Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [800,6,Mod(401,800)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(800, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1, 0]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("800.401");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Level: | |||
Weight: | |||
Character orbit: | 800.d (of order , degree , not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | |
Analytic rank: | |
Dimension: | |
Coefficient field: | |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: |
|
Coefficient ring: | |
Coefficient ring index: | |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 200) |
Sato-Tate group: |
Embedding invariants
Embedding label | 401.16 | ||
Root | of defining polynomial | ||
Character | 800.401 | ||
Dual form | 800.6.d.d.401.5 |
-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of on generators for .
Coefficient data
For each we display the coefficients of the -expansion , the Satake parameters , and the Satake angles .
0 | 0 | |||||||||
18.2848i | 1.17297i | 0.809961 | + | 0.586484i | ||||||
−0.809961 | + | 0.586484i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.25573 | 0.0173997 | 0.00869984 | − | 0.999962i | ||||||
0.00869984 | + | 0.999962i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−91.3327 | −0.375855 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 419.261i | − 1.04473i | −0.852723 | − | 0.522363i | ||||||
0.852723 | − | 0.522363i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 106.889i | − 0.175418i | −0.996146 | − | 0.0877090i | ||||||
0.996146 | − | 0.0877090i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
849.098 | 0.712584 | 0.356292 | − | 0.934375i | ||||||
0.356292 | + | 0.934375i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
335.414i | 0.213156i | 0.994304 | + | 0.106578i | ||||||
−0.994304 | + | 0.106578i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
41.2454i | 0.0204093i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3541.78 | −1.39605 | −0.698027 | − | 0.716071i | ||||||
−0.698027 | + | 0.716071i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2773.20i | 0.732103i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 5208.57i | − 1.15007i | −0.818129 | − | 0.575034i | ||||||
0.818129 | − | 0.575034i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5637.83 | −1.05368 | −0.526839 | − | 0.849965i | ||||||
−0.526839 | + | 0.849965i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
7666.09 | 1.22543 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 61.9860i | − 0.00744370i | −0.999993 | − | 0.00372185i | ||||||
0.999993 | − | 0.00372185i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1954.44 | 0.205760 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
16286.1 | 1.51306 | 0.756531 | − | 0.653958i | ||||||
0.756531 | + | 0.653958i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2417.19i | 0.199361i | 0.995020 | + | 0.0996803i | ||||||
−0.995020 | + | 0.0996803i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
22781.9 | 1.50434 | 0.752170 | − | 0.658970i | ||||||
0.752170 | + | 0.658970i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−16801.9 | −0.999697 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
15525.6i | 0.835838i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
13667.5i | 0.668344i | 0.942512 | + | 0.334172i | ||||||
−0.942512 | + | 0.334172i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6132.98 | −0.250025 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
23407.1i | 0.875423i | 0.899116 | + | 0.437711i | ||||||
−0.899116 | + | 0.437711i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
33444.7i | 1.15081i | 0.817869 | + | 0.575405i | ||||||
−0.817869 | + | 0.575405i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−206.022 | −0.00653975 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
66162.9i | 1.80064i | 0.435226 | + | 0.900321i | ||||||
−0.435226 | + | 0.900321i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 64760.7i | − 1.63753i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
51421.4 | 1.21059 | 0.605296 | − | 0.796001i | ||||||
0.605296 | + | 0.796001i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
21271.6 | 0.467189 | 0.233595 | − | 0.972334i | ||||||
0.233595 | + | 0.972334i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 945.738i | − 0.0181779i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−38418.7 | −0.692589 | −0.346294 | − | 0.938126i | ||||||
−0.346294 | + | 0.938126i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−72901.2 | −1.23459 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
93166.7i | 1.48445i | 0.670151 | + | 0.742225i | ||||||
−0.670151 | + | 0.742225i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
95237.5 | 1.34899 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−60678.0 | −0.812000 | −0.406000 | − | 0.913873i | ||||||
−0.406000 | + | 0.913873i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 241.112i | − 0.00305222i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 103086.i | − 1.23593i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
157428. | 1.69884 | 0.849418 | − | 0.527721i | ||||||
0.849418 | + | 0.527721i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
38292.2i | 0.392665i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
124508.i | 1.21449i | 0.794516 | + | 0.607243i | ||||||
−0.794516 | + | 0.607243i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
10346.4 | 0.0960938 | 0.0480469 | − | 0.998845i | ||||||
0.0480469 | + | 0.998845i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
70765.9i | 0.597537i | 0.954326 | + | 0.298769i | ||||||
