Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [169,2,Mod(168,169)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(169, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("169.168");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | |||
Weight: | |||
Character orbit: | 169.b (of order , degree , not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | |
Analytic rank: | |
Dimension: | |
Coefficient field: | 6.0.153664.1 |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: |
|
Coefficient ring: | |
Coefficient ring index: | |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: |
Embedding invariants
Embedding label | 168.5 | ||
Root | of defining polynomial | ||
Character | 169.168 | ||
Dual form | 169.2.b.b.168.2 |
-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of on generators for .
Coefficient data
For each we display the coefficients of the -expansion , the Satake parameters , and the Satake angles .
0.801938i | 0.567056i | 0.958964 | + | 0.283528i | ||||||
−0.958964 | + | 0.283528i | ||||||||
−2.24698 | −1.29729 | −0.648647 | − | 0.761089i | ||||||
−0.648647 | + | 0.761089i | ||||||||
1.35690 | 0.678448 | |||||||||
0.246980i | 0.110453i | 0.998474 | + | 0.0552263i | ||||||
−0.998474 | + | 0.0552263i | ||||||||
− 1.80194i | − 0.735638i | |||||||||
2.35690i | 0.890823i | 0.895326 | + | 0.445411i | ||||||
−0.895326 | + | 0.445411i | ||||||||
2.69202i | 0.951773i | |||||||||
2.04892 | 0.682972 | |||||||||
−0.198062 | −0.0626328 | |||||||||
4.24698i | 1.28051i | 0.768161 | + | 0.640256i | ||||||
−0.768161 | + | 0.640256i | ||||||||
−3.04892 | −0.880147 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.89008 | −0.505146 | |||||||||
− 0.554958i | − 0.143290i | |||||||||
0.554958 | 0.138740 | |||||||||
−2.15883 | −0.523594 | −0.261797 | − | 0.965123i | ||||||
−0.261797 | + | 0.965123i | ||||||||
1.64310i | 0.387283i | |||||||||
− 0.0881460i | − 0.0202221i | −0.999949 | − | 0.0101110i | ||||||
0.999949 | − | 0.0101110i | ||||||||
0.335126i | 0.0749364i | |||||||||
− 5.29590i | − 1.15566i | |||||||||
−3.40581 | −0.726122 | |||||||||
−1.49396 | −0.311512 | −0.155756 | − | 0.987796i | ||||||
−0.155756 | + | 0.987796i | ||||||||
− 6.04892i | − 1.23473i | |||||||||
4.93900 | 0.987800 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.13706 | 0.411278 | |||||||||
3.19806i | 0.604377i | |||||||||
4.63102 | 0.859959 | 0.429980 | − | 0.902839i | ||||||
0.429980 | + | 0.902839i | ||||||||
0.445042 | 0.0812532 | |||||||||
− 6.63102i | − 1.19097i | −0.803368 | − | 0.595483i | ||||||
0.803368 | − | 0.595483i | ||||||||
5.82908i | 1.03045i | |||||||||
− 9.54288i | − 1.66120i | |||||||||
− 1.73125i | − 0.296907i | |||||||||
−0.582105 | −0.0983937 | |||||||||
2.78017 | 0.463361 | |||||||||
− 5.69202i | − 0.935763i | −0.883791 | − | 0.467881i | ||||||
0.883791 | − | 0.467881i | ||||||||
0.0706876 | 0.0114670 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−0.664874 | −0.105126 | |||||||||
− 11.5918i | − 1.81033i | −0.425056 | − | 0.905167i | ||||||
0.425056 | − | 0.905167i | ||||||||
4.24698 | 0.655323 | |||||||||
0.295897 | 0.0451239 | 0.0225619 | − | 0.999745i | ||||||
0.0225619 | + | 0.999745i | ||||||||
5.76271i | 0.868761i | |||||||||
0.506041i | 0.0754361i | |||||||||
− 1.19806i | − 0.176645i | |||||||||
7.35690i | 1.07311i | 0.843864 | + | 0.536557i | ||||||
−0.843864 | + | 0.536557i | ||||||||
−1.24698 | −0.179986 | |||||||||
1.44504 | 0.206435 | |||||||||
3.96077i | 0.560138i | |||||||||
4.85086 | 0.679256 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−10.3937 | −1.42769 | −0.713844 | − | 0.700304i | ||||||
−0.713844 | + | 0.700304i | ||||||||
1.71379i | 0.233218i | |||||||||
−1.04892 | −0.141436 | |||||||||
−6.34481 | −0.847861 | |||||||||
0.198062i | 0.0262340i | |||||||||
3.71379i | 0.487645i | |||||||||
6.78017i | 0.882703i | 0.897334 | + | 0.441351i | ||||||
−0.897334 | + | 0.441351i | ||||||||
− 0.753020i | − 0.0972145i | |||||||||
3.47219 | 0.444568 | 0.222284 | − | 0.974982i | ||||||
0.222284 | + | 0.974982i | ||||||||
5.31767 | 0.675344 | |||||||||
4.82908i | 0.608407i | |||||||||
−3.56465 | −0.445581 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.65279 | 0.941994 | |||||||||
7.67994i | 0.938254i | 0.883131 | + | 0.469127i | ||||||
−0.883131 | + | 0.469127i | ||||||||
−2.92931 | −0.355231 | |||||||||
3.35690 | 0.404123 | |||||||||
− 0.466812i | − 0.0557947i | |||||||||
− 8.66487i | − 1.02833i | −0.857691 | − | 0.514166i | ||||||
0.857691 | − | 0.514166i | ||||||||
5.51573i | 0.650035i | |||||||||
− 6.73556i | − 0.788338i | −0.919038 | − | 0.394169i | ||||||
0.919038 | − | 0.394169i | ||||||||
4.56465 | 0.530629 | |||||||||
−11.0978 | −1.28147 | |||||||||
− 0.119605i | − 0.0137196i | |||||||||
−10.0097 | −1.14071 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9.97046 | 1.12176 | 0.560882 | − | 0.827896i | ||||||
0.560882 | + | 0.827896i | ||||||||
0.137063i | 0.0153241i | |||||||||
−10.9487 | −1.21652 | |||||||||
9.29590 | 1.02656 | |||||||||
1.60925i | 0.176638i | 0.996092 | + | 0.0883192i | ||||||
−0.996092 | + | 0.0883192i | ||||||||
− 7.18598i | − 0.784055i | |||||||||
− 0.533188i | − 0.0578323i | |||||||||
0.237291i | 0.0255877i | |||||||||
−10.4058 | −1.11562 | |||||||||
−11.4330 | −1.21876 | |||||||||
2.88471i | 0.305778i | 0.988243 | + | 0.152889i | ||||||
−0.988243 | + | 0.152889i | ||||||||
−0.405813 | −0.0427765 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.02715 | −0.211345 | |||||||||
14.8998i | 1.54503i | |||||||||
−5.89977 | −0.608515 | |||||||||
0.0217703 | 0.00223358 | |||||||||
− 13.0978i | − 1.33679i | |||||||||
− 8.05861i | − 0.818227i | −0.912483 | − | 0.409114i | ||||||
0.912483 | − | 0.409114i | ||||||||
1.15883i | 0.117060i | |||||||||
8.70171i | 0.874555i | |||||||||
6.70171 | 0.670171 | |||||||||
13.3545 | 1.32882 | 0.664411 | − | 0.747367i | ||||||
0.664411 | + | 0.747367i | ||||||||
3.89008i | 0.385176i | |||||||||
