Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [350,4,Mod(99,350)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(350, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("350.99");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Level: | |||
Weight: | |||
Character orbit: | 350.c (of order , degree , not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | |
Analytic rank: | |
Dimension: | |
Coefficient field: | |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: |
|
Coefficient ring: | |
Coefficient ring index: | |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 14) |
Sato-Tate group: |
Embedding invariants
Embedding label | 99.1 | ||
Root | of defining polynomial | ||
Character | 350.99 | ||
Dual form | 350.4.c.b.99.2 |
-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of on generators for .
Coefficient data
For each we display the coefficients of the -expansion , the Satake parameters , and the Satake angles .
− 2.00000i | − 0.707107i | |||||||||
− 8.00000i | − 1.53960i | −0.638285 | − | 0.769800i | ||||||
0.638285 | − | 0.769800i | ||||||||
−4.00000 | −0.500000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−16.0000 | −1.08866 | |||||||||
− 7.00000i | − 0.377964i | |||||||||
8.00000i | 0.353553i | |||||||||
−37.0000 | −1.37037 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−28.0000 | −0.767483 | −0.383742 | − | 0.923440i | ||||||
−0.383742 | + | 0.923440i | ||||||||
32.0000i | 0.769800i | |||||||||
− 18.0000i | − 0.384023i | −0.981393 | − | 0.192012i | ||||||
0.981393 | − | 0.192012i | ||||||||
−14.0000 | −0.267261 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
16.0000 | 0.250000 | |||||||||
74.0000i | 1.05574i | 0.849324 | + | 0.527872i | ||||||
−0.849324 | + | 0.527872i | ||||||||
74.0000i | 0.968998i | |||||||||
−80.0000 | −0.965961 | −0.482980 | − | 0.875631i | ||||||
−0.482980 | + | 0.875631i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−56.0000 | −0.581914 | |||||||||
56.0000i | 0.542693i | |||||||||
112.000i | 1.01537i | 0.861541 | + | 0.507687i | ||||||
−0.861541 | + | 0.507687i | ||||||||
64.0000 | 0.544331 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−36.0000 | −0.271545 | |||||||||
80.0000i | 0.570222i | |||||||||
28.0000i | 0.188982i | |||||||||
−190.000 | −1.21662 | −0.608312 | − | 0.793698i | ||||||
−0.608312 | + | 0.793698i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
72.0000 | 0.417148 | 0.208574 | − | 0.978007i | ||||||
0.208574 | + | 0.978007i | ||||||||
− 32.0000i | − 0.176777i | |||||||||
224.000i | 1.18162i | |||||||||
148.000 | 0.746523 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
148.000 | 0.685185 | |||||||||
− 346.000i | − 1.53735i | −0.639638 | − | 0.768676i | ||||||
0.639638 | − | 0.768676i | ||||||||
160.000i | 0.683038i | |||||||||
−144.000 | −0.591242 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
162.000 | 0.617077 | 0.308538 | − | 0.951212i | ||||||
0.308538 | + | 0.951212i | ||||||||
112.000i | 0.411476i | |||||||||
412.000i | 1.46115i | 0.682833 | + | 0.730575i | ||||||
−0.682833 | + | 0.730575i | ||||||||
112.000 | 0.383742 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
224.000 | 0.717978 | |||||||||
24.0000i | 0.0744843i | 0.999306 | + | 0.0372421i | ||||||
−0.999306 | + | 0.0372421i | ||||||||
− 128.000i | − 0.384900i | |||||||||
−49.0000 | −0.142857 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
592.000 | 1.62542 | |||||||||
72.0000i | 0.192012i | |||||||||
− 318.000i | − 0.824163i | −0.911147 | − | 0.412082i | ||||||
0.911147 | − | 0.412082i | ||||||||
160.000 | 0.403208 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
56.0000 | 0.133631 | |||||||||
640.000i | 1.48719i | |||||||||
380.000i | 0.860284i | |||||||||
200.000 | 0.441318 | 0.220659 | − | 0.975351i | ||||||
0.220659 | + | 0.975351i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−198.000 | −0.415595 | −0.207798 | − | 0.978172i | ||||||
−0.207798 | + | 0.978172i | ||||||||
− 144.000i | − 0.294968i | |||||||||
259.000i | 0.517951i | |||||||||
−64.0000 | −0.125000 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
448.000 | 0.835530 | |||||||||
− 716.000i | − 1.30557i | −0.757542 | − | 0.652786i | ||||||
0.757542 | − | 0.652786i | ||||||||
− 296.000i | − 0.527872i | |||||||||
896.000 | 1.56327 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
392.000 | 0.655237 | 0.327619 | − | 0.944810i | ||||||
0.327619 | + | 0.944810i | ||||||||
− 296.000i | − 0.484499i | |||||||||
− 538.000i | − 0.862577i | −0.902214 | − | 0.431289i | ||||||
0.902214 | − | 0.431289i | ||||||||
−692.000 | −1.08707 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