−0.954326 | + | 0.298769i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 128453.i | − 1.03557i | −0.855511 | − | 0.517784i | ||||||
0.855511 | − | 0.517784i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1133.40 | 0.00873123 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−115196. | −0.848672 | −0.424336 | − | 0.905505i | ||||||
−0.424336 | + | 0.905505i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9762.45i | 0.0659317i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1915.33 | 0.0123987 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−14728.7 | −0.0914537 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
297787.i | 1.77477i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−146026. | −0.803378 | −0.401689 | − | 0.915776i | ||||||
−0.401689 | + | 0.915776i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−44197.7 | −0.233844 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 12998.0i | − 0.0661757i | −0.999452 | − | 0.0330878i | ||||||
0.999452 | − | 0.0330878i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
756.603i | 0.00370885i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
189204. | 0.861249 | 0.430624 | − | 0.902531i | ||||||
0.430624 | + | 0.902531i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
44334.4i | 0.194627i | 0.995254 | + | 0.0973136i | ||||||
−0.995254 | + | 0.0973136i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
416562.i | 1.76454i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−44814.3 | −0.183264 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 307219.i | − 1.17261i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
352240.i | 1.29979i | 0.760024 | + | 0.649895i | ||||||
−0.760024 | + | 0.649895i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−446273. | −1.59279 | −0.796395 | − | 0.604776i | ||||||
−0.796395 | + | 0.604776i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−77550.5 | −0.267828 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 383316.i | − 1.24110i | −0.784165 | − | 0.620552i | ||||||
0.784165 | − | 0.620552i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−249907. | −0.783946 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7989.29 | −0.0242909 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
405200.i | 1.19454i | 0.802040 | + | 0.597270i | ||||||
−0.802040 | + | 0.597270i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
193042. | 0.535625 | 0.267812 | − | 0.963471i | ||||||
0.267812 | + | 0.963471i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
359868. | 0.969229 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 30634.3i | − 0.0801157i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 599397.i | − 1.52265i | −0.648372 | − | 0.761323i | ||||||
0.648372 | − | 0.761323i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−427994. | −1.02684 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
421278.i | 0.982736i | 0.870952 | + | 0.491368i | ||||||
−0.870952 | + | 0.491368i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
183362.i | 0.416018i | 0.978127 | + | 0.208009i | ||||||
−0.978127 | + | 0.208009i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−611529. | −1.34986 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 355994.i | − 0.744455i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6255.58i | 0.0127384i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−982533. | −1.94878 | −0.974392 | − | 0.224856i | ||||||
−0.974392 | + | 0.224856i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−164978. | −0.318810 | −0.159405 | − | 0.987213i | ||||||
−0.159405 | + | 0.987213i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 506605.i | − 0.930044i | −0.885299 | − | 0.465022i | ||||||
0.885299 | − | 0.465022i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−475645. | −0.851433 | −0.425716 | − | 0.904857i | ||||||
−0.425716 | + | 0.904857i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.20977e6 | −2.11210 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 11749.1i | − 0.0200108i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
323481. | 0.524714 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
140626. | 0.222690 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
260466.i | 0.402759i | 0.979513 | + | 0.201379i | ||||||
−0.979513 | + | 0.201379i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
940228.i | 1.41999i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−12717.4 | −0.0183337 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
388946.i | 0.547998i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 90759.2i | − 0.125000i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−624180. | −0.840519 | −0.420260 | − | 0.907404i | ||||||
−0.420260 | + | 0.907404i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 656014.i | − 0.844984i | −0.906367 | − | 0.422492i | ||||||
0.906367 | − | 0.422492i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
807777.i | 1.01790i | 0.860798 | + | 0.508948i | ||||||
−0.860798 | + | 0.508948i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
17292.6 | 0.0213221 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.30452e6 | −1.57421 | −0.787103 | − | 0.616822i | ||||||
−0.787103 | + | 0.616822i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 702478.i | − 0.812385i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.21861e6 | 1.37997 | 0.689985 | − | 0.723824i | ||||||
0.689985 | + | 0.723824i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−983578. | −1.09085 | −0.545426 | − | 0.838159i | ||||||
−0.545426 | + | 0.838159i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 659093.i | − 0.716030i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
