gp: [N,k,chi] = [504,6,Mod(289,504)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
sage: from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(504, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 0, 2]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
magma: //Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("504.289");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: traces = [12,0,0,0,-17]
f = next(g for g in N if [g.coefficient(i+1).trace() for i in range(5)] == traces)
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Coefficients of the q q q -expansion are expressed in terms of a basis 1 , β 1 , … , β 11 1,\beta_1,\ldots,\beta_{11} 1 , β 1 , … , β 1 1 for the coefficient ring described below.
We also show the integral q q q -expansion of the trace form .
Basis of coefficient ring in terms of a root ν \nu ν of
x 12 − x 11 + 2041 x 10 − 63452 x 9 + 3932036 x 8 − 70117724 x 7 + 1560078988 x 6 + ⋯ + 472919482810944 x^{12} - x^{11} + 2041 x^{10} - 63452 x^{9} + 3932036 x^{8} - 70117724 x^{7} + 1560078988 x^{6} + \cdots + 472919482810944 x 1 2 − x 1 1 + 2 0 4 1 x 1 0 − 6 3 4 5 2 x 9 + 3 9 3 2 0 3 6 x 8 − 7 0 1 1 7 7 2 4 x 7 + 1 5 6 0 0 7 8 9 8 8 x 6 + ⋯ + 4 7 2 9 1 9 4 8 2 8 1 0 9 4 4
x^12 - x^11 + 2041*x^10 - 63452*x^9 + 3932036*x^8 - 70117724*x^7 + 1560078988*x^6 - 7057906348*x^5 + 150204387604*x^4 + 416833058064*x^3 + 20453850998736*x^2 + 83518334422848*x + 472919482810944
:
β 1 \beta_{1} β 1 = = =
( 84 ⋯ 10 ν 11 + ⋯ + 67 ⋯ 64 ) / 88 ⋯ 12 ( 84\!\cdots\!10 \nu^{11} + \cdots + 67\!\cdots\!64 ) / 88\!\cdots\!12 ( 8 4 ⋯ 1 0 ν 1 1 + ⋯ + 6 7 ⋯ 6 4 ) / 8 8 ⋯ 1 2
(84711103469030685129822249110*v^11 - 97621601953239599549701311605*v^10 + 170133765182898428377953320567357*v^9 - 5436157534723494462548339353531354*v^8 + 328613648396159757406606699765810388*v^7 - 5891668263761695972038433605090065660*v^6 + 125096341597682578680288163742086774023*v^5 - 591941599377525050991315695111116491804*v^4 + 12228970968438240638083437320556395546820*v^3 - 26286651065543111340047679252068260819198*v^2 + 1661573672802595239484152744137322939820176*v + 6769994840173684038920939672008012291404864) / 8804646320513655223187251343580013903713912
β 2 \beta_{2} β 2 = = =
( 54 ⋯ 41 ν 11 + ⋯ + 13 ⋯ 16 ) / 92 ⋯ 12 ( 54\!\cdots\!41 \nu^{11} + \cdots + 13\!\cdots\!16 ) / 92\!\cdots\!12 ( 5 4 ⋯ 4 1 ν 1 1 + ⋯ + 1 3 ⋯ 1 6 ) / 9 2 ⋯ 1 2
(5421587170831852342154398965541*v^11 + 81166384429877129276519924135711*v^10 + 10622658135679115808807611760285861*v^9 - 167870127692070371240253774267107508*v^8 + 15127700246361945176893529330792073744*v^7 - 17536538881888744850243582760056031276*v^6 + 1100914220854312546270109861770690672124*v^5 + 117689813633795292871652142708704837581636*v^4 - 303129400057510963938714000989249812532124*v^3 + 17438170183612553793426819812632434624401040*v^2 + 76809192348413251623452092592802643207187136*v + 1398573796457498152543275611040364798789307616) / 9242833545898345917309965624532189237354912
β 3 \beta_{3} β 3 = = =
( 10 ⋯ 85 ν 11 + ⋯ + 27 ⋯ 88 ) / 13 ⋯ 60 ( 10\!\cdots\!85 \nu^{11} + \cdots + 27\!\cdots\!88 ) / 13\!\cdots\!60 ( 1 0 ⋯ 8 5 ν 1 1 + ⋯ + 2 7 ⋯ 8 8 ) / 1 3 ⋯ 6 0