−1.36227 | −0.134229 | −0.0671144 | − | 0.997745i | ||||||
−0.0671144 | + | 0.997745i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.30798 | 0.127646 | |||||||||
− 8.33513i | − 0.809579i | |||||||||
3.26875 | 0.316002 | 0.158001 | − | 0.987439i | ||||||
0.158001 | + | 0.987439i | ||||||||
2.89977 | 0.279031 | |||||||||
15.7017i | 1.50395i | 0.659191 | + | 0.751976i | ||||||
−0.659191 | + | 0.751976i | ||||||||
− 0.841166i | − 0.0802021i | |||||||||
12.7899i | 1.21396i | |||||||||
1.30798i | 0.123592i | |||||||||
12.0489 | 1.13347 | 0.566733 | − | 0.823901i | ||||||
0.566733 | + | 0.823901i | ||||||||
−0.158834 | −0.0148761 | |||||||||
− 0.368977i | − 0.0344073i | |||||||||
6.28382 | 0.583438 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.43727 | −0.500541 | |||||||||
− 5.08815i | − 0.466430i | |||||||||
1.49396 | 0.136379 | |||||||||
−7.03684 | −0.639712 | |||||||||
2.78448i | 0.252095i | |||||||||
26.0465i | 2.34854i | |||||||||
− 8.99761i | − 0.808009i | |||||||||
2.45473i | 0.219558i | |||||||||
−3.87263 | −0.345001 | |||||||||
9.80731 | 0.870258 | 0.435129 | − | 0.900368i | ||||||
0.435129 | + | 0.900368i | ||||||||
8.79954i | 0.777777i | |||||||||
−0.664874 | −0.0585389 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.57673 | −0.574611 | −0.287306 | − | 0.957839i | ||||||
−0.287306 | + | 0.957839i | ||||||||
− 12.9487i | − 1.12704i | |||||||||
0.207751 | 0.0180143 | |||||||||
−6.15883 | −0.532042 | |||||||||
0.527811i | 0.0454267i | |||||||||
− 5.81163i | − 0.498343i | |||||||||
− 6.21983i | − 0.531396i | −0.964056 | − | 0.265698i | ||||||
0.964056 | − | 0.265698i | ||||||||
2.69202i | 0.229160i | |||||||||
−14.7071 | −1.24744 | −0.623719 | − | 0.781648i | ||||||
−0.623719 | + | 0.781648i | ||||||||
−0.789856 | −0.0667550 | |||||||||
− 16.5308i | − 1.39214i | |||||||||
6.94869 | 0.583121 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.13706 | 0.0947553 | |||||||||
1.14377i | 0.0949848i | |||||||||
5.40150 | 0.447031 | |||||||||
−3.24698 | −0.267806 | |||||||||
− 7.72348i | − 0.634866i | |||||||||
4.33513i | 0.355147i | 0.984108 | + | 0.177574i | ||||||
−0.984108 | + | 0.177574i | ||||||||
− 8.89977i | − 0.726663i | |||||||||
− 3.94438i | − 0.320989i | −0.987037 | − | 0.160494i | ||||||
0.987037 | − | 0.160494i | ||||||||
0.237291 | 0.0192468 | |||||||||
−4.42327 | −0.357600 | |||||||||
− 8.02715i | − 0.646846i | |||||||||
1.63773 | 0.131545 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.45473 | 0.355526 | 0.177763 | − | 0.984073i | ||||||
0.177763 | + | 0.984073i | ||||||||
7.99569i | 0.636103i | |||||||||
23.3545 | 1.85213 | |||||||||
−1.43967 | −0.113816 | |||||||||
− 3.52111i | − 0.277502i | |||||||||
− 8.78017i | − 0.689835i | |||||||||
− 16.1588i | − 1.26566i | −0.774292 | − | 0.632829i | ||||||
0.774292 | − | 0.632829i | ||||||||
− 15.7289i | − 1.22822i | |||||||||
2.35690 | 0.183484 | |||||||||
−1.29052 | −0.100164 | |||||||||
− 16.1172i | − 1.24719i | −0.781749 | − | 0.623594i | ||||||
0.781749 | − | 0.623594i | ||||||||
14.2567 | 1.09993 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0.427583 | 0.0327942 | |||||||||
− 0.180604i | − 0.0138111i | |||||||||
0.401501 | 0.0306142 | |||||||||
21.5362 | 1.63736 | 0.818682 | − | 0.574247i | ||||||
0.818682 | + | 0.574247i | ||||||||
− 8.34481i | − 0.632619i | |||||||||
11.6407i | 0.879955i | |||||||||
2.35690i | 0.177658i | |||||||||
− 15.2349i | − 1.14513i | |||||||||
−2.31336 | −0.173393 | |||||||||
−11.4330 | −0.854540 | −0.427270 | − | 0.904124i | ||||||
−0.427270 | + | 0.904124i | ||||||||
0.686645i | 0.0511795i | |||||||||
−20.9705 | −1.55872 | −0.779361 | − | 0.626575i | ||||||
−0.779361 | + | 0.626575i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.80194 | −0.576736 | |||||||||
− 4.02177i | − 0.296489i | |||||||||
1.40581 | 0.103357 | |||||||||
−11.9487 | −0.876120 | |||||||||
− 9.16852i | − 0.670469i | |||||||||
9.98254i | 0.728052i | |||||||||
5.03684i | 0.366376i | |||||||||
0.0174584i | 0.00126657i | |||||||||
−14.4373 | −1.04464 | −0.522322 | − | 0.852748i | ||||||
−0.522322 | + | 0.852748i | ||||||||
8.00969 | 0.578049 | |||||||||
13.5797i | 0.977489i | 0.872427 | + | 0.488745i | ||||||
−0.872427 | + | 0.488745i | ||||||||
6.46250 | 0.463980 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.96077 | 0.140055 | |||||||||
− 0.560335i | − 0.0399222i | −0.999801 | − | 0.0199611i | ||||||
0.999801 | − | 0.0199611i | ||||||||
−6.97823 | −0.495921 | |||||||||
−11.4916 | −0.814616 | −0.407308 | − | 0.913291i | ||||||
−0.407308 | + | 0.913291i | ||||||||
13.2959i | 0.940162i | |||||||||
− 17.2567i | − 1.21719i | |||||||||
10.7095i | 0.753516i | |||||||||
10.9148i | 0.766071i | |||||||||
6.58211 | 0.460840 | |||||||||
2.86294 | 0.199956 | |||||||||
− 1.09246i | − 0.0761151i | |||||||||
−3.06100 | −0.212754 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0.374354 | 0.0258946 | |||||||||
1.04892i | 0.0723822i | |||||||||
8.78448 | 0.604748 | 0.302374 | − | 0.953189i | ||||||
0.302374 | + | 0.953189i | ||||||||
−14.1032 | −0.968613 | |||||||||
19.4698i | 1.33405i | |||||||||
2.62133i | 0.179191i | |||||||||
0.0730805i | 0.00498405i | |||||||||
5.75302i | 0.391443i | |||||||||
15.6286 | 1.06094 | |||||||||
−12.5918 | −0.852824 | |||||||||
15.1347i | 1.02271i | |||||||||
−1.42327 | −0.0959570 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−10.2567 | −0.688383 | |||||||||
− 2.25906i | − 0.151278i | −0.997135 | − | 0.0756390i | ||||||
0.997135 | − | 0.0756390i | ||||||||
−13.7385 | −0.917945 | |||||||||
10.1196 | 0.674640 | |||||||||
9.66248i | 0.642739i | |||||||||
− 6.96615i | − 0.462359i | −0.972911 | − | 0.231180i | ||||||
0.972911 | − | 0.231180i | ||||||||
0.268750i | 0.0177984i | |||||||||
24.1739i | 1.59746i | 0.601692 | + | 0.798728i | ||||||
−0.601692 | + | 0.798728i | ||||||||
0.295897 | 0.0195109 | |||||||||
22.4916 | 1.47984 | |||||||||
12.4668i | 0.818486i | |||||||||
3.06100 | 0.200533 | 0.100266 | − | 0.994961i | ||||||