320.000 | 0.482980 | |||||||||
196.000i | 0.290081i | |||||||||
288.000i | 0.418072i | |||||||||
−240.000 | −0.341799 | −0.170899 | − | 0.985288i | ||||||
−0.170899 | + | 0.985288i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−359.000 | −0.492455 | |||||||||
− 324.000i | − 0.436339i | |||||||||
1072.00i | 1.41768i | 0.705370 | + | 0.708839i | ||||||
−0.705370 | + | 0.708839i | ||||||||
224.000 | 0.290957 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
824.000 | 1.03319 | |||||||||
1520.00i | 1.87312i | |||||||||
− 224.000i | − 0.271346i | |||||||||
−810.000 | −0.964717 | −0.482359 | − | 0.875974i | ||||||
−0.482359 | + | 0.875974i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−126.000 | −0.145147 | |||||||||
− 448.000i | − 0.507687i | |||||||||
− 576.000i | − 0.642241i | |||||||||
48.0000 | 0.0526683 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−256.000 | −0.272166 | |||||||||
1354.00i | 1.41730i | 0.705561 | + | 0.708649i | ||||||
−0.705561 | + | 0.708649i | ||||||||
98.0000i | 0.101015i | |||||||||
1036.00 | 1.05174 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1358.00 | −1.33788 | −0.668941 | − | 0.743316i | ||||||
−0.668941 | + | 0.743316i | ||||||||
− 1184.00i | − 1.14935i | |||||||||
832.000i | 0.795916i | 0.917404 | + | 0.397958i | ||||||
−0.917404 | + | 0.397958i | ||||||||
144.000 | 0.135773 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−636.000 | −0.582772 | |||||||||
444.000i | 0.401150i | 0.979678 | + | 0.200575i | ||||||
−0.979678 | + | 0.200575i | ||||||||
− 320.000i | − 0.285111i | |||||||||
−1870.00 | −1.64324 | −0.821622 | − | 0.570033i | ||||||
−0.821622 | + | 0.570033i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2768.00 | −2.36691 | |||||||||
− 112.000i | − 0.0944911i | |||||||||
− 1378.00i | − 1.14718i | −0.819143 | − | 0.573590i | ||||||
0.819143 | − | 0.573590i | ||||||||
1280.00 | 1.05161 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
760.000 | 0.608312 | |||||||||
666.000i | 0.526254i | |||||||||
− 400.000i | − 0.312059i | |||||||||
518.000 | 0.399033 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−547.000 | −0.410969 | |||||||||
396.000i | 0.293870i | |||||||||
− 1296.00i | − 0.950052i | |||||||||
−288.000 | −0.208574 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
518.000 | 0.366247 | |||||||||
1944.00i | 1.35828i | 0.734007 | + | 0.679142i | ||||||
−0.734007 | + | 0.679142i | ||||||||
128.000i | 0.0883883i | |||||||||
3296.00 | 2.24959 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−848.000 | −0.565573 | −0.282787 | − | 0.959183i | ||||||
−0.282787 | + | 0.959183i | ||||||||
− 896.000i | − 0.590809i | |||||||||
560.000i | 0.365099i | |||||||||
−1432.00 | −0.923179 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−592.000 | −0.373262 | |||||||||
− 2966.00i | − 1.84965i | −0.380389 | − | 0.924827i | ||||||
0.380389 | − | 0.924827i | ||||||||
− 1792.00i | − 1.10540i | |||||||||
−2800.00 | −1.70858 | −0.854291 | − | 0.519795i | ||||||
−0.854291 | + | 0.519795i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
192.000 | 0.114676 | |||||||||
− 784.000i | − 0.463323i | |||||||||
504.000i | 0.294731i | |||||||||
−592.000 | −0.342593 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1076.00 | −0.609934 | |||||||||
392.000i | 0.219943i | |||||||||
1384.00i | 0.768676i | |||||||||
−510.000 | −0.280408 | −0.140204 | − | 0.990123i | ||||||
−0.140204 | + | 0.990123i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
592.000 | 0.319048 | 0.159524 | − | 0.987194i | ||||||
0.159524 | + | 0.987194i | ||||||||
− 640.000i | − 0.341519i | |||||||||
− 2738.00i | − 1.44676i | |||||||||
392.000 | 0.205119 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
576.000 | 0.295621 | |||||||||
− 2686.00i | − 1.36539i | −0.730704 | − | 0.682695i | ||||||
0.730704 | − | 0.682695i | ||||||||
480.000i | 0.241688i | |||||||||
−2544.00 | −1.26888 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
784.000 | 0.383776 | |||||||||
718.000i | 0.348219i | |||||||||
1012.00i | 0.486294i | 0.969989 | + | 0.243147i | ||||||
−0.969989 | + | 0.243147i | ||||||||
−648.000 | −0.308538 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2144.00 | 1.00245 | |||||||||
544.000i | 0.252072i | 0.992026 | + | 0.126036i | ||||||
−0.992026 | + | 0.126036i | ||||||||
− 448.000i | − 0.205738i | |||||||||
1873.00 | 0.852526 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2960.00 | 1.32372 | |||||||||
− 1648.00i | − 0.730575i | |||||||||
− 1858.00i | − 0.816538i | −0.912862 | − | 0.408269i | ||||||
0.912862 | − | 0.408269i | ||||||||
3040.00 | 1.32449 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−448.000 | −0.191871 | |||||||||