(10324351939139608882014833169532536198585*v^11 + 533635835926760232379301528746669628944547*v^10 + 15955654672221255214115504867528151808998185*v^9 + 359170302256388211554069270513109745200995500*v^8 - 5863278799841780991864594086712309096145689064*v^7 + 1506652294244316876417739234673498536615941874708*v^6 - 38087389317065631324231812436071227491624789592036*v^5 + 896508526700517443915174082720090613563166862397332*v^4 - 11250688093793361959991649365547502042885421628099308*v^3 + 118203732572458680463665295648976397958704254107069488*v^2 - 1013036625603794682216592211860392454260321952347349536*v + 279823752390078829106767781548598064247853101765718688) / 13693209419586451239670377781974737683808752201486560
β 4 \beta_{4} β 4 = = =
( − 23 ⋯ 15 ν 11 + ⋯ + 93 ⋯ 40 ) / 22 ⋯ 76 ( - 23\!\cdots\!15 \nu^{11} + \cdots + 93\!\cdots\!40 ) / 22\!\cdots\!76 ( − 2 3 ⋯ 1 5 ν 1 1 + ⋯ + 9 3 ⋯ 4 0 ) / 2 2 ⋯ 7 6
(-232303421829871615089114375141086053815*v^11 + 2766080988317735303016466530590022601370*v^10 - 483894878884170969418353604730788884447595*v^9 + 19817438530609448019378669734025954826189195*v^8 - 1087548456273808408432040166054202484236679329*v^7 + 26502140829298112187631195818874531175517964780*v^6 - 560709919784577146906553928091792687480147884615*v^5 + 5586571176006922456905728495679214563633943735076*v^4 - 54291328481242490648660040722070750941244150608820*v^3 + 127991139303919773397372828193527347871231390551810*v^2 - 4374802891815615462868307554969674632813519456965332*v + 9332245829767953341805872440195182757460991571479240) / 228220156993107520661172963032912294730145870024776
β 5 \beta_{5} β 5 = = =
( 21 ⋯ 01 ν 11 + ⋯ − 15 ⋯ 96 ) / 13 ⋯ 60 ( 21\!\cdots\!01 \nu^{11} + \cdots - 15\!\cdots\!96 ) / 13\!\cdots\!60 ( 2 1 ⋯ 0 1 ν 1 1 + ⋯ − 1 5 ⋯ 9 6 ) / 1 3 ⋯ 6 0
(21341331795053123612272634444849428388701*v^11 - 181160478608435833572573211223505981549809*v^10 + 45497423207493209168741433783770505864526025*v^9 - 1661271407427867203004297745761388079085768032*v^8 + 97293874544310978534665436325353836259270026492*v^7 - 2203875160051143653569299202744177169723415360884*v^6 + 49336819007075752937005755546826766413563549847348*v^5 - 437453277050653393737828394740316746513574729103148*v^4 + 4598621253636966602881609173291145848463212390852660*v^3 + 1758604904691784113105656235681077377301379754975056*v^2 + 248512083903068186354052376578601173555139677662839536*v - 1519389905857269689354570826643020640008929052223056096) / 13693209419586451239670377781974737683808752201486560
β 6 \beta_{6} β 6 = = =
( − 10 ⋯ 98 ν 11 + ⋯ − 14 ⋯ 96 ) / 68 ⋯ 80 ( - 10\!\cdots\!98 \nu^{11} + \cdots - 14\!\cdots\!96 ) / 68\!\cdots\!80 ( − 1 0 ⋯ 9 8 ν 1 1 + ⋯ − 1 4 ⋯ 9 6 ) / 6 8 ⋯ 8 0
(-10786558878228516700152372001375397513298*v^11 - 82783817043186748401504135974966030679419*v^10 - 20526502006033539017582964742129791776002955*v^9 + 507011577217031809286017380969832237430801981*v^8 - 33583538959611733065310921128079096765294059614*v^7 + 328549269594122846935151711896821483044755609448*v^6 - 5677425133479247139049595775640494058092461655996*v^5 - 117260226064055902388422354253124128134262607653132*v^4 + 369948674115839866207021737664254807532868812841964*v^3 - 14015978893008992184200253006587223286310013631567692*v^2 - 163412556822132335410111695719837364263469996553831800*v - 1420470459458830220817999458707514877910866923889314496) / 6846604709793225619835188890987368841904376100743280
β 7 \beta_{7} β 7 = = =
( 86 ⋯ 95 ν 11 + ⋯ − 24 ⋯ 52 ) / 45 ⋯ 20 ( 86\!\cdots\!95 \nu^{11} + \cdots - 24\!\cdots\!52 ) / 45\!\cdots\!20 ( 8 6 ⋯ 9 5 ν 1 1 + ⋯ − 2 4 ⋯ 5 2 ) / 4 5 ⋯ 2 0