0.100266 | + | 0.994961i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.81700 | −0.118528 | |||||||||
9.19998i | 0.598868i | |||||||||
−22.4034 | −1.45526 | |||||||||
4.08038 | 0.264492 | |||||||||
− 25.1468i | − 1.62661i | −0.581839 | − | 0.813304i | ||||||
0.581839 | − | 0.813304i | ||||||||
− 0.307979i | − 0.0198799i | |||||||||
20.2664i | 1.30547i | 0.757586 | + | 0.652735i | ||||||
−0.757586 | + | 0.652735i | ||||||||
− 5.64310i | − 0.362752i | |||||||||
18.1903 | 1.16691 | |||||||||
4.71140 | 0.301616 | |||||||||
0.356896i | 0.0228012i | |||||||||
−20.8877 | −1.33175 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
17.8509 | 1.13353 | |||||||||
− 3.61596i | − 0.229152i | |||||||||
−1.96854 | −0.124501 | |||||||||
23.7211 | 1.49726 | 0.748631 | − | 0.662987i | ||||||
0.748631 | + | 0.662987i | ||||||||
6.55257i | 0.412773i | |||||||||
− 6.34481i | − 0.398895i | |||||||||
7.86486i | 0.493485i | |||||||||
1.19806i | 0.0750256i | |||||||||
−14.1860 | −0.886624 | |||||||||
−14.2241 | −0.887278 | −0.443639 | − | 0.896206i | ||||||
−0.443639 | + | 0.896206i | ||||||||
− 0.533188i | − 0.0331948i | |||||||||
13.4155 | 0.833599 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9.48858 | 0.587329 | |||||||||
− 5.27413i | − 0.325837i | |||||||||
−17.0954 | −1.05415 | −0.527075 | − | 0.849819i | ||||||
−0.527075 | + | 0.849819i | ||||||||
25.6896 | 1.58109 | |||||||||
− 2.56704i | − 0.157692i | |||||||||
0.166603i | 0.0102151i | |||||||||
− 6.48188i | − 0.396684i | |||||||||
10.4209i | 0.636556i | |||||||||
−6.46681 | −0.394288 | −0.197144 | − | 0.980374i | ||||||
−0.197144 | + | 0.980374i | ||||||||
−0.423272 | −0.0257595 | |||||||||
− 6.44803i | − 0.391690i | −0.980635 | − | 0.195845i | ||||||
0.980635 | − | 0.195845i | ||||||||
−1.19806 | −0.0726432 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.98792 | 0.301331 | |||||||||
20.9758i | 1.26489i | |||||||||
4.55496 | 0.274176 | |||||||||
−13.4601 | −0.808739 | −0.404370 | − | 0.914596i | ||||||
−0.404370 | + | 0.914596i | ||||||||
− 11.7942i | − 0.707367i | |||||||||
− 13.5864i | − 0.813398i | |||||||||
− 1.56704i | − 0.0936485i | |||||||||
− 5.03684i | − 0.300472i | −0.988650 | − | 0.150236i | ||||||
0.988650 | − | 0.150236i | ||||||||
13.2567 | 0.789423 | |||||||||
−22.1280 | −1.31537 | −0.657686 | − | 0.753293i | ||||||
−0.657686 | + | 0.753293i | ||||||||
− 11.7573i | − 0.697669i | |||||||||
−0.0489173 | −0.00289761 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
27.3207 | 1.61269 | |||||||||
11.9433i | 0.703766i | |||||||||
−12.3394 | −0.725849 | |||||||||
−0.917231 | −0.0538616 | |||||||||
18.1075i | 1.06148i | |||||||||
− 9.13946i | − 0.534846i | |||||||||
− 14.9463i | − 0.873172i | −0.899663 | − | 0.436586i | ||||||
0.899663 | − | 0.436586i | ||||||||
− 2.60388i | − 0.151861i | |||||||||
−1.67456 | −0.0974968 | |||||||||
15.3230 | 0.890634 | |||||||||
9.07606i | 0.526647i | |||||||||
−3.47650 | −0.201388 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−15.0586 | −0.869409 | |||||||||
0.697398i | 0.0401974i | |||||||||
3.16315 | 0.182019 | |||||||||
−30.0073 | −1.72387 | |||||||||
− 0.0489173i | − 0.00280560i | |||||||||
0.857560i | 0.0491037i | |||||||||
− 3.54719i | − 0.202779i | |||||||||
− 19.1293i | − 1.09177i | −0.837861 | − | 0.545883i | ||||||
0.837861 | − | 0.545883i | ||||||||
−13.5821 | −0.773912 | |||||||||
3.06100 | 0.174134 | |||||||||
1.31336i | 0.0745936i | |||||||||
0.269815 | 0.0152998 | 0.00764990 | − | 0.999971i | ||||||
0.00764990 | + | 0.999971i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−23.3937 | −1.32229 | −0.661146 | − | 0.750257i | ||||||
−0.661146 | + | 0.750257i | ||||||||
3.57242i | 0.201603i | |||||||||
−1.19269 | −0.0672002 | |||||||||
13.5289 | 0.761059 | |||||||||
− 13.9952i | − 0.786050i | −0.919528 | − | 0.393025i | ||||||
0.919528 | − | 0.393025i | ||||||||
18.7289i | 1.05026i | |||||||||
19.6679i | 1.10119i | |||||||||
− 0.880395i | − 0.0492156i | |||||||||
−7.34481 | −0.409948 | |||||||||
2.82371 | 0.157359 | |||||||||
0.190293i | 0.0105882i | |||||||||
−14.8562 | −0.825346 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12.9584 | 0.717698 | |||||||||
− 35.2814i | − 1.95107i | |||||||||
31.2054 | 1.72303 | |||||||||
−17.3394 | −0.955954 | |||||||||
1.89008i | 0.104046i | |||||||||
17.8213i | 0.979548i | 0.871849 | + | 0.489774i | ||||||
−0.871849 | + | 0.489774i | ||||||||
2.18359i | 0.119840i | |||||||||
− 11.6625i | − 0.639100i | |||||||||
12.9250 | 0.707225 | |||||||||
−1.89679 | −0.103633 | |||||||||
− 2.93900i | − 0.160336i | |||||||||
27.8485 | 1.51700 | 0.758501 | − | 0.651672i | ||||||
0.758501 | + | 0.651672i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−27.0737 | −1.47044 | |||||||||
− 0.723480i | − 0.0392362i | |||||||||
28.1618 | 1.52505 | |||||||||
0.144833 | 0.00783167 | |||||||||
19.9041i | 1.07472i | |||||||||
0.796561i | 0.0429477i | |||||||||
0.829085i | 0.0446364i | |||||||||
17.2707i | 0.928477i | |||||||||
1.50365 | 0.0807200 | 0.0403600 | − | 0.999185i | ||||||
0.0403600 | + | 0.999185i | ||||||||
−14.1196 | −0.756890 | |||||||||
14.1860i | 0.759358i | 0.925118 | + | 0.379679i | ||||||
−0.925118 | + | 0.379679i | ||||||||
−9.33513 | −0.498983 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−24.7560 | −1.31950 | |||||||||
− 7.16852i | − 0.381542i | −0.981635 | − | 0.190771i | ||||||
0.981635 | − | 0.190771i | ||||||||
12.2174 | 0.649350 | |||||||||
2.14005 | 0.113582 | |||||||||
3.91425i | 0.207455i | |||||||||
11.4330i | 0.605096i | |||||||||
− 9.16852i | − 0.484571i | |||||||||
− 19.8853i | − 1.04951i | −0.851255 | − | 0.524753i | ||||||
0.851255 | − | 0.524753i | ||||||||
−1.36227 | −0.0717981 | |||||||||
18.9922 | 0.999591 | |||||||||
− 16.8170i | − 0.883882i | |||||||||
15.8116 | 0.829895 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.66355 | 0.0870740 | |||||||||
− 6.25667i | − 0.327041i | |||||||||
1.08383 | 0.0565757 | 0.0282878 | − | 0.999600i | ||||||
