667361971689834663709749573669706277101880573684264324089097700127020670703580452727824947312140110990624670355319422976*T - 1861479344472342753170059334279670670057974508842997518369139248109991918099133730129526876103436262353317046989626972325197838608245185736482375268291367777177471596422340543583032746983817216)^2
73 73 7 3
( T 10 + ⋯ − 39 ⋯ 52 ) 2 (T^{10} + \cdots - 39\!\cdots\!52)^{2} ( T 1 0 + ⋯ − 3 9 ⋯ 5 2 ) 2
(T^10 + 10730645114578536092*T^9 - 3319341197077455189413751704389383919724*T^8 - 36119543049840799093737045775166783947351509559910344893632*T^7 + 3495161727419457686417049260862826537727641709212678593473847083063462750743328*T^6 + 35375364163086102985327048160380661688538098556430271886552023465790094479309931773116229164964480*T^5 - 1242233749777303881169582784235314658363004895562380718533977202972169223757044280982999405042855750132874103041451904*T^4 - 8354176674476047318333134862711477636528612734800053791915896317998712118852348896006552421140772135450152264426065200572703285606059008*T^3 + 140496897363237208212889244578742639074319342292902441984284380563934421582777334582093625428154180762367963124366067647144424954432647319976401663336811776*T^2 + 599602479329753134285929531894168563585699803561964411879328883227435688880833622089529812415316033683121823406633089786585186411243527319011767651632765641253527463544429568*T - 3929215273144793175846150637487437469370003831821796966506436171086312732908650826151580800592217357396590938672320847280914314964142853074989732706091849638535220858135877454827954683543165952)^2
79 79 7 9
( T 10 + ⋯ + 55 ⋯ 00 ) 2 (T^{10} + \cdots + 55\!\cdots\!00)^{2} ( T 1 0 + ⋯ + 5 5 ⋯ 0 0 ) 2
(T^10 + 142107437393196615840*T^9 - 26064236983014694438750656432238098376448*T^8 - 3879194296359081988340757152045274372382041131317171042025472*T^7 + 204816944191456757465414130744578537019031933388614756805140564268069666963980288*T^6 + 34368720005837539053227114887591270951681335955780479640271853425192894148890175769826803730928893952*T^5 - 500673671798745724604924098887335063462291740696643111701388204590338798806834668830056466280737776528908043974051102720*T^4 - 118042951243545739359243818995180994807286626236345505082103934221431101366027904260538410257357850022731974830401518470621662218467560914944*T^3 - 98445482242727636910289262981180821865680473729645864246384638604884835068808864572499524713470526248833004715515109305833634564202996010940805638829448888320*T^2 + 127324632880957244262530019096125657184858793454227887558292622947252488922968485011327755349364873161011062623822119856822025917229792027446486855566679298064227875756624891084800*T + 553323409523261231049130597674161832106990286577187509116413642695589577902187968532672190638016349270427387792745410597533910698894469741146812443736201092274458579187647670344957439299217784832000)^2
83 83 8 3
T 20 + ⋯ + 55 ⋯ 32 T^{20} + \cdots + 55\!\cdots\!32 T 2 0 + ⋯ + 5 5 ⋯ 3 2
T^20 + 135237404827124391634332022166575508535960*T^18 + 7209350887131589190510897604177894131411839734460742853576599801772477614083293136*T^16 + 194921618059678817629804732071497869222476710278353867172207213232649388676345683688026102629550211892970972227952020558336*T^14 + 2868998883912533755248681251987247004698040100016533544594112490603539984935342173444927512970133667429390196039073730894706467297255639459190503565875081175306752*T^12 + 22924349175428955338399353987284036769334881600754882789946673484088832179818710619152691315008295567664660823495343861346081107259527203628306470990279586467366788921197396875766944390115997679545126912*T^10 + 94568856462267579783931197387997373847209875602103277841665132516976749792166265735228322231090796162288730874505440012742131728464823803782049074018301276143451128731027856018404024085638776547973000923006075685385888336363199019215050973184*T^8 + 