(8653025971279002255126403401628391421695*v^11 - 382173293601758702256738162538512596407473*v^10 + 19955098061324351559447392901409334764539425*v^9 - 1245384366123324276926898991916044788738779390*v^8 + 62586500128902590948157480804181543391003990036*v^7 - 2067060763921874975595921826771633980196708025732*v^6 + 44200386653312957528968051057702744948143134429604*v^5 - 604816287321726303868438840100556021690451508607788*v^4 + 5089591876266865937857823370506306269392134192356932*v^3 - 29142335632814878479723035478260891068235714824700712*v^2 + 196715572978151272906355154849741919395642813008527824*v - 2452187061991266204790225105635962269091925821447468352) / 4564403139862150413223459260658245894602917400495520
β 8 \beta_{8} β 8 = = =
( 33 ⋯ 43 ν 11 + ⋯ + 58 ⋯ 68 ) / 13 ⋯ 60 ( 33\!\cdots\!43 \nu^{11} + \cdots + 58\!\cdots\!68 ) / 13\!\cdots\!60 ( 3 3 ⋯ 4 3 ν 1 1 + ⋯ + 5 8 ⋯ 6 8 ) / 1 3 ⋯ 6 0
(33417837429616807427595675137761527096443*v^11 + 140008472245849034457496248169710994652437*v^10 + 75854805851794318905535642941806262050551755*v^9 - 1745133146006316671590423720733069754562648896*v^8 + 133054019388492394009279439728567559823921452148*v^7 - 2142023939911519984912994619006275842061102296836*v^6 + 62456976952501563036958461945386518922390285312152*v^5 - 264439881311702792930684608259657313962830114143940*v^4 + 4679938004019251040224278909183776354175382369818524*v^3 + 100062196575152458338660309278485748030511765789115704*v^2 - 248957438806927865560713670046836142649873487605160944*v + 5816540931928491205881281824092767487010560164789928768) / 13693209419586451239670377781974737683808752201486560
β 9 \beta_{9} β 9 = = =
( − 20 ⋯ 93 ν 11 + ⋯ − 28 ⋯ 48 ) / 32 ⋯ 80 ( - 20\!\cdots\!93 \nu^{11} + \cdots - 28\!\cdots\!48 ) / 32\!\cdots\!80 ( − 2 0 ⋯ 9 3 ν 1 1 + ⋯ − 2 8 ⋯ 4 8 ) / 3 2 ⋯ 8 0
(-2003392752927380866277353070304999768093*v^11 - 18052669579770074949858168926961693936572*v^10 - 4081649293932255767108517416380117646801360*v^9 + 87017786328452063046405149242167117169889411*v^8 - 6532637637880990106522174527958729303557538468*v^7 + 65871340850650737194325283114812618614143352096*v^6 - 1631938738563948914481667048068138230235092764172*v^5 - 16788645019469851638358226059267409841285456884240*v^4 - 14954466800252680486508884099641243927687340360824*v^3 - 3909535970849596531593996469266279024766435324616364*v^2 - 27782536048622243051958099335885361787041578879600016*v - 282800185560534333158314404419013872101275019779499248) / 326028795704439315230247090047017563900208385749680
β 10 \beta_{10} β 1 0 = = =
( − 24 ⋯ 87 ν 11 + ⋯ − 25 ⋯ 92 ) / 34 ⋯ 40 ( - 24\!\cdots\!87 \nu^{11} + \cdots - 25\!\cdots\!92 ) / 34\!\cdots\!40 ( − 2 4 ⋯ 8 7 ν 1 1 + ⋯ − 2 5 ⋯ 9 2 ) / 3 4 ⋯ 4 0
(-24490101035806428058290495519396153519487*v^11 + 36477459246152681868127876139630474771442*v^10 - 47420683274639752524848133578298981524977630*v^9 + 1548521360589953816225602259017024134853788724*v^8 - 92228763469076598620249095010877473067354411502*v^7 + 1544435369596766245269401329384944879199031251234*v^6 - 28024191923754233216982452496736815292427130913623*v^5 - 67584371305681868332259014511376503865912438894200*v^4 + 646467591284884860620125778498919145840374664106784*v^3 - 43459507567215303249859168629728078274366980167626786*v^2 - 312985206526131599078651154289093683809227498025280744*v - 2583745606663901256747579277629460365556192876248461592) / 3423302354896612809917594445493684420952188050371640