0.0282878 | + | 0.999600i | ||||||||
−0.829085 | −0.0432190 | |||||||||
− 23.7506i | − 1.23641i | |||||||||
1.12737i | 0.0586094i | |||||||||
− 24.4969i | − 1.27182i | |||||||||
20.2174i | 1.04823i | |||||||||
−6.13036 | −0.317418 | −0.158709 | − | 0.987325i | ||||||
−0.158709 | + | 0.987325i | ||||||||
7.35258 | 0.380193 | |||||||||
− 5.51573i | − 0.284831i | |||||||||
−19.8049 | −1.02136 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.03923 | −0.207756 | |||||||||
− 2.40880i | − 0.123732i | −0.998084 | − | 0.0618658i | ||||||
0.998084 | − | 0.0618658i | ||||||||
0.0295400 | 0.00151537 | |||||||||
−22.0368 | −1.12898 | |||||||||
− 11.5778i | − 0.592371i | |||||||||
− 30.3913i | − 1.55292i | −0.630164 | − | 0.776462i | ||||||
0.630164 | − | 0.776462i | ||||||||
− 19.7724i | − 1.00901i | |||||||||
− 2.47219i | − 0.125994i | |||||||||
−10.8901 | −0.554291 | |||||||||
0.606268 | 0.0308184 | |||||||||
− 10.9347i | − 0.555125i | |||||||||
15.9409 | 0.808237 | 0.404118 | − | 0.914707i | ||||||
0.404118 | + | 0.914707i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.22521 | 0.163106 | |||||||||
3.89008i | 0.196479i | |||||||||
14.7778 | 0.745440 | |||||||||
0.449354 | 0.0226381 | |||||||||
2.46250i | 0.123902i | |||||||||
11.8073i | 0.593340i | |||||||||
− 16.9148i | − 0.848931i | −0.905444 | − | 0.424466i | ||||||
0.905444 | − | 0.424466i | ||||||||
− 9.21552i | − 0.461932i | |||||||||
−0.466812 | −0.0233698 | |||||||||
2.74094 | 0.137047 | |||||||||
− 26.6625i | − 1.33146i | −0.746192 | − | 0.665730i | ||||||
0.746192 | − | 0.665730i | ||||||||
13.8388 | 0.690215 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
18.1207 | 0.901537 | |||||||||
− 2.70410i | − 0.134368i | |||||||||
−8.75302 | −0.434405 | |||||||||
24.1739 | 1.19826 | |||||||||
13.0586i | 0.646497i | |||||||||
28.5163i | 1.41004i | 0.709187 | + | 0.705021i | ||||||
−0.709187 | + | 0.705021i | ||||||||
2.29590i | 0.113386i | |||||||||
13.9758i | 0.689377i | |||||||||
−1.84846 | −0.0910672 | |||||||||
−15.9801 | −0.786332 | |||||||||
− 2.45473i | − 0.120643i | |||||||||
−0.397452 | −0.0195102 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
33.0465 | 1.61830 | |||||||||
0.300209i | 0.0146837i | |||||||||
−29.6093 | −1.44651 | −0.723253 | − | 0.690583i | ||||||
−0.723253 | + | 0.690583i | ||||||||
1.77479 | 0.0866009 | |||||||||
− 11.6606i | − 0.568301i | −0.958780 | − | 0.284151i | ||||||
0.958780 | − | 0.284151i | ||||||||
7.04461i | 0.342926i | |||||||||
15.0737i | 0.732907i | |||||||||
− 27.9801i | − 1.35884i | |||||||||
−10.6625 | −0.517206 | |||||||||
−15.6136 | −0.756480 | |||||||||
8.18359i | 0.396032i | |||||||||
4.43535 | 0.214391 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−0.0586060 | −0.00282623 | |||||||||
4.34913i | 0.209490i | 0.994499 | + | 0.104745i | ||||||
−0.994499 | + | 0.104745i | ||||||||
1.18598 | 0.0570605 | |||||||||
14.3884 | 0.691460 | 0.345730 | − | 0.938334i | ||||||
0.345730 | + | 0.938334i | ||||||||
12.5332i | 0.601612i | |||||||||
− 2.57002i | − 0.123223i | |||||||||
21.3056i | 1.02035i | |||||||||
0.131687i | 0.00629942i | |||||||||
−12.1371 | −0.579931 | |||||||||
20.2325 | 0.965645 | 0.482822 | − | 0.875718i | ||||||
0.482822 | + | 0.875718i | ||||||||
− 2.82371i | − 0.134615i | |||||||||
2.96077 | 0.140989 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.12200 | 0.385888 | 0.192944 | − | 0.981210i | ||||||
0.192944 | + | 0.981210i | ||||||||
17.3545i | 0.823608i | |||||||||
−0.712464 | −0.0337740 | |||||||||
1.81163 | 0.0857830 | |||||||||
− 9.74094i | − 0.460731i | |||||||||
− 8.40150i | − 0.396934i | |||||||||
− 12.4916i | − 0.589513i | −0.955572 | − | 0.294757i | ||||||
0.955572 | − | 0.294757i | ||||||||
8.11529i | 0.382559i | |||||||||
49.2301 | 2.31816 | |||||||||
16.3491 | 0.768998 | |||||||||
8.86294i | 0.416417i | |||||||||
5.58642 | 0.262184 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−0.533188 | −0.0249688 | |||||||||
5.98121i | 0.279789i | 0.990166 | + | 0.139895i | ||||||
−0.990166 | + | 0.139895i | ||||||||
−19.3860 | −0.905847 | |||||||||
−4.61356 | −0.215343 | |||||||||
− 0.500664i | − 0.0233436i | |||||||||
− 2.05669i | − 0.0957895i | −0.998852 | − | 0.0478947i | ||||||
0.998852 | − | 0.0478947i | ||||||||
18.0368i | 0.839150i | |||||||||
8.44935i | 0.392675i | 0.980536 | + | 0.196337i | ||||||
−0.980536 | + | 0.196337i | ||||||||
2.57002 | 0.119310 | |||||||||
−3.67994 | −0.170653 | |||||||||
2.45473i | 0.113713i | |||||||||
−33.5139 | −1.55084 | −0.775420 | − | 0.631446i | ||||||
−0.775420 | + | 0.631446i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−18.1008 | −0.835818 | |||||||||
− 1.45712i | − 0.0672121i | |||||||||
−10.0097 | −0.461222 | |||||||||
−18.2524 | −0.840133 | |||||||||
1.25667i | 0.0577817i | |||||||||
− 17.9661i | − 0.825213i | |||||||||
− 0.435353i | − 0.0199754i | |||||||||
− 6.90408i | − 0.316448i | |||||||||
−21.2959 | −0.975072 | |||||||||
20.1661 | 0.922377 | |||||||||
24.7313i | 1.13000i | 0.825091 | + | 0.565000i | ||||||
−0.825091 | + | 0.565000i | ||||||||
3.23490 | 0.147652 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−16.2524 | −0.740275 | |||||||||
7.91185i | 0.360002i | |||||||||
−9.54825 | −0.434012 | |||||||||
1.99031 | 0.0903754 | |||||||||
14.5875i | 0.661702i | |||||||||
− 37.7555i | − 1.71087i | −0.517913 | − | 0.855433i | ||||||
0.517913 | − | 0.855433i | ||||||||
9.34721i | 0.423128i | |||||||||
36.3086i | 1.64193i | |||||||||
−0.286208 | −0.0129296 | |||||||||
−31.3110 | −1.41304 | −0.706522 | − | 0.707691i | ||||||
−0.706522 | + | 0.707691i | ||||||||
35.3424i | 1.59336i | |||||||||
−9.99761 | −0.450270 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.14914 | −0.0965969 | |||||||||
− 3.67994i | − 0.165234i | |||||||||
20.4222 | 0.916061 | |||||||||
2.89977 | 0.129942 | |||||||||
21.4873i | 0.961902i | 0.876748 | + | 0.480951i | ||||||
−0.876748 | + | 0.480951i | ||||||||
3.33081i | 0.148959i | |||||||||
36.2150i | 1.61797i | |||||||||