35852.1 | 0.0373914 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.70353e6 | −1.74121 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.60324e6i | 1.60625i | 0.595809 | + | 0.803126i | ||||||
−0.595809 | + | 0.803126i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.48493e6i | 1.45849i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.07709e6 | 1.01723 | 0.508617 | − | 0.860993i | ||||||
0.508617 | + | 0.860993i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 139.823i | 0 0.000129518i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
475713.i | 0.432259i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
812889. | 0.724673 | 0.362336 | − | 0.932047i | ||||||
0.362336 | + | 0.932047i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.10948e6i | − 0.952451i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 113957.i | − 0.0960201i | −0.998847 | − | 0.0480101i | ||||||
0.998847 | − | 0.0480101i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−372728. | −0.308297 | −0.154148 | − | 0.988048i | ||||||
−0.154148 | + | 0.988048i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
4408.68 | 0.00358015 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 914263.i | − 0.715932i | −0.933735 | − | 0.357966i | ||||||
0.933735 | − | 0.357966i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
514918. | 0.396030 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−511184. | −0.386199 | −0.193100 | − | 0.981179i | ||||||
−0.193100 | + | 0.981179i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 533078.i | − 0.395662i | −0.980236 | − | 0.197831i | ||||||
0.980236 | − | 0.197831i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
36736.9 | 0.0263268 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−698889. | −0.492225 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.87853e6i | 1.99268i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.54648e6i | 1.73289i | 0.499273 | + | 0.866445i | ||||||
−0.499273 | + | 0.866445i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.16269e6 | 0.764847 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
378577.i | 0.244893i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5452.51i | 0.00346881i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.27659e6 | −1.42455 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
740673.i | 0.448518i | 0.974530 | + | 0.224259i | ||||||
−0.974530 | + | 0.224259i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
189181.i | 0.112715i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.08876e6 | −0.638310 | −0.319155 | − | 0.947702i | ||||||
−0.319155 | + | 0.947702i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.08277e6 | 0.624705 | 0.312353 | − | 0.949966i | ||||||
0.312353 | + | 0.949966i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.93243e6i | 1.63900i | 0.573078 | + | 0.819501i | ||||||
−0.573078 | + | 0.819501i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.18375e6 | −1.20151 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.29394e6 | −0.700892 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
284800.i | 0.151892i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.34874e6 | 1.21469 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
51389.8 | 0.0261750 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
357214.i | 0.179209i | 0.995977 | + | 0.0896043i | ||||||
−0.995977 | + | 0.0896043i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
5661.34i | 0.00279775i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.45195e6 | 0.696429 | 0.348215 | − | 0.937415i | ||||||
0.348215 | + | 0.937415i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.10633e6i | − 0.995465i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.36372e6i | 1.10081i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−75812.5 | −0.0347941 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
393735.i | 0.175541i | 0.996141 | + | 0.0877707i | ||||||
−0.996141 | + | 0.0877707i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.73875e6i | 0.764140i | 0.924133 | + | 0.382070i | ||||||
−0.924133 | + | 0.382070i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
296424. | 0.128424 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.05124e6 | −0.876154 | −0.438077 | − | 0.898937i | ||||||
−0.438077 | + | 0.898937i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
35021.4i | 0.0145433i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.56728e6 | −1.46084 | −0.730418 | − | 0.683000i | ||||||
−0.730418 | + | 0.683000i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.36360e6 | 0.954564 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 269311.i | − 0.107272i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.72721e6 | 1.44450 | 0.722251 | − | 0.691631i | ||||||
0.722251 | + | 0.691631i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.48745e6 | −0.568691 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
30830.2i | 0.0116290i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.71134e6i | 0.636891i | 0.947941 | + | 0.318446i | ||||||
−0.947941 | + | 0.318446i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−556738. | −0.201743 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.765028 | − | 0.643997i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.67005e6i | − 0.942337i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.80875e6 | 1.32674 | 0.663369 | − | 0.748293i | ||||||
0.663369 | + | 0.748293i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 220768.i | − 0.0749306i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
431800.i | 0.144680i | 0.997380 | + | 0.0723401i | ||||||
−0.997380 | + | 0.0723401i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.00732e6 | −0.994805 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