β 11 \beta_{11} β 1 1 = = =
( 15 ⋯ 31 ν 11 + ⋯ − 90 ⋯ 56 ) / 19 ⋯ 80 ( 15\!\cdots\!31 \nu^{11} + \cdots - 90\!\cdots\!56 ) / 19\!\cdots\!80 ( 1 5 ⋯ 3 1 ν 1 1 + ⋯ − 9 0 ⋯ 5 6 ) / 1 9 ⋯ 8 0
(15316720599093953158743157012652262369431*v^11 - 144363109161697681280187985999756154166379*v^10 + 31609862244682355325149226800973300155941495*v^9 - 1248852771551348203592861090499293164165674952*v^8 + 68658051648657790486239605427448417052437495552*v^7 - 1619623762357423171340334229695335144871219340564*v^6 + 34292952003506544204183039561331727055530003852528*v^5 - 357499214642200608616981360409013185512798275602388*v^4 + 3621620057917899536886363159478061320471859718138060*v^3 - 13811192508826545234989393838832888183457175405222264*v^2 + 126426610690138021820912305549398716674359635234142336*v - 900553980240320191268065538368973257424485445641433856) / 1956172774226635891381482540282105383401250314498080
ν \nu ν = = =
( − β 11 + β 10 + β 7 − 3 β 6 − 3 β 5 − 11 β 4 + β 3 + 2 β 2 − 9 β 1 + 10 ) / 56 ( -\beta_{11} + \beta_{10} + \beta_{7} - 3\beta_{6} - 3\beta_{5} - 11\beta_{4} + \beta_{3} + 2\beta_{2} - 9\beta _1 + 10 ) / 56 ( − β 1 1 + β 1 0 + β 7 − 3 β 6 − 3 β 5 − 1 1 β 4 + β 3 + 2 β 2 − 9 β 1 + 1 0 ) / 5 6
(-b11 + b10 + b7 - 3*b6 - 3*b5 - 11*b4 + b3 + 2*b2 - 9*b1 + 10) / 56
ν 2 \nu^{2} ν 2 = = =
( 12 β 11 − 7 β 10 + 16 β 9 + 27 β 8 − 16 β 7 − 248 β 6 + 107 β 5 + ⋯ + 88 ) / 56 ( 12 \beta_{11} - 7 \beta_{10} + 16 \beta_{9} + 27 \beta_{8} - 16 \beta_{7} - 248 \beta_{6} + 107 \beta_{5} + \cdots + 88 ) / 56 ( 1 2 β 1 1 − 7 β 1 0 + 1 6 β 9 + 2 7 β 8 − 1 6 β 7 − 2 4 8 β 6 + 1 0 7 β 5 + ⋯ + 8 8 ) / 5 6
(12*b11 - 7*b10 + 16*b9 + 27*b8 - 16*b7 - 248*b6 + 107*b5 + 144*b4 - 59*b3 - 139*b2 - 38058*b1 + 88) / 56
ν 3 \nu^{3} ν 3 = = =
( 881 β 11 − 80 β 10 − 1767 β 9 − 2949 β 8 + 11189 β 6 + 447 β 5 + ⋯ + 854552 ) / 56 ( 881 \beta_{11} - 80 \beta_{10} - 1767 \beta_{9} - 2949 \beta_{8} + 11189 \beta_{6} + 447 \beta_{5} + \cdots + 854552 ) / 56 ( 8 8 1 β 1 1 − 8 0 β 1 0 − 1 7 6 7 β 9 − 2 9 4 9 β 8 + 1 1 1 8 9 β 6 + 4 4 7 β 5 + ⋯ + 8 5 4 5 5 2 ) / 5 6
(881*b11 - 80*b10 - 1767*b9 - 2949*b8 + 11189*b6 + 447*b5 + 881*b4 + 1034*b3 + 10069*b2 + 1107*b1 + 854552) / 56
ν 4 \nu^{4} ν 4 = = =
( − 28507 β 11 + 13579 β 10 + 68330 β 8 + 60421 β 7 + 200669 β 6 + ⋯ − 66605268 ) / 56 ( - 28507 \beta_{11} + 13579 \beta_{10} + 68330 \beta_{8} + 60421 \beta_{7} + 200669 \beta_{6} + \cdots - 66605268 ) / 56 ( − 2 8 5 0 7 β 1 1 + 1 3 5 7 9 β 1 0 + 6 8 3 3 0 β 8 + 6 0 4 2 1 β 7 + 2 0 0 6 6 9 β 6 + ⋯ − 6 6 6 0 5 2 6 8 ) / 5 6
(-28507*b11 + 13579*b10 + 68330*b8 + 60421*b7 + 200669*b6 - 602305*b5 - 539155*b4 + 81909*b3 + 74000*b2 + 66514101*b1 - 66605268) / 56
ν 5 \nu^{5} ν 5 = = =
( 214072 β 11 − 1639401 β 10 + 3846645 β 9 + 4442791 β 8 − 3846645 β 7 + ⋯ + 6463068 ) / 56 ( 214072 \beta_{11} - 1639401 \beta_{10} + 3846645 \beta_{9} + 4442791 \beta_{8} - 3846645 \beta_{7} + \cdots + 6463068 ) / 56 ( 2 1 4 0 7 2 β 1 1 − 1 6 3 9 4 0 1 β 1 0 + 3 8 4 6 6 4 5 β 9 + 4 4 4 2 7 9 1 β 8 − 3 8 4 6 6 4 5 β 7 + ⋯ + 6 4 6 3 0 6 8 ) / 5 6
(214072*b11 - 1639401*b10 + 3846645*b9 + 4442791*b8 - 3846645*b7 - 30055084*b6 + 22829066*b5 + 26991964*b4 - 7460253*b3 - 28417293*b2 - 2752205130*b1 + 6463068) / 56
ν 6 \nu^{6} ν 6 = = =