19.0228i | 0.849031i | |||||||||
37.5924 | 1.67616 | 0.838081 | − | 0.545546i | ||||||
0.838081 | + | 0.545546i | ||||||||
−13.0000 | −0.579066 | |||||||||
3.29829i | 0.146772i | |||||||||
5.08815 | 0.226196 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
13.3075 | 0.590425 | |||||||||
− 17.1075i | − 0.758278i | −0.925340 | − | 0.379139i | ||||||
0.925340 | − | 0.379139i | ||||||||
−0.960771 | −0.0425437 | |||||||||
15.8750 | 0.702269 | |||||||||
6.22282i | 0.275012i | |||||||||
− 0.188374i | − 0.00831690i | |||||||||
− 11.4069i | − 0.503136i | |||||||||
− 0.336454i | − 0.0148259i | |||||||||
−0.902165 | −0.0397156 | |||||||||
−31.2446 | −1.37414 | |||||||||
10.7584i | 0.472697i | |||||||||
−48.3913 | −2.12414 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−19.8465 | −0.869493 | −0.434746 | − | 0.900553i | ||||||
−0.434746 | + | 0.900553i | ||||||||
7.60925i | 0.333048i | |||||||||
−11.4300 | −0.499798 | −0.249899 | − | 0.968272i | ||||||
−0.249899 | + | 0.968272i | ||||||||
−8.92394 | −0.389844 | |||||||||
− 26.1564i | − 1.14156i | |||||||||
− 13.7095i | − 0.597762i | |||||||||
14.3153i | 0.623583i | |||||||||
− 5.29590i | − 0.230474i | |||||||||
−20.7681 | −0.902960 | |||||||||
2.05861 | 0.0894201 | |||||||||
13.8920i | 0.602862i | |||||||||
0.281896 | 0.0122218 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.19806 | 0.224942 | |||||||||
0.807315i | 0.0349033i | |||||||||
−20.6746 | −0.893005 | |||||||||
25.6896 | 1.10859 | |||||||||
− 5.18598i | − 0.223584i | |||||||||
6.13706i | 0.264342i | |||||||||
0.716185i | 0.0308197i | |||||||||
− 16.1884i | − 0.695993i | −0.937496 | − | 0.347996i | ||||||
0.937496 | − | 0.347996i | ||||||||
5.17092 | 0.222110 | |||||||||
47.1202 | 2.02212 | |||||||||
− 12.5840i | − 0.539536i | |||||||||
−3.87800 | −0.166115 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.33081 | 0.227929 | 0.113965 | − | 0.993485i | ||||||
0.113965 | + | 0.993485i | ||||||||
− 8.43967i | − 0.360525i | |||||||||
7.11423 | 0.303628 | |||||||||
−16.8213 | −0.717263 | |||||||||
− 0.408206i | − 0.0173902i | |||||||||
9.03684i | 0.384633i | |||||||||
23.4993i | 0.999293i | |||||||||
− 10.7942i | − 0.458600i | |||||||||
−3.15883 | −0.134085 | |||||||||
−19.9560 | −0.846322 | |||||||||
− 7.39075i | − 0.313156i | −0.987666 | − | 0.156578i | ||||||
0.987666 | − | 0.156578i | ||||||||
10.8955 | 0.461242 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−0.323044 | −0.0136511 | |||||||||
20.6015i | 0.869795i | |||||||||
4.03923 | 0.170385 | |||||||||
9.47889 | 0.399488 | 0.199744 | − | 0.979848i | ||||||
0.199744 | + | 0.979848i | ||||||||
− 22.4306i | − 0.944497i | |||||||||
2.97584i | 0.125194i | |||||||||
− 17.7453i | − 0.745889i | |||||||||
− 25.8049i | − 1.08370i | |||||||||
23.3260 | 0.978738 | |||||||||
10.1438 | 0.425249 | 0.212624 | − | 0.977134i | ||||||
0.212624 | + | 0.977134i | ||||||||
− 0.0392287i | − 0.00164311i | |||||||||
14.0925 | 0.589751 | 0.294876 | − | 0.955536i | ||||||
0.294876 | + | 0.955536i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
32.4403 | 1.35521 | |||||||||
21.9095i | 0.914483i | |||||||||
−7.37867 | −0.307712 | |||||||||
−7.30367 | −0.304319 | |||||||||
25.1545i | 1.04720i | 0.851965 | + | 0.523598i | ||||||
−0.851965 | + | 0.523598i | ||||||||
− 9.89546i | − 0.411597i | |||||||||
− 30.5133i | − 1.26809i | |||||||||
1.55197i | 0.0644422i | |||||||||
−3.79284 | −0.157354 | |||||||||
−14.5211 | −0.601919 | |||||||||
− 44.1420i | − 1.82817i | |||||||||
18.1323 | 0.750319 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
11.9860 | 0.495137 | |||||||||
43.8353i | 1.80928i | 0.426180 | + | 0.904639i | ||||||
−0.426180 | + | 0.904639i | ||||||||
−4.40581 | −0.181693 | |||||||||
−0.584498 | −0.0240838 | |||||||||
− 1.34290i | − 0.0552861i | |||||||||
1.25906i | 0.0517909i | |||||||||
− 3.15883i | − 0.129827i | |||||||||
24.9965i | 1.02648i | 0.858244 | + | 0.513242i | ||||||
−0.858244 | + | 0.513242i | ||||||||
−7.27844 | −0.298638 | |||||||||
1.25667 | 0.0515184 | |||||||||
5.88231i | 0.240949i | |||||||||
25.8213 | 1.05680 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.24027 | −0.254971 | −0.127485 | − | 0.991840i | ||||||
−0.127485 | + | 0.991840i | ||||||||
− 29.8756i | − 1.21967i | |||||||||
6.32975 | 0.258196 | 0.129098 | − | 0.991632i | ||||||
0.129098 | + | 0.991632i | ||||||||
−0.559270 | −0.0227941 | |||||||||
15.7356i | 0.640802i | |||||||||
− 5.35211i | − 0.217774i | |||||||||
− 1.73795i | − 0.0706579i | |||||||||
− 24.0640i | − 0.977532i | |||||||||
−43.6480 | −1.77162 | −0.885809 | − | 0.464050i | ||||||
−0.885809 | + | 0.464050i | ||||||||
0.513811 | 0.0208378 | |||||||||
− 24.5254i | − 0.993820i | |||||||||
−0.687710 | −0.0278445 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.00192 | −0.242613 | |||||||||
− 25.9541i | − 1.04827i | −0.851634 | − | 0.524137i | ||||||
0.851634 | − | 0.524137i | ||||||||
15.3405 | 0.619092 | |||||||||
−6.43296 | −0.259402 | |||||||||
− 26.9463i | − 1.08570i | |||||||||
45.9396i | 1.84946i | 0.380626 | + | 0.924729i | ||||||
−0.380626 | + | 0.924729i | ||||||||
2.45473i | 0.0987437i | |||||||||
− 6.73556i | − 0.270725i | −0.990796 | − | 0.135363i | ||||||
0.990796 | − | 0.135363i | ||||||||
2.22223 | 0.0892467 | |||||||||
−3.19269 | −0.128118 | |||||||||
0.216375i | 0.00867583i | |||||||||
−6.79895 | −0.272394 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
24.0887 | 0.963549 | |||||||||
− 18.7603i | − 0.749813i | |||||||||
−0.841166 | −0.0335930 | |||||||||
6.04461 | 0.241206 | |||||||||
12.2881i | 0.489960i | |||||||||
− 0.956459i | − 0.0381063i | |||||||||
− 45.0998i | − 1.79539i | −0.440614 | − | 0.897696i | ||||||
0.440614 | − | 0.897696i | ||||||||
26.8407i | 1.06767i | |||||||||
−19.7385 | −0.784537 | |||||||||
11.2233 | 0.445734 | |||||||||
2.42221i | 0.0961223i | |||||||||
31.6896 | 1.25658 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−15.7724 | −0.624435 | |||||||||
