[N,k,chi] = [57,10,Mod(1,57)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(57, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 10, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("57.1");
S:= CuspForms(chi, 10);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding ι m \iota_m ι m of the coefficient field, the values ι m ( a n ) \iota_m(a_n) ι m ( a n ) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
p p p
Sign
3 3 3
− 1 -1 − 1
19 19 1 9
+ 1 +1 + 1
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
T 2 8 − 17 T 2 7 − 3320 T 2 6 + 42966 T 2 5 + 3405936 T 2 4 − 26549304 T 2 3 + ⋯ − 500910592 T_{2}^{8} - 17 T_{2}^{7} - 3320 T_{2}^{6} + 42966 T_{2}^{5} + 3405936 T_{2}^{4} - 26549304 T_{2}^{3} + \cdots - 500910592 T 2 8 − 1 7 T 2 7 − 3 3 2 0 T 2 6 + 4 2 9 6 6 T 2 5 + 3 4 0 5 9 3 6 T 2 4 − 2 6 5 4 9 3 0 4 T 2 3 + ⋯ − 5 0 0 9 1 0 5 9 2
T2^8 - 17*T2^7 - 3320*T2^6 + 42966*T2^5 + 3405936*T2^4 - 26549304*T2^3 - 1053152416*T2^2 + 2093127296*T2 - 500910592
acting on S 10 n e w ( Γ 0 ( 57 ) ) S_{10}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(57)) S 1 0 n e w ( Γ 0 ( 5 7 ) ) .
p p p
F p ( T ) F_p(T) F p ( T )
2 2 2
T 8 − 17 T 7 + ⋯ − 500910592 T^{8} - 17 T^{7} + \cdots - 500910592 T 8 − 1 7 T 7 + ⋯ − 5 0 0 9 1 0 5 9 2
T^8 - 17*T^7 - 3320*T^6 + 42966*T^5 + 3405936*T^4 - 26549304*T^3 - 1053152416*T^2 + 2093127296*T - 500910592
3 3 3
( T − 81 ) 8 (T - 81)^{8} ( T − 8 1 ) 8
(T - 81)^8
5 5 5
T 8 + ⋯ − 10 ⋯ 00 T^{8} + \cdots - 10\!\cdots\!00 T 8 + ⋯ − 1 0 ⋯ 0 0
T^8 - 3902*T^7 - 1750174*T^6 + 20567451832*T^5 - 10690421518447*T^4 - 30073325619270650*T^3 + 24426973598559525700*T^2 + 10710355575246175233000*T - 10188964973970388553220000
7 7 7
T 8 + ⋯ + 40 ⋯ 00 T^{8} + \cdots + 40\!\cdots\!00 T 8 + ⋯ + 4 0 ⋯ 0 0
T^8 - 9488*T^7 - 149737418*T^6 + 1400836809180*T^5 + 4026887910970449*T^4 - 32202230814023134788*T^3 - 59475972532787625636864*T^2 + 211345081421424293549445120*T + 401443121094703385713311744000
11 11 1 1
T 8 + ⋯ + 25 ⋯ 00 T^{8} + \cdots + 25\!\cdots\!00 T 8 + ⋯ + 2 5 ⋯ 0 0
T^8 - 38328*T^7 - 13122141466*T^6 + 664226237369076*T^5 + 37285721002321046337*T^4 - 2741428717165459597195620*T^3 + 34985312445660028255136938752*T^2 + 222346115238727806927507738685440*T + 251198623029739396376076376670208000
13 13 1 3
T 8 + ⋯ − 95 ⋯ 08 T^{8} + \cdots - 95\!\cdots\!08 T 8 + ⋯ − 9 5 ⋯ 0 8
T^8 - 238594*T^7 - 25908914276*T^6 + 8706497140024536*T^5 + 5677749562426262736*T^4 - 88456726516456792862068320*T^3 + 2376538075788899015667822910272*T^2 + 249442926579075239041005575786982528*T - 9552647909613717204147099008972403614208
17 17 1 7
T 8 + ⋯ + 48 ⋯ 12 T^{8} + \cdots + 48\!\cdots\!12 T 8 + ⋯ + 4 8 ⋯ 1 2
T^8 - 340248*T^7 - 589812726154*T^6 + 214678422620077836*T^5 + 66485546565877354916529*T^4 - 32011665202473151568598750492*T^3 + 4320078949170594250714216247419440*T^2 - 241814503578132943011154094380924636368*T + 4830421514352155363702591412089640907496112
19 19 1 9
( T + 130321 ) 8 (T + 130321)^{8} ( T + 1 3 0 3 2 1 ) 8
(T + 130321)^8
23 23 2 3
T 8 + ⋯ − 74 ⋯ 04 T^{8} + \cdots - 74\!\cdots\!04 T 8 + ⋯ − 7 4 ⋯ 0 4
T^8 - 36062*T^7 - 7841626692320*T^6 - 2408376290845863456*T^5 + 14574787476265106402733312*T^4 + 10239122207136142563411264658944*T^3 - 2582279737019222317733116067989012480*T^2 - 3608603995305248594152989705916914263252992*T - 746495638709462994745478142066980702926075592704
29 29 2 9