− 1600.00i | − 0.679454i | |||||||||
1620.00i | 0.682158i | |||||||||
300.000 | 0.125268 | 0.0626342 | − | 0.998037i | ||||||
0.0626342 | + | 0.998037i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2358.00 | −0.968336 | −0.484168 | − | 0.874975i | ||||||
−0.484168 | + | 0.874975i | ||||||||
252.000i | 0.102635i | |||||||||
1584.00i | 0.639851i | |||||||||
−896.000 | −0.358989 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1152.00 | −0.454133 | |||||||||
− 2072.00i | − 0.810265i | |||||||||
− 96.0000i | − 0.0372421i | |||||||||
560.000 | 0.215524 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1392.00 | 0.527338 | 0.263669 | − | 0.964613i | ||||||
0.263669 | + | 0.964613i | ||||||||
512.000i | 0.192450i | |||||||||
− 1778.00i | − 0.663126i | −0.943433 | − | 0.331563i | ||||||
0.943433 | − | 0.331563i | ||||||||
2708.00 | 1.00218 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
196.000 | 0.0714286 | |||||||||
1214.00i | 0.439055i | 0.975606 | + | 0.219528i | ||||||
−0.975606 | + | 0.219528i | ||||||||
− 2072.00i | − 0.743690i | |||||||||
−1040.00 | −0.370471 | −0.185235 | − | 0.982694i | ||||||
−0.185235 | + | 0.982694i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5728.00 | −2.01006 | |||||||||
2716.00i | 0.946025i | |||||||||
1330.00i | 0.459841i | |||||||||
−2368.00 | −0.812712 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1664.00 | 0.562798 | |||||||||
− 4144.00i | − 1.39144i | |||||||||
− 288.000i | − 0.0960058i | |||||||||
2240.00 | 0.741359 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3868.00 | −1.26201 | −0.631005 | − | 0.775779i | ||||||
−0.631005 | + | 0.775779i | ||||||||
1272.00i | 0.412082i | |||||||||
− 3136.00i | − 1.00880i | |||||||||
888.000 | 0.283656 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−640.000 | −0.201604 | |||||||||
− 504.000i | − 0.157667i | |||||||||
3740.00i | 1.16195i | |||||||||
−4304.00 | −1.32802 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1332.00 | 0.405430 | |||||||||
5536.00i | 1.67366i | |||||||||
− 3968.00i | − 1.19156i | −0.803149 | − | 0.595778i | ||||||
0.803149 | − | 0.595778i | ||||||||
−224.000 | −0.0668153 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2756.00 | −0.811179 | |||||||||
− 3936.00i | − 1.15084i | −0.817857 | − | 0.575422i | ||||||
0.817857 | − | 0.575422i | ||||||||
− 2560.00i | − 0.743597i | |||||||||
−4810.00 | −1.38801 | −0.694004 | − | 0.719971i | ||||||
−0.694004 | + | 0.719971i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1568.00 | 0.446610 | |||||||||
− 1520.00i | − 0.430142i | |||||||||
2182.00i | 0.613509i | 0.951789 | + | 0.306754i | ||||||
−0.951789 | + | 0.306754i | ||||||||
1332.00 | 0.372118 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−800.000 | −0.220659 | |||||||||
1920.00i | 0.526234i | |||||||||
− 1036.00i | − 0.282159i | |||||||||
3000.00 | 0.811941 | 0.405970 | − | 0.913886i | ||||||
0.405970 | + | 0.913886i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
2042.00 | 0.545796 | 0.272898 | − | 0.962043i | ||||||
0.272898 | + | 0.962043i | ||||||||
1094.00i | 0.290599i | |||||||||
5032.00i | 1.32841i | |||||||||
792.000 | 0.207798 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2592.00 | −0.671788 | |||||||||
1440.00i | 0.370951i | |||||||||
576.000i | 0.147484i | |||||||||
8576.00 | 2.18266 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−528.000 | −0.132777 | −0.0663886 | − | 0.997794i | ||||||
−0.0663886 | + | 0.997794i | ||||||||
− 1036.00i | − 0.258976i | |||||||||
− 3136.00i | − 0.779283i | |||||||||
3888.00 | 0.960452 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
256.000 | 0.0625000 | |||||||||
5634.00i | 1.36747i | 0.729731 | + | 0.683734i | ||||||
−0.729731 | + | 0.683734i | ||||||||
− 6592.00i | − 1.59070i | |||||||||
−2422.00 | −0.581065 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7030.00 | 1.66723 | |||||||||
1696.00i | 0.399921i | |||||||||
− 168.000i | − 0.0393891i | −0.999806 | − | 0.0196945i | ||||||
0.999806 | − | 0.0196945i | ||||||||
−1792.00 | −0.417765 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1120.00 | 0.258164 | |||||||||
6480.00i | 1.48528i | |||||||||
2864.00i | 0.652786i | |||||||||
1310.00 | 0.296922 | 0.148461 | − | 0.988918i | ||||||
0.148461 | + | 0.988918i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2208.00 | −0.494932 | −0.247466 | − | 0.968897i | ||||||
−0.247466 | + | 0.968897i | ||||||||
1184.00i | 0.263936i | |||||||||
1008.00i | 0.223469i | |||||||||
−5932.00 | −1.30790 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3584.00 | −0.781636 | |||||||||