− 17.7536i | − 0.702322i | |||||||||
−2.17331 | −0.0859075 | |||||||||
−32.5821 | −1.28692 | −0.643458 | − | 0.765482i | ||||||
−0.643458 | + | 0.765482i | ||||||||
− 5.89008i | − 0.232463i | |||||||||
25.5754i | 1.00860i | 0.863530 | + | 0.504298i | ||||||
−0.863530 | + | 0.504298i | ||||||||
− 4.77777i | − 0.188271i | |||||||||
− 0.164210i | − 0.00646578i | |||||||||
−0.152603 | −0.00600408 | |||||||||
30.1715 | 1.18616 | 0.593082 | − | 0.805142i | ||||||
0.593082 | + | 0.805142i | ||||||||
− 29.4741i | − 1.15785i | |||||||||
−28.7952 | −1.13031 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−35.1172 | −1.37635 | |||||||||
− 21.9259i | − 0.858683i | |||||||||
36.9028 | 1.44412 | 0.722058 | − | 0.691832i | ||||||
0.722058 | + | 0.691832i | ||||||||
28.2935 | 1.10636 | |||||||||
− 1.62432i | − 0.0634673i | |||||||||
− 6.43296i | − 0.251165i | |||||||||
− 13.8006i | − 0.538413i | |||||||||
− 13.9051i | − 0.542079i | |||||||||
23.6866 | 0.922701 | 0.461350 | − | 0.887218i | ||||||
0.461350 | + | 0.887218i | ||||||||
3.19806 | 0.124484 | |||||||||
31.7590i | 1.23528i | 0.786460 | + | 0.617641i | ||||||
−0.786460 | + | 0.617641i | ||||||||
−14.2916 | −0.555458 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.33214 | −0.168120 | |||||||||
0.0513102i | 0.00198973i | |||||||||
9.35258 | 0.362405 | |||||||||
−6.91856 | −0.267888 | |||||||||
− 21.8694i | − 0.846152i | |||||||||
5.07606i | 0.196252i | |||||||||
− 1.52111i | − 0.0587655i | |||||||||
14.7463i | 0.569275i | |||||||||
30.8702 | 1.19085 | |||||||||
7.50232 | 0.289193 | 0.144597 | − | 0.989491i | ||||||
0.144597 | + | 0.989491i | ||||||||
22.3327i | 0.860225i | |||||||||
10.5550 | 0.406261 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−35.0315 | −1.34637 | −0.673184 | − | 0.739475i | ||||||
−0.673184 | + | 0.739475i | ||||||||
− 21.7114i | − 0.833821i | |||||||||
18.9933 | 0.728896 | |||||||||
1.43535 | 0.0550433 | |||||||||
15.6528i | 0.599816i | |||||||||
22.5840i | 0.864787i | |||||||||
24.0834i | 0.921524i | 0.887524 | + | 0.460762i | ||||||
−0.887524 | + | 0.460762i | ||||||||
− 0.245061i | − 0.00937013i | |||||||||
1.53617 | 0.0586941 | |||||||||
−15.9618 | −0.609426 | |||||||||
− 54.3183i | − 2.07237i | |||||||||
0.164210 | 0.00626046 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−0.664874 | −0.0253113 | |||||||||
2.01447i | 0.0766342i | 0.999266 | + | 0.0383171i | ||||||
−0.999266 | + | 0.0383171i | ||||||||
29.2223 | 1.11087 | |||||||||
−20.5090 | −0.779073 | |||||||||
1.20583i | 0.0457728i | |||||||||
− 3.63235i | − 0.137783i | |||||||||
− 28.0127i | − 1.06182i | |||||||||
25.0248i | 0.947880i | |||||||||
−11.3763 | −0.430598 | |||||||||
−6.87800 | −0.260150 | |||||||||
15.7952i | 0.597004i | |||||||||
48.8189 | 1.84387 | 0.921933 | − | 0.387350i | ||||||
0.921933 | + | 0.387350i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−0.501729 | −0.0189231 | |||||||||
− 15.1390i | − 0.570572i | |||||||||
4.08277 | 0.153766 | |||||||||
5.74871 | 0.216355 | |||||||||
31.4752i | 1.18375i | |||||||||
− 20.6722i | − 0.776908i | |||||||||
20.8060i | 0.781385i | 0.920521 | + | 0.390693i | ||||||
−0.920521 | + | 0.390693i | ||||||||
1.71618i | 0.0644073i | |||||||||
20.4286 | 0.766134 | |||||||||
−7.76569 | −0.291032 | |||||||||
9.90648i | 0.371000i | |||||||||
−9.16852 | −0.343123 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−15.5133 | −0.579761 | |||||||||
56.5042i | 2.11019i | |||||||||
15.9468 | 0.595128 | |||||||||
−21.4306 | −0.799225 | −0.399613 | − | 0.916684i | ||||||
−0.399613 | + | 0.916684i | ||||||||
0.280831i | 0.0104660i | |||||||||
− 3.21073i | − 0.119574i | |||||||||
15.2306i | 0.566824i | |||||||||
− 45.5381i | − 1.69358i | |||||||||
−28.4547 | −1.05751 | |||||||||
22.8726 | 0.849468 | |||||||||
12.6799i | 0.470597i | |||||||||
−13.4862 | −0.500175 | −0.250088 | − | 0.968223i | ||||||
−0.250088 | + | 0.968223i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8.02715 | −0.297302 | |||||||||
1.33406i | 0.0493758i | |||||||||
−0.638792 | −0.0236266 | |||||||||
−10.5864 | −0.391285 | |||||||||
− 43.5424i | − 1.60828i | −0.594443 | − | 0.804138i | ||||||
0.594443 | − | 0.804138i | ||||||||
0.869167i | 0.0320816i | |||||||||
− 0.801938i | − 0.0295799i | |||||||||
− 8.70841i | − 0.320996i | |||||||||
−32.6165 | −1.20145 | |||||||||
19.0465 | 0.701112 | |||||||||
− 20.0543i | − 0.737709i | −0.929487 | − | 0.368855i | ||||||
0.929487 | − | 0.368855i | ||||||||
1.90754 | 0.0701226 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
19.6450 | 0.721191 | |||||||||
− 33.1685i | − 1.21684i | −0.793617 | − | 0.608418i | ||||||
0.793617 | − | 0.608418i | ||||||||
−40.1105 | −1.47052 | |||||||||
−1.07069 | −0.0392270 | |||||||||
− 4.91617i | − 0.179994i | |||||||||
3.29722i | 0.120639i | |||||||||
− 12.4407i | − 0.454878i | |||||||||
7.70410i | 0.281502i | |||||||||
4.42327 | 0.161515 | |||||||||
−39.2814 | −1.43340 | −0.716700 | − | 0.697382i | ||||||
−0.716700 | + | 0.697382i | ||||||||
4.08277i | 0.148883i | |||||||||
−53.3008 | −1.94239 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0.974181 | 0.0354541 | |||||||||
6.83446i | 0.248567i | |||||||||
−46.6426 | −1.69526 | −0.847628 | − | 0.530592i | ||||||
−0.847628 | + | 0.530592i | ||||||||
1.93171 | 0.0701627 | |||||||||
14.2567i | 0.517484i | |||||||||
0.0586060i | 0.00212586i | |||||||||
21.8984i | 0.793818i | 0.917858 | + | 0.396909i | ||||||
−0.917858 | + | 0.396909i | ||||||||
− 17.6722i | − 0.640195i | |||||||||
−37.0073 | −1.33975 | |||||||||
−19.5899 | −0.708737 | |||||||||
− 1.09246i | − 0.0394979i | |||||||||
24.3720 | 0.880595 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
31.8756 | 1.15021 | |||||||||
46.7096i | 1.68439i | 0.539172 | + | 0.842196i | ||||||
−0.539172 | + | 0.842196i | ||||||||
1.98254 | 0.0714458 | |||||||||
31.9614 | 1.15106 | |||||||||
18.4263i | 0.663175i | |||||||||
− 30.2416i | − 1.08771i | −0.839178 | − | 0.543857i | ||||||
0.839178 | − | 0.543857i | ||||||||