( 52596103 β 11 + 24471648 β 10 − 169236913 β 9 − 376278467 β 8 + ⋯ + 152076711848 ) / 56 ( 52596103 \beta_{11} + 24471648 \beta_{10} - 169236913 \beta_{9} - 376278467 \beta_{8} + \cdots + 152076711848 ) / 56 ( 5 2 5 9 6 1 0 3 β 1 1 + 2 4 4 7 1 6 4 8 β 1 0 − 1 6 9 2 3 6 9 1 3 β 9 − 3 7 6 2 7 8 4 6 7 β 8 + ⋯ + 1 5 2 0 7 6 7 1 1 8 4 8 ) / 5 6
(52596103*b11 + 24471648*b10 - 169236913*b9 - 376278467*b8 + 1132178259*b6 + 421878905*b5 + 52596103*b4 + 161841182*b3 + 1187350139*b2 + 295557909*b1 + 152076711848) / 56
ν 7 \nu^{7} ν 7 = = =
( − 3985553385 β 11 + 3109587113 β 10 + 7837190810 β 8 + 9153261831 β 7 + ⋯ − 7267209008612 ) / 56 ( - 3985553385 \beta_{11} + 3109587113 \beta_{10} + 7837190810 \beta_{8} + 9153261831 \beta_{7} + \cdots - 7267209008612 ) / 56 ( − 3 9 8 5 5 5 3 3 8 5 β 1 1 + 3 1 0 9 5 8 7 1 1 3 β 1 0 + 7 8 3 7 1 9 0 8 1 0 β 8 + 9 1 5 3 2 6 1 8 3 1 β 7 + ⋯ − 7 2 6 7 2 0 9 0 0 8 6 1 2 ) / 5 6
(-3985553385*b11 + 3109587113*b10 + 7837190810*b8 + 9153261831*b7 + 16852293455*b6 - 72902254091*b5 - 70586851701*b4 + 10946777923*b3 + 12262848944*b2 + 7259811922551*b1 - 7267209008612) / 56
ν 8 \nu^{8} ν 8 = = =
( 52708634544 β 11 − 196514795911 β 10 + 439765022173 β 9 + 543735963837 β 8 + ⋯ + 905276874028 ) / 56 ( 52708634544 \beta_{11} - 196514795911 \beta_{10} + 439765022173 \beta_{9} + 543735963837 \beta_{8} + \cdots + 905276874028 ) / 56 ( 5 2 7 0 8 6 3 4 5 4 4 β 1 1 − 1 9 6 5 1 4 7 9 5 9 1 1 β 1 0 + 4 3 9 7 6 5 0 2 2 1 7 3 β 9 + 5 4 3 7 3 5 9 6 3 8 3 7 β 8 + ⋯ + 9 0 5 2 7 6 8 7 4 0 2 8 ) / 5 6
(52708634544*b11 - 196514795911*b10 + 439765022173*b9 + 543735963837*b8 - 439765022173*b7 - 3827371699772*b6 + 2705806404344*b5 + 3403650655260*b4 - 943665766307*b3 - 3547456816627*b2 - 374136532921182*b1 + 905276874028) / 56
ν 9 \nu^{9} ν 9 = = =
( 7515194137457 β 11 + 2420387138752 β 10 − 22572086964135 β 9 − 47227483738197 β 8 + ⋯ + 18 ⋯ 36 ) / 56 ( 7515194137457 \beta_{11} + 2420387138752 \beta_{10} - 22572086964135 \beta_{9} - 47227483738197 \beta_{8} + \cdots + 18\!\cdots\!36 ) / 56 ( 7 5 1 5 1 9 4 1 3 7 4 5 7 β 1 1 + 2 4 2 0 3 8 7 1 3 8 7 5 2 β 1 0 − 2 2 5 7 2 0 8 6 9 6 4 1 3 5 β 9 − 4 7 2 2 7 4 8 3 7 3 8 1 9 7 β 8 + ⋯ + 1 8 ⋯ 3 6 ) / 5 6
(7515194137457*b11 + 2420387138752*b10 - 22572086964135*b9 - 47227483738197*b8 + 147087830990357*b6 + 46662878239935*b5 + 7515194137457*b4 + 19856144800370*b3 + 147259337021005*b2 + 34617482602035*b1 + 18440350344200936) / 56
ν 10 \nu^{10} ν 1 0 = = =
( − 495573699183511 β 11 + 368700747752023 β 10 + ⋯ − 93 ⋯ 92 ) / 56 ( - 495573699183511 \beta_{11} + 368700747752023 \beta_{10} + \cdots - 93\!\cdots\!92 ) / 56 ( − 4 9 5 5 7 3 6 9 9 1 8 3 5 1 1 β 1 1 + 3 6 8 7 0 0 7 4 7 7 5 2 0 2 3 β 1 0 + ⋯ − 9 3 ⋯ 9 2 ) / 5 6
(-495573699183511*b11 + 368700747752023*b10 + 1000082120002382*b8 + 1116429638114353*b7 + 2273370297822617*b6 - 9233632154706613*b5 - 8903847621282067*b4 + 1368782867754405*b3 + 1485130385866376*b2 + 932010190440127593*b1 - 933020797993449492) / 56
ν 11 \nu^{11} ν 1 1 = = =
( 62 ⋯ 68 β 11 + ⋯ + 11 ⋯ 44 ) / 56 ( 62\!\cdots\!68 \beta_{11} + \cdots + 11\!\cdots\!44 ) / 56 ( 6 2 ⋯ 6 8 β 1 1 + ⋯ + 1 1 ⋯ 4 4 ) / 5 6
(6217610945692768*b11 - 24902307678178113*b10 + 56363877913565583*b9 + 68675545965798499*b8 - 56363877913565583*b7 - 480883191742139380*b6 + 343533147563552156*b5 + 427053949607089396*b4 - 118666395199111653*b3 - 445738646339574741*b2 - 46623699644969712258*b1 + 112416920358011844) / 56
Character values
We give the values of χ \chi χ on generators for ( Z / 504 Z ) × \left(\mathbb{Z}/504\mathbb{Z}\right)^\times ( Z / 5 0 4 Z ) × .