237665. | 0.0776220 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.28465e6i | 0.727518i | 0.931493 | + | 0.363759i | ||||||
−0.931493 | + | 0.363759i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−13834.3 | −0.00435036 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.253837 | + | 0.967247i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
602621.i | 0.184834i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−25988.3 | −0.00777663 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.771248 | + | 0.636534i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.45955e6i | 1.01022i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
52800.0i | 0.0152321i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−810644. | −0.228292 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
666477.i | 0.185460i | 0.995691 | + | 0.0927299i | ||||||
−0.995691 | + | 0.0927299i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.82007e6i | 1.87536i | 0.347504 | + | 0.937678i | ||||||
−0.347504 | + | 0.937678i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.08073e6 | −0.565413 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
75442.2i | 0.0200237i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 819419.i | − 0.214963i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.38707e6 | 0.359671 | 0.179836 | − | 0.983697i | ||||||
0.179836 | + | 0.983697i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.33169e6 | 0.341336 | 0.170668 | − | 0.985329i | ||||||
0.170668 | + | 0.985329i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.18797e6i | − 0.297577i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.78241e6 | 0.689064 | 0.344532 | − | 0.938775i | ||||||
0.344532 | + | 0.938775i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.53456e6 | 0.375741 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4.63595e6i | 1.12235i | 0.827696 | + | 0.561177i | ||||||
−0.827696 | + | 0.561177i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.44063e6 | −1.52461 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.18197e6 | 0.276688 | 0.138344 | − | 0.990384i | ||||||
0.138344 | + | 0.990384i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 6.82811e6i | − 1.58074i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 8.16001e6i | − 1.86829i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.55240e6 | 0.347708 | 0.173854 | − | 0.984771i | ||||||
0.173854 | + | 0.984771i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.35472e6i | 0.521684i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 7.43437e6i | − 1.62926i | −0.579978 | − | 0.814632i | ||||||
0.579978 | − | 0.814632i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−20179.5 | −0.00437480 | −0.00218740 | − | 0.999998i | ||||||
−0.00218740 | + | 0.999998i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.58698e6i | − 0.761092i | −0.924762 | − | 0.380546i | ||||||
0.924762 | − | 0.380546i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
149245.i | 0.0313306i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.00885e6 | 1.45578 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.01343e6 | 0.208277 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.24829e6i | − 0.251200i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−183482. | −0.0365388 | −0.0182694 | − | 0.999833i | ||||||
−0.0182694 | + | 0.999833i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6625.61 | −0.00130576 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 146082.i | − 0.0284925i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.68968e6 | −1.27815 | −0.639077 | − | 0.769143i | ||||||
−0.639077 | + | 0.769143i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.40899e6 | −1.40116 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 9.90038e6i | − 1.85331i | −0.375913 | − | 0.926655i | ||||||
0.375913 | − | 0.926655i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 4.42259e6i | − 0.819520i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
115993. | 0.0210639 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.95907e6i | 1.07134i | 0.844428 | + | 0.535670i | ||||||
−0.844428 | + | 0.535670i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.52973e6i | 0.628271i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.69353e6 | 0.650910 | 0.325455 | − | 0.945557i | ||||||
0.325455 | + | 0.945557i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.58010e6i | 1.13687i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 7.94222e6i | − 1.35877i | −0.733780 | − | 0.679387i | ||||||
0.733780 | − | 0.679387i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
47982.9 | 0.00812894 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−930172. | −0.156052 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 9.55157e6i | − 1.57162i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.09598e7 | 1.78602 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.06312e7 | −1.71588 | −0.857940 | − | 0.513749i | ||||||
−0.857940 | + | 0.513749i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.13913e6i | − 0.501828i | −0.968009 | − | 0.250914i | ||||||
0.968009 | − | 0.250914i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.78708e6 | −0.750834 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.10788e6 | 0.948967 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.13783e6i | − 0.329032i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.74080e6i | − 0.265418i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7.70298e6 | −1.15272 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7.04438e6i | 1.04441i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.20044e7i | − 1.76339i | −0.471821 | − | 0.881694i | ||||||