0.486189i | 0.0174757i | |||||||||
− 32.7506i | − 1.17644i | |||||||||
21.6939 | 0.778767 | |||||||||
−30.1444 | −1.08142 | |||||||||
12.7836i | 0.458315i | |||||||||
−1.02177 | −0.0366087 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
36.7995 | 1.31679 | |||||||||
2.58642i | 0.0924901i | |||||||||
9.89679 | 0.353682 | |||||||||
0.801938 | 0.0286406 | |||||||||
1.10023i | 0.0392688i | |||||||||
11.8509i | 0.422706i | |||||||||
− 28.7023i | − 1.02313i | −0.859246 | − | 0.511563i | ||||||
0.859246 | − | 0.511563i | ||||||||
− 0.760316i | − 0.0270851i | |||||||||
38.4131 | 1.36754 | |||||||||
−1.97477 | −0.0702592 | |||||||||
28.3980i | 1.00972i | |||||||||
−23.4252 | −0.832378 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
13.5646 | 0.481391 | |||||||||
5.76809i | 0.204573i | |||||||||
−15.5929 | −0.552674 | |||||||||
18.5418 | 0.656785 | 0.328392 | − | 0.944541i | ||||||
0.328392 | + | 0.944541i | ||||||||
− 0.374354i | − 0.0132520i | |||||||||
− 15.8823i | − 0.561876i | |||||||||
28.7899i | 1.01788i | |||||||||
5.91053i | 0.208838i | |||||||||
21.3817 | 0.755012 | |||||||||
28.6058 | 1.00948 | |||||||||
− 23.4155i | − 0.825801i | |||||||||
0.869641 | 0.0306508 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
14.5308 | 0.511508 | |||||||||
35.9506i | 1.26474i | |||||||||
−10.0677 | −0.353962 | −0.176981 | − | 0.984214i | ||||||
−0.176981 | + | 0.984214i | ||||||||
2.16852 | 0.0761941 | |||||||||
− 10.0285i | − 0.352147i | −0.984377 | − | 0.176074i | ||||||
0.984377 | − | 0.176074i | ||||||||
14.8103i | 0.519740i | |||||||||
14.4886i | 0.508137i | |||||||||
19.3860i | 0.679478i | |||||||||
3.99090 | 0.139795 | |||||||||
2.69202 | 0.0942396 | |||||||||
− 0.0260821i | 0 0.000912498i | |||||||||
−22.8683 | −0.799572 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.88471 | 0.135660 | |||||||||
− 26.1704i | − 0.913355i | −0.889632 | − | 0.456677i | ||||||
0.889632 | − | 0.456677i | ||||||||
−11.2078 | −0.390915 | |||||||||
−1.82238 | −0.0635242 | −0.0317621 | − | 0.999495i | ||||||
−0.0317621 | + | 0.999495i | ||||||||
− 3.66727i | − 0.127755i | |||||||||
− 47.1323i | − 1.64094i | |||||||||
− 12.8151i | − 0.445894i | |||||||||
32.2941i | 1.12298i | 0.827485 | + | 0.561488i | ||||||
−0.827485 | + | 0.561488i | ||||||||
−4.15346 | −0.144343 | |||||||||
−15.1002 | −0.524453 | −0.262226 | − | 0.965006i | ||||||
−0.262226 | + | 0.965006i | ||||||||
− 0.318732i | − 0.0110634i | |||||||||
30.2446 | 1.04917 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.11960 | −0.108088 | |||||||||
26.5013i | 0.917663i | |||||||||
3.98062 | 0.137755 | |||||||||
0.507960 | 0.0175682 | |||||||||
− 14.1709i | − 0.489818i | |||||||||
− 23.7448i | − 0.820250i | |||||||||
32.9965i | 1.13917i | 0.821933 | + | 0.569584i | ||||||
−0.821933 | + | 0.569584i | ||||||||
3.52111i | 0.121490i | |||||||||
−7.55363 | −0.260470 | |||||||||
9.35105 | 0.322258 | |||||||||
11.3177i | 0.389801i | |||||||||
11.9196 | 0.410290 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−12.0881 | −0.415599 | |||||||||
− 16.5851i | − 0.569870i | |||||||||
−5.76809 | −0.198077 | |||||||||
49.7211 | 1.70642 | |||||||||
− 8.55065i | − 0.293285i | |||||||||
8.50365i | 0.291501i | |||||||||
26.4185i | 0.905082i | |||||||||
37.7802i | 1.29357i | 0.762673 | + | 0.646784i | ||||||
−0.762673 | + | 0.646784i | ||||||||
−6.56273 | −0.224572 | |||||||||
0.0446055 | 0.00152547 | |||||||||
8.79954i | 0.300762i | |||||||||
−27.3623 | −0.934677 | −0.467339 | − | 0.884078i | ||||||
−0.467339 | + | 0.884078i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−20.0629 | −0.684538 | −0.342269 | − | 0.939602i | ||||||
−0.342269 | + | 0.939602i | ||||||||
0.0991626i | 0.00338142i | |||||||||
−61.3889 | −2.09213 | |||||||||
−3.48773 | −0.118792 | |||||||||
− 6.14483i | − 0.209173i | −0.994516 | − | 0.104586i | ||||||
0.994516 | − | 0.104586i | ||||||||
12.4571i | 0.423800i | |||||||||
5.31900i | 0.180851i | |||||||||
11.5386i | 0.392096i | |||||||||
27.7265 | 0.941640 | |||||||||
21.2064 | 0.719793 | |||||||||
42.3443i | 1.43643i | |||||||||
2.06100 | 0.0698744 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−42.2693 | −1.43142 | |||||||||
− 16.5114i | − 0.558827i | |||||||||
−0.105604 | −0.00357212 | |||||||||
−5.78554 | −0.195587 | |||||||||
20.5362i | 0.693853i | |||||||||
− 13.5077i | − 0.456123i | −0.973647 | − | 0.228061i | ||||||
0.973647 | − | 0.228061i | ||||||||
16.2252i | 0.547574i | |||||||||
33.5840i | 1.13276i | |||||||||
−0.582105 | −0.0196228 | |||||||||
5.23431 | 0.176348 | 0.0881741 | − | 0.996105i | ||||||
0.0881741 | + | 0.996105i | ||||||||
2.37435i | 0.0799487i | |||||||||
4.57301 | 0.153894 | 0.0769470 | − | 0.997035i | ||||||
0.0769470 | + | 0.997035i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.76271 | 0.126482 | |||||||||
6.51334i | 0.218820i | |||||||||
−1.64071 | −0.0550897 | −0.0275448 | − | 0.999621i | ||||||
−0.0275448 | + | 0.999621i | ||||||||
−34.4306 | −1.15541 | |||||||||
23.1148i | 0.775246i | |||||||||
− 0.571352i | − 0.0191517i | |||||||||
− 46.4989i | − 1.55777i | |||||||||
− 3.06531i | − 0.102634i | |||||||||
0.648481 | 0.0217006 | |||||||||
7.81163 | 0.261260 | |||||||||
− 2.82371i | − 0.0943861i | |||||||||
−20.7396 | −0.692862 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10.0175 | 0.334287 | |||||||||
− 30.7084i | − 1.02418i | |||||||||
13.7313 | 0.457708 | |||||||||
22.4383 | 0.747529 | |||||||||
39.4795i | 1.31452i | |||||||||
− 1.56704i | − 0.0521478i | |||||||||
32.4359i | 1.07880i | |||||||||
− 5.17928i | − 0.172165i | |||||||||
−7.10752 | −0.236132 | |||||||||
−8.10215 | −0.269027 | −0.134514 | − | 0.990912i | ||||||
−0.134514 | + | 0.990912i | ||||||||
− 9.45234i | − 0.313687i | |||||||||
27.3623 | 0.907549 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−9.18119 | −0.304187 | −0.152093 | − | 0.988366i | ||||||
−0.152093 | + | 0.988366i | ||||||||
0.109916i | 0.00363969i | |||||||||
−6.83446 | −0.226188 | |||||||||