n n n
73 73 7 3
127 127 1 2 7
253 253 2 5 3
281 281 2 8 1
χ ( n ) \chi(n) χ ( n )
− β 1 -\beta_{1} − β 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
For each embedding ι m \iota_m ι m of the coefficient field, the values ι m ( a n ) \iota_m(a_n) ι m ( a n ) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
gp: mfembed(f)
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
T 5 12 + 17 T 5 11 + 11960 T 5 10 + 262771 T 5 9 + 112417320 T 5 8 + ⋯ + 94 ⋯ 96 T_{5}^{12} + 17 T_{5}^{11} + 11960 T_{5}^{10} + 262771 T_{5}^{9} + 112417320 T_{5}^{8} + \cdots + 94\!\cdots\!96 T 5 1 2 + 1 7 T 5 1 1 + 1 1 9 6 0 T 5 1 0 + 2 6 2 7 7 1 T 5 9 + 1 1 2 4 1 7 3 2 0 T 5 8 + ⋯ + 9 4 ⋯ 9 6
T5^12 + 17*T5^11 + 11960*T5^10 + 262771*T5^9 + 112417320*T5^8 + 2481659235*T5^7 + 362226904383*T5^6 + 10696828221810*T5^5 + 925714654155120*T5^4 + 19859189920631656*T5^3 + 563941309080349760*T5^2 - 713861203193077408*T5 + 949075506723244096
acting on S 6 n e w ( 504 , [ χ ] ) S_{6}^{\mathrm{new}}(504, [\chi]) S 6 n e w ( 5 0 4 , [ χ ] ) .
p p p
F p ( T ) F_p(T) F p ( T )
2 2 2
T 12 T^{12} T 1 2
T^12
3 3 3
T 12 T^{12} T 1 2
T^12
5 5 5
T 12 + ⋯ + 94 ⋯ 96 T^{12} + \cdots + 94\!\cdots\!96 T 1 2 + ⋯ + 9 4 ⋯ 9 6
T^12 + 17*T^11 + 11960*T^10 + 262771*T^9 + 112417320*T^8 + 2481659235*T^7 + 362226904383*T^6 + 10696828221810*T^5 + 925714654155120*T^4 + 19859189920631656*T^3 + 563941309080349760*T^2 - 713861203193077408*T + 949075506723244096
7 7 7
T 12 + ⋯ + 22 ⋯ 49 T^{12} + \cdots + 22\!\cdots\!49 T 1 2 + ⋯ + 2 2 ⋯ 4 9
T^12 - 144*T^11 + 30331*T^10 + 431256*T^9 + 20674766*T^8 + 63139061328*T^7 - 1440752225801*T^6 + 1061178203739696*T^5 + 5840109673866734*T^4 + 2047414386531978408*T^3 + 2420179229072869602331*T^2 - 193113881231610945716208*T + 22539340290692258087863249
11 11 1 1
T 12 + ⋯ + 43 ⋯ 56 T^{12} + \cdots + 43\!\cdots\!56 T 1 2 + ⋯ + 4 3 ⋯ 5 6
T^12 - 565*T^11 + 711872*T^10 - 30455479*T^9 + 169386613976*T^8 + 13413357558317*T^7 + 36379152783938083*T^6 + 7129148536112651130*T^5 + 2934381029750845192800*T^4 + 143928457278984077708232*T^3 + 37148291012071953770563584*T^2 + 265179504264763709172281184*T + 435295902913019848700587169856
13 13 1 3
( T 6 + ⋯ − 59595303023616 ) 2 (T^{6} + \cdots - 59595303023616)^{2} ( T 6 + ⋯ − 5 9 5 9 5 3 0 3 0 2 3 6 1 6 ) 2
(T^6 + 421*T^5 - 1363641*T^4 - 102232369*T^3 + 544428923108*T^2 - 127509830698080*T - 59595303023616)^2
17 17 1 7
T 12 + ⋯ + 25 ⋯ 00 T^{12} + \cdots + 25\!\cdots\!00 T 1 2 + ⋯ + 2 5 ⋯ 0 0
T^12 + 52*T^11 + 8287312*T^10 - 889650944*T^9 + 47476606220032*T^8 - 5517001482841088*T^7 + 143396937568610111488*T^6 - 19458535062716736241664*T^5 + 315275409927498424076271616*T^4 - 22643529213280682355464601600*T^3 + 339472966821868207184842582917120*T^2 + 22614941244868891084713736588492800*T + 254678672832819714961432801521854054400
19 19 1 9
T 12 + ⋯ + 10 ⋯ 16 T^{12} + \cdots + 10\!\cdots\!16 T 1 2 + ⋯ + 1 0 ⋯ 1 6
T^12 - 107*T^11 + 14583986*T^10 + 9290007765*T^9 + 153771309520930*T^8 + 99116269492318001*T^7 + 802090796525597325733*T^6 + 662776665474702893427836*T^5 + 3036333695799170782759425040*T^4 + 1518165734783957092390009167360*T^3 + 2777302748941156127016215177993216*T^2 - 968387423390626410483692213774385152*T + 1018832446226126709975227771918855766016
23 23 2 3
T 12 + ⋯ + 11 ⋯ 00 T^{12} + \cdots + 11\!\cdots\!00 T 1 2 + ⋯ + 1 1 ⋯ 0 0