189941063992739518117025117589744801196641392270094036854827555446100735204823921664148172077596734290061036766823798299085600254178888602267599527932090368009390713482088915933815707403235252361723800548715643784581565438403975723802822837437906553318712544241885436888387291316224*T^6 + 176618046988579111757501440047668655653798217437768375836176458316731538085198733494281948479294647574114199165759999695992879035904413695393692837838294858553487948746875938478407039225472601608613496353080112332894490328762655098081045998255552839810669822118872926844716910311880754204777713177280773917218775088562176*T^4 + 60674149541924295325980843550703641478887569899956651697039804498221287032534834084860167043952549457726182385674528498930327410257893783357192037000213284035605419708989559879668282536389670029504171931848104245130282889144535401953777411881618912107215742752224154334375354299592294552585888190287260992138027307761597944568105705294998518900478528624001024*T^2 + 55742386157382406171759196983066087106807744505755633221478714647236105025299271745109177146820341286557511677288859284652964578278782092776888540255622286810919092472265479201869419058614356638939875537800491203176600534049166154319966854960128993072191155779515631120677500467464312842686529786017132179195137903244199540465246970022667132320437595900380659098150490725452479065652078897528832
89 89 8 9
( T 10 + ⋯ + 18 ⋯ 00 ) 2 (T^{10} + \cdots + 18\!\cdots\!00)^{2} ( T 1 0 + ⋯ + 1 8 ⋯ 0 0 ) 2
(T^10 - 8658193572227506820*T^9 - 440968205055021691886498317129000006946348*T^8 - 27224416111146247642653228161297656710942792259696625256466112*T^7 + 62574164944193262505812199169380208424786216135927893189224668443211941964923092768*T^6 + 8333939954802517136841524864790165241095242508607422627145985377409498571093466314750667323945931226752*T^5 - 2672057399510838216797456680362336905082214980431405193458009858496848339919175899982328394670793781078058865814001863323520*T^4 - 587504902378847964373483259716358603640872537941643623719798213643179671214698680495309274174486254243174679894853635702625464136509351743663104*T^3 - 15360496515098100407132566598487457046424334335276235084887851559862995879922248333158674194142874889581524990073494891545647289246878467105019233449158818492527360*T^2 + 3303015607214401285617330975540531584026422689158438125781305746741980111077330477251903590843007165214267745909659868255312580831805740350510504495249537265943818240395634556496051200*T + 185815238847173716226460914962313199295889998211433531137802340770240158462681214949787448552948551490267276415284081666577818523254492647766737202751165339395774692909517232493317532361359170758770304000)^2
97 97 9 7
( T 10 + ⋯ + 11 ⋯ 96 ) 2 (T^{10} + \cdots + 11\!\cdots\!96)^{2} ( T 1 0 + ⋯ + 1 1 ⋯ 9 6 ) 2
(T^10 - 4780110489730370964*T^9 - 3430075893490602295118481756984965425279052*T^8 - 719221796815546457749178834339012343307767013109081270947240896*T^7 + 3742245681101248519023295489968885594892485753482653154569345251584469850087894531360*T^6 + 1435962513085818873944620287226139477734822951353578827926349867856846239239854148122525996716969076494464*T^5 - 1196262943254042728186270607921883978374622836565303530901152403914416974747404586085991943639831043054904641683805439925988224*T^4 - 666001200899960066639563399514850548746133953608862297168662626622241242674399985582270098731839792841076623503974668008882595819766725883407088640*T^3 - 65485957954234120804303167773548033509070075569398908917738798491983332867660636051306520247459889544894052749647373619501170178875868110312194332990674422191161398016*T^2 + 8133436002771678252079228854488320486336850459180454455960234643218635808480038251767176111601089314149876510518654309219692390582708323771505593475742213021451344812721399454214154251264*T + 1106326823358094840477723003736658067634258123994526149924321000809040626454318172619695576936539560190453773995375905506341572962316451696872784962390269316921919733748619784144807353414424234914795220304896)^2
show more
show less