5294.00i | 1.14832i | 0.818742 | + | 0.574162i | ||||||
−0.818742 | + | 0.574162i | ||||||||
5600.00i | 1.20815i | |||||||||
−2664.00 | −0.571647 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3242.00 | 0.688262 | 0.344131 | − | 0.938922i | ||||||
0.344131 | + | 0.938922i | ||||||||
− 384.000i | − 0.0810882i | |||||||||
1592.00i | 0.334398i | 0.985923 | + | 0.167199i | ||||||
−0.985923 | + | 0.167199i | ||||||||
−1568.00 | −0.327619 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1008.00 | 0.208407 | |||||||||
− 1134.00i | − 0.233233i | |||||||||
1184.00i | 0.242250i | |||||||||
−563.000 | −0.114594 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10832.0 | 2.18207 | |||||||||
2152.00i | 0.431289i | |||||||||
5022.00i | 1.00133i | 0.865642 | + | 0.500663i | ||||||
−0.865642 | + | 0.500663i | ||||||||
784.000 | 0.155523 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2768.00 | 0.543536 | |||||||||
− 2240.00i | − 0.437636i | |||||||||
1020.00i | 0.198279i | |||||||||
2016.00 | 0.389927 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2884.00 | 0.552262 | |||||||||
− 1184.00i | − 0.225601i | |||||||||
10864.0i | 2.05980i | |||||||||
−1280.00 | −0.241490 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5476.00 | −1.02301 | |||||||||
− 9536.00i | − 1.77280i | −0.462924 | − | 0.886398i | ||||||
0.462924 | − | 0.886398i | ||||||||
− 784.000i | − 0.145041i | |||||||||
6656.00 | 1.22539 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−968.000 | −0.176496 | −0.0882480 | − | 0.996099i | ||||||
−0.0882480 | + | 0.996099i | ||||||||
− 1152.00i | − 0.209036i | |||||||||
− 3058.00i | − 0.552231i | −0.961124 | − | 0.276116i | ||||||
0.961124 | − | 0.276116i | ||||||||
−5372.00 | −0.965476 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
960.000 | 0.170899 | |||||||||
− 4986.00i | − 0.883412i | −0.897160 | − | 0.441706i | ||||||
0.897160 | − | 0.441706i | ||||||||
5088.00i | 0.897235i | |||||||||
5320.00 | 0.933739 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3552.00 | 0.617612 | |||||||||
− 1568.00i | − 0.271370i | |||||||||
− 5920.00i | − 1.01981i | |||||||||
1436.00 | 0.246228 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2024.00 | 0.343862 | |||||||||
14960.0i | 2.52994i | |||||||||
1296.00i | 0.218170i | |||||||||
168.000 | 0.0281524 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8612.00 | 1.43009 | 0.715043 | − | 0.699081i | ||||||
0.715043 | + | 0.699081i | ||||||||
− 4288.00i | − 0.708839i | |||||||||
12802.0i | 2.10674i | |||||||||
1088.00 | 0.178242 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−896.000 | −0.145479 | |||||||||
− 10206.0i | − 1.64972i | −0.565336 | − | 0.824861i | ||||||
0.565336 | − | 0.824861i | ||||||||
− 3746.00i | − 0.602827i | |||||||||
−11024.0 | −1.76620 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2016.00 | −0.320154 | |||||||||
− 5920.00i | − 0.936014i | |||||||||
343.000i | 0.0539949i | |||||||||
−3296.00 | −0.516594 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3716.00 | −0.577380 | |||||||||
2004.00i | 0.310030i | 0.987912 | + | 0.155015i | ||||||
−0.987912 | + | 0.155015i | ||||||||
− 6080.00i | − 0.936558i | |||||||||
−1330.00 | −0.203992 | −0.101996 | − | 0.994785i | ||||||
−0.101996 | + | 0.994785i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1440.00 | 0.218979 | |||||||||
896.000i | 0.135673i | |||||||||
− 978.000i | − 0.147461i | −0.997278 | − | 0.0737304i | ||||||
0.997278 | − | 0.0737304i | ||||||||
−3200.00 | −0.480447 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3240.00 | 0.482359 | |||||||||
− 4144.00i | − 0.614352i | |||||||||
− 600.000i | − 0.0885782i | |||||||||
9680.00 | 1.42309 | 0.711547 | − | 0.702638i | ||||||
0.711547 | + | 0.702638i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−459.000 | −0.0669194 | |||||||||
4716.00i | 0.684717i | |||||||||
4376.00i | 0.632728i | |||||||||
504.000 | 0.0725736 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3168.00 | 0.452443 | |||||||||
− 8656.00i | − 1.23117i | −0.788070 | − | 0.615585i | ||||||
0.788070 | − | 0.615585i | ||||||||
1792.00i | 0.253844i | |||||||||
−5994.00 | −0.845624 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2226.00 | −0.311504 | |||||||||
2304.00i | 0.321121i | |||||||||
− 5278.00i | − 0.732666i | −0.930484 | − | 0.366333i | ||||||
0.930484 | − | 0.366333i | ||||||||
−4144.00 | −0.572944 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−192.000 | −0.0263342 | |||||||||
3420.00i | 0.467212i | |||||||||
− 1120.00i | − 0.152398i | |||||||||
−6340.00 | −0.859272 | −0.429636 | − | 0.903002i | ||||||
−0.429636 | + | 0.903002i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