T^12 + 700*T^11 + 36157488*T^10 - 13282692480*T^9 + 935055684757248*T^8 - 381651474198144000*T^7 + 11594545884551101083648*T^6 - 10248417977201328799088640*T^5 + 103492079728058290466808201216*T^4 - 42352843336640941333647404564480*T^3 + 130013309491517227313056831897600000*T^2 + 38652747683682055258782778018234368000*T + 118371725819038307572554616498248744960000
29 29 2 9
( T 6 + ⋯ − 28 ⋯ 44 ) 2 (T^{6} + \cdots - 28\!\cdots\!44)^{2} ( T 6 + ⋯ − 2 8 ⋯ 4 4 ) 2
(T^6 + 6479*T^5 - 30648917*T^4 - 174264923967*T^3 + 437486271829908*T^2 + 1258563081949679664*T - 2837314337530870119744)^2
31 31 3 1
T 12 + ⋯ + 47 ⋯ 25 T^{12} + \cdots + 47\!\cdots\!25 T 1 2 + ⋯ + 4 7 ⋯ 2 5
T^12 + 3552*T^11 + 30351831*T^10 + 87937256016*T^9 + 621666150860334*T^8 + 1634096304585190560*T^7 + 4939218359245466337355*T^6 + 3593381108450143235133000*T^5 + 2905124919919910650611112350*T^4 - 603677372819646919525930521000*T^3 + 354500684233099916034627079074375*T^2 + 12430792113947294965916366573925000*T + 471590890761124510232061015562515625
37 37 3 7
T 12 + ⋯ + 16 ⋯ 64 T^{12} + \cdots + 16\!\cdots\!64 T 1 2 + ⋯ + 1 6 ⋯ 6 4
T^12 + 3453*T^11 + 235614526*T^10 - 898675667103*T^9 + 41837195677376110*T^8 - 85332282950629144587*T^7 + 1819633797804899396245401*T^6 - 6734761322660236540438706376*T^5 + 61882796013511947231786469240176*T^4 - 126762629393829303071240586863690880*T^3 + 360486742245429234775418568652031301888*T^2 + 205217321058065705026433794442428780044288*T + 162840926367178996522485120940044295570980864
41 41 4 1
( T 6 + ⋯ + 17 ⋯ 52 ) 2 (T^{6} + \cdots + 17\!\cdots\!52)^{2} ( T 6 + ⋯ + 1 7 ⋯ 5 2 ) 2
(T^6 - 7574*T^5 - 305844756*T^4 + 4224594341816*T^3 - 15183507083710336*T^2 + 10351911963472783872*T + 17139290720334183063552)^2
43 43 4 3
( T 6 + ⋯ + 10 ⋯ 16 ) 2 (T^{6} + \cdots + 10\!\cdots\!16)^{2} ( T 6 + ⋯ + 1 0 ⋯ 1 6 ) 2
(T^6 - 19139*T^5 - 466756523*T^4 + 7336725994651*T^3 + 31767024773356414*T^2 - 157931951829336109100*T + 102780186323114875977816)^2
47 47 4 7
T 12 + ⋯ + 16 ⋯ 00 T^{12} + \cdots + 16\!\cdots\!00 T 1 2 + ⋯ + 1 6 ⋯ 0 0
T^12 + 12136*T^11 + 430998028*T^10 + 1262352486176*T^9 + 87159143562713312*T^8 + 228759708033342417536*T^7 + 9799315503516306978977728*T^6 - 3995254036958343125469853184*T^5 + 579977047685690350001335176818176*T^4 + 87821468244025881578860052465633280*T^3 + 17572109974738228309204337680399774878720*T^2 - 38092676178737158070046184446815128668364800*T + 169509977193833091519532912595287763731066982400
53 53 5 3
T 12 + ⋯ + 16 ⋯ 64 T^{12} + \cdots + 16\!\cdots\!64 T 1 2 + ⋯ + 1 6 ⋯ 6 4
T^12 - 37591*T^11 + 3105262690*T^10 - 74738107422199*T^9 + 5239037990518863826*T^8 - 116011906489191085569247*T^7 + 4487168966676574684975213369*T^6 - 36564142305382398511108614042424*T^5 + 1077663763903721257926939026133911104*T^4 + 2127705376746428336686158965439603997440*T^3 + 260625482860062077601097119487114406124248064*T^2 + 652240418071912787731806926562568979905083260928*T + 1692335628277338434888696147524252521805466768523264
59 59 5 9
T 12 + ⋯ + 20 ⋯ 00 T^{12} + \cdots + 20\!\cdots\!00 T 1 2 + ⋯ + 2 0 ⋯ 0 0
T^12 + 3905*T^11 + 3655826966*T^10 - 10102786984315*T^9 + 9191110067735618342*T^8 - 25447209235357565117455*T^7 + 11934648190513852166967723049*T^6 - 22344547279320556916816320147200*T^5 + 11300838804517440677849869995160408896*T^4 - 10604530228710940335414031955101517571840*T^3 + 5891354295455148018491009793934241773440307200*T^2 + 1653662101255080506583755515256917246111570944000*T + 2093597409654804371437478510047095873704187324917760000
61 61 6 1