−4.79656 | −0.158656 | |||||||||
− 1.92692i | − 0.0637020i | |||||||||
32.8015i | 1.08379i | |||||||||
− 15.5007i | − 0.511877i | |||||||||
− 3.69979i | − 0.122111i | |||||||||
27.5036 | 0.907262 | 0.453631 | − | 0.891190i | ||||||
0.453631 | + | 0.891190i | ||||||||
0.993295 | 0.0327480 | |||||||||
42.9831i | 1.41634i | |||||||||
1.64933 | 0.0543180 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
30.5187 | 1.00399 | |||||||||
− 28.1129i | − 0.924346i | |||||||||
−6.77586 | −0.222668 | |||||||||
−2.79118 | −0.0916745 | |||||||||
26.9946i | 0.886142i | |||||||||
24.2131i | 0.794407i | 0.917731 | + | 0.397203i | ||||||
−0.917731 | + | 0.397203i | ||||||||
− 2.95108i | − 0.0967698i | |||||||||
− 0.127375i | − 0.00417454i | |||||||||
4.15346 | 0.136051 | |||||||||
−0.606268 | −0.0198483 | |||||||||
− 26.8761i | − 0.879412i | |||||||||
2.26444 | 0.0740550 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
11.1830 | 0.365333 | 0.182666 | − | 0.983175i | ||||||
0.182666 | + | 0.983175i | ||||||||
− 14.5157i | − 0.473955i | |||||||||
52.5652 | 1.71540 | |||||||||
−2.46548 | −0.0804152 | |||||||||
− 15.9638i | − 0.520404i | −0.965554 | − | 0.260202i | ||||||
0.965554 | − | 0.260202i | ||||||||
− 8.02715i | − 0.261539i | |||||||||
17.3177i | 0.563941i | |||||||||
3.76271i | 0.122466i | |||||||||
−1.24400 | −0.0404672 | |||||||||
−1.00777 | −0.0327654 | |||||||||
− 6.51466i | − 0.211698i | −0.994382 | − | 0.105849i | ||||||
0.994382 | − | 0.105849i | ||||||||
−30.3991 | −0.987317 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0.349126 | 0.0113271 | |||||||||
31.4470i | 1.01974i | |||||||||
13.6974 | 0.443935 | |||||||||
−47.6469 | −1.54344 | −0.771718 | − | 0.635965i | ||||||
−0.771718 | + | 0.635965i | ||||||||
− 17.0780i | − 0.552920i | |||||||||
− 3.56571i | − 0.115384i | |||||||||
− 34.1215i | − 1.10357i | |||||||||
− 44.1933i | − 1.42857i | |||||||||
−19.8329 | −0.640773 | |||||||||
14.6595 | 0.473380 | |||||||||
1.97823i | 0.0638471i | |||||||||
−12.9705 | −0.418402 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.69740 | 0.215821 | |||||||||
27.4993i | 0.885694i | |||||||||
−3.35391 | −0.107966 | |||||||||
−6.34481 | −0.204141 | |||||||||
− 43.8122i | − 1.40891i | −0.709751 | − | 0.704453i | ||||||
0.709751 | − | 0.704453i | ||||||||
− 18.9433i | − 0.608861i | |||||||||
− 0.427583i | − 0.0137360i | |||||||||
1.59611i | 0.0512479i | |||||||||
4.29483 | 0.137828 | 0.0689139 | − | 0.997623i | ||||||
0.0689139 | + | 0.997623i | ||||||||
24.6823 | 0.791686 | |||||||||
− 34.6631i | − 1.11125i | |||||||||
30.2776 | 0.970156 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.92692 | 0.0616792 | |||||||||
26.8019i | 0.857470i | 0.903430 | + | 0.428735i | ||||||
−0.903430 | + | 0.428735i | ||||||||
−29.1172 | −0.931066 | |||||||||
−12.2513 | −0.391553 | |||||||||
0.484271i | 0.0154695i | |||||||||
32.1715i | 1.02716i | |||||||||
− 25.1094i | − 0.801275i | |||||||||
− 27.2495i | − 0.869124i | −0.900642 | − | 0.434562i | ||||||
0.900642 | − | 0.434562i | ||||||||
−70.1178 | −2.23527 | |||||||||
0.138391 | 0.00440951 | |||||||||
− 8.01746i | − 0.255328i | |||||||||
38.9614 | 1.24015 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−0.442058 | −0.0140566 | |||||||||
− 1.72348i | − 0.0547758i | |||||||||
24.3889 | 0.774740 | 0.387370 | − | 0.921924i | ||||||
0.387370 | + | 0.921924i | ||||||||
38.6528 | 1.22723 | |||||||||
− 40.0441i | − 1.27076i | |||||||||
16.3773i | 0.519458i | |||||||||
− 2.83818i | − 0.0899764i | |||||||||
− 4.90648i | − 0.155468i | |||||||||
31.3207 | 0.991935 | 0.495967 | − | 0.868341i | ||||||
0.495967 | + | 0.868341i | ||||||||
−17.2314 | −0.545452 | |||||||||
− 12.1642i | − 0.384859i |
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 169.2.b.b.168.5 | 6 | ||
3.2 | odd | 2 | 1521.2.b.l.1351.2 | 6 | |||
4.3 | odd | 2 | 2704.2.f.o.337.6 | 6 | |||
13.2 | odd | 12 | 169.2.c.c.22.1 | 6 | |||
13.3 | even | 3 | 169.2.e.b.147.2 | 12 | |||
13.4 | even | 6 | 169.2.e.b.23.2 | 12 | |||
13.5 | odd | 4 | 169.2.a.b.1.3 | ✓ | 3 | ||
13.6 | odd | 12 | 169.2.c.c.146.1 | 6 | |||
13.7 | odd | 12 | 169.2.c.b.146.3 | 6 | |||
13.8 | odd | 4 | 169.2.a.c.1.1 | yes | 3 | ||
13.9 | even | 3 | 169.2.e.b.23.5 | 12 | |||
13.10 | even | 6 | 169.2.e.b.147.5 | 12 | |||
13.11 | odd | 12 | 169.2.c.b.22.3 | 6 | |||
13.12 | even | 2 | inner | 169.2.b.b.168.2 | 6 | ||
39.5 | even | 4 | 1521.2.a.r.1.1 | 3 | |||
39.8 | even | 4 | 1521.2.a.o.1.3 | 3 | |||
39.38 | odd | 2 | 1521.2.b.l.1351.5 | 6 | |||
52.31 | even | 4 | 2704.2.a.z.1.3 | 3 | |||
52.47 | even | 4 | 2704.2.a.ba.1.3 | 3 | |||
52.51 | odd | 2 | 2704.2.f.o.337.5 | 6 | |||
65.34 | odd | 4 | 4225.2.a.bb.1.3 | 3 | |||
65.44 | odd | 4 | 4225.2.a.bg.1.1 | 3 | |||
91.34 | even | 4 | 8281.2.a.bj.1.1 | 3 | |||
91.83 | even | 4 | 8281.2.a.bf.1.3 | 3 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
169.2.a.b.1.3 | ✓ | 3 | 13.5 | odd | 4 | ||
169.2.a.c.1.1 | yes | 3 | 13.8 | odd | 4 | ||
169.2.b.b.168.2 | 6 | 13.12 | even | 2 | inner | ||
169.2.b.b.168.5 | 6 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
169.2.c.b.22.3 | 6 | 13.11 | odd | 12 | |||
169.2.c.b.146.3 | 6 | 13.7 | odd | 12 | |||
169.2.c.c.22.1 | 6 | 13.2 | odd | 12 | |||
169.2.c.c.146.1 | 6 | 13.6 | odd | 12 | |||
169.2.e.b.23.2 | 12 | 13.4 | even | 6 | |||
169.2.e.b.23.5 | 12 | 13.9 | even | 3 | |||
169.2.e.b.147.2 | 12 | 13.3 | even | 3 | |||
169.2.e.b.147.5 | 12 | 13.10 | even | 6 | |||
1521.2.a.o.1.3 | 3 | 39.8 | even | 4 | |||
1521.2.a.r.1.1 | 3 | 39.5 | even | 4 | |||
1521.2.b.l.1351.2 | 6 | 3.2 | odd | 2 | |||
1521.2.b.l.1351.5 | 6 | 39.38 | odd | 2 | |||
2704.2.a.z.1.3 | 3 | 52.31 | even | 4 | |||
2704.2.a.ba.1.3 | 3 | 52.47 | even | 4 | |||
2704.2.f.o.337.5 | 6 | 52.51 | odd | 2 | |||
2704.2.f.o.337.6 | 6 | 4.3 | odd | 2 | |||
4225.2.a.bb.1.3 | 3 | 65.34 | odd | 4 | |||
4225.2.a.bg.1.1 | 3 | 65.44 | odd | 4 | |||
8281.2.a.bf.1.3 | 3 | 91.83 | even | 4 | |||
8281.2.a.bj.1.1 | 3 | 91.34 | even | 4 |