T 8 + ⋯ − 12 ⋯ 00 T^{8} + \cdots - 12\!\cdots\!00 T 8 + ⋯ − 1 2 ⋯ 0 0
T^8 + 350456*T^7 - 25932868694288*T^6 - 30439169586592509792*T^5 + 167856328455447814816584672*T^4 + 342219217322882059137869289168000*T^3 + 99335706491868206725159408839823635200*T^2 - 94528677801829848111181652163444748392512000*T - 12839046002761768242662390122855461030075748960000
31 31 3 1
T 8 + ⋯ − 11 ⋯ 28 T^{8} + \cdots - 11\!\cdots\!28 T 8 + ⋯ − 1 1 ⋯ 2 8
T^8 - 15030666*T^7 + 8753798566608*T^6 + 703235465923779026672*T^5 - 2124710822354478103839932400*T^4 - 7974825681619208380801334458967328*T^3 + 30605255313722929941791523304678753383040*T^2 + 26136074638235985106008427973288664420087158784*T - 117113814116730318260897813617427167398720806436937728
37 37 3 7
T 8 + ⋯ + 22 ⋯ 00 T^{8} + \cdots + 22\!\cdots\!00 T 8 + ⋯ + 2 2 ⋯ 0 0
T^8 - 29518626*T^7 + 120000021842292*T^6 + 3164906368406193734792*T^5 - 26439370582658591910389348064*T^4 + 12529855652999676444975541701797376*T^3 + 62993090665389380823932248289125525805056*T^2 - 73713688875500373516627537195780370660617584640*T + 22022945764228964600561755851788421628039194299596800
41 41 4 1
T 8 + ⋯ − 12 ⋯ 36 T^{8} + \cdots - 12\!\cdots\!36 T 8 + ⋯ − 1 2 ⋯ 3 6
T^8 - 20347628*T^7 - 1234907435145472*T^6 + 27184982991324271336240*T^5 + 330179029318342990112800785392*T^4 - 9506958978007743975339672478246808576*T^3 + 28866031268642284338261845436007022886421504*T^2 + 289412161141265701921945425245414156881063524089856*T - 1242923410477506956261620985680519019867382444095676481536
43 43 4 3
T 8 + ⋯ + 53 ⋯ 36 T^{8} + \cdots + 53\!\cdots\!36 T 8 + ⋯ + 5 3 ⋯ 3 6
T^8 - 107568604*T^7 + 3625709288397478*T^6 - 20403384207599638732876*T^5 - 882851733393414992166645146783*T^4 + 6699625923222647933568259390300521104*T^3 + 86931281903369992271154113422060554356572768*T^2 + 164080262351738690380714101851868731535710794040576*T + 53026070667952426463822354496302273835065404137673236736
47 47 4 7
T 8 + ⋯ + 26 ⋯ 72 T^{8} + \cdots + 26\!\cdots\!72 T 8 + ⋯ + 2 6 ⋯ 7 2
T^8 - 77478390*T^7 - 895306104006786*T^6 + 145197615474020018117736*T^5 - 558206706041353091489987200743*T^4 - 76486617310385125557840172558029153498*T^3 + 489164040725424744116636282541715912199838816*T^2 + 8356832521731723142947491287399177295745314098145376*T + 2615431635581533223270842953526952874949822786570001206272
53 53 5 3
T 8 + ⋯ + 94 ⋯ 72 T^{8} + \cdots + 94\!\cdots\!72 T 8 + ⋯ + 9 4 ⋯ 7 2
T^8 - 99085464*T^7 - 15301308335513632*T^6 + 1657654996282628338678176*T^5 + 46778267025085030489072812054816*T^4 - 6144464891217933287942394661824020918400*T^3 - 60092909740101570100619436333326346742871036928*T^2 + 6220084440452998875954377857999541793474221271027912192*T + 94859301756375092021018386638280219229114033654765344569967872
59 59 5 9
T 8 + ⋯ − 13 ⋯ 00 T^{8} + \cdots - 13\!\cdots\!00 T 8 + ⋯ − 1 3 ⋯ 0 0
T^8 - 194104536*T^7 - 26871806652213040*T^6 + 7008220898735242714810368*T^5 - 23073695128489099807150030715136*T^4 - 62645833763435862152778022170346415720448*T^3 + 3154943722559484790983184539223291645183849967616*T^2 + 9709836493158774415794881965101461709257865009335500800*T - 1361768442616934854381136386768880534264389377624554580108902400
61 61 6 1
T 8 + ⋯ + 64 ⋯ 88 T^{8} + \cdots + 64\!\cdots\!88 T 8 + ⋯ + 6 4 ⋯ 8 8