T 12 + ⋯ + 44 ⋯ 00 T^{12} + \cdots + 44\!\cdots\!00 T 1 2 + ⋯ + 4 4 ⋯ 0 0
T^12 - 13296*T^11 + 3623582140*T^10 - 7428652429376*T^9 + 8972376010437366496*T^8 - 7568172173030545176320*T^7 + 10578571721565748009245426880*T^6 + 78334937367239221214817460480000*T^5 + 8398163133975524431718763750279462400*T^4 + 27445932780406183906012719284717426688000*T^3 + 2193094676197526624375806680986216194119040000*T^2 + 1696162571818968541326645202516506168412262400000*T + 449346268122131875857795677435696023359824110656000000
67 67 6 7
T 12 + ⋯ + 39 ⋯ 96 T^{12} + \cdots + 39\!\cdots\!96 T 1 2 + ⋯ + 3 9 ⋯ 9 6
T^12 + 2889*T^11 + 3159359544*T^10 + 16723508814755*T^9 + 8663389051423459104*T^8 + 32830631430826514826951*T^7 + 4147202175394548755738779315*T^6 - 19097700043583247849398969128890*T^5 + 1495028137291763349553678314412094544*T^4 - 2055284984492246933986286132747243057448*T^3 + 81964917099845206428839683917690204347647296*T^2 + 20862620817648010685234199102013884088135708320*T + 3947570846457558650594132234309425330376789168940096
71 71 7 1
( T 6 + ⋯ + 24 ⋯ 80 ) 2 (T^{6} + \cdots + 24\!\cdots\!80)^{2} ( T 6 + ⋯ + 2 4 ⋯ 8 0 ) 2
(T^6 + 66496*T^5 - 3459273756*T^4 - 315239626713280*T^3 - 3402113971914267856*T^2 + 139771110160301012125440*T + 2425850103400496594720191680)^2
73 73 7 3
T 12 + ⋯ + 14 ⋯ 56 T^{12} + \cdots + 14\!\cdots\!56 T 1 2 + ⋯ + 1 4 ⋯ 5 6
T^12 - 127931*T^11 + 14916324488*T^10 - 859348008489409*T^9 + 60199396088024766624*T^8 - 3117236779136752389690261*T^7 + 162360196885449203674874191611*T^6 - 5567071749469933031507692035074706*T^5 + 148863101187253209706141123875330001344*T^4 - 2649167079081394751693794172920747924413544*T^3 + 35187857869239551853184689036272755628697112448*T^2 - 276675336995930929448674354555428222383469707484896*T + 1439504205148590108234292900644602948241230580215573056
79 79 7 9
T 12 + ⋯ + 13 ⋯ 81 T^{12} + \cdots + 13\!\cdots\!81 T 1 2 + ⋯ + 1 3 ⋯ 8 1
T^12 - 100226*T^11 + 8029731185*T^10 - 387254097299086*T^9 + 18021841005325645194*T^8 - 678959242727172270328122*T^7 + 24451181493470417364045689265*T^6 - 685091329242356115772423704860082*T^5 + 15971403251258853804961050163148209050*T^4 - 266720874664659679718179391175158865044902*T^3 + 3410584129801221293871368823013630701814317953*T^2 - 26586552842098541629952408871908043269893255024634*T + 137410848502019243369211662301971242746547209940117081
83 83 8 3
( T 6 + ⋯ − 70 ⋯ 36 ) 2 (T^{6} + \cdots - 70\!\cdots\!36)^{2} ( T 6 + ⋯ − 7 0 ⋯ 3 6 ) 2
(T^6 - 73123*T^5 - 13525205451*T^4 + 720346570235387*T^3 + 44469398809022905630*T^2 - 870504736409848551237804*T - 709761424343672893262900136)^2
89 89 8 9
T 12 + ⋯ + 13 ⋯ 16 T^{12} + \cdots + 13\!\cdots\!16 T 1 2 + ⋯ + 1 3 ⋯ 1 6
T^12 - 3418*T^11 + 14286907896*T^10 + 844182808803896*T^9 + 156402887156158455520*T^8 + 8568442109215917964477920*T^7 + 896047722919879670316897185088*T^6 + 55139777376780699447783372220478976*T^5 + 3657429279203498588290188028650704068608*T^4 + 147265689714727106674430791497596480872218624*T^3 + 4979361490951181926905833635691513123547525414912*T^2 + 92934720419053814259888364990729997386797100811943936*T + 1300889377465778026972217809656693638881185231496298889216
97 97 9 7
( T 6 + ⋯ + 65 ⋯ 68 ) 2 (T^{6} + \cdots + 65\!\cdots\!68)^{2} ( T 6 + ⋯ + 6 5 ⋯ 6 8 ) 2
(T^6 - 14467*T^5 - 16618544243*T^4 - 413579051547349*T^3 + 70929571641827356438*T^2 + 4209847174933926108945716*T + 65198114409838303259141331768)^2
show more
show less