0.471821 | − | 0.881694i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3.35273e6 | −0.487976 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9.93035e6i | 1.41905i | 0.704682 | + | 0.709523i | ||||||
−0.704682 | + | 0.709523i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.05460e6i | − 0.432537i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.74703e6 | 0.245144 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−86662.2 | −0.0120508 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8.72764e6i | 1.19195i | 0.803002 | + | 0.595976i | ||||||
−0.803002 | + | 0.595976i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
258370. | 0.0349714 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
6.50926e6 | 0.873222 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.13884e6i | − 0.284386i | −0.989839 | − | 0.142193i | ||||||
0.989839 | − | 0.142193i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−164445. | −0.0214814 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.98366e6 | 0.386339 | 0.193169 | − | 0.981165i | ||||||
0.193169 | + | 0.981165i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 8.50264e6i | − 1.09135i | −0.837997 | − | 0.545674i | ||||||
0.837997 | − | 0.545674i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.79654e7i | − 2.28586i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.55926e7 | −1.94975 | −0.974874 | − | 0.222756i | ||||||
−0.974874 | + | 0.222756i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.01658e6i | − 0.373954i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
210159.i | 0.0258289i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.73025e6 | 0.698236 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.01432e7i | − 1.21501i | −0.794314 | − | 0.607507i | ||||||
0.794314 | − | 0.607507i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.89101e6i | − 0.224598i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9.26315e6 | 1.09091 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.44098e7 | 1.68276 | 0.841381 | − | 0.540442i | ||||||
0.841381 | + | 0.540442i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 8.69706e6i | − 0.998704i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.13415e6 | 0.356905 | 0.178452 | − | 0.983949i | ||||||
0.178452 | + | 0.983949i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.57244e7 | 1.77578 | 0.887889 | − | 0.460058i | ||||||
0.887889 | + | 0.460058i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 6.04283e6i | − 0.676780i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.03887e7 | 1.14443 | 0.572217 | − | 0.820102i | ||||||
0.572217 | + | 0.820102i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
214830. | 0.0234721 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.43513e6i | − 0.263888i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.46355e7i | 1.57310i | 0.617525 | + | 0.786551i | ||||||
−0.617525 | + | 0.786551i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
−6.06227e6 | −0.641095 | −0.320547 | − | 0.947233i | ||||||
−0.320547 | + | 0.947233i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
888836.i | 0.0932384i | 0.998913 | + | 0.0466192i | ||||||
−0.998913 | + | 0.0466192i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 9.82207e6i | − 1.02205i | |||||||||
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0.331011 | + | 0.943627i | ||||||||
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−0.930807 | + | 0.365510i | ||||||||
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−0.184631 | + | 0.982808i | ||||||||
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0.966957 | − | 0.254938i | ||||||||
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−0.995240 | + | 0.0974572i | ||||||||
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−0.951171 | + | 0.308665i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.813865 | + | 0.581054i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.999490 | − | 0.0319436i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.47700e7 | −1.19396 | |||||||||
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0.960461 | − | 0.278413i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0.987226 | − | 0.159328i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.821843 | + | 0.569714i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.0577668 | + | 0.998330i | ||||||||
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0.215938 | + | 0.976407i | ||||||||
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0.969289 | − | 0.245926i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.77395e7 | 1.88118 | |||||||||
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− 2.74026e7i | − 1.84578i | −0.385063 | − | 0.922890i | ||||||
0.385063 | − | 0.922890i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.398785 | + | 0.917045i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.109653 | + | 0.993970i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.993915 | + | 0.110149i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
− 289755.i | − 0.0180186i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−0.295800 | + | 0.955250i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.997043 | − | 0.0768416i | ||||||||
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−0.339188 | + | 0.940719i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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1.12827e7i | 0.602365i | 0.953567 | + | 0.301182i | ||||||
−0.953567 | + | 0.301182i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−0.948945 | + | 0.315443i | ||||||||