T^8 - 268423708*T^7 - 13500689566696322*T^6 + 9695509906708091219405044*T^5 - 675060574348472839887169132759279*T^4 - 56059299399425708543146890310858995630608*T^3 + 9238036678540911451194612860088861793767261528232*T^2 - 420270177929206743154257908451141763498299799425059248960*T + 6494964337797339158659276979201858934652861973257493909182231888
67 67 6 7
T 8 + ⋯ − 18 ⋯ 56 T^{8} + \cdots - 18\!\cdots\!56 T 8 + ⋯ − 1 8 ⋯ 5 6
T^8 + 151197308*T^7 - 115848673508885024*T^6 - 14836899045996443003202304*T^5 + 3654495153045753296840435896776448*T^4 + 379038372948431144582292182942299697202176*T^3 - 17741628706630945426136499176970424830023023517696*T^2 - 1802054821087850072660838137350632287513668182161488150528*T - 18059428562136729545615984567129868722395526267028812314803961856
71 71 7 1
T 8 + ⋯ − 72 ⋯ 00 T^{8} + \cdots - 72\!\cdots\!00 T 8 + ⋯ − 7 2 ⋯ 0 0
T^8 + 121292496*T^7 - 158029886175633552*T^6 - 19120768130847261805803648*T^5 + 5356189856143723404497454507667968*T^4 + 572855658181466493472022716389089977245696*T^3 - 22160845637283310671508593525875041819501006946304*T^2 - 3248724591384146001843292436828061367195708816258089615360*T - 72949219499207056101654425111511218190974784745307820395593728000
73 73 7 3
T 8 + ⋯ − 67 ⋯ 00 T^{8} + \cdots - 67\!\cdots\!00 T 8 + ⋯ − 6 7 ⋯ 0 0
T^8 + 102019552*T^7 - 65950709874282602*T^6 - 7020399080033211426558860*T^5 + 1118817091384218431599138738817521*T^4 + 127631565702162619421040406134156144862420*T^3 - 1764303745875107579162139898461644402442233436368*T^2 - 405939531398595390556957009055264764016407119175142921360*T - 6768520362070418202127130908829970670430386208893533688867346000
79 79 7 9
T 8 + ⋯ − 76 ⋯ 00 T^{8} + \cdots - 76\!\cdots\!00 T 8 + ⋯ − 7 6 ⋯ 0 0
T^8 + 138557962*T^7 - 420386710742678936*T^6 - 35288368013466508110132960*T^5 + 36416627452801996513354201933756800*T^4 + 2075848711148218083216756314005975719168000*T^3 - 612345854736405268861224547955376357779847536640000*T^2 - 51673719343717809778284764357473505184358659869491200000000*T - 769137148320771871311182208481173433801612877966111893094400000000
83 83 8 3
T 8 + ⋯ − 36 ⋯ 16 T^{8} + \cdots - 36\!\cdots\!16 T 8 + ⋯ − 3 6 ⋯ 1 6
T^8 + 464489416*T^7 - 838930390451434528*T^6 - 440044285147679230688222720*T^5 + 117815256142363012011670524008083712*T^4 + 75992415842771937457517597002687910803781632*T^3 + 6305555016619620044068645223365232265390723092217856*T^2 - 397340432243381507414462667883462842691826590900640930070528*T - 36500100820996104366635700108684773826746547013785877968545504034816
89 89 8 9
T 8 + ⋯ − 28 ⋯ 00 T^{8} + \cdots - 28\!\cdots\!00 T 8 + ⋯ − 2 8 ⋯ 0 0
T^8 + 1232352760*T^7 - 849864149542544896*T^6 - 1390916484262352741609579936*T^5 - 28030387821857949996843018749645920*T^4 + 402191845883436425598506602620638190621331072*T^3 + 108920362629842035754715233285463365362474802174345728*T^2 - 5547454397766244453015280931237582203397500391996362024640000*T - 2869865750139032690476058112595521416316343514417712804349308218131200
97 97 9 7
T 8 + ⋯ + 10 ⋯ 00 T^{8} + \cdots + 10\!\cdots\!00 T 8 + ⋯ + 1 0 ⋯ 0 0
T^8 + 523291172*T^7 - 1405792384610443448*T^6 - 725987636475210001124703920*T^5 + 317548411335747787206552905761354304*T^4 + 136003790854521066908879469827471525400194752*T^3 - 29385197723820229432058182607707491137045543982084224*T^2 - 6066900188933297465171404586246772480981271639125676156606720*T + 1056504967970407975059286057543314920845769479676537811798487881337600
show more
show less