15552.0 | 2.09122 | |||||||||
− 2784.00i | − 0.372884i | |||||||||
6232.00i | 0.831437i | 0.909493 | + | 0.415718i | ||||||
−0.909493 | + | 0.415718i | ||||||||
1024.00 | 0.136083 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3556.00 | −0.468901 | |||||||||
− 15244.0i | − 2.00232i | |||||||||
− 5416.00i | − 0.708649i | |||||||||
14810.0 | 1.93033 | 0.965163 | − | 0.261649i | ||||||
0.965163 | + | 0.261649i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8288.00 | −1.07197 | |||||||||
− 392.000i | − 0.0505076i | |||||||||
6784.00i | 0.870757i | |||||||||
2428.00 | 0.310459 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4144.00 | −0.525868 | |||||||||
5154.00i | 0.651566i | 0.945445 | + | 0.325783i | ||||||
−0.945445 | + | 0.325783i | ||||||||
2080.00i | 0.261962i | |||||||||
4480.00 | 0.562107 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3282.00 | 0.408716 | 0.204358 | − | 0.978896i | ||||||
0.204358 | + | 0.978896i | ||||||||
11456.0i | 1.42133i | |||||||||
− 1296.00i | − 0.160194i | |||||||||
5432.00 | 0.668941 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2660.00 | 0.325157 | |||||||||
9688.00i | 1.17989i | |||||||||
4736.00i | 0.574674i | |||||||||
−5810.00 | −0.702411 | −0.351205 | − | 0.936298i | ||||||
−0.351205 | + | 0.936298i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−23728.0 | −2.84773 | |||||||||
− 3328.00i | − 0.397958i | |||||||||
− 1400.00i | − 0.166803i | |||||||||
−8288.00 | −0.983896 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−576.000 | −0.0678864 | |||||||||
22400.0i | 2.63053i | |||||||||
− 4480.00i | − 0.524220i | |||||||||
−13560.0 | −1.58102 | −0.790512 | − | 0.612446i | ||||||
−0.790512 | + | 0.612446i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−738.000 | −0.0854345 | −0.0427172 | − | 0.999087i | ||||||
−0.0427172 | + | 0.999087i | ||||||||
7736.00i | 0.892376i | |||||||||
− 888.000i | − 0.102071i | |||||||||
2544.00 | 0.291386 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6272.00 | −0.713332 | |||||||||
1386.00i | 0.157080i | |||||||||
− 1776.00i | − 0.200575i | |||||||||
4032.00 | 0.453769 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1272.00 | 0.142158 | 0.0710790 | − | 0.997471i | ||||||
0.0710790 | + | 0.997471i | ||||||||
1280.00i | 0.142556i | |||||||||
5062.00i | 0.561811i | 0.959735 | + | 0.280906i | ||||||
−0.959735 | + | 0.280906i | ||||||||
−1008.00 | −0.111487 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7480.00 | 0.821622 | |||||||||
− 8960.00i | − 0.980812i | |||||||||
8608.00i | 0.939055i | |||||||||
−5640.00 | −0.613172 | −0.306586 | − | 0.951843i | ||||||
−0.306586 | + | 0.951843i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
1813.00 | 0.195767 | |||||||||
− 2664.00i | − 0.286682i | |||||||||
− 13388.0i | − 1.43585i | −0.696119 | − | 0.717927i | ||||||
0.696119 | − | 0.717927i | ||||||||
11072.0 | 1.18345 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7936.00 | −0.842557 | |||||||||
4080.00i | 0.431717i | |||||||||
448.000i | 0.0472456i | |||||||||
3230.00 | 0.339495 | 0.169747 | − | 0.985488i | ||||||
0.169747 | + | 0.985488i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4536.00 | −0.473596 | |||||||||
5512.00i | 0.573590i | |||||||||
− 4736.00i | − 0.491207i | |||||||||
−7872.00 | −0.813769 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−5120.00 | −0.525803 | |||||||||
− 10646.0i | − 1.08971i | −0.838529 | − | 0.544857i | ||||||
0.838529 | − | 0.544857i | ||||||||
9620.00i | 0.981470i | |||||||||
−5920.00 | −0.602009 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7282.00 | 0.735698 | 0.367849 | − | 0.929886i | ||||||
0.367849 | + | 0.929886i | ||||||||
− 3136.00i | − 0.315801i | |||||||||
− 12688.0i | − 1.27357i | −0.771043 | − | 0.636783i | ||||||
0.771043 | − | 0.636783i | ||||||||
−3040.00 | −0.304156 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
4364.00 | 0.433816 | |||||||||
− 2816.00i | − 0.279034i | −0.990220 | − | 0.139517i | ||||||
0.990220 | − | 0.139517i | ||||||||
− 2664.00i | − 0.263127i | |||||||||
−5012.00 | −0.493460 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−21488.0 | −2.10215 | |||||||||
1600.00i | 0.156030i | |||||||||
− 11536.0i | − 1.12141i | |||||||||
3840.00 | 0.372103 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2072.00 | −0.199517 | |||||||||
11766.0i | 1.12941i | |||||||||
− 6000.00i | − 0.574129i | |||||||||
3160.00 | 0.301428 | 0.150714 | − | 0.988577i | ||||||
0.150714 | + | 0.988577i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6228.00 | −0.590379 | |||||||||
− 4084.00i | − 0.385936i | |||||||||
− 6272.00i | − 0.590861i | |||||||||