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0.547187 | + | 0.837010i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.988050 | + | 0.154136i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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0.999831 | − | 0.0183793i | ||||||||
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−0.504462 | + | 0.863434i | ||||||||
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−1.73498e7 | −0.806941 | −0.403470 | − | 0.914993i | ||||||
−0.403470 | + | 0.914993i | ||||||||
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−0.761522 | + | 0.648139i | ||||||||
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−0.947708 | + | 0.319139i | ||||||||
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0.250280 | + | 0.968173i | ||||||||
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−329394. | −0.0139785 | |||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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0.961518 | − | 0.274742i | ||||||||
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− 1.13716e7i | − 0.456470i | |||||||||
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−1.26888e7 | −0.506551 | −0.253276 | − | 0.967394i | ||||||
−0.253276 | + | 0.967394i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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− 29319.9i | − 0.00115144i | |||||||||
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−1.35430e7 | −0.526098 | |||||||||
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− 1.99078e7i | − 0.748718i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.07844e7 | 0.401279 | 0.200640 | − | 0.979665i | ||||||
0.200640 | + | 0.979665i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.97982e7i | 0.732760i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 112960.i | − 0.00415862i | −0.999998 | − | 0.00207931i | ||||||
0.999998 | − | 0.00207931i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.76817e7 | −2.11232 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 1.62952e7i | − 0.590454i | −0.955427 | − | 0.295227i | ||||||
0.955427 | − | 0.295227i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.27370e6i | − 0.0819534i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.36188e7 | −1.92250 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1.07203e7 | −0.382363 | −0.191181 | − | 0.981555i | ||||||
−0.191181 | + | 0.981555i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 3.99294e7i | − 1.40933i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
426792. | 0.0149855 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.15601e6 | 0.110238 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 6.46324e6i | − 0.224587i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3.92793e7 | 1.35082 | 0.675411 | − | 0.737442i | ||||||
0.675411 | + | 0.737442i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5.20750e6 | −0.178164 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.76288e7i | − 0.940405i | −0.882559 | − | 0.470202i | ||||||
0.882559 | − | 0.470202i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
100006.i | 0.00338645i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2.56548e7 | −0.859868 | −0.429934 | − | 0.902860i | ||||||
−0.429934 | + | 0.902860i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2.54399e7i | 0.848318i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1.17320e7i | 0.389223i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5.21860e6 | 0.172254 | 0.0861271 | − | 0.996284i | ||||||
0.0861271 | + | 0.996284i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
939650.i | 0.0307025i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 8.56115e6i | − 0.278318i | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4.76772e7 | −1.54215 | −0.771075 | − | 0.636744i | ||||||
−0.771075 | + | 0.636744i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6.53158e6 | −0.210206 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
− 2.96368e7i | − 0.944263i | −0.881528 | − | 0.472132i | ||||||
0.881528 | − | 0.472132i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
171900. | 0.00544955 |
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 800.6.d.d.401.16 | 20 | ||
4.3 | odd | 2 | 200.6.d.c.101.5 | ✓ | 20 | ||
5.2 | odd | 4 | 800.6.f.d.49.32 | 40 | |||
5.3 | odd | 4 | 800.6.f.d.49.9 | 40 | |||
5.4 | even | 2 | 800.6.d.b.401.5 | 20 | |||
8.3 | odd | 2 | 200.6.d.c.101.6 | yes | 20 | ||
8.5 | even | 2 | inner | 800.6.d.d.401.5 | 20 | ||
20.3 | even | 4 | 200.6.f.d.149.12 | 40 | |||
20.7 | even | 4 | 200.6.f.d.149.29 | 40 | |||
20.19 | odd | 2 | 200.6.d.d.101.16 | yes | 20 | ||
40.3 | even | 4 | 200.6.f.d.149.30 | 40 | |||
40.13 | odd | 4 | 800.6.f.d.49.31 | 40 | |||
40.19 | odd | 2 | 200.6.d.d.101.15 | yes | 20 | ||
40.27 | even | 4 | 200.6.f.d.149.11 | 40 | |||
40.29 | even | 2 | 800.6.d.b.401.16 | 20 | |||
40.37 | odd | 4 | 800.6.f.d.49.10 | 40 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
200.6.d.c.101.5 | ✓ | 20 | 4.3 | odd | 2 | ||
200.6.d.c.101.6 | yes | 20 | 8.3 | odd | 2 | ||
200.6.d.d.101.15 | yes | 20 | 40.19 | odd | 2 | ||
200.6.d.d.101.16 | yes | 20 | 20.19 | odd | 2 | ||
200.6.f.d.149.11 | 40 | 40.27 | even | 4 | |||
200.6.f.d.149.12 | 40 | 20.3 | even | 4 | |||
200.6.f.d.149.29 | 40 | 20.7 | even | 4 | |||
200.6.f.d.149.30 | 40 | 40.3 | even | 4 | |||
800.6.d.b.401.5 | 20 | 5.4 | even | 2 | |||
800.6.d.b.401.16 | 20 | 40.29 | even | 2 | |||
800.6.d.d.401.5 | 20 | 8.5 | even | 2 | inner | ||
800.6.d.d.401.16 | 20 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
800.6.f.d.49.9 | 40 | 5.3 | odd | 4 | |||
800.6.f.d.49.10 | 40 | 40.37 | odd | 4 | |||
800.6.f.d.49.31 | 40 | 40.13 | odd | 4 | |||
800.6.f.d.49.32 | 40 | 5.2 | odd | 4 |