2188.00 | 0.205485 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10064.0 | 0.939326 | |||||||||
− 14176.0i | − 1.31905i | −0.751684 | − | 0.659523i | ||||||
0.751684 | − | 0.659523i | ||||||||
− 1584.00i | − 0.146935i | |||||||||
8096.00 | 0.748699 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−11268.0 | −1.03568 | −0.517839 | − | 0.855478i | ||||||
−0.517839 | + | 0.855478i | ||||||||
5184.00i | 0.475026i | |||||||||
− 14060.0i | − 1.28444i | |||||||||
2880.00 | 0.262302 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1152.00 | 0.104287 | |||||||||
− 2744.00i | − 0.247656i | |||||||||
− 17152.0i | − 1.54337i | |||||||||
4460.00 | 0.400114 | 0.200057 | − | 0.979784i | ||||||
0.200057 | + | 0.979784i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
4352.00 | 0.388090 | |||||||||
1056.00i | 0.0938876i | |||||||||
1512.00i | 0.134029i | 0.997752 | + | 0.0670147i | ||||||
−0.997752 | + | 0.0670147i | ||||||||
−2072.00 | −0.183123 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6272.00 | −0.551036 | |||||||||
− 14984.0i | − 1.31255i | |||||||||
− 7776.00i | − 0.679142i | |||||||||
11790.0 | 1.02668 | 0.513342 | − | 0.858184i | ||||||
0.513342 | + | 0.858184i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−3766.00 | −0.326024 | |||||||||
− 512.000i | − 0.0441942i | |||||||||
− 6400.00i | − 0.550813i | |||||||||
11268.0 | 0.966946 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−13184.0 | −1.12479 | |||||||||
− 672.000i | − 0.0571654i | |||||||||
4844.00i | 0.410875i | |||||||||
−14864.0 | −1.25714 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
1362.00 | 0.114530 | 0.0572652 | − | 0.998359i | ||||||
0.0572652 | + | 0.998359i | ||||||||
− 14060.0i | − 1.17891i | |||||||||
− 6968.00i | − 0.582580i | −0.956635 | − | 0.291290i | ||||||
0.956635 | − | 0.291290i | ||||||||
3392.00 | 0.282787 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−336.000 | −0.0278523 | |||||||||
5328.00i | 0.440401i | |||||||||
3584.00i | 0.295405i | |||||||||
−377.000 | −0.0309855 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7400.00 | −0.604770 | |||||||||
− 2240.00i | − 0.182549i | |||||||||
− 2916.00i | − 0.236972i | |||||||||
12960.0 | 1.05025 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5728.00 | 0.461589 | |||||||||
− 2400.00i | − 0.192863i | |||||||||
− 2620.00i | − 0.209956i | |||||||||
1372.00 | 0.109640 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7062.00 | 0.561218 | 0.280609 | − | 0.959822i | ||||||
0.280609 | + | 0.959822i | ||||||||
4416.00i | 0.349969i | |||||||||
18864.0i | 1.49085i | |||||||||
2368.00 | 0.186631 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2016.00 | 0.158016 | |||||||||
− 8196.00i | − 0.640650i | −0.947308 | − | 0.320325i | ||||||
0.947308 | − | 0.320325i | ||||||||
11864.0i | 0.924827i | |||||||||
7326.00 | 0.569519 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
15200.0 | 1.17521 | |||||||||
7168.00i | 0.552700i | |||||||||
1680.00i | 0.129188i | |||||||||
10588.0 | 0.811987 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
11200.0 | 0.854291 | |||||||||
− 7466.00i | − 0.567944i | −0.958833 | − | 0.283972i | ||||||
0.958833 | − | 0.283972i | ||||||||
5328.00i | 0.404215i | |||||||||
7416.00 | 0.561115 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−16576.0 | −1.24749 | |||||||||
− 6484.00i | − 0.486674i | |||||||||
− 24968.0i | − 1.86905i | −0.355896 | − | 0.934526i | ||||||
0.355896 | − | 0.934526i | ||||||||
−768.000 | −0.0573380 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3184.00 | 0.236455 | |||||||||
2513.00i | 0.186131i | |||||||||
3136.00i | 0.231661i | |||||||||
−14250.0 | −1.04990 | −0.524948 | − | 0.851134i | ||||||
−0.524948 | + | 0.851134i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
6372.00 | 0.467005 | 0.233503 | − | 0.972356i | ||||||
0.233503 | + | 0.972356i | ||||||||
− 2016.00i | − 0.147366i | |||||||||
− 11136.0i | − 0.811890i | |||||||||
−2268.00 | −0.164921 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2368.00 | 0.171296 | |||||||||
− 8366.00i | − 0.603607i | −0.953370 | − | 0.301803i | ||||||
0.953370 | − | 0.301803i | ||||||||
1126.00i | 0.0810301i | |||||||||
−14224.0 | −1.02095 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
7504.00 | 0.535832 | |||||||||
− 21664.0i | − 1.54296i | |||||||||
8904.00i | 0.632532i | |||||||||
4304.00 | 0.304967 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10044.0 | 0.708044 | |||||||||
20384.0i | 1.43328i | 0.697441 | + | 0.716642i | ||||||
−0.697441 | + | 0.716642i | ||||||||
− 1568.00i | − 0.109971i | |||||||||
−5760.00 | −0.402948 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
9712.00 | 0.675970 | |||||||||
− 5536.00i | − 0.384338i | |||||||||
− 9378.00i | − 0.649424i | −0.945813 | − | 0.324712i | ||||||
0.945813 | − | 0.324712i | ||||||||
−4480.00 | −0.309456 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2040.00 | 0.140204 | |||||||||
8320.00i | 0.570377i | |||||||||
− 4032.00i | − 0.275720i | |||||||||
9000.00 | 0.613907 | 0.306953 | − | 0.951725i | ||||||
0.306953 | + | 0.951725i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
7562.00 | 0.513245 | 0.256623 | − | 0.966512i | ||||||
0.256623 | + | 0.966512i | ||||||||
− 5768.00i | − 0.390509i | |||||||||
26492.0i | 1.78912i | |||||||||
−2368.00 | −0.159524 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
21728.0 | 1.45650 | |||||||||
− 2976.00i | − 0.198999i | −0.995038 | − | 0.0994993i | ||||||
0.995038 | − | 0.0994993i | ||||||||
2560.00i | 0.170759i | |||||||||
10640.0 | 0.707971 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
432.000 | 0.0286037 | |||||||||
10952.0i | 0.723380i | |||||||||
− 4278.00i | − 0.281871i | −0.990019 | − | 0.140935i | ||||||
0.990019 | − | 0.140935i | ||||||||
−19072.0 | −1.25356 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1568.00 | −0.102559 | |||||||||
18794.0i | 1.22629i | 0.789972 | + | 0.613143i | ||||||
−0.789972 | + | 0.613143i | ||||||||
− 13312.0i | − 0.866484i | |||||||||
−18040.0 | −1.17139 | −0.585694 | − | 0.810532i | ||||||
−0.585694 | + | 0.810532i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−8960.00 | −0.578989 | |||||||||
1936.00i | 0.124801i | |||||||||
5670.00i | 0.364629i | |||||||||
−2304.00 | −0.147811 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−6116.00 | −0.390486 | |||||||||
− 17920.0i | − 1.14140i | |||||||||
10744.0i | 0.682695i | |||||||||
25604.0 | 1.62305 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−21688.0 | −1.36828 | −0.684141 | − | 0.729350i | ||||||
−0.684141 | + | 0.729350i | ||||||||
− 1920.00i | − 0.120844i | |||||||||
30944.0i | 1.94299i | |||||||||
−9972.00 | −0.624667 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
10176.0 | 0.634441 | |||||||||
882.000i | 0.0548605i | |||||||||
− 10640.0i | − 0.660253i | |||||||||
−14504.0 | −0.897918 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−10558.0 | −0.650571 | −0.325285 | − | 0.945616i | ||||||
−0.325285 | + | 0.945616i | ||||||||
− 7104.00i | − 0.436717i | |||||||||
26152.0i | 1.60394i | 0.597363 | + | 0.801971i | ||||||
−0.597363 | + | 0.801971i | ||||||||
−3136.00 | −0.191888 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−11840.0 | −0.721112 | |||||||||
25584.0i | 1.55458i | 0.629145 | + | 0.777288i | ||||||
−0.629145 | + | 0.777288i | ||||||||
− 2872.00i | − 0.174109i | |||||||||
−5600.00 | −0.338705 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−4032.00 | −0.242744 | |||||||||
− 4048.00i | − 0.243147i | |||||||||
− 15198.0i | − 0.910787i | −0.890290 | − | 0.455393i | ||||||
0.890290 | − | 0.455393i | ||||||||
29920.0 | 1.78894 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
2592.00 | 0.154269 | |||||||||
19906.0i | 1.18205i | |||||||||
− 336.000i | − 0.0199068i | |||||||||
6100.00 | 0.360580 | 0.180290 | − | 0.983613i | ||||||
0.180290 | + | 0.983613i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2318.00 | −0.136399 | −0.0681995 | − | 0.997672i | ||||||
−0.0681995 | + | 0.997672i | ||||||||
− 17224.0i | − 1.01122i | |||||||||
− 10656.0i | − 0.624200i | |||||||||
−8576.00 | −0.501225 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
25604.0 | 1.48969 | |||||||||
− 21280.0i | − 1.23533i | |||||||||
− 2176.00i | − 0.126036i | |||||||||
−31744.0 | −1.83452 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
5544.00 | 0.318962 | |||||||||
1792.00i | 0.102869i | |||||||||
10222.0i | 0.585482i | 0.956192 | + | 0.292741i | ||||||
−0.956192 | + | 0.292741i | ||||||||
−20412.0 | −1.16653 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−7492.00 | −0.426263 | |||||||||
25434.0i | 1.44388i | 0.691955 | + | 0.721941i | ||||||
−0.691955 | + | 0.721941i | ||||||||
22048.0i | 1.24889i | |||||||||
9478.00 | 0.535688 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−31488.0 | −1.77184 | |||||||||
4032.00i | 0.226383i | |||||||||
8532.00i | 0.477991i | 0.971021 | + | 0.238996i | ||||||
−0.971021 | + | 0.238996i | ||||||||
−11840.0 | −0.661862 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
686.000 | 0.0381802 | |||||||||
38480.0i | 2.13698i | |||||||||
6592.00i | 0.365287i | |||||||||
−5724.00 | −0.316498 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
20672.0 | 1.13806 | 0.569030 | − | 0.822317i | ||||||
0.569030 | + | 0.822317i | ||||||||
7432.00i | 0.408269i | |||||||||
− 7252.00i | − 0.397519i | |||||||||
4008.00 | 0.219224 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−12160.0 | −0.662247 | |||||||||
11988.0i | 0.651475i | |||||||||
2660.00i | 0.144244i | |||||||||
17456.0 | 0.944559 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−21458.0 | −1.15614 | −0.578072 | − | 0.815985i | ||||||
−0.578072 | + | 0.815985i | ||||||||
− 2880.00i | − 0.154841i | |||||||||
27680.0i | 1.48502i | |||||||||
1792.00 | 0.0959354 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1956.00 | −0.104271 | |||||||||
9506.00i | 0.505672i | |||||||||
6400.00i | 0.339727i | |||||||||
9850.00 | 0.521755 | 0.260878 | − | 0.965372i | ||||||
0.260878 | + | 0.965372i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
8880.00 | 0.468391 | |||||||||
− 6480.00i | − 0.341079i | |||||||||
8064.00i | 0.423561i | |||||||||
−8288.00 | −0.434413 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−1200.00 | −0.0626342 | |||||||||
− 24000.0i | − 1.25006i | |||||||||
− 19360.0i | − 1.00628i | |||||||||
18840.0 | 0.977209 | 0.488605 | − | 0.872505i | ||||||
0.488605 | + | 0.872505i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
5824.00 | 0.300828 | |||||||||
918.000i | 0.0473191i | |||||||||
− 16336.0i | − 0.840308i | |||||||||
9432.00 | 0.484168 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
8752.00 | 0.447407 | |||||||||
37504.0i | 1.91327i | 0.291291 | + | 0.956634i | ||||||
−0.291291 | + | 0.956634i | ||||||||
− 1008.00i | − 0.0513173i | |||||||||
30563.0 | 1.55276 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−30488.0 | −1.54260 | |||||||||
− 6336.00i | − 0.319925i | |||||||||
− 13338.0i | − 0.672101i | −0.941844 | − | 0.336051i | ||||||
0.941844 | − | 0.336051i | ||||||||
−17312.0 | −0.870569 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
3584.00 | 0.179495 | |||||||||
20048.0i | 1.00200i | |||||||||
11988.0i | 0.597946i | |||||||||
−17100.0 | −0.851196 | −0.425598 | − | 0.904912i | ||||||
−0.425598 | + | 0.904912i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
11520.0 | 0.571117 | |||||||||
4452.00i | 0.220267i | |||||||||
19632.0i | 0.969352i | 0.874694 | + | 0.484676i | ||||||
−0.874694 | + | 0.484676i | ||||||||
4608.00 | 0.227067 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−10556.0 | −0.518073 | |||||||||
− 39664.0i | − 1.94274i | |||||||||
8288.00i | 0.405133i | |||||||||
3108.00 | 0.151621 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
33912.0 | 1.64776 | 0.823879 | − | 0.566766i | ||||||
0.823879 | + | 0.566766i | ||||||||
384.000i | 0.0186211i | |||||||||
4224.00i | 0.204424i | |||||||||
6840.00 | 0.330369 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−2240.00 | −0.107762 | |||||||||
− 31386.0i | − 1.50693i | −0.657490 | − | 0.753463i | ||||||
0.657490 | − | 0.753463i | ||||||||
12680.0i | 0.607597i | |||||||||
−25088.0 | −1.19978 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
−34558.0 | −1.64616 | −0.823079 | − | 0.567927i | ||||||
−0.823079 | + | 0.567927i | ||||||||
− 31104.0i | − 1.47871i | |||||||||
13090.0i | 0.621088i | |||||||||
−5568.00 | −0.263669 | |||||||||
0 | 0 | |||||||||
12464.0 | 0.587915 | |||||||||
− 3600.00i | − 0.169476i | |||||||||
− 2048.00i | − 0.0962250i | |||||||||
−39130.0 | −1.83493 | −0.917467 | − | 0.397812i | ||||||
−0.917467 | + | 0.397812i | ||||||||
0 | 0 | |||||||||
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−0.796629 | + | 0.604468i | ||||||||
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0 | 0 | |||||||||
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−0.596999 | + | 0.802242i | ||||||||
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Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
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By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
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126.4.a.h.1.1 | 1 | 15.8 | even | 4 | |||
350.4.a.l.1.1 | 1 | 5.2 | odd | 4 | |||
350.4.c.b.99.1 | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
350.4.c.b.99.2 | 2 | 5.4 | even | 2 | inner | ||
448.4.a.b.1.1 | 1 | 40.13 | odd | 4 | |||
448.4.a.o.1.1 | 1 | 40.3 | even | 4 | |||
784.4.a.s.1.1 | 1 | 140.83 | odd | 4 | |||
882.4.a.i.1.1 | 1 | 105.83 | odd | 4 | |||
882.4.g.b.361.1 | 2 | 105.23 | even | 12 | |||
882.4.g.b.667.1 | 2 | 105.53 | even | 12 | |||
882.4.g.k.361.1 | 2 | 105.68 | odd | 12 | |||
882.4.g.k.667.1 | 2 | 105.38 | odd | 12 | |||
1008.4.a.s.1.1 | 1 | 60.23 | odd | 4 | |||
1694.4.a.g.1.1 | 1 | 55.43 | even | 4 | |||
2366.4.a.h.1.1 | 1 | 65.38 | odd | 4 | |||
2450.4.a.bo.1.1 | 1 | 35.27 | even | 4 |